2006高数2+2
2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷二)及答案
2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}2．（5分）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A．2πB．4πC．D．3．（5分）=（）A．B．C．i D．﹣i4．（5分）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．A．40 B．50 C．70 D．805．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．126．（5分）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）7．（5分）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：38．（5分）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）A． B．C．f（x）=﹣log2x（x＞0）D．f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x11．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．12．（5分）函数的最小值为（）A．190 B．171 C．90 D．45二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）在的展开式中常数项为（用数字作答）．14．（4分）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．15．（4分）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．16．（4分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．19．（12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设，求二面角A1﹣AD﹣C1的大小．24．（12分）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．25．（14分）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．27．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知集合M={x|x＜3}，N={x|log2x＞1}，则M∩N=（）A．∅B．{x|0＜x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|2＜x＜3}【分析】解出集合N，结合数轴求交集．【解答】解：N={x|log2x＞1}={x|x＞2}，用数轴表示可得答案D故选D．2．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A．2πB．4πC．D．【分析】将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．【解答】解：所以最小正周期为，故选D3．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）=（）A．B．C．i D．﹣i【分析】化简复数的分母，再分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可．【解答】解：故选A．4．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠P=40°，则∠DOE等于（）度．A．40 B．50 C．70 D．80【分析】连接OA、OB、OP，由切线的性质得∠AOB=140°，再由切线长定理求得∠DOE的度数．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠P=40°，∴∠AOB=140°，∵PA、PB、DE分别与⊙O相切，∴∠AOD=∠POD，∠BOE=∠POE，∴∠DOE=∠AOB=×140°=70°．故选C．5．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．12【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C6．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（）A．y=e x+1（x∈R）B．y=e x﹣1（x∈R）C．y=e x+1（x＞1）D．y=e x﹣1（x＞1）【分析】本题考查反函数的概念、求反函数的方法、指数式与对数式的互化，求函数的值域；将y=lnx+1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．【解答】解：由y=lnx+1解得x=e y﹣1，即：y=e x﹣1∵x＞0，∴y∈R所以函数f（x）=lnx+1（x＞0）反函数为y=e x﹣1（x∈R）故选B7．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3【分析】设AB的长度为a用a表示出A'B'的长度，即可得到两线段的比值．【解答】解：连接AB'和A'B，设AB=a，可得AB与平面α所成的角为，在Rt△BAB'中有AB'=，同理可得AB与平面β所成的角为，所以，因此在Rt△AA'B'中A'B'=，所以AB：A'B'=，故选A．8．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，则f（x）的表达式为（）A． B．C．f（x）=﹣log2x（x＞0）D．f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）【分析】先设函数f（x）上的点为（x，y），根据（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y）且函数y=f（x）的图象与函数g（x）=log2x（x＞0）的图象关于原点对称，得到x与y的关系式，即得答案．【解答】解：设（x，y）在函数f（x）的图象上∵（x，y）关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），所以（﹣x，﹣y）在函数g（x）上∴﹣y=log2（﹣x）⇒f（x）=﹣log2（﹣x）（x＜0）故选D．9．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】由题意设出双曲线的方程，得到它的一条渐近线方程y=x即y=x，由此可得b：a=4：3，结合双曲线的平方关系可得c与a的比值，求出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．10．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）若f（sinx）=2﹣cos2x，则f（cosx）等于（）A．2﹣sin2x B．2+sin2x C．2﹣cos2x D．2+cos2x【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求法，根据已知中f（sinx）=2﹣cos2x，结合倍角公式对解析式进行凑配，不难得到函数f（x）的解析式，然后将cosx 代入，并化简即可得到答案．【解答】解：∵f（sinx）=2﹣（1﹣2sin2x）=1+2sin2x，∴f（x）=1+2x2，（﹣1≤x≤1）∴f（cosx）=1+2cos2x=2+cos2x．故选D11．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=，则=（）A．B．C．D．【分析】根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．12．（5分）（2006•全国卷Ⅱ）函数的最小值为（）A．190 B．171 C．90 D．45【分析】利用绝对值的几何意义求解或者绝对值不等式的性质求解．【解答】解法一：f（x）==|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣19|表示数轴上一点到1，2，3，…，19的距离之和，可知x在1﹣19最中间时f（x）取最小值．即x=10时f（x）有最小值90，故选C．解法二：|x﹣1|+|x﹣19|≥18，当1≤x≤19时取等号；|x﹣2|+|x﹣18|≥16，当2≤x≤18时取等号；|x﹣3|+|x﹣17|≥14，当3≤x≤17时取等号；…|x﹣9|+|x﹣11|≥2，当9≤x≤11时取等号；|x﹣10|≥0，当x=10时取等号；将上述所有不等式累加得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|≥18+16+14+…+2+0=90（当且仅当x=10时取得最小值）故选C．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）在的展开式中常数项为45（用数字作答）．【分析】利用二项式的通项公式（让次数为0，求出r）就可求出答案．【解答】解：要求常数项，即40﹣5r=0，可得r=8代入通项公式可得T r=C108=C102=45+1故答案为：45．14．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．【分析】先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：15．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=．【分析】本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．【解答】解：如图示，由图形可知：点A在圆（x﹣2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0）要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥OA，所以．16．（4分）（2006•全国卷Ⅱ）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．【分析】直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出[2500，3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：25三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）已知向量，，．（1）若，求θ；（2）求的最大值．【分析】（1）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用三角函数的商数关系求出正切，求出角．（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函数的平方关系及公式，化简，利用三角函数的有界性求出范围．【解答】解：（1）因为，所以得又，所以θ=（2）因为=所以当θ=时，的最大值为5+4=9故的最大值为319．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．【分析】（1）由取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品可知变量ξ的取值，结合变量对应的事件做出这四个事件发生的概率，写出分布列和期望．（2）由上一问做出的分布列可以知道，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解（1）由题意知抽检的6件产品中二等品的件数ξ=0，1，2，3==，∴ξ的分布列为ξ0123P∴ξ的数学期望E（ξ）=（2）∵P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，这两个事件是互斥的∴P（ξ≥2）=20．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（I）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（II）设，求二面角A1﹣AD﹣C1的大小．【分析】（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，欲证ED为异面直线AC1与BB1的公垂线，只需证明ED与直线AC1与BB1都垂直且相交，根据线面垂直的性质可知ED⊥CC1，而ED⊥BB1，即可证得；（Ⅱ）连接A1E，作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，根据二面角的平面角定义可知∠A1FE为二面角A1﹣AD﹣C1的平面角，在三角形A1FE中求出此角即可．【解答】解：（Ⅰ）设O为AC中点，连接EO，BO，则EO C1C，又C1C B1B，所以EO DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB．（2分）∵AB=BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BOÌ面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，∴ED⊥平面ACC1A1，ED⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线．（6分）（Ⅱ）连接A1E，由AA1=AC=AB可知，A1ACC1为正方形，∴A1E⊥AC1，又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面ADC1⊥平面A1ACC1，∴A1E⊥平面ADC1．作EF⊥AD，垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AD，∠A1FE为二面角A1﹣AD﹣C1的平面角．不妨设AA1=2，则AC=2，AB=，ED=OB=1，EF==，tan∠A1FE=，∴∠A1FE=60°．所以二面角A1﹣AD﹣C1为60°．（12分）24．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x ≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．【分析】令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax对g（x），求导得g'（x）=ln（x+1）+1﹣a，令g'（x）=0⇒x=e a﹣1﹣1，当a≤1时，对所有的x＞0都有g'（x）＞0，所以g（x）在[0，+∞）上为单调增函数，又g（0）=0，所以对x≥0时有g（x）≥g（0），即当a≤1时都有f（x）≥ax，所以a≤1成立，当a＞1时，对于0＜x＜e a﹣1﹣1时，g'（x）＜0，所以g （x）在（0，e a﹣1﹣1）上是减函数，又g（0）=0，所以对于0＜x＜e a﹣1﹣1有g （x）＜g（0），即f（x）＜ax，所以当a＞1时f（x）≥ax不一定成立综上所述即可得出a的取值范围．【解答】解法一：令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax，对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1﹣a令g′（x）=0，解得x=e a﹣1﹣1，（i）当a≤1时，对所有x＞0，g′（x）＞0，所以g（x）在[0，+∞）上是增函数，又g（0）=0，所以对x≥0，都有g（x）≥g（0），即当a≤1时，对于所有x≥0，都有f（x）≥ax．（ii）当a＞1时，对于0＜x＜e a﹣1﹣1，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，e a﹣1﹣1）是减函数，又g（0）=0，所以对0＜x＜e a﹣1﹣1，都有g（x）＜g（0），即当a＞1时，不是对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立．综上，a的取值范围是（﹣∞，1]．解法二：令g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣ax，于是不等式f（x）≥ax成立即为g（x）≥g（0）成立．对函数g（x）求导数：g′（x）=ln（x+1）+1﹣a令g′（x）=0，解得x=e a﹣1﹣1，当x＞e a﹣1﹣1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，当﹣1＜x＜e a﹣1﹣1，g′（x）＜0，g（x）为减函数，所以要对所有x≥0都有g（x）≥g（0）充要条件为e a﹣1﹣1≤0．由此得a≤1，即a的取值范围是（﹣∞，1]．25．（14分）（2006•全国卷Ⅱ）已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x o，y o），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得x1+x2和x1x2，根据曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得•的结果为0，进而判断出AB⊥FM．（2）利用（1）的结论，根据x1+x2的关系式求得k和λ的关系式，进而求得弦长AB，可表示出△ABM面积．最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x o，y o），焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2﹣4kx﹣4=0，判别式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=﹣4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（x﹣x1）+y1，y=（）x2（x﹣x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，x o==2k，y o==﹣1，即M（，﹣1）从而，=（，﹣2），（x2﹣x1，y2﹣y1）•=（x1+x2）（x2﹣x1）﹣2（y2﹣y1）=（x22﹣x12）﹣2[（x22﹣x12）]=0，（定值）命题得证．这就说明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=|AB||FM|．∵，∴（﹣x1，1﹣y1）=λ（x2，y2﹣1），即，而4y1=x12，4y2=x22，则x22=，x12=4λ，|FM|====．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=﹣1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=λ++2=（）2．于是S=|AB||FM|=（）3，由≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．27．（12分）（2006•全国卷Ⅱ）设数列{a n}的前n项和为S n，且方程x2﹣a n x﹣a n=0有一根为S n﹣1，n=1，2，3，…．（1）求a1，a2；（2）猜想数列{S n}的通项公式，并给出严格的证明．【分析】（1）验证当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为a1根据根的定义，可求得a1，同理，当n=2时，也可求得a2；（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，已知结论成立，第二步，先假设n=k时结论成立，利用此假设结合题设条件证明当n=k+1时，结论也成立即可．【解答】解：（1）当n=1时，x2﹣a1x﹣a1=0有一根为S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．当n=2时，x2﹣a2x﹣a2=0有一根为S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=．（2）由题设（S n﹣1）2﹣a n（S n﹣1）﹣a n=0，S n2﹣2S n+1﹣a n S n=0．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，代入上式得S nS n﹣2S n+1=0．①﹣1由（1）得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．由此猜想S n=，n=1，2，3，．下面用数学归纳法证明这个结论．（i）n=1时已知结论成立．（ii）假设n=k时结论成立，即S k=，当n=k+1时，由①得S k+1=，即S k+1=，故n=k+1时结论也成立．综上，由（i）、（ii）可知S n=对所有正整数n都成立．。
06年2+2高等数学A试题+答案
平面方程为 , 即 . ……………………… 4分
直线的方程又可写为,代入平面的方程解得,. …… 7分 3. 解 原式= ……………………………… 2分
= ……………………… 3分 = ……………………… 5分 = …………………………………… 6分 =. …………………………………………… 7分 4. 解 , . …………………………………1分 =, ………………………2分 = =. …………………………………………………3分 由得. ……………………………………………… 4分 特征方程,特征根,. . ………………………………………………………………… 6分 由,得,. . ………………………………………………………………………… 7分 5. 解 , … ………………………………………………… 2分 , , ……………………………………………………… 4分 , . …………………………… 6分 =, . ……………… 7分
分）
1. 曲线 在 处的切线方程为
.
2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则
=
.
3. 设 为球面 () 的外侧 , 则
=
.
4. 幂级数 的收敛域为
.
5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = .
6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 .
7. 已知 , 则 =
.
8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = .
二．选择题. （本题共有8个小题，每 一小题3分，共24分，每个小题给出的 选项中，只有一项符合要求）
得分
阅卷人
2006年高考全国2卷数学
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A +B ) =P (A ) +P (B ) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P (A ·B ) = P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 234R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n k k n n P P C k P --=)1()( 本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）已知集合|1log |||,3||2>=<=x x N x x M ，则=N M（A ）φ （B ）|30||<<x x （C ）|31||<<x x （D ）|32||<<x x（2）函数y = sin 2x cos 2x 的最小正周期是（A ）2π（B ）4π （C ）4π （D ）2π （3）=-2)1(3i（A ）i 23 （B ）i 23- （C ）i （D ）－i（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（A ）163 （B ）169 （C ）83 （D ）329 （5）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x ，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC 的周长是（A ）32 （B ）6 （C ）34 （D ）12（6）函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为（A ）)(1R x e y x ∈=+ （B ）)(1R x e y x ∈=- （C ）)1(1>=+x e y x （D ）)1(1>=-x e y x（7）如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α、β 所成的角分别为4π和6π，过A 、B 分别作两平面交线的垂 线，垂足为‘、B A '，则AB ：‘B A '=（A ）2：1 （B ）3：1 （C ）3：2 （D ）4：3 （8）函数)(x f y =的图像与函数)0(log )(2>=x x x g 的图像关于原点对称，则)(x f 的表达式为（A ）)0(log 1)(2>=x x x f （B ）)0()(log 1)(2<-=x x x f （C ）)0(log )(2>-=x x x f （D ）)0)((log )(2<--=x x x f（9）已知双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为 （A ）35 （B ）34 （C ）45 （D ）23 （10）若=-=)(cos ,2cos 3)(sin x f x x f 则（A ）x 2cos 3- （B ）3x 2sin - （C ）x 2cos 3+（D ）x 2sin 3+（11）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S ，则=126S S （A ）103 （B ）31 （C ）81 （D ）91 （12）函数∑→-=191)(n n x x f 的最小值为（A ）190 （B ）171 （C ）90 （D ）45第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷共2页，10小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。
2006年高考理科数学(全国二卷)真题
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
频率/组距
月收入(元) 1000 1500 2000 2500 3000 3500
第 3 页 共 20 页
三．解答题：本大题共６小题，共７４分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤。 （17）（本小题满分１２分） 已知向量a (sin ,1), b (1, cos ),
E B C1 A1 D B1
C A
（20）（本小题１２分） 设函数 f (x) (x 1) ln(x 1). 若对所有的 x 0, 都有 f (x) ax 成立，求实数a 的取值范 围。
第 6 页 共 20 页
（2）函数 y sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ （A） 2 （3） 3 （ (1 i )2 （B） 4 ） 3 （B） i 2 （C） i （C）
4
2
3 （A） i 2
（D） i
（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表
面积的比为（ （A） 3 16 ） （B） 9 16 （C） 3 8 （D） 9 32
（C） f (x) log2 x(x 0)
2 2
（D） f (x) log 2 ( x)(x 0)
x y 4 x ，则双曲线的离心率为 （9）已知双曲线 2 1 的一条渐近线方程为 y 2 a b 3 （ （A） 5 3 ） （B） 4 3 （C） 5 4 （D） ） （D） 3 sin 2 x ） 3 2
（5）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆
x2 y 2 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭 3 ）
圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ABC 的周长是（
2006年全国各地高考数学试题02--第二章函数
第二章函数1.(2006年福建卷)函数2log (1)1xy x x =>-的反函数是................(A) (A)2(0)21x xy x =>- (B)2(0)21xx y x =<- (C)21(0)2x x y x -=> (D)21(0)2x x y x -=< 2.(2006年安徽卷)函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩...的反函数是(...)A.,020x x y x ⎧≥⎪=<.B.2,00x x y x ≥⎧⎪=<.C.,020x x y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩..D.2,00x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩2.解：有关分段函数的反函数的求法,选C 。
3.(2006年安徽卷)函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =__________。
3.解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+,所以(5)(1)5f f ==-,则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。
4.(2006年广东卷)函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是..A.),31(+∞-.........B..)1,31(-....C..)31,31(-........D..)31,(--∞4.解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ,故选B.5.(2006年广东卷)下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A..R x x y ∈-=,3........B..R x x y ∈=,sin ....C..R x x y ∈=,........D..R x xy ∈=,)21( 5、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.7.(2006年广东卷)函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示),则方程0)(=x f 的根是=x A..4........B..3...C..2........D.17.0)(=x f 的根是=x 2,故选C 7.(2006年陕西卷)设函数()log ()(0,1)a f x x b a a =+>≠的图像过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a b +等于(.C..).(A)3 (B)4 (C)5 (D)68.(2006年陕西卷)已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则.(A) (A)12()()f x f x > (B)12()()f x f x < (C)12()()f x f x = (D)1()f x 与2()f x 的大小不能确定9.(2006年陕西卷)为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(C)(A)7,6,1,4 (B)6,4,1,7 (C)4,6,1,7 (D)1,6,4,7 10.(.2006年重庆卷)如图所示,单位圆中弧AB 的长为x ,f (x )表示弧AB 与弦AB 所围成的弓形面积的２倍,则函数y =f (x )的图象是..(.D.)..........题 (９)图....................................11..(2006年上海春卷)方程1)12(log 3=-x 的解=x ..2..... 12..(2006年上海卷)函数]1,0[,53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f.[]8,5),5(31∈-x x .........13..(2006年上海春卷)已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数..当)0,(∞-∈x 时,4)(x x x f -=,则当),0(∞+∈x 时,=)(x f ...4x x --........ 14.(2006年全国卷II)函数y ＝ln x －1(x ＞0)的反函数为..(B.)(A )y ＝e x ＋1(x ∈R )......................(B )y ＝e x －1(x ∈R )(C )y ＝e x ＋1(x ＞1).........................(D )y ＝e x －1(x ＞1)15.(2006年全国卷II)函数y ＝f (x )的图像与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图像关于原点 对称,则f (x )的表达式为..(D.)(A )f (x )＝1log 2x(x ＞0)..........(B )f (x )＝log 2(－x )(x ＜0)(C )f (x )＝－log 2x (x ＞0)........(D )f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0)16.(2006年天津卷)已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =(0>a 且1≠a )的图象关于直线x y =对称,记]1)2(2)()[()(-+=f x f x f x g .若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数,则实数a 的取值范围是( D )....A.),2[+∞.... .B.)2,1()1,0( . . C.)1,21[.........D.]21,0(.17..(2006年湖北卷)设()x x x f -+=22lg,则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为.(B)..A..()()4,00,4 -.......................B..()()4,11,4 --... C..()()2,11,2 --.......................D..()()4,22,4 --17.解选B 。
2006年高考数学试题全国II卷郑州高考补习学
2006年高考试题文科数学试题（全国II 卷）一．选择题（1）已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x=（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3（2）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（A ）∅ （B ）{}|03x x << （C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（3）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π （4）如果函数()y f x =的图像与函数y=3-2x 的图像关于原点对称，则y=()f x 的表达式为（A ） y=2x-3 （B ）y=2x+3 （C ） y=-2x+3 （D ）y=-2x-3（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A） （B ）6 （C） （D ）12（6）已知等差数列{}n a 中，a 2=7,a 4=15,则前10项和S 10=（A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。
过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B =（A ）4（B ）6（C ）8（D ）9（8）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为（A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈ （C ）1(1)x y e x +=> （D ）1(1)x y e x -=> （9）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为 （A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32（10）若(sin )3cos2,f x x =-则(cos )f x =（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x - （C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x + A'B'A B βα（11）过点（-1，0）作抛物线y=x 2+x+1的切线，其中一条切线为（A ）2x+y+2=0 （B ）3x-y+3=0（C ）x+y+1=0 （D ）x-y+1=0（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）200种 （D ）280种二．填空题：（13）在4101()x x +的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷全国卷Ⅱ理
2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第一卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)球的表面公式S＝4πR2 其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么P(A*B)＝P(A)*P(B)球的体积公式V＝πR2 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：P(k)＝P k(1－P)n－k一、选择题（1）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（A）∅（B）｛x|0＜x＜3｝（C）｛x|1＜x＜3｝（D）｛x|2＜x＜3｝（2）函数y＝sin2x cos2x的最小正周期是（3）23 (1)i= -(4)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（6）函数y＝ln x－1(x＞0)的反函数为（A）y＝e x＋1(x∈R) （B）y＝e x－1(x∈R)（C）y＝e x＋1(x＞1) (D) y＝e x－1(x＞1)（7）如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则A B∶A′B′＝（A）2∶1 （B）3∶1 （C）3∶2 （D）4∶3（8）函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(9)已知双曲线的一条渐近线方称为，则双曲线的离心率为(10)若f(sin x)＝3－cos2x，则f(cos x)＝（A）3－cos2x（B）3－sin2x（C）3＋cos2x（D）3＋sin2x（11）设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，若3613SS=，则612SS=（12）函数191()nf x x n==-∑的最小值为（A）190 （B）171 （C）90 （D）45第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡上．（13）在4101()xx+的展开式中常数项是（用数字作答）（14）已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为．（15）过点的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．（16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知向量(sin,1),(1,cos),.22 a bππθθθ==-<<（Ⅰ）若,a b⊥，求θ；（Ⅱ）求a b+的最大值．（18）（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点．（Ⅰ）证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线；（Ⅱ）设AA1＝AC＝AB，求二面角A1－AD－C1的大小．（20）（本小题满分12分）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明·为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S＝f(λ)的表达式，并求S的最小值．（22）（本小题满分12分）设数列｛a n｝的前n项和为S n，且方程x2－a n x－a n＝0有一根为S n－1，n＝1，2，3，…．（Ⅰ）求a1，a2；（Ⅱ）｛a n｝的通项公式．。
2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(二)》试题及答案
考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分） 1. 若 3sin 41,0()0ax x e x f x xa x -⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在 0x =连续，则 a = .2. 曲线231x t y t⎧=+⎨=⎩在2t =处的切线方程为 .3. 设函数sin (21)x y x =+，则其导数为 .4.22(1cos )x x dx -+⎰＝ .5. 设cos(sin )y x =，则dy = dx .6. 曲线y=与直线1x =，3x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周， 所得旋转体体积为 .7. 微分方程 450y y y '''-+=的通解为 .8. 若级数3111n n α∞-=∑收敛，则α的取值范围是 .姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1．limarctan 1x xx x →-∞=+（ ）.(A)2π (B) 2π- (C) 1 (D) 不存在2. 当0x →时，()sin f x x x =- 是比 2x 的（ ）. ()A 高阶无穷小 ()B 等价无穷小 ()C 同阶无穷小 ()D 低阶无穷小3.级数n ∞=为（ ）. ()A 绝对收敛 ()B 条件收敛 ()C 发散 ()D 无法判断4.曲线2y x =与直线1y =所围成的图形的面积为（ ）.()A23 ()B 34 4()3C ()D 15.广义积分3(1)xdx x +∞+⎰为（ ）.()A 1- ()B 0 1()2C -1()2D 三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题6分，共60分） 1.计算极限 02tan limx x tdt x→⎰.2．计算函数 y x= y '. 3 计算由隐函数 ln y e x y =确定的函数 ()y f x =的微分dy .4.判别正项级数211)n n ∞=+的敛散性. 5. 计算不定积分6. 求幂级数203nn n x ∞=∑的收敛半径与收敛区间.文档可能无法思考全面，请浏览后下载!7. 计算定积分20sin x xdx π⎰8. 计算微分方程 22(1)(1)dy x y dx y x +=+满足初始条件 (0)1y =的特解. 9. 计算函数 sin(ln )y x =的二阶导数 y ''.姓名：_____________准考证号：______________________报考学校 报考专业： ------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------10. 将函数 ln y x =展成(1)x -的幂级数并指出收敛区间. 四．综合题： （本题共4个小题，共30分） 1. [本题7分] 设0a b <<，证明不等式11(2,3,)()n nn n b aa b n n b a ---<<=-2．[本题7分]设函数220()()f x x f x dx =-⎰，求()f x 在区间[0,2]上的最大值与最小值.3. [本题8分] 设1sin ,0()0,0x x f x xx α⎧≠⎪=⎨⎪=⎩， （α为实数） 试问α在什么范围时, （1）()f x 在点0x =连续； （2）()f x 在点0x =可导.4．[本题8分] 若函数0()()()x x f x x t f t dt e =-+⎰，求()f x .2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷（A ）参考答案及评分标准考试说明：1. 考试时间为150分钟；2. 满分为150分3. 答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4. 密封线左边各项要求填写清楚完整。
2006年高考理科数学试卷及答案(全国卷2)
理科试题
本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第ＩＩ卷（非选择题）两部分。第Ｉ卷１至２页。第
ＩＩ卷３至４页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷
注意事项：
１．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，
并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
圆的另外一个焦点在 BC 边上，则 ΔABห้องสมุดไป่ตู้ 的周长是
（A） 2 3
（B）6
（C） 4 3
（D）12
（6）函数 y = ln x +1(x > 0) 的反函数为
（A） y = ex+1(x ∈ R)
（B） y = ex−1(x ∈ R)
（C） y = ex+1(x > 1)
（D） y = ex−1(x > 1)
线；（II）设 AA1 = AC = 2 AB, 求二面角 A1 − AD − C1 的大小。
（20）（本小题１２分）设函数 f (x) = (x +1) ln(x +1).若对所有的 x ≥ 0,
E
都有 f (x) ≥ ax 成立，求实数 a 的取值范围。
C
（21）（本小题满分为１４分）已知抛物线 x2 = 4 y 的焦点为 F，A、B
（B） 4π
（C） π 4
（D） π 2
（3）
(1
3 − i)2
=
（A） 3 i 2
（B） − 3 i 2
（C） i
（D） −i
（4）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积
的比为
（A） 3 16
2006年高考数学试题全国II卷郑州高考补习学
2006年高考试题文科数学试题（全国II 卷）一．选择题（1）已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x=（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 （2）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N = （A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x << （D ）{}|23x x <<（3）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π（4）如果函数()y f x =的图像与函数y=3-2x 的图像关于原点对称，则y=()f x 的表达式为（A ） y=2x-3 （B ）y=2x+3（C ） y=-2x+3 （D ）y=-2x-3（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A） （B ）6 （C） （D ）12（6）已知等差数列{}n a 中，a 2=7,a 4=15,则前10项和S 10=（A ）100 （B ）210 （C ）380 （D ）400 （7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。
过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B = （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）9（8）函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1()x y e x R -=∈（C ）1(1)x y ex +=> （D ）1(1)x y e x -=>（9）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（A ）53 （B ）43 （C ）54 （D ）32（10）若(sin )3cos2,f x x =-则(cos )f x =A'B'A B βα（A ）3cos 2x - （B ）3sin 2x - （C ）3cos 2x + （D ）3sin 2x +（11）过点（-1，0）作抛物线y=x 2+x+1的切线，其中一条切线为（A ）2x+y+2=0 （B ）3x-y+3=0 （C ）x+y+1=0 （D ）x-y+1=0（12）5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有（A ）150种 （B ）180种 （C ）200种 （D ）280种 二．填空题：（13）在4101()x x+的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。
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----------------------2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B 》试卷-------------------2006年浙江省普通高校“2 + 2”联考《 高等数学B 》试卷考试说明：1、考试为闭卷，考试时间为150分钟，满分为150分；2、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；3、密封线左边各项要求填写清楚完整；4、答案写在密封线内的无效。
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1．函数 xx y 23)2(+=的渐近线有 .2．设 1)23()2)(2(lim )(22+++-+-=+∞→x x n x x n x f n ，则 )(x f 的第一类间断点是 .3 . 设 yxe x e y y x xy z ++⋅-++⋅=)21ln()1()tan()sin( ， 则=∂∂)1,0(y z .4. 二阶常系数非齐次线性微分方程 xe xy y y =--2''' 特解猜想的试解形式是 .5． 袋中有10个新球和2个旧球，每次取一个，取后不放回，则第二次取出的是旧球的概率 p = 。
6. 随机变量 X ~ N （-2 ，1） ， Y ~ N （2 ，2），且 X 和 Y 相互独立 ，则X － 2Y + 7 ~ .7. 若齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ 仅有零解,则λ应满足的条件是 . 8. 设T )1,0,1(-=α, A=T αα, n 为正整数 , E 为单位矩阵 , 则n A E -= .姓名：_________________ 准考证号：______________________报考学校 报考专业： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．下列积分中，收敛的广义积分是 ( ).（A ） dx x x⎰+∞2ln （B ）⎰+∞22ln x x dx（C ） dx x x ⎰10ln （D ） dx x x ⎰10sin 2. 设函数 )(x f 连续， 0)0('<f ，则存在 0>δ，使得（ ）. （A ）)(x f 在 ),0(δ 内单调递增 ； （B ） )(x f 在 ),0(δ 内单调递减 ； （C ）对任意 ),0(δ∈x ，有 )0()(f x f >； （D ）对任意 ),0(δ∈x ，有 )0()(f x f < 。
3．设 ),2,1(,0 =>n a n ，则 ( ) . （A ） 若 11<+n n a a ，则级数∑+∞=1n na必收敛 ；（B ） 若 11>+nn a a ，则级数∑+∞=1n na必发散 ；（C ） 若∑+∞=+-11)1(n n n a 收敛 ，则数列{}n a 必定递减 ；（D ） 若级数∑+∞=1n na发散 , 则 必定有 na n 1≥ .4．已知二元函数 ),(y x f 在点 )0,0( 某邻域内连续 ， 且21),(lim2200=+++→→y x y x y x f y x ， 则（ ）.（A ） 点 )0,0( 不是二元函数 ),(y x f 的极值点 ； （B ） 点 )0,0( 是二元函数 ),(y x f 的极大值点 ； （C ） 点 )0,0( 是二元函数 ),(y x f 的极小值点 ； （D ） 无法判断点 )0,0( 是否是二元函数 ),(y x f 的极值点 .5. 若随机事件A ⊃B ，A ⊃C ，p （A ）= 0.8 , p (B ⋃C ) = 0.4 , 则p (A －BC) = ( ) . （A ） 0.2 （B ） 0.4 （C ） 0.5 （D ） 0.76． 设随机变量X 与Y 相互独立，且X 0 1 Y 0 1,P31 32 p 31 32, 则下列各式中成立的是（ ）。
（A ） X = Y （B ） p (X = Y) = 0.5 （C ） p (X = Y) = 1 （D ） p (X = Y) =957． 设两个随机变量X 与Y 同分布,概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它102)(2θθx x x f , 若E [ c (X+2Y) ] =θ1, 则c = ( ) . （A ） 2 （B ） 21 （C ） θ （D ） θ18. 设 A 为 3 阶矩阵, A = 2 , 其伴随矩阵为 *A , 则 **)(A = ( ) .（A ） 2A （B ） 4A （C ） 16A （D ） 32A三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分）1． 已知极限 ])31l n (s i n 4)([lim 20x x x x x f x +-+→ 存在 ，求 )(lim 0x f x →.2． 求二元函数 223333y x y x z --+=（1）在闭区域 }016),{(22≤-+=y x y x D 内的极值点 ； （ 3 分 ） （2）在闭区域 }016),{(22≤-+=y x y x D 上的最大值 。
（ 4 分 ）3. 计算定积分 ⎰=21)(dx x f I 的值 ，其中 dt e x f t x 2311)(⎰-=。
----------------------2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B 》试卷-------------------4．（1）将函数 )23ln()(2x x x f -+= 展开成 x 的幂级数；并求出收敛域； （2）说明级数 ∑+∞=⋅131n nn 是收敛的，并利用（1）的结果，求出该级数的和.5．已知函数 )(x f 在 ]1,0[ 上连续 ，2)0(=f ，0)1(=f . 在 ]1,0[ 内0)(''<x f . 若对任意 ]1,0[∈x ， 点 ))(,(x f x 和点 )0,1( 连接而成的直线与曲线 )(x f y = 所围的平面图形面积都是 3)1(31)(x x S -=， 求 )(x f 的表达式.6. 设随机变量 X 的概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它101)(2x x A x f ,求 (1) A (2) p ()2121<<-X (3) X 的分布函数 F(x ) .7. 设随机变量 Z ～ U [-2 , 2] , X = ⎩⎨⎧->-≤-1111Z Z , Y =⎩⎨⎧>≤-1111Z Z ,求 (1) X 和 Y 的联合概率分布 (2) X = 1 条件下 Y 的条件概率分布 .8. 已知 3 阶矩阵 A 和 B 满足A + B = AB , 且B = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-200012031 , 求 A .9. 已知 A = ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0011100b a 有三个线性无关的特征向量 , 求 a 和 b 应满足的条件 .四．应用题： （本题共3个小题，每小题8分，共24分）1． 对 a 取不同的值，讨论函数 22223)(xx x x f +++= 在区间 ],(a -∞ 上是否有最大值和最小值？若存在最大值或最小值，求出相应的最值点和最值。
姓名：_________________ 准考证号：______________________报考学校 报考专业： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2006年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学B 》试卷-------------------2. 某厂自动生产线上加工的螺丝帽内径 X (毫米) ～ N (μ,1) , 内径小于10 或大于12 的为不合格品 , 其余为合格品. 销售合格品盈利, 销售不合格品亏损. 销售利润 L (元) 与内径 X 的关系为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤<-=125121020101X X X L , 当 μ 取何值时, 销售一个螺丝帽的平均利润最大?3. 已知1α = (1, 0, 2, 3) , α2 = (1, 1, 3, 5) , α3 = (1, -1, a + 2, 1) , α4 = (1, 2, 4, a + 8) ,β= (1, 1, b + 3, 5) , 问(1) a 、b 为何值时 β 不能由 1α、α2、α3、、α4 线性表出； （2） a 、b 为何值时 β 可由1α、α2、α3、、α4 线性表出 , 且表达式唯一, 写出该表达式 .五．证明题： （本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分）1．设函数 )(x f 在 ]1,0[ 上连续 ， 在 )1,0( 内可导 ，1)0(=f ，e f =)1( .证明：至少存在一点 )1,0(∈ξ， 使得 )()('ξξf f = .2. 设向量1α,2α ,……,t α 是齐次线性方程组AX = 0的一个基础解系，向量 β 不是 AX = 0 的解，证明 β,1αβ+,2αβ+,……t αβ+ 线性无关 .姓名：_________________ 准考证号：______________________报考学校 报考专业： ---------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------。