金属波导
7-几种波导--金属薄膜波导及应用
另一种认为类Fabry-Perot (F-P)腔的作用才是产生这种现象的原因， 称之为类F-P腔理论，忽略了光栅基底介电常量对透射增强波长的影响。
应用：偏振分光器、聚焦金属平板透镜 提高氮化物基LED的出光效率和偏振特性
6
集成光波导器件：超小型化和集成化，亚波长尺寸量级
周期性波导 多量子阱光波导 金属薄膜波导 渐变折射率波导 泄露波导
金属薄膜波导及应用
1957年，Ritchie等发现电磁波沿介质－金属表面传播是由于金属 表面电子在外加TM偏振波作用下发生极化而产生。
Excitation of Surface Plasmon by prism with metal film
增强4.2倍
增强335.4倍
12
二、金属薄膜结构
1、色散关系
(1)非对称结构及其场分布： （14）
金属薄膜结构
转移矩阵方程：
（15）
理想金属膜结构的色散方程：
（16） 理想系统
13
(2)对称结构的色散方程及色散关系：
色散方程
（17）
传播常数
a. 对称模情况：
b. 反对称模情况：
对称薄膜结构SPW的色散关系
电磁波的矢量微分方程：
（1）
金属的介电常数：
两种介质简单界面 SPW的电场分布
ε =ε r iε i ， ε r 0, ε r ε i
（2）
表面波场强集中于界面，并且沿法向指数衰减，试探解为：
代入 E 0 并简化得：
（3）
同样可得： （4）
8
根据边界条件得出： (1)表面等离子波一定是TM波 （5） （6）
第三章规则波导
(2)功率容量大
(3)无辐射损耗
金属波导管结构图
(4)结构简单、容易加工制作:矩形，圆形，加脊、椭圆等等
金属波导的处理方法和特点：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体
(4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
jk y k
2 c
( A1 cos k x x A2 sin k x x)( B1 sin k y y B2 cos k y y ) ( A1 cos k x x A2 sin k x x)(B2 ) 0 B2 0, B1 0
E ox ( x,0)
jk y kc2
设备(测速、测向仪器)
1.矩形波导的导模
为了分析矩形波导，将前面介绍的广义柱坐标 转换为直角坐标,拉梅系数为1，略取时间因子
E ( x , y , z ) Et ( x , y , z ) z E z ( x , y , z ) Eot ( x, y )e
j z
ejwt,沿Z方向传播的导波场可以写为（见1.417,横向电场和纵向电场均满足helmholtz方程， 因此可以表示成横向坐标和纵向相位的形式）：
jk x E oy ( x, y) ( A1 sin k x x A2 cosk x x)( B1 cosk y y B2 sin k y y) 2 kc
由边界条件：
Hale Waihona Puke E0x(x, 0)=E0x(x, b)=0 TE Eoy(0, y)=Eoy(a, y)=0 Ez=0
E ox ( x, y )
微波技术第3章1矩形波导
主模TE10模的波阻抗
ZTE =
h 1- (l / 2a)2
矩形波导TM导模的波阻抗
ZTM
=
Eu Hv
=
b= we
mb =h ek
1-
骣çççç桫ll
c
2
÷÷÷÷
（5）TE10模矩形波导的传输功率
ò P = Re 轾 犏 犏 臌12
vv E 捶H *
S
dsv
蝌 1
a
= Re
bv v E 捶H * zˆdydx
TE10
TE10 h
TE10 e
对于TEm0波，其场分量： 与TE10模类似：
Ey
=
-
jwma mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hx =
jb a mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hz =
H
m0
cos
mp a
x
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴
f > fc
f < fc
高通滤波器
l“简并”模式：
不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参
量的现象称为“简并”。 相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的 TE和TM模式为简并模，但由于TM模无TM0n和TMm0模， 故TEm0和TE0n模无简并模。
l主模TE10模：
导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，
射频技术基础：第2章 规则金属波导
Z (z) Aerz
(2- 1- 9)
A+为待定常数, 对无耗波导γ =jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz
(2- 1- 10a)
同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
多工器
双工器
引言
规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充） 封闭 ----- 能量局限在波导之中
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
H z
x H z
y
|x0 |y0
H z
x H z
y
|
xa
0
|
y
b
0
(2- 2- 6)
将式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得
A2 0 B2 0
kx
m
a
ky
n
b
m 0、1、2、
n=0、1、2、
(2- 2- 7)
第2章 规则金属波导
于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为
Hz
3) kc2 0
这时 k 2 kc2 k 而相速vp / c / rr , 即相速
比无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。
金属波导的处理方法和特点：
小结：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体 (4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
第八章 金属波导
TE30
TE11 ,TM11 TE01 TE20
单模区（Ⅱ）： a < < 2a 多模区（Ⅲ）： < a
TE10
2b a
Ⅰ
2a
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
说明： 截止区：
由于2a 是矩形波导中能出现的最长截止波长，因此，当工作 波长λ> 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区”。
单模传输条件
第8章 金属波导
a 1.8a,b / 2
由设计的波导尺寸实现单模传输。
截止波长相同时，传输TE10 模所要求的 a 边尺寸最小。同时 TE10 模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺 寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。
TE10 模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离， TE10 模波段最宽。 可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。 对于一定比值a/b，在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
电磁场微波技术与天线
2. 波导管
第8章 金属波导
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz ～ 30GHz 的频率范围。
电磁场微波技术与天线
圆波导
第8章 金属波导
8.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 做如下假定：
第8章 金属波导
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导 导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置 常用的导波系统的分类 ：
TEM传输线、金属波导管、表面波导。
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合
简述金属圆形波导的三个常用模式及应用场合金属圆形波导是一种用于传输电磁能量的几何结构，常用于极短波段传输应用。
它由一个圆形金属管和一个圆形金属环组成，其中金属管就是波导的腔体，金属环是电荷源，可以得出三种典型的模式：
第一种是TE模式，即电磁模式，它的传输是垂直于金属管的波的传输和传输率是无正负分量的；
第二种是TM模式，即磁矢模式，它的传输是平行于金属管的波的传输，并且具有正、负分量；
第三种是半导体模式，它是在金属环中加入半导体材料，它的特殊特性可以改变电场和磁场，从而影响电磁能转换效率。
金属圆形波导常用于无线电频率精确测量、低频部分的传输、高频功率和信号发射以及传输、雷达信号接收等场合。
金属波导壁电流分布及应用
即整个场型沿z 轴传播。
其电场只有Ey分量，电力线是些平行于y轴 的电力线；
其幅度不随y变化（与y无关），故沿b边电 场无变化。
⑵、磁场的分布
Ey =
-
jwma p
H10
sin
px a
e-
jb z
Hx =
jb a p
px H10 sin a
e-
jb z
Hz =
H10
cos
px a
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
电场力线图
位移电流： Jd j E
由位移电流公式可知，当电场强度最大时位移电流达到最大值。即，
x=a/2波导宽壁中央位置时Ey振幅最大，也即位移电流取得最大位 置处。
三、壁电流特性在实际工程中的应用
★开槽问题
若窄缝是沿电流取向，它将不会影响或极少影响场强 的分布；
若窄缝切断了管壁电流，则场型将被扰乱，其结果 将会引起辐射和管内波的反射等现象。
磁场有Hx和Hz两个分量
平行于波导宽边的xz平面内，磁力线是闭合曲线。同样， 磁场与y无关（在y方向场不变）；
Hx在波导宽边上为正弦分布，而Hz在波导宽边上为余弦 分布；
TE10模式下电磁场的结构图
二、壁电流
1、定义：当波导内传输电磁波时，波
导内壁上将会感应高频电流，称为壁电 流。
2、研究管壁电流的意义
B A
波导裂缝天线开槽原理
二、非辐射性槽的应用
• 当仅需了解波导内的工作情况且不影响其 场分布，应在不切断壁电流的位置上开槽 。
不
切
开
断
槽
壁
电
流
非
不
辐
第四章2-波导和空腔(矩、圆形波导、谐振腔)
xa
H0z (x, y) 0
y
y0
H0z (x, y) 0
y
yb
H0z (s) H0z (x, y) X (x)Y ( y)
Hz H0 cos kxx cos ky y expikzz
m
n
kx
, a
ky b ,
m, n
0, 1, 2, ...
TE波 边界条件：电磁场切向分量连续
z
s
zˆ
z
s
对偶性Es
1 2
kz2
s
Ez z
is
Hz
Hs
1 2 kz2
s
H z z
is
Ez
用纵向分量表示横向场
可区分TE和TM波
s
zˆ
z
Ez x
Hx
i ky 2 kz2
E0 sin kx x cos ky y exp ikz z
H y
i kx
2
k
2 z
E0 cos kx x sin ky y exp ikz z
其中kz
2
Ez x
i
H z y
TM波，H z 0
Ey
2
1
k
2 z
ikz
Ez y
i
H z x
金属圆形波导的三个常用模式
金属圆形波导的三个常用模式金属圆形波导是一种常见的波导类型，适用于微波、射频和毫米波频段的传输和传播。
它具有结构简单、损耗小、波导特性稳定等优点，因此在通信、雷达、微波炉等领域被广泛应用。
在金属圆形波导中，存在着多个不同的传播模式，其中较为常见的有TE模、TM模和HE模。
下面将分别介绍这三个模式的特点和应用。
TE模（横电场模）是指横向电场分量存在且磁场分量沿波导轴向传播的模式。
在TE模中，波导截面内的电场分布只与截面上各个点的径向分量有关，与截面的平行分量无关。
TE模是最简单的传播模式之一，其特点是电场传输速度快，并且由于电场与波导壁面间的无约束接触，电场分布在波导截面内变化较大，故存在较大的辐射损耗。
TE模具有较宽的带宽，适用于高速传输和频率较宽的通信系统，如雷达系统和卫星通信系统。
TM模（横磁场模）是指横向磁场分量存在且电场分量沿波导轴向传播的模式。
在TM模中，波导截面内的磁场分布只与截面上各个点的径向分量有关，与截面的平行分量无关。
TM模同样也是一种常见的传播模式，在微波技术领域得到广泛应用。
与TE模不同的是，TM模具有较小的辐射损耗，磁场分布在波导截面内变化较小，所以在波导内传播的能量损耗较低。
TM模适用于要求频率稳定性高，对传输损耗要求较低的应用场景，例如在天线设计、合成孔径雷达和医学影像等领域有着重要的应用。
HE模（横波电场模）是指横向电场分量存在且无磁场分量的模式。
在HE模中，电场分布在截面内变化较小，与截面上各个点的径向分量和平行分量均相关。
HE模是一种常见的模式，在电子学领域和微波技术中得到广泛应用。
HE模的特点是电场分布在波导中变化小，不会伴随着较大的辐射损耗。
HE模适用于要求低损耗传输和频率稳定性的应用场景，如天线设计、微波电路设计和高频仪器等领域。
总结起来，金属圆形波导的三个常用模式分别是TE模、TM模和HE 模。
TE模是横电场模式，具有较大的辐射损耗，适用于高速传输和频率较宽的通信系统；TM模是横磁场模式，具有较小的辐射损耗，适用于频率稳定性要求高的应用场景；HE模是横波电场模式，具有较小的变化和辐射损耗，适用于低损耗传输和频率稳定性要求的应用场景。
介质谐振器的工作原理
介质谐振器的工作原理我们目前所接触到的最基本的介质器件是介质谐振器。
要想了解介质谐振器的工作原理首先要了解金属波导与谐振腔。
一、 金属波导的一般特性传输电磁能量或电磁信号的途径可分为两类，一类是电磁波在空间或大气中的传播，另一类是电磁波沿波导系统的传播。
人类最初应用的电磁波导波系统是双线传输线，双线传输线主要用在频率较低的场合，当使用频率逐步提高时，双线传输线的传输损耗以及辐射损耗急剧的增加，为了克服辐射损耗，采用了同轴线结构。
但是同轴线中所采用的模式仍然是TEM模，必须有内外两根导体，到了频率更高时内导体的损耗变得很严重。
在微波频段即分米波段和厘米波段人们发现，用一根中空的金属管来传输电磁波是可行的和方便的。
在空管中不可能传播TEM模式，因此采用TE模或TM模，这就是金属波导或称为波导管。
到了短毫米波段及亚微毫米波段金属波导的截面积尺寸太小，加工不易，因此采用介质波导作为传输系统。
在光波段使用光学纤维和光波导也是介质波导。
光学纤维简称光纤现在已成为传输电磁信号的主要手段。
为了近似地实现短路面的边界条件可以用具有高导电率的导体即金属构成的边界面，这样就形成金属波导或称波导管。
金属波导可以由一根波导管构成，也可以由多根波导管构成。
略去导体表面损耗时，可将边界看作短路面。
波导波的特点是存在一个截止频率，当工作频率高于截止频率时，纵方向为快行波，横方向为驻波，工作频率低于截止频率时，纵方向成为衰减场或渐消场，横方向仍然为驻波。
金属波导的传播特性为ωc=T/(με)1/2 =cT/(με) 1/2或Fc= cT/2∏(με) 1/2临界状态下，电磁波在介质中的波长就是横向波长，即λT=2∏/T=1/fc(με)1/2相应的临界状态下真空中的波长称为临界波长。
当电磁波的角频率大于波长的临界角频率时，电磁波可在波导中传播，反之，波导是截止的。
临界角波数决定于波导的截面形状和尺寸。
二、 金属波导的波阻抗金属壁是由良导体构成而非理想导体，因此电磁波在波导中传播时一定会有功率损耗，从而造成电磁波沿传播方向上的衰减。
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2 z ) t t H t t ( t H t ) t H t 类似地 j t (zE
(11-8)
Et etV ( z ) H t ht I ( z )
(11-9)
二、广义传输线理论
Note：从场论一开始，我们就要搞清楚任何一个场 (例 如E)有两大因素：场的方向和变化函数，且这两个因素 是相互独立的。例如Ez可以随(x，y)变化。 在式(11-9)中 et ( x, y ) 表示横向分量随x，y的变化函数。 而V(z)表示随z变化。 (11-9)式默认了一种逻辑，即 El 中横向变化和纵向变化 可以分离变量，其中，把 V(z) 和 I(z) 称之为模式电压与 模式电流。
a W 2
4
W
2
(11-1)
a≥ / 2或≤2a
(11-2)
构成了波导传输的第一个约束条件
λ λ
图 11-1 从双导线到矩形波导
波导的一般理论包括三个部分：广义传输线理论， ( 用 纵向分量表示的)分离变量法和简正模理论。
波导一般理论
广义传输线 理论
分离变量法
简正模理论
一、问题出发点和假定条件
可以得到
t2 H t z) t ( zE j
(11-21)
于是TM的两个方程是
二、广义传输线理论
H t jEt z z 2 H t t Ht z j H t z k2
波导一般解的出发点是频域的Maxwell方程组。
H jE E jH E 0 H 0
(11-3)
正因为无源，电与磁几乎对称。 1. 波导条件：假定截面不随z而变化； 2. 理想均匀条件：波导内ε ，μ 均匀，波导内壁σ 无 限大；
二、广义传输线理论
清楚地看出：Z0——特性阻抗与η ——波阻抗的共同点 b ln 是都有 因子；不同点是特性阻抗Z0还与 ——传 a 输线的几何因子有关。
特性阻抗 媒质特性
空 间 特
Z0
几何特性
性
二、广义传输线理论
Case 2 TE 情况(Ez=0) TE(Transverse Electric) 横电情况，即Ez=0
三、从双导线到波导
双导线 传输线理论
波 导
广
义
传输线理论
广义传输线理论 ［例2］波导传输线参量的不确定性和附加约束条件。 et , ht 和V (z ), I (z ) 有不确定性 在波导问题中，
三、从双导线到波导
Et etV ( z ) H t ht I ( z )
I (z ) Ht ht I (z ) 2r (z ) Et r etV ( z ) 2r
et 1 r b ln r a
1 ht 2r
设
(z ) b V (z) ln 2 a
二、广义传输线理论
很明显，上述做法使
s
et ht zds
2
0
d
rdr a 2r 2
b
1 1 b ln a
2 2 s
rdrd b 确实符合归一化符件。 L h h ds 4 r 2 ln a 根据定义
令
同样得到方程(11-15)
L C e
s
ht ht ds e 2 t et et 2 t et ds k
(11-20)
s
二、广义传输线理论
case 3 TM 情况(Hz=0) TM(Transverse Magnetic)即横磁情况，Hz=0
(11-6) (11-7)
我们分三种情况加以讨论
二、广义传输线理论
Case 1 TEM 情况(Ez=0，Hz=0)
TEM(Transverse Electromagnetic) 也即电和磁都只有 横向分量，Ez=0，Hz=0。这时横向方程
H t z jEt z Et z jH t z
(11-16)
(11-17)
二、广义传输线理论
于是可得
Et t ( zH z ) j
2 t
(11-18) (11-19)
2 H t t Et j Et 2 z z k Et z jH t z
(11-24)
且满足
dV ( z ) jLI ( z ) dz dI ( z ) jCV ( z ) dz
(11-25)
三、从双导线到波导
广义传输线方程。 作为注记：对于TEM情况，可以证明
e 0
2 t t
(11-26)
从上面可以看出：任意波导的情况在z方向都可以作为 广义传输线。波导作为对于双导线的一种否定，而其 结果则是上升到更高的广义传输线。所以，双导线的 一切(包括Smith圆图)都可以用到波导方面。
s 式两边用 hl· ，也 ds 用作面积分，得到
s
(11-11)
方程(11-11) ，再用 ds 作面积分；第二 中第一式两边用 el ·
二、广义传输线理论
dI ( z ) z h e ds j e t t t el dsV ( z ) dz s s dV ( z ) z et ht ds j ht hl dsI ( z ) dz s s
事实上，又可写出(令A是任意常数)
1 E e AV ( z ) e t V '( z ) t A t H Ah 1 I ( z ) h V '( z ) t t t A
这样假定绝不影响归一化条件
(11-4)
其中t表示横向分量。(例如直角坐标系的x，y分量)。 代入式(11-3)中 ( H zH ) j ( E zE ) t z
l
H z) z t t H t t ( zH z
z
Et z jH t z H t ( zH z) z jEt t z z t Et jzH
2 t
对上面方程两边取旋度
t t E t t ( t E t ) E t z) j t ( zH E t z Et zEz z t Et 0
(11-22)
令
2 t ht L h h h ds t t t 2 k s C e t et ds s
(11-23)
又一次得到广义传输线方程(11-15)。
三、从双导线到波导
s
e t ht zds 1
三、从双导线到波导
而
L' A 2 L 1 C ' 2 C A
且特性阻抗也不唯一。
Z ' 0 A2 Z 0
为了解决这一问题，我们常常再加一附加条件
现在，我们可以归纳一下上面导出的数学结果。不论 是TEM，TE或者TM情况均可写出
L C
s
s
2 t ht ht ht ht 2 ds k t2 et et et et 2 ds k
t t s
C
s
et et ds
s
rdrd
b 2 ln r a
2
2 b ln a
LC k L b 1 ln Z 0 a 2 C
第11章
广义传输线理论
Generalized Transmission Line Theory
从本门课程一开始，我们就强调从最宏观的角度： 微波工程有两种方法 ——场论的方法和网络的方法。 首先，我们要把传输线理论推广到波导，由微波 双导线发展到波导是因为当其它人或物靠近双导线时 会产生较大影响。这说明：传输线与外界有能量交换 ，它带来的直接问题是：能量损失和工作不稳定。究 其原因是开放(Open)造成的特点。 波导(Waveguide)，很多书从概念上认为是双导线 两侧连续加对称λ /4枝节，直到构成封闭(Closed)电路 为止。如果其导线的宽度是W，则波导的宽边
dV ( z ) jLI ( z ) dz dI ( z ) jCI ( z ) dz
(11-13)
若令
(11-14)
则最后导出
(11-15)
二、广义传输线理论
方程(11-15)即我们称之为广义传输线方程。
a
b
图 11-4 同轴传输线
二、广义传输线理论
［例1］同轴线是典型的TEM波传输线。 其中
t
z
t
z
(11-5)
二、广义传输线理论
把方程两边的横向分量与纵向分量分开，重新写出前两 个Maxwell方程，可得
z t H t jzE H t z) z jEt t ( zH z z l Et jzH Et z) z jH t l ( zE z