第一讲偏好与效用
13
14
定理 当X是有限集合时，一个理性的偏好关系一定能够 用效用函数表示
令X1 是X中最差选项的集合 如果X- X1 非空；令X2是X- X1中最差选项的集合， …. 如果X-(X1∪X2…∪Xn-1)非空;令Xn是X-(X1∪X2…∪Xn-1)中最差选 项的集合 • 直到 X =X1∪ X2 …,∪Xk • 因为X是有限的，所以k最大是|X|,而且根据引理Xn不是空集 ,n=1,2,…,k • 定义： u(x)=k, if x∈ Xk – 如果a b,那么 a∉X1∪X2…∪Xu(b)-1,所以u(a) u(b) • • • •
3
4
偏好关系
• 一个有效的回答一般排除以下情形 – 反应缺乏判断比较能力
• x和y不可比较 • 我不知道x是什么 • 我没有想法
偏好关系
• 理性的偏好关系
– 是定义在选择集 X 上满足以下条件的二元关系 • 完备性 (Completeness) 任意两个消费束 x, , y，都有 都有x y 或 y x。 • 传递性 (Transitivity) 任意消费束x, y, z,如果x y和y z, 那么就有x z
19
（2 ） li n→∞ x n = x 和 lim lim li n→∞ y n = y 那么，就有 x (x) x y y {yn} y x
– 所以有 yn ≻ xn – 与条件矛盾，所以假设不成立。
20
证明：D1与D2等价
• D2ÆD1
– 给定偏好满足D2，令x≻y，B(x,r) 和B(y,r) – 假设对任意领域B(x,r) 和B(y,r) ，都存在 z∈ B(y), w∈ B(x) 使得 z w. – 由假设得到存在 xn ∈ B(x,1/n), yn ∈ B(y,1/n), 使得yn xn – 而且有 lim nÆ∞ xn=x, lim nÆ∞ yn=y。 – 所以，由D2得到 y x。 – 与条件矛盾，所以假设不成立
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定理* 当X是可数集合时，一个理性的偏好关系一定能够 用效用函数表示
• 第一步：定义u(x) – 令{xn}是集合X所有选项的一个排列； 定义 u(x1)=0. – 假设对{x1,…, xn-1}已经定义u(x1)…, u(xn-1),即 xk xl⇔u(xk) u(xl) – 如果 ∃k<n, 使得xn ∼xk，那么u(xn)=u(xk)； – 如果不存在，那么 集合{u(xk)| xn ; xk}∪{-1} 一定位于集合 {u(xk)| xk; xn}∪{1} 之下，定义u(xn)为两个集合之间的数字 • 所以， ∀k<n, xk xn ⇔ u(xk) u(xn) • 第二步：证明u(x) 表示该偏好关系 – ∀ x,y∈X, 在排列{xn}中分别有 xk=x,xl=y, – 令n=Max{k,l}，根据定义 xk xn ⇔ u(xk) u(xn)
序数效用性质
• 正单调变换：v(x) =f(u(x))
其中 f: RÆR 是在u的取值范围上是严格递增函数。
• 定理1.2：效用函数在正单调变换下的唯一性 – v( (x) ) =u( (x)+8 ) – v(x) =100*u(x)+8 – v(x) =u(x)3 – v(x) =u(x)2
– 实值函数u( (x) )能够表示偏好关系 ，那么，当且仅当 那么 当 仅当 v(x)是u(x)的正单调变换,v(x)也能够表示该偏好关系。 • 证明： – x0 x1 – iff u(x0) ≥ u(x1) [因为u是表示偏好的效用函数] – iff f (u(x0) ) ≥ f (u(x1)) [因为f 是严格递增函数] – iff v(x0) ≥ v(x1)
25
5
– 是定义在选择集 集 X 上的二元关系，记为“ ”，对任意 任意 给定的x和y∈X，“x y”表示“x不比y差”或“x弱偏 好于y”
偏好关系
• 问题 – R (x,y)： “x是否不比y差？” （二选一）
• 是 • 不
• 有效的回答应该
– 对R (x,y)和R (y,x)的回答至少有一个是“是” – 对任意x,y,z∈X,如果对R (x,y)和R (y,z)的回答是“是”， 那么对R (x,z)的回答也是“是”
第一讲 偏好与效用
• 目标 – 偏好关系与效用函数的基本性质
第一讲 偏好与效用
夏纪军 上海财经大学 经济学院
• 要点 – 偏好关系
• 完备性、传递性
– 效用函数
• 定义、用性质、存在性
1
2
偏好关系
• 选择集：X ={x, y, z,….} – 消费集： X={(x1, x2)∈R+2 : x1 0; x2 0} • 弱偏好关系
x
x2, 当
1 1 2 x1 > x12 , or x1 = x12 , and x1 2 ≥ x2
• 无差异关系 ～
– x～y ，当且仅当 x y ，同时有y – 无差异集： ～(y)={x ∈ X : x ~ y} ——无差异曲线
• 例：(5,0) (5 0) ， (4,100) (4 100) – (5,0) (4,100) (5,0)
– 但是，没有 (4,100) y}= ～(y) ∪; (y)
7
• 弱偏好集： (y)={x ∈ X : x
– 所以，(5,0) ; (4,100)
8
偏好关系
• 字典序偏好(Lexicographic preference )
– ～(x0)={(1,1)} – ≻(x0)={x|x1>1 或 x1=1，x2>1} – ≺(x0)={x|x1<1 或 x1=1，x2<1} x2 x0=(1, 1)
L
定义：效用函数
： 实值函数 u(·): R+n ÆR是表示偏好关系 的效用函数， 如果 ∀ x0, x1∈R +n, x0 x1 ⇔ u(x0) ≥ u(x1)
X∈R+n x0 x1
u (·)
R u0
x0
x1
9
x1
10
序数效用性质
• 设u(x)表示的是偏好关系 的效用函数 ∀ x0, x1∈R +n, x0 x1 ⇔ u(x0) ≥ u(x1)
– 答案取决于其他因素
• 取决于我父母怎么想的 • 取决于具体情况，一般我更喜欢x
– ……
5 6
1
偏好关系
• 严格偏好关系 ≻
– x≻y ，当且仅当： x y，但没有y – 严格偏好集：;(y)={x ∈ X : x ; y} x
偏好关系
• 字典序偏好(Lexicographic preference )： – x=(x1, x2) – x1
11 12
2
效用函数存在性
• 定理：必要条件 – 只有当一个偏好关系是理性时才可能由一个效 用函数来表示。 • 简单情形 简单情形： – 当X是有限集合时 – 当X是可数集和时
引理 ∀ A⊆X， 都存在一个最差的选项 a, 即 ∃ a∈A，使 得x a ∀x∈A • 证明（归纳法）：
– 如果A是单点集，那么A的唯一选项也就是最差的选项； – 令A的选项数量为n+1，并且 x ∈ A – 集合A-{x}大小为n，根据假设A-{x}存在最差选项y； – 如果 x y ，那么y是A的最差选项 – 如果 y x ，那么根据传递性，x是A的最差选项
证明：D1与D2等价
• D1ÆD2
– 给定偏好满足D1，令{xn,yn}是一个序列，满足xn yn， 而且有 lim nÆ∞ xn=x, lim nÆ∞ yn=y。 – 假设 x y 不成立，那么有 y≻x. – 根据D1，存在领域 存在 域B(y)和B(x)，使得所有 使得所有z∈ B(y), w∈ B(x)都有 z≻w. – 当N 足够大时，序列{xn,yn}中所有n>N ,都有 xn ∈ B(x) ，yn∈ B(y) {xn} {yn}
x1
x2
x1 (1,1) x ′ ≻x 1 x1 x2 y
Bδ(x2)
18
17
1
3
偏好的连续性
• 等价定义2 (D2)：
– (J-R) 对任意的 x∈X， （1）对任意的n,都有xn (x)在X上是闭集。 yn，
n n ∞ – (MWG) 给定两个消费组合序列 {(x , y )}n =1, 如果满足：
• 字典序偏好
– x=(x1, x2) – x1 •
L
1
(Lexicographic preference )：
2 1 2 1 2
偏好的连续性
• 如果 x2 比 x1差，那么微小的变化不会逆转偏好关系 • 定义 1（D1）：
– 如果x1 ≻ x2 ，那么存在领域Bδ(x1)和Bδ(x2)，使得对任意 x∈ B(x1), y∈B(x2) 都有 x ≻ y x2 x1 ≻ x2 1 Bδ(x1) x
x2, 当 x1 > x1 , or x1 = x1 , and x2 ≥ x2
命题：定义在[0,1]×[0,1]上的 L不存在效用函数来表示
– 假设函数 u(x)是表示 L的效用函数 – 对任意 任 a∈[0,1], [ , ], (a, 1) ) ;L(a, ,0), ), 所 所以,有u(a, 1) ) > u(a, ,0) ) – 所以，存在有理数r(a) 满足：u(a, 1)> q(a)> u(a,0) – 定义：q(a) 是从[0,1]到有理数集的单值函数， – 而且q(a)是一一对应函数 • 因为如果b>a，那么(b, 0) ;L (a, 1) 和 u(b, 0)> u(a,1) • 所以， q(b) > u(b, 0) > u(a,1) > q(a)，即q(b) ≠q(a) – 但这在数学是不可能的，因为不能在一个不可数的实 数集与可数的有理数集建立起一一对应关系。
平新乔课后习题详解(第1讲--偏好、效用与消费者的基本问题)
平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y 。
（2）李楠既喜欢喝汽水x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x 就要吃两根冰棍y ，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水x 喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y 。
答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为(),23u x y x y =+，相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中x 为中性品。
图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果11p =，22p =，10y =。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的A 点所示，在该点此人消费10个单位的1x ，0个单位的2x 。
平新乔微观经济学十八讲01
平新乔《微观经济学十八讲》答案
EatingNoodles clcsedr2004@
第一讲 偏好、效用与消费者的基本问题
1 根据下面的描述，画出消费者地无差异曲线．对于 1.2 和 1.3 题，些出效用函数．
1.1 王力喜欢喝汽水 x ，但是厌恶吃冰棍 y
包括边际效用递减．（“良好性状”语出范里安《现代观点》第三章．）
ii 我认为该小问需要补充α1 + α 2 = 1 才能得证，否则只能证明偏好关系的趋近关系．在解 答中可以看出来，如果α1 + α 2 ≠ 1 ，题目中的效用函数的极限不存在．考研咨询版上网友
的回答是平老师从原题上漏掉的．
8
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
u ( x1 ,
x2 )
=
10( x12
+
2 x1 x2
+
x
2 2
)
−
50
来描述，那么对此消费者而言，商品 1 和商品 2 是完全替代的． 答：此说法正确．
令 t(x1, x2 ) =
u + 50 ，由单调变换的定义知，t 与 u 是同一个偏好的效用函数．且 10
t(x1, x2 ) = x1 + x2 ，即 t 所描述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．因此 u 所描
01消费者理论：偏好、效用、约束与选择.
Ranking也意味着，无差异曲线 不能相交
1.1.2
偏好关系与理性
14
人并不总是理性的 过于自信
• 中彩者（中彩的金额平均为$479545）与没有中彩的 人之间的幸福感没有显著的差异，中彩后，中彩者 的生活幸福水平并没有提高！！！那为什么还去买 彩票？
Consumer’s Theory
R
n +
9
考虑定义在消费集 X
x1 x2：
上的二元关系“ ”
• “x1 至少与x2一样好” • 或 “x1 不比x2差”
Consumer’s Theory
1.1.1
偏好关系三个公理
10
Axiom 1：完备性(Completeness) x1,x2X， 有x1 x2或x2 x1。
消费者理论
版权所有，仅供复旦大学学生学习使用，未经允许请勿擅自引用或传播
Consumer’s Theory
2
一、偏好、效用、约束、选择 二、需求 三、比较静态分析
Consumer’s Theory
四、显示偏好
一、偏好、效用、约束与选择
Preference, Utility, Constraint and Choice
22
偏好关系具有何种性质才能用一个连续的实值函 数来表示？即效用函数的存在性问题。 Debreu(1954)：任意满足公理1、2与连续性的二元 关系都可以用连续的实值函数来代表。(MWG) 这说明，存在性并不依赖于对“tastes”的假设 为了简化数学证明、增强直感性，严格单调性也 被引入“存在性定理” 效用函数的存在性定理：如果二元关系 满足完备 性、传递性、连续性和严格单调性，那么就存在 n u ( ) : R R 来 连续的实值函数（效用函数）： 表示偏好关系
偏好与效用
从无差异曲线构造一个效用函数
画出一条对角线，测量对角线与每条无差异曲线交点到 原点的距离，将这些距离标记在相应的无差异曲线上。
4、效用函数的实例
• 完全替代品
–用人民币总数测定效用。 –选U(x1,x2)=x1+10x2作为效用函数。 –该效用函数的任何单调变换都是描述完全替代 品合适的效用函数。
(3)无差异曲线—偏好的图形描述
• 无差异曲线是一个上水平集或上等高集 • 表示在二维平面上，消费者有商品x和y组成的 任意数量组合上所得到的效用水平不存在差异 • 无差异曲线的边界可以被看成为一个常数 • 无差异曲线一般具有良好性状的偏好性质 • 无差异曲线具有以下性质：是凸向原点的凸函 数；距离原点越远代表的效用水平越高；不同 的无差异曲线两两不能相交
餍足点或 最佳点
Better
x1
偏好的实例——离散商品
• 6、离散商品：只能以整数（离散）数量获得的商
品。 • 假设商品2是一连续变量商品——汽油，商品1是 一离散变量商品——飞机，无差异曲线如何呢？ 汽油
无差异“曲线” 是一 些离散点的集合。
0
1
2
3
4 飞机
x0
u ( x) a3
u ( x) a2 u( x) a1
o
x
不同水平的无差异曲线
1
(5)良好性状的无差异曲线 第一假设：多多益善(单调性）
单调类偏好。(x1 ,x2 ) 右上方的消费束比(x1 ,x2 )； (x1 ,x2 )左下方的消费束比(x1 ,x2 )差。
良性形状无差异曲线 第二假设：平均束好于端点束
图A 为凸偏好；图B 和图C 为非凸偏好，其中图C 为凹偏好
• 指消费者可以不消费
平新乔课后习题详解(第1讲--偏好、效用与消费者的基本问题)
平新乔《微观经济学十八讲》第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．根据下面的描述，画出消费者的无差异曲线。
对于（2）和（3）题，写出效用函数。
（1）王力喜欢喝汽水x ，但是厌恶吃冰棍y 。
（2）李楠既喜欢喝汽水x ，又喜欢吃冰棍y ，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的。
（3）萧峰有个习惯，他每喝一杯汽水x 就要吃两根冰棍y ，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善。
（4）杨琳对于有无汽水x 喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍y 。
答：（1）根据题意，对王力而言，冰棒是厌恶品，相应的无差异曲线如图1-1所示（图中箭头表示更高的效用方向）。
图1-1 喜欢喝汽水厌恶吃冰棍（2）根据题意，对李楠而言，汽水和冰棒是完全替代品，其效用函数为(),23u x y x y =+，相应的无差异曲线如图1-2所示。
图1-2 既喜欢喝汽水又喜欢吃冰棍（3）消费者对这两种商品的效用函数为(),min ,2y u x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，如图1-3所示。
图1-3 喝一杯汽水就要吃两根冰棍（4）如图1-4所示，其中x 为中性品。
图1-4 对于有无汽水喝毫不在意2．作图：如果一个人的效用函数为(){}1212,max ,u x x x x =（1）请画出三条无差异曲线。
（2）如果11p =，22p =，10y =。
请在图1-5上找出该消费者的最优消费组合。
答：（1）由效用函数画出的三条无差异曲线如图1-5所示。
图1-5 无差异曲线和最优点（2）效用函数确定了消费者的最优选择必定是落在便宜的商品上，即他会将所有收入都用于购买相对便宜的商品，最优点如图1-5中的A 点所示，在该点此人消费10个单位的1x ，0个单位的2x 。
第一讲偏好、效用与消费
都是一个凸集，则称集合 L 为上水平集或上登高集。
◆假设
f 0 xi
，在消费理论中，f (x)被称为特定的效用函数，上水
平集 L 可定义为：L {x : x X ,u(x) a} ，称其为无差异集。在二
u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) (1 )u(x1)
则称 u(x) 为严格的凹函数；反之为严格凸函数。
一、偏好与效用
u ( x1 )
u[ x0 (1 )x1]
u(x0 ) (1 )u(x1) u(x0 )
x0
图1－8 凹函数图解
x1 x
一、偏好与效用
u(x)
u ( x1 )
u(x0 ) (1 )u(x1)
◆严格拟凹函数：对任意 x，0x1 X ，x0 x1，
当 u(x1) u(x0 ) ，0 1 时 存在关系： u[ x0 (1 )x1] u(x0 ) 则称 u(x) 为严格的拟凹函数。
一、偏好与效用
4.无差异曲线
(1)无差异曲线概念
◆上水平集（或上登高集）：设函数 f : X R 是一个凹函
则有x 2 以下三种关系：
和x1 ，
~ ~ ◆若 x1 x2，则x1和 x2无差异， 表示没有差异；
◆若 x1f x2 ，则 x1 优于 x2， f 表示严格偏好关系；
◆若 关系。
x1f x %ຫໍສະໝຸດ 2，则x1
至少与
x2
一样好，f%表示弱偏好
一、偏好与效用
(2)偏好关系的三个公理
界定了消费者的理性状态
◆完备性：对于任何X 中的
u[ x0 (1 )x1]
第一讲___偏好、效用与消费者的
二、偏好与效用（理性假设）
• 完备性：任何两个消费束都是可以比 较的，消费者可以对任意两个消费束 做出偏好判断。 •( x , x )( y , y ) 或 ( y1 , y 2 )( x1 , x2 ) 1 2 1 2
• 完备性公理是说任何两种消费方案都可以比较。 • 其实，在现实生活中，总存在着“难以比较”的 情况。之所以出现这种情况，是因为人们对事情 真相不了解，掌握的信息不完全。消费评价也是 这样，如果消费者的信息不完全，就可能对某两 种消费方案无法进行评价。比如，若不了解股票 信息，那么是买多好还是买少好，就很难作出判 断。因此，信息是判断和评价的根本依据。 • 作了上述解释，便可看出，偏好关系的完全性意 味着消费者掌握着关于所有可行消费方案的所有 信息。
一、效用函数的定义 所谓效用是指消费者通过消费一定数量商品而获得的满足程度， 效用函数则刻画满足水平与所消费商品数量之间的关系。 假若消费者只选择消费两种商品 x1 和 x 2 ，其效用函数可表示成 若消费者选择 n 种商品数量，u u ( x1 , , x n ) u (x) ，x 为 u u ( x1 , x 2 ) ， 消费束。 我们一般可以定义效用函数为一个实函数 u ： R n R ， R n 称 为 u 的定义域， R 称为 u 的值域。设消费束 x R n ，则称 u (x) R 为消 费束 x 在映射 u 下的像或解。实际上，效用函数 u 是消费商品集的单 值映射。
[tx1 (1 t ) y1 , tx2 (1 t ) y 2 ] ( x1 , x2 )or( y1 , y 2 )
严格凸偏好不但是凸的，而且是弱凸的， 并且严格凸偏好下的无差异曲线不会包含 直线段，更不会“厚”，而是既薄又弯。
第1章--偏好、效用与消费者的基本问题ppt课件
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2020/3/31
二、效用函数的导数：边际效用
边际效用是新增一个单位商品的消费所增加的 总效用。
边际效用的数学表达式就是效用函数的一阶偏导 数。
边际效用递减规律： 边际效用随着商品消费数量的增加而不断减小。
边际效用递减规律的数学含义是什么？
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2020/3/31
三、边际替代率
是在保证效用水平不变的条件下，若消费者减 少一种商品的消费数量则需要增加的另一种商 品的数量。
满足这三个公理的偏好就是理性的或是一致的 （rational or consistent）
10
2020/3/31
其他两种关系
强偏好关系
a f成b立，但 %
不b 成f 立a，记做 %
af b
无差异关系：
a f和b b同f时a成立，记为 %%
a: b
消费集中相互之间无差异的元素组成的子集就是 无差异集。
对 于 所 有 的 x0,x1 R n,u(x0)u(x1)， 当 且 仅 当 x0fx1 。 效用函数
偏好% 关系
22
2020/3/31
效用函数的存在定理
定理1：如果消费集是有限集，且偏好关系是 理性的，则存在一个代表该偏好关系的效用函 数。
定理2：如果理性的偏好关系满足连续性和严 格单调性，那么必存在一个可以代表该偏好关 系的连续的效用函数。
x 1 f x 2 和 x 2 f x 1 两 者 必 有 一 个 成 立 % %
这就是说，任意两个消费束之间是可以进行比较 的。
9
2020/3/31
（2）偏好关系的自反性：一个消费束至少应当 与其自身一样好。
xX
xf x %
（3）偏好关系的传递性：
平新乔18讲01-02
平新乔十八讲第一讲偏好与效用§1 消费集与偏好关系一、选择（五类选择问题）1、1个人从n个目标中选一（资源有限，择优）2、社会的选择：Match-exchangeA个人B个人X Y3、m个人X （选择冲突解决机制）凭价格低限排队（标准：配额）价格机制不起作用；或没有让价格机制发挥作用。
（人为的不正常排队）4、m个人在n个目标中选一：（社会选择）对目标排序，m个人偏好加总5、m个人同时从n个目标中选择：（股市）一般均衡价格机制是解决选择中冲突的一种机制，另外一种解决方法是实行配额，即凭证供应。
价格和配额都是对人们无穷欲望的一种限制。
除此之外，还有更高层次的途径，即修身、自觉，但那是通过道德约束与调节对欲望的自我节制。
而经济学假定人们的自觉程度不高，在人的最起码的道德低限（利己但不损人）这一假定下展开。
一般采取价格机制，有时也采取配额的手段，二者各有优劣。
二、消费集（选择集）1、购买三要素：欲望（x）、能力-钱（Y）、价格-付费（向量P=（P1，P2……Pn））。
对于每一个消费计划x : x=(x1，x2……x n ), x i代表对物品i的计划消费量。
所有的消费计划的集合记为消费集X=R n+。
收入（钱数）Y≥P·x, 预算集可表示为：（P,Y）。
欲望x：x∈消费集X；偏好关系（x1,x2……x m）∈X，即x R, x g的取舍关系。
2、消费集的性质：（1）、X 是R 的非空子集，即X ≠φ且X ∈R n +。
（2）、X 为闭集，即X 中所有的极限点都包含在X 之内。
（3）、X 为凸集，①经济含义：若x i ∈X, x g ∈X, 则∀λ∈［0，1］必有(1)i gx x X λλ+-∈。
即x i 与x g无限细分单位的线性组合仍包含在该消费集内，假定每一个消费计划中的商品是无限可分的。
但实际上，商品具有自然单位，非无限可分，这里存在理论与实际的差距。
②生活中还是有办法让x i 与x g 接近于无限可分的，如房子的消费额 x 1无限细分就表示分期付款，租用电脑，可按天、月等收费。
第讲效用理论消费者行为理论PPT课件
可得, MUX MUY (货币的边际效用）
PX
PY
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用基数效用推导个人需求曲线
消费者对任何一种商品的最有购买量应该是这一 元钱购买该商品所带来的边际效用和一元钱货币 的边际效用相等。
MU/P=λ 随着需求量的增加，边际效用递减, λ是一个常数，
那么P必须下降。 商品的需求价格取决于商品的边际效用（消费者
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一、基数效用和序数效用
基数效用论：效用可以计量可以相加 采用边际效用分析法 序数效用论：效用作为一种心理现象无法
计量，无法加总，效用只能用序数表示 （第一、第二等） 其采用无差异曲线分析法
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关于偏好的假定
1、完备性假定 2、传递性假定 3、非饱和性假定
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二、无差异曲线
无差异曲线表示消费者在一定的嗜好、一定的技术条件 和一定的资源条件下，选择商品时对不同的商品组合满 足程度是无差异的。是序数效用分析的基础
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六、收入消费曲线
商品价格不变， 消费者偏好不变， 收入变化所引起 的消费者均衡变 动的轨迹。
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恩戈尔曲线－收入与商品需求数量之间的 关系
（a）生活必需 品： 需求收入弹性小 于1 （b）奢侈品或 者劳务： 需求收入弹性大 于1
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恩戈尔
食物支出金额
恩格尔系数＝───────
总支出金额
联合国粮农组织提出的标准：恩格尔系数 在59%以上为贫困，50-59%为温饱，4050%为小康，30-40%为富裕，低于30%为 最富裕。
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消费者均衡
Y A
一般情况：商品有替代关系
边际替代率：MRSXY Y MUX Px X MUY Py
C
D
B