立体图形的认识(总复习知识点)

立体图形的认识（总复习知识点）一.我们已经学过哪些立体图形？

出示立体几何图形。

二、分类

长方体正方体：它们的每个面都是平面；

①立体图形

圆柱圆锥：它们都有一个面是曲面。

或者

长方体正方体圆柱：它们的高都有无数条

②立体图形

圆锥：它只有一条高

三.研究立体图形可以从以下方面考虑：

①图形的特征：点、线、面

②展开图

③从线想起

④图形的运动：平移、旋转

四.已学过的立体图形它们有什么特点？

（一）长方体和正方体的特征。

1.长方体和正方体的特征，它们之间有什么区别和联系？

2、圆柱和圆锥的基本特征

3. 公式。

相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高，12条棱分成长、宽、高3组，每组4条，如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的棱长总=4（a+b+h）；正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，如果用a表示正方体的边长，那么正方体的棱长总和=12a。

五、立体图形的展开图

1. 正方体的平面展开图的形式

正方体的展开

（1）“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。

（2）“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图

（3）“222”型，两行只能有1个正方形相连。

（4）“33”型，两行只能有1个正方形相连。

巧记正方体展开图的儿歌。

中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。

两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。

2. 长方体平面展开图的特点：

3.圆柱和圆锥的展开图。 A. 圆柱

（1）圆柱有3个面，上、下两个底面是大小相同的圆，侧面是个曲面。 （2）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。它有无数条高。

（3）圆柱沿侧面上的高展开后是长方形或正方形（底面周长和高相等）。

（4）以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周形成圆柱，该边就是圆柱的半径。 （5）从上、下看是个圆，从侧面看是个长方形或正方形（底面直径和高相等）。 B. 圆锥

（1）圆锥有2个面，它的底面是圆，侧面是曲面。

（2）圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。

（3）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成圆锥，该直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥底面的半径。

（4）从上面看，会看到

，从下面看，会看到一个圆，从侧面看，会看到一个等腰三角形或等边三角形（三边等于圆锥底面的直径）。

底面

4.三视图

1.对照立体图形，分别从正面、上面、侧面看到的形状是什么样的？

（画出看到的形状并写出名称）

5.从图形的运动来看

常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）

周长＝边长×4 C=4a

面积=边长×边长S=a×a

2、正方体（V:体积 a:棱长）

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab

4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高 V=sh=abh

5、三角形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高 s=ah

7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）

(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr

(2)面积=半径×半径×л s=лr2

9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高 s=ch=2лr=лd

(2)表面积=侧面积+底面积×2 s=лd+2лr2

(3)体积=底面积×高 v=sh=лr2h

10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）

体积=底面积×高÷3 s=sh÷3