第二讲偏好、效用与消费者的基本问题

3、偏好
（1）偏好的定义 • 在一个消费中，两个消费束哪个更受到消 费者的偏好，使得消费者在心理上对那个 消费方案更加趋向。 • 偏好关系有以下几个：没有差别；严格的 偏好关系和弱偏好关系。 • 三组关系用符号表示为(见下页)
x1
偏好定义
• 定义：我们以序号 来表示“弱偏好序”， 2 1 x 即对于任意属于消费集 X的两个消费束 x 1 2 x x x 至少与 一 x ～ 和 ，如果 ，说明“ 样好”；以序号 表示“严格偏 x x 好序”，即如果 ，说明“ x 严格地偏 x x1 x 好于 ”；以序号～表示“无差异”，即 x～ x 如果 ，说明“ 与 一样好”。
0 0 0
2 R ，图2.1展示了满足公理1到公理
如图2.1
（3）偏好关系的性质及无差异 曲线的形状
• 1、公理4：连续性：即偏好不应具有“跳跃” • 2、公理5’：局部非饱和性，或称局部非餍足性： 即对于任意的消费都不存在充分的满足。 • 3、公理5：单调性：即消费者总是偏好更多的商 品，或者在心理上反映为多多益善。 • 4、公理6’：凸性：即任意两个消费束的线性组合 至少应当与原来的消费束中的差者一样好。 • 5、公理6：严格凸性：即任意两个消费束的线性 组合至少应当比原来的消费束中的差者更好。
n 对于所有 x 0 R ，取任意的
n 0 ，总会存在一些 x B ( x 0 ) R ，
使得 x x 0x 0 为中心，以 为半径的一个开球。局部
非饱和性意味着对于代表消费集中任意消费束的点 x 0 ，无论 多
0 x 么小，总能在以 为圆心，以 为半径的邻域内找到一个代表消
图2.5
x 1 ，那么对于所有的 公理 6’凸性（Convexity） 。如果 x 2 ～
t [0,1] ，有 x t tx 2 (1 t ) x 1 x 1 。
～
x1 ， 公理 6 严格凸性 （Strict Convexity） 。 如果 x 2 ≠ x1 ， 并且 x 2 ～
闲暇时间
24
8
x
面包
o
闲暇小时
24
x
o 面包
消费集
2、消费集的性质
• （1）消费集是商品空间的子集，但不是空 集
X R
• 非空的限制是为了保证分析有意义
（2）消费集X是连续的
• 即消费者的任意消费束都存在于消费集中， 而且，由于特定的消费组合构成的消费束 有无穷多个，填充了整个消费集空间，故 假定消费集连续是合理的。这个假定通常 用X是闭集表示。或者说，消费集中的所有 的极限点都包含在该集之中，因此，X是连 续的。 • 闭集是技术上的要求
经济学家对古典效用理论提出质疑
• 由于古典效用理论的假设过于严格甚至有些牵强， 这一理论一直广受争议。帕累托、斯卢茨基、希 克斯都曾先后对古典效用理论提出质疑。
• 既然偏好是消费者的主观之物，外人无法直接观 测，那么人们怎么去对它进行比较。 • 又如经济学假设偏好是不变的，消费者多元化偏 好和替代选择如何解释。人们同样质疑偏好的稳 定性。例如，商品组合（暖气，冷气）在夏天和 冬天肯定会有不同的排序，怎么解释？
～
1
2
1
2
1
2 2
1
2
（2）理性偏好的公理化假设
• 人是理性的,理性的含义是什么? • 理性指消费者对消费集上的商品组合的排 序满足一些基本要求.这些基本要求就是三 个公理化假设. • 1、公理1：偏好关系的完备性,这就是说， 任意两个消费束之间是可以进行比较的。
偏好关系的公理
• 公理1：完备性（Completeness）。对于任意 1 2 1 x x 2 属于X 的两个消费束 x 和 x，要么 ～ ，要 2 1 x x ~ 么 ，要么二者同时成立。
费集中消费束的点，使该消费束严格偏好于 x 0 。公理 5’显著地 影响了无差异集的结构，排除了图 2.2 中的无差异区域存在的可 能性。
图2.3
• 局部非饱和性假设：在给定的一个点的任何领域 内，无论这个邻域多么小，将总会存在至少一个 点，使得消费者更为偏好。 • 餍足是指某一特定的商品组合是最佳的，与最佳 商品组合越接近的商品组合效用越高。 • 而局部非餍足性则排除了餍足点的存在，对于任 意的商品组合，消费者都能从适当的细微变化中 获益。 • 局部非饱和性假设的经济学含义是人们的欲望是 无限的。
2 3 ～
• 公理1到公理3意味着消费者能够完整地对 消费集X中任何有限数目的消费束排序，从 最好到最坏，当然也有可能消费者对有些 消费束之间的偏好无差异。总之，偏好关 系使消费者能够对消费集中的消费束建立 一种排序。
• 对于X= 3假设的偏好。如图2.1所示，位于曲线上 （不包括虚线）点的集合以及虚线内的点 的集合所代表的消费束与点x 所代表的消 费束无差异；位于曲线上方的点的集合包 括两条虚线中位于右上方那一条虚线上的 点的集合所代表的消费束严格地偏好于x ， 而 x 又严格地偏好于位于曲线下方的点的 集合包括两条虚线中位于左下方那一条虚 线上的点的集合所代表的消费束集。
对于 X= R2 ，图 2.2 展示了满足公理 1、公理 2、公理 3 和公理 4 的偏好。如图 2.2 所示，位于曲线上的点的集合以 及位于曲线内的点的集合所代表的消费束与点 x 0 所代表的消 费束无差异，位于曲线上方的点的集合所代表的消费束严格 地偏好于 x 0 ，而 x 0 又严格地偏好于位于曲线下方点的集合所 代表的消费束。
n Rn x , x , , x : x R, x 0, i 1,2, , n ,x R 1 2 n i i
i
的第i个元素
•
的第i个坐标，当n=1时，x是一个实数，也成为标量。
x1
R
n
o
x2
没有任何限制时的消 费集
• 消费集，又称选择集，指的是消费者在所 处的环境施加的技术和制度约束下可能消 费的消费束的集合。它反映了商品空间中 消费的技术和制度上的可能性。如果技术 上没有施加更多的限制，那么消费集就是 商品空间。但一般来说，消费集是商品空 间的子集。见下图，24小时为技术约束，8 小时为制度约束。
• 2、公理2：偏好关系的非对称性（反 身性）： x x ,一个消费束至少应当 ～ 与其自身一样好。
• 3、公理3：偏好关系的传递性：即消费偏 好的心理顺序在短期具有一定的稳定性。
• 公理3：传递性（Transitivity）。对于任意属 1 2 1 2 3 x x 于X的三个消费束x 、 ， x 和 x ，如果有 ～ x 3。 且 x x ，则有 x1 ～
经济学家对消费者行为理论的发展
• 消费者理论近期演进的历史过程中，经济学家已 力图削减许多或隐性或显性的传统假设，同时保 留许多具有预见力的核心理论。 • 帕累托（1896）肯定可度量“效用”思想对需求 理论至关重要。 • 斯卢茨基（1915)在没有所谓可度量客观效用概念 的条件下，首次进行了需求理论的系统检验。 • 希克斯（1939）证明边际效用递减原理对于需求 法则成立是既非必要，也非充分的条件。 • 德布鲁（Debreu,1959）运用仅依赖于偏好关系的 效用函数推导出了标准的消费者选择理论。
偏好
• 偏好经常被称为口味，素质，文化、国民 性，劣根性（例如小农意识）等等。
效用
• 在现代经济学理论中，偏好关系被当作偏好的最原始、最 基本的特性。效用函数只代表或概括由偏好关系所传递的 信息。效用是一个比较古老的概念。 • 在埃奇渥斯、穆勒以及其它哲学功利学派先驱们的古典理 论中，效用被视为一些客观的事物，快乐和痛苦被视为界 定良好的实体－－－它在个人之间可被度量与比较。此外， 边际效用递减原理被接受为一种心理法则，而且早期的需 求法则主要依赖它。 • 在古典理论里，效用是一种主观的满足程度。它是可以准 确度量的，同时也可以在不同的消费者之间做比较。
（3）消费集是凸集
凸集的数学表示形式：
x (1 ) x R
1 2
n
y


z x (1 ) y
x

凸组合
x2
y
X
x (1 ) y
x
o
x1
凸集偏好
y
x (1 ) y
x
非凸集偏好
x1
x0
x2
I ( x)
o
图2.4
• 单调性和局部非饱和性有联系，实际上， 单调性限制了更为偏好的点在领域内的位 置。 • 单调性对无差异曲线施加了两个限制：无 差异曲线的斜率不能为正，严格单调性则 限制斜率为负；越远离圆点的无差异曲线 满足程度越高。
图 2.4 中的偏好与图 2.3 中的相同，满足公理 1 到公理 4。 在图 2.4 中，根据公理 4 明显可以看出，位于 x 0 左下方的点 x1 和 位于 x 0 右上方的点 x 2 不可能位于 x 0 的无差异集上。所以，在 R2 上 满足公理 1 到公理 4 的假说性偏好的无差异集应排除所有位于 x 0 左下方和位于 x 0 右上方的点，见图 2.5。 对于 X= R2 ，图 2.5 所展示的偏好满足公理 1 到公理 5。
（4）消费集的下限
• 指消费者可以不消费
0X
偏好关系
• 偏好关系反映了消费者在选择消费束时的 顺序，是对消费者的一些主观特性（诸如 消费者在选择消费束时的洞察能力、消费 者对不同消费束的喜好程度等）所施加的 限制。在消费者选择理论中，偏好关系有 着举足轻重的地位，我们将在本讲中专门 讨论偏好关系。
x 1 ；另一方面，如果 x 0 x1 ，那么 x 0 x1 。 如果 x 0 x1 ，那么 x 0 ～
可以看出，公理 5’与公理 5 所要表达的含义相同，但后者要比 前者严格。 公理 5 排除了在 R2 上的无差异集向上弯曲或包含一个 斜率为正的部分的可能性。它同时要求集合 {x : x x 0 } 应处在无差 异集的下方，集合 {x : x x 0 } 应处在无差异集的上方。为更好的理 解，考虑图 2.4。