2018上海初三数学二模-浦东新区2017学年第二学期初三教学质量检测及评分标准
浦东新区2017学年第二学期初三教学质量检测
数学试卷
(完卷时间：100分钟，满分：150分)
2018.5
考生注意：
1 ?本试卷含三个大题，共 25题?答题时，考生务必按答题要求在答题纸..规定的位置上作答， 在草稿
纸、本试卷上答题一律无效.
2?除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸...的相应位置上写出证明或计
算的主要步骤.
一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】
4.某运动员进行射击测试，共射靶 6次，成绩记录如下：8.5, 9.0, 10, 8.0, 9.5, 10,在下
列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 (C )方差； (D ) 频率.
(A )平均数； (B ) 众数； 5.下列y 关于x 的函数中，
当x 0时，函数值
y 随x 的值增大而减小的是
x 2 x
1
(A ) y x ; (B ) y
(C ) y
(D )
y -
2
3
x
6.已知四边形 ABCD 中，AB//CD , AC=BD ，下列判断中正确的是
(A )如果BC=AD ，那么四边形 ABCD 是等腰梯形; (B) 如果AD//BC ,那么四边形 ABCD 是菱形； (C) 如果AC 平分BD ，那么四边形 ABCD 是矩形; (D) 如果AC 丄BD ，那么四边形 ABCD 是正方形.
、填空
(本大题共12题，每题4分，满分48分)
1. 下列代数式中，单项式是
(A ) 1 ；
x
(B ) 0；
(C )
(D) .. x .
2. F 列代数式中，二次根式
n 的有理化因式可以是
3. 2
已知一元二次方程 x
(B ) ..m n ；
(C )
(D) m n .
2x 1 0,下列判断正确的是
(A )该方程有两个不相等的实数根;
(B )该方程有两个相等的实数根;
(C )该方程没有实数根; (D )该方程的根的情况不确定. 7.计算:
2b 3 a 2 a b
2 2
&因式分解：x 4y ▲ 9.方程
2x 1
3的解是 ▲
10 ?如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个
■内(每个■只放一张纸片)，那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的” 概率是 ▲ .
11. 已知正方形的边长为 2cm ,那么它的半径长是
▲ cm .
12. 某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植 3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划 每
天种植多少亩树苗.设原计划每天种植x 亩树苗，根据题意可列出关于x 的方程 ▲.
13?近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择?
将2017年某小区居民出境游的不同方式
1所示?那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数
14. 如图2,在口 ABCD 中，E 是BC 中点，AE 交BD 于点F ，如果AE
向量a 表示). 15.
在南海阅兵式上，某架“直
-8”型直升飞机在海平面上方 1200米的点A 处，测得其到海平
面观摩点B 的俯角为60，此时点A 、B 之间的距离是
▲ 米.
16. 如图3,已知在梯形 ABCD 中，AD // BC , AD=AB=DC =3, BC=6，将△ ABD 绕着点D 逆
时针旋转，使点 A 落在点C 处，点B 落在点B 处，那么BB =
▲
.
17. 如果抛物线C : y ax 2 bx c(a 0)与直线l : y kx d(k 0)都经过y 轴上一点P ,
且抛物线C 的顶点Q 在直线I 上，那么称此直线l 与该抛物线C 具有“点线和谐”关系?如 果直线
y mx 1与抛物线y x 2 2x n 具有“点线和谐”关系，那么m n ▲.
的人次情况画成扇形图和条形图，如图
宝利洒
目由厅
D
D
图3
a ，那么AF =
▲(用
C
B E C
图2
18. 已知l1// l2, l1、l2之间的距离是3cm,圆心O到直线l1的距离是1cm,如果O O与直线l1、
I2有三个公共点，那么圆O的半径为一▲一cm .
图7
三、解答题：（本大题共7题，满分78 分） 19?（本题满分10分）
1
计算：屈1-罔-273 （舟）-1. 20. （本题满分10分）
3x x 6,
解不等式组 x 1 x 1 ，并把它的解集在数轴（如图 4）上表示出来.
-5 - - - -
012345 x 图4
21 .（本题满分10分）
如图5,已知AB 是O O 的直径，弦CD 交AB 于点E , CEA 30 , OE=4 , DE=5 3 .求弦CD 及O O 的半径长.
22. （本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5 分） 某市为
鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费 方米及以下为第一档；年用天然气量超出 310立方米为第二档?某户应交天然气费
y （元）与
年用天然气量x （立方米）的关系如图 6所示，观察图像并回答下列问题：
（1）年用天然气量不超过 310立方米时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）；
（2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量.
23. （本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分） 已知：如图7,在正方形ABCD
中，点E 为边AB 的中点，联结 CF=CD ，过点F 作FG 丄FC 交AD 于点G . （1） 求证：GF=GD ;
（2） 联结 AF ，求证：AF 丄DE .
.年用天然气量310立
DE .点F 在DE 上，且
C A
B
图5
A G D
24. （本题满分12分，每小题4分）
已知平面直角坐标系 xOy （如图8）,二次函数 y = ax 2 + bx + 4的图像经过 A （-2 , 0）、 B （ 4，0）两点，与y 轴交于点C 点. （1） 求这个二次函数的解析式；
（2） 如果点E 在线段OC 上，且/ CBE = Z ACO ，求点E 的坐标；
（3） 点M 在y 轴上，且位于点 C 上方，点 N 在直线BC 上，点P 为上述二次函数图像的 对称轴上
的点，如果以 C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求点
M 的坐标.
y 1
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 — - 0
1 2 3 4 5 x
-
—
25. （本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
1
如图9,已知在△ ABC 中，AB=AC , tanB - , BC=4，点E 是在线段BA 延长线上一点，
2
以点E 为圆心，EC 为半径的圆交射线 BC 于点C 、F （点C 、F 不重合），射线EF 与射线AC 交于点P .
求证：AE 2 AP AC ; 当点F 在线
段BC 上,设CF=x ,
(1)
(2) △ PFC 的面积为y ,求y 关于x 的函数解析式及定义域
;
备用图
浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测
数学试卷参考答案及评分标准
一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. B ; 2. C ;
3. A ;
4. C ;
5. D ;
6. C .
二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 2ab 2 ； 8. x 2yx 2y ；
9. x 5; 10. - ； 11.
. 2 ; 12.色-6^
1 ;
2
x x 3
2 13. 24; 14. a ； 15. 800 .
3 ; 16. 9; 17. 0; 18. 2 或 4.
3
三、 解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 解：原式 2、. 2
.2-1-3 2 . ..................................................................... （ 8 分） 3^2-2 . ................................................................................... （
2 分）
3x x 6,
①
20. 解：x 1 x 1
②
由①得：2x 6 . ............................................. （ 2分） 解得x 3. ............................................ （
1分） 由②得：3（x-1） x 1 . ...................................................................... （
1 分）
3x 3 x 1. .......................................................................... （ 1 分） 2x 4.
解得x 2 . .............................................. （ 1分） ???原不等式组的解集为 -3 x 2. ................................................ （ 2分）
.@/左打打？打/打'?入.一 _
-4
-3
-2 -1 O 1
2
3
4 x
........................ （ 2 分）
21. 解：过点O 作OM CD 于点M ，联结OD . ............................. （
1分） T CEA 30 , ?- OEM CEA 30 . ................................. （
1 分）
在 Rt △ OEM 中，T OE=4,
1
<3
厂
?- OM -OE 2 , EM OE cos30 4
2.3 . （2 分）
2
2
?/ DE 5 3 , ? DM DE EM 3 3 . ................. （ 1 分） ??? OM 过圆心，OM CD , ? CD 2DM .............. .......... （ 2 分）
? CD 6、. 3 . ............................... （
1 分）
?/ OM 2, DM 3 3,
???在 Rt △ DOM 中，OD . OM 2 DM 2
.. 22 3 3 2 .31 .
（1 分）
C 皿
B
弦CD 的长为6... 3 ,O O 的半径长为,31 .
22 .解：（1）设 y kx （k 0） ..... ....................................................................... （
1 分） ??? y kx （k 0）的图像过点（310, 930）, ...................... （
1 分）
??? 930 310k , ??? k 3. .................................................................. （ 2 分）
y 3x . ................................................................................. （1 分）
（2）设 y kx b （k 0）. .......................................................................... （
1 分）
y kx b （k 0）的图像过点（310, 930）和（320, 963）, 310k b 930, 320k b 963.
（ 1 分）
当 y 1029时,3.3x 93 1029,解得 x 340. ...................................... （ ....................................................... 1 分） 答：小明家2017年使用天然气量为 340立方米 ....
.............................................. （1分）
23.证明：（1 ）???四边形ABCD 是正方形，? ADC 90 . ......... （ 1分）
?/ FG 丄 FC , GFC= 90 ° ...................................... （1 分） ?/ CF CD ,
CDF = Z CFD . ............................... （1 分）
???/GFC-/CFD = Z ADC-/CDE ,即/ GFD = Z GDF . （1 分）
? GF=GD .. ............................................................. （ 1 分）
（2）联结CG.
? CF CD , GF GD ，?点G 、C 在线段FD 的中垂线上.……（1
分）
? GC 丄 DE ，? / CDF +/ DCG = 90 °, ? / CDF+/ ADE= 90 ° DCG = / ADE.
四边形 ABCD 是正方形,? AD=DC ，/ DAE=/ CDG = 90 °
? △ DAE 也厶 CDG ........................................................................ （ .............. 1 分）
? AE DG ............................................................................. （1 分）
??点E 是边AB 的中点，?点G 是边AD 的中点，
? AG GD GF ........ .................................................................. （ 1 分）
? DAF AFG , GDF GFD, ............................................................. （ 1 分）
?/ DAF AFG GFD GDF 180 , .....................................................
k 3.3,
b 93.
（ 1 分） （1 分） ? y 3.3x 93.
G D