赛程安排中的数学问题
2002年D题《赛程安排》题目、论文、点评
2002年D题《赛程安排》题目、论文、点评
赛程安排
崔凯杨飞
本文通过建立数学模型研究了赛程安排问题。
首先，我们运用了“排除－假设法”给出了5支球队参赛的赛程安排，并使各队每两场比赛中间都至少相隔一场。
然后，在公平性的前提下，给出了各队每两场比赛中间间隔的场次数的上限，我们按参赛队的队数N分两种情况讨论：（1）当N是偶数时，运用“最大号固定右上角逆时针轮转法”；（2）当N是奇数时，运用“最小号固定双向轮转法”。
得出的上限公式均为：上限＝[(n-3)/2]。
最后，考虑到体现公正性指标的不唯一性，我们又在模型优化中给出了其他指标，并用这些指标衡量了我们排出的赛程的优劣。
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球赛赛程安排的模型求解
张佳谢春河
本文针对n支球队之间举行单循环赛的赛程安排这个实际问题，同时考虑到整个赛程的公平性及优劣情况,对于n的奇偶性不同，根据现行赛程安排方法，提出了相应不同的数学模型。
当n为偶数时，我们采用了“循环组合法”进行求解，得到上限为n-4/2，从而得到n=8时的上限为2；当n为奇数时，我们采用了“蛇形回转法”对赛程安排方案求解，得到上限为n-3/2，从而得到n=9时的上限为3。
在评价赛程安排公平性方面，我们采用方差检验对模型进行评价，得到相对合理的结果。
球赛赛程安排的模型求解.pdf (254.43 KB)
赛程安排中的数学问题
姜启源
本文结合论文评阅中发现的问题，对赛程安排这道题目给出了一般性结果,并提出可进一步研究的问题。
赛程安排中的数学问题.pdf (184.99 KB)。
运动会趣味数学竞猜方案
运动会趣味数学竞猜方案运动会是学校里一项受欢迎的活动，它既能锻炼身体，也能培养团队合作精神。
为了增加趣味性，我们可以在运动会上加入数学竞猜环节。
通过数学问题，学生们既可以锻炼数学思维，又可以在比赛中获得惊喜和乐趣。
本文将提出一种趣味数学竞猜方案，以丰富运动会的内容，激发学生们的兴趣。
1. 一百米赛跑数学竞猜在男子和女子一百米赛跑项目中，我们可以提出以下数学问题供学生们竞猜：问题一：男子组比赛中，3名参赛选手的成绩分别是10秒、10.5秒和11秒，他们的平均成绩是多少秒？问题二：女子组比赛中，4名参赛选手的成绩分别是11.2秒、11.5秒、11.8秒和12秒，她们的平均成绩是多少秒？学生们可以根据参赛选手的成绩进行计算，并将答案写在纸上。
答案将在比赛结束后公布，获得正确答案的学生可以获得奖品。
2. 推球距离估计推球项目是运动会上的一项技巧类项目，也是一项需要数学计算的项目。
我们可以在此项目中设置数学竞猜环节。
问题：某名学生推球的距离是10米，他的推球距离与全场选手的平均推球距离之差是2米，那么全场选手的平均推球距离是多少米？学生们可以根据已知条件进行计算。
他们可以列方程解决问题，或者利用平均数的性质进行估算。
答案将在比赛结束后公布，获得正确答案的学生可以获得奖品。
3. 跳远难度系数计算跳远是一项需要技巧与力量的项目，我们可以通过设置跳远的难度系数来进行竞猜。
问题：某位学生跳远的成绩是4.5米，而全场选手的平均成绩是4米。
假设全场选手的跳远成绩服从正态分布，根据已知条件，估算该学生的跳远成绩在全场选手中的难度系数有多大？学生们可以根据已知条件运用正态分布的知识进行计算。
他们可以在估算中使用均值和标准差的关系，或者通过查表得出结果。
答案将在比赛结束后公布，获得最接近的估算结果的学生可以获得奖品。
通过在运动会中加入趣味数学竞猜，不仅能够丰富活动内容，还能够激发学生们对数学的兴趣。
这种竞猜方案既能够锻炼学生们的数学思维能力，也能提升他们的运动会参与度。
赛程安排——精选推荐
赛 程 安 排陈启表 刘荣涛 张善邦 指导教师：陈晓江 黄春棋 九江职业技术学院（332007）摘 要本模型是赛程安排及编制过程的具体问题。
1．对问题1）采用单循环法来安排赛程，根据这种方法容易找出n =5时每两队之间比赛至少间隔一场的赛程安排。
2．模型在n =8，9时，赛程编制过程中分别采用表格和程序的方法，并得到所有队每两场比赛中间相隔的场次数上限的一个结论，即当队数为双数时，其上限M(n)=2n-2，当队数为单数时，其上限M(n)= 21 n -2。
3．对问题3），当n =8时也采用单循环法找到一种每两队中间比赛至少间隔两场休息的赛程；当n =9时将单循环法改用C 语言编程实现32种赛程安排，这时候每两队中间比赛至少间隔三场休息。
4．除了每两场比赛间隔次数这一指标来衡量一个赛程的优劣外，我们还考虑每个队赛场次数安排的离散程度作为衡量赛程公平性的另一个指标。
一、问题的简述本题为球赛单循环赛程安排的实际问题，实践性强。
当有n 支球队比赛时，在考虑公平性的情况下，编制赛程表，并求“上限”值以及评价赛程的优劣。
其中对问题2）中的“上限”应理解为各队每两场比赛中间相隔的场次数尽量均等（即赛程安排公平）时的至少相隔场次的最大数。
二、模型假设1．设n 支球队进行单循环比赛，球队的编码依此为A 、B 、C ……。
2．每一场比赛都在同一场地上进行，且场地不空场。
3．各队每两场比赛中间相隔的场次数尽量均等。
4．n 个队的所有比赛中，各队每两场比赛中间所有能相隔的场次数的最大值称为上限，记为M (n )。
5．不考虑其他因素，比赛始终能正常进行。
三、模型的建立及求解有n 支球队1、2、3、……n ，在赛程安排时要考虑赛程的公平性，而公平性主要看各队每两场比赛中间得到的休整时间的均等程度。
在赛程安排时各队每两场比赛中间相隔的场次数达到上限时才能保证对各球队的公平。
1．问题1）求解：对于5支球队，我们把这5支球队看成是五边形的顶点，把它转化成平面网络图来分析。
第10讲体育比赛中的数学问题
体育比赛中的数学问题一．知识点总结1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。
（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。
（每个队和同一个对手交换场地赛两次）一共比赛场数=（人数-1）×人数3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。
（每场比赛输者打包回家）二．做题方法1.点线图2.列表法3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分根据得分，猜“战况”三．例题分析例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场一共进行的场数：3×4÷2=6场学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+……7=287+1=8个方法二：（人数-1）×人数=28×2=567×8=56，所以为8人例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛第五轮：2÷2=1（场）冠军一共参加了5场比赛。
决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰20-1=19场例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）6个球全投进得5×6=30分少得了30-16=14分有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分所以没进的个数14÷7=2个进的个数6-2=4个方法二：5×（） -2 ×（） = 16根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16 进了4个学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？解析：方法一：（鸡兔同笼）假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分共投54÷3=18个方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30（30+6）÷3=12个12+6=18个例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？解析：利用点线图所以E赛2盘例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：(1)A与E并列第一(2)B是第三名(3)C和D并列第四名求B得分？解析：根据个人比赛场数猜最高分每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。
NBA赛程安排的数学模型与分析
赛程安排的数学模型与分析1．前言n支球队在同一场地上进行单循环赛有多种赛程安排，问题是如何编制符合公平性的赛程，数学上这是一个满足一定指标要求的配对排序问题。
本文在合理假设的基础上，由问题的数学实质，建立出问题的线性规划模型；由问题的特殊性将n分为偶数与奇数分别研究，获得关于各队每两场比赛之间相隔场次数上限的一般公式，用构造性方法加以证明；运用归纳的方法发现了这种特殊排序中的对称规律，由此设计出符合上限要求的计算机算法与实际人工编制法。
文中对赛程优劣的评价指标也作了较多的探讨。
本文一个特点是，分析研究迄今体育界实际使用的赛程“循环编制法”，发现其对n为奇数时编制的赛程公平性差，给出了一种n为奇数时编制简便、结果合理的人工编制法。
2．问题的提出你所在的年级有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛, 共要进行10场比赛. 如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢. 下面是随便安排的一个赛程:记5支球队为A, B, C, D, E，在下表左半部分的右上三角的10个空格中, 随手填上1,2,⋯10, 就得到一个赛程, 即第1场A对B, 第2场B对C, ⋯, 第10场C对E. 为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角.这个赛程的公平性如何呢, 不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等. 表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数, 显然这个赛程对A, E有利, 对D则不公平.从上面的例子出发讨论以下问题:1) 对于5支球队的比赛, 给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程.2) 当n支球队比赛时, 各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多少.3) 在达到2) 的上限的条件下, 给出n=8, n=9的赛程, 并说明它们的编制过程.4) 除了每两场比赛间相隔场次数这一指标外, 你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣, 并说明3) 中给出的赛程达到这些指标的程度.赛程安排直接影响比赛的公平性，如何建立衡量一个赛程的优劣的指标，建立编制公平合理的排列问题的数学研究，也有数学意义。
体育比赛中的数学问题
知识大总结
1. 淘汰赛：每场比赛淘汰一支球队. 如果有n支球队，要进行(n－1)场比赛.
2. 单循环赛，任意两支球队都要比赛一场. 如果有n支球队，要进行n×(n－1)场比赛.
3. 积分制： ⑴ 计分为2－1－0制. ⑵ 计分为3－1－0制.
【今日讲题】 例3，例4，例5
【讲题心得】 __________________________________________________________________.
体育比赛中的数学问题
本讲主线 1. 基本比赛类型 2. 赛事图的应用
1. 淘汰赛：每场比赛淘汰一支球队. 如果有n支球队，决出冠军，需要淘汰(n－1)支球队，也就是要进行(n－1) 场比赛.
2. 淘汰赛，只保留冠军，如果要取前三名，还需要加赛一场.
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3. 单循环赛，任意两支球队都要比赛一场. 比如，有四只球队：A、B、C、D 每支球队要比____场; 总共需要比赛____场.
A队
B队
C队
D队
4. 关于单循环赛中的积分制 ⑴ 计分为2－1－0制: 如果有n场比赛，总得分为2n分 ⑵ 计分为3－1－0制: 如果有n场比赛，总得分在2n—3n分之间 ⑶ 原则：胜负场数相同，平局总数为偶数.
板块一：基本的比赛类型 【例1】(★★)
⑴ 8只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进 行____场比赛. (2) 20名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，那么决出冠
军一共要比赛____场. 【例2】(★★★)
学而思网校要举行足球联赛，有5个部门参加比赛，每个部门出2个代 表队.每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个不同的体育场 进行，那么平均每个体育场都要举行_____场比赛.
小学数学思维能力训练：体育比赛里的数学问题
小学数学思维能力训练：体育比赛里的数学问题
体育比赛中的数学问题
【知识点与方法】
体育比赛中的数学问题，一般主要是指“体操队列”和“安排比赛场次”等问题，这一讲我们主要学习有关“比赛场次”的知识。
在研究比赛场次的有关知识时，图示、列表、连线有助于我们理清思路，发现问题的本质。
9名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军，一共要进行几场比赛？（淘汰赛是比赛一场淘汰一个人）
【思路导航】淘汰赛是比赛一场淘汰一个人，最后只有一个人获得了冠军，也就是说只有一个人没有被淘汰，反之，淘汰了8人，所以要进行8场比赛。
列式：9－1＝8（场）
经过一场比赛才能淘汰一名参赛队员或一个运动队，因此，淘汰赛的比赛场次＝参赛运动员人数或运动队的个数－1。
32名同学进行乒乓球淘汰赛，要决出冠军，一共要进行几场比赛？
经典例题1
5个足球队举行足球循环赛，一共要进行几场比赛？
【思路导航】因为举行的是足球循环比赛，所以每两个队都必须有且只能有一场比赛。
为了既不遗漏，也不重复，可以用连线的方法：
A B C D E
从上图可以看出：A 和B 、C 、D 、E 分别要赛1场，共4场；B 和C 、D 、E 分别要赛1场，共3场；C 和D 、E 分别要赛1场，共2场；D 和E 要赛1场。
所以一共要进行的比赛场次是：4+3+2+1＝10（场）。
也可以用以下公式来计算或验算循环赛制的比赛场次：
参赛人数×（参赛人数－1）÷2＝循环比赛的场次
如例2可以这样列式计算：5×4÷2＝10（场）
二年级八个班进行足球循环赛，一共要进行几场比赛？经典例题2。
赛程安排数学建模问题
题目 赛程安排摘要赛程安排在体育活动中举足轻重，在很大程度上影响比赛的结果；本文主要针对最优赛程安排方案建立相应的数学模型，给出最优赛程的安排方案。
对于问题一，要给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛。
因为参赛队伍只有5个，容易操作，所以可以利用排除-假设法可以得到一种满足条件的赛程安排，即,,,,,,,,,AB CD EA BC DE AC BD EC AD BE 。
对于问题二，考虑到各队每两场比赛中间至少相隔一场，我们用逆时针轮转法对比赛队伍进行排序，并根据这种方法，用Matlab 编出相应编程得出不同队伍比赛间隔的上限，再根据数据总结出规律，当N 为偶数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为22N -场，用Matlab 软件验证其准确性。
用同样的方法可知，当N 为奇数时各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限为N 32-（）。
对于问题三，在达到第二问上限的情况下，可通过轮换模型得到8,9N N ==的赛程安排。
N 8=时一种赛程安排如下：(1,2),(3,5),(4,6),(8,7),(1,3),(4,2),(8,5),(7,6),(1,4),(8,3),(7,2),(6,5),(1,8),(7,4),(6,3),(5,2),(1,7),(6,8),(5,4),(2,3),(1,6),(5,7),(2,8),(3,4),(1,5),(2,6),(3,7),(4,8) 9N =时一种赛程安排如下：(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(1,9),(2,4),(3,6),(5,8),(7,9),(1,4),(2,6),(3,8),(5,9),(1,7),(4,6),(8,2),(9,3),(5,7),(1,6),(4,8),(2,9),(3,7),(1,5),(6,8),(4,9),(2,7),(3,5),(1,8),(6,9),(4,7),(2,5),(1,3),(8,9),(6,7),(4,5),(2,3).对于问题四，我们可以用每个队的每两场比赛中间间隔的场次数之和SUM 来衡量赛程的公平性。
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赛程安排中的数学问题
赛程安排是体育赛事中一项重要的组织形式。
无论是大规模的奥运会，还是小型的田径比赛，赛程安排都是为了最大限度地利用比赛时间，同时兼顾参赛者的安排安全及健康，以达到比赛的最佳效果而设计出来的。
然而，赛程安排也涉及到许多复杂的数学问题，在组织体育赛事时，将会面临许多数学上的挑战。
一般来说，赛程安排的目的是要把比赛的场次安排在最短的时间内，使比赛的每一场都在同一场地进行。
而在实际操作中，想要寻求最优的赛程安排，就要考虑比赛场次间的关联性，设计合理的赛程表。
比如，在安排足球比赛时，比赛场次之间有关联，我们必须考虑每个队伍所需要的比赛时间和中场休息时间，同时考虑到比赛场地、比赛时间等因素。
另外，在设计赛程安排时，还需要考虑比赛场次及参赛者之间的时间矛盾问题，这就涉及到比赛的资源分配问题，在组织者必须在有限的时间和资源中，尽可能地同时兼顾所有参赛者的安排安排。
此外，赛程安排还必须考虑到赛程的设计优势，比如，为了获得更多的观众，可能会采取将火热的比赛提前安排，以便于赛程更具吸引力。
从数学的角度来看，赛程安排涉及到许多复杂的数学问题，比如排列组合、三角函数、对称函数、几何变换、线性规划等，必须运用数学技巧来求解，以确保在比赛中实现最大效率。
除此之外，赛程安排还必须考虑到比赛的安全性，在赛程设计中，要注意安排比赛时将会带来的紧张情绪、体能消耗以及休息时间的安排等因素，以确保比
赛安全及健康。
总之，赛程安排中数学问题的涉及是复杂的，必须运用数学技巧来求解和解决。
在设计赛程安排时，不仅要考虑场次的设计优势，还要考虑比赛的矛盾性，同时考虑比赛的安全和健康，只有在这样的情况下，才能够设计出最合理的赛程安排，以达到赛事的最佳效果。