商的近似值和循环小数
五年级上册3.2商的近似数、循环小数、用计算器探索规律
小数除法第 2 节 商的近似数、循环小数和用计算器探索规律【知识梳理】1.求商的近似数的方法：先看要保留纪委小数，然后除到比需要保留的小数位多一位，再将最后一位“四舍五入”。
计算19.4÷12（取商的近似数）①保留一位小数。
19.4÷12≈1.6②保留两位小数。
19.4÷12≈1.62精确到角，应保留一位小数。
竖式中除到小数部分的第二位，再用“四舍五入”法取近似数。
精确到分，应保留两位小数。
竖式中除到小数部分的第三位，再用“四舍五入”法取近似数。
2.商的近似数末尾有0的处理方法用竖式计算45.5÷38≈1.20（得数保留两位小数）归纳总结：求近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0不能去掉。
2.循环小数的意义（1）分别用竖式计算28÷18＝1.555…78.6÷11＝7.14545…易错提示：此题中商的近似数 1.20末尾的“0”不能去掉，它表示该数精确到0.01.方法提示：1.197千分位上的数是7，舍去后向前一位进1，百分位上的数变成10，还要向十分位进1，最后结果是1.20.（2）观察特点（3）意义：像5.333…，1.555…，7.14545…，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
（4）循环节的意义（5）循环小数的简便记法（6）纯循环小数和混循环小数①循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如.3.5，1.555……。
②循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如7.14545……。
3.有限小数和无限小数 分别用竖式计算15÷16＝0.9375循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
5.333…的循环节是3； 1.555…的循环节是5； 7.14545…的循环节是45。
5.333…可以记作：5.·3 1.555… 可以记作：1.·5 7.14545…可以记作：7.1·4·5循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字的上面各记一个小圆点。
9 认识循环小数和商的近似值
9 认识循环小数和商的近似值
内容
1.填表。
保留整数保留一位小
数
保留两位小
数
3.268
4.001
2.已知海狮的最高游速是40千米/时,1时=( )分,用每小时的游速除以60,就是每分的游速,列式是( )。
用竖式计算:
继续除下去,余数会重复出现( ),商也会重复
出现( ),像0.666…这样的小数是循环小数。
根据需要,可以用“四舍五入”法取循环小数的近似值。
3.在计算小数除法,要求商的近似值时,一般除到比需要保留的小数位数多( )位,再用“四舍五入”法把最后一位去掉。
4.求商的近似值时,末尾的0( )去掉。
(填“能”或“不能”)
5.用“四舍五入”法求商的近似值,填入下表。
保留整数保留一位小
数
保留两位小
数
23÷7
46.4÷1.3
6.用竖式计算。
(得数保留一位小数)
18.9÷2.3=24.5÷0.65=7.8÷6.3=
温馨提示知识准备:用“四舍五入”法求一个数的近似值。
学具准备:学生用计算器。
1.3 3.3 3.27 4 4.0 4.00
2.60 40÷6040 6
3.一
4.不能
5.3 3.3 3.29 36 35.7 35.69
6.8.2 3
7.7 1.2。
西师版数学五上《商的近似值和循环小数》导学案
“商的近似值”第一课时班级：小组：姓名：教师评价：【学习目标】1、理解求商的近似值的意义，学会并掌握用“四舍五入”法求商的近似值。
2、理解在现实生活中，不是所有的情况都适合用四舍五入法来取商的近似值，有时需要用“进一法”和“去尾法”来求商的近似值。
3、应用所学的知识解决一些简单的实际问题，进一步感受数学知识的实际应用价值，提高解决简单实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
【学习重点】掌握保留商的近似值的方向。
【学习难点】能够根据实际情况正确精确度。
【学习内容】教科书第56，57页例1、例2 ，第58页课堂活动第1题，练习十二第1，2，3题。
预习案【学法指导】利用15分钟左右的时间，阅读探究课本的得基础知识。
完成导学案上设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成自测题。
将预习中遇到的问题问题标出来，并写在后面“我的疑惑”处。
【教材助读】回忆求积的近似值的方法：求积的近似值时应先算出结果，再根据生活实际或题意取近似值，常用（）法。
保留整数，应该在（）位上四舍五入；保留一位小数，应该在（）位上四舍五入；以此类推。
也就是说，取近似值应该看要求保留的位数的后（）位，然后（）。
【知识联接】阅读教材56页的实例并思考：在家里测量自己每步走多远？如果只测量一步那么结果准确吗？那么请多走几步取它们的平均值。
【预习自测】1.用“四舍五入”法保留两位数字：2.1．54≈3.050≈ 9.5142≈ 69.2145≈2.尝试计算(得数保留一位小数) 31.3÷7≈ 4.25÷3.8≈我的收获：( )我的疑问：( )探究案【自学展示】1、自学课本56页例题1有关内容：2、自主探究：平均每步大约走多少米？大约说明了每步的长度不需要（）所以商可以保留（）小数。
方法是先要算出（），在用（）法保留（）小数，因为不是准确的商所以要用（）。
3.小组讨论：怎么确定商保留几位小数？4.自学例二，仔细观察：我发现和例一不同的是（），要求我们保留一位小数, 只要除到（）位。
商的近似值和循环小数
商的近似值重要知识回顾：取商的近似值的一般方法：计算商时，要比需要除保留的小数位数多除（）位，然后用（）的方法取近似值。
而求积的近似值，先要算出准确（），再按要求用（）法取近似值。
一、口算4.8÷3= 1.8×5= 0.05×4= 0÷5.32=13.2÷1= 3.5÷5= 3.6÷18= 0.54÷2.7=0.24÷0.4= 7.5÷0.25= 18+0.2= 40－0.05=二、想一想，填一填。
1、保留一位小数，商要除到（）位上，保留两位小数，商要除到（）位上。
2、254700改写成用“万”作单位是（）万，保留一位小数是（）万。
3、7.1489保留一位小数是（），保留两位小数是（）4、一个两位小数保留一位小数是2.7，这个数最大是（），最小是（）5、两个数的商是2.1，两个数都扩大到原数的10倍后商是（）。
6、0.48÷2.4=（）÷24 15÷.25=（）÷257、2.5÷36得数保留一位小数约是（），保留两位小数约是（）8、一个三位小数，精确到百分位的近似值是4.50，这个数最大是（），最小是（）9、两个不为0的数相除，除数（）时，商就大于被除数；除数（）时，商就小于被除数。
10、9.954保留整数是（），精确到十分位是（），精确到0.01是（）。
11、2.9858保留两位小数要看小数点后面第（）位，用“四舍五入法”约是（），精确到整数约是( )。
12、保留一位小数后是1.9的两位小数应在（）和（）之间。
二、判断题1、因为0.4和0.40的大小相等，所以意义也相同。
（）2、求商的近似值时，如果要求保留两位小数，就要除到百分位。
（）3、25.995保留一位小数是26。
（）4、0.8995保留两位小数约是0.9。
（）5、求商的近似值，只能用“四舍五入法”。
人教版五年级数学上册 3—2上的近似数和循环小数 一课一练 精讲精练+奥数培优(无答案)
商的近似数和循环小数知识引入：一、商的近似数例题1：计算下列各题。
4.8÷2.3 1.55÷3.9 14.6÷3.4（保留一位小数）（保留两位小数）（保留整数）知识精讲1：商的近似数：（1）当商的小数位数太多或除不尽时，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
（2）求商的近似数时，先看要保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然后用“四舍五入”法取近似值，要注意结果用“≈”。
二、循环小数例题2：计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它的近似数。
153÷7.2 23÷3.3 30÷9知识精讲2：循环小数：1.一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；2.一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；3.写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；4.小数部分的位数有限的小数是有限小数；小数部分的位数无限的小数是无限小数；循环小数是无限小数中的一种特殊情况。
巩固练习：商的近似数1.填空。
（1）在实际应用中，小数除法的商也可以用（）法保留一定的小数位数，求出商的（）。
（2）8.24÷0.063的结果要求保留一位小数，商要计算到第（）位小数。
（3）一个三位小数保留两位小数后的近似数是5.00，这个小数最大是（），最小是（）。
2.判断。
（1）求商的近似数就是保留一位小数。
（）（2）一个数的近似数总比它本身小。
（）（3）求商的近似数和求积的近似数一样，必须先求出准确值。
（）3.用“四舍五入”的方法求出商的近似值。
保留整数保留一位小数保留两位小数2.7÷1.116÷232.7÷0.464.小强的妈妈要将 2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶？5.用27吨甘蔗可以制成3.42吨糖。
《商的近似值和循环小数》(教案)青岛版五年级上册数学
教案：《商的近似值和循环小数》一、教学目标1. 让学生理解循环小数的概念，掌握循环小数的简便记法。
2. 培养学生运用循环小数解决实际问题的能力。
3. 培养学生观察、分析、归纳等数学思维能力。
二、教学内容1. 循环小数的概念及简便记法2. 循环小数的应用3. 商的近似值三、教学重点与难点1. 教学重点：循环小数的概念、简便记法及应用。
2. 教学难点：循环小数的简便记法。
四、教学过程1. 导入通过生活中的实例，让学生初步了解循环小数，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念引导学生观察循环小数的特征，总结循环小数的概念。
3. 简便记法讲解循环小数的简便记法，让学生学会如何表示循环小数。
4. 应用举例通过例题，让学生掌握循环小数的应用，学会解决实际问题。
5. 商的近似值讲解商的近似值的求法，让学生学会如何求一个数的近似值。
6. 练习与巩固设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课堂小结总结本节课的主要内容，强调循环小数的概念、简便记法及应用。
8. 课后作业布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学反思1. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学进度和方法。
2. 注重培养学生的观察、分析、归纳等数学思维能力。
3. 加强对学生的个别辅导，提高教学效果。
六、教学评价1. 课后通过作业、测试等方式，了解学生对循环小数概念、简便记法及应用的掌握情况。
2. 评价学生在解决实际问题时的表现，观察学生是否能灵活运用所学知识。
3. 定期进行教学反思，总结经验教训，不断提高教学质量。
七、教学资源1. 教材：青岛版五年级上册数学2. 教学课件：循环小数、商的近似值等相关内容的课件。
3. 练习题：与循环小数、商的近似值相关的练习题。
八、教学时间1课时九、教学建议1. 在教学过程中，注意引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。
2. 举例讲解时，尽量选择与学生生活实际相关的例子，提高学生的学习兴趣。
3. 加强课堂练习，让学生在练习中巩固所学知识。
商的近似数、循环小数
学生：科目：数学第阶段第次课教师：课题商的近似数、循环小数教学目标1、会用“四舍五入法”，结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数；2、初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
重点、难点1、在解决实际问题时，理解什么时候用“进一法”，什么时候用“去尾法”；2、理解循环小数的概念和循环节的规律；考点及考试要求1、商的近似数的应用；2、循环小数的表示方法；教学内容知识框架1、计算小数除法，需要求商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。
解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值，有时用“进一法”取商的近似值，即去掉尾数后，都要给保留部分的最后一位数加1。
有时要用“去尾法”，即去掉尾数后，保留不变。
2、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重读出现，这样的小数叫做循环小数。
我们把循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或者几个数字叫做循环节。
3、循环小数可以用简便方法表示：先写出不循环部分和第一个循环节并在循环节首、末两个数字上各记上一个小圆点。
考点一：商的近似数典型例题1、计算（得数保留两位小数）（1）0.54÷0.46（2）22÷3.12、每一个油桶最多装2.5千克油，购买50.5千克，至少需要准备多少个这样的油桶？3、把15块糖分给幼儿园小朋友，可以分给几个人？知识概括、方法总结与易错点分析解析一：根据题意，得数需保留两位小数，要看小数部分的第三位，也就是千分位上的数。
然后用“四舍五入”法求近似值。
通过竖式计算发现，0.54÷0.46＝1.173……，千分位上是3，需舍去，所以0.54÷0.46≈1.17。
22÷3.1＝7.096……，这里的商的千分位上是6，向前进1后百分位上是0，因为保留两位小数，所以不能根据小数的基本性质省略小数末尾的0。
所以22÷3.1≈7.10。
《商的近似值和循环小数》(教学设计)青岛版五年级上册数学
商的近似值和循环小数教学目标本节课的教学目标有：1.让学生掌握商的概念和计算方法；2.帮助学生理解商的近似值代表的意义；3.让学生学会将循环小数转化为分数形式。
教学准备为了让本节课能够更好地进行，我们需要准备以下物品：1.班级黑板或白板；2.粉笔或白板笔；3.数学课教材《青岛版五年级上册》。
教学过程1. 引入从学生已有的知识入手，我们可以先请学生回忆一下什么是商，以及商的计算方法是什么。
引导学生回忆之后，可以对商的概念进行再次梳理和扩展。
2. 商的近似值在学生已经掌握了商的概念和计算方法后，我们可以引导学生进行以下练习：练习一：小明在超市买了三个苹果，共花费了5元。
请问一个苹果的近似价值是多少？解法：我们可以用商的近似值来计算。
根据题意知道，三个苹果的总价是5元，因此每个苹果的价值是5 ÷ 3 ≈ 1.67元。
练习二：小明在网上购买了一个球衣，共花费了149元。
请问该球衣的近似单价是多少？解法：同样地，我们可以用商的近似值来计算。
由于球衣的总价是149元，我们不知道具体单价是多少，但是我们可以将149元按照球衣的数量（一件）来进行分配。
因此，球衣的近似单价是149 ÷ 1 ≈ 149元。
通过以上两个练习，我们可以让学生深刻理解商的近似值所代表的意义。
3. 循环小数循环小数是指一个小数存在一段循环节，例如0.3333…就是一个循环小数，它可以表示为1/3。
接下来我们可以进行以下练习，帮助学生将循环小数转化为分数形式。
练习三：写出循环小数0.4444…的分数形式。
解法：我们可以先用x表示0.4444…，然后用10x表示4.4444…，再用9x表示4.0000…，因此0.4444…可以表示为4/9。
练习四：写出循环小数0.272727…的分数形式。
解法：同样地，我们可以用x表示0.272727…，然后用100x表示27.272727…，再用99x表示27.000000…，因此0.272727…可以表示为27/99。
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1.列竖式计算。
28÷18
78.6÷11
15÷16
2.29÷1.1
3.列竖式计算，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留 两位小数写出它的近似值。
· · ≈1.62 19.4÷1.2 =1.6166· 1. 6 1 6 6 · · 6166· 1 . 12 1 9. 4 12 6，满5向前一位进1。 7 4 7 2 练习 20 153÷7.2 12 8 0 23÷3.3 72 80 72 8
例6：爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球19.4元,一筒12 个，每个大约多少钱? 19.4÷12 ≈1. 62(元) 元. 角 分 (保留两位小数) 1. 6 1 6 1. 6 1 6 12 1 9. 4 0 12 6,满5向前一位进1 74 72 求商的近似数时，要除到比保 20 留的小数位数多一位，再把这 12 多的一位“四舍五入”。 80 72 8 4.8÷2.3 1.55÷3.9 14.6÷3.4
判断：
. . 写作 1.603 1.888· · · · · · · 写作1.8 . . 3.14159· . . 1.603603· √ √ √ √ 写作 0.3279 4.2828 0.2424· · · · · 写作 √ 0.24 0.327979·
出现的数字,就是) .
注意: 1.列竖式计算除法时，如果商是循环小数，要 除到循环节至少出现两次为止。
2.列竖式计算除法时，如果商是循环小数，用 省略号写作时，循环节至少要写出来两次。比如： 1.888· · · 、3.4545· · · 、0.17090090· · · ；简写时，循 .. . . 环节只写出来一次。比如： . 3.45 、0.17090 。 1.8 、 3.列竖式计算除法时，如果商是循环小数，在 算式上写得数时是用“=”。
(保留两位小数) (保留整数)
(留一位小数)
例7：王鹏400m只跑了 . 75秒,他平均每秒跑多少米? 400÷75= 5.3（m） 它是无限小数(小数部分的位数是 5. 3 3 3 是无限的小数) 75 4 0 0. 0 写作 5.333· · · 375 它是循环小数(一个数的小数部分, 25 0 225 从某一位起,一个数字或几个数依次 25 0 不断重复出现,这样的小数 ) . 225 简写 5.3 250 3是这个循环小数的循环节(一个 225 循环小数的小数部分,依次不断重复 25
小结： 列竖式计算除法，商是小数时，会出现 ( 两 )种 情况。 (除尽了或除不尽)
有限小数
循环小数
小数可分为(有限小数 )和( 无限小数 )；无限小数又可 分为(循环小数)和( 无限不循环小数 )。1.5÷7的商 是( 无限不循环小数 )小数。