简述线性规划模型的3个基本特征
自考运筹学试题及答案
自考运筹学试题及答案# 自考运筹学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 运筹学的主要研究对象是（）。
A. 经济问题B. 管理问题C. 决策问题D. 优化问题2. 线性规划问题中，目标函数和约束条件都是（）。
A. 线性的B. 非线性的C. 指数的D. 对数的3. 以下哪个算法用于求解整数规划问题？（）A. 单纯形法B. 匈牙利法C. 动态规划法D. 分支定界法4. 在网络流问题中，流量守恒的节点称为（）。
A. 源点B. 汇点C. 转节点D. 虚拟节点5. 动态规划问题中，状态转移方程描述的是（）。
A. 状态与决策的关系B. 状态与状态的关系C. 决策与决策的关系D. 状态与时间的关系答案：1. D2. A3. D4. C5. B二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述运筹学在现代管理决策中的作用。
2. 描述线性规划问题的基本特征。
答案：1. 运筹学在现代管理决策中的作用主要体现在以下几个方面：首先，它提供了一套科学的决策方法，帮助管理者在复杂多变的环境中做出最优决策；其次，运筹学通过数学模型和算法，能够处理多目标、多约束的决策问题，提高决策的科学性和有效性；最后，运筹学的应用可以提高资源的利用效率，降低成本，增强企业的竞争力。
2. 线性规划问题的基本特征包括：目标函数和约束条件都是线性的；问题可以表示为一个线性方程组；存在一个可行域，即满足所有约束条件的解的集合；问题的目标是在可行域内寻找一个最优解，使得目标函数达到最大值或最小值。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 某工厂生产两种产品A和B，产品A每件利润为10元，产品B每件利润为15元。
工厂每天可用于生产的时间是8小时，生产1件产品A 需要1小时，生产1件产品B需要2小时。
如果工厂每天最多可以生产20件产品A或30件产品B，请确定工厂的生产计划，以获得最大利润。
2. 一个网络流问题，网络中包含一个源点S，一个汇点T，以及三个节点A、B、C。
第一章 线性规划
例 1.5 （汽油混合问题） 一种汽油的特性可用两个指标描述：其点火性用“辛烷数” 描述，其挥发性用“蒸汽压力”描述，某炼油厂有四种标准汽油，设其标号分别为 1，2， 3，4，其特性及库存量见表 1.5，将上述标准汽油适量混合，可得到两种飞机汽油，其标 号分别为 1，2，这两种飞机汽油的性能指标及产量需求见表 1.6，问应如何根据库存情况 适量混合各种标准汽油，使既满足飞机汽油的性能指标，而产量又为最高。
注：前苏联的尼古拉也夫斯克城住宅兴建计划采用了上述模型，共用了 12 个变量，10 个约束条件。
表 1.2 资源 住宅体系 砖混住宅 壁板住宅 大模住宅 资源限量 造价 (元/m2) 105 135 120 110000 (千元 钢材 (公斤/m2) 12 30 25 20000 (吨) 例 1.2 的数据表 水泥 (公斤/m2) 110 190 180 150000 (吨) 砖 (块/m2) 210 —— —— 147000 (千块) 人工 (工日/m2) 4.5 3.0 3.5 4000 (千工日)
3．线性规划模型的一般形式 以 MAX 型、≤约束为例 决策变量： x1 ,
(1-4)
, xn
目标函数： Maxz = c1 x1 +
+ cn x n
⎧a11 x1 + + a1n x n ≤ b1 ⎪ ⎪ 约束条件： s.t.⎨ ⎪a m1 x1 + + a mn x n ≤ bm ⎪ ⎩ x1 , , x n ≥ 0
2
Maxz = x1 + x 2 + x3 ⎧0.105 x1 + 0.135 x 2 + 0.120 x3 ≤ 110000 ⎪0.012 x1 + 0.030 x 2 + 0.025 x3 ≤ 20000 数学模型为: ⎪0.110 x1 + 0.190 x 2 + 0.180 x 3 ≤ 150000 (1-3) s.t ⎨ 0.210 x ≤ 147000 ⎪0.00451 x + 0.003x 2 + 0.0035 x 3 ≤ 4000 ⎪x , x , x 1 ≥ 0 ⎩ 1 2 3
管理运筹学历年简答题整理精简版
20021.针对线性规划问题中不同的约束方程(>=,=,<=)简述初始基本可行解的选取方法.2.简述如何在原问题(对偶问题)的最简单纯形表中读出对偶问题(原问题)的最优解.3.简述割平面法的主要思想4.简述对一个实际问题建立动态规划模型的主要步骤.5.简述伴随f的增流网络Gf的作用20031.简述建立线性规划问题数学模型的主要步骤,并指出其中最关键的步骤是什么?2.“线性规划问题如果有可行解,一定就有最优解”,这句话是否正确,为什么?3.“运输问题一定有最优解”,这句话是否正确,为什么?4.“Dijkstya算法能求出任何赋权图中两点间的最短距离”,这句话是否正确,为什么?5.“在排队系统中,服务强度大于到达强度,就不会产生排队”,这句话是否正确,为什么? 20041.求解线性规划问题的单纯形法思想从图解法中得到了哪些启示?2.什么是中国邮路问题,主要用什么算法求解?3.求解最小费用最大流时,做出的伴随网络有什么作用?20061.线性规划模型有哪些特征?2.单纯形法与对偶单纯形法的主要区别是什么?3.运输问题一定有最优解,为什么?4.动态规划能求得问题的最优解的依据是什么?5.举例说明求最短路径的dijkstra算法不适用于边有负权值的有向图.6.为什么说任一运输网络中至少存在一个可行流?7.在经济批量采购模型的应用中,有人说当市场需求量增加一倍时,每次采购量应当增加一倍,你认为这句话是否正确,为什么?8.有人说2个(M/M/1)和一个(M/M/2)排队系统指标一样,你认为正确吗?为什么?20071.简述对偶单纯形法的正确性.2.求出线性规划问题的最优解后,如何找出影子价格?3.对于m个产地n个销地的运输问题,为何说m+n-1个变量在表上构成闭回路后就不能当初始基可行解?4.分支定界算法是如何分支和定界的?5.图中最长边一定不在它的最小生成树中,此话对否?6.运输网络中一个流是可行流的条件是什么?7.衡量存储系统的优劣标准是什么?包括哪些内容?8.我们研究的排队系统是随机型的,这里的”随机”是哪些要素所要具备的?20081.定理说,线性规划只要有可行解一定有基本可行解.那么,能否确定一定存在最优解?2.已知原问题有最优解,那么对偶问题呢?它们的什么是相等的?3.就指定的教材,简述求0-1规划的算法.4.运输网络中最小费用流在网络弧(有向边)上的分布是否唯一?5.压缩关键路线上的关键工序一定能缩短总工期吗?20091.线性规划标准模型中资源约束系数(也就是bj)为何要限制为非负数?2.简述对偶单纯形法的应用.3.如何建立某一问题的网络优化模型?4.请图示动态规划的寻优过程.5.在排队系统中,只要服务强度大于到达强度就不会产生排队现象,此话是否正确?为什么? 20101.请解释线性规划模型组成的结构和特点.2.用单纯形法求线性规划问题的解,最常见的是唯一解,但也有一些其他解的情况在单纯形表中反映出来,请分别说明以下情况解的判定方法.(1)不可行解(2)退化(3)多重解(4)无界限解3.以目标函数Min型为例,从基本可行解确定,求检验数以及基本可行解改进三方面说明单纯形法和表上作业法的区别.4.在有m个人n个任务的指派问题中,用匈牙利算法求解时如何处理m不等于n的非标准问题?5.运输问题一定有最优解吗?为什么?6.对一个实际问题建立动态规划模型的几个步骤是什么？7.设f为G=（V,E,C,F,W,x，y）的一个网络流，请简述构造伴随f增流网络Gf的方法。
线性规划常见疑问
线性规划常见疑问第一章线性规划常见疑问解答1.线性规划——这一运筹学重要分支的开创者是谁这里，必须谈到两个著名的人物，康托洛维奇和丹捷格。
1939年著名数理经济学者康托洛维奇发表了《生产组织和计划中的数学方法》这一运筹学的先驱性名著，其中已提到类似线性规划的模型和“解乘数求解法”。
但是他的工作直到1960年的《最佳资源利用的经济计算》一书出版后，才得到重视。
1975年，康托洛维奇与T .C . Koopmans 一起获得了诺贝尔经济学奖。
1947年G . B. Dantzig 在研究美国空军军事规划时提出了线性规划的模型和单纯形解法，并很快引起美国著名经济学家Koopmans的注意。
Koopmans为此呼吁当时年轻的经济学家要关注线性规划。
今天，单纯形法及其理论已成为了线性规划的一个重要的部分。
2.线性规划模型的形式是什么目标函数和约束条件都是线性的。
3.线性规划模型的三要素是什么就是资源向量b，价值向量c，系数矩阵A（一般都假设A是满秩的）。
其中，资源向量b表示了稀缺资源的种类和限度；价值向量c反映了单位产品（广义）所创造的收益或形成的成本；而系数矩阵A是现有生产技术、生产工艺、管理水平的具体体现。
只要这三个要素确定了，相应的线性规划模型就确定了。
4.线性规划模型的经济意义何在简言之，线性规划模型对于解决经济学研究的核心问题——资源有效配置有比较重要的意义。
它不仅为宏观或微观的经济研究提供了一个有效的解决问题的平台，而且，（曾经）为经济学家提供了一个解决资源优化配置的新的思路。
不仅如此，线性规划在企业的运作管理、物流管理、财务管理、人力资源管理、战略管理等诸多方面也能为管理者提供科学的决策支持。
5.线性规划的标准形式是怎样的线性规划的标准形式有三个特点：a)约束条件都是等式；b)等式约束的右端项为非负的常数；c)每个变量都要求取非负数值。
下面是线性规划标准形式的一般表达，6.线性规划标准形的向量矩阵形式是怎样的线性规划的标准形式如用向量矩阵形式可简洁表述为：7.在将线性规划的一般形式转化为标准形式时，要注意哪几点要注意两点：一是某一约束条件为“≤”或“≥”形式的不等式时，应“+”一个非负松弛变量或“－”非负松弛变量；二是某个变量不满足非负约束时，这个变量要用一到两个非负的新变量替换，以使标准型中所有的变量均满足非负要求。
管理运筹学试题
管理运筹学试题（A）一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。
正确得1分，选错、多选或不选得0分。
共15分）1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）A．多余变量B．松弛变量C．自由变量D．人工变量正确答案：A: B: C: D:2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（）A．补集B．凸集C．交集D．凹集正确答案：A: B: C: D:3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上达到。
A．内点B．外点C．极点D．几何点正确答案：A: B: C: D:4．对偶问题的对偶是（）A．基本问题B．解的问题C．其它问题D．原问题正确答案：A: B: C: D:5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的（）A．值B．个数C．机会费用D．检验数正确答案：A: B: C: D:6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部（）A．大于或等于零B．大于零C．小于零D．小于或等于零正确答案：A: B: C: D:7．设V是一个有n个顶点的非空集合，V={v1，v2，……，vn}，E是一个有m条边的集合，E={e1，e2，……em}，E中任意一条边e是V 的一个无序元素对[u，v]，（u≠v），则称V和E这两个集合组成了一个（）A．有向树B．有向图C．完备图D．无向图正确答案：A: B: C: D:8．若开链Q中顶点都不相同，则称Q为（）A．基本链B．初等链C．简单链D．饱和链正确答案：A: B: C: D:9．若图G 中没有平行边，则称图G为（）A．简单图B．完备图C．基本图D．欧拉图正确答案：A: B: C: D:10．在统筹图中，关键工序的总时差一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法确定正确答案：A: B: C: D:11．若Q为f饱和链，则链中至少有一条后向边为f （）A．正边B．零边C．邻边D．对边正确答案：A: B: C: D:12．若f 是G的一个流，K为G的一个割，且Valf=CapK，则K一定是（）A．最小割B．最大割C．最小流D．最大流正确答案：A: B: C: D:13．对max型整数规划，若最优非整数解对应的目标函数值为Zc，最优整数解对应的目标值为Zd，那么一定有( )A．Zc ∈Zd B．Zc =Zd C．Zc ≤Zd D．Zc ≥Zd正确答案：A: B: C: D:14．若原问题中xI为自由变量，那么对偶问题中的第i个约束一定为（）A．等式约束B．“≤”型约束C．“≥”约束D．无法确定正确答案：A: B: C: D:15．若f*为满足下列条件的流：Valf*=max{Valf |f为G的一个流}，则称f*为G的（）A．最小值B．最大值C．最大流D．最小流正确答案：A: B: C: D:二．多项选择题（每题至少有一个答案是正确的。
线性规划模型
线性规划模型线性规划的英文全称为：Linear Programming ，可简称为LP ． 一、线性规划所属学科线性规划是“运筹学”中应用最广泛、理论最成熟的一个分支．0-1⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩线性规划非线性规划静态规划整数规划规划论规划多目标规划动态规划运筹学对策论决策论排队论图论存储论模型论 二、线性规划发展简史早在19世纪法国数学家傅里叶关于线性不等式的研究表明，他对线性规划已有所了解，还提出了单纯形法求解线性逼近中的线性规划20世纪三是年代末，苏联数学家康托洛维奇开始研究生产组织中的线性规划问题，并写出了线性规划应用于工业生产问题的经典著作《生产组织与计划中的数学方法》．1947年美国数学家丹奇格提出了单纯形(Simplex)方法及有关理论，为线性规划奠定了理论基础．五十年代，线性规划成为经济学家分析经济问题的重要工具．随着计算机的迅猛发展，线性规划现被广泛应用于工业、农业、商业等各个领域． 三、用线性规划方法解决实际问题的两大特点1、全局性——从全局出发，将全局目标作为追求目标；2、定量性——通过建立数学模型，对实际问题进行定量分析，而不是只做定性分析． 数学模型指：将实际问题用一系列数学表达式(函数、方程、不等式等)表示出来，称这一系列数学表达式为该实际问题的数学模型． 四、线性规划方法解决的两类问题1、任务一定，如何安排，可使人、财、物最省；2、人、财、物一定，如何安排，可使任务完成量最多． 五、线性规划可解决以下几方面的问题１、运输问题：某产品有若干个产地、若干个销地，如何运输，使总运费最省；2、生产组织问题：⎩⎨⎧产，使成本最低产值一定，如何安排生最高或利润产，使产值资源一定，如何安排生)(3、配料问题：如何搭配各种原料，既符合质量(营养)要求，又使成本最低；4、投资问题：资金一定，投向谁、投多少、期限多长，使若干年后本利和最高；5、库存问题：在仓库容量有限情况下，如何确定库存物资的品种、数量、期限，使库存效益最佳；6、合理播种问题：在土地资源有限的情况下，种什么、种多少，使效益最高；……第一节 线性规划模型的基本概念 一、建立模型的方法1 根据影响所要达到的目的的因素找到决策变量2 由决策变量和所要到的目的之间的函数关系确定的目标函数3 由决策变量所受到的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件若模型满足：1 目标函数是线性函数 2 约束条件是线性等式或不等式； 则称为线性规划模型 二、常用模型 例1： 生产计划莫工厂生产I II 两种产品需要A 、B 两种原料，问怎样生产获利最大？1） 决策变量：设12,x x 分别生产I II 的数量 2） 目标函数：获利最大 12max 24x x + 3） 约束条件：1228x x +≤ 设备约束 12416,412x x ≤≤ 原料约束 12,0x x ≥ 基本约束 则我们可以建立模型12121212max 24.28416412,0z x x s tx x x x x x =++≤≤≤≥例2： 配料问题某养鸡场有一万只鸡，用动物饲料和谷物饲料混合喂养，每天每只鸡平均吃混合饲料一斤，其中动物饲料不少于1/5，动物饲料每斤0.25元，谷物饲料每斤0.2元，饲料公司每周至多能供应谷物饲料5万斤，问怎样混合饲料才能使每周成本最低？ 解：1）决策变量 设动物饲料1x 斤，谷物饲料2x 斤。
线性规划的数学模型和基本性质
1．线性规划介绍
美国科学院院士DANTZIG（丹齐克），1948年在 研究美国空军资源的优化配置时提出线性规划及其通用 解法 “单纯形法”。被称为线性规划之父。
线性规划之父的Dantzig (丹齐克)。据说，一次上课，Dantzig迟到 了，仰头看去，黑板上留了几个几个题目，他就抄了一下，回家后埋头 苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业 好像太难了，我所以现在才交，言下很是 惭愧。几天之后，他的老师 就把他召了过去，兴奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很不解 , 后来 才知道原来黑板上的题目根本就不是什么家庭作业，而是老师说的本领 域的未解决的问题，他给出的那个解法也就是单纯形法。这个方法是上 个世纪前十位的算法。
s.t.
2．线性规划数学模型
线性规划问题应用 市场营销(广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品 开发，制定销售计划) 生产计划制定(合理下料，配料，“生产计划、库存、 劳力综合”) 库存管理(合理物资库存量，停车场大小，设备容量) 运输问题 财政、会计(预算，贷款，成本分析，投资，证券管理) 人事(人员分配，人才评价，工资和奖金的确定) 设备管理(维修计划，设备更新) 城市管理(供水，污水管理，服务系统设计、运用)
1．线性规划介绍
线性规划研究的主要问题： 有一定的人力、财力、资源条件下，如何 合理安排使用，效益最高?
某项任务确定后，如何安排人、财、物， 使之最省?
2．线性规划数学模型
例1 美佳公司计划制造I，II两种家电产品。已知各 制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间及A、 B设备和调试工序每天可用于这两种家电的能力、各售出 一件时的获利情况如表I—l所示。问该公司应制造A、B两 种家电各多少件，使获取的利润为最大？
简述线性规划模型的3个基本特征
简述线性规划模型的3个基本特征1、线性规划模型包括目标函数、约束条件和决策变量三个要素。
2、图解法适用于含有2个变量的线性规划问题。
（xOy坐标系）3、满足非负条件的基本解（满足非零变量小于等于方程个数）称为基本可行解。
4、为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数为0。
5、单纯形法求解解的情况。
6、单纯形法中，入基变量的确定应选择检验数正值最大，出基变量的确定应用最小比值原则。
7、物资调运方案的最优性判别准则是：当检验数均为非负时，当前的方案一定是最优方案。
8、可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数（基变量）应为m+n-1个（设问题中有m个供应地和n个需求地）。
9、若调运方案中的某一空格的检验数为1，实际含义则表示在该空格的闭回路上调整单位运量而使运费增加1。
10、调运方案的调整是要在检验数出现负值的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。
11、在表上作业法求解运输问题中，非基变量的检验数大于0、小于0和等于0。
12、运输问题的初始方案中，没有分配运量的格所对应的变量为非基变量。
13、表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为有分配数格。
14、表上作业法中初始方案均为可行解（初始基可行解）。
15、闭回路是一条封闭折线，每一条边都是水平或垂直。
16、当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为0。
17、已知整数规划问题，其相应的松弛问题，若松弛问题无可行解，则该整数规划问题无可行解。
18、整数规划问题中，变量的取值可能是整数、0或1、大于零的非整数都有可能。
19、用于求解指派问题（分派问题）的是匈牙利法。
20、若X*和Y*分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX*等于Y*B。
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简述线性规划模型的3个基本特征
为了有效地解决实际问题，便于分析和处理复杂的经济问题，自二十世纪六十年代末期以来，在许多学科领域中产生了对某些现象或过程进行数学建模的研究工作。
数学建模(mathematical modeling，简称模型)就是用数学方法建立相应的数学模型，以表示和刻画客观事物间的数量关系，从而达到认识、解释、预测和控制客观事物的目的。
因此，数学模型也叫做“数学化的实际”。
从定义中不难看出，数学建模包括了三个要素：模型、数学语言、数学结构。
其中，最重要的还是数学模型。
线性规划问题的特征可归纳为：(1)已知有关条件， (2)已给目标函数，(3)待定系数，(4)目标函数值，(5)要求得到的未知数，(6)线性规划模型是实际问题的一种数学抽象，并非无中生有，(7)满足精确性和可行性的统一，(8)明确表示各影响因素的变化趋势。
3。
模型方法与数学结构
线性规划是以单纯形法为基础发展起来的，它首先是由美国的A。
H。
格瑞斯(A.H.Geisel)提出来的。
而在此之前，其实已有大量的研究成果，只是格瑞斯把它系统化，建立起严密的数学理论体系。
模型方法强调将实际问题转化为数学问题，然后用计算机求解。
计算机求解又称为数值求解。
数值求解的理论和方法都已较为完善，计算机的发展也已相当迅速，这使人们能以比较少的时间、精力和资金获取较大的收益。
如采用小波去噪技术和计算摄动方法可在两天内去除15分贝以上的噪声，而在传统方法则需数周甚至数月时间。
这些都是传
统方法所不能及的。
线性规划是以单纯形法为基础发展起来的，以后由于工程技术的迅速发展和广泛应用，人们在解决实际问题中遇到的许多工程问题都可以通过单纯形法的手段来求解，于是逐渐产生了把单纯形法和其他方法(如无约束优化方法、约束优化方法等)结合起来的形式。
线性规划的数学结构由未知数、待定系数、约束条件、函数值、目标函数、线性规划问题等几部分组成。
模型方法和数学结构是分析和解决实际问题的桥梁和工具。
我们在数学建模中应该遵循的原则是： (1)直观性原则；(2)启发性原则；(3)思维科学性原则；(4)符合逻辑性原则；
(5)简洁性原则；(6)经济性原则。