上海市崇明区2018年中考数学二模试卷及答案
2018年崇明区初三数学二模试卷 （测试时间：100分钟，满分：150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．考试中不能使用计算器．
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A)18； (B)8； (C)18； (D)8．
2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ） (A)235； (B)23aaa； (C)33(2)2aa； (D)632aaa．
3．今年3月12日，某学校开展植树活动，某植树小组20名同学的年龄情况如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 7 5 那么这20名同学年龄的众数和中位数分别是……………………………………………（ ▲ ） (A)15,14； (B)15,15； (C)16,14； (D)16,15．
4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是 ………………………（ ▲ ）
(A)120240420xx； (B)240120420xx；
(C)120240420xx； (D)240120420xx． 5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ……………………………（ ▲ ） (A) 等边三角形； (B) 平行四边形； (C) 菱形； (D) 正五边形．
6．已知ABC△中，D、E分别是AB、AC边上的点，DEBC∥，点F是BC边上一点，联结AF交DE于点G，那么下列结论中一定正确的是 ………………………………………（ ▲ ）
(A)EGFGGDAG； (B)EGAEGDAD； (C)EGAGGDGF； (D)EGCFGDBF． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：29x ▲ ． 8．不等式组1023xxx的解集是 ▲ ．
9．函数12yx的定义域是 ▲ ． 10．方程13x的解是 ▲ ． 11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18， 那么袋子中共有 ▲ 个球． 12．如果关于x的方程240xxk有两个相等的实数根，那么实数k的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线221yxx向上平移，使它经过点(1,3)A，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ． 14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,ABCD四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B的作品数为 ▲ ．
15．已知梯形ABCD，ADBC∥，2BCAD，如果ABa，ACb，那么DA ▲ ． （用,ab表示）． 16．如图，正六边形ABCDEF的顶点B、C分别在正方形AGHI的边AG、GH上，如果4AB， 那么CH的长为 ▲ ． 17．在矩形ABCD中，5AB，12BC，点E是边AB上一点（不与A、B重合），以点A为圆心，AE为半径作A⊙，如果C⊙与A⊙外切，那么C⊙的半径r的取值范围是 ▲ ． 18．如图，ABC△中，90BAC，6AB，8AC，点D是BC的中点，将ABD△沿AD翻折得到AED△，联结CE，那么线段CE的长等于 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
（第14题图） （第16题图） H D C I F
B A G
E
（第18题图） D C B A
E 19．（本题满分10分） 计算：120227(32)9(3.14)
20．（本题满分10分） 解方程组：22229024xyxxyy
21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分） 已知圆O的直径12AB，点C是圆上一点，且30ABC，点P是弦BC上一动点， 过点P作PDOP交圆O于点D． （1）如图1，当PDAB∥时，求PD的长； （2）如图2，当BP平分OPD时，求PC的长．
22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分） 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系： 摄氏度数x（℃） … 0 … 35 … 100 … 华氏度数y（℉） … 32 … 95 … 212 …
（1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式； （2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？
（第21题图1） A B O P C D （第21题图2） O A B
D P C 23．（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分） 如图，AM是ABC△的中线，点D是线段AM上一点（不与点A重合）．DEAB∥交BC于点K，CEAM∥，联结AE．
（1）求证：ABCMEKCK； （2）求证：BDAE．
24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分） 已知抛物线经过点(0,3)A、(4,1)B、(3,0)C． （1）求抛物线的解析式； （2）联结AC、BC、AB，求BAC的正切值； （3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PGAP交y轴于点G，当点G在点A的上方，且APG△与ABC△相似时，求点P的坐标．
（第23题图） A B K M C
D
E
（第24题图） y x A B C O 25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分） 如图，已知ABC△中，8AB，10BC，12AC，D是AC边上一点，且2ABADAC，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），AEFC，AE与BD相交于点G． （1）求证：BD平分ABC； （2）设BEx，CFy，求y与x之间的函数关系式； （3）联结FG，当GEF△是等腰三角形时，求BE的长度．
（备用图） A
B C
D 2018年崇明区初三数学二模参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D； 2．B； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．(3)(3)xx； 8．31x＜＜； 9．2x； 10．8x； 11．24； 12．4； 13．22yxx； 14．48；
15．1122ab； 16．623； 17．813r＜＜； 18．145. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：原式3374331……………………………………………………8分 93 …………………………………………………………………2分
20．（本题满分10分） 解：由①得30xy或30xy ………………………………………………1分 由②得2xy或2xy ………………………………………………1分
∴原方程组可化为302xyxy，302xyxy， 302xyxy，302xyxy……4分
解得原方程组的解为113212xy，223212xy，3331xy，4431xy ………4分 21．（本题满分10分，每小题5分） （1）解：联结OD ∵直径12AB ∴6OBOD ……………………………………1分 ∵PDOP⊥ ∴90DPO∠
∵PDAB∥ ∴180DPOPOB∠∠ ∴90POB∠ ……1分 又∵30ABC∠，6OB ∴3023OPOBtan ………………………………………………1分 ∵在RtPOD△中，222POPDOD ……………………………1分 ∴222(23)6PD ∴26PD ……………………………………………………………1分 （2）过点O作OHBC⊥，垂足为H ∵OHBC⊥ ∴90OHBOHP∠∠ ∵30ABC∠，6OB
∴132OHOB，3033BHOBcos ……………………2分 ∵在⊙O中，OHBC⊥ ∴33CHBH ……………………………………………………1分
∵BP平分OPD∠ ∴1452BPODPO∠∠ ∴453PHOHcot ……………………………………………1分 ∴333PCCHPH ………………………………………1分 22．（本题满分10分，每小题5分） （1）解：设(0)ykxbk ………………………………………………1分
把0x，32y；35x，95y代入，得323595bkb ……………1分
解得9532kb ……………………………………………………………………2分 ∴y关于x的函数解析式为9325yx ……………………………………1分 （2）由题意得：932565xx ………………………………………………4分 解得30x …………………………………………………1分 ∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56
23．（本题满分12分，每小题6分） （1）证明：∵DEAB∥
∴ ABCEKC∠∠ ……………………………………………………1分 ∵CEAM∥ ∴ AMBECK∠∠ ……………………………………………………1分 ∴ABMEKC△∽△ ……………………………………………………1分
2023年上海市崇明区中考二模数学试卷(word版)
2023年上海市崇明区中考二模数学试卷(word版)一、单选题(★★) 1. －6的绝对值是（）A．-6B．6C．- D．(★★) 2. 下列运算中，计算结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 如果函数的图像经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.6(★★) 5. 下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是正方形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形(★★★) 6. 已知在中，，，如果以A为圆心r为半径的和以为直径的相交，那么r的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 7. 的立方根是 __________ ．(★★) 8. 已知，那么 ________ ．(★★) 9. 不等式组的解集是 ________ ．(★★★) 10. 方程的根是 _______ ．(★★) 11. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么m的取值范围为________ ．(★★)12. 已知一个反比例函数图像经过点，则该反比例函数的图像在各自的象限内，函数值y随自变量x的值逐渐增大而 ________ ．（填“增大”或“减小”）(★★) 13. 在六张卡片上分别写有6，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是 ________ ．(★★) 14. 为了进一步了解某校九年级学生的体能情况，随机抽取50名学生进行1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制成不完整的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值），若该校九年级共有450名学生，那么一分钟跳绳次数在120～140次的人数是________ ．(★) 15. 正八边形的每个外角为 _________ 度．(★★) 16. 已知梯形中，，，设，，那么可用、表示为 ________ ．(★★★) 17. 如图，和都是等边三角形，点D是的重心，那么________ ．(★★★) 18. 如图，已知在两个直角顶点重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，，，，，将绕着点C顺时针旋转，当点D恰好落在边上时，连接，那么 ________ ．三、解答题(★★★) 19. 计算：(★★) 20. 解方程组：(★★★) 21. 如图，已知在中，，，经过的顶点A、C，交边于点D，，点C是的中点．(1)求的半径长；(2)联结，求．(★★★) 22. 在疫情防控常态化的背景下，某学校为了定期做好专用教室的消毒工作，计划购买甲、乙两种类型的消毒剂，预计购进乙种类型消毒剂的数量y（瓶）与甲种类型消毒剂的数量x（瓶）之间的函数关系如图所示．(1)求y关于x的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)该学校用2100元选购了甲种类型的消毒剂，用2400元选购了乙种类型的消毒剂，甲种消毒剂的单价比乙种消毒剂的单价贵30元，求选购的甲、乙消毒剂的数量．(★★★) 23. 已知：如图，在平行四边形中，对角线、交于E，M是边延长线上的一点，联结，与边交于F，与对角线交于点G．(1)求证：；(2)联结，如果，求证：平行四边形是菱形．(★★★) 24. 如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围；(3)对称轴与直线交于点E，P是线段AB上的一个动点（P不与E重合），过P作y轴的平行线交原抛物线于点Q，当时，求点Q的坐标．(★★★★) 25. 如图，在中，，，．点D是边上一动点（不与A、C重合），联结，过点C作，分别交、于点E、F．(1)当时，求的正切值；(2)设，，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；(3)联结并延长，与边的延长线相交于点G，若与相似，求的值．。
2018届崇明区高考数学二模答案
43 40 42 32
6
|
18 5
(2)设 P(x, y) , 则 PB1 (x, y b) ， PB2 (x, y b)
所以 PB1 PB2 x2 y2 b2 2
x2 a2
y2 b2
1，所以
y2
b2 x2 a2
b2
所以 (1
b2 a2
)x2
2b2
2 ，即
c2 a2
x2
2b2
崇明区 2018 届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准
一、填空题
1. {1,3} ； 2. 5 ； 3. 2 ； 4. 4 ； 5. 169.1； 6. 12 ；
7. 1 ； 8. 3
二、选择题
13. A 14.
2 ； 9.
C 15.
f (x) log2(3 x) ； 10.
A 16. D
2
因为| x | a ， c 3,
……2 分 ……4 分 ……6 分
……3 分
D
y
第6页
所以 2b2 2 c2 x2 9 a2
……5 分
所以 b 22 ，又 b c 3 2
……7 分
故实数 b 的取值范围是[ 22 ,3) 2
19.解：（1）依题意得 BD 300 ， BE 100 ，
．因为数列
Sn
为“紧密数列”，所以
1 2
1 qn1 1 qn
2 ，对任意 n N
恒成立．
（ⅰ）当 1 q 1时， 1 1 qn 1 qn1 2 1 qn ，
2
2
即
qn qn
2q q
1 1 2 1
，对任意
n
N
恒成立．
上海市各区2018届最新中考二模数学分类汇编：综合计算专题(含答案)
∴梯形 ABCD 的面积 S
1 1 ( AD BC ) CH (10 8) 6 54 ………1 分 2 （1）小题 4 分，第（2）小题 6 分） 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，点 D 在 BA 的延长线上，BC=24，
过点 P 作 （1）如图 1，当
交圆 O 于点 D． 时，求 PD 的长； 时，求 PC 的长．
（2）如图 2，当 BP 平分
C P A O D B A
C P
D
O
B
（第 21 题图 1）
（第 21 题图 2）
21． （本题满分 10 分，每小题 5 分） （1）解：联结 ∵直径 ∵ ∵ 又∵ ∴ ∵在 ∴ ∴ （2）过点 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵在⊙ 中， ， ， ……………………2 分 作 ……………………………………………………………1 分 ，垂足为 中， ∴ ∴ ∴ ， ………………………………………………1 分 ……………………………1 分 ∴ ……1 分 ……………………………………1 分
H
D
∵ ACD D CAD 180 ∴ D 70 …………………1 分
(2) 过点 C 作 CH AD ,垂足为点 H ，在 Rt△ CHD 中， cot D ∴ cot D
HD 1 …………………………1 分 CH 3
2 2
1 3
设 HD x ,则 CH 3 x ，∵ AC AD , AC 10 在 Rt△ CHA 中， AH CH
2 ， 3
21. 解： （1）由 AB=AC=6，AH⊥BC， 得 BC=2BH.—————————————————————————（2 分） 在△ABH 中，AB=6，cosB= 得 BH=
【初三英语试题精选】2018上海市各区中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题
2018上海市各区中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专
题
上海市各区1，0）、C（3，0）在抛物线上
∴ ，解得（ 2分）
∴抛物线的表达式为，顶点D的坐标是（1，-4）（ 2分）（2）∵A（0，-3），C（3，0），D（1，-4）∴ ，，
∴ ∴ （ 2分）
∴ （1分）
（3）∵ ，，
∴△CAD∽△AOB，∴
∵OA=OC，∴
∴ ，即（ 1分）
若以O、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，且△ABC为锐角三角形
则也为锐角三角形，点P在第四象限
由点C（3，0），D（1，-4）得直线CD的表达式是，设（）过P作PH⊥OC，垂足为点H，则，
①当时,由得，
∴ ，解得，∴ （2分）
②当时,由得，
∴ ，解得，∴ （ 2分）
综上得或
崇明区
24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）
已知抛物线经过点、、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）联结AC、BC、AB，求的正切值；
（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作交轴。
【2018年上海市初中二模数学卷】2018年上海市松江区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
2018上海市松江区初三二模数学试卷2018.04一. 选择题1. ）A.B.C. D. 2.下列运算正确的是（）A.235x x x += B. 235x x x ⋅= C. 235()x x = D. 623x x x ÷=3.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（ ） A.正三角形 B.等腰梯形C.平行四边形D.菱形4.关于反比例函数2y x=，下列说法中错误的是（）A.它的图像是双曲线B.它的图像在第一、三象限C.y 的值随x 的值增大而减小D.若点(,)a b 在它的图像上，则点(,)b a 也在它的图像上5.将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（ ） A.方差B.平均数C.中位数D.众数6.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，⊙B 的半径为1，已知⊙A 与直线BC 相交，且与⊙B 没有公共点，那么⊙A 的半径可以是（ ） A.4 B.5C.6D.7二.填空题7.因式分解：34a a −=8.x =的根是 9.函数32x y x−=的定义域是 10.已知方程240x x m −+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 11.把抛物线22y x =−向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 12.函数y kx b =+的图像如图所示，则当0y <时，x 的取值范围是13.一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是14.某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有人15.如图，在ABC ∆中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且2AE EC =，如果AB a =，AC b =，那么DE = （用a 、b 表示）16.一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n=17.平面直角坐标系xOy中，若抛物线2y ax =上的两点A 、B 满足OA OB =，且1tan 2OAB ∠=，则称线段AB 为该抛物线的通径．那么抛物线212y x =的通径长为18.如图，已知平行四边形ABCD 中，AC BC =，45ACB ∠=︒，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，那么DEAC的值为 三.简答题19.计算：03|1−.20.不等式组：2312136x x x x −<⎧⎪+⎨−≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.0 1 2 3 4 5–––––21.如图，已知ABC ∆中，45B ∠=︒，1tan 2C =，6BC =. （1）求ABC ∆面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ， 求DE 的长．22.某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间.23.如图，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90D ∠=︒，BE 平分ABC ∠，交CD 于点E ，F 是AB 的中点，联结AE 、EF ，且AE BE ⊥，求证：（1）四边形BCEF 是菱形；（2）2BE AE AD BC ⋅=⋅.FACDEB24.如图，已知抛物线2y ax bx =+的顶点为(1,1)C −，P 是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP 交该抛物线对称轴于点B ，直线CP 交x 轴于点A . （1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为m ，试用m 的代数式表示线段BC 的长； （3）如果ABP ∆的面积等于ABC ∆的面积，求点P 坐标.25.如图，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2BC =，3AC =，以点C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，过点A 作AE ∥CD ，交BC 延长线于点E . （1）求CE 的长；（2）P 是CE 延长线上一点，直线AP 、CD 交于点Q . ①如果ACQ ∆∽CPQ ∆，求CP 的长；②如果以点A 为圆心，AQ 为半径的圆与⊙C 相切，求CP 的长.CBA DE 备用图CBA DE参考答案一. 选择题 1.B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D二.填空题7.(2)(2)a a a +−8.2x =9.0x ≠10.4m <11．22(1)y x =−+12.1x <−13.1314.12015. 1223a b −+16.617.218.1−三.解答题19.原式=11)−（每个2分）=2+分20.由① 得 3x <．………………………………………………………………（2分）由② 得 6212x x −≤+…………………………………………………………（2分）36x −≤…………………………………………………………（1分）解得 2x ≥−．………………………………………………………………（2分） 所以，原不等式组的解集是23x −≤<．…………………………………………（1分） 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）． 21.（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H 在Rt ABC ∆中，∠B=45° 设AH =x ，则BH=x 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC ==∴HC=2x ∵BC=6 ∴x+2x=6 得x=2∴AH=2 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=（2）由（1）得AH=2，CH=4在Rt AHC ∆中，AC ==∵DE 垂直平分AC(第21题图)D AE∴12CD AC == ED ⊥AC在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==∴DE =22.x 设高铁列车全程的运行时间为 小时，则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时，∴540540901x x −=+, 6611x x −=+． 260x x +−=122,3x x ==−3x =−经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意． 答：高铁列车全程的运行时间为 2 小时． 23.证明：（1）∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE ∵AE ⊥BE ∴∠AEB=90° ∵F 是AB 的中点 ∴12EF BF AB ==∴∠FEB =∠FBE ∴∠FEB =∠CBE ∴EF ∥BC ∵AB ∥CD∴四边形BCEF 是平行四边形 ∵EF BF=∴四边形BCEF 是菱形 （2）∵四边形BCEF 是菱形, ∴BC=BF ∵12BF AB=(第23题图)FACD E∴AB=2BC ∵ AB ∥CD ∴ ∠DEA=∠EAB ∵ ∠D=∠AEB ∴ △EDA ∽△AEB∴AD AEBE AB =∴ BE·AE=AD·AB2BE AE AD BC ⋅=⋅∴ 24.（1）∵抛物线y=ax 2+bx 的顶点为C （1，1−）∴ 112a b ba+=−⎧⎪⎨−=⎪⎩解得：12a b =⎧⎨=−⎩∴抛物线的表达式为：y=x 2-2x ； （2）∵点P 的横坐标为m ，∴P 的纵坐标为：m 2-2m令BC 与x 轴交点为M ，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为点N ∵P 是抛物线上位于第一象限内的一点， ∴PN= m 2-2m ，ON=m ，O M=1由PN BM ON OM =得221m m BM m −=∴ BM=m-2∵ 点C 的坐标为（1，1−）， ∴ BC= m-2+1=m-1 （3）令P(t ，t 2-2t)△ABP 的面积等于△ABC 的面积∴AC=AP过点P 作PQ ⊥BC 交BC 于点Q ∴CM=MQ=1 ∴t 2-2t=1∴1t =+1t =……∴ P的坐标为（1）(第24题图)25.（1）∵AE ∥CD ∴BC DCBE AE=∵BC=DC ∴BE=AE 设CE=x 则AE=BE=x+2 ∵ ∠ACB=90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+∴54x =即54CE =（2）①∵△ACQ ∽△CPQ ，∠QAC>∠P ∴∠ACQ=∠P 又∵AE ∥CD ∴∠ACQ=∠CAE ∴∠CAE=∠P ∴△ACE ∽△PCA ， ∴2AC CE CP =⋅即2534CP =⋅∴365CP =②设CP=t ，则54PE t =−∵∠ACB=90°，∴AP =∵AE ∥CD ∴AQ ECAP EP= CBA DEPQ(第25题图)CBADE5545454tt==−−∴45AQt=−若两圆外切，那么145AQt==−此时方程无实数解若两圆内切切，那么545AQt==−∴21540160t t−+=解之得2015t±=又∵54t>∴2015t+=。
上海市崇明区2018年九年级数学上学期教学质量调研测试(答案不全)
上海市崇明区2018年九年级数学上学期教学质量调研测试（考试时间：100分钟 满分：150分）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25题2. 务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】 1. 如果23x y =，那么xy的值为( )A.23B.32C.53D.25 2. 在Rt △ABC 中，如果090C ∠=，那么ACBC表示A ∠的()A.正弦B.正切C.余弦D.余切3. 已知二次函数2y ax bx =+的图像如图所示，那么的a 、b 符号为( )A.0,0;a b >>B.0,0;a b <>C.0,0;a b ><D.0,0;a b <<4. 如图，如果BAD CAE ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是( )A.B D ∠=∠B.C AED ∠=∠C.AB DEAD BC=D.AB ACAD AE =（第3题图） （第4题图） 5. 已知向量a 和b 都是单位向量，那么下列等式成立的是( )A.a b =B.2a b +=C.0a b -=D.a b =6. 如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径1r >，那么这两个圆CBEDA的位置关系不可能是( )A. 内含B. 内切C. 外离D. 相交二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7. 化简：3322a a b ⎛⎫--= ⎪⎝⎭___________.8. 已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1a cm =，4c cm =，那么b =___________cm . 9. 在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点()4,3A ，如果AO 与y 轴正半轴的夹角为α，那么cos α=___________.10. 如果一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的周长为___________. 11. 如果两个相似三角形的周长比为4:9，那么它们的面积比为___________.12. 已知线段AB 的长为10厘米，点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，那么线段AC 的长为___________厘米.13. 已知抛物线()214y x =--，那么这条抛物线的顶点坐标为___________.14. 已知二次函数22y x =--，那么它的图像在对称轴的___________部分是下降的（填“左侧”或“右侧”）.15. 已知△ABC 中，090ACB ∠=，6AC =，8BC =，G 为△ABC 的重心，那么CG =___________.16. 如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，已知6BC =，△ABC 的高3AH =，则正方形的DEFG 边长为___________.（第16题图） （第18题图）17. 已知Rt △ABC 中，090ACB ∠=，10AB =，8AC =，如果以点C 为圆心的圆与斜边AB 有唯一的公共点，那么C 的半径R 的取值范围为___________.18. 如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如CBMADHGFEDCBA图的四边形ABCD 中，点M 在边CD 上，连结AM 、BM ，090AMB ∠=，则点M 为直角点.若点E 、F 分别为矩形ABCD 边AB 、CD 上的直角点，且5AB =，BC =，则线段EF 的长为___________.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：2tan30cos 45cot 30sin 602cos30-+．20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且23DE BC =．（1）如果AC=6，求AE 的长；（2）设AB a =，AC b =，求向量DE （用向量a 、b 表示）．21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，AO 是O 的半径，AC 为O 的弦，点F 为AC 的中点，OF 交AC 于点E ，AC=8，EF=2．（1）求AO 的长；（2）过点C 作CD ⊥AO ，交AO 延长线于点D ，求sin ∠ACD 的值．22．（本题满分10分，每小题各5分）（第20题图）（第21题图）E DCBAF安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面O的圆心O，O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB，垂足为B，OD⊥AD，垂足为D，AB=2米．（1）求支架BF的长；（2）求屋面AB的坡度．（参考数据：tan18°≈13，tan32°≈3150，tan40°≈2125）23. （本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE 于点F，∠BGD=∠BAD=∠C．（1）求证：BD BC BG BE；（2）如果∠BAC=90°，求证：AG⊥BE．24. （本题满分12分，每小题各4分）（第23题图）（第22题图）FEBDAOGFDEC AB如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数26y ax bx=++（a、b都是常数，且a<0）的图像与x轴交于点(2,0)A-、(6,0)B，顶点为点C.（1）求这个二次函数的解析式及点C的坐标；（2）过点B的直线132y x=-+交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；（3）点P为抛物线上一个动点，当∠PBA=∠CBD时，求点P的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x. （1）用含x的代数式表示线段DG的长；（2）设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由.参考答案CGDFEBPA一、选择题 1、B2、D3、A4、C5、D6、C二、填空题7、1322a b + 8、2 9、3510、12 11、16:8112、5 13、()1,4- 14、右侧 15、10316、2 17、68R <≤或245R = 18三、解答题19、5320、（1）4；（2）2233a b -+21、（1）5；（2）4522、（1）1.04米；（2）1:3 23、（1）证明略；（2）证明略24、（1）21262y x x =-++，()2,8C ；（2）43；（3）757,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭或139,28⎛⎫- ⎪⎝⎭25、（1）533DG x =-；（2）23129274408y x x =-+-（9552x <<）；（3）能，12557或9043。
∥3套精选试卷∥上海市崇明县2018-2019中考适应性考试数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝( )A．15 B．12 C．9 D．6【答案】A【解析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，∵sin ACBAB=，∴935AB=，解得AB＝1．故选A2．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为( )A．2B．3C．1 D．6【答案】C【解析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=22AM=2，再根据角平分线性质得BM=MH=2，则AB=2+2，于是利用正方形的性质得到AC=2AB=22+2，OC=12AC=2+1，所以CH=AC-AH=2+2，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【详解】试题分析：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH 为等腰直角三角形，∴AH=MH=2AM=2， ∵CM 平分∠ACB ，∴∴∴）+2，∴OC=12，CH=AC ﹣+2， ∵BD ⊥AC ，∴ON ∥MH ，∴△CON ∽△CHM ，∴ON OCMH CH == ∴ON=1．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．31的相反数是（ ）A 1B 1C ．1-D ．1【答案】D【解析】根据相反数的定义求解即可．1的相反数是1，故选D ．【点睛】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 3【答案】C【解析】解：中位数应该是15和17的平均数16，故C选项错误，其他选择正确．故选C．【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.5．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【答案】C【解析】由切线的性质可知∠OAB=90°，由圆周角定理可知∠BOA=54°，根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°．【详解】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°-54°=36°．故选C．考点：切线的性质．6．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．7．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15【答案】D【解析】将五个答题数，从小打到排列，5个数中间的就是中位数，出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D. 【点睛】本题考查中位数和众数的概念，熟记概念即可快速解答.9．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【答案】C【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是34 34<2, 8的算术平方根是22， 2<22<3，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C 10．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=，则C ∠=( ）A ．55B ．60C ．65D ．70【答案】C 【解析】连接AE ，只要证明△ABC 是等腰三角形，AC=AB 即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE ，∵AB 是直径，∴∠AEB=90°，即AE ⊥BC ，∵EB=EC ，∴AB=AC ，∴∠C=∠B ，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，以AB 为直径的半圆沿弦BC 折叠后，AB 与BC 相交于点D ．若13CD BD =，则∠B ＝________°．【答案】18°【解析】由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD ，根据在同圆和等圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得=AC CD ，再由13CD BD =和半圆的弧度为180°可得 AC 的度数×5=180°，即可求得AC 的度数为36°，再由同弧所对的圆周角的度数为其弧度的一半可得∠B=18°.【详解】解：由折叠的性质可得∠ABC=∠CBD ，∴=AC CD ， ∵13CD BD =， ∴AC 的度数+ CD 的度数+ BD 的度数=180°，即AC 的度数×5=180°，∴AC 的度数为36°，∴∠B=18°.故答案为:18.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 还考查了圆弧的度数与圆周角之间的关系.12．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n=mn ﹣m ﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【答案】45a ≤<【解析】解：根据题意得：2※x=2x ﹣2﹣x+3=x+1，∵a ＜x+1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为45a ≤<．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．13．|-3|=_________；【答案】1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．14．化简：18＝_____．【答案】2【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】11284822===,故答案为24.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．15．已知x1，x2是方程x2-3x-1=0的两根，则1211x x+=______．【答案】﹣1．【解析】试题解析：∵1x，2x是方程2310x x--=的两根，∴123x x+=、121x x=-，∴1211x x+=1212x xx x+=31-=﹣1．故答案为﹣1．16．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．【答案】1【解析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=12BC，从而得2ADEABCS DES BC⎛⎫= ⎪⎝⎭，据此建立关于x的方程，解之可得．【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，则2ADEABCS DES BC⎛⎫= ⎪⎝⎭=14，即121124x-=，解得：x=1，即四边形BCED的面积为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．17．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．【答案】8【解析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OCAC，∴122AC=，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．18．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．【答案】1【解析】把点（m ，0）代入y ＝x 2﹣x ﹣1，求出m 2﹣m ＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣x ﹣1的图象与x 轴的一个交点为（m ，0），∴m 2﹣m ﹣1＝0，∴m 2﹣m ＝1，∴m 2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m 2﹣m ＝1，难度适中．三、解答题（本题包括8个小题）19．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．【答案】吉普车的速度为30千米/时.【解析】先设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时，列出方程求出x 的值，再进行检验，即可求出答案．【详解】解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为15x 千米/时. 由题意得：1515151.560x x -=. 解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．20．某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？【答案】1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.【解析】此题可设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可【详解】设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷根据题意可得()22x 5y 3.6{ 5328x y +=+=解得0.4{ 0.2x y ==答：每台大小收割机每小时分别收割0.4公顷和0.2公顷.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键在于弄清题意，找到合适的等量关系21．凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【答案】（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．22．小马虎做一道数学题，“已知两个多项式24A x x =-，2234B x x =+-，试求2A B +.”其中多项式A 的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道2228A B x x +=+-，请你替小马虎求出系数“”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A 正确求出，老师又给出了一个多项式C ，要求小马虎求出A C -的结果.小马虎在求解时，误把“A C -”看成“A C +”，结果求出的答案为262x x --.请你替小马虎求出“A C -”的正确答案.【答案】（1）-3； （2）“A -C”的正确答案为-7x 2-2x+2.【解析】（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；（2）表示出多项式A ，然后根据A C +的结果求出多项式C ，计算A C -即可求出答案.【详解】（1）由题意得2:4A x x =-，2234B x x =+-, ∴A+2B=(4+)2x +2x -8， 2228A B x x +=+-，∴4+=1，=-3，即系数为-3. (2)A+C=262x x --,且A=234x x --，∴C=4222x x --，∴A -C=2722x x --+【点睛】本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.23．如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．【答案】见解析【解析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅ABE CBF ，进而得到AE=CF .【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=，在ABE △与CBF 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅（）， ∴AE=CF ．【点睛】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键. 24．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【答案】羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米． 根据题意得 （100﹣4x ）x=400， 解得 x 1=20，x 2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x 2=1舍去． 即AB=20，BC=20 考点：一元二次方程的应用．25．观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯= ⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n -----=______（用含n 的代数式表示，n 是正整数，且 n ≥ 2） 【答案】12n n + 【解析】由前面算式可以看出：算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣12）和（1+1n ）相乘得出结果． 【详解】2222211111111112345n -----（）（）（）（）（） =1111111111111111223344n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =132431...22334n n+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12n n+． 故答案为：12n n+． 【点睛】本题考查了算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．26．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．【答案】（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【解析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=59，P（乙胜）=49．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．2．函数y=ax2+1与ayx=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．3．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意可以写出y 关于x 的函数关系式，然后令x=40求出相应的y 值，即可解答本题．【详解】解：由题意可得， y=308x ⨯=240x， 当x=40时，y=6，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．4．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2.∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.5．如图，A 、B 两点在双曲线y=4x 上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【解析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k ，由此即可求出S 1+S 1． 【详解】∵点A 、B 是双曲线y=4x 上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S 1+S 1=4+4-1×1=2．故选D ．6．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C 【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．7．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．8．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3【答案】B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061449．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D 正确．故选C ．考点：函数的图象、行程问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ．【答案】3（a+b ）（a ﹣b ）． 【解析】（2a+b ）2﹣（a+2b ）2=4a 2+4ab+b 2-(a 2+4ab+4b 2)= 4a 2+4ab+b 2-a 2-4ab-4b 2=3a 2-3b 2=3(a 2-b 2)=3(a+b)(a-b) 12．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.【答案】65°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m ∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.13．飞机着陆后滑行的距离S （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝60t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后滑行_____秒停下．【答案】1【解析】飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值．【详解】由题意，s=﹣1.2t 2+60t=﹣1.2（t 2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t ﹣1）2+750即当t=1秒时，飞机才能停下来．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t=2时，s 取最大值．14．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x 的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为________．【答案】1【解析】设点P （m ，m+2），∵OP=10，∴()222m m ++ =10， 解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去），∴点P （1，1），∴1=1k ， 解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键． 15．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.【答案】10【解析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒，又∵'AFD CFB ∠=∠，∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解得3x =，∴5AF =，∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.16．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．【答案】1．【解析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．17．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．【答案】4.【解析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4. 【详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，∵∠BAC ＝75°， ∴∠EAF ＝150°，∴∠EAG ＝30°，∴EG ＝12AE ＝12AD ， 当AD ⊥BC 时，AD 最短，∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，∴当AD ⊥BC 时， 1142BC AD ⋅=， 即：14274AD =⨯÷=AF AE ==，∴114222EG AE ==⨯=. ∴△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4， 故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．18．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．【答案】1【解析】试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；四边形BFDE 是平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C ，AB=CD ，又由AE=CF ，利用SAS ，即可判定△ABE ≌△CDF ．（2）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD ∥BC ，AD=BC ，又由AE=CF ，即可证得DE=BF ．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE 是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A=∠C ，AB=CD ，在△ABE 和△CDF 中，∵AB=CD ，∠A=∠C ，AE=CF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ．。
2018年上海市闵行区中考数学二模试卷及答案(解析版)
2018年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）22．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=．8．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．9．（4分）方程=1的根是．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=（用、的式子表示）．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为．（用锐角α的三角比表示）17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2018﹣2cos45°+8．20．（10分）解方程组：21．（10分）已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使=S△ABC，求点M的坐标．得2S△ABM22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC 的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．2018年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）在下列各式中，二次单项式是（）A．x2+1 B．xy2C．2xy D．（﹣）2【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2xy是二次单项式，故选：C．2．（4分）下列运算结果正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．2a2+a=3a3C．a3•a2=a5 D．2a﹣1=（a≠0）【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A错误；（B）2a2+a中没有同类项，不能合并，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．3．（4分）在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y 随着x的增大而减小，那么它的图象的两个分支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）图象在每个象限内y随着x的增大而减小，∴k＞0，∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限．故选：A．4．（4分）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：B．5．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．6．（4分）点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（）A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离【分析】根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．【解答】解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：|﹣1|+22=5．【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．【解答】解：原式=1+4=5，故答案为：58．（4分）在实数范围内分解因式：4a2﹣3=．【分析】符合平方差公式的特点，可以直接分解．平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．【解答】解：4a2﹣3=．故答案为：．9．（4分）方程=1的根是1．【分析】本题思路是两边平方后去根号，解方程．【解答】解：两边平方得2x﹣1=1，解得x=1．经检验x=1是原方程的根．故本题答案为：x=1．10．（4分）已知关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是m．【分析】由根的情况，由根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x﹣m=0没有实数根，∴△＜0，即（﹣3）2﹣4（﹣m）＜0，解得m＜﹣，故答案为：m＜﹣．11．（4分）已知直线y=kx+b（k≠0）与直线y=﹣x平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为y=﹣x+5．【分析】根据互相平行的直线的解析式的值相等确定出k，根据“截距为5”计算求出b值，即可得解．【解答】解：∵直线y=kx+b平行于直线y=﹣x，∴k=﹣．又∵截距为5，∴b=5，∴这条直线的解析式是y=﹣x+5．故答案是：y=﹣x+5．12．（4分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为：．13．（4分）已知一个40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.10，则第六组的频数为8．【分析】首先根据频率=频数÷总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算．【解答】解：根据题意，得：第一组到第四组的频率和是=0.7，又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为：8．14．（4分）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边AD上，且AE=2ED．设=，=，那么=﹣（用、的式子表示）．【分析】根据=+，只要求出、即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC，∴==，==，∵AE=2DE，∴=，∵=+．∴=﹣，故答案为﹣．15．（4分）如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1与a2互为相反数，b1与b2相等，c1与c2互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．【分析】根据“亚旋转函数”的定义解答．【解答】解：∵y=﹣x2+3x﹣2中a=﹣1，b=3，c=﹣2，且﹣1的相反数是1，与b 相等的数是3，﹣2的倒数是﹣，∴y=﹣x2+3x﹣2的“亚旋转函数”为y=x2+3x﹣．故答案是：y=x2+3x﹣．16．（4分）如果正n边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为cotα（或）．（用锐角α的三角比表示）【分析】根据三角函数解答即可．【解答】解：如图所示：∵正n边形的中心角为2α，边长为5，∵边心距OD=（或），故答案为：（或），17．（4分）如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o．那么此车从A到B的平均速度为17.3米/秒．（结果保留三个有效数字，参考数据：≈1.732，≈1.414）【分析】根据题意需求AB长．由已知易知AB=BM，解直角三角形MNB求出BM 即AB，再求速度，与限制速度比较得结论．注意单位．【解答】解：在Rt△AMN中，AN=MN×tan∠AMN=MN×tan60°=9×=9．在Rt△BMN中，BN=MN×tan∠BMN=MN×tan30°=9×=3．∴AB=AN﹣BN=9﹣3=6．则A到B的平均速度为：==10≈17.3（米/秒）．故答案为：17.3．18．（4分）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AB=12，DC=7，cos∠ABC=，点E在线段AD上，将△ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD=12﹣12．【分析】过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFCD为矩形，根据矩形的性质可得出BF=5，结合cos∠ABC=，可得出CF的长度，进而可得出AD的长度，在Rt △BAD中利用勾股定理可求出BD的长度，由折叠的性质可得出BP=BA=12，再由PD=BD﹣BP即可求出PD的长度．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，则四边形AFCD为矩形，如图所示．∵AB=12，DC=7，∴BF=5．又∵cos∠ABC=，∴BC=13，CF==12．∵AD=CF=12，AB=12，∴BD==12．∵△ABE沿BE翻折得到△PBE，∴BP=BA=12，∴PD=BD﹣BP=12﹣12．故答案为：12﹣12．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2018﹣2cos45°+8．【分析】直接利用二次根式的性质和分数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2×+2=﹣+2=2．20．（10分）解方程组：【分析】先将第二个方程分解因式可得：x﹣2y=0或x+y=0，分别与第一个方程组成新的方程组，解出即可．【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x+y）=0，x﹣2y=0或x+y=0…………………………………………（2分）原方程组可化为，………………………………（2分）解得原方程组的解为，…………………………………（5分）∴原方程组的解是为，……………………………………（6分）21．（10分）已知一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC=90°，tan∠ABC=．（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使=S△ABC，求点M的坐标．得2S△ABM【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A，B点坐标，根据勾股定理，可得A的长，根据锐角三角函数，可得AC，根据相似三角形的判定与性质，可得DC，AD，根据点的坐标，可得答案．（2）根据面积的和差，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）令y=0，则﹣2x+4=0，解得x=2，∴点A坐标是（2，0）．令x=0，则y=4，∴点B坐标是（0，4）．∴AB===2．∵∠BAC=90°，tan∠ABC==，∴AC=AB=．如图1，过C点作CD⊥x轴于点D，∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠CAD=90°，∵∴∠ABO=∠CAD，，∴△OAB∽△DAC．∴===，∵OB=4，OA=2，∴AD=2，CD=1，∴点C坐标是（4，1）．=AB•AC=×2×=5．（2）S△ABC=S△ABC，∵2S△ABM∴S=．△ABM∵M（1，m），∴点M在直线x=1上；令直线x=1与线段AB交于点E，ME=m﹣2；如图2，分别过点A、B作直线x=1的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG=OA=2；=S△BME+S△AME=ME•BG+ME•AF=ME（BG+AF）∴S△ABM=ME•OA=×2×ME=，∴ME=，m﹣2=，m=，∴M（1，）．22．（10分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米/小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？【分析】根据题目中的关键语句“骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时”，找到等量关系列出分式方程求解即可．【解答】解：设自行车的平均速度是x千米/时．根据题意，列方程得﹣=，解得：x1=15，x2=﹣30．经检验，x1=15是原方程的根，且符合题意，x2=﹣30不符合题意舍去．答：自行车的平均速度是15千米/时．23．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC 的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．（1）求证：BF•BC=AB•BD；（2）求证：四边形ADGF是菱形．【分析】（1）根据两角对应相等可得：△ABF∽△CBD，列比例式得：，则BF•BC=AB•BD．（2）先根据三角形全等证明：AF=FG，再根据两组对边分别平行证明：四边形ADGF是平行四边形，所以四边形ADGF是菱形．【解答】证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAF=2∠EAC．∵∠BAC=2∠C，∴∠BAF=∠C=∠EAC．又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC．∵∠ABF=∠C，∠ABD=∠DBC，∴△ABF∽△CBD．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴BF•BC=AB•BD．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C=∠FGB，∴∠FGB=∠FAB．………………（1分）∵∠BAF=∠BGF，∠ABD=∠GBD，BF=BF，∴△ABF≌△GBF．∴AF=FG，BA=BG．…………………………（1分）∵BA=BG，∠ABD=∠GBD，BD=BD，∴△ABD≌△GBD．∴∠BAD=∠BGD．……………………………（1分）∵∠BAD=2∠C，∴∠BGD=2∠C，∴∠GDC=∠C，∴∠GDC=∠EAC，∴AF∥DG．……………………………………（1分）又∵FG∥AC，∴四边形ADGF是平行四边形．……………………（1分）∴AF=FG．……………………………………………………………（1分）∴四边形ADGF是菱形．……………………………………………（1分）24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：∠DAB=∠ACB；（3）点Q在抛物线上，且△ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标．【分析】（1）将A（1，0）、C（0，3）代入抛物线的解析式可求得关于a、c的方程组，解得a、c的值可求得抛物线的解析式，最后依据配方法可求得抛物线的顶点坐标；（2）首先求得A点的坐标，即可证得OA=OC=3．得出∠CAO=∠OCA，然后根据勾股定理求得AD、DC、AC，进一步证得△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，解直角三角形得出tan∠OCB==，tan∠DAC==，即可证得∠DAC=∠OCB，进而求得∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB；（3）令Q（x，y）且满足y=﹣x2﹣2x+3，由已知得出QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y﹣4）2，化简得出x﹣2+2y=0，然后与抛物线的解析式联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入y=ax2﹣2x+c中，得，解得，∴抛物线的解析式是：y=﹣x2﹣2x+3，∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标D（﹣1，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A（﹣3，0），∴OA=OC=3，∴∠CAO=∠OCA，在Rt△BOC中，tan∠OCB==，∵AC==3，DC==，AD==2，∴AC2+DC2=20=AD2；∴△ACD是直角三角形且∠ACD=90°，∴tan∠DAC===，又∵∠DAC和∠OCB都是锐角，∴∠DAC=∠OCB，∴∠DAC+∠CAO=∠BCO+∠OCA，即∠DAB=∠ACB；（3）令Q（x，y）且满足y=﹣x2﹣2x+3，A（﹣3，0），D（﹣1，4），∵△ADQ是以AD为底的等腰三角形，∴QD2=QA2，即（x+3）2+y2=（x+1）2+（y﹣4）2，化简得：x﹣2+2y=0，由，解得，．∴点Q的坐标是（，），（，）．25．（14分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）．（1）如果设BF=x，EF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果=2，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．【分析】（1）先利用勾股定理AB=10，进而EH=x，EH=x，FH=x，利用勾股定理建立函数关系式；（2）先判断出∠CAE=∠EBP=∠ABC，进而得出△BEH≌△BEG，即可求出BE，即可得出结论；（3）分两种情况，讨论进行判断即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=90°∴AB=10，如图1，过E作EH⊥AB于H，在Rt△ABC中，sinB=，cosB=在Rt△BEH中，BE=BF=x，∴EH=x，BH=x，∴FH=x，在Rt△EHF中，EF2=EH2+FH2=（x）2+（x）2=x2，∴y=x（0＜x＜8）（2）如图2，取的中点P，联结BP交ED于点G∵=2，P是的中点，EP=EF=PD．∴∠FBE=∠EBP=∠PBD．∵EP=EF，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED=2EG=2DG，又∵∠CEA=∠DEB，∴∠CAE=∠EBP=∠ABC，又∵BE是公共边，∴△BEH≌△BEG．∴EH=EG=GD=x．在Rt△CEA中，∵AC=6，BC=8，tan∠CAE=tan∠ABC=，∴CE=AC•tan∠CAE==∴BE=8﹣=∴ED=2EG=x=，（3）四边形ABDC不可能为直角梯形，①当CD∥AB时，如图3，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ABD=∠CDB=90°．在Rt△CBD中，∵BC=8．∴CD=BC•cos∠BCD=，BD=BC•sin∠BCD==BE．∴=，；∴．∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形，②当AC∥BD时，如图4，如果四边形ABDC是直角梯形，只可能∠ACD=∠CDB=90°．∵AC∥BD，∠ACB=90°，∴∠ACB=∠CBD=90°．∴∠ABD=∠ACB+∠BCD＞90o．与∠ACD=∠CDB=90°矛盾．∴四边形ABDC不可能为直角梯形．即：四边形ABDC不可能是直角梯形。
(完整)2018年浦东新区初三数学二模试卷及答案,推荐文档
（A）如果 BC=AD，那么四边形 ABCD 是等腰梯形；
（B）如果 AD//BC，那么四边形 ABCD 是菱形；
（C）如果 AC 平分 BD，那么四边形 ABCD 是矩形；
（D）如果 AC⊥BD，那么四边形 ABCD 是正方形．
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
2b3 7．计算：
∵FG⊥FC， ∴∠GFC= 90°. …………………………（1 分）
∵ CF CD，∴∠CDF=∠CFD .………………………（1 分）
∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDE，即∠GFD=∠GDF.（1 分） ∴GF=GD .………………………………………………（1 分） （2）联结 CG. ∵ CF CD，GF GD，∴点G、C在线段FD的中垂线上 .……（1 分） ∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG= 90°， ∵∠CDF+∠ADE= 90°，∴∠DCG=∠ADE.
mn ▲ ．
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18. 已知 l1 ∥ l2 ， l1 、 l2 之间的距离是 3cm，圆心 O 到直线 l1 的距离是 1cm，如果⊙O 与直线
l1 、 l2 有三个公共点，那么圆 O 的半径为 ▲ cm．
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
计算：
8 1-
2
1
- 27 3
（1）-1 ．
2
20．（本题满分 10 分）
3x x 6，
解不等式组
x
1
2
x 1 6
，并把它的解集在数轴（如图 4）上表示出来．
–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 x
2019年上海中考二模真题数学崇明区数学答案
崇明区2018学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学答案一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．C ； 5．D ； 6．B ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.±2 8．24a ； 9．-1，0，1； 10．14； 11．15x =； 12．12； 13．1m <-； 14．1620； 15．233m n +u r r ； 16． 3； 171； 18． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=()()2211111(1)a a a a a +-⨯--+- …………………………………………………（2分） 2111a a =--- ……………………………………………………………（2分） 11a =-. …………………………………………………………………（2分）把a =原式……………………………………………………………………（2分）1+. ……………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：由②得：(2)()0x y x y +-= …………………………………………………（2分） 所以200x y x y +=-=或 …………………………………………………（2分） 44200x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩所以或…………………………………………………（2分）121282,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩所以原方程组的解为 ……………………………………（4分）21．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）过A 作AH ⊥BC ，垂足为H ………………………………………………… (1分) ∵AB=6，30B ∠=︒，AH ⊥BC∴AH =3 ………………………………………………………………………(1分) ∵3tan 2ACB ∠= ∴CH =2…………………………………………………………………………(1分)∴ AC ==(2分)（2）由翻折得：132BD AB ==，AE=BE ，90BDE ∠=︒∵cos BD B BE= 3BE = ∴BE =(1分)∴AE = …………………………………………………………………(1分)∴EH =………………………………………………………………… (1分)∴6BE EC == ……………………………………………… (2分) 22．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）设乙队在2≤x ≤6的时段内y 与x 之间的函数关系式为:y =kx +b （k ≠0）， …………………………………………………………… (1分) 由图6可知，函数图像过点（2，30）、（6，50），得：⎩⎨⎧=+=+506302b k b k ………………………………………………………… (1分) 解得⎩⎨⎧==205b k ………………………………………………………………（2分）∴ y =5x ＋20． ………………………………………………………………（1分）（2）由图6可知，甲队施工速度是：60÷6=10（米/时）．…………………………（1分） 设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米 …………………………（1分） 由题意得：6050.1012z z --= ………………………………………………………（2分 解得： z =110． …………………………………………………………（1分） 答：甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明(1)∵90ABD ∠=︒,BC DE ⊥∴//AB DE ………………………………………………………………（1分） ∴AO BO OF OD = ………………………………………………………………（2分） ∵BE AO EC OF= ∴AO BE OF EC= ……… ………………………………………………………（2分） ∴//OE CD …………………………………………………………………（1分）(2)∵BC AD //，//AB DE ，∴四边形ABED 为平行四边形又∵90ABD ∠=︒∴四边形ABED 为矩形 ……………………………………………………（1分） ∴AD BE =，90ADE ∠=︒又∵CD BD ⊥∴90BDC BDE CDE ∠=∠+∠=︒︒=∠+∠=∠90BDE ADB ADE∴CDE ADB ∠=∠ …………………………………………………………（1分）AD CD =Q∴DCA DAC ∠=∠∴()A S A CDF ADO ..∆≅∆…………………………………………………（1分） ∴OD DF =DE AB //Θ ∴AF BE AD AC BC BC==…………………………………………………………（1分） ∵BC AD // ∴BODF BO OD BC AD ==…………………………………………………………（1分） ∴AF DF AC OB=…………………………………………………………………（1分） 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）∵抛物线2y x bx c =++ 过点A （1，0）、C （0，3）∴013b c c =++⎧⎨=⎩………………………………………………………………（2分） 解得 43b c =-⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式为243y x x =-+ ………………………………………（1分）（2）过P 作PH OC ⊥，垂足为H∵PO ＝OC ，PH OC ⊥∴CH ＝OH 32=………………………………………………………………（1分） ∴ 23432x x -+=……………………………………………………………（1分）∴22x =± ………………………………………………………………（1分）33(2)22P P 或（2，）………………………………………………（1分） （3）连接NA 并延长交OC 于G ∵四边形ACMN 为等腰梯形，且AC ∥MN ∴∠ANM ＝∠CMN ，∠ANM ＝∠GAC ，∠GCA ＝∠CMN ∴∠GAC ＝∠GCA ，∴GA ＝GC 设GA ＝x ，则GC ＝x ，OG ＝3－x 在Rt △OGA 中，OA 2＋OG 2＝AG 2∴1 2＋( 3－x )2＝x 2，解得x ＝5 3 ∴OG ＝3－x ＝ 4 3，∴G （0，4 3） 易得直线AG 的解析式为y ＝－ 4 3 x ＋4 3令－ 4 3 x ＋ 4 3 ＝x 2－4x ＋3，解得x 1＝1（舍去），x 2＝5 3∴N （5 3 ，－8 9）………………………………………………………………（2分） ∴CM ＝AN ＝ 错误!＝错误! ∴OM ＝OC ＋CM ＝3＋ 10 9 ＝37 9∴M （0，37 9）…………………………………………………………………（2分） ∴存在M （0，37 9 ）、N （5 3 ，－8 9）使四边形ACMN 为等腰梯形25．（本题满分14分，其中第(1)、(2)小题满分各4分，第(3)小题满分6分）解：（1）∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC∴∠B ＝∠C∵∠EFC =∠B ＋∠BEF ＝=∠EFG ＋∠GFC ，∠EFG ＝∠B∴∠GFC ＝∠FEB ……………………………………………………………（1分） ∴△EBF ∽△FCG ……………………………………………………………（1分） ∴EB BF FC CG=，∴212x x y =- ………………………………………………（1分） ∴ 2162=-+y x x ………………………………………………………………（1分）自变量x 的取值范围为：06612x x <≤-+≤<……………（1分）（2）当012x G CD CD <<时，无论点在线段上，还是在的延长线上，都有2162=-+y x x ①当⊙B 与⊙C 外切时， BF ＋CG ＝BC ∴216122-+=x x x ，解得x ＝2或x ＝12（舍去） ………………………（2分） ②当⊙B 与⊙C 内切时， CG －BF ＝BC ∴216122-+-=x x x ，解得x ＝4或x ＝6 ……… …… ……………………（2分） 综上所述，当⊙B 与⊙C 相切时，线段BF 的长为：2或4或6（3）当△FCG 为等腰三角形时，线段BF 的长为：5 3 或2或 12 5 ………………（6分）。