北师大版初三数学圆(三)

圆知识点小结：（三）
（一）、温故而知新
1、在同圆或等圆中，如果在两条弦、两条弧、两个圆心角中有_____组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

2、垂径定理：垂直于弦的直径_____________这条弦，并且平分弦所对的两条_______。

3、垂径定理的逆定理：平分弦（不是_______）的直径__________这条弦，并且平分弦所对的两条___ ；
4、圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的__________等于这条弧所对的__________的一半。

___________________所对圆周角相等。

在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的______相等。

直径所对的圆周角是________，____________的圆周角所对弦是直径。

5、圆的切线
⑴判定：经过直径________，并且与这条直径_____________的直线是圆的切线。

⑵性质：圆的切线垂直于___________的直径。

6、三角形的外心
________________________确定一个圆。

经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的_____________，它的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的_____________________________的交点。

7、三角形的内心
与三角形的三边都_______的圆叫做三角形的________圆，它的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心是三角形的三条________________________的交点。

（二）、点和圆有关的位置关系
8、点和圆的位置关系：有三种。

设圆的半径为r，_________________的距离为d，则：
⑴、点在圆内⇔_______________；
⑵、点在圆上⇔_______________；
⑶、点在圆外⇔_____________________。

9、直线和圆的位置关系：有三种。

设圆的半径为r，_______________________的距离为d，则：
⑴、直线和圆没有公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；
⑵、直线和圆有惟一公共点⇔直线和圆_______________⇔d_____r；
10、圆和圆的位置关系：
☆若两圆半径不等，有五种位置关系。

设两圆的半径分别为R，r（R＞r）,____________为d。

⑴、两圆没有公共点且每一圆上的点在另一圆外⇔两圆_______________⇔ d _________________；
⑵、两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外⇔两圆_______________⇔d________________；
⑶、两圆有两个公共点⇔两圆_______________⇔___________________________；
⑷、两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内⇔两圆___________⇔d__________；
⑸、两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内⇔两圆____________⇔__________________.
特例：d＝0时，两圆的圆心重合，此时称两圆____________
注：_________和___________统称为相离，_________和___________统称为相切。

☆若两圆半径相等，有三种位置关系，分别为：_______________、______________、____________。

（三）、与圆有关的计算：
11、⑴弧长公式：l＝______________（已知弧所对的圆心角度数为nº，所在圆的半径为R）
⑵、设扇形的圆心角度数为nº，所在圆的半径为R，弧长为l，则扇形的周长为C＝____________；
面积S＝_______________＝_______________
⑶、设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l。

则l2＝r2＋h2；圆锥侧面积S侧＝_________________;
全面积S全＝_________________________
⑷、设圆柱的底面半径为r，高为h，母线长为l。

则l＝h；圆柱侧面积S侧＝_________________;
全面积S全＝_________________________
（四）、补充知识
12、⑴圆内接四边形____________________________；
⑵相切两圆的连心线经过_________________；
⑶相交两圆的连心线___________________________；
二、选择题：
13、若两圆相切，且两圆的半径分别是2，3，则这两个圆的圆心距是（）
A、5
B、1
C、1或5
D、1或4
14、⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，圆心距O1O2＝5，那么两圆的位置关系是（）
A、外离
B、内含
C、外切
D、外离或内含
15、如果半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两个圆都相切，且半径为3cm的圆的个数有（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
16、若两圆半径分别为R 和r （R ＞r ），圆心距为d ，且R 2＋d 2－r 2＝2Rd ，则两圆的位置关系是（ ）
A 、内切
B 、外切
C 、内切或外切
D 、相交
17、如图，⊙O 的直径为10厘米，弦AB 的长为6cm ，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）
A 、3≤OM ≤5
B 、4≤OM ≤5
C 、3＜OM ＜5
D 、 4＜OM ＜5
18、已知：⊙O 1和⊙O 2的半径是方程x 2－5x ＋6＝0 的两个根，且两圆的圆心距等于5则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ）
A 、相交
B 、外离
C 、外切
D 、内切
19、如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝AC
A 与BC 相切，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、1－2π
B 、1－3π
C 、1－4π
D 、1－5
π
20、如图，点B 在圆锥母线VA 上，且VB ＝
1
3
VA ，过点B 作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为S 1，原圆锥的侧面积为S ，则下列判断中正确的是（ ） A 、S 1＝
13S B 、S 1＝14S C 、S 1＝16S D 、S 1＝1
9
S
三、填空题
21、若半径分别为6和4的两圆相切，则两圆的圆心距d 的值是 _______________ 。

22、⊙O 1和⊙O 2 的半径分别为20和15，它们相交于A ，B 两点，线段AB ＝24，则两圆的圆心距O 1O 2＝____。

23、⑴⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的半径为4cm ，圆心距为6cm ，则⊙O 2的半径为__________; ⑵⊙O 1和⊙O 2相切，⊙O 1的半径为6cm ，圆心距为4cm ，则⊙O 2的半径为__________
24、⊙O 1、⊙O 2和⊙O 3是三个半径为1的等圆，且圆心在同一直线上，若⊙O 2分别与⊙O 1，⊙O 3相交，⊙O 1与⊙O 3不相交，则⊙O 1与⊙O 3圆心距 d 的取值范围是_____。

25、在△ABC ，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点O 是△ABC 的外心，现在以O 为圆心，分别以2、2.5、
26、如图在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，∠BAD＝30°，则∠AOC的度数是________度．
27、在Rt△ABC，斜边AB＝13cm，BC＝12cm，以AB的中点O为圆心，
2.5cm为半径画圆，则直线BC和⊙O的位置关系是________________．
28、把一个半径为12厘米的圆片，剪去一个圆心角为120°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥侧面，那么这个圆锥的侧面积是___________．
29、已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4cm，则它的侧面积为 ________ cm2（结果保留π）。

30、一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为。

四、解答题：
31、已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于点A、B，过点A的直线分别交两圆于点C，D点M是CD的中点直线，BM分别交两圆于点E、F；⑴求证：CE//DF；⑵求证：ME＝MF；
32、△ABC的三边长分别为6、8、10，并且以A、B、C三点为圆心作两两相切的圆，求这三个圆的半径
33、如图所示，⊙O1和⊙O2相切于P点，过P的直线交⊙O1于A,交⊙O2于B，求证：O1A∥O2B；
34、如图，A为⊙O上一点，以A为圆心的⊙A交⊙O于B、C两点，⊙O的弦AD交公共弦BC于E点。

（1）求证：AD平分∠BDC；（2）求证：AC2＝AE·AD；
35、如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED＝EP；（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当OC＝2，ED＝2时，求∠E的正切值tan E和图中阴影部分的面积．
*36.两圆相交于A、B，过点A的直线交一个圆于点C，交另一个圆于点D，过CD的中点P和点B作直线交一个圆于点E，交另一个圆于点F，求证：PE=PF．。