三角高程及跨河水准
测距三角高程法实现长距离跨河水准测量的探讨
测距三角高程法实现长距离跨河水准测量的探讨艾光辉;吴勰【摘要】从三角高程测量单向观测的高差计算公式入手,分析了三角高程测量的误差来源,推导了跨河水准网中测距三角高程的精度估算公式;在此基础上,结合项目使用的仪器进行精度估算,探讨了九江长江二桥跨河水准的可行性.依据跨河水准测量的特点,利用T3经纬仪和徕卡TC905全站仪完成了九江长江二桥的跨河水准测量.【期刊名称】《江西水利科技》【年(卷),期】2010(036)003【总页数】3页(P181-183)【关键词】测距三角高程;跨河水准;TC905全站仪;T3经纬仪;精度分析【作者】艾光辉;吴勰【作者单位】江西省水利规划设计院,江西南昌330029;江西省水利规划设计院,江西南昌330029【正文语种】中文【中图分类】TU198+.2当水准路线必须跨越江河或峡谷时，视线将超出常规水准的长度或前后视距相差很大，一方面水准尺读数的精度将会降低，另一方面水准仪i角误差及大气折光的影响也会急剧增大。
按文献[1，2］规定，当水准路线跨越江河，视线长度超过100 m时，应根据视线长度和仪器设备情况，选择适当的跨河水准测量方法。
目前跨越大江、大河、湖泊、海湾部分的高差测量采用传统的跨河水准测量，方法主要有水准仪倾斜螺旋法、经纬仪倾角法、测距三角高程法和GPS水准测量法。
三角高程测量是测量高程的传统方法，以其快速、简便可靠性好且能保证一定精度而深受测绘工作者喜爱。
1 高差计算及误差分析三角高程测量单向观测的高差公式[3]为：式中，D为水平距离；α为垂直角；i为仪器高；ν为觇标高；k为大气垂直折光系数；R为地球半径。
由误差传播定律得到以下误差关系式：由此可以看出，三角高程测量的精度mh除了受测距中误差mD、垂直角观测中误差ma、仪器高中误差mi和觇标高中误差mν外，还受大气折光和地球曲率mk的影响。
由（2）式可知，mD对mh的影响为由于 D＜＜R，故可近似为tanαmD。
应用测距三角高程法进行跨河水准测量
315
跨河水准 等级
二
测距仪 精度等级
n
表1 跨河水准测量技术要求1
观测时间段
一个时间段
一测回读数
往
返
内测回数
间较差
1
1
6
<10
注:a、b为测距仪标称参数值,D为所测距离的千米数⑷。
测回中数 间较差
<15
单位:mm
往返或时间段 测距中数的较差 <2(a +b* D* 10")
备工作 两岸同步观测，设站与立标尺（3米红 黑面尺，觇板固定在2. 5 m整数刻划处）——近 标尺、远标尺垂直角观测（辽、沱、卫；设站点与近 尺点互换位置再观测）——远标尺距离测量（门‘、
第34卷第3期 2020年3月
北京测绘 Beijing Surveying and Mapping
引文格式：夏月晖.应用测距三角高程法进行跨河水准测量［J］.北京测绘,2020,34(3):314-318.
DOI：10. 19580/j. cnki. 1007-3000. 2020. 03. 008
008应用测距三角高程法进行跨河水准测量夏月晖华东冶金地质勘查局测绘总队安徽合肥230088摘要为将三角高程法跨河水准测量的技术规范要求对应到工程案例中有效指导技术人员实际操作本文通过工程实例按测距三角高程法跨河水准测量的作业流程计算公式各未知数据求值展开逐层解构分析细致阐述跨河水准测量中测距三角高程法的要点实例验证了利用测距三角高程测量实现二等跨河水准测量的可行性
|闭合环平差计厠一
耳两岸对换观亦|
|高程差成棄卜
图2作业流程图
其中a为垂直角观测时的测站仪器高;沱为 垂直角观测时的照准觇板线高（因定值2. 500 m）； «2为垂直角观测时照准觇板线的垂直角读数;门' 为距离测量时的测站仪器高;。2‘为距离测量时的 照准棱镜高疋2’为距离测量时照准棱镜中心的垂 直角读数;S'为距离测量时所测得的斜距。
跨河高程传递 精密三角高程测量代替一二等水准测量方法
跨河高程传递精密三角高程测量代替一二等水准测量方法作者：郑林来源：《地球》2013年第11期[摘要]跨河高程传递的测量技术有很多，本文主要简述了精密三角高程的方法来代替一二等水准测量方法的过程，国家一、二等水准测量规范》（CB/r12897-2007）规定了精密三角高程法跨河水准测量的作业方法。
此方法应用于长距离三角高程多个项目大桥高程控制网。
探讨了一下其中几个比较关键的问题，三角高程测量的误差来源及精度，得出了减弱各项误差从而提高精度的一些相关结论。
[关键词]跨河高程传递精密三角高程二等水准测量[中图分类号] P216 [文献码] B [文章编号] 1000-405X（2013）-11-106-2目前高程测量方法一般分为几何水准测量、GPS水准测量和三角高程测量三大类。
用传统水准的方法测定点与点之间的高差，所得到的地面点高程精度较高，普遍用于建立国家高程控制点。
跨河三角高程测量以它的测量时间、生产效率优于几何水准测量得以广泛应用，尤其在山区、水域作业，几何水准测量困难，精密三角高程测量发挥了很大优势，解决了几何水准测量难以解决的高程传递问题。
随着科技的发展，例如莱卡TC2002、TCA2003测距测角的精度大大提高。
通过一定的测量方法又可以减弱或者消除三角高程测量中各种误差源的影响，从而达到高等级水准测量的精度。
1具体跨河精密三角高程作业方法现行《国家一、二等水准测量规范》规定，精密三角高程法跨河水准测量作业应布设成大地四边形，跨海测量既是通过该方法对近海海岛进行高程传递。
如图l所示。
该图形由四条跨河边构成三个独立的闭合环。
具有检核条件较多的优点。
①水准仪测定本岸站点间高差hAB和hCD。
②用全站仪测量测站点问距离D-AC、D-AD、D-BC、D-BD。
③垂直角观测程序：（a）A、C两点设全站仪，B、D两点设标尺，首先观测本岸近标标定仪器高，测定bB，bD然后同步观测对岸远标尺，测定aAD、aCB；（b）A 点仪器不动，C点移到D点，同步观测对岸远标尺，测定aAC、aDB；（c）D点仪器不动，同步观测对岸远标尺，测定aBC、aDA；（d）B点仪器不动，观测本岸近标尺，测定bA，再将D点仪器移回到C点，同步观测对岸远标尺，测定aBD、aCA，最后，c点仪器观测本岸近标尺。
三角高程_GPS在跨河水准测量的应用
从表中数据可知 : 同岸 α最大互差 = 3107 mm / km < 13 mm / km; 不同岸 α最大互差 = 4113 mm / km < 18 mm / km[3] ,α平 = 0103065 mm / km。 从 C1 - S3 桩跨河 : GPS法正常高高差 △HC1 - S3 =
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3 C3 - C1 2. 079 67 1. 041 9 1. 104 1 0. 062 2 0. 029 91
4 C4 - C1 2. 046 99 1. 032 1 1. 099 6 0. 067 5 0. 032 98
5 C1 - S3 2. 105 09
2. 329 8 平均 : 0. 030 65
跨河三角高程采用两岸对向同时观测测点斜距及 竖直角方式进行 。对向同时观测可以极大地提高精度 ,
消除或减弱仪器高误差 、大气垂直折射差、地球曲率误 差等多项误差 [2 ] 。观测斜距时分别读取仪站与镜站的
3 收稿日期 : 2008—11—24 作者简介 :欧阳平 (1978—) ,男 ,工程师 ,主要从事测绘生产科研工作 。
1 前 言
当水准路线需要跨越大的水面或宽的峡谷时 ,由 于视线超出常规水准测量的长度 ,就必须采用跨河水 准测量的方法 ,以指定的精度等级将本岸的高程传递 到对岸 [ 1 ] 。三角高程测量以其快速 、简便且能保证一 定精度而应用于跨河水准测量 ; GPS测量观测周期短 、 布网迅速 、精度高 、自动化程度高 ,平面精度已经得到 广泛认可和应用 ,高程精度的提高也为 GPS替代水准 测量成为可能 , GPS测量不受通视条件限制的优点更 适用于跨河高程测量 。单独的三角高程测量只能通过 闭合差来检验其内符合精度 ,在本例跨河水准测量中 , 用光电测距三角高程法进行施测 ,通过相关精度分析 , 在本例中三角高程测量能达到国家三等水准测量的要 求 ,并用 GPS高程测量进行外符合精度检核 。
大胜关大桥跨河水准测量汇报
NTP1-QBM2-NTP1( 7- 8)
0.0005
0.00218 0.3
DQ5-TP3-DQ1-TP3-1-TP3-2-DQ5
0.0022
0.00469 1.4
DQ1-TP0-NTP1-NTP2-NTP3-NTP4-NTP5-LNT03-LNT04-TP1-TP2-DQ1
-0.003
0.01018 6.5
否
上岗前培训没有及 虽然组员接受了培训，但是因组员认识不够，难以理解其原理，因此施
时 进行
测前培训能很好的解决此问题。
是
仪器没能准确瞄准 全站仪测量读数与实际位置出现偏差，直接影响测量结果，属于要因。 棱镜
是
设备受外界影响
测量时的温度、气压、相对湿度对测量结果有影响，但通过测量时，带 测伞，通过温度计、气压计等进行改正，影响基本可消除，不构成要因。
小组名称 课题名称
京沪高速铁路南京大胜关长江大桥水准测量QC 小组
南京大胜关长江大桥跨河水准测量
小组类型 改良型小组组长 崔巍来自注册日期 2006年6月
1.2 QC小组成员登记表
小组名称 课题名称 小组类型
姓名
中铁大桥局南京大胜关长江大桥EDM三角高程跨江水准测量QC小组
现场型
EDM三角高程跨江水准测量 组长
要因确认表
序号 1 2
3 4 5 6 7 8
末端因素
原因分析
确认
没按照测量技术方 野外采集数据含有粗差和错误直接影响测量结果，所以属于主要要因。 案 操作
是
竖角i值对高差 影响
竖直角i的指标差直接影响测量结果，因此属于要因。
是
质量责任制 落实不到位
经调查发现，质量责任制中落实不到位的主要是操作人员没有按照要求 进行仪高和棱镜高测量，直接影响测量结果，通过他人复核可解决不构 成要因。
测距三角高程跨河水准测量的应用
测距三角高程跨河水准测量的应用摘要：根据三角高程测量原理和误差传播律，推导全站仪中间法三角高程误差模型。
根据公式和表格分析评价仪器精度、视距、俯仰角、大气折光等误差对高差精度的影响，探讨三角高程跨河水准测量的应用。
关键词：测距三角高程；跨河水准测量；应用前言水准测量过程中，当水准测量线路较长时，经常会遇到河流两岸水准点联测的情况。
当河流宽度超过100m而附近又无合适桥梁及隧道时，常规水准难以直接施测。
此时可根据现场具体条件选用经纬仪、GPS接收机或全站仪等设备进行跨河水准测量。
1三角高程测量原理传统的全站仪三角高程测量方法具有以下特点：（1）全站仪必须安置在已知高程点，待测点要与已知点通视；（2）要测出待测点的高程，需要钢尺量取仪器高和棱镜高，误差约在2~3mm；（3）一般距离超过200m后必须考虑地球曲率和大气折光对高差测量的影响。
根据双差改正公式可知，双差改正值与视距的平方成正比。
基于以上原因，为提高观测精度，减弱不利因素影响，跨河水准通常在河道两岸布设成平行四边形或大地四边形，通过多次设站，进行多余观测，操作烦琐。
采用全站仪中间法三角高程测量时，仪器架设在两个观测点中间，在两端水准点上同时竖立固定高棱镜。
通过测量两个棱镜的相对高差及前后视棱镜杆之间的高差可以推算出两水准点的高程差异。
此种方法作业简单，能够提高观测效率，保证精度。
2工程实例本工程为跨长江水准测量，跨越江面宽约1.5km之内；按设计要求跨河水准测量采用测距三角高程法实施，等级为二等水准精度。
考虑作业的时效性与经济性，以及观测中i角误差和折光误差等因素的影响。
施测方案使用两架同型号的全站仪（0.5″级）在两岸同时进行观测，两岸的立尺（觇板）点与仪器观测站之间的距离尽量相等，即JB1-JB2与JN1-JN2距离接近相等（约10m）；通过形成由四段高差h1-h4-h2-h3组成的1个闭合环，多测回观测平差计算求得跨河水准两岸高差值，完成跨河高程传递。
跨水面三角高程测量方法的研究与应用
跨水面三角高程测量方法的研究与应用摘要：在跨水面地区，地形很难具备理论上的可达性，它们往往更加复杂、崎岖，甚至是难以跨越，因此，地形的透视性很难达到水准测量的观测条件。
本文旨在研究使用三角高程测量在跨河水准测量中的应用，为测绘从业人员提供一定的理论参考依据。
关键词：三角高程；跨河水准；水准测量1全站仪三角高程测量原理和观测方法1.1全站仪三角高程的基本理论在现代测绘中，常常会涉及到高程测量，传统的水准测量由于对通视条件要求较高，很难应对较为复杂的地形，而三角高程测量是一种间接高程测量法，不受地形起伏的限制，且施测速度快，因此，三角高程测量法经常会被用作取代水准测量的最佳方法。
1.2全站仪三角高程测量的原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。
它观测方法简单，受地形条件限制较小，是测定大地控制点高程的基本方法。
如图1所示，在地面上A、B两点间测定高差，A点设置仪器，在B点竖立标尺。
量取望远镜旋转轴中心I至地面点上A点的仪器高i，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺上的一点M，它距B点的高度称为目标高s，测出倾斜视线D′与水平视线D间所夹的竖直角，若A、B两点之间的水平距离已知为D。
图1三角高程测量原理图则由图1可得两点间高差为：(2-1)若在A点的高程已知为HA，则B点的高程为：(2-2)1.3三角高程测量的基本公式在控制测量中，由于距离较长，所以必须以大地水准面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图2所示。
设为A、B两点间的实测水平距离。
仪器置于A点，仪器高度为i1。
B 为照准点，砚标高度为v2，R为大地水准面上A′B′的曲率半径。
PE、AF分别为过P点和A点的水准面。
PC是PE在P点的切线，PN为光程曲线。
当位于P点的望远镜指向与PN相切的PM方向时，由于大气折光的影响，由N点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A点测得P、M间的垂直角为。
跨河水准测量方法与精度分析
毕业设计 [论文]题目：跨河水准测量方法与精度分析学院：测绘工程学院专业：测绘工程姓名：黄玉鹏学号：061411122指导老师：朱淑丽完成时间：2015.05.24摘要工程建设时水准线路布设过程中难免会遇到江河、宽沟、湖泊、山谷等障碍物，有时候根据测量任务的需要，必须通过这些障碍物进行精密水准测量。
这个时候，通常的水准测量方法无法实现，因此需要采用特殊的方法和设备在保证一定测量精度和施测可行性的前提下，来完成障碍物的跨越测量。
跨河水准测量的基本方法包括直接法几何水准测量、光学测微法水准测量、倾斜螺旋法水准测量、经纬仪倾角法水准测量、测距三角高程法水准测量、GNSS水准测量等方法。
本文对这些方法分别进行了论述和精度分析。
文章最后采用重庆朝天门观测数据，以表格的形式对整个测距三角高程法的计算过程进行了分析。
关键词：经纬仪倾角法，倾斜螺旋法，光学测微法，测距三角高程法，GNSS高程测量，精度分析ABSTRACTWhen construction standard line layout process will inevitably encounter rivers, wide ditch, lakes, valleys and other obstacles, sometimes necessary measurement tasks must be precise leveling through these obstacles. This time, the usual method of leveling is not possible, and therefore require special methods and equipment at guaranteed measurement accuracy and test the feasibility of applying the prerequisite to complete the obstacle across measurements. River - crossing Leveling basic methods including direct geometric leveling method, optical micrometer method leveling, tilt leveling screw method, dip method theodolite leveling, EDM trigonometric leveling method leveling, GNSS leveling and other methods. In this paper, these methods were discussed and precision analysis. Finally, using the Chao tian men observation data in tabular form for the calculation of the entire EDM trigonometric leveling method were analyzed.Key words: Theodolite dip method, tilt spiral, optical micrometer law, EDM trigonometric leveling method, GNSS height measurement, precision analysis目录摘要 (I)ABSTRACT .................................................................................................................... I I 1绪论 . (1)2跨河水准测量的方法 (2)2.1 直接几何水准测量法 (2)2.2 水准仪法 (2)2.2.1 倾斜螺旋法 (2)2.2.2 光学测微法 (2)2.3 经纬仪法 (2)2.3.1 经纬仪倾角法 (3)2.3.2 测距三角高程法 (3)2.4 GPS水准测量法 (3)3跨河水准测量的方法原理及精度分析 (4)3.1 测距三角高程法 (4)3.1.1 测距三角高程方法一 (4)3.1.2 测距三角高程方法二 (6)3.1.3 观测高差中误差的精度分析 (6)3.1.4 对向观测高差闭合差限差的精度分析 (7)3.1.5 环线闭合差限差的精度分析 (8)3.2 经纬仪倾角法 (8)3.2.1 近标尺观测的精度分析 (9)3.2.2 远标尺观测的精度分析 (9)3.3 光学测微法 (10)3.3.1 观测河流本岸近标尺的精度分析 (11)3.3.2 观测河流对岸远标尺的精度分析 (12)3.3.3 水准管气泡居中误差的精度分析 (12)3.3.4 安置误差和远标尺觇板的精度分析 (13)3.3.5 进行远标尺观测时照准误差的精度分析 (13)3.3.6 仪器i角和大气折光影响的精度分析 (13)3.3.7 温度和温度梯度影响的精度分析 (14)3.4 倾斜螺旋法 (15)3.4.1 河流本岸近标尺观测的精度分析 (17)3.4.2 河流对岸远标尺观测倾角αβ、的精度分析 (17)3.4.3 远标尺观测读数A的精度分析 (18)3.4.4 大气折光和仪器i角的精度分析 (19)3.5 GNSS水准测量的原理及方法 (19)3.5.1GPS跨河水准测量的精度分析 (20)3.6 跨河水准测量方法的对比分析 (21)4测距三角高程水准测量的工程实例 (22)4.1 仪器高的计算 (22)4.2 测距边和测距气象的改正计算 (23)4.3 平差计算示意图 (24)4.3.1 平差结果 (25)4.3.2 最后计算结果 (25)5结束语 (26)参考文献 (27)致谢 (28)1绪论跨河水准测量方法和精度是伴随着社会的进步和科学技术的发展，跨越不同的障碍物和不同跨河工程所需的水准测量的精度不一样，因此根据不同的施工环境及精度要求选择不同的水准测量方法，以便能更好的服务于工作需求，达到制定出最优的测量方案，既能满足各项要求，又便捷可行，还能降低成本。
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➢ 误差来源 垂直角误差、测距误差、仪器高和觇标高量取误差 主要的也是最困难的是大气垂直折光误差影响。
§5.11 三角高程测量
一、平面三角高程测量原理 在小范围的高程控
制测量中，可以不考虑 地球弯曲对三角高程测 量的影响：
HB=HA+hAB
hAB=D tan+K-L
其中c =(1-k)/2R,被称为球气差系数
则三角高程高差计算公式为：hAB s0 tan ห้องสมุดไป่ตู้1-v2 c s02
➢ 因为Ｒ′大于Ｒ，故 K 介于0与1之间。Ｋ值变化比较复
杂，只能求出某一地区折光系数平均值，在我国大部分地区 折光系数Ｋ的平均值取0.11比较合适。
2. 距离归算
图中：mM为平均高程水准面 则由图中可得到：
垂直角
269 46 43
16
43 43 17 00 -0 30 16
269 29 48
18
50 49 0 04 -0 30 14
269 12 20
53
20 20 -17 24 -0 30 16
中数 -0 30 15
其中： 1 (R L 180) i 1 (L R 360 )
2
2
---垂直角
§5.11 三角高程测量
三、垂直角观测方法 1. 中丝法
T3两测回观测成果
照准点名
盘左
盘右
指标 差
垂直角
照准部位
90 10 32.4
89 48 29.8
杨庄 ——
32.6 65.0
30.0 59.8 4.8 +0 22 5.2
90 10 30.2
89 48 29.8
图中气差: MN= s0 2/2R′ , R 为光程弯
曲在N点的曲率半径 , K=R/R 称为大气
垂直折光系数.
➢ 特性
气差总是使所测高差增大 。
§5.11 三角高程测量
球差及气差对高差的综合影响称为两差: s02 (1 R / R')
2R
顾及折光系数K ,可得:
s0 2 2R
(1
K)
c s02
➢ 球差 用过测站点Ａ的水平面来代替过Ａ
点的水准面弧PE对高差产生CE大小的 误差， CE就是由于地球弯曲对高差的 影响，称为地球弯曲差，简称球差。
图中CE即为球差: CE= s0 2/2R ➢ 特性
球差的影响总是使所测得的高差减小。
➢ 气差
由于大气密度不均匀产生的，当光 线通过密度不均匀的大气层时，会产生 折射而形成一条凹向地面的连续曲线， 所以使观测得到的垂直角 中包含有大 气折光的影响，它对高差的影响为MN， 称为大气折光差，简称气差。
tan
Cd 2
i
v
§5.11 三角高程测量
5. 对向观测
➢ 对向观测的根本目的是削弱球气差的影响
➢ 计算公式
由A到B的高差为: hAB d tan AB iA vB cABd 2 hAB
由B到A 的高差为: hBA d tan BA iB vA cBAd 2 hBA
其中：h
其中：
D为AB两点间的平距
为垂直角
二、三角高程测量原理
1. 基本公式 图中：
s0 为A、B两点间的平距 i1 、v2分别为仪器高和觇标高 水准面PE，AF 水准面PE的切线PC 光程曲线PN 光程曲线PN的切线PM，视线
垂直角为12，高差h12
则A、B两点间的高差：
h12 BF MC CE EF MN NB
§5.11 三角高程测量
四、球气差系数c 和大气折光系数k 的测定 1. 大气折光系数k
➢ 性质:具有周日变化规律，中午前后最小最稳定，日出日 落时最大变化最快
➢ 垂直角最佳观测时间段: 10时~16时，k=0.08~0.14
§5.11 三角高程测量
2. 球气差系数c
➢ 性质: k<1 , 球气差系数 c > 0
30.8 61.0
29.4 59.2 0.2 +0 22 1.8
中数 +0 22 3.5
其中： L R i L R 180
§5.11 三角高程测量
2. 三丝法 T2一测回观测成果
照准点名 照准部位
雪沟 ——
盘左
90 47 16
15 90 30 17
18 90 12 53
53
盘右
指标 差
d
tan
Hm R
ym2 2R2
，一般可以忽略不计，则：
hAB
1 2
hAB hBA
d 2
tan
AB
tan BA
1 2
(iA
vA
)
1 2
(iB
vB
)
d2 2
(cAB
cBA )
hAB
§5.11 三角高程测量
由于对向观测，尤其是同时对向观测，则：
CAB CBA C
若垂直角很小，并顾及上述关系，则对向三角高程的公式为：
三角高程及跨河 水准测量
测量工程与装备系: 范 百 兴
2020年10月13日
本次课程主要内容
➢ 平面三角高程 ➢ 球面三角高程 ➢ 垂直角观测 ➢ 球气差 ➢ 三角高程测量精度 ➢ 垂线偏差 ➢ 跨河水准测量
§5.11 三角高程测量
➢ 基本原理 利用测站点和照准点之间的垂直角观测值和距离观测值,
hAB
d
tan
AB
BA
2
(iA
vA) 2
(iB
vB ) 2
d2 4R
k
hAB
其中k = kBA- kAB ,近似为零。
§5.11 三角高程测量
6. EDM三角高程测量
➢ 电磁波测距公式
h D sin 1 k (D cos )2 i v
2R
公式中： D---经过气象改正后的斜距 K---大气折光差
计算测站点和照准点之间的高差.
➢ 特点 高程观测值属于大地高,测量方法灵活,受地形限制较少,
单站跨越距离较大,单站高差测量值远大于水准测量,测量劳动 较小,可以和平面测量一起观测,完成控制网三维测量.
➢ 应用 作为一般精度要求的控制测量、施工测量和测图控制网
§5.11 三角高程测量
➢ 单向观测 仅在一端设站
➢ 根据水准测量成果确定c 值
在两点之间，首先由水准测量得到两点间的高差h，再 根据三角高程测量可以得到：
h s0 tanAB iA vB cs02
进一步可以得到：
c (h s0 tan AB iA vB ) / s02
s0 R Hm 1 Hm
s
R
R
进一步变形可得：
s0
s(1
Hm ) R
s 和高斯投影后的距离d：
s
d
(1
ym2 2R2
)
§5.11 三角高程测量
3. 利用椭球面边长计算单向三角高程
hAB
s1
Hm R
tan
12
Cs2
i
v
4. 利用高斯平面边长计算单向三角高程
hAB
d 1
Hm R
ym2 2R2