不等式高考考纲知识讲解
高考不等式知识点归类
高考不等式知识点归类在高中数学中，不等式是一大重要的内容，同时也是高考命题中常出现的类型。
掌握好不等式的知识点，对于高考数学的加分和应对考试来说，都有着重要的意义。
本文将对高考不等式的知识点进行归类和总结，希望能给高中生们带来一些帮助。
一、基础知识1. 不等式的定义和性质不等式是数学中比较两个数大小关系的一种表示形式。
它包含了大于号、小于号、大于等于号、小于等于号等符号。
不等式的性质包括传递性、加法性、乘法性等，学生需要掌握不等式的基本定义和常用性质，才能更好地理解和解决相关题目。
2. 解不等式的基本方法解不等式是高考中的一种常见题型，而解不等式的基本方法包括图像法、代数法和区间法。
图像法即通过绘制函数图像的方式找出满足不等式的解集；代数法则是通过化简、分析和分类等方法求解；区间法则是将不等式转化为对应的区间表达式，通过判断区间的开闭性得到解集。
理解和掌握这三种解法是解决不等式问题的基础。
二、一元一次不等式1. 一次不等式的定义和性质一元一次不等式是基础的不等式类型之一，它的定义是含有未知数的一次幂的不等式。
一元一次不等式的性质包括相等的两侧同时加（减）一个数、相等的两侧同时乘（除）一个正数以及两个不等式之间的比较等。
学生需要通过大量的例题来熟悉并掌握这些性质。
2. 一元一次不等式的解法对于一元一次不等式的解法，主要包括图像法和代数法。
图像法是将不等式转化为开口向上或开口向下的平面图像，通过分析图像的位置和特征得到解集；代数法则是将不等式转化为等价的代数表达式，通过变换和化简求解。
熟练掌握这两种解法，并能够选择合适的方法来解题，是高考中得分的关键。
三、一元二次不等式1. 一元二次不等式的定义和性质一元二次不等式是高中数学中比较复杂的不等式类型，它的定义是含有未知数的二次幂的不等式。
一元二次不等式的性质包括对称性、增减性以及开口向上或开口向下等。
学生需要通过大量的例题来加深对这些性质的理解。
2. 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法相对来说比较复杂，包括图像法、代数法和区间法等多种方法。
高中不等式全套知识点总结
高中不等式全套知识点总结一、不等式的基本概念1. 不等式定义不等式是指两个数量在大小上的关系，包含大于、小于、大于等于、小于等于四种关系。
一般用符号“>”表示大于，“<”表示小于，“≥”表示大于等于，“≤”表示小于等于。
2. 不等式的解不等式的解是指满足不等式关系的所有实数集合，解集可以是一个区间、一个集合或者一个无穷集合。
3. 不等式的性质（1）两个不等式如果左右两边分别相等，那么其关系也相等；（2）两个不等式如果相互交换左右两边，那么关系会相反；（3）不等式两边同时加或减同一个数，不等式关系不变；（4）不等式两边同时乘或除同一个正数，不等式关系不变；（5）不等式两边同时乘或除同一个负数，不等式关系反转。
二、一元一次不等式1. 线性不等式线性不等式的一般形式为 ax+b>c 或者ax+b≥c，其中a≠0。
2. 一次不等式的解法（1）基本不等式直接解法：按照不等式的性质逐步解题；（2）图像法：将不等式转化为直线或者直线段的图像，然后通过图像解题；（3）分情况讨论法：根据不等式的取值范围分情况进行讨论，再分别求解。
3. 一次不等式的应用（1）生活中常见的线性不等式问题，比如买苹果不超过20元；（2）工程建设中的线性不等式问题，比如某公式里的参数要求取值范围。
三、一元二次不等式1. 二次不等式定义二次不等式的一般形式为 ax²+bx+c>0 或者ax²+bx+c≥0，其中a≠0。
2. 一元二次不等式解法（1）解法一：配方法、图像法；（2）解法二：利用一元二次不等式的图像特点；3. 一元二次不等式的应用（1）生活中常见的二次不等式问题，比如某项业务的收入和支出之间的关系；（2）工程建设中的二次不等式问题，比如求最大值、最小值。
四、多项式不等式1. 多项式不等式的定义多项式不等式是指由多项式构成的不等式，一般形式为 f(x)>0 或者f(x)≥0。
2. 多项式不等式的解法（1）概念法：直接按照多项式不等式的定义和性质进行解题；（2）函数法：将多项式在坐标系中的图像出发，进行解题。
高考不等式知识点汇总
高考不等式知识点汇总不等式是高考数学中的重要知识点，是解决数学问题中常用的一种工具。
它不仅涉及到基本的不等式性质，还包括不等式的求解、图像表示以及应用等方面。
下面将对高考中常见的不等式知识点进行汇总。
一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：若a < b，且b < c，则有a < c。
传递性是不等式推导中常用的重要性质。
2. 不等式的加减性：若a < b，则有a±c < b±c，其中c为实数。
加减性运算是在不等式两边同时加减一个数时成立的性质。
3. 不等式的倍乘性：若a < b，且c > 0，则有ac < bc；若a < b，且c < 0，则有ac > bc。
倍乘性是在不等式两边同时乘以一个正数或负数时成立的性质。
二、不等式的求解1. 一元一次不等式：例如ax + b < c或ax + b > c，其中a、b、c 为已知实数，x为未知数。
求解一元一次不等式时，可以采用移项和分段讨论等方法。
2. 一元二次不等式：例如ax^2 + bx + c < 0或ax^2 + bx + c > 0，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。
求解一元二次不等式时，可以利用函数图像、判别式、因式分解等方法来进行求解。
3. 绝对值不等式：例如|ax + b| < c或|ax + b| > c，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。
求解绝对值不等式时，可以利用绝对值的性质，将其转化为对应的复合不等式进行求解。
三、不等式的图像表示1. 不等式的区间表示：例如a < x < b或a ≤ x ≤ b，其中a、b为已知实数，x为未知数。
不等式的区间表示可以通过画数轴，标示出解集所在的区间。
2. 不等式的图像表示：例如y < ax + b或y > ax + b，其中a、b 为已知实数，x、y为未知数。
高考数学不等式知识点解析
高考数学不等式知识点解析不等式在高考数学中占据着重要的地位，它不仅是数学知识体系中的关键组成部分，也是解决各种数学问题和实际应用问题的有力工具。
掌握不等式的相关知识，对于提高数学解题能力和思维水平具有重要意义。
一、不等式的基本性质1、对称性：若 a＞b，则 b＜a；若 a＜b，则 b＞a。
比如，5＞3，那么 3＜5。
这一性质非常直观，也很好理解。
2、传递性：若 a＞b 且 b＞c，则 a＞c。
例如，7＞5，5＞3，所以 7＞3。
传递性在比较多个数的大小时经常用到。
3、加法性质：若 a＞b，则 a ＋ c ＞ b ＋ c。
比如，因为 8＞5，那么 8 ＋ 2 ＞ 5 ＋ 2，也就是 10 ＞ 7。
4、乘法性质：若 a＞b 且 c＞0，则 ac＞bc。
若 a＞b 且 c＜0，则 ac＜bc。
例如，4＞2，当 c ＝ 3 时，4×3 ＞ 2×3，即 12 ＞ 6；当 c ＝－2 时，4×（－2) ＜ 2×（－2)，即－8 ＜－4。
这些基本性质是解决不等式问题的基础，必须牢记并能熟练运用。
二、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0（a ≠ 0）的不等式称为一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤：1、去分母（如果有分母的话）：在不等式两边同时乘以分母的最小公倍数，注意当乘以一个负数时，不等号方向要改变。
2、去括号：根据乘法分配律去掉括号。
3、移项：将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边，注意移项要变号。
4、合并同类项：将同类项合并。
5、系数化为 1：在不等式两边同时除以未知数的系数，如果系数是负数，不等号方向要改变。
例如，解不等式 3x 5 ＞ 2x ＋ 1。
首先，移项得到 3x 2x ＞ 1 ＋ 5，即 x ＞ 6。
三、一元二次不等式形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0（a ≠ 0）的不等式称为一元二次不等式。
高考不等式知识点总结
高考不等式知识点总结高考数学中不等式是一个非常重要的知识点，占据着较大的比重。
下面是对高考数学中不等式知识点的完整总结：一、基本概念和性质1.不等关系：对于实数a和b，如果a=b，则称a等于b；如果a≠b，则称a不等于b。
当a不等于b时，可以断定a大于b（记作a>b），或者a小于b（记作a<b）。
2.不等式：不等式是由不等关系得到的等式，包括大于等于不等式（a≥b）和小于等于不等式（a≤b）。
3.基本性质：(1)若a>b且b>c，则a>c；(2) 若a>b且c>0，则ac>bc；(3) 若a>b且c<0，则ac<bc；(4)若a>b且c≥0，则a+c>b+c；(5)若a>b且c≤0，则a+c>b+c。
4.解不等式：与解方程类似，解不等式是指寻找满足不等式的解的过程。
5.不等式的性质：对于不等式两边同时加减一个相同的数，不等号方向不变；对于不等式两边同时乘除一个同号的数，不等号方向不变；对于不等式两边同时乘除一个异号的数，不等号方向改变。
二、一元一次不等式1.解一元一次不等式：求解一元一次不等式的关键是确定x的取值范围。
在解过程中，可以通过加减法、乘除法保持不等式不变。
2.不等式组：由多个不等式组成的方程组，称为不等式组。
求解不等式组的关键是确定每个不等式的集合和并集。
三、一元二次不等式1.解一元二次不等式：求解一元二次不等式的关键是确定不等式的根及开口方向。
可以根据系数的正负、零点的位置和变号法等来确定解的范围。
2.二次函数与一元二次不等式：通过对一元二次不等式的解法，可以进一步理解和应用二次函数的性质。
四、绝对值不等式1.绝对值不等式的性质：对于绝对值不等式，可以利用绝对值的性质将其拆分为多个实数的不等式。
2.解绝对值不等式的关键是分情况讨论。
将绝对值不等式中的绝对值拆分出来，分别讨论绝对值内外的情况，从而得到解的范围。
高考数学复习讲义 不等式(学生版)
高考数学复习讲义 不等式【要点提炼】考点一 不等式的性质与解法1．不等式的倒数性质(1)a>b ，ab>0⇒1a <1b. (2)a<0<b ⇒1a <1b. (3)a>b>0,0<c<d ⇒a c >b d. 2．不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)>a 对一切x ∈I 恒成立⇔f(x)min >a ，x ∈I ；f(x)<a 对一切x ∈I 恒成立⇔f(x)max <a ，x ∈I.(2)f(x)>g(x)对一切x ∈I 恒成立⇔当x ∈I 时，f(x)的图象在g(x)的图象的上方．(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法．【热点突破】【典例】1 (1)若p>1,0<m<n<1，则下列不等式正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m n p >1 B.p －m p －n <m n C ．m －p <n －p D ．log m p>log n p(2)(2020·北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知关于x 的不等式ax －b ≤0的解集是[2，＋∞)，则关于x 的不等式ax 2＋(3a －b)x －3b<0的解集是( )A ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)B ．(－3,2)C ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)D ．(－2,3)【拓展训练】1 (1)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3，x<12，1x ，x ≥12，则不等式x 2f(x)＋x －2≤0的解集是________________． (2)若不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，65B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，65D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65∪{2}【要点提炼】考点二 基本不等式基本不等式求最值的三种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值．(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而利用基本不等式求最值．(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开，即化为y ＝m ＋A g x＋Bg(x)(AB>0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式求最值． 【典例】2 (1)下列不等式的证明过程正确的是( )A ．若a ，b ∈R ，则b a ＋a b≥2b a ·a b ＝2 B ．若a<0，则a ＋4a ≥－2a ·4a＝－4 C ．若a ，b ∈(0，＋∞)，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a ∈R ，则2a ＋2－a ≥22a ·2－a ＝2(2)(2019·天津)设x>0，y>0，x ＋2y ＝5，则x ＋12y ＋1xy 的最小值为________．【拓展训练】2 (1)(2020·北京市中国人民大学附属中学模拟)已知a>0，b>0，且a －b ＝1，则2a ＋1b的最小值为________． (2)(2020·江苏)已知5x 2y 2＋y 4＝1(x ，y ∈R )，则x 2＋y 2的最小值是________． 专题训练一、单项选择题1．不等式(－x ＋3)(x －1)<0的解集是( )A ．{x|－1<x<3}B ．{x|1<x<3}C ．{x|x<－1或x>3}D ．{x|x<1或x >3}2．下列命题中正确的是( )A ．若a>b ，则ac 2>bc 2B ．若a>b ，c<d ，则a c >b dC ．若a>b ，c>d ，则a －c>b －dD ．若ab>0，a>b ，则1a <1b 3．(2020·北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－2或x>3}，则f(10x)>0的解集为( )A ．{x|x<－2或x>lg 3}B ．{x|－2<x<lg 3}C ．{x|x>lg 3}D ．{x|x<lg 3} 4．若a>b>0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( )A ．a ＋1b <b 2a <log 2(a ＋b) B.b 2a <log 2(a ＋b)<a ＋1bC ．a ＋1b <log 2(a ＋b)<b 2aD ．log 2(a ＋b)<a ＋1b <b 2a 5．(2018·全国Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A ．a ＋b<ab<0B ．ab<a ＋b<0C ．a ＋b<0<abD ．ab<0<a ＋b6．已知x>0，y>0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )A ．3B ．4 C.92 D.1127．已知a>－1，b>－2，(a ＋1)(b ＋2)＝16，则a ＋b 的最小值是( )A ．4B ．5C ．6D ．78．已知正实数a ，b ，c 满足a 2－2ab ＋9b 2－c ＝0，则当ab c 取得最大值时，3a ＋1b －12c的最大值为( )A ．3 B.94C ．1D ．0 二、多项选择题9．设f(x)＝ln x,0<a<b ，若p ＝f(ab)，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12[f(a)＋f(b)]，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝rB ．p<qC ．p ＝rD ．p>q10．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是( )A ．6B ．7C ．8D ．911．(2020·威海模拟)若a ，b 为正实数，则a>b 的充要条件为( )A.1a >1bB ．ln a>ln bC ．aln a<bln bD ．a －b<e a －e b12．(2020·新高考全国Ⅰ)已知a>0，b>0，且a ＋b ＝1，则( )A ．a 2＋b 2≥12B ．2a －b >12C ．log 2a ＋log 2b ≥－2 D.a ＋b ≤ 2三、填空题 13．对于0<a<1，给出下列四个不等式：①log a (1＋a)<log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ；②log a (1＋a)>log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ；③a 1＋a <11a a +；④a 1＋a >a1＋1a.其中正确的是________．(填序号) 14．当x ∈(0，＋∞)时，关于x 的不等式mx 2－(m ＋1)x ＋m>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝x 3－2x ＋e x －1e x ，其中e 是自然对数的底数，若f(a －1)＋f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．16．已知实数x ，y 满足x>1，y>0且x ＋4y ＋1x －1＋1y ＝11，则1x －1＋1y 的最大值为________．。
高三不等式知识点归纳总结
高三不等式知识点归纳总结不等式在高中数学中占据着重要的地位，特别是在高三阶段，不等式的应用和解题技巧成为了必须掌握的知识点之一。
本文将对高三阶段涉及的不等式知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、基本概念1. 不等式符号：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤），这些符号用于表示大小关系。
2. 不等式的解：使不等式成立的所有实数构成的集合。
二、一元一次不等式1. 解一元一次不等式的基本步骤：a. 将不等式化为等式；b. 解得不等式的解集；c. 根据不等式符号确定解集。
三、一元二次不等式1. 解一元二次不等式的基本步骤：a. 将不等式化为二次函数的标准形式；b. 求出二次函数的零点，确定抛物线的开口方向；c. 根据抛物线与 x 轴的位置确定不等式的解集。
四、不等式的性质及运算法则1. 不等式的性质：a. 两个不等式的和（或差）仍然是不等式；b. 两个不等式的积（或商）仍然是不等式，但要注意分母不能为零；c. 不等式两边同时加减一个数，不等号的方向不变；d. 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；e. 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向相反。
五、绝对值与不等式1. 绝对值的定义与性质：a. |x|表示 x 的绝对值，即 x 的非负值；b. |x|≥a 等价于x≥a 或x≤-a；c. |x|＜a 等价于 -a＜x＜a。
六、不等式的应用1. 不等式在几何中的应用：a. 根据不等式条件确定线段长的范围；b. 判断几何图形的位置关系。
2. 不等式在实际问题中的应用：a. 长方形的周长与面积问题；b. 求解简单的最值问题，如求最大面积、最小周长等。
七、常用不等式1. 阿贝尔不等式：对于非负实数 a1, a2, ..., an 和 b1, b2, ..., bn，有(a1b1 + a2b2 + ... + anbn)² ≤ (a1² + a2² + ... + an²)(b1² + b2² + ... + bn²)。
高考文科不等式知识点
高考文科不等式知识点高考是每个学生都需要面对的重要考试，而作为文科生来说，数学是其中一个必考科目。
在数学中，不等式是一个关键的知识点，而且在高考中也占据了相当大的比重。
本文将与大家分享一些高考文科中常见的不等式知识点，帮助大家更好地应对数学考试。
一. 基本不等式基本不等式是学习不等式的基础，理解了基本不等式才能更好地应用到其他相关知识点中。
基本不等式有两个核心概念：大小关系和符号规律。
1. 大小关系：在不等式中，对于两个不等式，若其中一个式子的每一项都小于另一个式子，那么可以断定这个式子的大小关系。
例如，若a>b，x<y，则可以确定ax<by。
2. 符号规律：不等式中的符号规律是一个重要的概念，在解不等式的过程中需要特别注意。
例如，若a>b，x<y，则可以确定a-x>b-y。
二. 基本不等式的运算法则在解不等式的过程中，运算法则是不可忽视的。
这些法则是基于数学运算的性质来得出的，但在使用中需要注意它们的适用范围。
1. 加减法原则：在不等式中，若两个不等式都同加（减）一个数，则这两个不等式的大小关系不变。
例如，若a>b，则a+c>b+c。
2. 乘法原则：在不等式中，若一个不等式两边同乘（除）一个正数，则不等号不变；若两边同乘（除）一个负数，则不等号反向。
例如，若a>b，则2a>2b，当c>0时，ca>cb；当c<0时，ca<cb。
三. 不等式的解集解不等式是高考中常见的题型，对于解不等式有以下几个常见的解集形式：1. 区间表示法：在不等式的解集中，如果使用区间表示法，可以清晰地展示解集的范围。
例如，对于不等式1<x<4，可以使用区间表示为(1,4)。
2. 简化形式：有时候，解集可以通过简化不等式的形式得出。
例如，对于不等式x+3≤7，可以得出解集为x≤4。
四. 基本不等式的应用1. 一元一次不等式：在高考中，一元一次不等式是非常常见的题型。
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11.不等式教学要求变化的知识点
知识点大纲版课标版
了解理解掌握了解理解掌握
解一元二次不等式√√
从实际情景中抽象出一些简单
的二元线性规划问题
√√
基本不等式的证明过程√√
解法、证明和变形技巧。
标准则强调不等式的几何意义、现实背景和实际应用，把不等式作为刻画现实世界不等关系的数学模型。
（3）标准中解不等式仅限于一元二次不等式。
简单分式不等式的求解，在标准及相应的考纲中没有提及，教材中略有所涉及。
（4）标准中，不等式的证明要求比大纲大大降低。
（5）不等式的性质，在标准及相应的考纲中没有提及，教材中略有所涉及。
11．不等式考纲原文：
（1）不等关系
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.
（2）一元二次不等式
①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.
②了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.
③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.
（4）基本不等式：
①了解基本不等式的证明过程.
②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.
考纲解读：
1.不等式的考查主要以中档题为主，以选填题为主；
2.不等式的性质常与简易逻辑结合考查；
3.不等式的解法主要以一元二次不等式为主，兼顾其它（如简单的分式不等式、绝对值
不等式、指对数不等式、与分段函数有关的不等式等），常与集合（选填题）、导数（解答题中对参数的分类讨论）结合；
4.线性规划问题难度不大；
5.基本不等式求最值是重点，要加强训练；
6.不等式的恒成立也应当重视。
题型示例：。