等量代换代求面积和差不变原理练习题
等量代换代求面积和差不变原理练习题
等量代换代求面积和差不变原理练习题
1.左以下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为半径画弧线EF，组成扇形CEF。
假如图中甲、乙两局部的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？
3.左以下图中，扇形ABD的半径是4厘米，甲比乙的面积大3.44厘米2。
求直角梯形ABCD的面积。
（π=3.14）
4.在右上图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。
5.下页左上图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。
6.右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。
影局部的面积和。
用割补法求面积练习题
1.求以下各图中阴影局部的面积：
（1）（2）
2.以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见以下图），直角边长4厘米，求图中阴影局部的面积。
3.在左以下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的局部是一个直角梯形（阴影局部）。
已知梯形的面积为36厘米2，上底为3厘米，求下底和高。
4.在右上图中，长方形AEFD的面积是18厘米2，BE长3厘米，求CD的长。
5.以下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45厘米2。
求甲、乙的面积之和。
6.求以下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。
小学数学 等积变换求面积 PPT+课后作业 带答案
例题对角1线
对角线
对角线
如图所示，两个相等的等腰直角三角形与一个正方形摆放成梯形ABCD。已知等腰直角三 角形的斜边AB长度是8厘米，求梯形ABCD的面积。
斜边
斜边
斜边
大等腰三角形面积=斜边×斜边÷2 小等腰三角形面积=斜边×斜边÷2÷2 等腰直角三角形面积=斜边长度的平方÷4
练习1
如图所示，等腰直角三角形ABD和BCD拼成了一个直角梯形ABCD。已知BD长6厘米，求 梯形ABCD的面积。
G
B
A
连接DF，AC//DF
F
S ACF = S ACD = S 正方形ABCD ÷2
=10×10÷2
=50（平方厘米）
C
D
E
例题5
如图所示，四边形ABCD是一个直角梯形，以上底AD为边向外作长方形ADEF，面积为10 平方厘米，连接BE交AD于O，连接OC。求图中阴影部分的面积。
FE // AC // BC 和 FB // ED
6
等高三角形模型可得， S ABD = S ACD
所以三角形ABC的面积是三角形BDO面积的4倍
三角形ABC的面积=6×4=24（平方厘米）
例题3
如图所示，图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是 多少平方厘米？
A
D 4
G
F
4
B
C
E
三角形面积=底×高÷2 阴影部分三角形的底是小正方形的一条边 而高也是小正方形的一条边 阴影部分的面积=4×4÷2=8（平方厘米）
在梯形中寻找面积 相等的三角形
AD // BC △ ABC和△DBC △ BAD和△CAD △ ABO和△CDO 连接BE
小学数学五年级奥数每天一题--等量代换求面积
小学数学五年级奥数每天一题：等量代换求面积
例1两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积。
分析与解：阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积。
因为三角形ABC与三角形DEF完全相同，都减去三角形DOC后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形OEFC面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC的面积。
直角梯形OEFC的上底为10-3=7(厘米)，面积为
(7+10)×2÷2=17(平方厘米)。
所以，阴影部分的面积是17平方厘米。
例2在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。
已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。
分析与解：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形ECB的面积大10平方厘米，所以平行四边形ABCD的面积等于
10×8÷2+10=50(平方厘米)。
三年级下等量代换练习题
三年级下等量代换练习题1. 已知三角形ABC中，AB = 5 cm，AC = 7 cm，BC = 9 cm。
找出三角形DEF，使得DE = 2 cm，EF = 3 cm，DF = 4 cm。
2. 小明有一条长12 cm的木杆，他想将其分成两段，使得第一段比第二段长3 cm，应该如何切割？3. 假设一个矩形的长和宽分别为3 cm和8 cm，现在将其等量代换，使得长和宽都增加了5 cm，求新矩形的周长和面积。
4. 有一个长方体，长、宽和高的比例为2∶3∶4，其中长为6 cm，求其体积。
5. 如果一个长方形的周长是40 cm，长是宽的3倍，求长方形的面积。
1. 解答：根据三角形ABC的已知边长，我们可以通过等量代换的方法得到三角形DEF的边长。
设三角形DEF的边为DE = 2 cm，EF =3 cm，DF =4 cm。
根据等量代换的原理，我们可以得出：DE/AB = EF/AC = DF/BC2/5 = 3/7 = 4/9解方程得到：DE = 2/5 * AB = 2/5 * 5 = 2 cmEF = 3/7 * AC = 3/7 * 7 = 3 cmDF = 4/9 * BC = 4/9 * 9 = 4 cm所以，三角形DEF的边长为DE = 2 cm，EF = 3 cm，DF = 4 cm。
2. 解答：设第一段木杆的长度为x cm，则第二段的长度为x - 3 cm。
根据题目条件，得到方程：x + x - 3 = 12解方程得到：2x = 15x = 7.5所以，第一段木杆的长度为7.5 cm，第二段为7.5 - 3 = 4.5 cm。
3. 解答：原矩形的长为3 cm，宽为8 cm，所以原矩形的周长为(3 + 8) * 2 = 22 cm，面积为3 * 8 = 24 cm²。
等量代换后，矩形的长和宽增加了5 cm，新矩形的长为8 + 5 = 13 cm，宽为3 + 5 = 8 cm。
新矩形的周长为(13 + 8) * 2 = 42 cm，面积为13 * 8 = 104 cm²。
等量代换练习题
等量代换练习题等量代换是数学中的一个重要概念，它在解题过程中起到了至关重要的作用。
通过等量代换，我们可以将复杂的问题转化为简单的形式，从而更好地解决它们。
在本文中，我将为大家提供一些关于等量代换的练习题，并逐一解答，希望能够帮助大家更好地理解和运用等量代换。
练习题一：已知方程2x + 3 = 7，求解x的值。
解答：我们可以通过等量代换将这个方程转化为更简单的形式。
首先，我们将方程中的常数项3移到等号的右边，得到2x = 7 - 3。
接下来，我们将方程中的系数2移到等号的右边，得到x = (7 - 3) / 2。
最后，计算出x的值，即x = 4 / 2 = 2。
所以方程的解为x = 2。
练习题二：已知方程3(x + 2) = 2(x + 5)，求解x的值。
解答：这个方程看起来比较复杂，但通过等量代换，我们可以将它转化为更简单的形式。
首先，我们将方程中的括号展开，得到3x + 6 = 2x + 10。
接下来，我们将方程中的常数项6移到等号的右边，得到3x = 2x + 4。
然后，我们将方程中的系数3移到等号的右边，得到x = 2x + 4。
最后，我们将方程中的系数2移到等号的左边，得到x - 2x = 4。
计算出x的值，即-2x = 4，所以x = -2。
所以方程的解为x = -2。
练习题三：已知方程2(x - 3) + 5 = 3(x + 1)，求解x的值。
解答：这个方程看起来稍微复杂一些，但我们仍然可以通过等量代换将它转化为简单的形式。
首先，我们将方程中的括号展开，得到2x - 6 + 5 = 3x + 3。
接下来，我们将方程中的常数项-6 + 5移到等号的右边，得到2x - 1 = 3x + 3。
然后，我们将方程中的系数2移到等号的右边，得到-1 = 3x - 2x + 3。
最后，我们将方程中的系数3移到等号的左边，得到-1 - 3 = x。
计算出x的值，即x = -4。
所以方程的解为x = -4。
(完整)求面积(超多题)
=48-（S1+S2+S3）=18（平方厘米）
【题目】正方形ABCD边长4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，P是中方形任意一点，求阴影部分的面积。
【解析】
如下图，
△APF面积×4=矩形MNDA面积，
△PEC面积×4=矩形MBCN面积，
（△APE面积+△PEC面积）×4=正方形ABCD面积=16（平方厘米）
【题目】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？
【解析】
因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.
按公式便有：
a×c＝15，c×d＝18，b×d＝30，
因为三角形ABE、ADF是直角三角形，面积都是18平方厘米。而根据面积公式有
18=1/2×AB×BE,18=1/2×AD×DE,
AB＝6厘米，AD＝9厘米，即得两个简易方程：1/2×6×BE=18，1/2×9×DF=18，
BE＝6厘米，DF＝4厘米。
EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）
CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）
因为三角形BDC与CDE共顶点D，且CE=2BC，所以三角形CDE面积=2×三角形BDC面积=2×1=2
所以，三角形DEF面积=1+2+2+6+6+1=18。
【题目】平行四边形的面积是48平方厘米，E、F分别是BC、CD的中点，求阴影部分面积。
【解析】
如下图，
S1=48÷2÷2=12(平方厘米)
S2=48÷2÷2=12（平方厘米）
小学奥数 几何 割补法求面积、等差法 知识点+例题+练习 (分类全面)
巩固.在直角三角形ABC中，四边形DECF为正方形，若AD=7，DB=8,则ΔADE与ΔBDF的面积之和是多少？AD EB CF巩固、如图所示，用一张斜边长为29厘米的红色直角三角形纸片、一张斜边长为50厘米的蓝色直角三角形纸片、一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形.红、蓝两张三角形纸片面积之和是多少？例2、五边形的三条边的长和四个角的度数，如下图所示，那么它的面积是多少？巩固.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。
例3、如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
巩固.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。
已知梯形的面积为24平方厘米，上底为4厘米，求下底和高。
例4、在一个等边三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几？巩固、如图，三个正方形的边长分别为8厘米、10厘米、6厘米拼在一起，求阴影部分的面积？巩固、下图是两块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）分别有多大？等差法解题关键：找出组合图形的公共部分解题技巧：利用差不变原理进行等量代换：例1、如图ABCG是的长方形，AB=7,AG=4,DEFG是的长方形,GF=2,FE=10。
那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？巩固、如图ABCG是的长方形，AB=5,AG=3,DEFG是的长方形,GF=1,FE=9。
那么，三角形BCM的面积与三角形DEM面积之差是多少？例2、如图所示，平行四边形ABCD的边长BC长为8，直角三角形BCE的直角边CE长为6。
已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大8，求CF的长度？巩固、如图，四边形BCEF是平行四边形，三角形ACB是直角三角形，BC的长是8厘米，AC长是7厘米。
30道小升初数学几何问题(附答案)
图１
图2
【解析】我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的黑瓷砖，通过平移这种动态的
处理，移到两条边上(如图 2)．在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没
有变，此时白色瓷砖组成一个正方形．大正方形的边长上能放 (1011) 2 51(块)，白
色 瓷 砖 组 成 的 正 方 形 的 边 长 上 能 放 ： 511 50 ( 块 ) ， 所 以 白 色 瓷 砖 共 用 了 ：
60 的扇形面积 60 π 32 3 π 4.5(cm2 ) ．
360
2
2．【割补法求面积】求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为 cm ，圆周率按 3 计 算)：
3
⑴
4
⑵
1
2
1
⑶
1
⑷
【解析】⑴ 4.5 ⑵ 4 ⑶1 ⑷ 2
3．【差不变】三角形 ABC 是直角三角形，阴影 I 的面积比阴影 II 的面积小 25cm2 ， AB 8cm ，求 BC 的长度．
5
【解析】根据题意可知，挖去的 6 个边长 1 厘米的正方体相互之间是独立的，所以挖 去之后，原正方体的表面积相当于增加了六个小正方体的侧面积，所以现在它的表面 积为： 4 4 6 11 4 6 120 平方厘米． 16．【共高模型】如图，把四边形 ABCD 的各边都延长 2 倍，得到一个新四边形 EFGH 如果 ABCD 的面积是 5 平方厘米，则 EFGH 的面积是多少平方厘米?
【解析】该图形的上、左、前三个方向的表面分别由 9、7、7 块正方形组成．
该图形的表面积等于 (9 7 7) 2 46 个小正方形的面积，所以该图形表面积 为 46 平方厘米．
21．【取特殊点】长方形 ABCD 的面积为 36， E 、 F 、 G 为各边中点， H 为 AD 边上任 意一点，问阴影部分面积是多少？
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等量代换代求面积和差不变原理练习题
1.左下图中，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米，以C为圆心、CF为半径画弧线EF，组成扇形CEF。
如果图中甲、乙两部分的面积相等，那么扇形所在的圆的面积是多少？
2.右上图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
3.左下图中，扇形ABD的半径是4厘米，甲比乙的面积大3.44厘米2。
求直角梯形ABCD的面积。
（π=3.14）
4.在右上图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。
5.下页左上图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。
6.右上图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。
影部分的面积和。
用割补法求面积练习题
1.求下列各图中阴影部分的面积：
（1）（2）
2.以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图），直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
3.在左下图所示的等腰直角三角形中，剪去一个三角形后，剩下的部分是一个直角梯形（阴影部分）。
已知梯形的面积为36厘米2，上底为3厘米，求下底和高。
4.在右上图中，长方形AEFD的面积是18厘米2，BE长3厘米，求CD的长。
5.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45厘米2。
求甲、乙的面积之和。
6.求下图（单位：厘米）中四边形ABCD的面积。