初三数学圆(实用课件)
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新人教版数学九年级上24.1.1圆的认识(共19张ppt)
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
观察思考
观察画圆的过程，你能由此说出圆的形 成过程吗？
二、圆的概念
第一定义： 圆的形成
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
r线段OAຫໍສະໝຸດ 做半径O·以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”．
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.
练习三：
在⊙0中，AB,CD为直径，判断AD与BC的 位置关系
C
A
B
O
D
练习四：
已知：如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=780 ， AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
C
和直径，则a，d的大小关系是（ ）
如果a,d分别是两个等圆的弦 和直径，则a，d的大小关系是（
A
）D
O
B
（4） 直径 是圆中最长的弦，它 是 半径 的2倍。
（5）如图，图中有 一 条直径， 条非直径二的弦，圆中以A为一个端点
的优弧有 条，以A为一四个端点劣
弧有 条。
四
D
OE
A
B
C F
练习二：判断下列说法的正误：
圆的第二定义： 圆的组成
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．
人教版初三数学九年级上册 第24章 《圆》教材分析 课件(共38张PPT)
能利用垂径定理解决有关简单问题； 能利用圆周角定理及其推论解决有关 简单问题
运用圆的性质的有关 内容解决有关问题
点和圆 的
位置关系
了解点与圆的位置关系
尺规作图（利用基本作图完成）：过 不在同一直线上的三点作圆；能利用 点与圆的位置关系解决有关简单问题
图图 形形 与的 几性 何质
直线和圆 的
位置关系
了解直线和圆的位置关系；会判断直 线和圆的位置关系；理解切线与过切 点的半径的关系；会用三角尺过圆上 一点画圆的切线
三角形的内切圆；了解三角形的内心； 有关简单问题；尺规作图（利用基本
了解正多边形的概念及正多边形与圆 作图完成）：作三角形的外接圆、内
的关系
切圆，作圆的内接正方形和正六边形
弧长、扇形面 会计算圆的弧长和扇形的面积；会计
积 算圆锥的侧面积和全面积
和圆锥
能利用圆的弧长和扇形的面积解决一 些简单的实际问题
O
O
适当补充“知二推三”，灵活运用所学 知识，特别是体会如何证明圆心在弦上 （某弦是直径）。
O
C
A
B
例. 根据条件求解：
D
（1）已知⊙O半径为5，弦长为6，求弦心距和弓形高.
（2）已知⊙O半径为4，弦心距为3，求弦长和弓形高.
（3）已知⊙O半径为5，劣弧所对的弓形高为2，求弦长和 弦心距.
（4）已知⊙O弦长为2，弦心距为，求⊙O半径及弓形高.
A
B
半径为5dm。则水深______dm.
5.注重数学核心素养的培养
本章的教学内容能进一步发展学生的几何 直观、推理能力等数学核心素养。
在教学过程中引导学生多画图、敢画图， 借助对几何图形直观的感知、分析问题， 并在此基础之上，在解决问题的过程中， 运用合情推理探索思路，发现结论，运用 演绎推理用于证明结论。
圆 初三 ppt课件ppt课件ppt
圆的性质
01
圆的直径是半径的两倍 ，半径是直径的一半。
02
圆内接正多边形的所有 边都相等，所有内角也 都相等。
03
圆的外切正多边形的所 有边都相等，所有内角 也都相等。
04
圆的周长和面积都随着 半径的增加而增加。
圆的度量
圆的周长公式
C = 2πr，其中r是圆的半径。
圆的面积公式
A = πr^2，其中r是圆的半径。
圆弧的长度公式
圆内接多边形的周长和面积公式
L = θ/360° × 2πr，其中θ是圆心角的大小 ，r是圆的半径。
P = nπr/180，A = nr^2/4，其中n是多边 形的边数，r是圆的半径。
02 圆的对称性
圆的中心对称性
总结词
圆关于其圆心对称
详细描述
圆关于其圆心具有中心对称性 ，即任意一点关于圆心的对称 点也在圆上。
• 总结词：掌握圆的综合问题需要理解圆的性质和定理，以 及与其他几何知识的结合。
圆的综合问题 圆的综合问题
圆的综合题解题思路 利用圆的性质和定理解决实际问题。
结合其他几何知识，如三角形、四边形等，进行解题。
圆的综合问题 圆的综合问题
运用代数、方程等数学方法进行求解。 圆的综合题解题方法
观察题目，分析已知条件和未知量。
C = 2πr，其中r是圆的半 径，π是一个常数约等于 3.14159。
周长计算方法
使用圆的半径计算出周长 ，可以通过公式直接计算 ，也可以使用计算器或图 形计算软件进行计算。
周长计算实例
假设一个圆的半径为5厘 米，那它的周长就是 31.4厘米。
圆在几何作图中的应用
圆规作图
圆规是用来画圆的工具，通过固定半径长度，可以在纸上 画出标准的圆形。
圆初三ppt课件ppt课件
圆的综合问题
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的 条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案 的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条 件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关 的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得 出结论。
圆初三ppt课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定 一个圆，通过这三个点的圆是唯一的 。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是 从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关 系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以 符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径 ，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周 长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约 等于3.14159。
圆的综合问题的解题思路
明确题意
首先需要仔细阅读题目，明确题目所给的 条件和要求。
总结答案
最后，对答案进行总结和整理，确保答案 的准确性和完整性。
分析问题
对题目进行深入分析，找出与圆相关的条 件和信息，并尝试将问题转化为与圆相关 的数学模型。
计算和证明
根据选择的数学工具进行计算和证明，得 出结论。
圆初三ppt课件
目录
• 圆的定义与性质 • 圆的周长与面积 • 圆的切线与弦 • 圆与直线的位置关系 • 圆的综合问题
01
CATALOGUE
圆的定义与性质
圆的定义
圆上三点确定一个圆
在平面内，三个不共线的点可以确定 一个圆，通过这三个点的圆是唯一的 。
圆上两点之间的距离
圆心和半径
圆心是圆上所有点的中心点，半径是 从圆心到圆上任一点的线段。
利用直线与圆交点的个数
通过判断直线与圆交点的个数，可以确定圆与直线的位置关 系。
圆与直线的位置关系的应用
几何作图
在几何作图中，利用圆与直线的位置关系可以确定某些图形的位置和大小。
实际问题解决
在解决实际问题时，如拱桥设计、管道铺设等，需要考虑圆与直线的位置关系以 符合工程要求。
05
CATALOGUE
C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径 ，π是一个常数，约等于3.14159。
3
圆的周长的应用
在日常生活和生产实践中，常常需要计算圆的周 长，例如计算车轮的周长、管道的周长等。
圆的面积
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积的计算公式
A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径，π是一个常数，约 等于3.14159。
初中数学 圆 ppt课件ppt课件ppt
圆上两点之间的最短距离
圆上两点之间的最短距离是经过这两 点的直径。
圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆的直径与半径的关系
在一个圆中，直径是半径的两倍。
圆的周长与面积的关系
圆的周长与半径成正比，与面积成正比。
圆的分类
01
02
03
按照半径分类
根据半径的大小，可以将 圆分为大圆和小圆。
初中数学 圆 ppt课件
目录
• 圆的基本概念 • 圆的性质和定理 • 圆的计算 • 圆的实际应用 • 圆的复习与巩固
01
圆的基本概念
圆的基本定义
圆上三点确定，三个不共线的点可以 确定一个圆，其中任意两点为直径的 两个端点，第三个点为圆心。
圆心是圆的中心点，半径是从圆心到 圆上任一点的线段，所有半径都相等 。
圆心到圆上任一点的距离相等，即半径。
圆的重点知识回顾
圆心在圆内、圆上、圆外的性质。 圆的周长与面积
周长公式：$C = 2pi r$
圆的重点知识回顾
面积公式：$S = pi r^{2}$
圆与直线的位置关系
圆周率$pi$是一个无 限不循环小数，近似 值为3.14159。
圆的重点知识回顾
相交
有且仅有一个公共点。
无处不在，形状完美
详细描述
生活中随处可见圆形的物体，如车轮、餐具、建筑物的窗户等，这是因为圆具 有完美的对称性和连续性，给人以舒适和完美的视觉感受。
圆在几何图形中的应用
总结词
基础图形，构建其他图形
详细描述
圆是几何学中的基础图形之一，它可以与其他图形结合，形成更复杂的图形，如 椭圆、圆弧等。这些复杂的图形在日常生活和工程设计中有着广泛的应用。
新人教版九年级上《圆》课件
推导过程中涉及了圆的半径、圆心坐标、点到圆心的距离等概念，以及代数运算 和方程的求解方法。
圆的方程的应用
圆的方程在解决实际问题中具有广泛的应用，如计算圆的面 积、周长、圆弧长度等几何量。
圆的方程还可以用于解决与圆相关的几何问题，如求两圆的 位置关系、圆与直线的交点等。
圆的方程与其他几何图形的关系
圆在物理学中的应用
总结词
基础且重要，不可或缺
详细描述
在物理学中，圆是一个非常重要的概念。例如，在力学中，圆周运动是一个基本运动形式；在电磁学 中，圆代表电流的方向和大小。这些物理现象都离不开圆的几何特性。
圆在数学建模中的应用
总结词
抽象但实用，解决问题的重要工具
详细描述
在数学建模中，圆是一个重要的几何图形。它可以用来描述各种实际问题，如最短路径 问题、面积和周长问题等。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决这些问题。
02
圆的对称性
圆的基本性质
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心对称的点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称。
圆与对称图形的关系
01
圆是唯一的既是中心对称又是轴 对称的二维图形。
02
对称性在几何学中具有重要地位 ，圆作为最简单的封闭二维曲线 ，是理解对称性的基础。
计。
西方的圆文化
在西方文化中，圆常被用来代表 变化、运动和无限。例如，毕达 哥拉斯学派认为“万物皆数”，
并将数与圆联系起来。
生活中的圆
在日常生活中，许多物品和建筑 都采用了圆形设计，如轮胎、井 盖、管道等，这主要是因为圆形
具有旋转对称性，方便实用。
谢谢您的聆听
THANKS
圆的方程的应用
圆的方程在解决实际问题中具有广泛的应用，如计算圆的面 积、周长、圆弧长度等几何量。
圆的方程还可以用于解决与圆相关的几何问题，如求两圆的 位置关系、圆与直线的交点等。
圆的方程与其他几何图形的关系
圆在物理学中的应用
总结词
基础且重要，不可或缺
详细描述
在物理学中，圆是一个非常重要的概念。例如，在力学中，圆周运动是一个基本运动形式；在电磁学 中，圆代表电流的方向和大小。这些物理现象都离不开圆的几何特性。
圆在数学建模中的应用
总结词
抽象但实用，解决问题的重要工具
详细描述
在数学建模中，圆是一个重要的几何图形。它可以用来描述各种实际问题，如最短路径 问题、面积和周长问题等。通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决这些问题。
02
圆的对称性
圆的基本性质
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心对称的点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称。
圆与对称图形的关系
01
圆是唯一的既是中心对称又是轴 对称的二维图形。
02
对称性在几何学中具有重要地位 ，圆作为最简单的封闭二维曲线 ，是理解对称性的基础。
计。
西方的圆文化
在西方文化中，圆常被用来代表 变化、运动和无限。例如，毕达 哥拉斯学派认为“万物皆数”，
并将数与圆联系起来。
生活中的圆
在日常生活中，许多物品和建筑 都采用了圆形设计，如轮胎、井 盖、管道等，这主要是因为圆形
具有旋转对称性，方便实用。
谢谢您的聆听
THANKS
24.1.1圆(1)圆的概念课件人教版数学九年级上册
同心圆：圆心相同，半径不同的两个 圆叫做同心圆
半径是弦吗？
连接圆上任意两点的线段
圆 弦: （如图中的AC）叫做弦.
A
的 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 有
关 注意 1.弦和直径都是线段.
概 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中
念 最长的弦，但弦不一定是直径.
·O
C
B
((
(
圆弧: 的
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
探究：走进圆
1、请同学们用圆规在草稿纸上画一个圆 2、量一量自己刚才所画的圆上任意一
点到定点的距离是否相等？
看 视 频 找 发 现
通过观看该视 频发现了什么？
发现马在吃草的 过程中所运动的 轨迹是一个圆
归
圆的形成性定义（动态定义）：如图，在一个平面内，线段 OA 绕它
固定的一个端点 O 旋转一周，另一个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
重要结论：确定圆的 两要素：圆心和半径 （即确定一个圆必须 有两个条件，即圆心 和半径，只满足一个 条件或不满足任何一 个条件的圆都有无数 个）
1、下列说法错误的是（ B ）
A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧
·O C
的
合的弧叫做等弧.
有
关
注意 1.等弧只能出现在同圆或等圆中；
概
2.等弧是全等的，而不仅仅是弧的长
念 度相等.
·O1 C
题型：利用圆的有关概念判断命题的正确性
例题3 下列语句中正确的有（ C ）
①直径是弦； ②弦是直径； ③半径相等的两个半圆是等弧； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤半圆是弧，弧不一定是半圆.
圆课件(共18张PPT)人教版数学九年级上册
【实践性作业】找 一 根绳子，以其中 一 头为圆心，自选
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
长度为半径画圆，感受圆的定义 .
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上.
【题型二】圆的基本概念解析
例3 下列说法中，正确的个数是（ A ）
①长度相等的两条弧一定是等弧；②半圆是最长的弧；③弦
是直径；④半圆是弧.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
变式 如图，_______是直径，______________是弦，以E为端
AB，CD，EF
点C，四边形CDEF是正方形，连接BD.若 = ,
= ,则BD的长为 (
) B
.
.
C.13
.
例5:如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点, ∠ =
°, ∠ = °,则 ∠的度数为_____.
30°
课堂小结
圆
的
定
义Hale Waihona Puke 圆心AB点的劣弧有___________________________，以A为端点的优
弧EC,弧EB,弧EF,弧ED,弧EA
弧有____________________________
弧AEF，弧AED，弧ADC，弧ADE .
【题型三】与圆有关的计算
例4:如图,在⊙O中,AB为直径,D为⊙O上一点, ⊥ 于
为什么要把轮子做成圆形，而不是做成三角形、四边形或者
椭圆形呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本79-80页.
2.请同学们完成上面任务后思考以下问题：
①圆和圆面有什么不同?如何证明几个点在同一个圆上?
(圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的
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心，线段OA叫做半径.
初三数学圆
5
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和_半___径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
初三数学圆
6
B
C
rr O· rr来自rA E1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
A⌒BC
B⌒AC
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
初三数学圆
9
注意：
①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封
闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心确定位置，半径确定大小.
③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.那么以点A为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O.
初三数学圆
感谢您的阅览
初三数学圆
1
圆的世界
初三数学圆
2
创设情景 明确目标
这些图的共性：都给我们圆的形象。
初三数学圆
3
初三数学圆
4
合作探究 达成目标 探究点一 圆的定义及相关概念
1.圆的定义 （1）从旋转的角度理解：如图1，在一个平面
内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆
初三数学圆
10
思考：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗 ？直径是圆中最长的弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗 ？
③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的 两个圆呢？
课堂交流
与分享
初三数学圆
11
初三数学圆
12
【针对训练】
D
初三数学圆
13
D
0<d≤4
初三数学圆
14
探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
B O
●
直径是圆中 最长的弦
C
在圆中有长度不同的弦
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
初三数学圆
8
弧 A
曲作线：BC、BB⌒ACC、都是B⌒A⊙CO的弧分别记
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B
一个比半圆大一个比半圆小！
大于半圆的弧叫做优弧，小于
O●
半圆的弧叫做劣弧
劣弧有： A⌒B B⌒C
C
半圆有 ： 优弧有： A⌒CB
C
初三数学圆
15
【针对训练】
A
初三数学圆
16
总结梳理 内化目标
初三数学圆
17
达标检测 反思目标
A
等边三角形
初三数学圆
18
5
初三数学圆
19
A C
初三数学圆
20
初三数学圆
21
感谢您的阅览，下载可编辑
初三数学圆
22
D
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
初三数学圆
7
弦
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
A
如图,弦有 AB、BC、AC
初三数学圆
5
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和_半___径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
初三数学圆
6
B
C
rr O· rr来自rA E1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
A⌒BC
B⌒AC
等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧。
初三数学圆
9
注意：
①线段OA所形成的图形叫做圆面，而圆是一个封
闭的曲线图形，指的是圆周. ②在平面内画出圆，必须明确圆心和半径两个要
素，圆心确定位置，半径确定大小.
③以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆 O”.那么以点A为圆心的圆，记作⊙O，读作圆O.
初三数学圆
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初三数学圆
1
圆的世界
初三数学圆
2
创设情景 明确目标
这些图的共性：都给我们圆的形象。
初三数学圆
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合作探究 达成目标 探究点一 圆的定义及相关概念
1.圆的定义 （1）从旋转的角度理解：如图1，在一个平面
内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一
个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆
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思考：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗 ？直径是圆中最长的弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗 ？
③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的 两个圆呢？
课堂交流
与分享
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【针对训练】
D
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D
0<d≤4
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探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
B O
●
直径是圆中 最长的弦
C
在圆中有长度不同的弦
弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。
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弧 A
曲作线：BC、BB⌒ACC、都是B⌒A⊙CO的弧分别记
B⌒C、B⌒AC有什么区别？
A
B
一个比半圆大一个比半圆小！
大于半圆的弧叫做优弧，小于
O●
半圆的弧叫做劣弧
劣弧有： A⌒B B⌒C
C
半圆有 ： 优弧有： A⌒CB
C
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【针对训练】
A
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总结梳理 内化目标
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达标检测 反思目标
A
等边三角形
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A C
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D
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨 经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆 上各点到圆心的距离都等于半径．
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弦
连结圆上任意两点的线段叫做弦。
A
如图,弦有 AB、BC、AC