在围压冲击条件下岩石损伤粘塑性本构关系
中应变率下动静组合加载岩石的本构模型
第25卷 第5期岩石力学与工程学报 V ol.25 No.52006年5月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering May ，2006收稿日期：2004–12–02；修回日期：2005–04–17基金项目：国家自然科学基金资助项目(10472134，50490274，50490272)；湖南省重点实验室基金资助项目(05FJ2004，05FJ4121)作者简介：李夕兵(1962–)，男，博士，1983年毕业于中南矿冶学院采矿工程专业，现任“长江学者”特聘教授、博士生导师，主要从事采矿与岩石动力学方面的教学与研究工作。
E-mail ：xbli@中应变率下动静组合加载岩石的本构模型李夕兵，左宇军，马春德(中南大学 资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083)摘要：阐述动静组合加载岩石的本构模型研究意义，并对国内外关于岩石动态本构模型的研究方法进行分类。
采用组合模型研究方法，将统计损伤模型和黏弹性模型相结合，分别建立中应变率下一维和三维受静载荷作用岩石在动载荷作用下的本构模型(动静组合加载本构模型)。
对一维动静组合加载本构模型用不同静应力的相关试验进行验证，其结果表明，利用该模型计算得到的本构曲线与试验结果具有较好的一致性。
对于三维动静组合加载本构模型，采用动力三轴试验机加围压时对应的岩石动载本构关系进行验证。
关键词：岩石力学；动载荷；动静组合加载；中应变率；本构模型；损伤；黏弹性中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)05–0865–10CONSTITUTIVE MODEL OF ROCK UNDER COUPLED STATIC-DYNAMICLOADING WITH INTERMEDIATE STRAIN RATELI Xibing ，ZUO Yujun ，MA Chunde(School of Resources and Safety Engineering ，Central South University ，Changsha ，Hunan 410083，China )Abstract ：The importance of study on constitutive model of statically loaded rock under dynamic loading is expounded ，and the methods of dynamic constitutive model are classified according to the current studying. By way of combining statistic damage model and viscoelastic model ，uniaxial and triaxial constitutive models of statically loaded rock under dynamic loading(coupled static-dynamic constitutive model) with intermediate strain rate are established. The verification experiment on 1D coupled static-dynamic constitutive model under different static loadings is designed and performed. It is found that there is a good agreement between experimental stress-strain curves and theoretical stress-strain curves. The 3D theoretical stress-strain curves under different strain rates are verified by test data.Key words ：rock mechanics ；dynamic loading ；coupled static-dynamic loading ；intermediate strain rate ；constitutive model ；damage ；viscoelasticity1 引 言在岩石力学领域中，对岩石在单独承受静载作用时破坏的研究已经比较深入，而且对单独承受动载作用时的岩石本构特征及破坏特性等的研究也取得了很大的进展[1～10]。
岩石力学与工程岩石本构关系与强度理论
其蠕变曲线和弹性后效曲线，如图3-15所示。
蠕变曲线
0 k2
0 k1
弹性后效
0
t1
t
图3-15 广义开尔文体蠕变曲线和卸载曲线
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34
3.4.4.5 饱依丁-汤姆逊体（PTh：H/M）
一、力学模型 k1,1
k2 , 2
图3-16 饱依丁-汤姆逊体力学模型
二、本构方程
本模型是由马克斯威尔体与虎克体并联而成，由并 联规则：
2020/11/3
19
3.4.4 组合流变模型
三种基本元件进行组合时应力、应变的计算规则：
1.串联组合体中各元件的应力相等；应变等于各元件应 变之和。 2.并联组合体中各元件的应变相等；应力等于各元件应 力之和。
5.4.4.1 圣维南体（St.V:H-C）
一、力学模型
图3-5 圣维南体力学模型
2020/11/3
y
x
21
xy E xy
2020/11/3
4
4.边界条件
（1）位移边界条件
us us，vs vs
（2）应力边界条件
l x m yx s f x s
m y
l xy
s
f y s
（3）混合边界条件
（在 su上）
（在 s 上）
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5
3.4 岩石流变理论
3.4.1概念
四、卸载方程
0
k
kt
1 e
在t t1 时卸载，即 0，代入本构方程：
k 0
2020/11/3
28
解上述微分方程可得：
kt
A1e
当t t1 时， 1 ，结合蠕变方程，可得卸载方程 ：
岩石破坏应变准则
岩石破坏应变准则岩石破坏应变准则是指在岩石受到外力作用下，岩石内部发生应变，当应变达到一定程度时，岩石就会发生破坏。
这个准则是岩石力学中非常重要的一个概念，对于岩石工程和地质灾害防治都有着重要的意义。
岩石破坏应变准则是基于岩石的本构关系和破坏准则建立的。
岩石的本构关系是指岩石在受到外力作用下的应力和应变之间的关系。
而破坏准则则是指岩石在受到一定应力作用下，达到一定应变时，就会发生破坏。
岩石的本构关系是非线性的，即岩石的应力和应变之间的关系不是简单的比例关系。
在岩石受到外力作用下，岩石内部会发生弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指岩石在受到外力作用下，会发生短暂的变形，当外力消失时，岩石会恢复原状。
而塑性变形则是指岩石在受到外力作用下，会发生永久性的变形，当外力消失时，岩石无法恢复原状。
当岩石受到外力作用时，岩石内部会发生应变。
应变是指岩石内部的变形程度。
当应变达到一定程度时，岩石就会发生破坏。
岩石的破坏准则有很多种，常见的有莫尔-库伦破坏准则、德拉克-普鲁克破坏准则、霍克斯-普鲁克破坏准则等。
莫尔-库伦破坏准则是指当岩石内部的剪应力达到一定值时，岩石就会发生破坏。
德拉克-普鲁克破坏准则是指当岩石内部的应力状态达到一定条件时，岩石就会发生破坏。
霍克斯-普鲁克破坏准则是指当岩石内部的应力状态达到一定条件时，岩石就会发生破坏。
在岩石工程和地质灾害防治中，岩石破坏应变准则是非常重要的。
通过对岩石的破坏应变准则的研究，可以预测岩石的破坏形式和破坏时间，为岩石工程和地质灾害防治提供科学依据。
同时，对于岩石的破坏应变准则的研究，也可以为岩石力学的发展提供重要的参考。
岩石的弹塑性本构关系
其中：
t 1 3, 2
s
1
3
2
用剪应力和平均应力来表示
• 常用三维： p q 空间表示
1
P
( 3
1
2
3)
q
1 2
(1
2 )2 ( 2
3 )2 ( 3
1 )2
3
3J2
2 oct
oct
2 3
J2
1 3
(1
2 )2 ( 2
3 )2 ( 3
1 )2
1 J2 6 ( 1
2 )2 ( 2
2）参数意义：
1 ,
(1 3 )u
1 a b
1 b
b 1
1
1
(1 3 )u
1 0
E0
1 3 1
1
a b1
1 a
1 a
E0
变化的规律为
Ti ijTj
•或
i 1,2,3
Ti jiTj
i 1,2,3
• 该3个元素组成的整体称为一阶张量，记作 T
Ti
i 1, 2,3
称为T 的分量，记作
T (Ti ) (T1,T2 ,T3 )
• 一阶张量=向量
4．二阶张量
• 有 32 9 个元素， Tij i, j 1,2,3
1．Cauchy假设：在外力作用下，物体内各点的 应力状态和应变状态之间存在着一一对应的关 系。因此，弹性介质的响应仅与当时的状态有 关而与应变路径或应力路径无关。
• 推论： ① 卸荷后，介质回到初始状态
② 应力、应变都是瞬时发生的，在时间上无先 后顺序
③ 在应力空间和应变空间的各点之间构成一 一对应的映射关系。
岩石本构关系
3.2.5 平面问题的求解
按位移求解时，变换基本方程和边界条件 为位移分量函数，求出位移分量后，代入 几何方程求出变形分量，再代入本构方程 求出应力分量。
v y
xy
v x
u y
2、空间问题的几何方程（柯西方程）
x
u x
y
v y
z
w z
xy
v x
u y
yz
w y
v z
zx
w x
u z
3.2.3 物理方程（弹性本构关系）
混合求解时，变换部分基本方程和边界条 件为只包含部分未知函数，先求出这部分 未知函数以后，再应用适当方程求出其他 的未知函数。
以上这些方法我们已在弹性力学中学习了 这里不再熬述。
3.3 岩石流变理论
岩石的变形不仅表现出弹性和塑性，而且也具有流 变性质，岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。
平衡微分方程
几何方程
物理方程或本构方程
结合边界条件
应力场解 位移场解
求解岩石力学问题的基本步骤图解
3.2.1 平衡微分方程 1、平面问题的平衡微分方程：
x
x
yx
y
fx
0
xy
x
y
y
静载荷与循环冲击组合作用下岩石损伤本构模型研究
静载荷与循环冲击组合作用下岩石损伤本构模型研究多数岩体工程在爆破施工的情况下,围岩受到的是静载荷与循环冲击的组合,两者共同影响着岩体动态疲劳力学性能。
目前,对三维静载荷与循环冲击组合作用下岩石的本构模型研究较少。
本文将统计损伤模型和粘弹性模型相结合,经过理论分析和数学推导得出具有静载荷时粘弹性组合体的损伤本构关系。
对本构关系中各参数随循环冲击次数的变化关系进行了探究,建立静载荷与循环冲击组合作用下岩石损伤本构模型。
通过不同静应力下砂岩的循环冲击试验结果检验模型是否合理。
最后探讨了模型中参数对岩石疲劳动态力学特性的影响。
全文的主要研究内容和结论成果如下:(1)运用SHPB试验系统,开展了不同静应力组合情况下岩石循环冲击试验,得到了一些岩石动态疲劳力学特性,为建立和验证岩石动态本构模型奠定了基础。
(2)在损伤力学和统计强度理论的基础上,从统计学的角度确定基于Weibull分布的统计损伤变量,将岩石单元认为是粘缸体bη和损伤体aD并联而成的组合体,结合Drucker-Prager破坏准则,形成了静载荷与循环冲击组合作用下粘弹性损伤体的本构模型。
并对损伤本构模型中所得本构曲线与试验所得本构曲线相比较,以检验所建模型的正确性。
(3)在已建立的统计损伤本构模型的基础上,开展了对本构模型参数的探讨,研究了不同静载下本构模型中参数的变化规律,同时分析了损伤本构模型中不同参数的变化对其的影响。
在循环冲击过程中,岩石的黏性系数在不断减小,非均匀度则在不断增加,其抵抗冲击载荷的能力在不断弱化。
围压不变轴压增大时,岩石的不均匀程度增长迅速,黏性系数的减小趋势也在加剧,轴压的增大加速了岩石的破坏。
(4)岩石的动态峰值强度随着循环冲击次数的增加在不断降低,体现了岩石的疲劳特性。
同时其峰值应力的减小趋势也随着轴压的增大而加剧。
岩石在冲击状态下的峰值强度劣化趋势较其在循环静载状态下峰值强度的劣化趋势更加陡峭,尤其是在最后的几次循环中,峰值强度的劣化幅度最为显著。
冲击荷载作用下岩石压动态和拉动态损伤模型简
冲击荷载作用下岩石压动态和拉动态损伤模型简介绍岩石是一种具有复杂结构和性质的材料，其在地质工程中的应用非常广泛。
在地质工程中，岩石常常承受各种荷载作用，其中冲击荷载是一种非常重要的荷载形式。
冲击荷载作用下，岩石会发生动态和拉动态损伤，这对于岩石的工程应用和安全评估具有重要意义。
岩石动态损伤模型岩石动态损伤模型是描述岩石在冲击荷载作用下动态响应和损伤演化的数学模型。
岩石动态损伤模型的研究是岩石动力学领域的重要研究方向之一。
目前，岩石动态损伤模型主要包括本构模型和损伤模型两个方面。
本构模型是描述岩石在冲击荷载作用下的应力应变关系的数学模型。
常用的本构模型包括线性弹性模型、非线性弹性模型、弹塑性模型、本构损伤模型等。
其中，本构损伤模型是一种能够描述岩石在冲击荷载作用下动态响应和损伤演化的本构模型，其能够考虑岩石的非线性、非弹性和损伤特性，是目前研究岩石动态响应和损伤演化的主要数学模型之一。
损伤模型是描述岩石在冲击荷载作用下损伤演化的数学模型。
常用的损伤模型包括线性损伤模型、非线性损伤模型、本构损伤模型等。
其中，本构损伤模型是一种能够描述岩石在冲击荷载作用下动态响应和损伤演化的损伤模型，其能够考虑岩石的非线性、非弹性和损伤特性，是目前研究岩石动态响应和损伤演化的主要数学模型之一。
岩石拉动态损伤模型岩石拉动态损伤模型是描述岩石在拉伸荷载作用下动态响应和损伤演化的数学模型。
岩石拉动态损伤模型的研究是岩石动力学领域的重要研究方向之一。
目前，岩石拉动态损伤模型主要包括本构模型和损伤模型两个方面。
本构模型是描述岩石在拉伸荷载作用下的应力应变关系的数学模型。
常用的本构模型包括线性弹性模型、非线性弹性模型、弹塑性模型、本构损伤模型等。
其中，本构损伤模型是一种能够描述岩石在拉伸荷载作用下动态响应和损伤演化的本构模型，其能够考虑岩石的非线性、非弹性和损伤特性，是目前研究岩石动态响应和损伤演化的主要数学模型之一。
损伤模型是描述岩石在拉伸荷载作用下损伤演化的数学模型。
高频冲击中心孔岩石损伤模型及试验研究
第50卷第8期2019年8月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University(Science and Technology)V ol.50No.8Aug.2019高频冲击中心孔岩石损伤模型及试验研究吴万荣，姚壵，刘智(中南大学机电学院，湖南长沙，410083)摘要：为了提高矿山开采钻孔效率，基于冲击诱导复合破岩原理，建立高频冲击中心孔岩石损伤模型，利用霍普金森试验装置对冲击中心孔后花岗岩试样进行研究，分析高频冲击中心孔后围岩损伤特性。
研究结果表明：在同一冲击载荷和一定中心孔半径范围内，冲击产生的围岩损伤半径比(围岩损伤区域半径与中心孔半径之比)随中心孔半径增大而减小；对于某一确定的冲击载荷，可得到相应的损伤半径比，进而由最终钻孔直径确定中心孔半径；在高频冲击中心孔条件下，本文建立的损伤模型结果与试验结果有较好的一致性，模型能够反映高频冲击中心孔岩石的损伤特性。
关键词：高频冲击；中心孔；分离式霍普金森压杆；损伤模型；岩石力学中图分类号：TU45文献标志码：A文章编号：1672-7207（2019）08-1876-07 Experimental study on a damage model of rock with center holeunder high frequency impactWU Wanrong,YAO Zhuang,LIU Zhi(School of Mechanical and Electrical Engineering,Central South University,Changsha410083,China)Abstract:In order to improve the drilling efficiency,a damage model of rock with center hole under high-frequency impact was established based on the principle of composite rock breaking induced by shock disturbance.The granite specimen behind the center hole was studied using split Hopkinson pressure bar(SHPB),and the damage characteristics of surrounding rock of the center hole under high-frequency impact were analyzed.The results show that under the same impact load and within a certain radius range,the ratio of the radius of the surrounding rock damage area to the central hole radius(damage radius ratio)decreases with the increase of the central aperture.For a certain impact load,the corresponding damage radius ratio can be obtained,and the radius of the center hole is determined by the final bore diameter.Under high-frequency impact conditions,results from the established damage model is in good consistency with the experimental results from the rock with center hole.The proposed model can reasonably reflect the damage characteristics of the rock with center hole under high-frequency impact.Key words:high-frequency impact;center hole;split Hopkinson pressure bar(SHPB);damage model;rock mechanics在大型硬岩矿山开采中，常采用冲击钻孔或牙轮碾压切削钻孔。
第四章-岩石本构关系与强度理论
0
0t + 0
设初始条件 t=0
=
0
K1
+0=
0
K1
0 =
0
K1
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
蠕变方程:
=
1
2
0t +
0 =
0
K1
0
K1
蠕变曲线
0
o
等速蠕变，且不稳定
t
(a)蠕变曲线
4.4 岩石流变理论
是弹性变形后的一个阶段，材料进入塑性的特征是当荷
载卸载以后存在不可恢复的永久变形。
（1）屈服条件：材料最先达到塑性状态的应力条件。
（2）加-卸载准则（塑性发展或退化）：材料进入塑性状态
以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。
（3）本构方程：材料在塑性阶段的应力应变关系或应力增
量与应变增量间的关系。
1
=
+
K1
2
= 0e
−
K1
2
0
t
o
t
(b)松弛曲线
4.4 岩石流变理论
4.4.2 流变模型理论
组合模型——马克斯威尔(Maxwell)体
瞬变应变量
描述岩石的特点
具有瞬变性
有不稳定的蠕变
有松弛
有残余（永久）变形
0 =
无弹性后效
0
0
K1
o
0
=
1
+ t
——岩石的蠕变特性对于岩石工程稳定意义重大，重点
岩石本构模型-4.3
岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。
岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。
对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。
脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。
由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。
研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。
其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学与损伤力学方法。
塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。
经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。
内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。
损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，与基础是内变量理论。
（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。
依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。
建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。
二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。
②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。
③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。
流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。
2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。
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[ C 1 , C2 , C3 ] = 102082, 8323, 265( MPa)
[ A1 , A2 , A3 ] = 186820, 6790, 420( 17a ~ c)
[ B1 , B2 ] = 2. 0, 20. 0 通过不同围压下的静态实验定出 B3 , B4 :
[ B3 , B4 ] = 0. 015, 0. 2
[ 5] LEMAITRE J. CHABOCHEJ. L. Jour. Appl. Ed[ J] . Gauthier Villars. 1978, 2: 2~ 6.
[ 6] BUTCHER, B. M , BARKER, LM , MURSON, D. E. Influence of stress history and time- independent spall in metals[ J] . AIAA, Z, 1964: 997~ 1005.
力。且满足耗散不等式:
Q( r)
:
dp( r) dFD
\0
( r = 1, 2, 3 , ,n)
( 4)
式中: dFD 定义为
dFD = +dei +
( 5)
FD 为广义时间量度。广义内摩擦力 Q ( r) 与广义内
变量度 p( r) 之间的关系为:
Q( r) =
Ar :
dp ( r ) d FD
( 6)
( 13)
fD = f1 @ f2
( 14)
强化函数 f 1 描述由于变形历史引起的强化特性,
f 2 为由于围压引起的强化特性。
2 材料常数的确定
对于工程问题, 如图 1 所示的简单机械模型中, 用 3 个弹簧和阻尼器来描述材料的响应特性, 将强化函 数, 应变率敏感系数分别取如下形式:
强化函数: f ( F) = ( 1 + B1 FB2 @ ( 1 + B3 FB4 )
R0( P ) = 100+ 5P ( MPa)
( 28)
5 计算结果
利用所导出的围压条件下岩石动态损伤的内时塑
图 4 不同 p 下的应力应变响应曲线
图 5 应力应变响应( p = 20MPa)
参考文献:
[ 1] 彭向 和, 杨 春和. 复杂 加载 史 下混 凝土 的 损伤 及其 描 述 [ J] . 岩石力学与工程学报, 2000, 19( 2) : 157~ 164.
小变形条件下:
n
E S =
Q( r)
( 1)
1
Q ( r ) = Cr : ( ei - p ( r ) )
( 2)
e i =S
( 3b)
式中, ei , ee , e 为非弹性, 弹性, 总偏斜应变张量。
L为剪切模量张量; S 为偏斜应力张量; p( r) 为第 r 个广义内变量; Q( r) 为第 r 个内变量对应的广义内磨擦
在公式( 4) - ( 6) 中可以看出由于材料的储能和
耗散的 非负 性, 系数 Cr 和 Ar ( r = 1, 2, 3 ,n) 为正
数[ 4] , 每 个 Cr 和 Ar 遭 受 同 样 的 连 续 损 伤, 引 入
Lemaitre[ 5] 提出的有效应力概念定义损伤。
* 收稿日期: 2001-08- 31 作者简介: 陆晓霞( 1961- ) , 女, 四川安岳人, 重庆大学工程师, 在职硕士研究生, 主要从事工程材料的动态性能研究及教学 工 作。
2002 年 1 月 第 25 卷 1 期
重庆大学学报 ( 自然科学版) Journal of Chongqing University( Natural Science Edition)
文章编号: 1000- 582X( 2002) 01- 0006- 03
Vol. 25 Jan. 2002
在围压冲击条件下岩石损伤粘塑性本构关系*
( 8)
Cr
d FD
Ar = Ar , dz D = f D
( 9)
弹性部分材料的响应可由图 1 所示得:
图 1 简单机械模型
S = 2 L: ( e - ei ) = 2 LM: ( e - ei )
( 10)
对于深地层碳酸岩在外载作用下, 体积变化的塑
性部分很小, 近似认为体积改变的材料响应是弹性的:
性。结果表明: 岩石的动态损伤使得材料的抗力明显降低, 围压使得材料的抗力明显增加。考虑损伤的
本构方程比未计及损伤的本构方程更好地描述了在围压条件下岩石动态损伤的实验现象。这一工作对
深层岩石动态性能的研究提供了一种方法。
关键词: 岩石; 围压; 动态; 损伤; 本构关系
中图分类号: O 34
文献标识码: A
2, 并将其代入( 21) 得:
RrP( 1 - m ) = 294( MPa)
( 22)
Rr 即为应变 E为 40% 时所对应的无损应力。
8
重 庆大学学报 ( 自然科学版)
2001 年
性本构关系计算了岩石在冲击载荷下的应力 - 应变 曲线如图 4 所示:
图 4 为 应变 率 E# = 800( s- 1 ) , 围 压 p = 10, 20, 30( MPa) 时的 R-E曲线, 由图可知, 随着 p 增大, 材料的 抗力明显升高。图 5 为应变率 E# = 560( s- 1 ) , 围压 p = 20( MPa) 条件下材料的 R-E曲线。
[ 4 ] CHABOCHE, J. L. , ROUSSELIER, G. On the plasticity and viscoplasticity constitutive equations [ J ] . Pressure Vessel Techol. , 1983, 105: 153~ 164
R= 3kEkk
( 11)
式中, R = ( R11 + R22 + R33 ) P3
E = E11 + E22 + E33
k 为体积弹性模量。
对于动载荷情况下, 用文献[ 5] 中引入应变率敏感
函数 k1 ( Ep , E# p )
dFD = k 1 ( Ep , E# p ) + dei +
( 12)
[ 3] PENG, X. , and PONTER, R. R. S. A constitutive law for a class of tow - phase materials with experimental verification [ J] . Int Solids &Struct. , 1994, 31: 1099~ 1111.
念定义:
M = 1- RPRr
( 21)
Rr 表示无损伤材料的应力, R 表示含损伤材料的
应力。
4 损伤演化方程中材料常数的确定及损伤本 构方程
由连续冲击实验曲线图 2 所示( 224A 12, 224B13,
224C14, 224D15) , 设当强度降为 235( MPa) 时对应材
料常数丧失承载能力。当 R = 235( MPa) 时, 设 M = 0.
岩石在深地层下的动态力学性能对于采油、隧道 等工程有着十分重要的意义。大多数岩体或岩石材料 都含有随机分布微裂纹, 在冲击载荷作用下微裂纹将 不断扩展, 以致破坏。各种试验表明, 岩石试件在宏观 裂纹出现之前, 一般都要经历或长或短的载荷历史, 然 而出现宏观裂纹, 试件将会迅速破裂, 可见损伤力学用 于岩石的研究是十分必要的。内时理论用于岩石、混凝 土、土壤等介质取得了一些很好的结果。彭向和和杨春 和[ 1] 的工作中通过恰当地定义内时 Z 来考虑地质类材 料体变与剪切的偶合效应, 从而建立起内时本构方程, 较好地描述了在复杂路径条件下材料的响应特性。但 考虑围压条件岩石类材料的动态损伤特性的研究目前 的工作尚不多见。作者用所建立的本构方程描述了岩 石在围压条件下的应力应变响应特性。
( 15)
应变率敏感函数:
k 1 = 1 - ( a + bEp ) log( E# pPE# D )
( 16)
1) 在标准静态条件下: k 1 ( EpPE# p ) = 1
围压 p = 0, f 2 = 1
通过单向压缩实验可定出: Cr ( r = 1, 2, 3) , Ar ( r = 1, 2, 3) 通过不同围压下的静态实验定出
伤对材料有明显的削弱 作用。损伤演化 基于文献[ 6]
提出的动态损伤演化方程:
#
M=
A(<
R-
R0 ( P ) > PR0 ( P ) ) n
( 20a)
式中:
v - v 0 ( v \ v0)
< R- R0 ( P) > =
0
( R < R0 )
( 20b)
上式中: M 为损伤变量, A , n 为材料常数, R0( p ) 为损 伤门槛值, R 为应力。按 L emaitre[ 5] 提出的有效应力概
( 24)
利用式( 21) 可得
Ra = Rr ( 1- M )
( 25)
拟合实验曲线可以写出:
A = 3950 n = 0. 6 R0 = 100( MPa)
( 26)
方程( 22) 中的损伤门槛值 R0 与围压 P 有关, 由实
验可得图( 2)
R0PMPa
图 3 损伤阀值应力与围压的关 系曲线
由上图可得出:
第 25 卷第 1 期
陆晓霞 等: 在围压冲击条件下岩石操作粘塑 性本构关系
7
设导致 Cr 和 Ar 削弱有损伤变量为 M, Cr 和 Ar 为 损伤后的系数:
Cr = M : Cr
( 7a)
Ar = M : Ar