氢原子能级公式计算及应用
对氢原子能级图的理解与应用
对氢原子能级图的理解与应用作者：沈燕来源：《中学生数理化·学习研究》2016年第05期一、能级图及相关量意义的说明如图1所示的氢原子能级图，大家应充分理解能级图中的参量及其意义。
图1（1）能级图中的横线，表示氢原子可能的能量状态——定态；（2）横线左端的数字“1，2，3，…”，表示量子数；（3）横线右端的数字“-13.6，-3.4，…”，表示氢原子的能量；（4）相邻横线间的距离表示相邻的能量差，量子数越大相邻的能量差越小，距离越小；（5）带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁。
原子跃迁条件为hν=Em-En；（6）利用能级图可以采用“穷举法”求解一群氢原子发生跃迁时谱线的条数：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后相加。
公式：N=C2n=n（n-1）2。
二、氢原子能级图的应用例1（多选）（2014·山东高考）氢原子能级如图2，图2当氢原子从n=3跃迁到n=2的能级时，辐射光的波长为656nm。
以下判断正确的是（）。
A.氢原子从n=2跃迁到n=1的能级时，辐射光的波长大于656nmB.用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n=1跃迁到n=2的能级C.一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线D.用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n=2跃迁到n=3的能级解析：根据氢原子的能级图和能级跃迁规律，当氢原子从n=2能级跃迁到n=1的能级时，辐射光的波长一定小于656nm，A项错误；根据发生跃迁只能吸收和辐射一定频率的光子，可知B项错误，D项正确；一群处于n=3能级上的氢原子向低能级跃迁时可以产生3种频率的光子，C项正确。
本题选CD。
例2（2015·浙江自选模块）玻尔氢原子模型成功解释了氢原子光谱的实验规律，氢原子能级图如图3所示。
当氢原子从n=4的能级跃迁到n=2的能级时，辐射出频率为Hz的光子，用该频率的光照射逸出功为2.25eV的钾表面，产生的光电子的最大初动能为eV。
【公式】原子物理 – i叨咕物理
【公式】原子物理– i叨咕物理一、原子光谱1.氢原子光谱巴尔末公式：\(\dfrac{1}{\lambda }=R\left( \dfrac{1}{2^{2}}- \dfrac{1}{n^{2}} \right )\left ( n=3,4,5,\cdots \right )\)其中\(\lambda\)是波长，\(n\)只能取整数，\(R=1.10\times 10^{7}m^{-1}\)，称为里德伯常量。
在可见光区内，氢气放电管有四条谱线，分别用\(H_{\alpha },H_{\beta },H_{\gamma },H_{\delta }\)表示，其间距越来越小，波长\(\lambda\)只能取分立值，满足巴尔末公式。
2.巴尔末公式的理解(1)巴尔末公式是巴尔末对可见区氢原子光谱的四条谱线的分析总结出来的。
（2）\(n\)值越小，波长越长，\(n=3\)时波长最长。
(3)公式表明氢原子光谱的波长不是连续的，只能取离散值。
二、波尔的原子模型1.轨道量子化轨道半径公式：\(r_{n}=n^{2}r_{1}(n=1,2,3,\cdots)\)轨道最小半径：\(r_{1}=0.53\times 10^{-10}m\)电子周期性地围绕原子核运动，不辐射电磁波。
这些状态是稳定的。
2.氢原子能级公式：\(E_{n}=\dfrac{1}{n^{2}}E_{1}(n=1,2,3,\cdots)\)其中\(E_{1}=-13.6eV\)为基态能量，其他为激发态，分别为\(E_{2}=-3.4eV\)，\(E_{3}=-1.51eV\cdots \cdots\)3.光子的吸收和发射频率条件：\(h\nu =E_{m}-E_{n}(m> n)\)电子在能级之间的跃迁会吸收或释放能量。
以光子的形式，吸收或发射光子的频率取决于两个能级之间的能量差。
三、原子的结构1.质子的发现方程式（1919年，卢瑟福)：\(_{7}^{14}\textrm{N}+_{2}^{4}\textrm{He}\rightarrow _{8}^{17}\textrm{O}+_{1}^{1}\textrm{H}\)2.中子的发现方程式(1932年，查德威克）：\(_{4}^{9}\textrm{Be}+_{2}^{4}\textrm{He}\rightarrow _{6}^{12}\textrm{C}+_{0}^{1}\textrm{n}\)3.放射性同位素的发现方程式（1934年，居里夫妇）：\(_{13}^{27}\textrm{Al}+_{2}^{4}\textrm{He}\rightarrow _{15}^{30}\textrm{P}+_{0}^{1}\textrm{n}\)\(_{15}^{30}\textrm{P}\rightarrow_{14}^{30}\textrm{Si}+_{1}^{0}\textrm{e}\)四、原子核衰变1.\(\alpha\)衰变\(_{Z}^{A}\textrm{X}\rightarrow _{Z-2}^{A-4}\textrm{X}+_{2}^{4}\textrm{He}\)2.\(\beta\)衰变\(_{Z}^{A}\textrm{X}\rightarrow_{Z+1}^{A}\textrm{X}+_{-1}^{0}\textrm{e}\)3.原子剩余数量公式：\(N=N_{0}(\dfrac{1}{2})^{n}\)4.原子剩余质量公式：\(m=m_{0}(\dfrac{1}{2})^{n}\)其中，\(n=\dfrac{t}{\tau}\)，\(\tau\)为半衰期。
氢原子轨道能量高低顺序
氢原子轨道能量高低顺序1.引言1.1 概述氢原子是由一个质子和一个电子组成的最简单的原子。
在氢原子中，电子围绕着质子旋转，并处于不同的能级或轨道中。
这些能级或轨道具有不同的能量，并且按照一定的顺序排列。
氢原子轨道能量的高低顺序是指这些能级或轨道的能量从低到高的排列顺序。
在氢原子中，能量低的轨道接近于质子，而能量高的轨道离质子较远。
电子在不同的能级之间转移时，会吸收或释放能量。
这种能量转移是由于电子在不同能级之间跃迁引起的。
氢原子轨道能量的高低顺序对于理解原子的电子结构和化学反应等具有重要意义。
氢原子轨道能量的高低顺序受到多个因素的影响。
其中最主要的因素是电子的主量子数。
主量子数越大，电子所处的能级就越高，能量也越高。
此外，其他量子数如角量子数和磁量子数也对轨道能量的顺序产生影响。
不同的轨道具有不同的量子数组合，因此它们的能量也不同。
了解氢原子轨道能量的高低顺序对于理解原子结构和性质至关重要。
它不仅可以解释元素的化学行为，还可以用于预测反应的可能性和速率。
对于化学、物理和材料科学等领域的研究人员来说，理解氢原子轨道能量的高低顺序是深入研究和探索更复杂原子体系的基础。
1.2文章结构文章结构部分（1.2）的内容可以如下所示：文章结构：本文将依次从以下几个方面来讨论氢原子轨道能量的高低顺序。
首先，我们将简要概述氢原子轨道能量的背景和相关概念，为读者提供必要的背景知识。
接下来，我们将深入探讨影响氢原子轨道能量高低顺序的各种因素，包括原子核电荷数、量子数和轨道半径等。
通过对这些因素的分析，我们将揭示出能量顺序的形成机制。
然后，我们将总结氢原子轨道能量的高低顺序，并对其进行简要归纳。
最后，我们将探讨这一能量顺序在相关领域的意义和应用，以展示其重要性和研究的价值。
通过这样的文章结构，我们将系统地介绍氢原子轨道能量高低顺序的相关内容，使读者能够全面了解这一领域的知识。
同时，对于相关领域的意义和应用的讨论将使读者更好地理解这一能量顺序的重要性，进一步拓展其研究的视野。
3-5氢原子的能级跃迁
氢原子的能级跃迁一、玻尔的原子理论——三条假设（1）“定态假设”：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中，电子虽做变速运动，但并不向外辐射电磁波，这样的相对稳定的状态称为定态。
定态假设实际上只是给经典的电磁理论限制了适用范围：原子中电子绕核转动处于定态时不受该理论的制约。
（2）“跃迁假设”：电子绕核转动处于定态时不辐射电磁波，但电子在两个不同定态间发生跃迁时，却要辐射（吸收）电磁波（光子），其频率由两个定态的能量差值决定hv=E 2-E 1。
跃迁假设对发光（吸光）从微观（原子等级）上给出了解释。
（3）“轨道量子化假设”：由于能量状态的不连续，因此电子绕核转动的轨道半径也不能任意取值，必须满足 )3,2,1(2 ==n nhmvr π。
轨道量子化假设把量子观念引入原子理论，这是玻尔的原子理论之所以成功的根本原因。
二、氢原子能级及氢光谱 （1）氢原子能级: 原子各个定态对应的能量是不连续的，这些能量值叫做能级。
①能级公式：)6.13(1112eV E E nE n -==；②半径公式：)m .r (r n r n 1011210530-⨯==。
（2）氢原子的能级图 （3）氢光谱在氢光谱中，n=2,3,4,5,……向n=1跃迁发光形成赖曼线系；n=3,4,5,6向n=2跃迁发光形成巴耳末线系； n=4,5,6,7……向n=3跃迁发光形成帕邢线系； n=5,6,7,8……向n=4跃迁发光形成布喇开线系，其中只有巴耳末线系的前4条谱线落在可见光区域内。
三、几个重要的关系式 （1）能级公式 2126131neV.E n E n -==（2）跃迁公式 12E E h -=γ（3）半径公式 )m .r (r n r n 1011210530-⨯==（4） 动能跟n 的关系 由n n nr mv r ke 222= 得 2221221nr ke mv E n n kn ∝== （5）速度跟n 的关系n r mr ke v n n n 112∝==（6）周期跟n 的关系332n r v r T n nn n ∝==πn E /eV∞ 0 4关系式（5）（6）跟卫星绕地球运转的情况相似。
玻尔理论与氢原子跃迁(含答案)
玻尔理论与氢原子跃迁一、基础知识 （一）玻尔理论1、定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．2、跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em －En.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s)3、轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．4、氢原子的能级、能级公式 (1)氢原子的能级图(如图所示) (2)氢原子的能级和轨道半径 ①氢原子的能级公式：En ＝1n2E1(n ＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝ －13.6 eV .②氢原子的半径公式：rn ＝n 2r1(n ＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10m.（二）氢原子能级及能级跃迁对原子跃迁条件的理解(1)原子从低能级向高能级跃迁，吸收一定能量的光子．只有当一个光子的能量满足hν＝E 末－E 初时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级E 末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E 末－E 初时都不能被原子吸收．(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．特别提醒 原子的总能量En ＝Ekn ＋Epn ，由ke2r2n ＝m v2rn 得Ekn ＝12ke2rn ，因此，Ekn 随r 的增大而减小，又En随n 的增大而增大，故Epn 随n 的增大而增大，电势能的变化也可以从电场力做功的角度进行判断，当r 减小时，电场力做正功，电势能减小，反之，电势能增大． 二、练习1、根据玻尔理论，下列说法正确的是( )A ．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B ．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量C ．原子内电子的可能轨道是不连续的D ．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差 答案 BCD解析 根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故A 错误，B 正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，C 正确．原子在发生能级跃迁时，要放出或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个能级之差，故D 正确．2、下列说法中正确的是( )A ．氢原子由较高能级跃迁到较低能级时，电子动能增加，原子势能减少B ．原子核的衰变是原子核在其他粒子的轰击下而发生的C ．β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子而产生的D ．放射性元素的半衰期随温度和压强的变化而变化 答案 AC解析 原子核的衰变是自发进行的，选项B 错误；半衰期是放射性元素的固有特性，不 会随外部因素而改变，选项D 错误．3、（2000•安徽）根据玻尔理论，某原子的电子从能量为E 的轨道跃迁到能量为E'的轨道，辐射出波长为λ的光．以h 表示普朗克常量，C 表示真空中的光速，则E ′等于（ C ）A ．E−h λ/cB ．E+h λ/cC ．E−h c /λD E+hc /λ4、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 A.用10.2 eV 的光子照射 B.用11 eV 的光子照射 C.用14 eV 的光子照射D.用11 eV 的光子碰撞[命题意图]：考查考生对玻尔原子模型的跃迁假设的理解能力及推理能力.[解答]：由"玻尔理论"的跃迁假设可知，氢原子在各能级间，只能吸收能量值刚好等于两能级之差的光子.由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV 刚好为氢原子n=1和n=2的两能级之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者.对14 eV 的光子，其能量大于氢原子电离能，足可使“氢原子”电离，而不受氢原子能级间跃迁条件限制.由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子仍具有0.4 eV 的动能.另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地为氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，故正确选项为ACD.例1、一个具有E K0=20.40eV 动能、处于基态的氢原子与一个静止的、同样处于基态的氢原子发生对心碰撞（正碰），则下列关于处于基态的氢原子向激发态跃迁的说法中正确的是（ ） A.不可能发生跃迁 B.可能跃迁到n=2的第一激发态 C.可能跃迁到n=3的第二激发态 D.可能跃迁到n=4的第三激发态【解析】两个氢原子做完全非弹性碰撞时损失的动能最大，损失动能的极值0110.22E E ev ∆==，所以处于基态的氢原子只可能跃迁到n=2的第一激发态。
氢原子光谱能级跃迁公式
氢原子光谱能级跃迁公式嘿，咱今天就来好好聊聊氢原子光谱能级跃迁公式这回事儿。
说起氢原子光谱能级跃迁公式，那可是物理学中的一个重要宝贝。
在我们探索微观世界的奇妙旅程中，它就像一把神奇的钥匙，能帮助我们打开原子内部结构的神秘大门。
这公式呢，用数学的语言描绘了氢原子中电子在不同能级之间跳跃的规律。
就好像电子是个调皮的小精灵，在不同的能量台阶上蹦来蹦去。
还记得我上高中那会儿，有一次物理课，老师正在讲这个知识点。
当时外面阳光正好，透过窗户洒在课桌上。
我本来还有点迷糊，可当老师开始在黑板上写下那一串公式，一点点解释其中的奥秘时，我一下子就被吸引住了。
老师举了个例子，说假如氢原子中的电子从一个高能级掉到了低能级，就会释放出一定的能量，就像一个小孩从滑梯上滑下来，速度变了，能量也发生了变化。
这个公式啊，其实就是 E₂ - E₁ = hν 。
这里的 E₁和 E₂分别代表两个不同的能级能量，h 是普朗克常量，ν 则是光子的频率。
在实际应用中，它的作用可大了去了。
比如说在研究原子发光的现象时，通过测量发出光的频率，就能利用这个公式推算出电子在能级之间的跃迁情况。
这对于理解物质的发光原理、分析光谱数据等都至关重要。
再比如，在一些高科技领域，像激光技术、半导体材料研究等，氢原子光谱能级跃迁公式也是不可或缺的工具。
科学家们依靠它来设计和优化各种器件，推动科技不断向前发展。
而且，学习这个公式还能让我们更深刻地感受到自然界的规律和秩序。
就像宇宙中的星辰有其运行轨道一样，氢原子中的电子也遵循着特定的规律在能级间跃迁。
不过呢，要真正掌握这个公式也不是一件轻松的事儿。
得下功夫去理解每个符号的含义，多做几道练习题，才能熟练运用。
总之，氢原子光谱能级跃迁公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去学，就能发现它背后隐藏的奇妙世界。
就像当初我在那堂物理课上被它吸引一样，相信大家也能在探索的过程中找到乐趣和惊喜！。
2020高考备考物理重难点《原子结构和原子核》(附答案解析版)
重难点10 原子结构和原子核【知识梳理】一、氢原子光谱、氢原子的能级、能级公式 1．原子的核式结构（1）电子的发现：英国物理学家汤姆孙发现了电子。
（2）α粒子散射实验：1909～1911年，英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于90°，也就是说它们几乎被“撞”了回来。
（3）原子的核式结构模型：在原子中心有一个很小的核，原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．光谱 （1）光谱用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的波长（频率）和强度分布的记录，即光谱。
（2）光谱分类有些光谱是一条条的亮线，这样的光谱叫做线状谱。
有的光谱是连在一起的光带，这样的光谱叫做连续谱。
（3）氢原子光谱的实验规律巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1λ＝R ⎝⎛⎭⎫122－1n 2，（n ＝3,4,5，…），R 是里德伯常量，R ＝1.10×107 m －1，n 为量子数。
3．玻尔理论（1）定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。
（2）跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝E m －E n 。
（h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s ） （3）轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。
原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的。
4．氢原子的能级、能级公式 （1）氢原子的能级 能级图如图所示（2）氢原子的能级和轨道半径①氢原子的能级公式：E n＝1n2E1（n＝1,2,3，…），其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV。
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：
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氢原子能级公式计算及应用
氢原子能级本质上是指处于不同主量子数n的电子的能量状态，
其中n=1,2,3,4 ···。
即氢原子以基态1s为起点，其余状态都建立在它的基础上。
氢原子的能级公式为：E = -13.6/n² (eV)，其中E为能量，n为
主量子数。
首先，基态1s的能量为-13.6 eV，而第二能级2s的能量为-3.4 eV，第三、四、五能级依次为-1.51 eV，-0.85 eV和-0.54 eV。
应用氢原子能级公式，我们可以推算出氢原子所有可能的电子能
量状态，并可以通过这些状态来分析氢原子经历的各种物理变化过程。
例如，在氢原子中，若一个电子跃迁从一个高能级到低能级，它
就会释放出一定的能量。
这种现象被称为辐射跃迁，其释放的能量可
以用公式ΔE = E1 - E2表示，其中E1和E2分别为电子的初始和结
束能量。
除了辐射跃迁外，氢原子还会经历吸收跃迁。
这时若一个电子处
于低能级，它会吸收能量跃迁到一个高能级，吸收的能量ΔE也可以
用公式ΔE = E2 - E1表示。
氢原子能级公式还可以用来计算各种氢谱线的波长和频率。
氢原
子光谱是指由氢分子发出的电磁辐射，其能量和波长与氢原子能级的
跃迁有关。
其中最常见的是由2到3能级的跃迁，其波长约为656.3纳米。
总之，氢原子能级公式是理解氢原子的关键。
它不仅可以帮助我们推算氢原子的电子能量状态，还可以用于计算各种氢谱线的波长和频率，以及分析氢原子所经历的各种物理变化过程，具有重要的理论和实践意义。