岩土数值极限分析方法的发展与应用_郑颖人
青树---郑颖人院士
岩土领域的常青树---郑颖人院士（全文转载）记著名岩土工程专家、中国工程院院士、解放军后勤工程学院郑颖人教授内容摘要: 郑颖人，我国著名岩土工程专家、中国工程院院士、解放军后勤工程学院教授。
2004年，郑颖人和他的学生首创性地应用有限元强度折减法革新了隧洞设计计算方法，有力地推动隧洞设计水平再上新台阶。
以郑颖人为带头人的“岩土本构关系和军事地下工程稳定性”学术团队郑颖人院士在兰成渝输油管道重庆末站现场指导地基处理（左三为郑颖人）指导学生做实验人物小传郑颖人，浙江镇海人，1933年1月出生，1951年入伍，岩土工程与地下工程专家，现为解放军后勤工程学院专业技术1级教授、博士生导师，中国工程院院士，重庆市地质灾害防治工程技术研究中心主任，兼任空军工程技术顾问，中国岩石力学与工程学会、中国土木工程学会隧道与地下工程分会及防护工程分会、中国力学学会岩土力学专业委员会等顾问，重庆市科协副主席、重庆市土木工程学会名誉理事长等多种学术职务。
主编与参编国标、军标与地方标准10部，发表论文400余篇，出版专著10部。
先后获国家科技进步二、三等奖各1项，国家科技大会奖1项，军队和部委级科技进步一、二等奖9项。
培养博士、硕士研究生近百名。
3次被评为全军优秀教师，获总后勤部“一代名师”“重庆直辖十年建设功臣”“新中国成立60周年重庆杰出贡献英模”等荣誉称号，并获国土资源部全国地质灾害防治科技进步特别贡献奖。
郑颖人，我国著名岩土工程专家、中国工程院院士、解放军后勤工程学院教授。
曾经一度有些专家断言：“岩土是门经验科学，没有多少理论。
”但郑颖人不信邪。
他一生孜孜不倦、执着追求、大胆探索、严谨治学，为发展和完善岩土力学理论，辛勤耕耘半个多世纪，在岩土塑性力学基础理论、岩土数值极限分析方法与地下工程弹塑性与粘弹塑性理论方面硕果累累，为军内外解决了军事与城市地下工程、地质灾害防治工程、特殊土及其地基处理等军民两用工程一些重大技术难题！如今，年近八旬的郑老依然在岩土工程领域奋斗不息，他对记者说：“兴趣支撑着我走过这么多年，人老了，志趣不减，很多年轻人还叫我…长青树‟。
郑颖人 院士 演讲PPT茅以升与国际会议 有限元极限分析法在隧道稳定分析中的应用
1975, Zienkiewicz put forward FEM strength reduction. Through reducing c and of the rock and soil until failure happens, calculations show that the safety factor is the multiple of reducing the strength.
Pressure arch of deep-buried tunnel （普氏压力拱）
Shallow-buried theory by Terzaghi（太沙基）
Modern failure mechanism of tunnels
（现代的隧洞破坏机理）
► Based on elastic-plastic theories ► Rabcewicz crack wedge
（深埋隧洞破坏的现场监测）
（1）The anchor on the arch top bear small force, while that in the two sides bear large force. 顶部锚杆受力小 侧面锚杆受力大 侧向位移大 垂直位移小
（2）The average horizontal displacement of steel frame is 19mm .The average difference of settlement between arch top and arch foot is 9.8mm.
Buried depth:12m safety factor:0.7
When the buried depth is between 10m and 18m, the safety factor keeps constant basically and two crack surfaces appear respectively on the arch top and side wall.
岩土数值极限分析方法的发展与应用_郑颖人
DEVELOPMENT AND APPLICATION OF NUMERICAL LIMIT ANALYSIS FOR GEOLOGICAL MATERIALS
ZHENG Yingren1
，2
(1. Department of Civil Engineering， Logistical Engineering University， Chongqing 400041， China； 2. Chongqing Engineering and Technology Research Center of Geological Hazard Prevention and Treatment，Chongqing 400041，China)
1
引
言
[1-2]
土稳定性问题包括边坡稳定、地基承载力、土压力 等，其理论基础是极限分析理论，土体的极限分析 已有百年以上的历史， 在岩土 法起始于 1773 年的库仑定律，20 世纪 20 年代建立
极限分析方法
收稿日期：2012–03–13；修回日期：2012–06–05 基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2011CB710606)；重庆市自然科学基金项目(2010BC8002) 作者简介：郑颖人(1933–)，男，1956 年毕业于石油学院储运专业，现任中国工程院院士、教授、博士生导师，主要从事岩土力学、岩土工程与地下 工程方面的教学与研究工作。E-mail：cqdzzx@
三剪情况 公式 J2 C
q ( 3 cos sin sin ) 3 1 3 tan sin 3 3 tan 2 4 3 tan sin
1 3 k
q ( 3 cos 3
莫尔–库仑
岩土工程：数值分析在岩体力学中的应用和发展.doc
岩土工程：数值分析在岩体力学中的应用和发展（一）数值分析方法的分类在岩石力学有关领域的数值分析方法应用中，主要使用的方法为有限元法，边界单元，离散单元法，拉格朗日单元法及块体理论等（二）有限元法原理及其应用要点原理：通过变分原理（或加权余量法）和分区插值的离散化处理把基本支配方程转化为线性代数方程，把待解域内的连续函数转化为求解有限个离散点（节点）处的场函数值。
应用要点：1.正确划分计算范围与边界条件2.正确输入岩体参数及初始地应力场3.采用特殊单元来考虑岩体的非连续性和边界效应（三）岩石力学问题的其他数值分析方法1.边界单元法有限元法是对问题的微分近似表达式给出了精确解，它实质上属于微分法。
与微分法相对应的是积分法，积分法所涉及的边界可包围整个问题域，而数值分析的离散化仅在边界上近似。
下图表示了在外部问题模拟时微分法与积分法之间的区别。
2.离散单元法离散单元法完全强调岩体的非连续性。
它认为，岩体中的各离散单元，在初始应力作用下各块体保持平衡。
岩体被表面或内部开挖以后，一部分岩体就存在不平衡力，离散单元法对计算域内的每个块体所受的四周作用力及自重进行不平衡计算，并采用牛顿运动定律确定该岩块内不平衡力引起的速度和位移。
反复逐个岩块进行类似计算，最终确定岩体在已知荷载作用下是否将破坏或计算出最终稳定体系的累计位移。
3.块体理论块体理论就是针对个性各异的岩体中具有结构面这一共性，根据集合论柘朴学原理，运用矢量分析和全空间赤平投影图形方法，构造出可能有的一切块体类型，进而将这些块体和开挖面的关系分成可移动块体和不可移动块体，对几何可移动块体在按力学条件分为稳定块体、潜在关键块体、关键块体。
此外，在计算方法上，还有半解析法、加权残余法以及松弛法中的经松弛法以及上述方法的耦合应用。
有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用_郑颖人
第23卷第19期岩石力学与工程学报23(19)：3381～3388 2004年10月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Oct.，2004有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用郑颖人赵尚毅(后勤工程学院土木工程系重庆 400041)摘要通过有限元强度折减，使边坡达到破坏状态时，滑动面上的位移将产生突变，产生很大的且无限制的塑性流动，有限元程序无法从有限元方程组中找到一个既能满足静力平衡又能满足应力-应变关系和强度准则的解，此时不管是从力的收敛标准，还是从位移的收敛标准来判断有限元计算都不收敛，因此采用力和位移的收敛标准作为边坡破坏的判据是合理的。
对有限元强度折减法的计算精度和影响因素进行了详细分析，包括屈服准则、流动法则、有限元模型本身以及计算参数对安全系数计算精度的影响，并给出了提高计算精度的具体措施。
研究表明：采用徐干成、郑颖人(1990年)提出的摩尔-库仑等面积圆屈服准则求得的稳定安全系数与传统Spencer法的误差在5%左右，证实了其实用于工程的可行性。
在平面应变条件下则可采用摩尔匹配DP准则。
该文还将此法应用于岩质边坡的稳定分析，得到了岩质边坡的滑动面和安全系数，开创了求节理岩质边坡滑动面与稳定安全系数的先例。
关键词边坡稳定分析，有限元强度折减法，摩尔-库仑等面积圆屈服准则，精度分析，节理岩质边坡分类号 O 319.56 文献标识码 A 文章编号1000-6915(2004)19-3381-08APPLICATION OF STRENGTH REDUCTION FEMIN SOIL AND ROCK SLOPEZheng Yingren，Zhao Shangyi(Department of Civil Engineering，Logistical Engineering University， Chongqing 400041 China)Abstract With the c-tanϕ reduction，the FEM model of slope reaches instability，and the value of the nodal displacement just after slope failure has a big jump compared with that before failure. This actually means that no stress distribution can be achieved to satisfy both the yield criterion and global equilibrium. Slope failure and numerical non-convergence take place at the same time. So non-convergence in finite element program can be taken as a suitable evaluation criterion of slope failure. The influence on safety factor precision of different yield criterions，flow rule，FEM itself is thoroughly analyzed. At the same time some measures to improve the precision are put forward. A cone characterizes the Mohr-Coulomb surface in three-dimensional stress space with the vertices in deviatoric cross section. It brings difficulty to numerical analysis. For convenience this surface can be replaced by a smooth surface yield criterion，Mohr-Coulomb equivalent area circle DP yield criterion，which was proposed by professor Xu Gancheng and Zheng Yingren in 1990. The results show that the average error of safety factors obtained by FEM with Mohr-Coulomb equivalent area circle DP yield criterion and by Spencer method is about 5%. The average error of safety factor obtained by FEM with the plane strain Mohr-Coulomb matching DP yield criterion and by Spencer method is about 2%. The strength reduction FEM can also be used in the jointed rock slope. Through a series of case studies，the applicability of the proposed method is clearly exhibited.Key words slope stability analysis，strength reduction FEM，Mohr-Coulomb equivalent area circle yield criterions，error analysis，jointed rock slope2004年3月27日收到来稿，2004年5月7日收到修改稿。
郑颖人院士讲座学习体会--岩土类材料的空间莫尔圆理论及其屈服准则
线不是条直线，求无围压时的c、φ 值，
试验方法：做无法向力的直剪试验，得 到c值，按单轴抗压强度做莫尔圆，
从c点出发做莫尔圆
切线得到φ 角，
以C25砼为例得 c=3.2MPa, φ=61.3°
用数值极限分析法，验证抗剪强度的准确性。
混凝土物理力学参数
围岩类别
C25 C30 C35 C40
国内主要有姚仰平提出的基于 SMP准则的统一强度准则，俞茂宏[56]提出的基于双剪应力的统一强度准 则，以及高红-郑颖人提出的，基于传 统空间Mohr应力圆三剪能量强度准则。
σc =σcc 时，公式（5）、（6）、（7）给出了 以拉为正的等强度三剪能量屈服准则：
psinq(
3
3cosσ sinσsin)
3.89
C40 41.68 40.00
4.20
表明围压为零时c、φ值准确
三、传统的空间莫尔应力圆理论
软钢
σc= σcc
单向受拉(压)与双向受拉(压)强度相等 Tresca不考虑中主应力,Mises考虑中主应力
τ
σ 2
M ises
σ 3 O
σ 2
σ 1 σ
internal Tresca
σ 3
σ 1
空间Mohr应力圆 内接Tresca六边形
大(/)max的作用面（＝45+/2）
岩土材料破坏面 子午面上 能量屈服曲线
偏平面上 能量屈服曲线
岩土类材料一般以压为正
psinq(
3
3cosσ sinσsin)
2ccos 12 1 3
1 3tanσsin 33tan2σ 4 3tanσsin
，
c 256
有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用研究
有限元极限分析法发展及其在岩土工程中的应用研究【摘要】有限元极限分析法适用于岩土工程的设计与分析。
笔者在本文中，主要介绍了岩土工程安全系数、方法和失稳判据等，以及有限元极限分析法在土坡、土基扩大以及基岩边坡基岩的应用，实现革新设计方法的目标。
【关键词】有限元；极限分析法；岩土工程；应用研究在岩土工程中，极限分析法得到了良好的应用，但是由于这一方法需要做假设，而且求解的范围有限，所以方法的应用受到了很大的限制。
但是有限元数值方法，具有很强的适应性，但是由于无法计算出稳定安全系数F，所以其应用也受到一定的限制。
在本文中，笔者探讨了有限元极限分析法的发展，以及其在岩土工程中的应用。
1 有限元极限分析法的发展20世纪70年代中期，英国科学家Zienkiewicz首先提出了有限元极限分析法，并且在岩土工程极限荷载与安全系数的计算中进行了应用。
在随后的1980年代和90年代，这种方法在边坡及地基稳定性分析中也有了良好的应用。
不过，由于当时的技术条件有限，缺乏可靠、强大的大型有限元程序、强度准则等，致使计算精度不够，在岩土工程中没有得到广泛的应用。
20世纪末，关于有限元极限分析法，国际上又出现了多种相关的研究文章，研究的方向主要集中在有限元强度折减法求解均质土坡安全稳定系数F方面。
但是由于计算结果与之前的研究结果比较相似，所以逐步为主流学术界所接受。
一些学者认为，这标志着有限元强度折减法分析边坡的稳定性，进入了一个崭新的时期。
1999年，美国的D. V. Griffith等人用该方法分析了边坡的稳定性，创新点在孔隙水压力与模拟水位两方面，同时也对库水下降情况下的边坡稳定性做了分析。
而我国有限元极限分析法在20世纪末才开始，主要是在土坡分析中的应用。
21世纪初期，国内的一些学者在边坡稳定性的分析中，采用了有限元强度折减法。
这是国内比较早的研究有限元强度折减法的文章，研究的方向集中在基本理论及计算精度两方面。
随着计算精度的不断提高，逐渐被设计单位和岩土工程部门所重视。
边坡稳定分析的一些进展_郑颖人
第21卷 第4期 地 下 空 间 V o l.21 N o.4 2001年12月 U N DERG RO U N D SP ACE Dec.2001 文章编号:1001-831X(2001)04-0262-10边坡稳定分析的一些进展郑颖人,赵尚毅,时卫民,林丽(后勤工程学院,重庆 400041)摘 要:本文介绍近年在用极限平衡法与有限单元法,分析边坡稳定性方面的一些进展,在基于极限平衡的解析法上,我们导出了多阶斜坡的稳定安全系数与滑裂面角度的计算公式。
这对岩质边坡的设计有很高的实用意义。
导出了目前采用的各种条分法的统一计算公式。
对于非严格条分法,用一个平衡方程并假设条间力的作用方向,即能求得安全系数;对严格条分法,用二个平衡方程,并假设条间力的作用方向或条间力的作用点位置,就能求出安全系数。
统一式是一简单的迭代式,因而计算简便,并有很高精度。
提出了两种用有限元法求边坡稳定安全系数的方法:一种基于极限平衡法,对土质边坡采用圆弧搜索法,对岩质边坡采用在滑移面上布置节理单元的方法。
另一种采用有限元强度折减法,便于采用大型软件,是一种很有前途的求边坡稳定安全系数的新方法。
关键词:边坡;稳定性;极限平衡法;有限元法;边坡稳定安全系数中图分类号:TU457 文献标识码:A1 前言随着我国的改革开放,国内基础设施建设蓬勃兴起,尤其是西部大开发,为边坡工程的发展创造了良好条件。
然而,边坡的稳定分析,参数选用,至今仍是一大技术难题,特别是岩质边坡尚没有实用的分析方法。
近年来,我们在用极限平衡法与有限单元法,分析边坡稳定性方面作了一些工作,本文就是介绍这方面的进展。
2 极限平衡法的进展2.1 边坡稳定安全系数定义极限平衡法是边坡稳定分析中最常用的方法。
它是通过分析在临近破坏状况下,土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡,计算土体在自身和外荷作用下的土坡稳定性程度,通常以边坡稳定系数表示:收稿日期:2001-06-15作者简介:郑颖人(1934-),浙江宁波人,教授,博士生导师,从事岩土本构关系理论及数值分析方面教学与研究工作。
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岩石力学与工程学报
2012 年
了极限平衡法，40 年代，又相继出现了滑移线场法 (特征线法)，50 年代又提出了极限分析的上、下限 法。极限分析法经过百年的发展已逐趋成熟。从工 程实践上看，极限分析法具有很好的应用效果，解 决了岩土工程的一些设计问题，尤其是岩土稳定问 题。但对复杂的层状、非均质岩土材料及不同工程 的复杂情况，这一方法往往无能为力。随着岩土力 学数值方法的发展，逐渐兴起了数值极限分析方法， 它既有很广的适用性，又有很好的实用性。1975 年， O. C. Zienkiewicz 等 提出了有限元强度折减法与 超载法，可以用数值方法求解材料的稳定安全系数 与极限荷载，在国际上的边(滑)坡稳定分析中广为 应用
摘要：固体材料受力后从弹性发展到塑性、再发展到破坏，表明屈服与破坏是不同的。本文简述了岩土材料的屈 服准则，并提出岩土材料的屈服准则体系，提出材料应力场中点破坏和整体面破坏 2 种概念及其定义，并用传统 极限分析方法定义材料的整体面破坏准则。回顾分析传统极限分析方法的求解特点，由此指出传统极限分析法与 数值分析法的不足，两者结合形成近年发展的数值极限分析方法，使极限分析方法的适用范围大幅扩大。就传统 极限分析法与数值极限法的内涵、特点做深入的分析，论证了方法的可靠性，同时指出数值极限分析法的优越性及其 存在的问题，最后举例说明数值极限分析方法在岩土工程中的边(滑)坡、地基以及隧道工程中的广泛适用性。 关键词：数值分析；屈服准则；破坏准则；极限分析法；数值极限分析法；极限荷载；稳定安全系数 中图分类号：O 241 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2012)07–1297–20
sin sin ) c cos
德鲁克–普拉格 岩 土 材 料
I1 J 2 k 0
k 2 sin 3(3 sin ) 6c cos 3(3 sin ) 2 sin 3(3 sin ) 6c cos 3(3 sin )
Abstract： Solid material develops from elastic to plastic then to failure after undertaking some load， which means that yield is different from failure. The system of yield criteria for geomaterial is discussed and two definitions which are point failure and surface failure in stress field are put forward. And the criteria of surface whole failure is defined through traditional limit analysis method. Simultaneously，the deficiencies for traditional limit analysis and numerical analysis are pointed out by reviewing and analyzing the solution characteristics of traditional limit analysis method. Based on the combination of these two methods，a newly developed numerical limit analysis method is built，which has enlarged the application rage of limit analysis. The significances and features of traditional limit analysis method and numerical limit method are studied，as well as the reliabilities. The advantages and disadvantages of numerical limit analysis are listed；and the wide applicability of numerical limit analysis in the slope(landslide) engineering，foundation engineering and tunnel engineering is illustrated. Key words： numerical analysis； yield criteria； failure criteria； limit analysis method； numerical limit analysis method； ultimate load；stability safety factor 工程中被广泛应用，并作为设计的依据。经典的岩
三剪情况 公式 J2 C
q ( 3 cos sin sin ) 3 1 3 tan sin 3 3 tan 2 4 3 tan sin
1 3 k
q ( 3 cos 3
莫尔–库仑
p sin
高 红–郑颖人
2c cos
1
引
言
[1-2]
土稳定性问题包括边坡稳定、地基承载力、土压力 等，其理论基础是极限分析理论，土体的极限分析 已有百年以上的历史， 在岩土 法起始于 1773 年的库仑定律，20 世纪 20 年代建立
极限分析方法
收稿日期：2012–03–13；修回日期：2012–06–05 基金项目：国家重点基础研究发展计划(973)项目(2011CB710606)；重庆市自然科学基金项目(2010BC8002) 作者简介：郑颖人(1933–)，男，1956 年毕业于石油学院储运专业，现任中国工程院院士、教授、博士生导师，主要从事岩土力学、岩土工程与地下 工程方面的教学与研究工作。E-mail：cqdzzx@
DEVELOPMENT AND APPLICATION OF NUMERICAL LIMIT ANALYSIS FOR GEOLOGICAL MATERIALS
ZHENG Yingren1
，2
(1. Department of Civil Engineering， Logistical Engineering University， Chongqing 400041， China； 2. Chongqing Engineering and Technology Research Center of Geological Hazard Prevention and Treatment，Chongqing 400041，China)
第 31 卷
第7期
郑颖人：岩土数值极限分析方法的发展与应用 表1 应力表述的屈服准则体系[20]
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Table 1 System of yield criteria expressed by stress[20]
单剪情况 材料类型 屈服准则 金属材料 屈瑞斯卡 公ห้องสมุดไป่ตู้ 屈服准则 米赛斯
p sin
[4-11] [3]
制作用，不会出现破坏。所以屈服并不等于破坏， 但屈服使材料进入塑性，并造成材料损伤。当塑性 发展到一定程度后，就会在应力集中的地方出现局 部裂隙，可称为材料的点破坏，对此人们还缺乏足 够的研究。继续加载后，材料的局部裂隙就会贯通， 直至材料中破坏面形成，发生整体面破坏失稳。虽 然目前还没有公认的材料整体面破坏准则，但传统 极限分析实质上已经提供了材料的整体破坏条件， 并在工程中应用。因此，可以求出工程的极限荷载 或稳定安全系数，这正是极限分析法的魅力所在。 2.1 材料的屈服准则 屈服是材料达到弹性极限进入塑性，是一个过 程，从初始屈服、后继屈服达到塑性极限。材料从 弹性进入塑性要通过屈服准则来判别，材料的屈服 准则目前已有很多，一般是依据某种理论或者是某 种试验现象而建立的，也有依据经验而建立的。对 金属材料有屈瑞斯卡与米赛斯准则， 岩土中有莫尔– 库仑准则(简称 M-C 准则)和德鲁克–普拉格准则 (简称 D-P 准则)。上述准则都可依据弹性力学理论 推出，因而材料的弹性极限既可用应力表述，也可 用应变表述，因为两者是一一对应的。由于莫尔– 库仑准则没有考虑中间主应力的影响，从而出现了 由真三轴试验获得的三剪应力屈服准则，如 H. Matsuoka 的 SMP 准则、Lade 准则等。近年来，高 红 等[19]依据能量理论与三剪应力矢量，采用 2 种方法 导出了三剪能量屈服准则，它是岩土材料与金属材 料共同的屈服准则，国际上各种著名屈服准则都是 它的特例。当不考虑内摩擦角时，即成为米赛斯准 则；当不考虑内摩擦角同时又不考虑中间主应力时 就成为屈瑞斯卡准则；如果考虑内摩擦角而不考虑 中间主应力，即简化成为单剪状态，就成为莫尔– 库仑准则；如又假定洛德角为常数时，就是德鲁 克–普拉格准则。而且得到的屈服面形状与国内外 真三轴试验结果一致，因而可以由此列出岩土与金 属材料的屈服准则体系[20]，见表 1。 当材料的强度极限曲线为直线时，上述准则都 可以按严格的理论导出，其他由试验拟合得出的准 则与按近似理论导出的准则不包含在内。由试验可 知，土体的强度极限曲线一般为直线，而岩石的强 度极限曲线是非线性的。但目前工程中都将岩石视 作线性处理，此时应将极限曲线分段视作直线处理， 以获得合理的黏聚力 c 和内摩擦角 值。强度极限 曲线为二次曲线的岩石屈服准则，可参见郑颖人和 孔 亮[2]的研究。
2
岩土材料的受力破坏过程分析
固体材料随着受力的增大，一般都是先进入弹
性状态，随后材料中有些部位达到弹性极限，即这 部分材料屈服进入塑性状态，然后由塑性发展直到 塑性极限，进入破坏
[17-18]
。屈服的本质就是材料中