北京市第二中学2022-2023学年七年级上学期数学期中考试试卷
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)
2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(10)（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章、第二章、第三章、第四章第1节。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。
1．（2022·射阳月考）在数﹣，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·永川期末）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣3）2与﹣32 B．|﹣3|2与﹣32 C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与﹣333．（2022·南京模拟）在方程①x+1＝0；②1﹣x2＝0；③﹣3＝0；④x﹣y＝6中，为一元一次方程的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2021·东莞期末）下列化简过程，正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝05．（2022·沙坪期末）按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．96．（2022·南京模拟）下列等式的变形，不正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b+cB．若x2＝5x，则x＝5C．若m+n＝2n，则m＝nD．若x＝y，则＝7．（2021·江油期末）已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣68．（2021·江阴期中）下列说法中正确的是（）A．x2﹣是整式B．a和0都是单项式C．单项式﹣πa2b的系数为﹣D．多项式﹣3a2b+7a2b2+1的次数是39．（2021·江阴期末）一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（）元．A．0.1a B．0.12a C．0.15a D．0.2a10．（2022·西山二模）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形中共有（）个点．A．297 B．300 C．303 D．306第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。
2022-2023学年北京二中七年级(上)期中数学试卷
2022-2023学年北京二中七年级（上）期中数学试卷试题数：28.满分：1001.（单选题.2分）实数5的相反数是（）A. 15B. −15C.-5D.52.（单选题.2分）2022年4月28日.京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程.它南起余杭（今杭州）.北到涿郡（今北京）.全长约1800000m．将1800000用科学记数法表示应为（）A.0.18×107B.1800×103C.18×105D.1.8×1063.（单选题.2分）若x=1是关于x的方程2x+a=5的解.则a的值为（）A.7B.3C.-3D.-74.（单选题.2分）如果a=b.那么下列等式一定成立的是（）A. a+12=b−12B.a=-bC. a5=b5D.ab=15.（单选题.2分）实数a.b.c在数轴上对应点的位置如图所示.若|a|=|c|.则下列结论中正确的是（）A.a+c＞0B.a-b＞0C.|a|＞bD.ab＞06.（单选题.2分）如图1.将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形.得到一个“S”的图案.如图2所示.再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形.如图3所示.则新矩形的周长可表示为（）A.2a-3bB.2a-4bC.4a-8bD.4a-10b7.（单选题.2分）某月的月历表如图所示.任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数.这三个数的和不可能是（）日一二三四五六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30A.24B.42C.50D.698.（单选题.2分）在一次数学活动课上.某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字.每一个数字只写在一张卡片上.而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序.然后把甲.乙.丙.丁.戊五位同学叫到讲台上.随机地发给每位同学两张卡片.并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上.写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17.则甲同学手里拿的卡片的数字是（）A.2和9B.3和8C.4和7D.5和69.（填空题.2分）写出一个比-5大的负有理数___ ．10.（填空题.2分）月球表面的白天平均温度为零上126℃.夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃.那么零下150℃应该记作___ ℃．11.（填空题.2分）已知2a-3b=7.则2+4a-6b=___ ．12.（填空题.2分）如果数轴上的点A对应的数为-1.那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___ ．13.（填空题.2分）如果13x2m−1y3与x5y5n-7是同类项.那么m-3n的值是 ___ ．14.（填空题.2分）下列各数：−(−15) .0.-32.-|-2|.π.（-1）2022.其中正整数有 ___ 个．15.（填空题.2分）若|b+2|与（a-3）2互为相反数.则b a=___ ．16.（填空题.2分）对于两个不相等的有理数a.b.我们规定符号max{a.b}表示a.b两数中较大的数.例如max{2.-4}=2．按照这个规定.方程max{x.-x}=2x+1的解为 ___ ．17.（问答题.5分）计算：-5+（-6）-（-9）．18.（问答题.5分）计算：(−83)×(−58)÷19．19.（问答题.5分）计算−24×(12+23−56)．20.（问答题.5分）计算：(1−43)×3+(−2)3÷(−4)．21.（问答题.6分）先化简.再求值：3mn2+m2n-2（2mn2-m2n）.其中m=1.n=-2．22.（问答题.5分）解方程：x-3=2x+1．23.（问答题.5分）解方程：5（x-1）+3=3x-3．+m=5.其中m是正整数．24.（问答题.6分）关于x的一元一次方程3x−12（1）当m=3时.求方程的解；（2）若方程有正整数解.求m的值．25.（问答题.6分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中.黑色正方形表示数字1.白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行.第j列表示的数字记为a ij（其中i.j=1.2.3.4）.如图1中第2行第1列的数字a ij=0；对第i行使用公式A i=8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算.所得结果A1表示所在年级.A2表示所在班级.A3表示学号的十位数字.A4表示学号的个位数字．如图1中.第二行A2=8×0+4×1+2×0+1=5.说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是___ 年级.他的学号是___ ；（2）请仿照图1.在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案26.（问答题.6分）为响应国家节能减排政策.某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为.小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计.节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”.在节电55度产生的节煤量中.小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为 ___ 度.用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为 ___ 千克.用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为 ___ 千克；（不需要化简）（2）请列方程求出小明半年节电的度数．27.（问答题.7分）已知a.b在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”、“＜”或“=”填空：a ___ 0.a+b ___ 0.b-a ___ 0；（2）化简：|a|+|b-a|-2|a+b|；（3）若a=-2.b=1.x为数轴上任意一点所对应的数.则代数式|x-a|+|x-b|的最小值是 ___ ；此时x的取值范围是 ___ ．28.（问答题.7分）我们规定：对于数轴上不同的三个点M.N.P.当点M在点N左侧时.若点P 到点M的距离恰好为点P到点N的距离的k倍.且k为正整数.（即PM=kPN）.则称点P是“[M.N]整k关联点”如图.已知在数轴上.原点为O.点A.点B表示的数分别为x A=-2.x B=4．（1）原点O ___ （填“是”或“不是”）“[A.B]整k关联点”；（2）若点C是“[A.B]整2关联点”.则点C所表示的数x C=___ ；（3）若点A沿数轴向左运动.每秒运动2个单位长度.同时点B沿数轴向右运动.每秒运动1个单位长度.则运动时间为 ___ 秒时.原点O恰好是“[A.B]整k关联点”.此时k的值为 ___ ．（4）点Q在A.B之间运动.且不与A.B两点重合.作“[A.Q]整2关联点”.记为A'.作“[Q.B]整3关联点”.记为B'.且满足A'.B'分别在线段AQ和BQ上．当点Q运动时.若存在整数m.n.使得式子mQA'+nQB'为定值.求出m.n满足的数量关系．2022-2023学年北京二中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：28.满分：1001.（单选题.2分）实数5的相反数是（）A. 15B. −15C.-5D.5【正确答案】：C【解析】：根据互为相反数的定义即可判定选择项．【解答】：解：∵符号相反.绝对值相等的两个数互为相反数.∴5的相反数是-5；故选：C．【点评】：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．2.（单选题.2分）2022年4月28日.京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程.它南起余杭（今杭州）.北到涿郡（今北京）.全长约1800000m．将1800000用科学记数法表示应为（）A.0.18×107B.1800×103C.18×105D.1.8×106【正确答案】：D【解析】：用科学记数法表示较大的数时.一般形式为a×10n.其中1≤|a|＜10.n为整数.且n比原来的整数位数少1.据此判断即可．【解答】：解：1800000=1.8×106．故选：D．【点评】：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数.一般形式为a×10n.其中1≤|a|＜10.确定a与n的值是解题的关键．3.（单选题.2分）若x=1是关于x的方程2x+a=5的解.则a的值为（）A.7B.3C.-3D.-7【正确答案】：B【解析】：直接把x的值代入.求出答案．【解答】：解：∵x=1是关于x的方程2x+a=5的解.∴2+a=5.解得：a=3．故选：B．【点评】：此题主要考查了一元一次方程的解.正确解方程是解题关键．4.（单选题.2分）如果a=b.那么下列等式一定成立的是（）A. a+12=b−12B.a=-bC. a5=b5D.ab=1【正确答案】：C【解析】：利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【解答】：解：A、因为a=b.所以a+ 12≠b- 12.所以不成立；B、因为a=b.所以a≠-b.所以不成立；C、a5=b5.所以成立；D、当a.b互为倒数时.ab=1.所以不成立；故选：C．【点评】：本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时.必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0.才能保证所得的结果仍是等式．5.（单选题.2分）实数a.b.c在数轴上对应点的位置如图所示.若|a|=|c|.则下列结论中正确的是（）A.a+c＞0B.a-b＞0C.|a|＞bD.ab＞0【正确答案】：C【解析】：根据|a|=|c|.确定原点的位置.根据实数与数轴即可解答．【解答】：解：∵|a|=|c|.∴原点在a.c的中间.如图：由图可得：|a|＞|b|.∴a+c=0.a-b＜0.|a|＞b.ab＜0.故选项C正确．故选：C．【点评】：本题考查了实数与数轴.解决本题的关键是确定原点的位置．6.（单选题.2分）如图1.将一个边长为a的正方形纸片剪去两个矩形.得到一个“S”的图案.如图2所示.再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形.如图3所示.则新矩形的周长可表示为（）A.2a-3bB.2a-4bC.4a-8bD.4a-10b【正确答案】：C【解析】：根据图形表示出新矩形的长与宽.即可确定出周长．【解答】：解：根据题意得：新矩形的长为a-b.宽为a-3b.则新矩形周长为2（a-b+a-3b）=2（2a-4b）=4a-8b.故选：C．【点评】：此题考查了整式的加减.熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.（单选题.2分）某月的月历表如图所示.任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数.这三个数的和不可能是（）B.42C.50D.69【正确答案】：C【解析】：要求这三个数的和不可能的是多少.就要分析这三个数的和.要分析这三个数的和.就要先设出一个未知数.然后根据题中的等量关系列方程求解．注意：横行相邻的数字相差是1.竖行相邻的数字相差是7．【解答】：解：若圈出的是一横行.则相邻的数字相差是1.设中间的数字是x.那么其它的两个数字是x-1.x+1．即三个数的和是3x；若圈出的是一竖行.则相邻的数字相差是7.设中间的数字是x.那么其它的两个数字是x-7.x+7．即三个数的和是3x；即三个数的和应是3的倍数.故下列答案中只有C不符合．故选：C．【点评】：此题考查列代数式.注意数学和实际生活的联系.善于观察日历中数与数之间的关系．8.（单选题.2分）在一次数学活动课上.某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字.每一个数字只写在一张卡片上.而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序.然后把甲.乙.丙.丁.戊五位同学叫到讲台上.随机地发给每位同学两张卡片.并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上.写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17.则甲同学手里拿的卡片的数字是（）A.2和9B.3和8C.4和7D.5和6【正确答案】：C【解析】：1+3=4.容易确定乙同学的卡片的数字为1和3.进而可求丁同学的卡片的数字.再通过丁同学的卡片的数字再确定甲同学的卡片的数字组合即可．【解答】：解：每人得到卡片数字不会重复出现.丙：∵3+1=4.∴丙同学拿到的卡片的数字是1和3；丁：7+1=8.6+2=8.5+3=8.∵1和3已经确定是丙的卡片数字.∴7+1=8、5+3=8组合不成立.∴6+2=8组合成立.∴丁的卡片数为6和2；甲：10+1=11.9+2=11.8+3=11.7+4=11.6+5=11.∵数字1.2.3.6已经是丙和丁的卡片数.∴10+1=11、9+2=11、8+3=11、6+5=11组成不成立.∴7+4组合成立.∴甲同学手里拿的卡片的数字是4和7．故选：C．【点评】：本题考查了数字的变化.通过推理和归纳确定其数字组合是解本题的关键.综合性较强.难度适中．9.（填空题.2分）写出一个比-5大的负有理数___ ．【正确答案】：[1]-1【解析】：两个负数.绝对值大的其值反而小.据此写出一个比-5大的负有理数即可．【解答】：解：写出一个比-5大的负有理数：-1．故答案为：-1．（答案不唯一）【点评】：有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数.绝对值大的其值反而小.据此判断即可．10.（填空题.2分）月球表面的白天平均温度为零上126℃.夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃.那么零下150℃应该记作___ ℃．【正确答案】：[1]-150【解析】：在一对具有相反意义的量中.先规定其中一个为正.则另一个就用负表示．【解答】：解：“正”和“负”相对．零上126℃.记作+126℃；夜间平均温度为零下150℃.记作-150℃．故答案为：-150．【点评】：解题关键是理解“正”和“负”的相对性.确定一对具有相反意义的量．11.（填空题.2分）已知2a-3b=7.则2+4a-6b=___ ．【正确答案】：[1]16【解析】：根据2a-3b=7.可得4a-6b的值.进一步计算即可．【解答】：解：∵2a-3b=7.∴4a-6b=2（2a-3b）=2×7=14.∴2+4a-6b=2+14=16.故答案为：16．【点评】：本题考查了代数式求值.熟练掌握整体代入法是解题的关键．12.（填空题.2分）如果数轴上的点A对应的数为-1.那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___ ．【正确答案】：[1]-4或2【解析】：考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．【解答】：解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为-4；在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 2．故答案为-4或2．【点评】：此题考查数轴上点的位置关系.注意分类讨论．13.（填空题.2分）如果13x2m−1y3与x5y5n-7是同类项.那么m-3n的值是 ___ ．【正确答案】：[1]-3【解析】：根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同.可得m、n的值.再根据有理数的减法.可得答案．【解答】：解：由13x2m−1y3与x5y5n-7是同类项.得：2m-1=5.5n-7=3．解得m=3.n=2．∴m-3n=3-6=-3.故答案为：-3．【点评】：本题考查了同类项.同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.是易错点.因此成了中考的常考点．14.（填空题.2分）下列各数：−(−15) .0.-32.-|-2|.π.（-1）2022.其中正整数有 ___ 个．【正确答案】：[1]1【解析】：先通过相反数定义.绝对值的定义.有理数乘方法则计算部分数据.再根据正整数的定义得出答案．【解答】：解：−(−15) = 15是正分数.不是整数；0是整数.但不是正整数；-32=-9是负整数.不是正整数；-|-2|=-1是负整数.不是正整数；π是无理数.不是正整数；（-1）2022=1是正整数；故正整数只有1个．故答案为：1．【点评】：本题考查了相反数.绝对值.有理数的乘方.有理数的分类.关键是熟练运用这些知识解题．15.（填空题.2分）若|b+2|与（a-3）2互为相反数.则b a=___ ．【正确答案】：[1]-8【解析】：根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程.再根据非负数的性质列方程求出a、b的值.然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】：解：∵|b+2|与（a-3）2互为相反数.∴|b+2|+（a-3）2=0.∴b+2=0.a-3=0.解得a=3.b=-2.所以.b a=（-2）3=-8．故答案为：-8．【点评】：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时.这几个非负数都为0．16.（填空题.2分）对于两个不相等的有理数a.b.我们规定符号max{a.b}表示a.b两数中较大的数.例如max{2.-4}=2．按照这个规定.方程max{x.-x}=2x+1的解为 ___ ．【正确答案】：[1] x=−13【解析】：根据题意.可得：max{x.-x}=x或-x.所以2x+1=x或-x.据此求出x的值是多少即可．【解答】：解：∵max{a.b}表示a.b两数中较大的数.∴max{x.-x}=x或-x.∴2x+1=x或-x.（1）2x+1=x时.解得x=-1.此时-x=1.∵x＞-x.∴x=-1不符合题意．（2）2x+1=-x时..解得x=- 13.此时-x= 13∵-x＞x.∴x=- 13符合题意．综上.可得：按照这个规定.方程max{x.-x}=2x+1的解为：x=- 13．故答案为：x=- 13．【点评】：此题主要考查了解一元一次方程的方法.要熟练掌握.解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．17.（问答题.5分）计算：-5+（-6）-（-9）．【正确答案】：【解析】：根据有理数加减法法则与混合运算顺序进行计算．【解答】：解：-5+（-6）-（-9）=-11+9=-2．【点评】：本题考查了有理数加减混合运算.熟记运算法则与混合运算的顺序是解题的关键．18.（问答题.5分）计算：(−83)×(−58)÷19．【正确答案】：【解析】：根据有理数除法法则把有理数除法转化成乘法.然后根据有理数乘法法则计算便可．【解答】：解：原式=+ 83×58×9=15．【点评】：本题考查了有理数乘法.有理数除法.熟记有理数乘除法则是解题的关键．19.（问答题.5分）计算−24×(12+23−56)．【正确答案】：【解析】：采用乘法分配律计算即可.注意同号得正.异号得负．【解答】：解：原式=-24× 12 -24× 23+24× 56=-12-16+20=-8．【点评】：本题考查了有理数的乘法.解题的关键是注意符号的处理．20.（问答题.5分）计算：(1−43)×3+(−2)3÷(−4)．【正确答案】：【解析】：先算乘方.再算乘除.最后算加减；如果有括号.要先做括号内的运算．【解答】：解：(1−43)×3+(−2)3÷(−4)=- 13×3-8÷（-4）=-1+2=1．【点评】：本题考查了有理数的混合运算.有理数混合运算顺序：先算乘方.再算乘除.最后算加减；同级运算.应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号.要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时.注意各个运算律的运用.使运算过程得到简化．21.（问答题.6分）先化简.再求值：3mn2+m2n-2（2mn2-m2n）.其中m=1.n=-2．【解析】：原式去括号.合并同类项进行化简.然后代入求值．【解答】：解：原式=3mn2+m2n-4mn2+2m2n=3m2n-mn2.当m=1.n=-2时.原式=3×12×（-2）-1×（-2）2=3×1×（-2）-1×4=-6-4=-10．【点评】：本题考查整式的加减—化简求值.掌握合并同类项（系数相加.字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号.去掉“+”号和括号.括号里的各项不变号；括号前面是“-”号.去掉“-”号和括号.括号里的各项都变号）是解题关键．22.（问答题.5分）解方程：x-3=2x+1．【正确答案】：【解析】：方程移项.合并.把x系数化为1.即可求出解．【解答】：解：移项得：x-2x=1+3.合并得：-x=4.解得：x=-4．【点评】：本题考查了解一元一次方程.掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．23.（问答题.5分）解方程：5（x-1）+3=3x-3．【解析】：方程去括号.移项.合并.把x系数化为1.即可求出解．【解答】：解：去括号得：5x-5+3=3x-3.移项得：5x-3x=-3+5-3.合并得：2x=-1.．解得：x=- 12【点评】：本题考查了解一元一次方程.掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．24.（问答题.6分）关于x的一元一次方程3x−1+m=5.其中m是正整数．2（1）当m=3时.求方程的解；（2）若方程有正整数解.求m的值．【正确答案】：【解析】：（1）把m=3代入方程.然后解方程即可；.然后根据x是正整数来求m的值．（2）解关于x的方程得到：x=11−2m3+3=5．【解答】：解：（1）当m=3时.原方程即为3x−12移项.去分母.得 3x-1=4．移项.合并同类项.得 3x=5．．系数化为1.得x=53．∴当m=3时.方程的解是x=53（2）去分母.得 3x-1+2m=10．移项.合并同类项.得 3x=11-2m．．系数化为1.得x=11−2m3∵m是正整数.方程有正整数解.∴m=1或m=4．【点评】：本题考查了一元一次方程的解.正确理解11-2m=3或9是关键．25.（问答题.6分）某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中.黑色正方形表示数字1.白色正方形变式数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．约定如下：把第i行.第j列表示的数字记为a ij（其中i.j=1.2.3.4）.如图1中第2行第1列的数字a ij=0；对第i行使用公式A i=8a i1+4a i2+2a i3+a i4进行计算.所得结果A1表示所在年级.A2表示所在班级.A3表示学号的十位数字.A4表示学号的个位数字．如图1中.第二行A2=8×0+4×1+2×0+1=5.说明这个学生在5班．（1）图1代表的学生所在年级是___ 年级.他的学号是___ ；（2）请仿照图1.在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案【正确答案】：7; 28【解析】：（1）根据所给公式分别求出A1=8×0+4×1+2×1+1=7.A3=8×0+4×0+2×1+0=2.A4=8×1+4×0+2×0+0=8.即可求解；（2）由所给信息画出图形即可．【解答】：解：（1）A1=8×0+4×1+2×1+1=7.A3=8×0+4×0+2×1+0=2.A4=8×1+4×0+2×0+0=8.故答案为7.28；（2）如图：【点评】：本题考查实数与图形；理解题意.将所求问题转化为实数运算是解题的关键．26.（问答题.6分）为响应国家节能减排政策.某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为.小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计.节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”.在节电55度产生的节煤量中.小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．请回答下面的问题：（1）用含x的代数式表示小玲半年节电量为 ___ 度.用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为 ___ 千克.用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为 ___ 千克；（不需要化简）（2）请列方程求出小明半年节电的度数．【正确答案】：55-x; 0.4x; 0.4（55-x）【解析】：（1）根据题意得出结论即可；（2）根据题中等量关系列方程求解即可．【解答】：解：（1）由题意知.小玲半年节电量为55-x.这半年小明节电产生的“节煤量”为0.4x.这半年小玲节电产生的“节煤量”为0.4（55-x）.故答案为：（55-x）.0.4x.0.4（55-x）；（2）由题意知.0.4x×2-8=0.4（55-x）.解得：x=25.答：小明半年节电的度数为25度．【点评】：本题主要考查一元一次方程的应用.根据题中等量关系列出方程求解是解题的关键．27.（问答题.7分）已知a.b在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”、“＜”或“=”填空：a ___ 0.a+b ___ 0.b-a ___ 0；（2）化简：|a|+|b-a|-2|a+b|；（3）若a=-2.b=1.x为数轴上任意一点所对应的数.则代数式|x-a|+|x-b|的最小值是 ___ ；此时x的取值范围是 ___ ．【正确答案】：＜; ＜; ＞; 3; -2≤x≤1【解析】：（1）依据由数轴可得.a＜0＜b.且|a|＞|b|.进而得出结论；（2）依据a＜0.a+b＜0.b-a＞0.即可化简绝对值并得出结果；（3）根据绝对值的几何意义为到原点的距离求出最值即可．【解答】：解：（1）从数轴可知：a＜0＜b.且|a|＞|b|.∴a＜0.a+b＜0.b-a＞0；故答案为：＜.＜.＞；（2）|a|+|b-a|-2|a+b|=-a+b-a-2（-a-b）=-a+b-a+2a+2b=3b；（3）若a=-2.b=1.x为数轴上任意一点所对应的数.则代数式|x-a|+|x-b|的最小值是：1-（-2）=3.此时x的取值范围是-2≤x≤1．故答案为：3.-2≤x≤1．【点评】：本题考查了数轴和有理数的大小比较.能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．28.（问答题.7分）我们规定：对于数轴上不同的三个点M.N.P.当点M在点N左侧时.若点P 到点M的距离恰好为点P到点N的距离的k倍.且k为正整数.（即PM=kPN）.则称点P是“[M.N]整k关联点”如图.已知在数轴上.原点为O.点A.点B表示的数分别为x A=-2.x B=4．（1）原点O ___ （填“是”或“不是”）“[A.B]整k关联点”；（2）若点C是“[A.B]整2关联点”.则点C所表示的数x C=___ ；（3）若点A沿数轴向左运动.每秒运动2个单位长度.同时点B沿数轴向右运动.每秒运动1个单位长度.则运动时间为 ___ 秒时.原点O恰好是“[A.B]整k关联点”.此时k的值为 ___ ．（4）点Q在A.B之间运动.且不与A.B两点重合.作“[A.Q]整2关联点”.记为A'.作“[Q.B]整3关联点”.记为B'.且满足A'.B'分别在线段AQ和BQ上．当点Q运动时.若存在整数m.n.使得式子mQA'+nQB'为定值.求出m.n满足的数量关系．【正确答案】：不是; 2或10; 2; 1【解析】：（1）根据已知条件及新定义即可判定；（2）根据已知条件及新定义得出等式.再分类讨论点C的位置.得出满足条件x C的值；（3）设运动t秒.根据数轴是两点距离的计算方法用含t的代数式表示OA、OB.再根据新定义得出关于等量关系.由“k是正整数”求出k、t即可；（4）设点Q表示的数为x Q.根据新定义、已知条件.得出用m、n、x Q表示mQA'+nQB'的代数式.再由“点Q运动时.式子mQA'+nQB'为定值”知：关于x Q的代数式中x Q的系数为0.从而得出整数m、n满足的数量关系．【解答】：解：（1）∵x A=-2.x B=4.∴OA=2.OB=4.OB.∴OA= 12∴原点O不是“[A.B]整k关联点”.故答案为：不是；（2）∵x A=-2.x B=4.∴AB=4-（-2）=6.若点C是“[A.B]整2关联点”.则AC=2BC.AB=2.当点C在线段AB上时.BC= 13∴OC=OB-BC=2.此时.点C所表示的数为x C=2；当点C在线段AB的延长线上时.BC=AB=6.∴OC=OB+BC=10.此时.点C所表示的数为x C=10.综上所述.点C所表示的数x C=2或10.故答案为：2或10；（3）若点A沿数轴向左运动.每秒运动2个单位长度.点B沿数轴向右运动.每秒运动1个单位长度.设运动t秒.则OA=-（-2-2t）=2+2t.OB=4+t.当原点O恰好是“[A.B]整k关联点”时.OA=kOB（k是正整数）.即有2+2t=k（4+t）.整理得.（2-k）t=4k-2.∵k 是正整数.∴4k -2＞0.而t≥0.∴2-k ＞0.即有0＜k ＜2且k 是正整数.∴k=1.∴t=4×1-2=2.即运动时间为2秒时.原点O 恰好是“[A .B]整k 关联点”.此时k 的值为1.故答案为：2；1；（4）点Q 在A 、B 之间运动.且不与A 、B 两点重合.作“[A .Q]整2关联点”.记为A'.作“[Q .B 整3关联点”.记为B.且满足A'、B′分别在线段AQ 和BQ 上.设点Q 表示的数为x Q .则AQ=x Q -x A =x Q +2.A'A=2A'Q.BQ=x B -x Q =4-x Q .B′Q=3B'B .∴QA′= 13 AQ= x Q +23 .QB′= 34 BQ=3(4−x Q )4 =3- 34 x Q . ∴mQA'+nQB′= x Q +23 m+（3- 34 x Q ）n=（ 13 m- 34 n ）x Q + 23 m+3n.当点Q 运动时.若存在整数m 、n.使得式子mQA'+nQB′为定值.则 13 m- 34 n=0.∴m= 94 n.即整数m 、n 满足的数量关系是m= 94 n.【点评】：本题是数轴上新定义应用题.主要运用“数轴上表示数a 、b （a ＞b ）的两点之间的距离为a-b”来解题．。
2022-2023学年北京市第二中学七年级上学期数学期中考试试卷带讲解
a＝b， 故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.
5.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据题意以及实数a，b，c在数轴上对应点的位置逐项分析判断即可求解．
【答案】1
【分析】利用绝对值、乘方及相反数知识，把其中部分数化简即可判断正整数的个数．
【详解】 ， ， ， ，其中是正整数的只有1，故正整数有1个；
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值及乘方的计算，有理数的分类等知识，正确化简是关键．
15.若 与 互为相反数，则 的值为______．
【答案】
8.在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则甲同学手里拿的卡片的数字是（）
合并同类项得： ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，按照步骤进行即可．
23.解方程： ．
【答案】
【分析】去括号，移项并合并同类项，把系数化为1即可．
【详解】解：去括号得： ，
移项、合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
【点睛】本题查出解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是关键，注意去括号不要出错即可．
2022-2023学年度第二学期初一年级期中考试 (数学)(含答案)082340
2022-2023学年度第二学期初一年级期中考试 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) A. B. C. D.2. 如图，下列各点在阴影区域内的是( )A.B.C.D.3. ，，，，，中，无理数的个数是( )A.个B.个C.个D.个4. 在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线，．下面是小曼同学的作法，老师说：“小曼的作法正确”，请回答：小曼的作图依据是（ ）(3,2)(−3,2)(3,−2)(−3,−2)π227−3–√343−−−√3 3.14160.3˙1234AB CDA.内错角相等，两直线平行B.两直线平行，内错角相等C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.同位角相等，两直线平行5. 下列命题：①圆的切线垂直于经过切点的半径；②掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是；③相等的圆心角所对的弧相等；④某种彩票的中奖率为，佳佳买张彩票一定能中奖．其中，正确的命题是（ ）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④6. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为…，这样依次得到点，，，…，，若点的坐标为，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 比较大小：________（填“”，“”或“”）.8. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值为________.9. 如图，，与，分别交于点，，为的平分线．若,，那么的值是________.10. 如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标是________．0.511010xOy P(x,y)P'(1−y,x−1)P A 1A 2A 2A 3A 3A 4A 1A 2A 3A n A 1(2,1)A 2019(2,1)(0,1)(0,−1)(2,−1)10−−√3><=n 135n−−−−√n AC//BD AB AC BD A B BC ∠ABD ∠1=(x+15)∘∠2=(2x+70)∘x ABCD A B (3,0),(−2,0)D y C11. 如图，，， ，则________度.12. 将含有角的三角板的直角顶点放置于互相平行的两条直线中的一条上(如图)，如果 ，那么_______.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：.14. 如图，直线，被直线，所截，，直线分别交和于点，．点在直线上，，求证：.请在下列括号中填上理由：证明；因为（已知），所以（________）．又因为 （已知），所以，即，所以________（同位角相等，两直线平行），所以（________）．15. 如图，在中， ，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，．用含的代数式式表示________，________.AB//CD ∠BAP =120∘∠APC =40∘∠PCD =30∘∠1=40∘∠2=∘+×−|−1|(−3)28–√3–√6–√AB CD MN PM AB//CD MN AB CD E F Q PM ∠AEP =∠CFQ ∠EPQ +∠FQP =180∘AB//CD ∠AEM =∠CFM ∠AEP =∠CFQ ∠AEM +∠AEP =∠CFM +∠CFQ ∠MEP =∠MFQ ∠EPQ +∠FQP =180∘Rt △ABC ∠B =90∘,AC =20cm ∠A =60∘D C CA 2cm/A E A AB 1cm/B D E t (0<t ≤10)D DF ⊥BC F DE EF (1)t AD =DF =四边形能够成为菱形吗？如果能，请求出相应的值；如果不能，请说明理由；当为何值时，的面积为，请说明理由；当为何值时，为直角三角形．（请直接写出值）16. 小明和爸爸、妈妈到汉字公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点，轴及轴．只知道长廊的坐标为和农家乐的坐标为，请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标． 17. 已知点是直线上一点，，为从点引出的两条射线，，．如图，求的度数；如图，在的内部作，请直接写出与之间的数量关系________；在的条件下，若为的角平分线，试说明．18. 如图，已知，.求证：．19. 如图，已知点在 的边上.利用三角板根据要求画图：①过点作线段，垂足为点;②过点作直线，垂足为点，交于点;结合所画图形，写出与相等的所有角．20. 通过《实数》一章的学习，我们知道是一个无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．聪明的小丽认为的整数部分为，所以减去其整数部分，差就是的小数部分，所以用来表示的小数部分．根据小丽的方法请完成下列问题：的整数部分为________，小数部分为________ ；AEFD t (2)t △DEF c 93–√2m 2(3)t △DEF t x y E (4,−3)B (−5,3)O AB OC OD O ∠BOD =30∘∠COD =∠AOC 87(1)1∠AOC (2)2∠AOD ∠MON =90∘∠AON ∠COM (3)(2)OM ∠BOC ∠AON =∠CON DE//AF ∠CDA =∠DAB ∠1=∠2P ∠AOB OA (1)P PC ⊥OB C P MN ⊥OA P OB D (2)∠CPO 2–√2–√2–√12–√2–√−12–√2–√(1)33−−√−−√8−–√已知的整数部分， 的整数部分为，求的立方根．21. 在平面直角坐标系中，已知点.当点在轴的左侧时，求的取值范围；若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．22.如图，直线，点是，之间（不在直线，上）的一个动点．若与都是锐角，如图甲，写出与，之间的数量关系并说明原因；若把一块三角尺（，）按如图乙方式放置，点，，是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点始终在两条平行线之间，点在线段上，连接，且有，求与之间的数量关系．23. 如图，在直角坐标系中，已知，，将线段平移至，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．写出点的坐标；当的面积是的面积的倍时，求点的坐标；设，，，判断，，之间的数量关系，并说明理由．(2)10−−√a 8−5–√b a +b Q(4−2n,n−1)(1)Q y n (2)Q Q PQ//MN C PQ MN PQ MN (1)∠1∠2∠C ∠1∠2(2)∠A =30∘∠C =90∘D E F ∠AEN =∠A ∠BDF (3)C G CD EG ∠CEG =∠CEM ∠GEN ∠BDF xOy A(6,0)B(8,6)OA CB D x A OC AB CD BD (1)C (2)△ODC △ABD 3D (3)∠OCD =α∠DBA =β∠BDC =θαβθ参考答案与试题解析2022-2023学年度第二学期初一年级期中考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】生活中的平移现象【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是．【解答】解：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向.观察图形可知图案通过平移后可以得到．故选．2.【答案】A【考点】点的坐标【解析】先判断出阴影区域在第一象限，且长宽为的矩形，进而判断在阴影区域内的点．【解答】解：观察图形可知：阴影区域在第一象限，是长宽为的正方形，、在第一象限，且，，所以点在阴影区域内，故正确；、在第二象限，故错误；、在第四象限，故错误；、在第三象限，故错误．故选．3.【答案】B【考点】无理数的判定【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．D D D 44A (3,2)3<42<4(3,2)B (−3,2)C (3,−2)D (−3,−2)A π2π0.1010010001【解答】解：在，，，，，中，无理数是：，共个．故选.4.【答案】A【考点】平行线的判定【解析】本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法．【解答】解：，（内错角相等，两直线平行），故选．5.【答案】A【考点】命题与定理真命题，假命题【解析】根据切线的性质对①进行判断；根据概率公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据概率的意义对④进行判断．【解答】解：圆的切线垂直于经过切点的半径，所以①正确；掷一枚有正反面的均匀硬币，正面和反面朝上的概率都是，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；某种彩票的中奖率为，佳佳买张彩票不一定能中奖，所以④错误．故选．6.【答案】C【考点】规律型：点的坐标【解析】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是π227−3–√343−−−√3 3.14160.3˙π−3–√2B ∵∠ABC =∠DCB =90°∴AB ∥CD A 0.511010A 4本题的难点．【解答】解：观察发现：，，，，，依次类推，每个点为一个循环组依次循环，余，点的坐标与的坐标相同，为.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】实数大小比较算术平方根【解析】根据，再比较即可．【解答】解：∵，∴，故答案为：.8.【答案】【考点】实数的运算【解析】【解答】解：∵，∴的最小值是．故答案为：．9.【答案】【考点】平行线的性质角的计算【解析】(2,1)A 1(0,1)A 2(0,−1)A 3(2,−1)A 4(2,1)A 5(0,1)A 6…∴5∵2019÷4=5043∴A 2019A 3(0,−1)C >3=9–√32=9<10>310−−√>15135=×3×5=×153232n 151520由平行线的性质可得,再由角平分线的定义得出,得出方程即可解答.【解答】解：，∴，∵平分，∴，∵，，∴，.故答案为：.10.【答案】【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：∵菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，∴，∴，∴由勾股定理知：，∴点的坐标是：，故答案为．11.【答案】【考点】平行线的性质【解析】过点作，由平行线的性质结合的度数可求解的度数，根据可得，即可求解的度数．【解答】解：如图，过点作，∴.∵，∴.∵，∠2+∠ABD =180∘∠ABD =2∠1∵AC//BD ∠2+∠ABD =180∘BC ∠ABD ∠ABD =2∠1∠1=(x+15)∘∠2=(2x+70)∘2+=(x+15)∘(2x+70)∘180∘∴x =2020(−5,4)ABCD A B (3,0)(−2,0)D y AB =5AD =5OD ===4A −O D 2A 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√C (−5,4)(−5,4)160P PE//AB ∠APC ∠CPE CD//AB CD//PE ∠C P PE//AB ∠A+∠APE =180∘∠A =120∘∠APE =−=180∘120∘60∘∠APC =40∘∴.∵，∴ ，∴，∴.故答案为：.12.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】作出辅助线，利用平行线的性质即可得出答案.【解答】解：过点作，如图，∵， ，∴，∴，，∵，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13.【答案】解：原式 .【考点】实数的运算【解析】【解答】解：原式 . 14.【答案】两直线平行，同位角相等,,两直线平行，同旁内角互补∠CPE =∠APE−∠APC =−=60∘40∘20∘AB//CD CD//PE ∠C +∠CPE =180∘∠C =−=180∘20∘160∘16020E EF//AB EF//AB AB//CD EF//AB//CD ∠1=∠GEF =40∘∠2=∠HEF ∠GEF +∠HEF =60∘∠2=−=60∘40∘20∘20=9+−(−1)24−−√6–√=9+2−+16–√6–√=10+6–√=9+−(−1)24−−√6–√=9+2−+16–√6–√=10+6–√EP//FQ【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的判定与性质证明即可.【解答】证明：因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）．又因为 （已知），所以，即，所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】解：由题可得，在中，，则，∵，又，，∴，∴四边形为平行四边形，∴当时，四边形是菱形，∴，∴.依题意可得，，，又，∴，∴和中，，，∴，∵，∴，∴，，∴当或时，的面积为.当，则四边形中，，∴，∴，∴，∴∴,当，则四边形中，，，∴，∴，∴，∴,当时，点，点重合于点，不存在.∴或．【考点】AB//CD ∠AEM =∠CFM ∠AEP =∠CFQ ∠AEM +∠AEP =∠CFM +∠CFQ ∠MEP =∠MFQ EP//FQ ∠EPQ +∠FQP =180∘EP//FQ (1)AD =20−2t Rt △CDF ∠C =30∘DF =CD =t12DF =AE =t DF ⊥BC AB ⊥BC DF//AB DFEA DF =AD DFEA t =20−2t t =203(2)CD =2t AD =20−2t AE =t ∠C =−∠A =−=90∘90∘60∘30∘AB =AC =×20=101212Rt △CDF Rt △ACB CF ==t D −D C 2F 2−−−−−−−−−−√3–√BC ==10A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√3–√BF =10−t 3–√3–√△DFE =DF ⋅BF 12=t(10−t)=123–√3–√93–√2t(10−t)=9=1t 1=9t 2t =1t =9△DFE c 93–√2m 2(3)∠FDE =90∘DFEA DF//AB ∠DEA =∠FDE =90∘∠ADE =−=90∘60∘30∘AD =2AE 20−2t =2tt =5∠DEF =90∘DFEA AD//EF ∴∠ADE =∠DEF ∠AED =−=90∘60∘30∘AE =2AD t =2(20−2t)t =8∠DFE =90∘F E B △DEF t =5t =8一元二次方程的应用——其他问题动点问题动点问题的解决方法三角形的面积平行四边形的判定平行四边形的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可得，在中，，则，∵，又，，∴，∴四边形为平行四边形，∴当时，四边形是菱形，∴，∴.依题意可得，，，又，∴，∴和中，，，∴，∵，∴，∴，，∴当或时，的面积为.当，则四边形中，，∴，∴，∴，∴∴,当，则四边形中，，，∴，∴，∴，∴,当时，点，点重合于点，不存在.∴或．16.【答案】(1)AD =20−2t Rt △CDF ∠C =30∘DF =CD =t12DF =AE =t DF ⊥BC AB ⊥BC DF//AB DFEA DF =AD DFEA t =20−2t t =203(2)CD =2t AD =20−2t AE =t ∠C =−∠A =−=90∘90∘60∘30∘AB =AC =×20=101212Rt △CDF Rt △ACB CF ==t D −D C 2F 2−−−−−−−−−−√3–√BC ==10A −A C 2B 2−−−−−−−−−−√3–√BF =10−t 3–√3–√△DFE =DF ⋅BF 12=t(10−t)=123–√3–√93–√2t(10−t)=9=1t 1=9t 2t =1t =9△DFE c 93–√2m 2(3)∠FDE =90∘DFEA DF//AB ∠DEA =∠FDE =90∘∠ADE =−=90∘60∘30∘AD =2AE 20−2t =2tt =5∠DEF =90∘DFEA AD//EF ∴∠ADE =∠DEF ∠AED =−=90∘60∘30∘AE =2AD t =2(20−2t)t =8∠DFE =90∘F E B △DEF t =5t =8解：由题意可知，本题是以点为坐标原点，为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，的坐标分别为：，，．【考点】位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，本题是以点为坐标原点，为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则，，的坐标分别为：，，．17.【答案】解：由题意可知：，，，∵，，∴，∴.证明：∵，，∴，∵是的角平分线∴，∵，∴，∵，∴，∴．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】D (0,0)DA y A C F A(0,4)C(−3,−2)F (5,5)D (0,0)DA y A C F A(0,4)C(−3,−2)F (5,5)(1)∠AOB =180∘∠BOD =30∘∠AOD =∠AOB−∠BOD =150∘∠AOD =∠AOC +∠COD ∠COD =∠AOC 87∠AOC +∠AOC =87150∘∠AOC =70∘∠AON +=∠COM20∘(3)∠AOC =70∘∠AOB =180∘∠BOC =∠AOB−∠AOC =110∘OM ∠BOC ∠COM =∠BOC =1255∘∠MON =90∘∠CON =∠MON −∠COM =35∘∠AOC =70∘∠AON =∠AOC −∠CON =35∘∠AON =∠CON AOC +∠AOC8（1）由题意可知：＝，即∴＝，即可求解；（2）由图可见：＝；（3）是的角平分线，可以求出＝＝，而＝＝，∴＝．【解答】解：由题意可知：，，，∵，，∴，∴.解：由题知，，，所以，即.故答案为：.证明：∵，，∴，∵是的角平分线∴，∵，∴，∵，∴，∴．18.【答案】证明：∵，∴.∵，∴，∴.【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴.∵，∴，∴.19.【答案】解：如图所示：直线，点，即为所求；∠AOD ∠AOC +∠COD ∠AOC +∠AOC 87150∘∠AON +20∘∠COM OM ∠BOC ∠CON ∠MON −∠COM 35∘∠AON ∠AOC −∠CON 35∘∠AON ∠CON (1)∠AOB =180∘∠BOD =30∘∠AOD =∠AOB−∠BOD =150∘∠AOD =∠AOC +∠COD ∠COD =∠AOC 87∠AOC +∠AOC =87150∘∠AOC =70∘(2)∠AOM =∠AOC +∠COM =∠AOC +70∘∠AOM =∠AON +∠MON =∠AON +90∘∠AOC +=∠AON +70∘90∘∠AON +=∠COM 20∘∠AON +=∠COM 20∘(3)∠AOC =70∘∠AOB =180∘∠BOC =∠AOB−∠AOC =110∘OM ∠BOC ∠COM =∠BOC =1255∘∠MON =90∘∠CON =∠MON −∠COM =35∘∠AOC =70∘∠AON =∠AOC −∠CON =35∘∠AON =∠CON DE//AF ∠EDA =∠DAF ∠CDA =∠DAB ∠CDA−∠EDA =∠DAB−∠DAF∠1=∠2DE//AF ∠EDA =∠DAF ∠CDA =∠DAB ∠CDA−∠EDA =∠DAB−∠DAF∠1=∠2(1)MN C D∵，，∴，又∵与是对顶角，∴，∴与相等的角有 ，.【考点】作图—复杂作图垂线余角和补角【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：直线，点，即为所求；∵，，∴，又∵与是对顶角，∴，∴与相等的角有 ，.20.【答案】,∵，∴，∴的整数部分.∵，∴的整数部分，∴，∴的立方根为.【考点】估算无理数的大小立方根的应用(2)∠PDO +∠O =∠DPO =90∘∠CPO +∠O =∠PCO =90∘∠CPO =∠PDO ∠BDM ∠PDO ∠BDM =∠CPO ∠CPO ∠PDO ∠BDM (1)MN C D (2)∠PDO +∠O =∠DPO =90∘∠CPO +∠O =∠PCO =90∘∠CPO =∠PDO ∠BDM ∠PDO ∠BDM =∠CPO ∠CPO ∠PDO ∠BDM 5−533−−√(2)9<10<163<<410−−√10−−√a =32<<35–√8−5–√b =5a +b =88=28–√3【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，即的整数部分为，小数部分为.故答案为：； .∵，∴，∴的整数部分.∵，∴的整数部分，∴，∴的立方根为.21.【答案】解：根据题意得，，即，解得.若点到两坐标距离相等，∴，∴，即或，解得或，∴或．【考点】点的坐标【解析】无无【解答】解：根据题意得，，即，解得.若点到两坐标距离相等，∴，∴，即或，解得或，∴或．22.【答案】解：．理由如下：如图，过作，∵，(1)25<33<365<<633−−√33−−√5−533−−√5−533−−√(2)9<10<163<<410−−√10−−√a =32<<35–√8−5–√b =5a +b =88=28–√3(1)4−2n <02n >4n >2(2)Q |4−2n|=|n−1|4−2n =±(n−1)4−2n =n−14−2n =−n+1n =53n =3Q(,)2323Q(−2,2)(1)4−2n <02n >4n >2(2)Q |4−2n|=|n−1|4−2n =±(n−1)4−2n =n−14−2n =−n+1n =53n =3Q(,)2323Q(−2,2)(1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．【考点】平行线的判定与性质平行线的性质角的计算【解析】无无无【解答】解：．理由如下：如图，过作，∵，∴，∴，，∴，即．∵，∴，由可得，，∴，∴．设，则，由可得，，∴，∴，∴．即．23.【答案】解：如图，PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF (1)∠C =∠1+∠2C CD//PQ PQ//MN PQ//CD//MN ∠1=∠ACD ∠2=∠BCD ∠ACB =∠ACD+∠BCD =∠1+∠2∠C =∠1+∠2(2)∠AEN =∠A =30∘∠MEC =30∘(1)∠C =∠MEC +∠PDC =90∘∠PDC =−∠MEC =90∘60∘∠BDF =∠PDC =60∘(3)∠CEG =∠CEM =x ∠GEN =−2x 180∘(1)∠C =∠CEM +∠CDP ∠CDP =−∠CEM =−x 90∘90∘∠BDF =−x 90∘==2∠GEN ∠BDF −2x 180∘−x 90∘∠GEN =2∠BDF (1)1∵，，∴，，∴；设，当的面积是的面积的倍时，若点在线段上，∵，∴，∴，∴；若点在线段延长线上，∵，∴，∴，∴.∴的坐标为或；如图，过点作，由平移的性质知．∴．∴，．若点在线段上，，即；若点在线段延长线上，，即．故数量关系为或.【考点】几何变换综合题坐标与图形性质【解析】（1）由点的坐标的特点，确定出，，得出；（2）分点在线段和在延长线两种情况进行计算；（3）分点在线段上时，和在延长线两种情况进行计算；【解答】解：如图，A(6,0)B(8,6)FC =AE =8−6=2OF =BE =6C(2,6)(2)D(x,0)△ODC △ABD 3D OA OD =3AD ×6x =3××6(6−x)1212x =92D(,0)92D OA OD =3AD ×6x =3××6(x−6)1212x =9D(9,0)D (,0)92(9,0)(3)2D DE//OC OC//AB OC//AB//DE ∠OCD =∠CDE ∠EDB =∠DBA D OA ∠CDB =∠CDE+∠EDB =∠OCD+∠DBAα+β=θD OA ∠CDB =∠CDE−∠EDB =∠OCD−∠DBAα−β=θα+β=θα−β=θFC =2OF =6C(2,6)D OA OA D OA α+β=θOA α−β=θ(1)1∵，，∴，，∴；设，当的面积是的面积的倍时，若点在线段上，∵，∴，∴，∴；若点在线段延长线上，∵，∴，∴，∴.∴的坐标为或；如图，过点作，由平移的性质知．∴．∴，．若点在线段上，，即；若点在线段延长线上，，即．故数量关系为或.A(6,0)B(8,6)FC =AE =8−6=2OF =BE =6C(2,6)(2)D(x,0)△ODC △ABD 3D OA OD=3AD ×6x =3××6(6−x)1212x =92D(,0)92D OA OD =3AD×6x =3××6(x−6)1212x =9D(9,0)D (,0)92(9,0)(3)2D DE//OC OC//AB OC//AB//DE ∠OCD =∠CDE ∠EDB =∠DBA D OA ∠CDB =∠CDE+∠EDB =∠OCD+∠DBA α+β=θD OA ∠CDB =∠CDE−∠EDB =∠OCD−∠DBA α−β=θα+β=θα−β=θ。
2022-2023学年北京师市朝阳区七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市朝阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．﹣C ．5D ．2．（3分）2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约180000m ．将180000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.18×107B ．18×106C ．1.8×105D ．1.8×1073．（3分）若x ＝1是关于x 的方程2x +a ＝5的解，则a 的值为（ ）A ．7B ．3C ．﹣3D ．﹣74．（3分）若单项式x n ﹣1y 3与是同类项，则m +n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．（3分）下列式子中去括号正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣2y ）＝﹣x ﹣2y B ．+（﹣3a +b ）＝3a +b C ．x +2（x 2﹣y 2）＝x +2x 2+y 2D ．3x 2﹣3（x +6）＝3x 2﹣3x ﹣186．（3分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a +2），则应缴水费（ ）A ．25a 元B ．（25a +10）元C ．（25a +50）元D ．（20a +10）元7．（3分）下列等式变形不一定正确的是（ ）A ．若x ＝y ，则x ﹣5＝y ﹣5B ．若x ＝y ，则ax ＝ayC ．若x ＝y ，则3﹣2x ＝3﹣2yD ．若x ＝y ，则＝8．（3分）解方程＝1时，去分母正确的是（ ）A ．4（2x ﹣1）﹣9x ﹣12＝1B ．8x ﹣4﹣3（3x ﹣4）＝12C ．4（2x ﹣1）﹣9x +12＝1D ．8x ﹣4+3（3x ﹣4）＝129．（3分）点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，b ，c （对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，那么表示数b的点为（ ）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（3分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是+21﹣32＝﹣11的计算过程（ ）A．（﹣13）+（+23）＝10B．（﹣31）+（+32）＝1C．（+13）+（+23）＝36D．（+13）+（﹣23）＝﹣10二、填空题11．（3分）月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作+126℃，那么零下150℃应该记作 ℃．12．（3分）用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是 ．13．（3分）比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）．14．（3分）单项式2x2y的系数是 ，次数是 ．15．（3分）若|a+2|+（b﹣3）2＝0，则ab的值为 ．16．（3分）若多项式x3+（2m+2）x2﹣3x﹣1不含二次项，则m＝ ．17．（3分）若|a|＝2，|b|＝5，且|a﹣b|＝a﹣b ．18．（3分）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，﹣x}＝2x+1的解为 ．三、解答题19．计算：（1）（+15）﹣（﹣8）﹣（+20）；（2）|﹣8|+（﹣2）×3；（3）；（4）．20．化简：（1）3a+2b﹣5a﹣b；（2）2（2x2+x﹣3）﹣（x2+2x﹣2）．21．解方程：（1）3x+4＝x+2；（2）4（x+3）＝2x﹣4；（3）．22．先化简，再求值：，其中x＝123．如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，济嘉同学参加志愿者服务活动，到从A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站），﹣4，+4，+9，﹣2，+1．（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）请说明济嘉同学本次志愿活动向东最远到哪站？（3）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次济嘉同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？24．已知a，b在数轴上的位置如图所示：（1）用“＞”、“＜”或“＝”填空：a 0，a+b 0；（2）化简：|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|；（3）若a＝﹣2，b＝1，x为数轴上任意一点所对应的数 ；此时x的取值范围是 ．25．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝ ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2022＝ ；（2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值．26．如图1是2022年2月的日历表：（1）在图1中用优美的“”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则U形框中的五个数字之和为 ；（2）在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x ；（3）在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为 ；（4）在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之和能等于2023吗？若能；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可得结果．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题关键．2．【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．【解答】解：180000＝1.8×102；故选：C．【点评】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为a×10n（1≤|a|＜10），且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．关键是确定a与n的值．3．【分析】直接把x的值代入，求出答案．【解答】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝5的解，∴2+a＝5，解得：a＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．4．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：m＝3，n﹣1＝4，解得m＝3，n＝3，∴m+n＝6+3＝6，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．5．【分析】直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，分别判断得出答案．【解答】解：A．﹣（x﹣2y）＝﹣x+2y，故此选项不符合题意；B．+（﹣6a+b）＝﹣3a+b，故此选项不符合题意；C．x+2（x3﹣y2）＝x+2x7﹣2y2，原变形错误，故此选项不符合题意；D．3x2﹣3（x+7）＝3x2﹣3x﹣18，原变形正确．故选：D．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握相关法则是解题关键．6．【分析】分别求出前20方和超过20方部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．【解答】解：20a+（a+2）（25﹣20）＝20a+5a+10＝（25a+10）（元），故选：B．【点评】此题考查了列代数式解决分段消费实际问题的能力，关键是能根据题意分别表示出各段的水费．7．【分析】根据等式的性质1对A进行判断；根据等式的性质2对B、D进行判断；根据等式的性质1、2对C进行判断．【解答】解：A．若x＝y，所以A选项不符合题意；B．若x＝y，所以B选项不符合题意；C．若x＝y，所以3﹣2x＝6﹣2y；D．若x＝y，＝，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了等式的性质：熟练掌握等式的性质是解决问题的关键．8．【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【解答】解：去分母得：4（2x﹣4）﹣3（3x﹣6）＝12；去括号得：8x﹣4﹣2x+12＝12．故选：B．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．9．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞4，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．【分析】依据题意写出算式即可．【解答】根据题意可知一横表示10，一竖表示1，∴图2表示：（﹣13）+（+23）＝10．故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，数学常识，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．二、填空题11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对．零上126℃；夜间平均温度为零下150℃．故答案为：﹣150．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值为8.83．故答案为：1.83．【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．13．【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小．【解答】解：，，．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解，属于基础题．14．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由单项式定义得，单项式2x2y的系数是3，次数是3．故答案为：2，8．【点评】考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．【分析】由非负数性质可知，a+2＝0，b﹣3＝0，得到a、b的值，再进行乘方运算即可．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣3）4＝0，∴a+2＝7，b﹣3＝0，解得：a＝﹣2，b＝3，则ab的值为：（﹣2）×7＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是按照相关法则进行计算．16．【分析】由于多项式不含二次项，则二次项系数为0，即2m+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵多项式x3+（2m+8）x2﹣3x﹣8不含二次项，∴2m+2＝6，∴m＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．17．【分析】根据绝对值的意义，求得a，b的值，根据|a﹣b|＝a﹣b，得出a﹣b≥0，代入即可求解．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5，∴a＝±4，b＝±5，∵|a﹣b|＝a﹣b，∴a﹣b≥0，∴a＝7，b＝﹣5或a＝﹣2，∴a﹣b＝3﹣（﹣5）＝7，或a﹣b＝﹣2﹣（﹣5）＝3．故答案为：3或3．【点评】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，掌握绝对值的意义是解题的关键．18．【分析】根据题意，可得：max{x，﹣x}＝x或﹣x，所以2x+1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵max{a，b}表示a，∴max{x，﹣x}＝x或﹣x，∴2x+1＝x或﹣x，（1）4x+1＝x时，解得x＝﹣1，此时﹣x＝2，∵x＞﹣x，∴x＝﹣1不符合题意．（2）2x+4＝﹣x时，解得x＝﹣，此时﹣x＝，∵﹣x＞x，∴x＝﹣符合题意．综上，可得：按照这个规定，方程max{x．故答案为：x＝﹣．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．三、解答题19．【分析】（1）根据有理数的加减法法则计算即可；（2）先化简绝对值以及乘法，再计算加法即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．【解答】解：（1）原式＝15+8﹣20＝23﹣20＝3；（2）原式＝8﹣6＝2；（3）原式＝＝﹣7+15﹣12＝15﹣21＝﹣6；（4）原式＝﹣16×（﹣2）﹣＝32﹣6＝31．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则以及运算律是解答本题的关键．20．【分析】（1）根据合并同类项法则进行解答；（2）先根据去括号的法则计算，再合并同类项．【解答】解：（1）3a+2b﹣2a﹣b＝（3﹣5）a+（3﹣1）b＝﹣2a+b；（2）7（2x2+x﹣6）﹣（x2+2x﹣3）＝4x2+4x﹣6﹣x2﹣8x+2＝3x8﹣4．【点评】本题考查了整式的加减法，关键是熟记去括号法则与合并同类项法则．21．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x+4＝x+6，3x﹣x＝2﹣6，2x＝﹣2，x＝﹣3；（2）4（x+3）＝7x﹣4，4x+12＝7x﹣4，4x﹣6x＝﹣4﹣12，2x＝﹣16，x＝﹣3；（3），5（2x﹣1）＝3（5x﹣7）﹣15，10x﹣5＝7x﹣21﹣15，10x﹣9x＝﹣21﹣15+5，x＝﹣31．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．22．【分析】先去括号，合并同类项化简整式，然后代入x、y的值求值即可．【解答】解：＝2x﹣y2﹣+x＝4x﹣，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝2×1﹣＝5﹣5＝﹣2．【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．23．【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（2）通过依次计算每相邻两站的代数和，找出最大是数就是济嘉同学本次志愿活动向东最远的站；（3）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．【解答】解：（1）+5﹣4+6﹣6+9﹣7﹣7+1＝8．∴A站是西单站．（2）∵+5+（﹣4）＝+6，1+（+4）＝+3，﹣1+（+9）＝+4，﹣6+（﹣7）＝﹣2，+8＞+5＞+2，∴济嘉同学本次志愿活动向东最远到大望路站；（3）|+5|+|﹣4|+|+3|+|﹣6|+|+9|+|﹣8|+|﹣7|+|+1|＝38，38×5.2＝45.6（千米）．∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是45.3千米．【点评】此题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．24．【分析】（1）依据由数轴可得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，进而得出结论；（2）依据a＜0，a+b＜0，b﹣a＞0，即可化简绝对值并得出结果；（3）根据绝对值的几何意义为到原点的距离求出最值即可．【解答】解：（1）从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜0，a+b＜8．故答案为：＜，＜．（2）|a|+|b﹣a|﹣2|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣2（﹣a﹣b）＝﹣a+b﹣a+4a+2b＝3b；（3）若a＝﹣5，b＝1，则代数式|x﹣a|+|x﹣b|的最小值是：1﹣（﹣2）＝3，此时x的取值范围是﹣2≤x≤6．故答案为：3，﹣2≤x≤8．【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．25．【分析】理解与思考：将x2+x＝0整体代入原式进行计算；（1）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（2）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；（3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【解答】解：理解与思考：∵x2+x＝0，∴x5+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（1）∵x2+x﹣2＝0，∴x2+x＝6，∴x2+x+2022＝1+2022＝2023，故答案为：2023；（2）∵a+b＝6，∴2（a+b）﹣4a﹣7b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣5（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（3）∵a2+2ab＝20，b3+2ab＝8，∴6a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴6a2﹣3b8﹣2ab＝2a3+4ab﹣3b5﹣6ab＝40﹣24＝16．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，掌握整式的加减﹣化简运算法则、运用整体思想是关键．26．【分析】（1）将五个数字直接相加即可；（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，根据此规律即可列出代数式；（3）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和为53，算出x即可解答；（4）根据（2）中得出的代数式，U形框框住的五个数字之和等于2023，算出x，再根据图中的规律写出这五个数字即可．【解答】解：（1）1+8+5+10+16＝38，故答案为：38；（2）由图可知，在U形框中，最小的数在左上角，上下相邻的数：上面的数比下面的数少7，左右相邻的数：右边的数比左边的数大2，最下方的数为最小的数加上15，则U形框框住的五个数字之和为：x+x+7+x+7+x+9+x+15＝6x+33，故答案为：5x+33；（3）∵U形框框住的五个数字之和为53，∴5x+33＝53，解得：x＝2，∴这五个数字从小到大依次为4，6，11，19，故答案为：6，6，11，19；（4）U形框框住的五个数字之和等于2023，则5x+33＝2023，解得：x＝398，由图可推出398在第七列，∴不能框住．【点评】本题考查一元一次方程的应用和列代数式，解决此类问题的关键在于找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题．。
北京市铁路第二中学2023~2024学年第二学期初一下期中数学试卷
北京市铁路第二中学2023—2024学年度第二学期初一数学期中考试试卷（试卷满分110分考试时长100分钟）第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）一、选择题（本题共20分，每小题2分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的. 1．下列式子正确的是（ ）A．B．C．D．2．下列选项中，可由如图2023年杭州亚运会会徽“潮涌”平移得到的是（ ）A. B. C. D.3. 下列实数3.14159260.2，1.212212221…，17，2−π，−2020，中，无理数有（）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 已知，则下列不等式一定成立的是（）．A. B. C. D.5．已知关于x的方程2x+4＝m﹣x的解为非负数，则m的取值范围是（ ）A．m≤B．m≥C．m≤4 D．m≥46．在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1）D．（m+2，n+1）7. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为（）39±=283=--416=-()222-=-ba>22a b->-22ba<1212-<-ba22->-baAB C D O OE OF⊥OACOE∠50DOE∠=︒BOF∠A. B. C. D. 8.如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为（4，﹣1），北海北站的坐标为（﹣2，4），则复兴门站的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣7）B ．（﹣7，1）C ．（﹣7，﹣1）D ．（1，7）9．给出以下四个命题：①如果两个角互补，那么这两个角都是锐角；②如果两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么同位角相等；③如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角互补；④平面上3条直线，最多可把平面分成7个部分。
其中正确的命题为（）A ．①②③④ B ．②④ C ．④ D ．①③10．如图，在一个单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，⋯⋯是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1， ﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2025的横坐标为（ ）A ．1014B ．﹣1014C ．1012D ．﹣1012二．填空题：(本题共18分,每小题2分，第12、18题3分)11、由，用来表示，得.1213. 若点在y轴上，则P 点坐标为. 14.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为20︒25︒30︒35︒06911=--y x y x _____________=x 31_______-(2,31)P m m -+____________________________________．15、已知为实数，且，则16、如图，17．在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），直线AB 与x 轴平行，若AB ＝4，则点B 的坐标为 ．18、如图，直线AB ∥CD ，E 为直线AB 上一点，EH ，EM 分别交直线CD 于点F ，M ，EH 平分∠AEM ，MN ⊥AB ，垂足为点N ，∠CFH ＝α．（1）MN ME （填“＞”或“＝”或“＜”），理由是 ；（2）∠EMN ＝ （用含α的式子表示）． 第16题图 第18题图三.解答题（本题共27分，19题8分，20题12分，21、24题每题5分，22、23、25题每题6分，26、27题每题7分）（2）20. 解方程及方程组（1）； （2）（3）21．解不等式，并把解集表示在数轴上.y x,x x y 411431-+-+=_________34的平方根为y x +︒=∠︒=∠⊥___________2,1201,,////则于点P GH PS EF CD AB 234182161119⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+）、计算（2--15722=+x ()092313=-+x ⎩⎨⎧=+=-421532y x y x 323125+<-+x x22．如图，BE平分∠ABC，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，试说明DF∥AB．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2（①___________________________），∵∠E＝∠1（已知），∴∠E＝∠2（等量代换），∴② （③_____________________________），∴∠A+∠ABC＝180°（④ __________），∵∠3+∠ABC＝180°（已知），∴⑤ （⑥_____________________________）∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．23．如图，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB．（1）求证：CE∥DF；（2）∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，先补全图形，再求∠CDF的度数．24．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20mL /s ；开水的温度为100℃，流速为15mL /s ．整个接水的过程不计热量损失．（1）甲同学用空杯先接了6s 温水，再接4s 开水，接完后杯中共有水_____ mL ；（2）乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280mL 温度为40℃的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，3），B （﹣3，1），C （0，﹣2）．（1）将△ABC 向右平移4个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）求△ABC 的面积；（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出△A 1B 1C 1内部所有的整点的坐标．26．已知：AB ∥CD ，E 、G 是AB 上的点，F 、H 是CD 上的点，∠1＝∠2．（1）如图1，求证：EF ∥GH ；（2）如图2，过F 点作FM ⊥GH 交GH 延长线于点M ，作∠BEF 、∠DFM 的角平分线交于点N ，EN 交GH 于点P ，求证：∠N ＝45°；（3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH 的角平分线交CD 于点Q ，若物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积×开水降低的温度＝温水的体积×温水升高的温度．3∠FEN ＝4∠HFM，直接写出的值．27．对平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：对于任意两个点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），M 与N 的“直角距离”记为d MN ，d MN ＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|．例如：点M （1，5）与N （7，2）的“直角距离”d MN ＝|1﹣7|+|5﹣2|＝9．（1）已知点A （4，﹣1）．①点A 与点B （1，2）的“直角距离”d AB ＝ ；②若点A 与点C （﹣2，m ）的“直角距离”d AC ＝7，则m 的值为 ．（2）已知D （﹣1，﹣1）和E （1，2）．①在点G （﹣1，1），H （，），K （2，﹣1）中，到D ，E 两个点的“直角距离”之和最小的是 ；②若点F （4，﹣3），若平面直角坐标系中的点P 满足d PD +d PE +d PF 最小，直接写出点P 的坐标： ；③若点Q 在平面直角坐标系中，满足 （d QD +d QE ）最小且|d QD ﹣d QE |最小，请在右侧平面直角坐标系中直接画出所有符合条件的点Q 所组成的图形．第MPN GQH∠∠Ⅱ卷（附加卷部分，共10分）一.填空题（本题共10分, 第1题2分，第2题3分，第3题5分）1．如图，在四边形ABCD纸片中AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在E、F 处，折痕为MN，EM与BC交于点P．若∠D+∠CNF＝140°，则∠BPM的度数为 °．2．某日小王驾驶一辆小型车到某地办事，上午9：00到达，在路边的电子收费停车区域内停车．收费白天（7：00～19：00）首小时内小型车：1.5元/15分钟大型车：3元/15分钟首小时后小型车：2.25元/15分钟大型车：4.5元/15分钟夜间（19：00（不含）～次日7：00（不含））小型车：1元/2小时大型车：2元/2小时不足一个计时单位按一个计时单位收取费用（1）如果他9：50离开，那么应缴费 元；（2）如果他离开时缴费15元，那么停车的时长t（单位：分钟）的取值范围是 ．3．在平面直角坐标系中，对于与原点不重合的两个点和，关于，的方程称为点的“照耀方程”．若是方程的解，则称点“照耀”了点例如，点的“照耀方程”是，且是该方程的解，则点“照耀”了点．（1）下列点中被点“照耀”的点为____________．，，（2）若点同时被点和点“照耀”，则可求出 ， 。
2022-2023学年北京市丰台区丰台二中七年级上学期期中考试数学试卷带讲解
【分析】根据密码“钥匙”，逐一破译即可．
【详解】∵pdwk破译得math．
故答案为：math．
【点睛】本题考查了密码问题，正确理解密码的意义是解题的关键．
三、解答题（第19题中每小题4分共16分，第20题中每小题4分共8分，第21题4分，第22题中每小题4分共16分，第23题6分，第24题6分，第26题8分）
（1）请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数；
（2）将图3圆圈上的有理数都变为相同的数，最少需要几次操作？给出你的判断，并说明理由；
（3）能否将1，2，3，5这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相同 数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．
A.3，2，1B. ， ，1
C ， ，1D. ， ，1
【答案】D
【分析】根据多项式 项的定义得出答案即可．
【详解】解：多项式 的项分别是： ， ，1．
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式，注意：几个单项式的和，叫多项式，其中每个单项式都叫多项式的项．
3.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（）
【小问1详解】
=
=
小问2详解】
=
=
【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，注意：整式的加减实质就是合并同类项．
21.已知数轴上点A表示的数为a．请将 ，1， ， 画在数轴上，并用“＜”号把它们连接起来．
【答案】 ，图见解析．
【分析】先找出 ， ，再在数轴上找出与 ，1， ， 对应的点，利用数轴比较数的大小即可．
【详解】解：由同类项的定义可知：
2022-2023学年北京市石景山区京源学校七年级(上)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年北京市石景山区京源学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共20分）1.3的相反数是( )A. −3B. −13C. 3 D. 132.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为( )A. 2.8×103B. 28×103C. 2.8×104D. 0.28×1053.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a>−4B. bd>0C. b+c>0D. |a|>|b|4.下列各式中一定为负数的是．( )A. −(−1)B. −|−1|C. −(−1)3D. (−1)25.下列去括号正确的是( )A. −(2x+5)=−2x+5B. −12(4x−2)=−2x+2C. 13(2m−3n)=23m+n D. −(23m−2x)=−23m+2x6.下列运算中，正确的是( )A. 4x+3y=7xyB. 3x2+2=5x2C. 6xy−4xy=2xyD. 5x2−x2=47.下列等式变形正确的是( )A. 如果x=y，那么x−2=y−2B. 如果−12x=8，那么x=−4C. 如果mx=my，那么x=yD. 如果|x|=|y|，那么x=y8.如果关于x的方程2x+1=3和方程ax−4=1的解相同，那么a的值为( )A. −5B. 5C. 6D. 19.某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的12多2人，则参加三类社团的总人数为( )A. m+6B. 12m+5 C. 52m+8 D. 52m+1110.《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是( )A. 1−125B. 1−124C. 125D. 124二、填空题（共8小题，共16分）11.用四舍五入法对0.688取近似数(精确到0.01)是______．12.−23的绝对值是______ ，倒数是______ ．13.写出一个比−52大的负整数______．14.计算：4×6÷(−2)=______．15.请写出一个只含有x，y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式______．16.已知方程2x m+2+5=9是关于x的一元一次方程，则m=______．17.已a2+3a=2，则多项式2a2+6a−10的值为______ ．18.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放．根据图中小正方形的排列规律解答下列问题：(1)第5个图中有______个小正方形；(2)写出你猜想的第n个图中小正方形的个数是______(用含n的式子表示)．三、解答题（共8小题，共64分）19.计算：(1)10−7−(−9)；(2)(13−12+34)×(−12)；(3)(−1)3−8÷4+|−3|．(4)(−1)2018−16×[2−(−3)2]；(5)−22+1.75÷[(−23)×(−3)2−(14−1.25)2].20.化简：(1)3x2y−2x2y+x2y；(2)3a2−2a+2(a2−a)．21.解方程：(1)5x+3=3x−15；(2)0.5x−0.7=6.5−1.3x．22.先化简，再求值：a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)，其中a=−5．23.小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据(单位：米)，解答下列问题：(1)用含m，n的代数式表示地面的总面积S；(2)已知n=1.5，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？24.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：回答下列问题：(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克．(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？25.阅读下列材料：根据绝对值的定义，|x|表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=|x1−x2|.根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是−4，8(A、B两点的距离用AB表示)，点M是数轴上一个动点，表示数m．(1)AB=______个单位长度；(2)若点M在A、B之间，则|m+4|+|m−8|=______；(3)若|m+4|+|m−8|=20，求m的值；26.将连续的偶数2，4，6，8，…排成如图，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：(1)十字框中的五个数的和等于______．(2)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和是______．(3)在移动十字框的过程中，若框住的五个数的和等于2020，这五个数从小到大依次______，______，______，______，______．(4)框住的五个数的和能等于2019吗？答案和解析1.【答案】A解：根据概念，3的相反数在3的前面加−，则3的相反数是−3．故选：A．根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C解：28000=2.8×104。
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北京二中教育集团2022-2023学年度第一学期
初一数学期中考试试卷
考查目标：
1．知识：人教版七年级上册《有理数》、《整式的加减》全部内容，《一元一次方程》部分内容。
2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力。
考生须知：
1．本试卷分为第I 卷、第Ⅱ卷和答题卡，共12页；其中第I 卷2页，第Ⅱ卷4页，答题卡6页。
全卷共三大题，28道小题。
2．本试卷满分100分，考试时间100分钟。
3．在第I 卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。
4．考试结束，将答题卡交回。
第I 卷（选择题共16分）
一、选择题（以下每题只有一个．．．．
正确的选项，每小题2分，共16分） 1．5的相反数为（ ）
A ．5-
B ．15
C ．15
- D ．5 2．2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m ．将1800000用科学记数法表示应为（ ）
A ．70.1810⨯
B ．61.810⨯
C ．51810⨯
D ．7
1.810⨯
3．若1x =是关于x 的方程25x a +=的解，则a 的值为（ ）
A ．7
B ．3
C ．3-
D ．7-
4．如果a b =，那么下列等式一定成立的是（ ） A ．1122a b +
=- B ．a b =- C ．55
a b = D ．1ab = 5．头实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，若||||a c =，则下列结论中正确的是（ ）
A ．0a c +>
B ．0a b ->
C ．0ab >
D ．||a b >
6．如图①，从一个边长为a 的正方形纸片中剪去两个小长方形，得到一个“S ”形图案，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（ ）
A ．410a b -
B ．23a b -
C ．24a b -
D ．48a b -
7．某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）
A ．24
B ．42
C ．50
D ．69
8．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则甲同学手里拿的卡片的数字是（ ）
A ．2和9
B ．3和8
C ．4和7
D ．5和6
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．请写出一个比5-大的负有理数：___________．（写出一个即可）
10．月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间平均温度为零下150℃．如果零上126℃记作126+℃，那么零下150℃应该记作___________℃．
11．已知237a b -=，则246a b +-=___________．
12．如果数轴上的点A 对应的数为1-，那么数轴上与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___________．
13．如果
21313
m x y -与557n x y -是同类项，那么3m n -的值是___________． 14．下列各数：15⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0，23-，|2|--，π，2022(1)-，其中正整数有___________个． 15．若|2|b +与2(3)a -互为相反数，则a
b 的值为___________．
16．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号max{,}a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如max{2,4}2-=．按照这个规定，方程max{,}21x x x -=+的解为___________． 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每
题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17．计算：5(6)(9)-+---．
18．计算：851389⎛⎫⎛⎫-⨯-÷
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 19．计算：12524236⎛⎫-⨯+-
⎪⎝⎭． 20．计算：3413(2)(4)3⎛
⎫-⨯+-÷- ⎪⎝⎭
． 21．先化简，再求值：()2222322mn m n mn m n +--，其中1,2m n ==-．
22．解方程：321x x -=+．
23．解方程：5(1)333x x -+=-．
24．关于x 的一元一次方程3152
x m -+=，其中m 是正整数．．．． （1）当3m =时，求方程的解；
（2）若方程有正整数解．．．．
，求m 的值． 25．某同学模仿二维码的方式为学校设计了一个身份识别图案系统：在44⨯的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．如图1是某个学生的身份识别图案．
约定如下：
把第i 行，第j 列表示的数字记为ij a （其中,1,2,3,4i j =），如图1中第2行第1列的数字210a =；对第i 行使用公式1234842i i i i i A a a a a =+++进行计算，所得结果1A 表示所在年级，2A 表示所在班级，3A 表示学号的十位数字，4A 表示学号的个位数字．如图1中，第二行280412015A =⨯+⨯+⨯+=，说明这个学生在5班．
（1）图1代表的学生所在年级是___________年级，他的学号是___________；
（2）请仿照图1，在图2中画出八年级4班学号是36的同学的身份识别图案．
26．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x 度．
请回答下面的问题：
（1）用含x 的代数式表示小玲半年节电量为___________度，用含x 的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为___________千克，用含x 的代数式表示这半年小玲节电产生的
“节煤量”为___________千克；（不需要化简）
（2）请列方程求出小明半年节电的度数．
27．己知a ，b 在数轴上的位置如图所示：
（1）用“>”、“<”或“=”填空：
____0a ，____0a b +，____0b a -；
（2）化简：||||2||a b a a b +--+；
（3）若21a b =-=，，x 为数轴上任意一点所对应的数，则代数式||||x a x b -+-的最小值是___________；此时x 的取值范围是___________．
28．我们规定：对于数轴上不同的三个点M ，N ，P ，当点M 在点N 左侧时，若点P 到点M 的距离恰好为点P 到点N 的距离的k 倍，且k 为正整数，（即PM kPN =），则称点P 是“[]M N ，整k 关联点”
如图，已知在数轴上，原点为O ，点A ，点B 表示的数分别为24A B x x =-=，．
（1）原点O ___________（填“是”或“不是”）“[]A B ，整k 关联点”；
（2）若点C 是“[]A B ，整2关联点”，则点C 所表示的数C x =___________；
（3）若点A 沿数轴向左运动，每秒运动2个单位长度，点B 沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为___________秒时，原点O 恰好是“[]A B ，整k 关联点”，此时k 的值为___________．
（4）点Q 在A ，B 之间运动，且不与A ，B 两点重合，作“[]A Q ，整2关联点”，记为A '，作“[]Q B ，整3关联点”，记为B '，且满足A '，B '分别在线段AQ 和BQ 上．当点Q 运动时，若存在整数m ，n ，使得式子mOA nQB ''+为定值，求出m ，n 满足的数量关系．。