2.9 有理数的乘方 课件1(北师大版七年级上)
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2.9有理数的乘方 课件(共15张PPT) 北师大版数学七年级上册
2.9有理数的乘方课件(共15张PPT) 北师大版数学七年级上册(共15张PPT)有理数的乘方新课引入某种细胞每过30min便由1个分成2个经过5h，这种细胞由1个能分裂成多少个乘方这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方(power)，乘方的结果叫做幂(power)，a叫做底数(base number),n叫做指数(exponent)an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”)例题例1：计算(1)53;(2)(-3)4;(3)(-)3.例题例2：计算(1)-(-2)3;(2)-24;(3).随堂练习1.一个数的平方为16 ，这个数可能是几一个数的平方可能是零吗随堂练习2.设n为正整数，计算：(1)(-1)2n(2)(-1)2n+1例题例3：计算(1)102,103,104,105；(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5；想一想观察例3的结果，你能发现什么规律与同学进行交流.做一做有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.(1)对折2次后，厚度为多少毫米(2)假设对折20次，厚度为多少毫米每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高想一想你见过拉面师傅拉面条吗拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了.据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，你知道是怎样得出这个结果的吗课堂练习1.1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第7次后剩下的木棒有多长课堂练习2.如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推.(1)阴影部分的面积是多少(2)受此启发，你能求出+++...+的值吗课堂小结学生梳理课堂知识教师补充总结布置作业完成课后习题2.13、2.14谢谢！。
北师大版七年级上册课件：2.9《有理数的乘方》(共23张PPT)
判断以下计算的对错，假设正确在横线
上填“√〞；如果错误在横线上填“×〞 以及正确的计算结果。
1). 32=6； 2). 23=9； 3). (－4)4=－8； 4). (－5)3=－53=－125； 5). (－3)4=－34=－81； 6). －15=(－1)5=－1
. .
. . .
7). (23)2=232=43;
幂
回忆小故事
第1格1粒米 第2格2粒米 第3格4粒米 第4格8粒米
……
第18格 粒米 第64格 粒米
20=1 21=2 22=2×2=4 23=2×2×2=8
2×2×…×2=217
17个2连乘
2×2×…×2=263
63个2连乘
1.一斤米大概有多少粒？
2.思考：一张纸的厚度为0.1mm.如果将它 连续对折50次，会有多厚？
3.区分： ①0.150； ②0.1×250。
(0.1×250mm ≈11258万公里).而地球与月球 之间的平均距离约为38.4万公里。
是非题
1.任何有理数的平方都是正数。〔 × 〕 2.任何有理数的立方都是负数。〔 × 〕 3.假设一个数的奇次幂是负数，那么这 个数必定是负数。〔√ 〕 4.假设一个数的偶次幂是正数，那么这 个数必定是正数。〔× 〕
2×2×·······×2×2
5个2连乘
假设正方形的边长为a,那么面积是多 少?
a·a=a2
假设正方体的棱长为a，那么正方体的
体积为多少?
a·a·a=a3
a
a
2×2=22
a×a=a2
2×2×2=23
a×a×a=a3
类似的，那n个2呢？
2×2×···×2 =2n
a×a×···×a =an
北师大版七年级数学上册 2.9有理数的乘方 课件 (共25张PPT)
理解乘方
2、计算以下各数，它们一样吗？说说它们的意义。 ① 23 ，32 ，2×3
23 =8，表示3个2相乘，读作2的3次方． 32 =9，表示2个3相乘，读作3的2次方． 2×3=6，表示3个2相加，读作2乘以3． 它们是各不相同的．
理解乘方
2、计算以下各数，它们一样吗？说说它们的意义。
② (-2)4 ， -24
乘方运算的符号法那么： 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数 0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的步骤：先定符号、再求值
效果检测、共同提高
2、口答练习 ①(-7) 12是_____〔填“正〞或“负〞〕数； ②(-12)7是_____〔填“正〞或“负〞〕数； ③12021=______，12021=______；1n=_____； ④(-1) 2021 =____；(-1) 2021 =___；
〔3〕
1 2
3
=
1 2
1 2
1 2
=
1 8
学以致用、例题精析
例2 计算： 〔1〕-(-2)3
〔2〕-24
〔3〕 32 4
解： 〔1〕-(-2)3 =-[(-2)×(-2) ×(-2)] =-(-8) =8
〔2〕-24=-(2×2×2×2)=-16
〔3〕 32 = 3 3 = 9
1、谈收获，同伴共享
1、乘方的定义、读法、表示 2、乘方的符号法则
2、谈注意，互相提醒
1、符号问题 2、负数、分数的乘方表示
3、谈困惑，共同解决
作业
课本P59页 习题2.13
谢谢
有理数的乘方〔1〕
yyy
复习提问
分别计算以下图正方形的面积和正方体的体积
2017-2018学年七年级北师大版数学上册课件：2.9有理数的乘方(1) (共35张PPT)
(5)如果一个有理数的任何正整数次幂都
1或 0 等于它的绝对值,那么这个数是_______,
(6)如果一个有理数的任何正整数次幂都
1 等于它的倒数,那么这个数是_________,
19
练习八
计算 (1) 2×1/2= 1 , (2)22×(1/2)2=_________________, 2×2×1/2×1/2=1 (3)23×(1/2)3=___, 1 (4)24×(1/2)4=___, 1 …… (4)2n×(1/2)n=___, 1 探索问题3:观察练习九的结果,你发 现有什么规律? 互为倒数的相同次数的幂仍互为倒数, 它们的积为1 20
5 (0.5×10)小时后分裂成 _______________________________________. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024(个)
4
半天(0.5×24小时)后分裂成 _________________________________, 2×2×· · · ×2×2(24个2)=16777216(个) 一天(0.5×48小时)后分裂成 _________________________________________. 2 ×2×· · · ×2×2(48个2)=281,474,976,710,656(个) 这个数字究竟有多大？ 这大约相当于全地球60亿人口的46912倍; 这大约相当于中国13亿人口的216519倍.
棋盘上的学问国际象棋棋盘.swf
印度有一个古老的传说:在某个王国里有一位聪明的 大臣叫西萨· 班· 达依尔,他发明了国际象棋,献给了国王 — —舍罕王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感 谢,国王打算奖赏他.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下, 请您在这张棋盘上赏一些大米吧.在第1个小格里放1粒,在 第2个小格里放2粒,第3 小格放4粒,以后每一小格都比前一 小格加一倍,直到摆满棋盘上的所有64格.请您把这些大米, 都赏给您的仆人吧!”国王哈哈大笑“你真傻!就要这么一 点大米,这个要求太容易满足了,就命令给他这些大米.”当 人们把一袋一袋的大米搬来开始记数时,国王才发现:就是 把全印度甚至全世界的大米都拿来,也满足不了那位大臣 的要求.那么大臣要求得到的大米到底有多少呢？ 用计算器不难求得其总数是:18446744073709551615(粒) 28
北师大版七年级数学上册课件：2.9 有理数的乘方(共19张PPT)
9 有理数的乘方
创设情境 1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个 能分裂成多少个？
5h分裂10次
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2 =1024
10个2
2×2×·······×2×2
10个2
记作 210
一般地，n个相同因数a相乘，记作an
a×a ×… ×a ×a
n个a
（1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上 括号，这也是辨认底数的方法.
例 (－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)20.
[解析] 首先根据乘方的性质可知－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次 幂是1，然后进行加减运算即可．
–34 读作34 的相反数，而 （–3）4读作–3的四次方,所以
（–3）4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 –34 =-（3×3×3×3）= –81
例 1 计算： (1)(－7)2; (2)－72；
(3)(－2)4;
(4)(－2)3； 3
(5)－(－1)4; (6)－62.
2
7
解：(1)(－7)2＝49. (2)－72＝－49. (3)(－2)4＝＋(2×2×2×2)＝16. (4)(－23)3＝－(23×23×23)＝－287.
想一想：
（1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3）（－3）4 =81
（4）（ 2）2= 4
39
（5）（ 1）3 = 1
2
8
（6）（－2）2 =4
观察结果，你能发现 乘方运算的符号有什 么规律？
创设情境 1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个 能分裂成多少个？
5h分裂10次
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2 =1024
10个2
2×2×·······×2×2
10个2
记作 210
一般地，n个相同因数a相乘，记作an
a×a ×… ×a ×a
n个a
（1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上 括号，这也是辨认底数的方法.
例 (－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)20.
[解析] 首先根据乘方的性质可知－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次 幂是1，然后进行加减运算即可．
–34 读作34 的相反数，而 （–3）4读作–3的四次方,所以
（–3）4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 –34 =-（3×3×3×3）= –81
例 1 计算： (1)(－7)2; (2)－72；
(3)(－2)4;
(4)(－2)3； 3
(5)－(－1)4; (6)－62.
2
7
解：(1)(－7)2＝49. (2)－72＝－49. (3)(－2)4＝＋(2×2×2×2)＝16. (4)(－23)3＝－(23×23×23)＝－287.
想一想：
（1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3）（－3）4 =81
（4）（ 2）2= 4
39
（5）（ 1）3 = 1
2
8
（6）（－2）2 =4
观察结果，你能发现 乘方运算的符号有什 么规律？
北师大版数学七年级上册：2.9 第2课时 有理数乘方的运算 课件
乘方的意义
有理数的乘方 乘方的运算
乘方的应用
(5)(-1)2n= 1 ; (6)(-1)2n+1= -1 ;
-1（当n为奇数时） (7)(-1)n= 1. （当n为偶数时）.
例2 计算
（1）102 ，103 ，104
（2）（－10）2 ，（－10）3 ，（－10）4
解：（1）102=100 103 =1010004
=10000
（2）（－10）2=100 （－10）3 = －1000
(3)一组数列：1，－4，9，－16，25，…
则第n个数表示为_(_-_1_)_n_-1___n__2_或__(_-_1_)_n_＋_1___n__2_
变式3：计算
1 2 22
29 210 1
结果 幂
跳一次
1 1 21 1
跳两次
1 2 3 22 1
跳三次 1 2 22 7 23 1
做一做
口答 （1）13 （3）(-1)8 （5）(-1)7
（2）12020 （4）(-1)2022 （6）(-1)2021
归纳总结
（1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂的规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
例题讲解
例1 口答：
(3)(-1)9= -1 ;
(4)(-1)12= 1 ;
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．28 cm接近于( C )
A．珠穆朗玛峰的高度
B．三层楼的高度
C．姚明的身高
D．一张纸的厚度
5．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一 半……如此截下去，第6次截去一半后剩下的小棒长多少 米？
解：第 6 次截去一半后剩下的小棒长216＝614(米)．
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
秋七年级数学北师大版上册课件：2.9 有理数的乘方.pptx (共25张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 1:58:37 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•Байду номын сангаас
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•Байду номын сангаас
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
北师大版七年级上册数学：有理数乘方的运算(公开课课件)
或 应13该分 13添数上时括，号底数
探索规律
计算：
(2)2 = (-2) ×(-2) = 4
(2)3 = (-2) ×(-2) ×(-2) = -8
(2)
4
=
(-2)
×(-2)
×(-2)
×(-2)=
16
(2)5 = (-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2) = -32
22 ＝4 2 3 ＝8
2.9 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的 概念及意义. 2.会把特殊的乘法运算转变成乘方运算。 3.能够正确进行有理数的乘方运算.
情景：异想天开
珠穆朗玛峰是世界的最高 峰，它的海拔高度 8844.43米
把一张足够大的厚度为 0．1毫米的纸，连续对折 30次的厚度可能超过珠穆 朗玛峰。你相信吗？
24 ＝16
25 ＝32
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
— (-6)3
—25 4
011
— (3) 6
(1)101
( 1 )50 4
二 有理数乘方的运算
计算： (1) —(-3)4；
(2) -24；
2 3
，指数是 ）
7
，读作
（3）在 3 16中，-3是 底 数，16是 指 数，读作
-3的16次方 ；表示（ ）
（4) a 的底数是 a ；指数是 1 ；读作
a的1次方 ；
试一试：
把下列相同因数的乘积写成幂的形式,
并指出底数和指数
（1）(-6)×(-6幂)×的(-6)底数是负数
北师大版七年级数学上册 2.9有理数的乘方 课件 (共36张PPT)
an = a×a×a···×a
也就是a的n次方等于n个a相乘
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
(3)在(-6)4中,底数是 _-6__, 指数是_4__;
退出 返回 上一张下一张
抢答练习： 计算
0.12 0.01; 0.13 0.001 0.14 0.0001
0.12
0.01;
0.13
;
-0.001（0.1）4 0.0001
（ 3 ） 对 于 0 .1 n,1 前 面 就 有 n 个 0
你能发现什么规 律吗?
退出 返回 上一张下一张
练习：用〉 、〈 或=号填空
有理数的乘方
如果你第一天给我1元，第二天 给我2元，第三天给我4元，以 此类推，一直给20天，我就答 应你！
每天给我10 元，一共给 20年。
灰太狼能不 能吃着喜羊 羊呢？
我就不 吃你！
第1天: 1
10×365×20=
第2天: 2 第3天: 4 =2×2 第4天: 8 =2 ×2 ×2
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2 )4和 2 4；
（2） 4的意义是2的4次方； 即4个2相乘；
2 4 的 意 义 是 2 的 4 次 方 的 相 反 数 。
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2 )2和 2 2
2 3
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
也就是a的n次方等于n个a相乘
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在64中,底数是__6_,指数是__4__;
(2)在a4中,底数是_a__,指数是__4__；
(3)在(-6)4中,底数是 _-6__, 指数是_4__;
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抢答练习： 计算
0.12 0.01; 0.13 0.001 0.14 0.0001
0.12
0.01;
0.13
;
-0.001（0.1）4 0.0001
（ 3 ） 对 于 0 .1 n,1 前 面 就 有 n 个 0
你能发现什么规 律吗?
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练习：用〉 、〈 或=号填空
有理数的乘方
如果你第一天给我1元，第二天 给我2元，第三天给我4元，以 此类推，一直给20天，我就答 应你！
每天给我10 元，一共给 20年。
灰太狼能不 能吃着喜羊 羊呢？
我就不 吃你！
第1天: 1
10×365×20=
第2天: 2 第3天: 4 =2×2 第4天: 8 =2 ×2 ×2
第5天: 16 = 2 ×2 ×2 ×2
所以
（－3）2 ＝９
2
-3
＝－９
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2 )4和 2 4；
（2） 4的意义是2的4次方； 即4个2相乘；
2 4 的 意 义 是 2 的 4 次 方 的 相 反 数 。
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2 )2和 2 2
2 3
正数的任何次幂都是正 数 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数
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11
n
将下列各式写成幂的形式：
3 (-4) (－4)× (－4)× (－4)＝ ；
－ 4 × 4 × 4＝
－43 ；
2 2 × （－－）= （－－）× （－－） 3 3
12
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2
3
,
3,
2
3 2 )
2 表示3个2相 乘 2 3 表示2个3相乘
3
3 2 表示3个2相加
2
如图，一正方体的棱长为 4cm, 则它的体积为 4×4×4
立方厘米.
3
某种细胞每30分钟便由
一个分裂成两个.经过5小时 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
分裂方式如下所示:
4
细胞分裂示意图：
第一次
第二次
第三次
5
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
分裂两次呢? 分裂三次呢?
那么,5小时共分裂了多少次?
n
（3）对于0.1 ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
19
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课堂小结
用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节 课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则 运算有何联系？”。
布置作业
教科书第85页习题2.13，知识技能1、2、数学 理解1，问题解决1、2。
五、教后反思
20
2
（1）正数的偶次幂为正；负数的 偶次幂为正,奇次幂为负。
（2）对于10 ， 1后面就有n个0
n
你能发现什么规 律吗?
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抢答练习： 计算
0.1 0.01;
2
0.1 0.001; 0.14 0.0001
3
3
4
0.1
2
（ 0.1 ） 0.0001 0.01; 0.1 -0.001
答: 两次 :
2×2个;
三次 : 2×2×2个; …… 十次 : 2×2× ×2×2＝1024个
10个2
6
请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂十次后的
…… 2 × 2 × ×2×2 个数式子:
它们有什么相同点?
因数都相同.
10个2
答:它们都是乘法;并且,它们各自的
7
这样的运算我们叫作乘方 运算。
乘方:求n个相同因数a 的积的运算。
8
…… 2×2× ×2×2记作： 210 10个2
4×4×4记作: 4
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般的,任意多个相同的有
理数相乘,我们通常记作:
9
幂
n a
底数
指数
读作：a的n次方（或a的n 次幂）
10
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数，即: n个a a = a×a×a· · · ×a
2 的意义是“2的平方再除以3”。 3
2
15
注意:当底数是负数或分数
时,底数一定要加上括弧,这 也是辩认底数的方法.
16
例1 计算：
（ 1） 5
3
4
3
（2）（-3）
1 （ 3） 2
17
抢答练习： 计算
10 100； 10 1000； 10 10000
2
3
4
4 3 （ 10 ） 100； （ 10 ） -1000 （10） 10000
13
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2) 和 2 ；
4 4
（ 2） 的意义是 2的4次方；
4
即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
4
14
思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
2 2 2 ( ) 和 3 3
2
2
2 2 的意义是 的平方； 3 3 2 即2个 相乘； 3
北师大版七年级数学上册第 二章《有理数及其运算》
1
一、教学目标 1、知识与技能目标：理解乘方的意义及简单运算 2、过程与方法：能进行乘方的运算，处理好幂的符 号 3、情感态度与价值观：有意识培养学生学习数学的 信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐。 二、教学重点、难点： 重点：乘方的运算 难点：负数底数幂分数底数幂的认识与理解 三、教学方法：引导发现法 四、教学过程
n
将下列各式写成幂的形式：
3 (-4) (－4)× (－4)× (－4)＝ ；
－ 4 × 4 × 4＝
－43 ；
2 2 × （－－）= （－－）× （－－） 3 3
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思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
( 2
3
,
3,
2
3 2 )
2 表示3个2相 乘 2 3 表示2个3相乘
3
3 2 表示3个2相加
2
如图，一正方体的棱长为 4cm, 则它的体积为 4×4×4
立方厘米.
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某种细胞每30分钟便由
一个分裂成两个.经过5小时 这种细胞由1个能分裂成多 少个？
分裂方式如下所示:
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细胞分裂示意图：
第一次
第二次
第三次
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这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
分裂两次呢? 分裂三次呢?
那么,5小时共分裂了多少次?
n
（3）对于0.1 ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
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课堂小结
用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节 课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则 运算有何联系？”。
布置作业
教科书第85页习题2.13，知识技能1、2、数学 理解1，问题解决1、2。
五、教后反思
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2
（1）正数的偶次幂为正；负数的 偶次幂为正,奇次幂为负。
（2）对于10 ， 1后面就有n个0
n
你能发现什么规 律吗?
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抢答练习： 计算
0.1 0.01;
2
0.1 0.001; 0.14 0.0001
3
3
4
0.1
2
（ 0.1 ） 0.0001 0.01; 0.1 -0.001
答: 两次 :
2×2个;
三次 : 2×2×2个; …… 十次 : 2×2× ×2×2＝1024个
10个2
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请比较正方体的体积值式子:
4×4×4和细胞分裂十次后的
…… 2 × 2 × ×2×2 个数式子:
它们有什么相同点?
因数都相同.
10个2
答:它们都是乘法;并且,它们各自的
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这样的运算我们叫作乘方 运算。
乘方:求n个相同因数a 的积的运算。
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…… 2×2× ×2×2记作： 210 10个2
4×4×4记作: 4
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一般的,任意多个相同的有
理数相乘,我们通常记作:
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幂
n a
底数
指数
读作：a的n次方（或a的n 次幂）
10
其中a代表相乘的因数,n代表
相乘因数的个数，即: n个a a = a×a×a· · · ×a
2 的意义是“2的平方再除以3”。 3
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注意:当底数是负数或分数
时,底数一定要加上括弧,这 也是辩认底数的方法.
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例1 计算：
（ 1） 5
3
4
3
（2）（-3）
1 （ 3） 2
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抢答练习： 计算
10 100； 10 1000； 10 10000
2
3
4
4 3 （ 10 ） 100； （ 10 ） -1000 （10） 10000
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思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2) 和 2 ；
4 4
（ 2） 的意义是 2的4次方；
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即4个 2相乘；
2 的意义是2的4次方的相反数。
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思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
2 2 2 ( ) 和 3 3
2
2
2 2 的意义是 的平方； 3 3 2 即2个 相乘； 3
北师大版七年级数学上册第 二章《有理数及其运算》
1
一、教学目标 1、知识与技能目标：理解乘方的意义及简单运算 2、过程与方法：能进行乘方的运算，处理好幂的符 号 3、情感态度与价值观：有意识培养学生学习数学的 信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐。 二、教学重点、难点： 重点：乘方的运算 难点：负数底数幂分数底数幂的认识与理解 三、教学方法：引导发现法 四、教学过程