江西省上饶中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(文科零培)试题 Word版含答案 (1)

上饶中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试卷（文科零培）考试时间：120分钟 分值：150分一．选择题（12小题，每小题5分）1．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A ．253B ．007C ．623D ．3282．若复数z 满足（1﹣2i ）z ＝|3+4i |，则z 的虚部为（ ） A ．﹣2iB ．2iC ．2D ．﹣23．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若A ，B 两人的平均成绩分别是x A ，x B ，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）A ．x A ＜xB ，B 比A 成绩稳定 B ．x A ＞x B ，B 比A 成绩稳定C ．x A ＜x B ，A 比B 成绩稳定D ．x A ＞x B ，A 比B 成绩稳定 4.若实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A.B.2C.5D.75．记不超过实数x 的最大整数为[x ]，则函数f （x ）＝ [x ]称作取整函数，取整函数在科学和工程上有广泛应用．下面的程序框图是与取整函数有关的求和问题，若输出的S 的值为5，则判断框内填入的条件可以是（ ） A ．k ≤6？B ．k ≤5？C ．k ≤4？D ．k ≤3？6．“﹣3＜m ＜4”是“方程表示椭圆”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 7．在△ABC 中，，则AC +BC 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节这五个节日中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节被选中的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.69．观察下列各式110×248＝248，11×248＝2728，112×248＝30008，113×248＝330088，114×248＝3630968，115×248＝39940648，…，则1199×248的十位数是（）A．2 B．4 C．6 D．810．上饶中学星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：40〜8：20，课间休息10分钟．某同学请假后返校，若他在8：40〜9：20之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（）A．B．C．D．11．已知x＞0，y＞0，2x﹣＝﹣y，则2x+y的最小值为（）A．B．2C．4 D．312．已知数列{a n}为等差数列，（a n≠1，n∈N*），，若，则f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝（）A．﹣22019 B．22020C．﹣2 2017D．22018二．填空题（4小题，每小题5分）13．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），以甲、乙这5次训练成绩的十位为茎，个位为叶绘得如图茎叶图：则成绩波动较大的那位运动员成绩的方差为．14．在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的倍．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，点P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，CD＝1，AB＝2AD，AC是∠BCD的角平分线，则BD＝．三．解答题（17题10分，18-22题每题12分）17．设命题p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a＝3且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．2019年10月18日至27日在武汉举行了“第七届世界军人运动会”，简称“军运会”。

为了解不同年龄的人对“军运会”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20～70岁之间的100人进行调查，经统计，“年轻人”与“中老年人”的人数之比为2：3关注不关注合计年轻人30中老年人合计50 50 100 （1）根据已知条件完成上面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否关注“军运会”与年龄段有关；（2）现采用分层抽样的方法从中老年人中选取6人进行问卷调查．若再从这6人中选取2人进行面对面询问，求事件“选取的2人中至少有1人关注军运会”的概率．K2＝，n＝a+b+c+dP（K2≥k0）0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.82819．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b sin A＝a sin（B+）（1）求角B的大小．（2）设a＝4，c＝6，求b和sin（2A﹣B）的值20．近期，某公交公司与银行开展云闪付乘车支付活动，吸引了众多乘客使用这种支付方式．某线路公交车准备用20天时间开展推广活动，他们组织有关工作人员，对活动的前七天使用云闪付支付的人次数据做了初步处理，设第x天使用云闪付支付的人次为y，得到如图所示的散点图．由统计图表可知，可用函数y＝a•b x拟合y与x的关系（1）求y关于x的回归方程；（2）预测推广期内第几天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．附：①参考数据x i2x i y i x i v i4 360 2.30 140 14710 71.40表中v i＝lgy i，＝lgy i②参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…，（u n，v n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝，α＝﹣β．21．设{a n}是等差数列，等比数列{b n}的前n项和是S n，b4﹣b2＝12，S4+2S2＝3S3．已知a1＝3，a3＝b3+1．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足，求a1c1+a2c2+a3c3+…a2n c2n．（n∈N*）．22．已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），右焦点F2（2，0），点（，1）在椭图上（1）求椭圆的方程；（2）设P（x0，y0）（y0＞0）为椭圆C上一点，过焦点F1，F2的弦分别为PA，PB，设＝λ1，＝λ2，若λ1＝2，求λ2的值2019-2020年上学期高二年级第二次月考考试数学试卷参考答案一．选择题二．填空题13. 4 ． 14. 3 ．14. [0，2] ． 16.．三．解答题17.【解答】解：（1）当a＝3时，由x2﹣9x+18＜0得3＜x＜6，即p：3＜x＜6，－ 1分由．得得2＜x≤6，即q：2＜x≤6，－－－ 3分又p∧q为真，所以p真且q 真，由得3＜x＜6．所以实数x的取值范围为（3，6）．－－－－－－－－－－－－－ 5分（2）因为￢p是￢q的必要不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，由x2﹣3ax+2a2＜0得a＜x＜2a，－－－－－－－－ 7分则，解得2≤a≤3．经检验，实数a的取值范围为[2，3]－－－－－－－－－ 10分18.【解答】解：（1）“年轻人”共有100×＝40（人），“中老年人”共有100×＝60（人），由此填写列联表如下；关注不关注合计年轻人30 10 40中老年人20 40 60合计50 50 100－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 2分根据表中数据，计算K2＝＝≈16.67＞10.828，－ 4分所以有99.9%的把握认为是否关注“军运会”与年龄段有关；－－－－ 6分（2）用分层抽样法选取6位老年人中有4人不关注，记为a、b、c、d，2人关注，记为E、F，从这6人中选取2人，所有基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种，－ 9分“选取的2人中至少有1人关注军运会”的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF、EF共9种，故所求的概率为P＝＝．－－－－－－－－－ 12分19.【解答】解：（1）由正弦定理可知，b sin A＝a sin B，∵b sin A＝a sin（B+），∴a sin（B+）＝a sin B，即sin（B+）＝sin B，－－－－－ 2分整理可得，tan B＝，∵B∈（0，π），∴，－－－－－－－－－－－－ 4分（2）∵a＝4，c＝6，，由余弦定理可得，b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝16+36＝28，∴b＝2，－－－－－－－－－－－－ 8分∵b sin A＝a sin（B+），∴sin A＝，∵a＜c，∴A＜C，cos A＝，－－－－－－－－ 10分∴sin2A＝2sin A cos A＝，cos2A＝2cos2A﹣1＝，∴sin（2A﹣B）＝sin2A cos B﹣sin B cos2A＝＝－－ 12分20.【解答】解：（1）由y＝a•b x，两边同时取以10为底的对数，得lgy＝lga+xlgb，即v＝xlgb+lga，－－－－－－2分由最小二乘法得：lgb＝＝．－－ 6分∵v＝xlgb+lga过点（4，2.30），∴lga＝2.30﹣0.25×4＝1.3．∴a＝101.3，b＝100.25．－－－－－－－7分∴y关于x的线性回归方程为y＝101.3•100.25x＝100.25x+1.3；－－ 8分（2）由100.25x+1.3＞10000，得0.25x+1.3＞4，解得x＞10.8．∵x∈N*，∴预测推广期内第11天起使用云闪付支付的人次将超过10000人次．－ 12分21.【解答】解：（Ⅰ）{a n}是等差数列，设公比为q的等比数列{b n}的前n项和是S n，b4﹣b2＝12，S4+2S2＝3S3．已知a1＝3，a3＝b3+1．由于S4+2S2＝3S3．整理得S4﹣S3＝2（S3﹣S2），所以b4＝2b3，解得q＝2．又因为b4﹣b2＝12，解得b1＝2，所以，－－－－－－－－－－－－－－ 4分数列{a n}是等差数列，由于a1＝3，a3＝b3+1．整理得a n＝3n；－－－－－－－－－－－－－ 6分（Ⅱ）数列{c n}满足，所以a1c1+a2c2+a3c3+…a2n c2n＝（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）+（a2b1+a4b2+…+a2n b n）－－ 7分＝[]+（6•2+12•22+…+6n•2n），＝3n2+6（1•2+2•22+…+n•2n）．－－－－ 9分设①，则②，①﹣②得：，＝，所以，所以a1c1+a2c2+a3c3+…a2n c2n＝3n2+6（n﹣1）•2n+1+12．－－－ 12分22.【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c＝2，即a2﹣b2＝4，又+＝1，解得a＝，b＝，则椭圆方程为+＝1；－－－－ 5分（Ⅱ）设直线AP：x＝my﹣2，BP：x＝ny+2，A（x1，y1），B（x2，y2），＝2，可得y0＝﹣2y1，＝λ2，可得y0＝﹣λ2y2，（λ2＞1），联立x＝my﹣2和x2+3y2＝6，可得（3+m2）y2﹣4my﹣2＝0，y0+y1＝，y0y1＝﹣，－－－－ 7分同理可得y0+y2＝﹣，y0y2＝﹣，①－－－－ 8分由y0＝﹣2y1，可得﹣y1＝，﹣2y12＝﹣，消去y1，可得m2＝，由y0＞0，可得m＝，－－－－ 9分可得P（﹣，），－－－－－－－－－－－－ 10分由y0＝﹣λ2y2，代入①可得（1﹣λ2）y2＝﹣，﹣λ2y22＝﹣，可得＝，又n＝＝＝﹣，即有8λ22﹣65λ2+8＝0，－－－－－－ 11分解得λ2＝8或（舍去），所以λ2＝8．－－－－－－－12分。