八年级数学上册 19.6 轨迹(1)教案 沪教版五四制
沪教版数学八年级上册19.2《轨迹》教学设计
沪教版数学八年级上册19.2《轨迹》教学设计一. 教材分析《轨迹》这一节内容是沪教版数学八年级上册19.2章的一部分，主要介绍了轨迹的概念和性质。
通过这一节的内容，学生能够理解轨迹的概念，了解不同类型的轨迹，并能够分析轨迹的性质。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于轨迹这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和引导来理解和掌握。
此外，学生可能对于一些轨迹的性质和判定方法感到困难，需要通过大量的练习和讲解来巩固。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解轨迹的概念，了解不同类型的轨迹，并能够分析轨迹的性质。
学生能够运用轨迹的知识解决一些实际问题，提高解决问题的能力。
此外，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
四. 教学重难点教学重点：轨迹的概念和性质，不同类型的轨迹。
教学难点：轨迹的性质和判定方法，轨迹在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导和启发学生思考，激发学生的学习兴趣和动力。
通过实例和动画演示，帮助学生直观地理解轨迹的概念和性质。
采用小组合作和讨论的方式，培养学生的合作意识和交流能力。
同时，通过大量的练习和讲解，巩固学生的知识。
六. 教学准备准备相关的教学材料，包括PPT、动画演示、例题和练习题。
同时，准备黑板和粉笔，用于板书和解释问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入轨迹的概念，例如，一只小鸟从原点出发，飞向正x轴方向，飞行距离逐渐增加，最终停止在x轴上，求小鸟飞行的轨迹。
引导学生思考和讨论，引发学生对轨迹的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT和动画演示，呈现不同类型的轨迹，如抛物线、双曲线和椭圆等。
同时，解释每种轨迹的定义和特点，引导学生直观地理解轨迹的概念。
3.操练（10分钟）学生独立完成教材中的例题和练习题，教师进行个别指导和讲解。
八年级数学上册 19.6 轨迹(1)教案 沪教版五四制
新课探索一（2）
物体在一定的条件下，沿着某个轨道运行，留下的痕迹。
新课探索一（3）
点按照某个条件运动形成的图形，我们就说它是符合某个条件的点轨迹。
这里包含了两层意思：
（1）图形上的每一点都满足某个条件；
（2）满足某个条件的点都在图形上。这时我们才能讲这个图形是满足某个条件的点的轨迹。
新课探索二（1）
新课探索二（2）
新课探索三
新课探索四
课内练习一
课堂小结：
点的轨迹
1、符合某些条件的所有的点的集合叫做点的轨迹。
2、（1）和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。
（2）在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。
（3）到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心，定长为半径的圆。
重点
形成关于轨迹的描述性概念，能归纳三种基本轨迹，并用于解释简单的轨迹问题.学习用图形语言进行表达.
难点
形成关于轨迹的描述性概念,解释简单的轨迹问题.
教学
准备
线段垂直平分线性质定理的互逆定理,角的平分线性质定理的互逆定理.
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
课前练习二
课外
作业
练习册，堂堂练
预习
要求
19.6（2）轨迹
用圆规和直尺(无刻度)正确作图,用交轨法进行基本的作图，逐步领会交轨法.
教学后记与反思
1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
19.6轨迹(第1课时)(教学课件)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(沪教版)
O
_线__段__A_B__的__垂__直__平___分__线___
2.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离
相等的点的轨迹是_∠__A_O_B_的___角__平__分___线____.
P
A
D P
A
O B
EB
课堂小结
1.和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是
_线__段__A_B__的__垂__直__平___分__线___
? 到点A的距离等于AP的点的轨迹 是这个可爱的熊猫头像 P
课本例题
例题1 作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明） ⑴底边为AB的等腰三角形的顶角顶点的轨迹.
线段AB的垂直平分线（除线段AB的中点外）
例题1 作图并说明符合下列条件的点的轨迹 （2）经过定点A且半径为1cm的圆的圆心O的轨迹；
2.在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离
相等的点的轨迹是_∠__A_O_B_的___角__平__分___线____.
3.到定点的距离等于定长的点的轨迹是
以这个定点为圆心、定长为半径的圆 ____________________________________________________________
线段AB的垂直平分线
（2）已知两个定点A、B，这两点的距离为3cm， 说出到点A、B的距离之和为3cm的点的轨迹。
线段AB.
课本练习
作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明）
(1) 经过已知点 P和Q的圆的圆心的轨迹;
经过已知点P和Q的圆的圆心轨迹是线段PO的垂直平分线
作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明）
以点A为圆心，以1cm长为半径的圆
求作点的轨迹的步骤：
沪教版(上海)八年级上册数学 第十九章 几何证明 全章复习 教案
第十九章几何证明全章复习教案【学习目标】1.理解命题、逆命题、定理、逆定理等的含义；2.掌握证明真命题正确性的方法步骤，会举反例说明假命题的错误；掌握证明线段相等角度相等的基本方法和思路；3.理解轨迹的定义，掌握三种基本轨迹；4.能判断直角三角形全等，能应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何证明1．命题和证明（1）命题定义：判断一件事情的句子.判断为正确的命题，叫做真命题；判断为错误的命题，叫做假命题.（2）演绎证明（简称证明）从已知的概念、条件出发，依据已被确认的事实和公认的逻辑规则，推导出某结论为正确的过程. 要点诠释：命题通常由题设、结论两部分组成，题设是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项，可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”开始的部分是题设，“那么”开始的部分是结论.2.公理和定理（1）公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理，它们可以作为判断其他命题真假的原始依据.（2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并能进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.3.逆命题与逆定理（1）在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，则这两个命题叫互逆命题. 其中一个命题叫原命题；另一个命题叫它的逆命题.（2）如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，则这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理.4.证明真命题的一般步骤（1）理解题意，分清命题的条件（已知）、结论（求证）（2）根据题意，画出图形，并在图中标出必要的字母或符号（3）结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”（4）分析题意，探索证明思路（由“因”导“果”，执“果”索“因”）（5）依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰的写出证明过程（6）检查表达过程是否正确、完善要点诠释：（1）一个命题（定理）的逆命题（逆定理）并不是唯一的，这是因为一个命题的题设中可能有两个或多个条件，结论也可能不止一个；（2）逆命题的真假与原命题的真假没有关系.要点二、线段的垂直平分线和角的平分线1.线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的定义垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.（2）线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.如图：∵MN 垂直平分线段AB ∴PA=PB（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.要点诠释：线段的垂直平分线定理与逆定理往往与边相等、角相等的证明密切相关，它提供了证明边、角相等 的又一种重要的方法，在以后的学习中还会与直角三角形、角平分线、勾股定理等连在一起综合应用.2.角的平分线（1）角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（2）角的平分线有下面的性质定理：①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.如图：∵OP 平分∠AOB ， PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE.3.垂线的性质性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.MN BA P AB O D E P要点诠释：（1）当题目中的条件涉及到角平分线上的点与角的两边的垂直关系时，利用角的平分线性质可直接得到垂线段相等，而不必用全等三角形来证，但是在书写过程中，不要漏掉垂直关系；（2）已知角的平分线，有两种常用的添加辅助线的方法：一是把角沿着角平分线翻折，在这个角的两边截取相等线段，从而创设两个全等的三角形；二是过角平分线上的点向角两边做垂线段，利用角平分线的性质定理及其逆定理来解题.要点三、轨迹1.轨迹的定义把符合某些条件的所有点的集合叫做点的轨迹.要点诠释：轨迹定义包含以下两层含义：其一、轨迹图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都符合条件（也称图形的纯粹性）；其二、轨迹图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上（也称图形的完备性）；所谓轨迹问题的证明就是用论证的方法证明得到的轨迹符合上述两层含义.2.三条基本轨迹轨迹1：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；轨迹2：到已知角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；轨迹3：到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心、以定长为半径的圆.3.交轨法作图利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.如果要求作的点（图形）同时要满足两个条件时，我们通常先作出满足条件A的轨迹，然后再作出满足条件B的轨迹，两轨迹的交点则同时满足条件A和条件B.交轨法是常用的作图方法，我们在利用尺规作三角形、线段的垂直平分线、角平分线时，都运用了交轨法.要点诠释：“尺规作图”是指限用无刻度直尺和圆规来作几何图形，基本的尺规作图有如下几种：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）经过一点作已知直线的垂线；（5）作线段的垂直平分线.要点四、直角三角形1. 直角三角形全等的判定（1）直角三角形全等一般判定定理：直角三角形是特殊的三角形，一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，即(SAS、ASA、SSS、AAS)（2）直角三角形全等的HL判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为：HL）综上：直角三角形全等的判定方法有SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL.2.直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余；定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半；推论：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.3.勾股定理定理：在直角三角形中，斜边大于直角边；勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理证明思路：面积分割法（勾股定理逆定理证明思路：三角形全等）勾股数组：如果正整数c b a 、、满足222c b a =+，那么c b a 、、叫做勾股数组，常见的勾股数组有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17.4.两点之间的距离公式如果直角坐标平面内有两点()()2211,,y x B y x A 、，那么A 、B 两点的距离为： ()()221221y y x x AB -+-=.两种特殊情况：（1）在直角坐标平面内，x 轴或平行于x 轴的直线上的两点()()y x B y x A ,,21、的距离为： ()()()212212221x x x x y y x x AB -=-=-+-=（2）在直角坐标平面内，y 轴或平行于y 轴的直线上的两点()()21,,y x B y x A 、的距离为： ()()()212212212y y y y y y x x AB -=-=-+-=要点诠释：几何证明的分析思路：（1）从结论出发，即：根据所要证明的结论→去寻找条件.例如：要证线段相等，则需先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；②角相等，然后利用等角对等边（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论；要证角相等，则需先证：①⊿全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；②线段相等，然后利用等边对等角（前提：在同一个三角形中）③寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；④观察图形，看是否可以直接利用角平分线逆定理来得出结论；要证垂直，则需先证：①两条直线所夹的角为90°；②先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结论（前提：在同一个三角形中）；要证三角形全等，则需先要从已知找条件，看要判定全等还却什么条件，然后再去寻找.（2）从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理→直接可得的结论.例如：已知线段的垂直平分线→线段相等；已知角平分线→到角的两边距离相等或角相等；已知直线平行→角相等；已知边相等→角相等（前提：在同一三角形中）.【典型例题】类型一、命题与证明例题1.下列语句不是命题的是（）A、两点之间线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。
沪科版八年级数学上册教案全集
2021年八年级数学上册全册教案〔沪科版〕第11 章平面直角坐标系平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念 , 认识平面直角坐标系的相关知识 , 如平面直角坐标系的构成 : 横轴、纵轴、原点等 .2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系, 能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标 . 点的坐标 , 能在平面直角坐标系中描出点 .3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子 , 理解有序实数对和平面直角坐标系的作用 .2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的开展之间有联系, 感受到数学的价值 .重点难点【重点】认识平面直角坐标系 , 写出坐标平面内点的坐标, 坐标能在坐标平面内描出点 .【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师: 如果让你描述自己在班级中的位置, 你会怎么说 ?生甲 : 我在第 3排第 5个座位 .生乙 : 我在第 4行第 7列.师:很好 ! 我们买的电影票上写着几排几号 , 是对应某一个座位 , 也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来 .二、合作探究 , 获取新知师:在以上几个问题中 , 我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置 , 这两个数量我们可以用一个实数对来表示 ,但是 , 如果 (5,3) 表示 5排3号的话 , 那么 (3,5) 表示什么呢 ?生:3 排5号.师:对, 它们对应的不是同一个位置 , 所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的 . 谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢 ?生: 用一个有序的实数对来表示.师:对. 我们学过实数与数轴上的点是一一对应的 , 有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢 ?生:可以 .教师在黑板上作图 :我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴 . 水平的数轴叫做x 轴或横轴 , 取向右为正方向 ; 竖直的数轴叫做 y轴或纵轴 , 取向上为正方向;两轴交点为原点 . 这样就构成了平面直角坐标系 , 这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系 , 平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系 . 学生操作 , 教师巡视 . 教师指正学生易犯的错误 . 教师边操作边讲解 :如图 , 由点 P分别向 x轴和 y轴作垂线 , 垂足 M在x轴上的坐标是 3, 垂足 N在y轴上的坐标是 5, 我们就说 P点的横坐标是 3, 纵坐标是 5, 我们把横坐标写在前 , 纵坐标写在后 ,(3,5) 就是点 P的坐标 . 在x轴上的点 , 过这点向 y轴作垂线 , 对应的坐标是 0, 所以它的纵坐标就是 0; 在y轴上的点 , 过这点向x轴作垂线 , 对应的坐标是 0, 所以它的横坐标就是 0; 原点的横坐标和纵坐标都是0, 即原点的坐标是 (0,0).教师多媒体出示 :师: 如图 , 请同学们写出 A、B、C、D这四点的坐标 .生甲 :A 点的坐标是 (-5,4).生乙 :B 点的坐标是 (-3,-2).生丙 :C点的坐标是 (4,0).生丁 :D点的坐标是 (0,-6).师: 很好 ! 我们已经知道了怎样写出点的坐标, 如果一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解 :在x轴上找出横坐标是 3的点 , 过这一点向 x轴作垂线 , 横坐标是 3的点都在这条直线上; 在y轴上找出纵坐标是-2 的点, 过这一点向y轴作垂线, 纵坐标是 -2 的点都在这条直线上 ; 这两条直线交于一点 , 这一点既满足横坐标为3, 又满足纵坐标为 -2, 所以这就是坐标为 (3,-2) 的点 . 下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系 , 并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图 , 教师巡视指导 .三、深入探究 , 层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域 , 从x轴正半轴开始 , 按逆时针方向 , 把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意 : 坐标轴不属于任何一个象限 . 在同一象限内的点 , 它们的横坐标的符号一样吗 ?纵坐标的符号一样吗 ?生: 都一样 .师:对, 由作垂线求坐标的过程 , 我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为 +, 纵坐标的符号也为 +. 你能说出其他象限内点的坐标的符号吗 ?生:能. 第二象限内的点的坐标的符号为 (-,+), 第三象限内的点的坐标的符号为 (-,-), 第四象限内的点的坐标的符号为 (+,-).师:很好 ! 我们知道了一点所在的象限 , 就能知道它的坐标的符号 . 同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限 . 一点的坐标的符号为 (-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生: 能, 在第二象限 .四、练习新知师: 现在我给出几个点 , 你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标 :A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲 :A 点在第三象限 .生乙 :B 点在第四象限 .生丙 :C点不属于任何一个象限, 它在 y轴上 .生丁 :D点不属于任何一个象限, 它在 x轴上 .师:很好 ! 现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系 , 在上面描出这些点 .学生作图 , 教师巡视 , 并予以指导 .五、课堂小结师: 本节课你学到了哪些新的知识?生: 认识了平面直角坐标系 , 会写出坐标平面内点的坐标, 坐标能描点 , 知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善 .教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题, 学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系 . 教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置 , 让学生参与到探索获取新知的活动中 , 主动学习思考 , 感受数学的魅力 . 在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性 , 增强了学生学习数学的兴趣 .第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形象思维能力 .【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神顶点 , 从而描述图形的方法 .重点难点【重点】, 认识坐标系中的图形 ., 形成二维平面图形的概念, 开展抽, 体验通过二维坐标来描述图形理解平面上的点连接成的图形, 计算围成的图形的面积.【难点】不规那么图形面积的求法 .教学过程一、创设情境 , 导入新知师: 上节课我们学习了平面直角坐标系的概念, 也学习了点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来. 下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系 , 并在上面标出 A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图 .教师边操作边讲解 :二、合作探究 , 获取新知师: 现在我们把这三个点用线段连接起来, 看一下得到的是什么图形?生甲 : 三角形 .生乙 : 直角三角形 .师: 你能计算出它的面积吗 ?生: 能.教师挑一名学生 : 你是怎样算的呢 ?生:AB的长是 5-2=3,BC的长是 1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是× 3×4=6.师: 很好 !教师边操作边讲解 :大家再描出四个点 :A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后答复 : 平行四边形 .师: 你能计算它的面积吗 ?生: 能.教师挑一名学生 : 你是怎么计算的呢 ?生:以BC为底 ,A 到BC的垂线段 AE为高 ,BC的长为 4,AE的长为 3, 平行四边形的面积就是 4×3=12.师:很好 ! 刚刚是点 , 我们将它们顺次连接形成图形 , 下面我们来看这样一个连接成的图形 :教师多媒体出示以下图 :: 如果我取 x正半上的点起始点 , 按逆序 , 你能出个形是由哪些点次接成的 ?生: 能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)⋯⋯: 很好 ! 你怎向另一个同学描述一个八角星, 他画出来呢 ?生: 在坐系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),⋯⋯,然后把它次接成一个封的形 .三、新知: 我在已建立了点与形之的系, 能用点来表示形了 .我来看一个例子 , △ ABC三个点的坐分A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ ABC的面.教找一名学生板演 , 其余学生在下面做 , 然后集体正得到 :由可知 , △ABC的面 S=×5×3=.四、堂小: 我今天学了哪些新知?有什么收 ?生: 我今天学了由点接成的形, 求封形的面 .教充完善 .教学反思本开始我出三点的坐 , 学生自己建立平面直角坐系 , 并且在其中描出些点 , 既复了上的内容 , 又引出了本所要的知 . 在画出三角形和平行四形后 , 我引学生去利用网格算封形的面 . 通八角星的例子引学生自己去学找点的位置和它的坐之的关系 , 形成数形合的思想 , 用数字特征去描述它之的关系.形在坐系中的平移教学目【知与技能】研究在同一坐标系中 , 图形的平移与点的坐标变化之间的关系 , 开展学生的数形结合思想和意识 .【过程与方法】经历图形的平移过程 , 探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系, 感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联, 体会数学在现实生活中的用途 .重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程, 开展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境 , 导入新知师: 在上一节课 , 我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,,现在 A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形是什么形状的图形 ?生: 三角形 .师:对. 这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移 , 探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系 .教师板书课题 .二、合作探究 , 获取新知教师边操作边讲解 : 我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移 2 个单位 , 看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系 .生: 横坐标增加了 2, 纵坐标不变 .师: 对. 假设是向左平移 2个单位呢 ?坐标会有什么变化 ?生: 横坐标减 2, 纵坐标不变 .师:很好 ! 假设把这个三角形向上平移 3个单位 , 这个三角形的顶点坐标又有什么改变 ?生: 横坐标不变 , 纵坐标加 3.师: 对. 向下平移 3个单位呢 ?生: 横坐标不变 , 纵坐标减 3.师:同学们答复得很好 ! 一个图形的顶点坐标和它发生的位移 , 即它移动的方向和距离 , 我们根据刚刚得出的结论 , 可以写出它位移后的顶点的坐标 , 画出它位移后的图形 . 如果位移前的图形和位移后的图形 ,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解 :平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是 (0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演 , 其余同学在下面写 .师: 我们可以分别看横、纵坐标的变化, 横坐标都增加了 3, 所以在沿 x 轴方向上发生了怎样的位移?生: 向右平移了 3个单位 .师:对, 你们观察一下纵坐标的变化 , 说一说它在沿 y轴方向上发生了怎样的位移 ?生: 纵坐标减少了 2, 向下平移了 2个单位 .师: 对. 所以我们得出它位移的过程是先向右平移 3个单位再向下平移 2 个单位 , 或者是先向下平移 2个单位再向右平移 3个单位 .三、例题讲解【例】如图 , 将△ ABC先向右平移 6个单位 , 再向下平移 2个单位得到△ A1B1C1. 写出各顶点变动前后的坐标 .解:用箭头代表平移 , 那么有 : A(-2,6) →(4,6)→A1(4,4),B(-4,4) →(2,4) →B1(2,2),C(1,1) →(7,1) →C1(7,-1).教师多媒体出示 :点(x,y) 向平移 a(a>0) 个单位 ?平移后的坐标为师:任意一点 (x,y) 向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢 ?请同学们思考以上四个小题 .学生思考交流后 , 得到结论 :点(x,y) 向左平移 a(a>0) 个单位 ?平移后的坐标为 (x-a,y);点(x,y) 向右平移 a(a>0) 个单位 ?平移后的坐标为 (x+a,y);点(x,y) 向上平移 a(a>0) 个单位 ?平移后的坐标为 (x,y+a);点(x,y) 向下平移 a(a>0) 个单位 ?平移后的坐标为 (x,y-a).四、练习新知师: 我们现在来做一道题目 , 练习一下 .教师多媒体出示 :三角形 ABC,它的三个顶点 A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△ A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演 , 其他同学在下面做 , 然后集体订正得到 :B' 点的坐标为 (6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师: 你今天学习了哪些新知识?有什么收获 ?生: 学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师: 你还有哪些疑问 ?学生提问 , 教师解答 .教学反思图形由静到动 , 静时我们用顶点坐标来描述它 , 动后我们也可以描述这个过程 . 在学生的前置性学习局部 , 通过让学生观察把一个的三角形向右平移后得到新的三角形 , 并比拟平移前后三个顶点的坐标的变化 , 使学生亲身经历了知识的形成过程 , 不但改变了学生死记硬背的学习方式 , 还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯 , 进一步激发了学生学习数学的兴趣 . 本节课是在学生学习了平移的概念和性质的根底上 , 探究图形在坐标系内平移的变化规律的 . 主要是引导学生运用分类思想 , 依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜测、验证、归纳、比拟、分析等活动 , 最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系 .第12章一次函数函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念 .2.能区分一个关系中的常量和变量、自变量和因变量 .3.能识别一个关系式是不是函数 .【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程 , 开展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力 .2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用 .3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式 , 使学生将实际问题和数学相联系 .【情感、态度与价值观】1. 通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识 .2.让学生自己思考贴近生活的例子 , 激发学生的学习兴趣 .3.让学生感受数学与生活息息相关 .4.通过变量、常量概念的引入 , 让学生意识到数学是在不断开展的 , 意识到事物是不断开展变化的 .重点难点【重点】理解常量、变量的概念 , 判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念 .教学过程一、创设情境 , 导入新知师: 你还记得汽车在匀速行驶时, 路程和速度、时间之间的关系吗?生: 记得 , 路程 =速度×时间 .师: 好. 我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示 ( 问题 1): 汽车以 50千米 / 时的速度匀速行驶 , 它行驶的路程用 s表示 , 时间用 t 表示 , 根据刚刚那个公式 , 你能得到 s和t 的什么数量关系 ?生:s=50t.师: 对. 这里面有哪些量 ?生: 路程、速度和时间 .师: 这道题中 , 速度是具体的一个量 , 是多少呢 ?生:50.师: 对. 这里面有三个量 : 路程、 50和时间 .二、合作探究 , 获取新知教多媒体出示 (2):01234567⋯t/min海拔高18001830186018901920195019802021⋯度h/m同学看个和相的表格, 上面反映的有几个量 ?学生思考后答复 : 两个 .: 哪两个 ?生甲 :.生乙 : 气球上升到达的海拔高度.: 同学答复得很好 ! 你再察一下 , 气球在个上升程中 , 平均每分上升了多少米 ?生:30 米.: 你能算出当 t=3min 和t=6min 气球到达的海拔高度?生:能,3 分 1 890 米,6 分 1 980 米.: 很好 .教多媒体出示 (3):: 在个中 , 有哪几个量 ?生: 两个 , 和荷 .: 你能出一天中任意一个刻的荷是多少 ?如果能的 , 和20h的荷分是多少 ?学生量后答复 : 能. 是 10×103兆瓦 ,20h 是 17×103兆瓦 .: 用科学数法怎表示 ?生:是× 104兆瓦,20h 是× 104兆瓦 .: 同学答复得很好 ! 你是怎么找到的数据的呢?生: 根据的荷得到的.师:很好 ! 这一天的用电顶峰和用电低谷时的负荷分别是多少 ?它们各是在什么时刻到达的 ?学生测量后答复 : 用电顶峰时的负荷是×104兆瓦 , 在时到达 ; 用电低谷4时的负荷是× 10 兆瓦, 在时到达 .师: 我们再来看这样一个例子.汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速 vkm/h之间有以下经验公式 :s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲 : 刹车距离、车速 .生乙 :256.师: 当车速为 60km/h时的刹车距离是多少呢 ?结果保存一位小数 .学生计算后答复 :.师: 在第一个问题中 , 速度一直是 50千米 / 时 , 我们把不变的 50称为常量 ; 变化的 s和t 称为变量 , 其中 t 是自变量 ,s 是随着时间 t 的变化而变化的 ,s 是因变量 . 下面我们看看其他三个问题中 , 哪些是常量 , 哪些是自变量 , 哪些是因变量 ?生甲 : 第二个问题中 ,30 是常量 , 时间是自变量 , 海拔高度是因变量 .生乙 : 第三个问题中 , 没有常量 , 时间是自变量 , 负荷是因变量 .生丙 : 第四个问题中 ,256 是常量 , 车速是自变量 , 刹车距离是因变量 .师: 很好 ! 自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究 , 我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系 ?生: 自变量取一个值 , 根据它们之间的关系 , 因变量就有相应的一个值.师:很好 !教师板书并口述定义 :一般地 , 设在一个变化过程中有两个变量 x、y, 如果对于 x在它允许的取值范围内的每一个值 ,y 都有唯一确定的值与它对应 , 那么就称 x是自变量,y 是x函数 .师:在这个定义中 , 我们要注意“唯一确定〞这四个字 , “唯一〞要求只有一个 , “确定〞要求它们的关系是确定的 , 不能是未明确的、模糊的 .根据函数的定义 , 你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲 ; 问题 1中行驶路程 s是行驶时间 t 的函数 .生乙 : 问题 2中热气球到达的海拔高度h是时间 t 的函数 .生丙 : 问题 3中负荷 y是时间 t 的函数 .生丁 : 问题 4中刹车距离 s是车速 v的函数 .师: 大家答复得很好 !三、练习新知师: 我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述 :以下等式中 ,y 是x的函数的有22学生思考后答复 , 然后集体订正 . y是x的函数的有①②③⑤⑦ ..?⑥x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.四、课堂小结师: 你今天学习了哪些新知识?有什么收获 ?生: 学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善 .教学反思课程改革的关键是教师观念的改变 , 重视学生的主体作用 , 强调让学生经历学习的过程 , 让学生真正成为学习的主人 . 教师不应该仅仅是课程的实施者 , 而且应该成为课程的创造者和开发者 . 通过让学生回忆小学学过的一个公式 , 引入本节课 , 同时带着学生更深入地认识两个量之间的关系 , 并引入常量、变量、自变量、因变量等概念 . 而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢 ?对自变量取的一个值 , 因变量有唯一确定的值与之对应 . 这点要向学生讲清楚 , 学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数 .第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数 .2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数 .3.会求函数自变量的取值范围 .4.给定自变量 , 能求出函数值 .【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程 .2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系 .【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用适宜的方法表示两个变量之间的关系 , 让学生发挥主观能动性 , 独立思考 .2.让学生参与到教学活动中来 , 激发学生的参与感和集体意识 .3.让学生观察、描述发现的问题 , 培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力 .4.让学生思考贴近生活的例子 , 激发学生的学习兴趣 .重点难点【重点】用解析法表示函数 , 求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境 , 导入新知师:上节课 , 我们学习了一个重要的概念——函数 , 同学们还记得它的内容吗 ?学生答复 .师:大家说得很好 , 函数是一个重要的数学概念 , 这节课我们将更深入地研究它 .二、合作探究 , 获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系, 这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法 .学生熟记 .教师多媒体出示上节课的问题 4.这是另一种表示函数的方法 , 是用 s和v之间的函数关系式来表示的 , 这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法 . 你从中读出了什么信息? 你能把问题 2中表格反映的情况用语言表达一下吗 ?学生思考后答复 : 能. 热气球的初始海拔高度是 1 800 米, 每分钟上升 30米.师: 很好 ! 它是匀速上升的吗 ?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题 1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间之t间的关系吗 ?注意 : 这里 h是初始高度和上升高度的和 , 上升高度相当于热气球上升的路程 .学生思考后答复 : 能.h=1 800+30t.师:很好 ! 一般地 , 我们按自变量的降幂排列 , 就是写成 h=30t+1 800. 这说明同样一个问题 , 它的描述方式可以不止一种 , 我们可以选用适当的方式来表示 , 也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写 .教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地 , 设在一个变化过程中有两个变量 x、y, 如果对于 x在它允许取值范围内的每一个值 ,y 都有唯一确定的值与它对应 , 那么就说 x是自变量,y 是x的函数 .师:同学们, 这里要求在自变量的允许范围内, 就是说自变量是有范围的, 在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢 ?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制 ?生: 分母不能为零 , 开平方时被开方数应该大于等于零.师:对. 所以我们在用解析法表示时 , 要考虑自变量的取值范围 . 在实际应用中 , 除了要保证这个式子有意义 , 还要求它有实际意义 .三、练习新知教师多媒体出示 :【例 1】求以下函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4;(2)y=-2x2;(3)y=;(4)y=.解:(1)x 为全实体实数 .(2)x 为全实体实数 .(3)x ≠2.(4)x ≥3.【例 2】当x=3时,求以下函数的函数值: (1)y=2x+4;(2)y=-2x 2;(3)y=;(4)y=.解:(1) 当x=3时,y=2x+4=2 ×3+4=10.(2) 当x=3时,y=-2x 2=-2 ×32=-18.(3) 当x=3时,y===1.(4) 当x=3时,y===0.【例 3】33一个游泳池内有水 300m,现翻开排水管以每小时 25m的排出量排水 .3(1) 写出游泳池内剩余水量 Qm与排水时间 th 间的函数关系式 ;(2) 写出自变量 t 的取值范围 ;(3) 开始排水后的第 5h末, 游泳池中还有多少水 ?3(4) 当游泳池中还剩 150m时 , 已经排水多少小时 ?解:(1) 排水后的剩水量 Q是排水时间 t 的函数 , 有Q=300-25t=-25t+300.(2)33全部排完只需 300÷25=12(h),由于池中共有 300m水, 每小时排 25m,故自变量 t 的取值范围是 0≤t ≤12.(3)3当t=5 时, 代入上式 , 得Q=-5×25+300=175(m), 即第 5h末, 池中还有3水175m.(4)当Q=150时, 由150=-25t+300, 得t=6(h),3池中还剩水 150m时, 已经排水6小时 .四、课堂小结师: 今天你学习了什么新的内容?生: 学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善 .教学反思。
《19.6轨迹》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第一学期
《轨迹》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《轨迹》这一课题的学习，使学生能够：1. 理解并掌握平面内点的轨迹概念。
2. 学会用数学语言描述点的运动轨迹。
3. 掌握基本轨迹的绘制方法，并能进行简单的分析。
4. 培养学生的空间想象能力和数学应用能力。
二、作业内容作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：要求学生复习并掌握与轨迹相关的基本概念，如点的轨迹定义、直线与曲线的性质等。
2. 理解轨迹图示：通过课本例题或网上教学资源，让学生观察和分析点的运动轨迹图，加深对轨迹的理解。
3. 绘制轨迹图形：选择若干个点的运动情境（如抛物线、圆周运动等），让学生尝试绘制其运动轨迹图。
4. 数学语言描述：学生需用数学语言（如坐标、方程等）描述所绘轨迹图的运动规律。
5. 作业思考题：设计几道与轨迹相关的思考题，如给定一系列点，让学生分析其可能的运动轨迹，并给出理由。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 基础知识巩固部分需全面复习并理解透彻。
3. 绘制轨迹图形时，应尽量准确、规范地描绘，图形清晰可见。
4. 数学语言描述需准确无误，能清晰表达出点的运动规律。
5. 思考题需有自己的分析和见解，不得只给出答案而不解释。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对基础知识巩固部分进行评价，看学生是否真正理解并掌握相关概念。
2. 对学生绘制的轨迹图形进行评价，看其是否准确、规范。
3. 对学生的数学语言描述进行评价，看其是否准确无误，能否清晰表达出点的运动规律。
4. 对思考题进行评价，看学生是否有自己的分析和见解。
五、作业反馈1. 教师根据学生作业完成情况，给予相应的指导和建议，帮助学生更好地掌握《轨迹》这一课题的知识点。
2. 对学生的优秀作业进行展示和表扬，激发学生的学_____________________(此处省略部分内容，补全方式：习积极性和自信心)。
3. 对学生的错误和不足进行指正和纠正，帮助学生查漏补缺，提高其学习效果。
《19.6轨迹》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第一学期
《轨迹》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《轨迹》这一课题的学习，使学生能够：1. 理解点的轨迹概念及其在平面上的表现形式。
2. 掌握确定点的轨迹的方法，并能简单应用在几何图形中。
3. 培养学生的空间想象能力和数学逻辑思维能力。
二、作业内容作业内容主要围绕《轨迹》这一课题的核心知识点进行设计，具体包括：1. 预习复习：要求学生复习之前学过的平面几何基础知识，如角、线段、平行线等，为学习轨迹概念打下基础。
2. 理解轨迹概念：通过阅读教材和观看教学视频，学生需理解点的轨迹是怎样的一个概念，并尝试用数学语言描述。
3. 实践操作：学生需自行选择几个点，在纸上画出这些点的运动轨迹，并尝试用所学知识解释其形成原因。
4. 课堂应用：学生需将所学知识应用到实际问题中，如分析钟摆的摆动轨迹、抛物线的运动轨迹等。
5. 作业题目：设计一系列与轨迹相关的练习题，包括选择题、填空题和解答题，以检验学生对知识的掌握程度。
三、作业要求为保证作业的完成质量和效果，特提出以下要求：1. 学生需在规定时间内独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 对于实践操作部分，学生需用清晰的图示展示点的运动轨迹。
3. 在分析实际问题时，学生需用所学知识进行解释，并给出合理的答案。
4. 作业题目需认真作答，如有不懂之处可查阅教材或请教老师。
5. 作业需字迹工整，格式规范，符合数学作业的基本要求。
四、作业评价作业评价将根据以下标准进行：1. 学生对轨迹概念的理解程度。
2. 实践操作的准确性和清晰度。
3. 对实际问题的分析和解答能力。
4. 作业的完成度和规范性。
评价结果将分为优秀、良好、一般和需努力四个等级，以鼓励学生积极完成作业。
五、作业反馈作业完成后，教师将对作业进行批改，并给出详细的反馈：1. 对学生的正确答案进行肯定和鼓励。
2. 对学生的错误答案进行指导性批改，并提供正确的解题思路和方法。
3. 对学生的薄弱环节进行针对性的辅导和补充教学。
沪教版数学八年级上册19.1《证明举例》教学设计
沪教版数学八年级上册19.1《证明举例》教学设计一. 教材分析《证明举例》是沪教版数学八年级上册第19.1节的内容，主要介绍了几何证明的基本方法和技巧。
本节课的内容是学生学习几何证明的重要阶段，它不仅巩固了学生对几何图形的认识，而且为后续几何证明的学习打下了基础。
教材通过丰富的举例，使学生了解证明的过程和方法，培养学生逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何图形基础知识，对几何证明有初步的接触。
但学生在证明过程中，往往对证明的逻辑结构和证明方法掌握不牢固，证明过程混乱，不能准确地表达证明思路。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生理解证明的方法和逻辑结构，提高学生的几何证明能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解几何证明的基本方法和技巧，能够阅读和理解几何证明题。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维能力和空间想象力，提高学生解决几何证明问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何证明的兴趣，培养学生勇于探索和坚持真理的精神。
四. 教学重难点1.重点：几何证明的基本方法和技巧。
2.难点：证明过程中的逻辑结构和证明方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，案例分析使学生掌握证明方法，小组合作学习促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含几何证明案例的PPT，以便于呈现和讲解。
2.教学素材：准备一些几何证明题目，用于课堂练习和巩固。
3.教学工具：直尺、圆规等绘图工具，以便于学生在课堂上绘制图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何证明题目，引导学生回顾已学的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示几何证明的基本方法和技巧，通过具体的案例分析，使学生了解证明的过程和方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组解决一个几何证明题目。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题，帮助学生掌握证明方法。
2019-2020学年最新沪教版五四制八年级数学上册《轨迹2》教学设计-评奖教案
19.6（2）轨迹（2）教学目标1．通过生活实例理解交轨思想和交轨法作图的原理； 2．能够运用三个基本轨迹进行交轨法作图. 教学重点及难点理解交轨思想和交轨法作图. 教学用具准备黑板、粉笔、电脑、学生准备课堂练习本. 教学流程设计教学过程设计1．回顾，导入引例：鉴于中国经济不断的快速增长，综合国力的不断强盛.跨国公司都纷纷进驻中国市场.世界零售业巨头沃尔玛正在积极的进入中国市场，计划在长三角区域内建立一个超大型的仓储配送中心W ，要求到图上三个城市的距离相等，点W 应该在哪里？回顾引入巩固新知课堂小结尝试反馈W？杭州上海南京分析：假如W已经作出，W到上海、南京的距离应该相等，故W应该在上海至南京连线所得线段的垂直平分线上.同样地，W也应该在南京至杭州连线所得线段的垂直平分线上.所以，两条垂直平分线的交点就是W的位置.W 杭州上海南京在上题中，我们先找出符合一部分作图要求的点的轨迹，如上海至南京连线所得线段的垂直平分线；再找出符合另一部分作图要求的点的轨迹，如南京至杭州连线所得线段的垂直平分线；然后得出两个轨迹的交点.概念：利用轨迹相交进行作图的方法叫做交轨法.【说明】该题是上一节课的引例，同学们较容易理解，并且与上节课的内容衔接上也更加连贯.2．巩固新知例题3 已知：∠AOB 和∠AOB 内一点C. 求作：点P ，使PC=PO ，且点P 到∠AOB 的两边OA 、OB 的距离相等.分析：假如点P 已作出，由PC=PO ，可知点P 一定在线段OC 的垂直平分线上.又由点P 到∠AOB 的两边OA 、OB 的距离相等，可知点P 在∠AOB 的平分线上.因此，点P 是这两个轨迹的交点.做法：1.联结OC ，作线段OC 的垂直平分线.2．作∠AOB 的平分线，它与OC 的垂直平分线相交于点P. 则点P 就是所求作的点.【说明】经过上一题的讲解，同学已经理解了交轨法，所以这一题放手让同学们独立完成.作法并不要求，重点是对交轨思想的理解.例题4 已知线段a 、h ，求作等腰三角形，使其底边长为a ，底边上的高为h.已知：线段a 、h.ha OCB APBOCA求作：△ABC,使AB=AC ，且BC=a ，高AD=h.分析：首先画出符合条件的图形草图，根据BC=a ，可以确定点B 、C 的位置.由等腰三角形的“三线合一”的性质，画出BC 的中垂线MN ，交BC 于点D ，由AD=h ，可知点A 到点D 的距离为h.这就是说，点A 必定在以点D 为圆心、h 为半径的圆上.因此，这个圆与DM 的交点就是点A.做法：1.作线段BC=a2．作线段BC 的垂直平分线MN ，MN 与BC 相交于点D.3．在MN 上截取DA ，使DA=h. 4．分别联结AB 、AC.则△ABC 就是所画的等腰三角形.3．尝试反馈练习1 要在某天然气管道 MN 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气，泵站应该修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？AD B CNMNM BA泵站BNM A分析：根据两点之间线段最短的知识，可知联结AB ，得到与 MN 的交点就是泵站的位置.练习2 要在某天然气管道 MN 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气，泵站应该修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？BNMA泵站ABNMA'分析：先作点A 关于直线MN 的对称点A ’，联结A ’B ，则A ’B 与 MN 的交点就是泵站的位置.【说明】练习2实际上是课本练习2.考虑到同学们在独立研究时有困难，因此增加练习1，降低难度.4、总结、扩展这节课我们学习了交轨法的知识，请同学们谈一下你对本节课学习的体会．学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．【说明】课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．5、回家作业练习册。
八年级数学上册 19.1 证明举例教案 沪教版五四制
证明举例 一、授课目的与考点分析：【知识结构框图表】证明中的分析、解题的思路证明举例 几何证明中常用的证明方法添辅助线二、授课内容：【例题1】点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE 求证：BD ＝CE几何证明中常用的证明方法证两直线平行——利用平行线的性质和判定；利用平行线的判断定理及其推论来证，这是证明两直线平行最基本的方法（关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角的互补关系）证两线段相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定：（1）如果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等（有时可能缺少直接条件，要证两次全等）（2）有时两线段分别在两个三角形中，但这两个三角形不全等，那么可添辅助线构造全等三角形来证。
常添的辅助线有：平行线、垂线、中线、连结线段等（3）如果两线段是一个三角形的两边，可证它们所对的角相等（等角对等边）（4）证明两条线段都等于第三条线段（即以第三条线段为媒介）证两角相等——利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定：证两直线互相垂直——利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质*5、证一线段等于另一线段的2倍或一半——利用加倍法或拆分法，常常要作辅助线。
【例题2】如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB.D CB A21AB C D E【例题3】已知：如图,BE和CF是△ABC的高线,BE=CF,H是CF、BE的交点．求证：HB=HC 【例题4】△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：BD=CD且AD⊥BC添辅助线由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何证明，辅助线通常画成虚线。
三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形○1中线：倍长中线法如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线。
延长AD到E，使DE＝AD，连接CE。
结论：△ABD≌△ECD，∠1＝∠E，∠B＝∠2，EC＝AB，CE∥AB。
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轨迹
新课探索二（2）
新课探索三
新课探索四
课内练习一
课堂小结：
点的轨迹
1、符合某些条件的所有的点的集合叫做点的轨迹。
2、（1）和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。
（2）在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。
（3）到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心，定长为半径的圆。
课外
作业
练习册，堂堂练
预习要求19.6（2）轨迹
用圆规和直尺(无刻度)正确作图,用交轨法进行基本的作图，逐步领会交轨法.
教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：。