图像处理第四章空域增强(下)

(a)椒盐噪声污染的电路板X光图像，(b)用3x3均值去除噪声， (c)用3x3中值滤波器去除噪声
均值，中值，最频值
• 中值滤波器：
– 主要用途：去除噪声 – 计算公式：R = mid {zk | k = 1,2,…,n}
• 最大值滤波器：
– 主要用途：寻找最亮点 – 计算公式：R = max {zk | k = 1,2,…,n}
(2)将模板上系数与模板下对应的像素相乘；
(3)将所有乘积加起来； (4)将和（模板的输出响应）赋给图像中对应模板中心位置的像素。
R k0 s0 k1s1 k8s8
4.5.2 线性平滑滤波器
1、邻域平均
系数都是正的 保持灰度值范围（所有系数之和为1） 例：3 3 模板
1 z M
第四章 空域增强（下）
4.5 线性滤波 4.6 非线性滤波 4.7 局部增强
– 平滑空间滤波 – 锐化空间滤波 – 混合空间增强
技术分类与实现原理
滤波——利用像素本身以及其邻域像素的灰 度关系进行增强的方法。 空域滤波 模板操作
它能减弱或消除图像 中的高频分量，但不 影响低频分量；
空 间 滤 波 器
（1）非线平滑性滤波器－中值滤波器
中值滤波器：是将像素（在中值计算中包括原像素值）邻域内灰 度的中值代替该像素的值。比小尺寸的线性均值滤波器的模糊程 度明显要低。对处理脉冲噪声（椒盐噪声）非常有效。 因此其特点就是：在去除噪声的同时，可以比较好地保留边缘的 锐度和图像的细节。
中值滤波器的基本原理：
同，因此，应根据问题的需要选取合适的模板。 但不管什么样的模板，必须保证全部权系数之 和为单位值，这样可保证输出图像灰度值在许 可范围内，不会产生“溢出”现象。
0.1 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 1/16 1/8 1/16 1/8 1/4 1/8
1/16 1/8 1/16
二 非线性平滑滤波器
非线性平滑滤波器：基于集合的，基于形状的， 基于排序的等。 基于排序的非线性滤波器——基于滤波器包围 的图像区域中像素的排序，统计排序结果来决 定中心像素的输出值。
中值滤波器——用像素邻域内的中间值代替该像素
最大值滤波器——用像素邻域内的最大值代替该像素
最小值滤波器——用像素邻域内的最小值代替该像素
-1 -2 -1 0 0 0 1 2 1
-1 -2 -1
0 0 0
1 2 1
(a)隐形眼镜的光学图像（注意，在边缘处类似时钟4点 和5点处的缺陷，(b)Sobel梯度
原图像
问题：砖墙等图像细节对边缘提取不必要 处理办法：对图像进行平滑处理
|Gx|，x方向上的梯度分 量，水平细节非常清楚
|Gy|，y方向上的梯度分 量，垂直细节非常清楚
d2 f f ( x 1) f ( x 1) 2 f ( x) 2 dx
一、基于一阶微分的图像增强－－梯度法 （非线性）
在图像处理中，一阶微分是通过梯度法来实现的。对于 函数f(x,y)，其在(x,y)处的梯度是通过一个二维向量来 定义的：
f Gx x f f G y y
均值滤波－－积分－－平滑 微分－－锐化
一、基 础
我们感兴趣的微分的性质是在恒定区域（平 坦段）、突变的开头与结尾（阶梯和斜坡突 变）及沿着灰度级斜坡处的特性。
对于一元函数f(x)的一阶微分定义为一个差值：
df f ( x 1) f ( x) dx
类似地，用差分定义二阶微分：
d2 f df d ( ) / dx 2 dx dx d ( f ( x 1) f ( x)) / dx [ f ( x 1) f ( x)] [ f ( x) f ( x 1)] f ( x 1) f ( x 1) 2 f ( x)
课堂练习
1、4邻域平均法
2、8邻域平均法 3、加权平均法： 用模板M1处理
1 1 2 1 1 9 1 10 2 1 1 2
2 2 2 2
4、中值滤波法： 用模板M2处理
锐化空间滤波器
主要目的：是为了突出图像中的细节或者增强被 模糊了的细节。这种模糊不是由于错误的操作， 而是特殊的图像获取方法的固有影响。
2、加权平均
中心系数大 周围系数小 •用邻域内灰度值及本点灰度 加权值来代替该点灰度值
y
w(-1,-1) w(-1,0) w(-1,1)
f(x,y) x
f(x-1,y-1) f(x-1,y)
w(0,-1) w(0,0)
w(0,1)
w(1,-1) w(1,0) f(y-1,y+1)
w(1,1)
f(x,y-1)
这算法对抑制椒盐噪声比较有效，对保护仅 有微小灰度差的细节及纹理也有效。可见随着邻 域增大，去噪能力增强，但模糊程度也大。
(a)原图像 (b)对(a)加椒盐噪声的图像
(c)3×3邻域平滑 (d) 5×5邻域平滑
(e)3×3超限像素平滑(T=64) (f)5×5超限像素平滑(T=48)
4.5.2 线性平滑滤波器
-1 0 1
-1 0 1
-1 0 1
-1 0 -1 0 -1 0
1 1 1
常用梯度算子- Sobel梯度算子
Sobel梯度算子——3x3的梯度模板 f ≈ |Gx|+|Gy| = |(z7 +2z8 + z9) - (z1 + 2z2 + z3) | +|(z3 +2z6 + z9) - (z1 + 2z4 + z7) | 权值2用于通过增加中心点的重要性而实现某种程度的 平滑效果
梯度计算由两个模板组成，第一个求得 梯度的第一项，第二个求得梯度的第二 项，然后求和，得到梯度。
f [( z9 z5 ) ( z8 z6 ) ]
2 2 1 2
| z9 z5 | | z8 z6 |
1
0
0
-1
0 1 -1 0
常用梯度算子- Prewitt 算子
Prewitt 算子（平均差分） ▽ f ≈ |Gx|+|Gy| = |(z7 +z8 + z9) - (z1 + z2 + z3) | +|(z3 +z6 + z9) - (z1 + z4 + z7) |
f(x,y)
f(x,y+1)
f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1)
R w(1,1) f ( x 1, y 1) w(1,0) f ( x 1, y ) w(0,0) f ( x, y ) w(1,0) f ( x 1, y ) w(1,1) f ( x 1, y 1)
模板的大小由那些即将融入背 景中去的物体尺寸来决定。
【例】设有一幅N×N的图像f(x,y)，若平滑图像
为g(x,y),则有
1 g ( x, y ) M
i , jZ
f (i, j )
x,y=0,1,…,M-1； Z为（x,y）邻域内像素坐标的集合； M表示集合z内像素的总数。 →邻域平均法就是将当前像素邻域内各像素的灰 度平均值作为其输出值的去噪方法。
Gx z 6 z5
z1 z4 z7
G y z8 z5
z2 z5 z8 z3 z6 z9
图像的3x3区域 (z是灰度值)和用 来计算标记为z5 的点梯度的掩模， 正如所期望的微 分算子那样，所 有掩模的系数之 和为0.
Roberts交 叉算子
Sobel算子
常用梯度算子- Roberts交叉算子
M 1 i 0
ki si
k4 k5 k6
k3 k0 k7
k2 k1 k8
1 1 1
1 1 1
1 1 1
{图4.5.2}
ab c d e f
(a)大小为500x500像素的 原图像；(b)到(f)用大小为 n＝3,5,9,15和35的方形均 值滤波处理的结果。
注意： 大的模板用来从图像中去掉小 的对象；
例：
• 公式： g ( x, y ) 1 • 4-邻域：
M
i , jZ

f (i , j )
• 8-邻域：
4.5.2 线性平滑滤波器
这三种方法都是模板运算
1 1 9 z ( z1 z2 z9 ) zi 9 9 i 1

z1 z2 z3

z4 z5 z6
z7 z8 z9
当滤波中心靠近图像边界时，模板的行或列可能会 位于图像边界之外，这时需要特殊处理。
(1)将模板中心点的移动范围限制在距离图像边界不小于(n1)/2个像素处。 （n*n模板） (2)在图像边界外补充零值像素或者将图像边界像素复制到边 界外。 (3)图像边界不进行处理。
※ 模板不同，中心点或邻域的重要程度也不相
梯度图像|Gx|+|Gy|，水平 和垂直细节都非常清楚
原图像经过5×5的均值 滤波器进行平滑处理

用模板区域内像素的中值，作为结果值 R = mid {zk | k = 1,2,…,nm} 强迫突出的亮点（暗点）更像它周围的值，以消 除孤立的亮点（暗点）； 中值滤波器是非线性的；


中值滤波器的工作步骤：
(1) 将模板在图像中漫游，并将模板中心与图像 中某个像素位置重合； (2) 读取模板下各对应像素的灰度值； (3) 将这些灰度值从小到大排成一列； (4) 找出这些值里排在中间的一个； (5) 将这个中间值赋给对应模板中心位置的像素。
• 最小值滤波器：
– 主要用途：寻找最暗点 – 计算公式：R = min {zk | k = 1,2,…,n}