分式及其基本性质 (第一课时)说课
1第一讲讲稿分式的概念、性质及运算(一)
第一讲 分式的概念、性质及运算（一）分式包括分式的概念、分式的基本性质、分式的运算、简单的分式方程等主要内容． 解分式问题总是在分式有意义的前提下进行的，因此必须考虑字母取值范围；分式运算中的通分和约分是技巧性较强的工作，需要灵活处理．分式的运算与分数的运算相似，是以分式的基本性质、运算法则、通分和约分为基础，是以整式的变形、因式分解为工具．分式的加减运算是分式运算的难点，突破这一难点的关键是能根据问题的特点恰当地通分，常用通分的策略与技巧有：1．化整为零，分组通分； 2，步步为营，分步通分；3．减轻负担，先约分再通分； 4．裂项相消后通分等。
典型例题1.若a d d c cb b a ===，则dc b ad c b a +-+-+-的值是 0或-2 ． 点拨：引入参数，利用参数寻找a 、b 、c 、d 的关系．设a d d c c b b a ====k,则d ak =，2c dk ak ==，3b ck ak ==，4a bk ak ==，有41k =，1k =±.当1k =时，a b c d ===，原式= 0；当1k =-时，原式= 2-.2.已知=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+≠=++y x z z x y z y x xyz z y x 11111100，则， -3 . 原式=3x x y y z z x y z y z x z x y x y z++++++++- =3x y z x y z x y z x y z++++++++-= 3- 3．已知032=-+x x ，那么1332---x x x = . 点拨：由条件得323x x x =-.原式= 3- 4.已知432z y x ==，z y x z y x +--+22求的值． 解：设432z y x ==＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ．∴原式＝545443224322==+-⨯-⨯+k k k k k k k k ． 说明：已知连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法．5.已知31=+xx ，的值求1242++x x x ． 分析： 1)1(111222224-+=++=++x x xx x x x ，可先求值式的倒数，再求求值式的值． 解：∵ 1)1(12224-+=++x x xx x 8132=-=， ∴ 811242=++x x x ． 6.已知13ab a b =+,14bc b c =+,15ac a c =+,求代数式abc ab bc ca++的值. 解: 由13ab a b =+,得3a b ab +=,即113a b+=……① 同理可得 114b c +=……②, 115a c+=……③①+②+③得22212a b c ++=, ∴1116a b c ++=， ∴6bc ac ab abc++=. ∴abc ab bc ca ++=16. 点拨:巧妙地取倒数是解答此题的关键.由此看来, 对于复杂的分式求值题应考虑从多个角度变形已知条件,当然,这离不开细致的观察、比较和日常方法的积累.7. 化简：2221113256712x x x x x x ++++++++ 分析： 三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简．解原式=111(2)(1)(3)(2)(4)(3)x x x x x x ++++++++ = 111111()()()122334x x x x x x -+-+-++++++ =1114x x -++= 2354x x ++ 说明 本题利用111()(1)1x n x n x n x n =-++++++将每个分式展开，这样前后两个分式就有可以相互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧．8.化简：222223253452851223a a a a a a a a a a a a ++-----+--+++-- 分析：直接通分算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多．解原式=222211236112a a a a a a a a +++++--+-++ 22362412626123a a a a a a a a -+----+--+-- =11(21)(3)12a a a a ⎡⎤⎡⎤++--+⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦ 11(32)(22)23a a a a ⎡⎤⎡⎤-+-+--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦=1111()()1223a a a a -+-++-- =84(1)(2)(2)(3)a a a a a -+++-- 说明 本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式．9. 化简：222222a b c b c a c a b a ab ac bc b ab bc ac c ac bc ab------++--+--+--+ .(a ，b ，c 互不相等) 分析：本题的关键是搞清楚分式22a b c a ab ac bc ----+的变形，其他两项类似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法．解原式=()()()()()()()()()()()()a b a c b c b a c a c b a b a c b c b a c a c b -+--+--+-++------ =111111a c a b b a b c c b c a+++++------=0说明 本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用11A B AB A B +=+ 10. 若1abc =，求111a b c ab a bc b ca c ++++++++的值。
分式及其基本性质(1)课件
速度为____千米/时；一列火车行驶 a千米比
这辆汽车少用t小时，它的平均车速为____千米/时.
➢实际问题
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
10
___7___cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
S
为__a____;
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
(1) 当x为何值时，分式有意义? (2) 当x为何值时，分式无意义? (3) 当x为何值时，分式的值为零?
（五）归纳小结
本节课我们学习了： 1.分式的概念（判断的依据是什么？） 2.分式 A 有意义的条件是__________
B 3.分式 A 无意义的条件是__________
B 4.分式 A 值为0的条件是____________
1
……
x
x …… x -1
-1 无意义 1 ……
1
2
0 无意义 ……
想一想： 分式 A 在什么条件下有意义？
B
A
结论：（1）当B≠0时，分式
有意义； B
（2）当B=0时，分式 A无意义.
B
考考你的脑力
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) x ；
x-2
(2) 1 ；
2x -5
(3) x＋5 ； x 2＋1
有理式
整式 分式
单项式 多项式
考考你的眼力
例1：下面的式子哪些是分式？
1， a
2 b-
，
2
x
2＋
1 5
，S 32
，
3000 ， 300- a
c ， 2a 2 2π a
12.1 分式 - 第1课时课件(共18张PPT)
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：
(完整版)无框说课
分式的基本性质（第一课时）——说课稿冯欢 数科院 09（3）班各位老师：大家好！我今天说课的内容是《分式的基本性质》。
下面我将从：教材分析、教学目标、教法与学法分析、教学过程分析、板书设计等几个方面对我的教学设计进行说明。
一、教材分析1．教材的地位及作用“分式的基本性质（第1课时）”是苏科版八年级数学下册第八章第二节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。
2．学生情况分析在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质的运用。
如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。
3．教学重难点分析根据以上学习任务和学情分析，确定本节课的教学重难点如下：教学重点：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及其初步运用。
教学难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。
二、教学目标根据本节课的重、难点，我确定的教学目标是：1．了解分式的基本性质。
灵活运用“性质”进行分式的变形。
2．通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。
三、教法与学法分析1．教学方法基于本节课的特点：课堂教学采用了“创设情境----问题探究-----例题讲解------巩固提高----归纳总结”的步骤，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。
2．学法指导本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。
要达到学生主动的学习，本节课采用学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。
四、教学过程（一）创设情境在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，同时通过对已有知识的回顾引入新课，我设计了以下的情景导入：分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？设计意图：通过复习分数分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。
分式及其基本性质第一课时教案
9.1分式及其基本性质第1课时教学目标：1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。
2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。
3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数，探索分式。
教学过程：(一)复习导入问题一有两块稻田，第一块是4 hm J,每公顷收水稻10500 kg,第二块是3 h 时，每公顷收水稻9000 kg,这两块稻田平均每公顷收水稻_____________________ kgo如果第一块是mhnf,每公顷收水稻a kg,第二块地是n kg,每公顷收水稻bks则这两块稻田平均每公顷收水稻_____________________ k go(2) —个长方形的面积为Snf,如果它的长为a m,那么它的宽为 _____________ m.先根据题意列代数式，并观察出它们与分数的相同点、不同点：答：相同点：都有分子分母，有分数线，分数线上面下面都是整式；不同点：分式是一个式子，分数是一个数，分式中分母含含有字母，分数不含未知数。
一、分式的定义：A1、如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子§叫做分式，其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。
2、注意:（1）分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用; （2）分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母。
3、整式和分式统称有理式。
（二）例题设计例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？1 (1)㊁，(2)1—, a(3)竺，3(4)1x + y(。
)- 2(6) a + b(7) x + 2(8)cab，x-22、讨论:八是不是分式？A答：是分式。
是§的形式，且A、B都为整式，B中也含有字母。
（判断一个代数式是否为分式，要看在未变形之前分母是否含有字母，若有则是分式, 否则为整式。
初中数学说课稿一等奖(精选5篇)
初中数学说课稿一等奖（精选5篇）学校数学说课稿一等奖【篇1】初二数学分式基本性质说课稿1、教材的地位和作用本节内容分两课时完成。
我设计的是第一课时的教学，主要内容是分式概念、把握分式有意义，值为0的条件。
由于它是在同学学习了分数、整式及因式分解的基础上，又一代数学习的基本内容，是学校所学分数的延长和扩展，而学好本节课，为今后连续学习分式、函数、方程等学问作好铺垫，特殊是对“分式有无意义的争论”为以后学习反比例函数作了铺垫。
因此它起着承上启下的作用。
2、教学目标一节课的教学目标精确与否，直接关系到这节课的整体设计，关系到同学进展的水平和教学效果的好坏，因此预设教学目标时，我力求精确。
依据新课程的要求，我将本节课的教学目标确定为以下3个方面：（1）学问与技能目标：让同学经受用分式表示现实情境中数量关系的过程，从而了解分式概念，学会判别分式何时有意义，进一步培育同学代数表达力量和分析问题、解决问题的力量、以及创新力量。
（2）过程与方法目标：经受分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。
（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，使同学获得胜利的阅历，体验数学活动布满探究和制造，体会分式的模型思想，培育同学的辩证唯物主义观点。
3、教学重难点及关键：分式概念是《分式》这一章学习的起点和基础，因此我把理解分式的概念确定为本节课的教学重点。
又由于学校同学的认知结构中存在着这样的障碍：不擅长概括数学材料、缺乏对字母及其他数学符号用于运算的力量，所以判定分式有意义、分式的值为0时的条件，自然就成了本节课的教学难点。
而部分同学简单忽视分式的.分母值不能为0这个条件，因此我认为突破这个难点的关键是通过类比分数的意义，加强对分式分母值不能为0的理解。
一、教法学法分析1、学情分析由于我校八班级同学，基础比较扎实，学习力量较强。
通过学校分数的学习，同学头脑中已经形成了分数的相关学问。
人教版数学八年级上册说课稿《15-1分式》(第1课时)
人教版数学八年级上册说课稿《15-1分式》（第1课时）一. 教材分析《15-1分式》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课主要介绍分式的概念、分式的基本性质以及分式的运算。
分式是中学数学中的一个重要概念，也是学生进一步学习高中数学的基础。
通过本节课的学习，使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法，培养学生运用分式解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，对于分式的理解可能存在一定的困难，特别是分式与整数的区别，以及分式运算的规律。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等环节，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念、分式的基本性质和运算方法。
2.教学难点：分式与整数的区别，分式运算的规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解等教学方法，引导学生主动探索，发现知识，培养学生的学习能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，直观地展示分式的概念和运算过程，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引出分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究分式的概念和基本性质，培养学生发现问题的能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.教师讲解：针对学生的薄弱环节，教师进行有针对性的讲解，使学生掌握分式的运算方法。
5.巩固练习：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
10.2 分式的基本性质(1)教案
10．2 分式的基本性质（1）教案六合区程桥初级中学 张军帅 2014年3月25日【学习目标】1．通过分数类比学习，了解分式的基本性质；2．会运用分式的基本性质进行相关的分式变形；3．培养学生类比的推理能力．【学习重点】通过分数类比学习，了解分式的基本性质．【学习难点】分式基本性质的简单运用．【教学过程】一．揭示课题：10．2 分式的基本性质（1），并呈现学习目标．板书课题问题情境：问题1．63与21是否相等？它的依据是什么呢？ 问题2．你认为分式2a a 与21相等吗？分式2n mn 与n m 呢？ 二．探索学习：1．探索：（1）一辆匀速行驶的汽车，如果t h 行驶 s km,那么汽车的速度为 km/h.如果2t h 行驶2s km,那么汽车的速度为 km/h.如果3t h 行驶3s km,那么汽车的速度为 km/h.如果nt h 行驶ns km,那么汽车的速度为 km/h.（2）这些分式的值相等吗？2．类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变． 讨论：为什么所乘的整式不能为零呢?讨论：如果我们用A 表示分子，B 表示分母，M 表示不等于0的整式，你能用式子表示分式的基本性质吗？A A MB B M ⋅=⋅，A A M B B M÷=÷ (其中M 是不等于零的整式)． 三．例题教学：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？21b ab a a=（）； 32(2).a a ab b = 随堂练习一：1、下列运算正确的是（ ）222(2)(1).;...33(1)x x x a a a x xa ab b A B C D x y x y b b a y ya a a++====---分析各选项错误的原因． 2、填空：1(1)2a ab =；（） 3()(2)44a b bc =； 222()()(3)a b a b a b -=-+； 22(4).()a b a b a b --=+ 3、将3a a b-中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 ( ) A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.扩大为原来的9倍 D.缩小到原来的13例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中都不含“—”号：2(1)3a b --； (2).n m-展示（1）．（2）两题的解题格式及步骤． 不改变分式的值，使分式34x y --+的分子和分母中的首项都不含“—”号. 展示易错处，并加以纠正，同时提醒作业中的注意事项．随堂练习二.：4、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母首项都不含“—”号：2(1)3x --； 4(2).a- 5、不改变分式的值，使分式32x y --+的分子和分母首项都不含“—”号. 例3 不改变分式的值，使下列各式的分子．分母中最高次项的系数是整数．2(1) 1x x-； 22(2) .y y y y -+展示（1）．（2）两题的解题格式及步骤． 随堂练习三：6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.2(1)32x x--； 22(2).3a a a --四．拓展延伸：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．0.5(1)0.2a b a -； 1135(2).126x y x y -+展示方法及步骤． 随堂练习四：7、2212.a b a b++不改变分式的值，使的分子中不含分数 五．课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？六．作业布置：1．课堂作业：见讲义；2．家庭作业：《补充习题》第48-49页第1-6题．。
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分式及其基本性质说课稿
一、教材分析
1.地位和作用
选自沪科版七年级下册第九章第一节“分式及其基本性质”，根据课标的理念，对于本节课，我将从教材分析、教学重难点、教法学法分析、教学过程四个方面具体阐述我对这节课的理解和设计.
本节主要内容是分式的基本性质及其运用.分式是继整式之后对代数式的学习，是整式的一种补充，与整式一样分式也是解决问题的常用工具.本节课的内容是分式中较为重要的一课，是今后学习分式约分与通分，分式运算和解分式方程的前提，因此它起着承上启下的作用.
2.教学目标
(1)使学生理解分式的意义，掌握分式的性质及基本运用.进一步培养学生代数表达能力和分析、解决问题的能力、以及创新能力.
(2)通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，使学生初步掌握类比的思想方法.
(3)感受类比的理性美.培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯.
二、教学重难点
重点：理解并掌握分式的基本性质.
难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形.
三、教法学法分析
1.教法分析
基于本节课的特点，课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程.
根据教材分析和重难点分析，确定本节课主要采用启发引导的教学方法.学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标，突破重难点.
2.学法分析
在学法指导上，根据课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者、引导者.因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、猜想、归纳进而对分式的基本性质做出探究.例如学生在之前已经学过分数的基本性质，那么学生就应该通过对比自己发现归纳性质，教师只是提问引导.
四、教学过程
（一）复习引入
形如A/B，（A、B是整式，B中含有字母，B不等于0）的式子叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
设计意图：熟悉上节课所学的内容，为这节课学习新知识做好铺垫.
（二）合作探究，讲授新知
活动一：复习分数的基本性质
在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，，同时通过对已有知识的回顾引入新课，我设计了以下的情景导入：
1.下列分数哪些相等？相等的依据是什么？
2/3 4/6 3/9 6/9 10/18 8/12
2.分数的基本性质是什么？
老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质.
(分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变.这叫做分数的基本性质)
设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，创设问题情境，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过度到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础.
活动二：类比得出分式的基本性质
因为有了导入问题引发的思考，我借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上提出问题：
1.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
2.类比分数的基本性质，在理解分式基本性质时应注意那几方面？
老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质.
设计意图：问题1让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的.问题2是为了提醒学生注意事项，即式子中的M不为0，让学生自己总结出来记忆更深刻，由此也可以更好的的完成例题与练习.
同时，组织学生进行全班讨论、交流，通过互相补充以及教师适时的引导，总结出：
1.分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘以（或除以）不为零的整式，分式的值不变.
2.分式的基本性质中应该注意：
（1）注意括号内的限制条件：M不为零的整式，若M=0，则分式就没有意义；
（2）此性质的隐含条件是：分式中，B≠0.
设计意图：加深对分式有意义、分式值为0的理解.
（三）例题讲解
例1 P.89课本例题
设计意图：本题是分式基本性质的进一步运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的教学目的.同时，运用分数的基本性质，让学生们进行约分.
例2 填空P.91
设计意图：体会分式性质的应用.
（四）课堂练习P.90-91
设计意图：更好地体会“性质”的应用；培养学生用“性质”解决问题的能力.
（五）回顾总结
小结：分式的基本性质，基本性质的运用.
设计意图：通过小结，使学生对本节所学内容进一步系统化，使学生的知识结构更合理、更完善.
（六）作业布置
（1）复习本节课的知识，达到能基本掌握并能灵活应用，并预习下一节课的内容.
（2）习题P.93 9.1的1-5题.
设计意图：熟悉本节课的知识，通过适量的练习有利于学生掌握所学内容.。