2017-2018学年人教版七年级数学上册教师用书4.3.1 角
人教版七年级数学上册教学课件-4.3.1 角最新课件PPT
4.3.1 角
导入新课
情境引入
观察这些 图片，从这些 图片中你能抽 象出什么样的 共同形象？
一、角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
B
O A
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形 成的图形
B
B
A
O
A
O
O
A （B）
跟踪练习
判断题
（1）两条射线组成的图形叫做角。（× ） （2）平角是一条直线。 （ × ） （3）由一条射线旋转而成的图形叫做角。（ ×） （4）角的两边长短与角的大小无关。 （ √ ）
用一个小写希腊图，图中的角可以表示为∠1
或∠α α
注意: 这两种方法必须在图上标注后才能使用
跟踪练习
(1)用三个大写字母表示下列角: ∠1为_∠__A_C_D，∠ 2为_∠__A_C_B，∠ 为_∠__D_C_E;
(2)可以用一个大写字母表示的角是_∠__A_,_∠B
AA BB
DD
1
2
CC
EE
三、角的度量
度、分、秒
量角器
把一个周角360等分，每一份就是1度,记作 1
把1 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
把1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即： 1°＝
′；1′＝
″.
角的换算
例1:用度、分、秒表示48.32°
（基本程序:把不足1°的化成分，把不足 1′的化成秒)
二、角的表示方法
（1）用三个大写字母表示.
A
如图，图中的角可以表示为
∠AOB 或∠BOA
O B
读作“角AOB”或“角BOA”
注意: 顶点的字母必须写在中间。
七年级数学上册 4.3.1《角》课案(教师用) 新人教版
课案（教师用）4.3.1角(新授课)【理论支持】传统教学论从教的角度探讨问题，实用教学论则从学生的立场出发，教育心理学的兴趣在心理过程的分析，社会学的眼光集中在师生互动、课堂生活、人际关系等的描述上，他们都缺乏具有课堂教学本质的理性的认识．课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的人生经历，是他们生活有意义的构成部分；课堂教学的目标应全面体现培养目标，促进学生的全面发展，而不是只限于认识的方面的发展．课堂教学蕴含着巨大的生命力，只有师生的生命活力在课堂教学中得到有效发挥，才能真正有助于新人的培养和教师的成长，课堂才有真正的生命．因此，要改变现有课堂中常见的见书不见人、人围着书转的局面，必须研究影响课堂教学师生状态的众多因素，研究课堂教学中师生活动的全部丰富性，研究如何开发课堂教学的生命潜力”．教师只要思想上真正顾及了学生多方面成长，顾及了生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，就能发现课堂具有生成性的特征．只有把课堂教学改革的实践目标定在探索、充满生命活力的教学上，学生才能获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会显现出创造的光辉和人性的魅力．本节课的设计旨在通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和几种表示方法．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲．教学过程中贯穿了一条“引出新知—探究新知—解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．为了让学生能熟练准确地“认识度、分、秒，并会进行简单的换算”，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．【教学目标】【教学重难点】1．重点：（1）会用不同的方法表示一个角;（2）会进行角度的换算是重点2．难点：（1）用不同的方法表示一个角；（2）进行角度的换算．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸【预习思考】1．观察钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学顶端、体操运动员做动作等画面2．你怎样用符号语言准确描述角？3．观察量角器，并思考下列问题：（1）量角器上的平角被分成多少个1°的角？（2）先估计下图∠A和∠B的度数，再用量角器量一量，在测量中，你遇到哪些问题？A B〖答案〗3．（1）180个（2）遇到的问题是角的度数并不正好是整数，要考虑更小的单位了．〖设计意图〗题一通过预习思考让学生从实际生活例子中启发，在感性上初步认识角的概念．题二、三的设计旨在培养学生对数学的好奇心与求知欲．课内探究一、提出问题展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件．1．观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？2．从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？〖设计意图〗挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点揭示课题，板书〖设计意图〗点出课题,引导学生明确角的初步概念．二、探究新知（一）角的概念1．学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．2．小组合作探究题：(1)下面的三个图形是角吗？(2)下列说法正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．两条相交的射线组成的图形叫做角C．两条直线相交组成的图形叫做角D．从同一个点引出的两条射线组成的图形叫做角〖点拨方法〗分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言．〖设计意图〗在识别角的过程中加深对角的概念的理解．明确角的定义两个要素:一是要有公共的端点，二是有两条射线，二者缺一不可．培养学生主动参与合作交流的意识，提高观察、分析、概括的能力．〖参考答案〗（1）都不是（2）D（二）用旋转观点定义角多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动．思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？讨论后归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置〔OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？〖参考答案〗平角周角〖设计意图〗演示探照灯或钟摆的旋转，逐步抽象出一条射线绕O点旋转．然后在学生已有认识的基础上，归纳出角的第二种定义．动画演示既可让学生看到平角与周角（已学过）的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解．〖教师点拨〗理解角的两个定义，静态定义揭示了角的本质，动态定义揭示了角与运动的联系．（三）角的表示在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象．那么，我们如何给这些角取名呢？学生口答预习结果，教师再进行小结归纳：1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点．2．角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3．角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母．例1 下图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角．〖设计意图〗巩固对角表示方法的认识〖教师点拨〗角的几种表示方法要明确它们的适用范围，特别是当以某个点为顶点的角的个数大于1个时，不能用一个大写英文字母这种表示方法表示，用数字或者希腊字母表示角，有助于简化角的表示方法，使人一目了然，是我们今后常用的方法．（四）角的度量教师活动：指导学生阅读课本P138页内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．板书：1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．〖教师点拨〗角的单位是度、分、秒，它们是六十进制的，角的度量单位度、分、秒的标注（°、′、″）要写在数的右上角．学生活动：思考并完成上面的填空．例2 1．15°=°′教师讲解计算过程．〖设计意图〗经历简单的换算和角度计算，完善数学知识体系．三、课堂反馈训练：1．下列说法中，正确的个数是（）（1）角的大小与角的边的长短有关（2）一个角的两边可能一样长，也可能一长一短（3）在角的一边的延长线上取一点E（4）角的两边是两条射线A． 1 B． 2 C． 3 D．4〖参考答案〗A2．如图所示，小于平角的角有多少个？分别把它们表示出来．FB D C〖参考答案〗13个∠EAB ∠EAD ∠EAC ∠BAD ∠BAC ∠BAF∠DAC ∠DAF ∠CAF ∠B ∠ADB ∠ADC ∠C3．计算：（1）13°29′+78°37″；（2）61°39′-22°5′；（3）46．8°÷6 ．〖参考答案〗（1）91°29′37″（2）39°34′（1）7．8°(或7°48′)〖设计意图〗在学生充分理解的基础上，巩固角的知识的内涵课后提升1．如下左图所示，把图中用数学表示的角，改用大写字母表示分别是________．2．将上右图中的角用不同的方法表示出来，填入下表：∠1∠3∠4∠BCA∠ABC3．（18）°=_____′=_____″；6000″=______′=_______°．4．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是（）． A．150° B．165° C．135° D．120°5．下列各角中，不可能是钝角的角是（）．A．13周角 B．23平角 C．23钝角 D．23直角6．计算：（1）53°28′+47°32′；（2）17°50′-3°27′；（3）15°24′×5；（4）31°42′÷5（精确到1″）．7．如下图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数．〖设计意图〗教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．板书设计4．3．1角角的定义：角的表示方法：例题讲解例1 例2。
2018年秋七年级数学上册 第4章 4.3 角 4.3.1 角备课素材 (新版)新人教版
4.3 角4．3.1角置疑导入归纳导入类比导入同学们，小学时就已经接触过“角”，我这里展示几张生活图片，看看你们能不能从图中找到角．(多媒体展示图片)图4－3－1[说明与建议] 说明：用源于生活的美丽图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，调动学生的学习情趣，增强感性认识，诱发学生对新知识的需求，并由此引出新课．建议：重点让学生仔细观察图形，找到图中包含的角，为本节课的学习做好铺垫．图4－3－2小学的时候我们学习过角，对角有了一定的印象，在我们身边也存在很多的角，你还记得角的概念是怎么说的吗？观察图形，你能在图中找到角吗？[说明与建议] 说明：回顾复习角的概念，为本节课奠的学习定基础，同时揭示本节课的课题，明确目标．建议：引导学生结合图形，理解角的概念，能准确找出图中包含的角．也可以让学生找出教室里的角．[命题角度1] 角的表示注意：不管用哪种表示方法，都不能漏掉角的符号，另外要切记用三个大写字母表示一个角时，顶点字母一定要写在中间．例 [开县期末] 如图4－3－3所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是(B )图4－3－3[命题角度2] 利用角的度分秒进行计算角的单位有度、分、秒，度、分、秒之间的换算关系：1°＝60′，1′＝60″，1°＝3600″；1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13600°.根据它们之间的关系进行计算． 例 [辽阳中考] 2700″＝__0.75__°.[命题角度3] 画一个角等于已知角(1)利用量角器可以度量角的大小并画出角；(2)利用三角尺可以画出特殊的角，如30°，45°，60°，90°角等．例 利用量角器画一个54°的角．[答案：略][命题角度4] 时钟上的角度问题．时针的规律：(1)钟表一周为360°，大格有12个，小格有60个，每个大格为30°，每个小格为6°；(2)分针的速度为1小格/分，时针的速度为112小格/分； (3)分针的速度为6度/分，时针的速度为⎝ ⎛⎭⎪⎫12度/分． 时针和分针的夹角公式：m 点n 分时，时针和分针的夹角为∠α＝|0.5(60m ＋n)－6n|度，若∠α算出来超过180°，则360°－∠α即为所求的夹角．解这类题通常会用到方程思想．例1 [成都模拟] 时针在3点半时，分针与时针所夹的角的度数是(B )A ．67.5°B ．75°C ．82.5°D ．90°例2 在下午2点到3点之间，时钟的时针和分针何时重叠？解：设2点x 分时，时钟的时针和分针重叠，则x 分钟内，时针转过(0.5x)°，分针转过(6x)°.根据题意，得6x －0.5x ＝60，解得x ＝12011. 即在2点12011分时，时钟的时针和分针重叠．P134练习1．6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？[答案] 6时整，时针与分针成180°的角；8时整，时针与分针成120°的角；8时30分，分针与时针成75°的角．2．(1)35°等于多少分？等于多少秒？(2)38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？[答案] (1)35°＝2100′＝126000″；(2)不等，38.15°＝38°9′，38°9′<38°15′.3．从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形(六条边相等，六个角也相等)构成，按图示的方示，利用三角尺和圆规画出一个正六边形．[答案] 如图所示：[当堂检测] 1. 关于角的定义，下列说法：（1）两条射线构成角，（2）构成角的两条射线越长角越大，（3）一条射线绕端点旋转而成的图形叫做角，（4）在放大镜下看到的角比原角大.其中正确的有（ ） A ．一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个2. 角的主要表示方法有：（1）一个大写字母，（2）三个大写字母，（3）一个小写字母，（4）一个数字.其中一定正确的有（ ）A ．一个 B.两个 C.三个 D.四个3. 下列说法：（1）平角是一条直线，（2）周角是一条射线，(3) 平角的两边构成一条直线，(4)平角的一半是直角.其中正确的是（）A．一个 B.两个 C.三个 D.四个4. 用“度、分、秒”表示32.26°= ，57°27′＝度．5. 三点时时针与分针构成多少度？四点呢？参考答案：1. A2. C3. B4. 32°15′36″ 57.455. 90° 120°《长度单位“米”和“码”》在日常生活中,计算长度的单位我们一般使用“米”，但是关于“米”的使用,则是近二百年的事情.18世纪, 随着科学技术的不断发展, 人们对地球的知识了解得更加透彻, 为了方便, 科学家们假象出了经线和纬线.到了1791年, 法国科学家认为, 要测量地球的经线, 首先要有一个明确的度量单位, 于是他们规定地球经线的四千万分之一为1米.在法国科学界的大力推动下, “米”作为一种长度度量单位而得到世界各国的承认.现在, “米”是一种最常用的长度度量单位.在公制中,科学家把通过巴黎子午线全长的四千万分之一作为1米.另外,计算长度的单位还有一个“码”, 它是英制中比较常用的长度单位.它的使用比米要早九百多年.相传,它是由英国国王亨利一世设置的.它的设置,体现出了君王“一言九鼎”的权威.据说有一天, 亨利一世上朝时,坐在宝座上无事可做,就召集几个大臣一起闲聊.在闲谈之中,他伸直手臂,翘起大拇指,对大臣们说: “你们听着,从我的鼻尖到大拇指的距离,作为一个基本的长度单位,就把它命名为‘码’吧”.从此, “码”作为一个长度单位沿用到今天.“码”的英文是YARD, 一码=3英尺,1英里=1760码.码与公制的换算关系是: 1 码=0.9144米,码与市制的换算关系是:1码=2.7423市尺.。
人教版数学七年级上册4.3.1角教案
6.画角：学会使用量角器画指定度数的角。
7.角的加减运算：掌握角的加减运算规则，如同一直线上角的加法，补角、余角的计算。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述角的概念，提高数学表达能力。
2.培养学生通过观察、操作、推理等手段探索角的性质，发展空间观念和几何直观。
3.培养学生运用量角器等工具进行准确作图，提高实践操作能力。
-在画角的教学中，详细演示量角器的使用方法，强调量角器与射线重合、刻度线对齐等步骤，并让学生动手实践。
-在角的加减运算方面，通过典型例题，如求补角、余角，或两个角的和，解释运算规则，并指导学生如何应用于实际问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要量角度的情况？”比如，制作一个模型飞机时，我们需要知道机翼与水平线的夹角。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了角的基本概念、分类、度量方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论加深了对角的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级上册数学4.3.1角课件
3、分针每分钟走过多少度？为什 么？
例1 时针与分针的夹角 一钟表9点20分停了，这时 表面上时针与分针的夹角是
多少度？
分析： “夹角”指的是两针所成角中小于 180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格 所占部分的和 就是夹角。
解：5×30+0.5×20=160°
时钟问题 练习：
角
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
生 活 中 的
议一议 角是由什么组成的图形?
公共端点 两条射线
角的概念：有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
顶点
边 边
试一试
A
B
C
怎样表示一个角呢？
1、用三个大写字母表示，且把顶 点字母放在中间。如：∠ABC 或
∠CBA
2、用角的顶点表示。如∠B
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
29.意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。 1、开启高考成功之门，钥匙有三。其一：勤奋的精神;其二：科学的方法;其三：良好的心态。 5. 你现在的努力，决定了你是否能实现你的梦想。 23、想不付出任何代价而得到幸福，那是神话。 36.无论是美女的歌声，还是鬣狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。 14、你想成为幸福的人吗?但愿你首先学会吃得起苦。 6. 就这样遭遇青春，就这样拥有青春，或许有一天，也就这样一个人走过青春，青春是纯美而短暂的，没有人可以拖着青春的尾巴过一辈子
2.由小化大：除以60，先把秒化成分，再把分 化成度。
例2:计算
（1）10.75°＋50°40′30″
(2) 6°2′×3－45°18′
练习： （1）23°31′25″＋42°37′56″； （2）42°31′56″－23°37′25″； （3）23°31′25″×3；
初中数学人教版七年级上册《4.3.1角》课件(完美版)
一、启发类
1. 集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗? 2. 自学结束，请带着疑问与同伴交流。 3. 学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息? 4. 请把你的想法与同伴交流一下，好吗? 5. 你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多? 二、赏识类
练习
1.用度、分、秒表示91.34°为( A ) A.91°20′24″ B.91°34′ C.91°20′4″ D.91°3′4″
2.下列各式中，正确的角度互化是( D ) A.63.5°＝63°50′ B.46°48′＝46.48° C.18°18′18″＝3.33° D.22.25°＝22°15′
1. 你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！
练习
我们常用量角器量角. 度、分、秒是常用的角的度量单位. 1周角＝360 ° 1平角＝180 ° 1直角＝90 °
角度制 1°＝60′ 1′＝60″
角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间 的时、分、秒是一样的.
探究
想一想：借助三角尺，我们能画出哪些度数的特殊角？
人教版 七年级数学上
4.3.1
角
情境引入
生活中的图片
情境探引究入1
射边线
顶点
射线边
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
探究
七年级数学上册第4章4.3角4.3.1角听课课件新版新人教版20181026246
4.3.1 角
动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的___端__点___旋转 而形成的图形．
[点拨] 角的动态定义有助于理解平角和周角等特殊的角．
4.3.1 角
知识点二 角的表示方法
表示方法 图示 用三个大写
字母 用一个大写
字母
用数字或希 腊字母
4.3.1 角
【归纳总结】运用平角、周角进行角度之间的换算，主要是 根据平角＝180°，周角＝360°进行换算．
4.3.1 角
目标三 会对度、分、秒进行换算
例 3 教材补充例题 (1)用度、分、秒表示 42.34°； (2)用度表示 56°25′12″.
【解析】(1)把度化为度、分、秒的形式，必须先把不足 1 度的化为 分，再把不足 1 分的化为秒，也就是把角的度量单位由大化小的过程，每 步要乘 60′或 60″；(2)把度、分、秒化为度，必须先把秒化为分，然后 加上原有的分，再化为度，也就是把角的度量单位由小化大的过程，每步 要乘610°或610′.
4.3.1 角
【归纳总结】对角的度量单位进行换算的口诀： 度变分和分变秒，逐渐降级大变小，怎样换算才最好，乘六 十便拉倒；秒变分和分变度，单位升级记牢固，试问换算何步骤， 除以六十不错误．
4.3.1 角
总结反思
知识点一 角的概念
静态定义：有公共端点的___两__条_射__线____组成的图形叫做角， 这 个 公 共 端 点 是 角 的 ___顶_点____ ， 这 两 条 射 线 是 角 的 两 条 ____边____．
∠B，∠C，∠D.
4.3.1 角
2．(1)将 31.24°化为用度、分、秒表示的形式； (2)将 38°37′12″化成以度为单位的形式． 解：(1)31.24°＝31°24′. (2)38°37′12″＝38.3712°. 上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由并改正．
人教版七年级上册数学4.3.1角课件
当以某一点为顶点的角有两个角或以上 时，不能用一个字母表示。
1
3、用一个数字表示。 如∠1
α
4、用小写希腊字母表示。如∠α
你会了吗？
1、图中有 3 个角，你能
用不同的方法表示图1的各
个角吗？
A
a
O
2
E
C
角的度量单位有哪些？
相邻之间的进率是多少？
度，分，秒
1度=60分
1分=60秒
1秒=
1 60
分
1秒= 1 度
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
6. 了解过去，活在当下，为将来做好准备! 7. 在人生中只有曲线前进的快乐，没有直线上升的成功。只有珍惜今天，才会有美好的明天;只有把握住今天，才会有更辉煌的明天! 6. 快乐是一时的。幸福是值得反复回味的。 16. 使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手头脑心灵再加上双脚的才是推销员。“人”的 结构就是相互支撑，“众”人的事业需要每个人的参与。 8. 平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。 13. 平生无一事可瞒人，此是大快。 10. 让人生与事业结伴，让生命与使命同行。 12. 成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。 9. 每一日你所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日你都要更积极。今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩 的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它
角
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
生 活 中 的
议一议 角是由什么组成的图形?
公共端点 两条射线
角的概念：有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
顶点
边 边
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条不同射线，可得6个角；画3条不同射线，可得10个角；…，照此规律，画4 条不同射线，可得多少个角？画5条不同射线，可得多少个角？画n条不同的 射线，可得到多少个角？
解：画 4 条不同的射线，可得到角的个数为 5＋4＋3＋2＋1＝15(个)； 画 5 条不同的射线，可得到角的个数为 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)； 画 n 条不同的射线， 可得到角的个数为(n＋1)＋n＋(n－1)＋… （n＋1）（n＋2） ＋3 ＋2 ＋ 1 ＝ (个) 2
针和分针的夹角为110°，下午近七时回家时，发现时针与分针的夹角又为
110°，试计算小明外出所用的时间． 解：设小明外出用了x分钟，6x－0.5x＝110＋110，5.5x＝220，x＝40. 答：小明外出用了40分钟
22．(导学号 46094124)如图，在∠AOB内部，画1条射线，可得3个角；画2
11．用度、分、秒表示下列各角： (1)1.45°； 解：原式＝1°27′ (2)12.56°. 解：原式＝12°33′36″
12．用度表示下列各角： (1)28°34′12″； (2)17°24′36″. 解：原式＝28.57° 原式＝17.41°
13．分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的小于平角的角的度数．
七年级上册数学（人教版）
第四章
几何图形初步
4．3 角
4．3.1 角
知识点一：角的定义和表示方法 1．下列判断正确的是( D ) A．一条直线就是一个平角 B．两条射线组成的图形叫做角 C．一个角的两边越长，这个角就越大 D．角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的
2．下列角的表示方法正确的有( ) B
17．如图，点O在直线AB上，则图中小于平角的角共有(C ) A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
1 (α 6 ＋β)的值．甲、乙、丙、丁四位同学 算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案
18．已知α，β是两个钝角，计算
是正确的，则正确的答案是( C ) A．86° B．76° C．48° D．24° 19．4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( B ) A．55° B．65°
解：分别是30°，120°，0°，90°
14．用5倍的放大镜看10°的角，观察到角的度数为( A ) A．10° B．50° C．2° D．都不对
15．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的 图形是( B )
16．下图中角的表示方法正确的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，下列说法正确的是( D) A．∠BAC和∠DAE不是同一个角 B．∠ABC和∠ACB是同一个角 C．∠ADE可以用∠D表示 D．∠ABC可以用∠B表示
3个角， 4．如图，图中共有____ 它们分别是 ． ∠BOC，∠AOB，∠AOC
5．写出图中符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)： (1)能用一个大写字母表示的角： ∠C，∠B ； (2)以点A为顶点的角： ∠CAB，∠CAD，∠DAB ．
5．写出图中符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)：
(1)能用一个大写字母表示的角：
∠ C， ∠ B ；
(2)以点A为顶点的角：
∠CAB，∠CAD，∠DAB ．
6．(2016· 厦门)1°等于(C ) A．10′ B．12′ C．60′ D．100′
7．(2016· 百色)下列关系式正确的是( D ) A．35.5°＝35°5′ B．35.5°＝35°50′ C．35.5°<35°5′ D．35.5°>35°5′
8．下列各角中是钝角的是( B ) 1 A.4周角 2 B.3平角 1 D.4平角
C．平角
9．在早晨 5 点整时，时钟时针与分针之间的夹角(小于平角)是( D ) A．60° B．90° C．120° D．150°
1 1 1 2 60 度，45°＝____ 4 平角＝____ 8 周角． 10.3直角＝____ 2 直角＝____
C．70° D．以上结论都不对
20．如图，若∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶5，∠4＝90°， 求∠1，∠2，∠3的度数．
解：设∠1为x，则x＋3x＋5x＋90°＝360°，解得x＝30°，则3x＝90°， 5x＝150°.
答：∠1的度数为30°，∠2的度数为90°，∠3的度数为150°
21．(导学号 46094123)小明下午六点多有事外出时，看到墙上钟面的时