系统工程案例分析

系统工程案例分析作业

道路改造项目中的碎石运输

段习升200605017001

侯金鑫200605017002

吴家旭200605017003

刘孝臣200605017004

强宝菊 200605017026

2010年01月21日

摘要

本问题是一个优化问题，在一个道路改造项目中，要我们设计碎石的运输方案，使修路的总费用最小。经过分析，我们将问题化为非线性优化问题，用Lingo 进行求解。但随着临时码头和临时道路的增多，问题的变量变得很多，数据的值也很大，Lingo 软件求解变得不稳定，为了提高结果的可信度，我们另用C++语言编程用全局搜索法求解，当两种方法求得结果十分接近时，我们才接受它。

设运输方案中临时码头个数为m ，从2s 引出的临时道路与AB 的交点个数为n ，由于费用最少方案的m 、n 值很难确定，在寻找费用最少的方案时，只好先给出一些具体的m 、n 值，求出其最优布局和最小费用。我们共求了22个不同m 、n 值下的最小费用，发现随着m 、n 值的增大总费用一直在减少。其中当8,3m n ==时（即8—3方案）

，费用在22个方案中最小。最小总费用为： S=16.53246 亿元

通过对数据进行拟合及分析发现该值已比较接近理论最小费用值，所以我们将该方案定为近似最优方案。算出从1S 、2S 所取的碎石量分别为：

5319.89782510Q m =⨯，532 5.10217510Q m =⨯。之后我们用蒙特卡洛法对模型进

行了检验。

但进一步分析发现，上述近似最优方案并不十分符合实际，该方案中临时道路的总长度竟然长达298.059千米。于是我们定义了抱怨系数来衡量各方案的实际可行性。不同方案的抱怨系数可以为决策者提供参考，同时，我们根据得到的抱怨系数和实际情况给出一个比较符合实际的方案，即3—1方案。 其费用为：S=17.62621 亿元，

碎石分配为：5319.89827510Q m =⨯，532 5.10172510Q m =⨯。

按照题中所给的数据进行建模计算，所得的结果为什么会不符合实际呢？在模型的进一步讨论中我们进行了分析，发现题中“运输1立方米碎石1km 运费为20元”这一数据很不符合实际，这一数据过大导致的结果是：要想减少费用，就必须千方百计的减少碎石的运输路程，从而更多的修建临时道路。这就是我们难以找到理论最优方案的原因。通过分析我们将其改为10元后，重新计算，得到了最优解。

一．问题重述与分析

1.问题重述

在一平原地区需要修建一条长为200千米的直线公路AB，其修建所需的碎石可以由S1，S2 两个采石点提供，但运输碎石需要修建临时道路。同时此地区有一条河流，碎石也可以通过水路运输，但又得修建临时码头。问题要求我们寻找最优的碎石运输方案，使修建总费用最少。

2.问题分析

首先要考虑的问题是采不采用水路运输即需不需要建临时码头。我们通过计算发现，水路运输可以节省较大数目的费用，而修建码头的费用相对公路运费来说是很小的。根据模型计算的结果，应该修建码头。

s引出的临时道路确定最优方案的前提，是确定应该修建的码头数m，从2

与AB的交点个数n。这是一个十分复杂的问题，每增加一个临时码头或一条临时道路，前面的码头和临时道路的最优分布就会被打乱，必须重新用非线性规划模型求解。所以只能根据不同的m，n值，求出该条件下的最优分布和最小费用，再从中选取一个m-n方案作为近似最优解。

在确定了m，n的值后，可以用非线性规划模型求出临时码头和道路的分布。临时码头数和道路数较多时，问题的变量有很多个，应用Lingo求解时发现结果变的不稳定，软件有时会陷入局部最优解，这使该条件下最优方案变得不十分可靠，为了提高方案的可信度，我们又用C++语言编程，用全局搜索的方法进行求解，并对结果进行蒙特卡洛检验，当前两种方算出结果很相近并通过蒙特卡洛检验时，我们才接受它。

好的方案应该是符合实际的。实际修建过程中，将碎石运到铺设地点后，

铺设过程也需要一定的费用，而题中将这部分费用忽略了。这是不符合实际的。

另外，铺设临时道路或码头时，必须调用较多的人力，花费一定的时间，所以过

多的修建临时道路或码头会影响AB段公路的修建，浪费较多的资源，使其工期

增长，这样的方案即使理论算出费用是最少的，在实际中也不一定是可取的。

题目中运输1立方米碎石1km运费为20元，假设一辆车可以装5立方米

碎石，则其运50公里就要5000元，这一数据过大导致的结果是：要想减少费用，

就必须千方百计的减少碎石的运输路程，从而更多的修建临时道路。这就是我们难以找到最优方案的原因。在模型的进一步讨论中，我们将其改为10元后，再重新计算，得到了最优解。更有力的证明了题中的数据是不合实际的。

二．问题假设

（1）石料的运输费用为一个来回的运输费用。

（2）假设桥的造价接近正无穷，不宜为运输碎石而建造桥梁。 （3）临时公路铺设费用不计。

（4）临时道路铺设完马上可以通车，而且运输费与AB 间道路的运输费用一致。

（5）河流的宽度足够用于能够在两岸正对面建立两个码头，在计算时不计在河流宽度上的运输费。

（6）地势平坦，图上距离即为实际距离。 （7）临时道路都是以直线段的形式修建的。

三．符号说明

S 方案的最小费用 s1 第一个采石点 s2 第二个采石点

m-n S1端修建m 个码头，S2端有n 个接入点

i C 河流上从上往下第i 个码头 i D 码头i C 所对应的接入点

()i i A D 采石点对应的第i 个接入点

o S1，S2的平衡点

2Q s1所分配的碎石量 2Q s2所分配的碎石量

四．模型建立与求解

首先，我们定义了两个概念。其定义如下：