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《黄金分割》优秀课件优质教材23页PPT
《黄金分割》优秀课件优质教材
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多
新北师大版4.4.4黄金分割良心课件
幸运闯关
M P N
如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), PN MP MN MP ______, _____. (1)可得比例式 MN MP NP MP (2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____. 0.618 0.382
(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______. 3.09 1.91 (4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______. 0.618a 0.382a
x 1 1 x x2 ,
解方程得
x
1
=
5 1 2
x x 1 0.
2
x
2
1 5 = 2
(舍去负值）
点 C 是线段 AB 黄金分割点，且 AC>CB，
AC 5 1 求得黄金分割比为 0.618. AB 2
5 1 3 5 当 AB＝1 时，AC＝ ≈0.618，BC＝ ≈0.382。 2 2
微笑》给了数以亿万计的 人们美的艺术享受，备受 推崇。意大利画家达芬奇 在创作中大量运用了黄金 矩形来构图。整个画面使 人觉得和谐自然，优雅安 宁。
找一找：画中有几个黄金矩形？
叶子中的黄金分割
图中主叶脉与 叶柄和主叶脉 的长度之和比 约为0.618
美丽的蝴蝶
0.618随 处可见!
六
Байду номын сангаас留住美
谈谈你对黄金分割的收获与体会。
三
创造美
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
5 1 (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 5 5 1 AC 黄金分割点. 则C是线段AB的________ 2 AB
黄金分割PPT精品文档
——以数学的视角感受美
1
教学目标:
1.什么是黄金分割和黄金矩形，如
何去确定黄金分割点或黄金比。 2.在实际操作过程中增强学生的实
践意识和自信心。 3.通过建筑、艺术上的实例了解黄
金分割，体会其中的文化价值。
重点:找黄金分割点和判断一个点是 否是线段的黄金分割点。
难点:了解黄金分割的意义并会运用。
2
AC
若ABBD __12__A_B
则C即为AB的黄金分割点.
16
用尺规作图找出黄金分割点
如图,已知线段AB,
求作其黄金分割点.
D
作法:
1、经过点B作
BD⊥AB,
使BD
1 2
AB
.
A
B
2、连接AD,在DA上截取 DE=DB .
3、在AB上截取 AC=AE.
点C即为线段AB的黄金分割点.
17
异曲同工
5 1
AC : AB
:1 0.618 :1
2
9
A CB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
AC = AB
BC
AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
= AC BC
AB AC
7
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两
条线段 AC 和 BC ,
如果
AC = BC
AB
AC
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(goldensection)，点 C 叫 做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比。
1
教学目标:
1.什么是黄金分割和黄金矩形，如
何去确定黄金分割点或黄金比。 2.在实际操作过程中增强学生的实
践意识和自信心。 3.通过建筑、艺术上的实例了解黄
金分割，体会其中的文化价值。
重点:找黄金分割点和判断一个点是 否是线段的黄金分割点。
难点:了解黄金分割的意义并会运用。
2
AC
若ABBD __12__A_B
则C即为AB的黄金分割点.
16
用尺规作图找出黄金分割点
如图,已知线段AB,
求作其黄金分割点.
D
作法:
1、经过点B作
BD⊥AB,
使BD
1 2
AB
.
A
B
2、连接AD,在DA上截取 DE=DB .
3、在AB上截取 AC=AE.
点C即为线段AB的黄金分割点.
17
异曲同工
5 1
AC : AB
:1 0.618 :1
2
9
A CB
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
AC = AB
BC
AC
∙ AC2=AB BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),
点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,
= AC BC
AB AC
7
A
C
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两
条线段 AC 和 BC ,
如果
AC = BC
AB
AC
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(goldensection)，点 C 叫 做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比。
黄金分割理论私藏版ppt课件
36524．22寸，这个数字等于光年的一百倍！
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这组数字十分有趣。0．618的倒数是1．618。譬如14/89＝ 1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。另 外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方， 34个朝向另一方。0．618，1．618就叫做黄金分割率（Golden
趋势理论
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趋势理论（一） ●趋势线的含义
趋势线是用划线的方法将低点或高点相连，利 用已经发生的事例，推测次日大致走向的一种图形分 析方法。 我们发现在各种股价图形中，若处于上升趋 势，股价波动必是向上发展，即使是出现回挡也不影 响其总体的涨势，如果把上升趋势中间回挡低点分别 用直线相连，这些低点大多在这根线上，称为上升趋
势线。 相反，若处于下降趋势，股价波动必定向下发展， 即使出现反弹也不影响其总体的跌势，把各个反弹的
高点相连，称为下降趋势线。 正确地划出趋势线，就可以大致了解股价的未来 发展方向，按所依据波动的时间长短不同，便出现三 种趋势线：短期趋势线（连接各短期波动点）、中期 趋势线（连接各中期波动点）、长期趋势线（连接各
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二、利用趋势轨道决定买卖点
1.无论是在上升或下跌趋势轨道中，当股价触 及上方的压力线时，就是卖出的时机；当股价触及
下方的支撑线时，就是买进的时机。
2、若在上升趋势轨道中，发现股价突破上方的 压力线时，证明新的上升趋势线即将产生。
3、同理，若在下跌趋势中，发现股价突破下方 的支撑线时，可能新的下跌趋势轨道即将产生。
黄金分割理论 趋势理论
艾略特波浪理论
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1．黄金分割率由来 数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字 的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、 34、55、89、144、 233┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的 总和 2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。 有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异 数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为 十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字 塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是 0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如 55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。 另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角 型对角线（Diagonal）的0．618。还有，底部四个边的总数是
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这组数字十分有趣。0．618的倒数是1．618。譬如14/89＝ 1．168、233/144＝1．168，而0．618×1．168＝就等于1。另 外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方， 34个朝向另一方。0．618，1．618就叫做黄金分割率（Golden
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趋势线是用划线的方法将低点或高点相连，利 用已经发生的事例，推测次日大致走向的一种图形分 析方法。 我们发现在各种股价图形中，若处于上升趋 势，股价波动必是向上发展，即使是出现回挡也不影 响其总体的涨势，如果把上升趋势中间回挡低点分别 用直线相连，这些低点大多在这根线上，称为上升趋
势线。 相反，若处于下降趋势，股价波动必定向下发展， 即使出现反弹也不影响其总体的跌势，把各个反弹的
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二、利用趋势轨道决定买卖点
1.无论是在上升或下跌趋势轨道中，当股价触 及上方的压力线时，就是卖出的时机；当股价触及
下方的支撑线时，就是买进的时机。
2、若在上升趋势轨道中，发现股价突破上方的 压力线时，证明新的上升趋势线即将产生。
3、同理，若在下跌趋势中，发现股价突破下方 的支撑线时，可能新的下跌趋势轨道即将产生。
黄金分割理论 趋势理论
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1．黄金分割率由来 数学家法布兰斯在13世纪写了一本书，关于一些奇异数字 的组合。这些奇异数字的组合是1、1、2、3、5、8、13、21、 34、55、89、144、 233┅┅ 任何一个数字都是前面两数字的 总和 2＝1＋1、3＝2＋1、5＝3＋2、8＝5＋3┅┅，如此类推。 有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异 数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为 十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字 塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是 0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如 55/89＝0．618，89/144＝0．618，144/233＝0．618。 另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角 型对角线（Diagonal）的0．618。还有，底部四个边的总数是
黄金分割率完美版PPT资料
• 实践证明，对于一个因素的问题，用 “0.618法”做16次试验就可以完成“对分 法”做2500次试验所达到的效果。
法国埃菲尔铁塔
谢谢观看
分割率
分割
分割是指事物各部分 间一定的数学比例关系， 即将整体一分为二，较大 部分与较小部分之比等于 整体与较大部分之比，其 比值为1∶0.618或1.618∶1， 即长段为全段的0.618。
被公认为最具有审美意 义的比例数字。
毕达哥拉斯
关于 分割：
希腊字母Ф表示这个值。 3. 分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是
作息制度与 分割
晓u 敏25提年0出/全3每6国5周两*四1会0天期0半%间工=全6作国9日%政的协提委案员。张 分（例最例最被它6在当6反6它希6（被在6分6它反当分希 优111111割2：恰：恰公是我股之是腊2公我割是之股割腊选88888855∶是∶是是 是是 如 当 如 当 认 作 们 价 ， 作 字 认 们 是 作 ， 价 是 字法0011-反反-反 反指在的在的为用日上当用母为日指用当上一母 是22，，44映映映 映事炼加炼加最在常升上在Ф最常事在上升个Ф一即 即））了了了 了表表物钢入钢入具人生时升人具生物人升时古种长长//33股股股 股示示66各时量时量有们活，行们有活各们行，老求段段55市市市 市这这部需，需，审深中可情深审中部深情可的最**为为11变变变 变个个00分要需要需美层每按结层美每分层结按数优全全00化化化 化值值间加要加要意潜一束潜意一间潜束学化%%段段率率的 的 的的。。==一入在入在义意个，意义个一意，方问的的算算66重重重 重定某某的识方下识的方定识下法题11001100出出....要要要 要的种种比里面跌里比面的里跌。的00上上转转转 转00数化化例的都行的例都数的行方克克升升折折折 折学学学数客有开观字着比观开22空空。。。 。00例素素。规神始规。神例规始00间间00关来来律奇时律奇关律时克克价价系增增。的，。的系。，这这位位，加加应上应，上个个。。即钢钢用述用即述区区将材材。数。将数间间整的的字整字中中体强强仍体仍进进一度度然一然行行分，，可分可试试为假假以为以验验二设设预二预。。，已已计，计较知知反较反大在在弹大弹部每每的部的分吨吨不分不与钢钢同与同较中中价较价小需需位小位部加加。部。分某某分之化化之比学学比等元元等于素素于整 的 的 整体量量体与在在与较较1100大大0000部部——分分2200之之0000比比克克，，之之其其间间比比，，值值为为为为了了11求求∶∶00得得.. u（250-24）/365*100%=61.9%
法国埃菲尔铁塔
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分割
分割是指事物各部分 间一定的数学比例关系， 即将整体一分为二，较大 部分与较小部分之比等于 整体与较大部分之比，其 比值为1∶0.618或1.618∶1， 即长段为全段的0.618。
被公认为最具有审美意 义的比例数字。
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关于 分割：
希腊字母Ф表示这个值。 3. 分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是
作息制度与 分割
晓u 敏25提年0出/全3每6国5周两*四1会0天期0半%间工=全6作国9日%政的协提委案员。张 分（例最例最被它6在当6反6它希6（被在6分6它反当分希 优111111割2：恰：恰公是我股之是腊2公我割是之股割腊选88888855∶是∶是是 是是 如 当 如 当 认 作 们 价 ， 作 字 认 们 是 作 ， 价 是 字法0011-反反-反 反指在的在的为用日上当用母为日指用当上一母 是22，，44映映映 映事炼加炼加最在常升上在Ф最常事在上升个Ф一即 即））了了了 了表表物钢入钢入具人生时升人具生物人升时古种长长//33股股股 股示示66各时量时量有们活，行们有活各们行，老求段段55市市市 市这这部需，需，审深中可情深审中部深情可的最**为为11变变变 变个个00分要需要需美层每按结层美每分层结按数优全全00化化化 化值值间加要加要意潜一束潜意一间潜束学化%%段段率率的 的 的的。。==一入在入在义意个，意义个一意，方问的的算算66重重重 重定某某的识方下识的方定识下法题11001100出出....要要要 要的种种比里面跌里比面的里跌。的00上上转转转 转00数化化例的都行的例都数的行方克克升升折折折 折学学学数客有开观字着比观开22空空。。。 。00例素素。规神始规。神例规始00间间00关来来律奇时律奇关律时克克价价系增增。的，。的系。，这这位位，加加应上应，上个个。。即钢钢用述用即述区区将材材。数。将数间间整的的字整字中中体强强仍体仍进进一度度然一然行行分，，可分可试试为假假以为以验验二设设预二预。。，已已计，计较知知反较反大在在弹大弹部每每的部的分吨吨不分不与钢钢同与同较中中价较价小需需位小位部加加。部。分某某分之化化之比学学比等元元等于素素于整 的 的 整体量量体与在在与较较1100大大0000部部——分分2200之之0000比比克克，，之之其其间间比比，，值值为为为为了了11求求∶∶00得得.. u（250-24）/365*100%=61.9%
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建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并 不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧。以站在舞台长度的黄 金分割点的位置最美观，声音传播的最好。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下 看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方பைடு நூலகம்常用一种0.618法，即优选法，它可 以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的配方和合适的工艺 条件。
黄金分割
— — 最引人产生美感的比例
Page 1
LOGO
黄金分割的由来
据说，公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年) 有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打 铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音 有“秘密”。他走进铺里，仔细测量了铁砧和 铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于 1∶0.618，回家后，他拿来一根木棒，让他的 学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要 使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉 得满意。经多次实验得到一个非常一致的结果 ，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比 ，等于长段CB与短段CA之比，毕达哥拉斯接着 又发现，把较短的一段放在较长的一段上面， 也产生同样的比例。这个故事说明，“黄金分 割”最早的发明似乎就与声音有关。后来音乐 家们则是有意识地利用这种比例来“美化”其 作品。
美学应用
随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身） 认识的日益深入，人类关于“黄金分割”这一神奇比 例的了解也越来越丰富，人们发现自然界中这一神奇 比例几乎无处不在。从低等动植物到高等的人类，从 数学到天文现象，几乎都暗含着这种比例结构。
美感
它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的比例设计中 ，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常 广泛。
人体美学
人的肚脐位于身长的0.618处 咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处 膝关节位于肚脐与足底长度的0.618 肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处
艺术创作
著名油画《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的头和肩在整幅画面中完美的体现 了黄金分割，使得整幅油画看起来那么和谐和完美。
艺术创作
另一些著名油画中也都存在着完美的“黄金矩形”、“黄金三角”、 “黄金五角星”，使画面看起来和谐。
艺术创作
画家们发现，按0.618:1来设计 腿长与身高的比例，画出的人体 身材最优美，而现今的女性，腰 身以下的长度平均只占身高的 0.58，因此古希腊维纳斯女神塑 像及太阳神阿波罗的形象都通过 故意延长双腿，使之与身高的比 值为0.618，从而创造艺术美。
另外有人研究过向日葵，发现向日葵花 有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另 一方。 神秘？不错，这组数字就叫做 神秘数字。这些神秘数字就是黄金分割 0.618。
什么是黄金分割？
形成任何稳定的粒子总要遵循自然界最佳黄金分 割原理。 该原理有一个经典的方程式： （1+X）（1-X）＝X 从中解出最佳分割解X＝0.618，1-X=0.382。 其中0.382是最基本的分割，不能再少了。 这就是黄金分割原理的实质
埃及金字塔 巴 黎 圣 母 院
人体美学
人体美学观察受 到种族、社会、个 人各方面因素的影 响，牵涉到形体与 精神、局部与整体 的辩证统一，只有 整体的和谐、比例 协调，才能称得上 一种完整的美。
人体美学
据研究，从猿到人的进化过程中，人体结构中有许多比例关系接近 0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟 悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，凡是与人体相似的物体 就喜欢它，就觉得美；于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成 为世代相传的审美经典规律，至今不衰！在研究黄金分割与人体关系 时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个 “黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要 的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
艺术创作
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具 有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时 一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。高雅的艺术殿堂里 ，自然也留下了黄金数的足迹。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影 作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放 在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。
这就难怪许多姑娘都愿意穿上高 跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起 舞时，不时地踮起脚尖。
艺术创作
音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出 来的音调最和谐、最悦耳。
小说、戏剧的高潮在整个作品的0.618处较好。
建筑艺术
黄金分割被认为是建筑和 艺术中最理想的比例。建 筑师们对数字0.618特别偏 爱，无论是古埃及的金字 塔，还是巴黎的圣母院， 或者是近世纪的法国埃菲 尔铁塔，都有与0.618有关 的数据。黄金分割与大多 数门窗的宽长之比也是 0.618；还有，在古希腊神 庙的设计中就用到了黄金 分割。
艺术创作— —黄金矩形
黄金矩形(Golden Rectangle）的长 宽之比为黄金分割 率，换言之，矩形 的长边为短边 1.618倍。黄金分 割率和黄金矩形能 够给画面带来美感 ，令人愉悦。
例：apple的logo 制作
艺术创作— —黄金矩形
在很多艺术品以及大自然中都能找到它。希腊雅典的巴特农神庙就是 一个很好的例子，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。《蒙娜 丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用 了该比例布局。
黄金分割的由来
数学家法布兰斯在13世纪写了一本关于 一些奇异数字的组合的书。这些奇异数 字的组合是1、2、3、5、8、13、21、34 、55、89、144、233…… 任何一个数字 都是前面两数字的总和： 2=1+1、 3=2+1、5=3+2、8=5+3……，如此类推。
有人说这些数字是他从研究金字塔所得 出。
就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下 看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。
在很多科学实验中，选取方பைடு நூலகம்常用一种0.618法，即优选法，它可 以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的配方和合适的工艺 条件。
黄金分割
— — 最引人产生美感的比例
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黄金分割的由来
据说，公元前6世纪，古希腊数学家、哲学家 毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前580-500年) 有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打 铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音 有“秘密”。他走进铺里，仔细测量了铁砧和 铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于 1∶0.618，回家后，他拿来一根木棒，让他的 学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要 使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉 得满意。经多次实验得到一个非常一致的结果 ，即用C点分割木棒AB，整段AB与长段CB之比 ，等于长段CB与短段CA之比，毕达哥拉斯接着 又发现，把较短的一段放在较长的一段上面， 也产生同样的比例。这个故事说明，“黄金分 割”最早的发明似乎就与声音有关。后来音乐 家们则是有意识地利用这种比例来“美化”其 作品。
美学应用
随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身） 认识的日益深入，人类关于“黄金分割”这一神奇比 例的了解也越来越丰富，人们发现自然界中这一神奇 比例几乎无处不在。从低等动植物到高等的人类，从 数学到天文现象，几乎都暗含着这种比例结构。
美感
它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的比例设计中 ，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常 广泛。
人体美学
人的肚脐位于身长的0.618处 咽喉位于肚脐与头顶长度的0.618处 膝关节位于肚脐与足底长度的0.618 肘关节位于肩关节与指头长度的0.618处
艺术创作
著名油画《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的头和肩在整幅画面中完美的体现 了黄金分割，使得整幅油画看起来那么和谐和完美。
艺术创作
另一些著名油画中也都存在着完美的“黄金矩形”、“黄金三角”、 “黄金五角星”，使画面看起来和谐。
艺术创作
画家们发现，按0.618:1来设计 腿长与身高的比例，画出的人体 身材最优美，而现今的女性，腰 身以下的长度平均只占身高的 0.58，因此古希腊维纳斯女神塑 像及太阳神阿波罗的形象都通过 故意延长双腿，使之与身高的比 值为0.618，从而创造艺术美。
另外有人研究过向日葵，发现向日葵花 有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另 一方。 神秘？不错，这组数字就叫做 神秘数字。这些神秘数字就是黄金分割 0.618。
什么是黄金分割？
形成任何稳定的粒子总要遵循自然界最佳黄金分 割原理。 该原理有一个经典的方程式： （1+X）（1-X）＝X 从中解出最佳分割解X＝0.618，1-X=0.382。 其中0.382是最基本的分割，不能再少了。 这就是黄金分割原理的实质
埃及金字塔 巴 黎 圣 母 院
人体美学
人体美学观察受 到种族、社会、个 人各方面因素的影 响，牵涉到形体与 精神、局部与整体 的辩证统一，只有 整体的和谐、比例 协调，才能称得上 一种完整的美。
人体美学
据研究，从猿到人的进化过程中，人体结构中有许多比例关系接近 0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟 悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，凡是与人体相似的物体 就喜欢它，就觉得美；于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成 为世代相传的审美经典规律，至今不衰！在研究黄金分割与人体关系 时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个 “黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。
正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要 的应用，所以人们才珍贵地称它为“黄金分割”。
艺术创作
黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具 有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时 一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。高雅的艺术殿堂里 ，自然也留下了黄金数的足迹。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影 作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放 在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。
这就难怪许多姑娘都愿意穿上高 跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起 舞时，不时地踮起脚尖。
艺术创作
音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出 来的音调最和谐、最悦耳。
小说、戏剧的高潮在整个作品的0.618处较好。
建筑艺术
黄金分割被认为是建筑和 艺术中最理想的比例。建 筑师们对数字0.618特别偏 爱，无论是古埃及的金字 塔，还是巴黎的圣母院， 或者是近世纪的法国埃菲 尔铁塔，都有与0.618有关 的数据。黄金分割与大多 数门窗的宽长之比也是 0.618；还有，在古希腊神 庙的设计中就用到了黄金 分割。
艺术创作— —黄金矩形
黄金矩形(Golden Rectangle）的长 宽之比为黄金分割 率，换言之，矩形 的长边为短边 1.618倍。黄金分 割率和黄金矩形能 够给画面带来美感 ，令人愉悦。
例：apple的logo 制作
艺术创作— —黄金矩形
在很多艺术品以及大自然中都能找到它。希腊雅典的巴特农神庙就是 一个很好的例子，达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。《蒙娜 丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用 了该比例布局。
黄金分割的由来
数学家法布兰斯在13世纪写了一本关于 一些奇异数字的组合的书。这些奇异数 字的组合是1、2、3、5、8、13、21、34 、55、89、144、233…… 任何一个数字 都是前面两数字的总和： 2=1+1、 3=2+1、5=3+2、8=5+3……，如此类推。
有人说这些数字是他从研究金字塔所得 出。