单位阶跃响应设系统的闭环传递函数为
自动控制复习题
第一章绪论1.自动控制理论的三个发展阶段是（经典控制理论、现代控制理论、智能控制理论）2.偏差量指的是（给定量）与反馈量相减后的输出量3.负反馈是指将系统的(输出量）直接或经变换后引入输入端,与（输入量）相减，利用所得的（偏差量）去控制被控对象,达到减少偏差或消除偏差的目的。
4.对控制系统的基本要求有（稳定性、快速性、准确性）5.稳定性是系统正常工作的必要条件,，要求系统稳态误差（要小)6.快速性要求系统快速平稳地完成暂态过程，超调量（要小），调节时间（要短）7.自动控制理论的发展进程是（经典控制理论、现代控制理论、智能控制理论）8.经典控制理论主要是以(传递函数）为基础，研究单输入单输出系统的分析和设计问题第二章自动控制系统的数学模型1.数学模型是描述系统输出量，输入量及系统各变量之间关系的（数学表达式)2.传递函数的分母多项式即为系统的特征多项式，令多项式为零，即为系统的特征方程式，特征方程式的根为传递函数的（极点），分子的形式的根是传递函数的（零点）3. 惯性环节的传递函数为（11+Ts ） 4. 惯性环节的微分方程为（T)()(t d t dc +c （t)=r(t) 5. 振荡环节的传递函数为（G （s ）=nn s s 2222ωζωω++）6. 系统的开环传递函数为前向通道的传递函数与反馈通道的传递函数的（乘积）7. 信号流图主要由（节点和支路）两部分组成8. 前向通道为从输入节点开始到输出节点终止，且每个节点通过（一次）的通道9. 前向通道增益等于前向通道中各个支路增益的（乘积)10. 在线性定常系统中，当初始条件为零时，系统输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比称作系统的（传递函数）11. 传递函数表示系统传递，变换输入信号的能力，只与（结构和参数)有关，与（输入输出信号形式)无关12. 信号流图主要由两部分组成：节点和支路,下面有关信号流图的术语中,正确的是(B ）A ． 节点表示系统中的变量或信号B ．支路是连接两个节点的有向线段，支路上的箭头表示传递的方向，传递函数标在支路上 C ．只有输出支路的节点称为输入节点，只有输入支路的节点为输出节点，既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点 D ． 前向通道为从输入节点开始到输出节点终止，且每个节点通过(一次）的通道，前向通道增益等于前向通道中各个支路增益的乘积13. 求图示无源网络的传递函数U 。
第四章作业
第四章作业第一题：已知系统零初始条件下的单位阶跃响应分别如下，分别求它们脉冲响应与传递函数。
（1）y (t )=1+e -t –e -2t （2）y (t )=e -t -e -2t解：由单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系，得单位脉冲响应为 （1）g (t )=δ(t)-e -t +2e -2t ，对应的传递函数为12()112G s s s =-+++ （2）g (t )=-e -t +2e -2t ，对应的传递函数为12()12G s s s =-+++第二题：已知单位负反馈系统结构图如图所示。
求 （1）K ＝50时系统单位阶跃响应的超调量；(4.3%)（2）K 取何值才能使系统单位阶跃响应的超调量为 10% ；(K =71.6) （3）K ＝50时系统的单位斜坡响应与单位抛物线响应。
解：（1）闭环系统特征多项式50102++s s，707.0,25==ζωn 。
代入p e100%σ=⨯得到πp e 100% 4.3%σ-=⨯=。
（2）由p e100%σ=⨯πln(/100)σ-=。
令βζcos =得到πtan ln(/100)βσ-=。
将p 10%σ=代入得到πarctan[]arctan1.3640.938ln(/100)βσ-===。
因此591.0=ζ。
闭环系统特征多项式K s s ++102，K K n /5,==ζω。
因此有591.0/5=K ，得到6.71=K 。
（3）斜坡响应22150()1050Y s s s s =++，反Laplace 变换，便可得。
抛物线响应32150()1050Y s s s s =++，反Laplace 变换，得可得。
第三题：某闭环系统如下图所示，控制器采用PI 控制，i n 0.6,0.7,2T ζω===，试分析计算该系统是否为欠阻尼，并在单位阶跃信号下计算上升时间、峰值时间、超调量、调节时间。
解：由题可得，系统的闭环传递函数为22i n n 32223232i n i i n n 2.444203()20.6 1.68 2.44 2.842034203( 2.32)(0.24 1.68i)(0.24 1.68i)T s s s s T s T s T s s s s s s s s s s s ωωζωωω+++Φ===++++++++++=++-++显然该系统存在主导极点，降阶为24(53) 2.88(0.61)() 2.32(0.24 1.68i)(0.24 1.68i)+0.48+2.88s s s s s s s +⨯+Φ==+-++这是一个含有零点的二阶系统，显然是一个欠阻尼系统，且有n 1.70,0.14ωζ==。
自动控制考试题一(及答案)
自动控制原理 （一）一．（15分）根据图一所示系统回答或填空：（1）图一所示系统的输入量是,被控量是 ，系统中所使用的直流伺服电动机的作用是 ，测速发电机的作用是 , 一对电位计的作用是 。
（2）假设电位计的转换系数为k1，放大倍数为k2，减速器的传动比i>1，电动机的传递函数为)1(+s T s K m m，测速发电机的传递函数为s K i ，试画出系统方框图，并求出闭环传递函数。
（3）对控制系统的基本要求是什么？二．（10分）某系统结构如图二所示，求系统的开环传递函数和闭环传递函数。
当C 值为200时，求R 的值。
三．（15分）已知单位反馈系统的开环传递函数为)3)(1(22)(++=s s s G 系统输入量为r(t)，输出量为C(t)，试求： (1) 当r(t)=1(t)时，输出C(t)的稳态值和最大值; (2) 为了减少超调量，使阻尼比等于0.6，对系统实施速度反馈控制，试画出速度图一反馈系统方框图，并确定速度反馈系数。
四．（10分）已知系统的开环传递函数)10)(2()()(++=s s s Ks H s G 为保证系统稳定，并且在)(2)(1)(t t t r +=作用下的稳态误差2.0≤ss e ，试确定K 的取值范围。
五．（15分）已知某系统的开环传递函数为)7)(2()()(++=s s s Ks H s G ，（1）画出以K 为参数的闭环系统根轨迹图； （2）求出使系统不出现衰减振荡的K 值范围。
六．（20分）填空：1．右图所示RC 电路的传递函数为 ，频率特性为 ,当t t u i 2sin 5)(=时，稳态输出)(t u o 为 。
2．右图所示为某最小相角系统的开环对数幅频特性，该系统的开环传递函数为 ，静态误差系数Kp= , Kv= , Ka= 。
稳定性为 。
3．一个设计良好的系统，中频区斜率为 ,相角裕度应大于 。
4．开环频率特性的幅相曲线如图五所示，其中V为积分环节数，P 为开环右极点数，判别闭环系统稳定性。
控制工程基础复习题
控制工程基础复习题一、填空题1. 在水箱水温控制系统中，受控对象为，被控量为。
2．控制系统的基本要求主要有：、、。
3．机械控制系统的核心是：、。
4、在水箱水温控制系统中，受控对象为，被控量为。
5、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于。
6、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。
7. 已知系统的微分方程为()()()()t x t x t x t x i 2263000=++ ，则系统的传递函数是。
8. 设一阶系统的传递27)(+=s s G ，其阶跃响应曲线在t =0处的切线斜率为。
9. 线性系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的极点均严格位于s______________半平面。
10. 在二阶系统中引入比例-微分控制会使系统的阻尼系数________________。
11、串联滞后校正利用滞后网络的高频幅值_______________特性。
11、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标，它们反映了系统动态过程的 。
12．在最小相位系统中，其零点和极点应分别满足条件：、。
13. 反馈控制系统的核心是，其控制作用是通过与反馈量的差值进行的。
14、复合控制有两种基本形式：即按的前馈复合控制和按的前馈复合控制。
15. 频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的和时域性能指标，都反映了系统动态过程的快速性。
16. 系统及其输入输出间有动态关系的根本原因是，其实质是信息的。
17.系统传递函数的零点、极点和放大系数对系统性能有重要影响。
零点影响系统瞬态响应曲线的形状。
《自动控制原理》课后习题答案解析
《自动控制原理》课后习题答案解析1．1解：（1）机器人踢足球：开环系统输入量：足球位置输出量：机器人的位置（2）人的体温控制系统：闭环系统输入量：正常的体温输出量：经调节后的体温（3）微波炉做饭：开环系统：输入量：设定的加热时间输出量：实际加热的时间（4）空调制冷：闭环系统输入量：设定的温度输出量：实际的温度1．2解：开环系统：优点：结构简单，成本低廉；增益较大；对输入信号的变化响应灵敏；只要被控对象稳定，系统就能稳定工作。
缺点：控制精度低，抗扰动能力弱闭环控制优点：控制精度高，有效抑制了被反馈包围的前向通道的扰动对系统输出量的影响；利用负反馈减小系统误差，减小被控对象参数对输出量的影响。
缺点：结构复杂，降低了开环系统的增益，且需考虑稳定性问题。
1.3解：自动控制系统分两种类型：开环控制系统和闭环控制系统。
开环控制系统的特点是：控制器与被控对象之间只有顺向作用而无反向联系，系统的被控变量对控制作用没有任何影响。
系统的控制精度完全取决于所用元器件的精度和特性调整的准确度。
只要被控对象稳定，系统就能稳定地工作。
闭环控制系统的特点：（1）闭环控制系统是利用负反馈的作用来减小系统误差的（2）闭环控制系统能够有效地抑制被反馈通道保卫的前向通道中各种扰动对系统输出量的影响。
（3）闭环控制系统可以减小被控对象的参数变化对输出量的影响。
1.4解输入量：给定毫伏信号被控量：炉温被控对象：加热器（电炉）控制器：电压放大器和功率放大器系统原理方块图如下所示：工作原理：在正常情况下，炉温等于期望值时，热电偶的输出电压等于给定电压，此时偏差信号为零，电动机不动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上。
此时，炉子散失的热量正好等于从加热器获取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉温由于某种原因突然下降时，热电偶的输出电压下降，与给定电压比较后形成正偏差信号，该偏差信号经过电压放大器、功率放大器放大后，作为电动机的控制电压加到电动机上，电动机带动滑线变阻器的触头使输出电压升高，则炉温回升，直至达到期望值。
习题答案第3章
t s (2%) 4T
T ，为惯性环节的时间常数。 将已知数据 t s (2％)＝15 秒代入上式，求得惯性环节的时间常数 T
则闭环传递函数为
3.75 秒。
WB ( s )
单位反馈系统的开环传递函数为
1 15s 1
WK ( s )
WB ( s) 1 1 WB ( s ) 15s
s0
劳斯表中出现 s 行为全 0 行，且无符号变化，则闭环系统临界稳定，有 2 对对称于原 点的特征根。可通过辅助方程得到。
3
令 F ( s ) 3s 18s 12 0
4 2
解得
3-9 系统如图 P3-4 所示，问 取何值系统方能稳定。
s1, 2 j 0.87 ， s 3, 4 j 2.29 10 s ( s 1)
则 令 xc (t ) 0
xc (t ) L1 [ X c ( s )] 1 e t cos(3t )
可得 t m 0.94 s
阶跃响应的最大峰值 根据超调量的定义
x max (t m ) 1.37
%
调节时间 t s (5%)
x max (t m ) xc () 100% 37% x c ( )
0.2 sX c ( s ) 2 X r ( s )
又输入信号为 X r ( s )
1 ，则输出 s
X c ( s ) 10 s2
拉氏反变换后，得单位阶跃响应为
xc (t ) 10t
c (t ) 0.24 x c (t ) （2） 0.04 x
微分方程两侧同时取拉氏变换，得
5 4 3 2
（4） s 4 s 4 s 4 s 7 s 8s 10 0
自控 王建辉 答案 第三章
3.2 作业答案题3-10一单位反馈控制系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s W k试求：（1） 系统的单位阶跃响应及性能指标;,,%,μσ和s r t t （2） 输入量x r （t ）= t 时，系统的输出响应；（3） 输入量x r (t) 为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
解：（1）系统的闭环传递函数为)2()1(1)(2n nk s s s s s W ξωω+=+= 其闭环传递函数为: 11)(1)()(2++=+=s s s W s W s W k k B 与标准形式相对比，可得12=n ω 1=n ω; 12=n ξω 5.021==ξ 866.02312==-=ξωωn d 系统的单位阶跃响应为:)3866.0sin(15.11)()sin(11)(5.02πθωξξω+-=+--=--t e t y t e t y t d t n1.81%*100%*100%16.4%e e δ-==≈2.24r t s =≈s t ns 63%)5(=≈ξω;s t ns 84%)2(=≈ξωs w t df 26.72==π(5%)60.826(5%)7.26s f t u t === *(2)当输入量为t t x r =)(时，求系统的输出响应。
根据传递函数的定义，利用拉氏变换和拉氏反变换进行计算 输入量的拉氏变换为 21)(ss X r =，则 22222222222)23()21(2331)23()21(21111111111)(++-++++-+=+++-+=+++++=++=s s s s s s s s s s s s DCs s Bs A s s s s X c将上式进行拉氏反变换，等到系统的输出响应为:t e t e t t x t t c 23sin 3323cos1)(5.05.0---+-= (3) 当输入量)()(t t x r δ=时，求系统的输出响应。
机械工程控制基础课后答案(国防版) (3)
3-1 时间响应由哪两个部分组成？各部分的定义是什么？答：根据工作状态的不同，把系统的时间响应分为瞬态响应和稳态响应。
系统稳定时，它的自由响应称为瞬态响应，即系统在某一输入信号的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
而稳态响应一般就是指强迫响应，即当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。
3-2 设温度计能在1分钟内指示出实际温度值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。
如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min 的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？解1：依题意可得已知条件为1=t 分，98.0)(=t C 而一阶系统的传递函数为11)()(+=Ts t R t C即 )(11)(s R Ts s C +=在上述第一问中，要求温度计在1分钟内指示出响应值的98%，这相当于对温度计输入一个单位阶跃。
亦即 )(1)(t t r = 则 s s R 1)(=11111)(+-=⋅+=Ts T s sTs s C即 ]11[)]([)(11+-==--Ts T sL t C L t cTt eTs L sL ----=+-=1]11[]1[11将1=t 分及98.0)(=t C 代入上式可得Te 1198.0--=即 02.098.011=-=-Te将上式两端取自然对数化简后得秒分36.15256.09.3102.0lg 3.21==--=-=T解2：在第二问中已知澡盆温度以分/10线性变化，说明输入函数t At t r 10)(==，为斜坡函数，此时温度计的误差为)()()()(t c At t c t r t e -=-=而当 At t r =)( 时2)(sA s R =即 ]11[11)(11)(222++-=⋅+=+=Ts Ts T sA sATs s R Ts s C则 ]11[)()(211211++-==----Ts TLs T LsLA s C L t C)(]1111[1121Tt TeT t A Ts TLsTLsLA ----+-=++-=即 )1()()(Tt Tt eAT TeT t A At t e ---=+--=将已知和已求得之值数1=t 分、256.0=t 分、10=A 代入上式即可求得温度计的误差为)(53.298.0256.010)(上式为近似计算=⨯⨯=t e 。
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缺陷：
不易求解。
2
第三章
3-1
3-2
控制系统的时域分析法
线性系统的时域响应性能指标
一阶系统的时域分析
——快
3-3
3-4
二阶系统的时域分析
高阶系统的时域分析
3-5
3-6
线性系统的稳定性分析
——稳
线性系统的稳态误差分析 ——准
3
§3－1 线性系统的时域响应性能指标
一、典型初状态
假定控制系统的初状态为零初始状态 即： r (0) = r (0) = = r (用的性能指标：tr（或 tp）、ts、 %、ess
8
h(t) h(t ) p
1 0.95
误差带
h()
0
动态过程
ts
t 稳态过程
9
§3-2 一阶系统的时域分析
一、数学模型 微分方程：
dc( t ) T + c( t ) = r ( t ) dt
T：一阶系统的时间常数
f ( s) = 闭环传递函数：
11
h(t)
性能指标：h(t ) = 1 - e 上升时间
-
1 t T
0.95
1
0.9
tr
：
t2 T
0.1 0
h(t 2) = 0.9 = 1- e
? t2
T ln10
t1
T
2T t2 3T
t
h(t1) = 0.1 = 1- e
-
t1 T
? t1
T (ln10 - ln 9)
tr = t 2 - t1 = T ln 9 = 2.2T
R(s)
C ( s) 1 = R( s ) Ts + 1
E(s)
动态结构图：
二、单位阶跃响应
1 TS
C(s)
轾 犏 1 1 1 1 h( t ) = L- 1[ ? ] = L- 1 犏 犏 s s+ 1 Ts + 1 s 犏 犏 T 臌
= 1- e
-
1 t T
10
h(t ) = 1- e
稳态分量
R( s ) B( s )
E ( s ) 100 100 s s
C ( s)
KH H
13
作业：1、3、4、5、 7、11、19 练习：10
14
7
h(t)
h(tp)
误差带
h()
0.95h()
1
0.9h()
0.5h() 0.1h() 0 t1 td tr tp
t2
ts
t
4、调节时间ts 阶跃响应曲线始终保持在稳态值的±5％（或者±2％） 内所需要的最短时间。 h(t p ) - h(? ) ? 100% (仅对有超调响应) 5、超调量%：s % = h(¥ ) 6、稳态误差ess： e ss = lim[ r ( t ) - h( t )]
c(0) = c(0) =
二、典型外作用 1、单位阶跃1(t) 2、单位斜坡t· 1(t) 3、单位理想脉冲(t)
= c( n) (0) = 0
4、单位加速度t2/2· 1(t) 5、正弦函数Asinωt
4
三、典型时间响应
设系统的闭环传递函数为 (s)
1 h( t ) = L [f ( s ) ? ] s
四、动态过程与稳态过程
输入r(t)
输出c(t)
实际 ② ①
理想
1
1
0
t
0
动态 过程 调节过程
t 稳态 过程
6
五、性能指标的定义 h(t)
1
h(tp) h()
0.9h() 0.5h() 0.1h()
0t1 td tr
tp
t2
t
1、延迟时间td 2、上升时间tr ①响应从终值10%上升到终值90%所需时间。 即：tr=t2-t1 ②响应从0第一次上升到终值所需时间。(仅对有超调响应) 3、峰值时间tp (仅对有超调响应)
调整时间
ts
：
误差Δ=5%时， ts= 3T； 误差Δ=2%时， ts= 4T。
12
举例说明（一阶系统）
一阶系统如图所示，试求： 1. 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts? 2. 如果要求 ts ＝ 0.1 秒，试问系统的反馈系数 KH 应调 整为何值？ 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响。
第三章
控制系统的时域分析法
时间响应 拉氏 反变换 求解 C(s) 性能指标
线性常系数 求解 微分方程 拉氏 变换 传递函数 s=jω
傅 氏 变 换
频率特性
建立模型
求解 频率响应 模型求解 性能分析 1
第三章
控制系统的时域分析法
解决问题： 系统性能分析；
拉氏变换
系统结构、参数与系统性能之间的关系。 分析思路： 微分方程 传递函数 优点： 直观。 输出响应c(t)
-
1 t T
h(t) 1
0.632
暂态分量
A
T 2T
h(t)单调上升 h(t)稳态值＝1
0
3T
t
h(t)的初始斜率h’(t)＝1/T （可以由图形求取时间常数） h(t)的特征点 （可以用实验方法求取系统时间常数）
t h ( t)
0 0
T 0.632
2T 0.865
3T 0.95
4T 0.982
- 1
1、单位阶跃响应
2、单位脉冲响应
- 1 k (t ) = L [f ( s)]
- 1
1 ct ( t ) = L [f ( s ) ? 2 ] 3、单位斜坡响应 s 1 - 1 4、单位加速度响应 c( t ) = L [f ( s ) ? 3 ] s 典型时间响应之间的关系：
d d2 d3 1 2 d(t ) = [1( t )] = [t ? 1( t )] [ t ? 1( t )] 2 3 dt dt dt 2 t= 0 d d2 d3 Þ k (t ) = h( t ) = ct ( t ) = c( t ) 2 3 5 dt dt dt