伪随机序列
通信原理精品课-第七章m序列(伪随机序列)
04
m序列在扩频通信中的应用
扩频通信的基本原理和特点
扩频通信的基本原理
扩频通信是一种利用信息信号对一个很宽频带的载波进行调制，以扩展信号频谱 的技术。通过扩频，信号的频谱被扩展，从而提高了信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
扩频通信的特点
扩频通信具有抗干扰能力强、抗多径干扰能力强、抗截获能力强、可实现码分多 址等优点。同时，扩频通信也存在一些缺点，如信号的隐蔽性和保密性可能受到 影响，信号的带宽较宽，对信道的要求较高。
在无线通信中，由于信号传播路径的不同，接收端可能接收到多个不同路径的信号，形成多径干 扰。
抗多径干扰
m序列具有良好的自相关和互相关特性，可以用于抗多径干扰。通过在发射端加入m序列，可以 在接收端利用相关器检测出原始信号，抑制多径干扰的影响。
扩频通信
m序列可以用于扩频通信中，将信息信号扩展到更宽的频带中，提高信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
离散性
m序列是一种周期性信号，其 功率谱具有离散性，即只在某 些特定的频率分量上有能量分 布。
带宽有限
m序列的功率谱具有有限的带 宽，其带宽与序列的长度和多 项式的系数有关。
旁瓣抑制
m序列的功率谱具有较好的旁 瓣抑制特性，即除了主瓣外的 其他频率分量的能量较小。
m序列在多径干扰抑制中的应用
多径干扰
抗截获能力
m序列扩频通信系统具有较强 的抗截获能力。由于信号的频 谱被扩展，敌方难以检测和识 别信号，从而提高了通信的保 密性。
码分多址能力
m序列扩频通信系统具有较强 的码分多址能力。不同的用户 可以使用不同的扩频码进行通 信，从而实现多用户共享同一 通信信道。
05
m序列的未来发展与研究方向
m序列与其他通信技术的融合应用
伪随机序列
1.伪随机码在扩频系统中，起扩频的作用。
主要是因为这类码序列具有类似于随机信号的特性，即具有近似白噪声的性能。
2.选用随机信号传输信息的理由：在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好，这样任意两个信号不容易混淆，即相互间不容易发生干扰，不会发生误判。
3.理想的传输信息的信号形式应是类似于白噪声的随机信号，因为取任何时间上的不同的两端噪声来比较都不会完全相似，若能用它们代表两种信号，其差别性就最大。
4.为实现选址通信，信号之间必须是正交或准正交的（互相关性为零或很少）。
5.伪码不但是一种能预先确定的、有周期性的二进制序列，而且又具有接近于二进制数随机序列的自相关特性。
一、伪随机序列的特性1.相关性概念：()τ自相关：很容易的判断接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形与相位是否完全一致。
相位完全对准时有输出，没有对准时输出为零。
互相关：在码分多址中尤为重要，在码分多址中，不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址吗，如果两个信号是完全随机的，在任意延迟时间都不相同，则互相关性为0则称为正交，如果有一定的相似性，则互相关性不为0.两个信号的互相关性越少越好，则他们越容易被区分，且相关之间的相关性⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩干扰也小。
2.码序列的自相关性：序列的自相关函数用于衡量一个序列与它的j 次移位序列之间的相关程度。
常用自相关系数来表示相关性，自相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列自相关系数为：();A D =a i i j A D j Pρ+-=式中为a 与a 对应码元相同的个数；为不同的个数。
P A+D. 3.码序列的互相关性：序列的互相关函数用于衡量两个不同序列之间的相关程度。
常用互相关系数来表示相关性，互相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列互相关系数为：();ab A D j A ab D Pρ-=为对应元素相同的数目为不同的数目。
m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩序列：码分多址系统需要具有良好的自相关性的二进制序列作为码。
伪随机序列
伪随机序列可由线性移位寄存器网络产生。
该网络由r级串联的双态器件，移位脉冲产生器和模2加法器组成，下面以4级移位寄存器为例，说明伪随机序列的产生。
规定移位寄存器的状态是各级从右至左的顺序排列而成的序列，这样的状态叫正状态或简称状态。
反之，称移位寄存器状态是各级从左至右的次序排列而成的序列叫反状态。
例如，初始状态是0001，那么an-4=0，an-3=0，an-2=0，an-1=1。
如果反馈逻辑为an= an-3⊕an-4，对于初始状态为0001，经过一个时钟节拍后，各级状态自左向右移到下一级，未级输出一位数，与此同时模2加法器输出值加到移位寄存器第一级，从而形成移位寄存器的新状态，下一个时钟节拍到来又继续上述过程。
未级输出序列就是伪随机序列。
其产生的伪随机序列为an=100110101111000100110101111000…，这是一个周期为15的周期序列。
改变反馈逻辑的位置及数量还可以得到更多不同的序列输出。
从上述例子可以得到下列结论：1、线性移位寄存器的输出序列是一个周期序列。
2、当初始状态是0状态时，线性移位寄存器的输出全0序列。
3、级数相同的线性移位寄存器的输出序列和反馈逻辑有关。
4、同一个线性移位寄存器的输出序列还和起始状态有关。
5、对于级数为r的线性移位寄存器，当周期p＝2r－1时，改变移位寄存器初始状态只改变序列的初相。
这样的序列称为最大长度序列或m序列。
module M15Serial(input c_clk,input iN_rst,output o_ser);reg [3:0]flow = 4'b0001;assign o_ser = flow[0];always@(posedge c_clk or negedge iN_rst) beginif(~iN_rst)flow <= 4'b0001;elsebeginflow[3:1] <= flow[2:0];flow[0] <= flow[3] ^ flow[2];endendendmodule//output o_ser 是序列输出。
伪随机序列生成原理详解
随机序列是一种重要的数据分析和加密技术，它能够在很多领域发挥重要作用。
然而，在计算机科学中，由于计算机系统是以确定性方式工作的，因此无法真正地产生真正的随机序列。
相反，计算机系统能够生成的是伪随机序列。
本文将详细介绍伪随机序列生成的原理。
在计算机系统中，伪随机序列是通过伪随机数发生器（Pseudo Random Number Generator，简称PRNG）产生的。
PRNG是基于特定的确定性算法设计的，它以一个称为种子（seed）的起始值作为输入，然后通过一系列的数学运算生成伪随机数序列。
种子是PRNG生成随机数的起始点，同样的种子将会生成同样的伪随机数序列。
PRNG的设计基于一个重要的原则，即一个好的PRNG在产生伪随机数时应具有良好的统计特性。
简而言之，这意味着生成的伪随机数序列应该在统计上符合一些随机性质。
例如，均匀分布是一个重要的统计特性，即生成的伪随机数应该均匀地分布在一个给定范围内。
其他常用的统计特性包括独立性（每个生成的数与前面的数无关）和周期性（序列重复的间隔）等。
常见的PRNG算法包括线性同余发生器（Linear Congruential Generator，简称LCG）和梅森旋转算法（Mersenne Twister）等。
LCG是最早出现的PRNG算法之一，它通过以下公式来递归生成伪随机数：Xn+1 = (a*Xn + c) mod m其中，Xn表示当前的伪随机数，Xn+1表示下一个伪随机数，a、c和m是事先确定的常数。
LCG算法的特点是简单、高效，但由于其线性特性，容易产生周期较短的伪随机数序列。
梅森旋转算法则是一种更复杂的PRNG算法，它具有更长的周期和更好的随机性质。
梅森旋转算法的原理基于一个巨大的素数，在该算法中，一个大的状态空间被旋转和变换，从而生成伪随机数。
梅森旋转算法由于其良好的统计特性和随机性质，广泛应用于计算机图形学、模拟和密码学等领域。
尽管PRNG能够生成伪随机序列，但由于其基于确定性算法，因此不适用于要求真正随机性的应用，例如密码学中的密钥生成和加密等。
伪随机序列码的频谱
伪随机序列码的频谱是指该序列在频域上的分布情况。
伪随机序列码是一种特殊的序列，具有类似随机序列的性质，但实际上是通过某种算法生成的确定性序列。
在频域上，伪随机序列码的频谱通常表现为离散的频率分量。
这是因为伪随机序列码是通过周期性的位操作或数学运算生成的，其频谱会在一定的频率范围内出现离散的峰值。
具体来说，伪随机序列码的频谱通常具有以下特点：
1.平坦性：伪随机序列码的频谱在整个频率范围内通常是平坦的，即各个频率分量的幅度相对均匀分布。
2.峰值：伪随机序列码的频谱中会出现一些峰值，表示在某些频率上具有较高的幅度。
这些峰值通常是由于序列生成算法的周期性导致的。
3.带宽：伪随机序列码的频谱带宽通常较窄，即频率分量的集中程度较高。
这是因为伪随机序列码的周期性导致频谱在一定范围内集中分布。
需要注意的是，伪随机序列码的频谱特性可以根据具体的生成算法和序列长度而有所差异。
不同的伪随机序列生成算法可能会导致不同的频谱特性，而序列长度的不同也会影响频谱的分布情况。
伪随机序列码的频谱特性对于许多应用是重要的，例如通信系统中的扩频技术和密码学中的加密算法。
通过分析伪随机序列码的频谱特性，可以评估其在不同应用场景下的性能和可靠性。
伪随机序列的研究与仿真
伪随机序列的研究与仿真伪随机序列（pseudo-random sequence）是指通过算法生成的具有随机性质的序列，但实际上是以确定性的方式生成的序列。
伪随机序列被广泛应用于密码学、模拟仿真、通信系统等领域。
本文将研究伪随机序列的生成方法、性质分析和仿真实验。
首先，伪随机序列的生成方法有多种，常见的有线性反馈移位寄存器（LFSR）、梅森旋转算法等。
其中，LFSR是一种最常用的伪随机序列生成器。
它是由若干个触发器和异或门组成的移位寄存器，通过不断向寄存器输入新的比特，并根据寄存器中的比特进行异或运算，生成新的伪随机序列。
梅森旋转算法是一种基于迭代运算的随机数生成方法，通过矩阵运算和循环左移操作，不断更新种子值，生成伪随机序列。
其次，伪随机序列的性质分析是研究伪随机序列是否具有随机性质的重要方法。
在伪随机序列的性质分析中，常用的指标包括自相关函数、互相关函数和周期。
自相关函数可以用于判断伪随机序列是否具有统计无关性，互相关函数可以用于判断两个伪随机序列之间是否相关。
周期是指伪随机序列重复出现的最小周期，周期越长表示伪随机序列更随机。
最后，通过仿真实验可以验证伪随机序列的性质。
在仿真实验中，可以通过计算自相关函数、互相关函数和周期等指标来验证伪随机序列的性质。
此外，还可以通过模拟随机事件的发生概率来验证伪随机序列的随机性。
例如，在模拟掷硬币事件时，可以通过比较生成的伪随机序列中正面出现的次数和反面出现的次数来验证伪随机序列的随机性。
综上所述，伪随机序列的研究与仿真是一个复杂而有挑战性的任务。
通过研究伪随机序列的生成方法和性质分析，可以更好地理解伪随机序列的随机性质。
通过仿真实验，可以验证伪随机序列的性质，并为伪随机序列在密码学、通信系统等领域的应用提供依据。
数字通信原理与技术(第四版)第10章伪随机序列及应用
扩频技术
通过将信号扩展到更宽的频带，降 低信号的功率谱密度，从而减小信 号被截获或干扰的风险。
编码技术
采用差分编码、卷积编码等编码技 术，提高信号的纠错能力和抗干扰 能力。
保密性能优化
加密技术
利用伪随机序列对明文进行加密，使非法用户无 法获取通信内容，保证通信的安全性。
跳频技术
通过快速跳变频率，使得敌方难以跟踪和截获信 号，提高通信的保密性。
扩频通信
在扩频通信中，伪随机序列用于扩频和解扩频过程，实现 信号的频谱扩展和还原，从而提高信号的抗干扰能力和隐 蔽性。
02 伪随机序列的生成方法
线性反馈移位寄存器
线性反馈移位寄存器是一种常用的伪随机序列 生成器，其基本原理是利用线性反馈函数对寄 存器的状态进行运算，产生新的状态序列。
线性反馈移位寄存器有多种类型，如扭结型、 斐波那契型等，它们生成的伪随机序列具有不 同的特性和应用场景。
相关性
相关性定义
伪随机序列的相关性是指序列中不同位置的元素之间的相互关系。
自相关和互相关
自相关表示序列与其自身相关的情况，互相关表示两个不同序列 之间的相关情况。
相关函数
相关函数用于描述伪随机序列的相关性，其值越接近于0表示相 关性越弱，越接近于1表示相关性越强。
均匀分布性
均匀分布性定义
伪随机序列的每个元素出 现的机会应该是相等的， 即具有均匀分布性。
特性
伪随机序列具有良好的随机性、 周期性、可重复性和可预测性， 通常用于模拟噪声环境、加密通 信、扩频通信等领域。
伪随机序列的应用领域
模拟噪声环境
在无线通信、雷达和声呐等系统中，伪随机序列常被用作 噪声源，模拟自然界的噪声环境，以提高系统的抗干扰性 能。
m序列
m序列基本概念：M序列（即De Bruijn序列）又叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。
可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。
具体解释于一个n级反馈移位寄存器来说，最多可以有2^n 个状态，对于一个线性反馈移位寄存器来说，全“0”状态不会转入其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长周期为2^n-1。
当n级线性移位寄存器产生的序列{ai}的周期为T= 2^n-1时，称{ai}为n级m序列。
当反馈函数f（a1,a2,a3,…an）为非线性函数时，便构成非线性移位寄存器，其输出序列为非线性序列。
输出序列的周期最大可达2^n ，并称周期达到最大值的非线性移位寄存器序列为1.m序列的产生原理和结构m序列是n 级二进制线性反馈移位寄存器除去输出为0的状态外，产生的周期为2 n -1 的最大可能长度序列，又称为最大长度线性反馈移位序列。
其产生的原理如图1所示。
PN序列发生器由n级移位寄存器，模二加法器和反馈线三个部分组成。
图中，c i ( i =1…n ) 为反馈系数，若c i =1,表示有连接，有反馈，若c i =0则表示断开，无反馈。
c i 的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构，故是一个很重要的参量。
2.m序列的基本性质(1) 移位相加特性。
一个m序列与其任意次延迟移位后产生的另一个不同序列模2相加，得到的仍是该m 序列的延迟移位序列。
如，0100111向右移1次产生另一个序列1010011 ，模2相加后的序列为1110100 ，相当于原序列右移3次后得到的序列。
(2) 平衡特性。
在m序列的每个2n－1周期中，"1"码元出现的数目为次，"0"码元出现的数目为2n －1－1 次，即"0"的个数总是比"1"的个数少一个，这表明，序列平均值很小。
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伪随机序列扩频通信技术在发送端以扩频码进行扩频调制，在接收端以相关解扩技术进行收信，这一过程使其具有诸多优良特性，即抗干扰性能好、隐蔽性强、干扰小、易于实现码分多址等。
扩频调制即是将扩频码与待传输的基带数字信号进行模二叠加（时域相乘）。
扩频调制后的信号还需经过载波调制后才可发送至信道。
而接收端则采用相干解扩和解调，恢复出原始数据信息，以达到抑制干扰的目的。
扩频调制是通过伪随机码或伪随机序列来实现的。
从理论上讲，用纯随机序列来扩展信号的频谱是最重要的，但是接收端必须复制同一个伪随机序列，由于伪随机序列的不可复制性，因此，在工程中，无法使用纯随机序列，而改为采用伪随机序列。
各类扩频通信系统都有伪随机编码序列，而且具有良好随机特性和相关特性的扩频编码对于扩频通信是至关重要的，对扩频通信的性能具有决定性的重要作用。
在扩频通信系统中，抗干扰、抗截获、信息数据隐蔽和保密、多径保护和抗衰落、多址通信、实现同步捕获等都与扩频编码密切相关。
能满足上述要求的扩频编码应具有如下的理想特性：（1）有尖锐的自相关特性；（2）有处处为零的互相关；（3）不同码元数平衡相等；（4）有足够的编码数量；（5）有尽可能大的复杂度。
m序列m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。
顾名思义，m序列是由多级移位寄存器或其延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。
在二进制移位寄存器中，若n为移位寄存器的级数，n级移位寄存器共有2n个状态，除去全零状态外，还剩下2n-1种状态，因此它能产生最大长度的码序列为2n-1位。
故m序列的线性反馈移位寄存器称做最长线性移位寄存器。
产生m序列的移位寄存器的电路结构，即反馈线连接不是随意的，m序列的周期P 也不能随意取值，而是必须满足：P=2n -1部分m 序列的反馈系数C i 如下表所示： 级数n 周期P 反馈系数C i （八进制）3 7 134 15 235 31 45，67，756 63 103，147，1557 127 203，211，217，235，277，313，325，345，367 8 255 435，453，537，543，545，551，703，747 9 511 1021，1055，1131，1157，1167，1175 10 1023 2011，2033，2157，2443，2745，3471 1120474005，4445，5023，5263，6211，7363对于m 序列，下面以级数n=4为例进行讨论。
当n=4时，周期为P=24-1=15，反馈系数C i 为23（八进制），即10011，C 0=1，C 1=0，C 2=0，C 3=1，C 4=1，此时m 序列发生器的电路原理图如图所示：反馈逻辑函数为：434321),,,(D D D D D D f ⊕=根据发生器的电路原理图，假设输入初始状态为：0001，则： CL K D 1 D 2 D 3 D 4（输出）CL K D 1 D 2 D 3 D 4（输出）1 0 0 0 1 9 0 1 0 12 1 0 0 0 10 1 0 1 0 31111114 0 0 1 0 12 1 1 1 05 1 0 0 1 13 1 1 1 16 1 1 0 0 14 0 1 1 17 0 1 1 0 15 0 0 1 18 1 0 1 1 16 0 0 0 1当CLK=16时，D1D2D3D4的状态回到初始状态0001，即当n=4时，m序列为：1000 1001 1010 11，此时周期P=15。
硬件电路设计：从图中……可以看出，得到的序列为：1000 1001 1010 111，周期为P=15，符合m序列设计的要求。
分析n=4的游程特性：游程长度/比特游程数目所包含的比特数“1”“0”1 2 2 42 1 1 43 0 1 34 1 0 4游程总数为8经分析可得：m序列性质如下：1）平衡性：在m序列中，“1”的个数比“0”的个数多1，且“1”的个数为2n-1，“0”的个数为2n-1-1。
这是由于n级移位寄存器共有2n个状态，去掉一个全零状态，还有2n-1个非零状态。
而“0”和“1”出现的机会是相等的。
码序列中的直流分量将决定码的平衡性，用一个码序列去调制载波时，“0”和“1”的平衡性将决定载波的抑制程度；2）游程特性：周期为P=2n-1的m序列中，总共有2n-1个游程，其中长度等于k，1≤k ≤n-2的游程占游程总数的1/2k 。
“0”和“1”的游程数目各占1/2。
长度为n-1的游程只有一个，称为全“0”游程，长度为n 的游程只有一个，称为全“1”游程；3）移位可加性：一个m 序列同该序列的任意移位（循环移位）序列相加（模二加），得到的仍然属于m 序列。
n=5时，不同反馈系数构成的m 序列如下表所示： 反馈系数C i码序列45 0000 1001 0101 1001 1111 0001 1011 101 67 0000 1110 0110 1111 1010 0010 0010 011 751100 1001 1111 0111 0001 0101 1101 000对于M 序列，是由非线性移位寄存器产生的码长为2n 的周期序列。
M 序列已达到n 级移位寄存器所能达到的最长周期，其构造可以在m 序列的基础上来实现。
因为m 序列已包含了2n -1个非零状态，缺少由n 个0组成的一个0状态。
因此，由m 序列构成M 序列时，只要在合适的位置插入一个0状态即可使m 序列由周期为2n -1增长至周期为2n 的M 序列。
经过分析可以得到：0状态应该插入在状态0…01之后，使之出现0状态，同时还必须是0状态的后续为源m 序列状态后续10…0即可。
下图……为n=4时的原理框图：反馈逻辑函数为：321434321),,,(D D D D D D D D D f ⊕⊕=已知0状态的前续为0…01，0状态的后续为10…0，则：1）当D 1=0，D 2=0，D 3=0时，000状态检测器输出为1，即根据反馈逻辑函数，000010),,,(4321=⊕⊕=D D D D f 此时状态就变为：0000（全零状态）；2）当D 1=0，D 2=0，D 3=0时，000状态检测器输出为1，即根据反馈逻辑函数，100000),,,(4321=⊕⊕=D D D D f 此时状态就变为：1000；3）在上述分析过程中，状态由0001→0000→1000，这样便插入了0000（全零状态）。
根据发生器的电路原理图，假设输入初始状态为：0001，则： CL K D 1 D 2 D 3 D 4（输出）CL K D 1 D 2 D 3 D 4（输出）1 0 0 0 1 10 0 1 0 12 0 0 0 0 11 1 0 1 03 1 0 0 0 12 1 1 0 14 0 1 0 0 13 1 1 1 05 0 0 1 0 14 1 1 1 16 1 0 0 1 15 0 1 1 17 1 1 0 0 16 0 0 1 18 0 1 1 0 17 0 0 0 1 9111当CLK=17时，D 1D 2D 3D 4的状态回到初始状态0001，即当n=4时，m 序列为：1000 0100 1101 0111，此时周期P=16。
硬件电路设计：分析n=4的游程特性：游程长度/比特游程数目所包含的比特数“1”“0” 1 2 2 4 2 1 1 4 3 0 0 0 4 118 游程总数为8经分析可得：M 序列性质如下：1）在每一个周期P=2n 内，序列中0和1元素各占1/2，即各为2n-1个； 2）在一个周期内共有2n-1个游程，其中同样长度的0游程和1游程的个数相等。
当1≤k ≤n-2时，游程长度为k 的游程数占总游程数的1/2k 。
长度为n-1的游程不存在，长度为n 的游程有2个；3）M 序列不再具有移位相加性，因而其自相关函数不再具有双值特性。
m 序列和M 序列数量的比较： 1）m 序列的总数为：n n /)12(-Φ个；2）迪步瑞茵—古德（de Bruijn-Good ）证明：用n 级移位寄存器产生的周期为P=2n 的M 序列共有nn --122个（其中包含了由m 序列加长的M 序列数量nn /)12(-Φ个），且随着n 的增大，M 序列数量急剧地增加。
表……列出n 级m 序列和M 序列的数量。
n1 2 3 4 5 6 n n /)12(-Φ1 12 2 6 6 nn --12211216204867108864从表……中可以看出，M 序列数量相当大，可供选择序列数多，因而在采用其作跳频和加密码时具有极强的抗侦破能力。
Zero-OrderHold2Zero-Order Hold1Unipolar to Bipolar ConverterUnipolar to Bipolar Converter ProductPN Sequence GeneratorPN Sequence Generator B-FFT PN encode_out.matFrom FileCompareB-FFT Base-band图……与图……相比，由于伪随机序列（n=4）的周期（P=15）太小，频谱扩展不明显。
所以，可以通过组合码的方式来放大周期。
常用的组合码有两种形式，一种是逻辑乘组合码，另一种是模2和组合码。
组合码由两个或更多个周期较短的码（称为子码）通过一定的逻辑函数关系构成的周期较长的长码，称为组合码。
假定有n 个子码，其周期分别为P 1，P 2，…，P n ，当它们的周期两两互素时，即（P i ，P j ）=1，i ≠j ，则由它们构成的组合码的周期为：n P P P P 21根据n=4和n=5（取C i =45）的m 序列，根据模2和的方法组合为P=15×31=465的码序列，即：a=1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1，b=0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1将子码a 重复465/15=31次，将b 重复465/31=15次，然后逐项求对应元素的模2和，得：c=a ○+b=1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0此时得到的c 的m 序列的周期为P=465。