粗粒土的非共轴性及其离散元数值模拟_黄茂松
循环荷载下非饱和结构性土的边界面模型_黄茂松
818
岩土工程学报
2009 年
为一个研究重点。 现有的关于土体的本构模型大多针对饱和扰动土
发展而来，无法描述原状土中普遍存在的结构性损伤 现象。因此，在深化土力学特性认识方面，需要建立 相应的能够描述土体结构性损伤的本构模型 [4]。通常 认为，土体的结构性是由土的固体颗粒的特定排列以 及相互接触处由空隙水中析出沉淀物引起的胶结作用 等作用形成的。结构性土体中胶结体的损伤破坏，能 够改变土体原有屈服面的大小和形状，同时削弱土体 的整体刚度[5-7]；当胶结体完全破坏后，结构性土与其 等效的非结构性土趋于同样的临界状态[8-9]。Vaunat 和 Gens[10]假定土体由固体颗粒、胶结体和空隙三部分 组成，将胶结体视为一种脆性材料，其损伤过程即为 土体结构性渐进性破坏的过程，并利用修正剑桥模型 建立结构性土体的本构方程。Rouainia 和 Muir Wood[11] 以及魏星和黄茂松[12]通过直接改变相应无结构性土 体屈服面形式的方法来体现土体的结构性，假定土体 的结构性损伤仅取决于土体的塑性变形，并通过边界 面模型和运动硬化法则在修正剑桥模型的基础上建立 相应的本构关系。上述两种思路在当前关于结构性土 体数学模型的研究方法中比较具有代表性。
第 31 卷 第 6 期 2009 年 ….6 月
岩 土 工程 学报
Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol.31 No.6 June 2009
循环荷载下非饱和结构性土的边界面模型
黄茂松 1,2，杨 超 1,3，崔玉军 4
(1. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092；2．同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092； 3. 上海隧道工程股份有限公司，上海 200082；4. 法国路桥大学 CERMES 试验室，巴黎 77455)
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》范文
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》篇一一、引言随着计算机技术的发展，数值模拟方法在土力学和岩土工程领域的应用日益广泛。
本文着重介绍了一种基于离散元方法的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟方法。
通过该方法，可以有效地模拟出冻结黏土在三轴压缩条件下的力学行为和变形特性，为土力学研究和工程实践提供重要的理论依据和参考。
二、离散元方法概述离散元方法是一种基于颗粒离散性的数值模拟方法，适用于模拟颗粒材料在外部荷载作用下的变形、流动、破碎等过程。
与传统的连续介质模型相比，离散元方法能更准确地描述非均匀介质在多尺度条件下的物理过程，尤其在研究材料的动态特性和多相材料相互作用方面具有显著优势。
三、冻结黏土三轴压缩试验概述三轴压缩试验是研究土体力学性质的重要手段之一，可以有效地反映土体在不同围压和轴向压力作用下的应力-应变关系。
在冻结黏土的三轴压缩试验中，由于黏土的特殊性质，其变形和破坏过程具有明显的各向异性和非线性特征。
因此，对冻结黏土的三轴压缩试验进行数值模拟具有重要的研究价值。
四、基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟1. 模型建立根据实际三轴压缩试验的几何尺寸和边界条件，建立相应的离散元模型。
模型中应考虑颗粒的形状、大小、接触刚度等参数，以及颗粒间的相互作用力。
同时，为了反映冻结黏土的特殊性质，还需设置适当的材料参数和本构模型。
2. 初始条件与加载过程根据实际试验的初始条件，如温度、压力等，设置模型的初始状态。
然后按照试验的加载过程，逐步施加轴向压力和围压。
在加载过程中，应记录每个时间步的应力、应变等数据，以便后续分析。
3. 结果分析通过对模拟结果的分析，可以得出冻结黏土在三轴压缩条件下的应力-应变关系、破坏模式等重要信息。
同时，还可以通过对比模拟结果与实际试验结果，验证离散元模型的准确性和可靠性。
五、结论与展望基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟方法为研究土体在多尺度条件下的力学行为提供了新的思路和方法。
土体塑性各向异性的微宏观机理分析
各向异性是土体的最基本特性之一。土体作为 松散状的颗粒介质，天然的原位状态下微观颗粒在 空间上呈现定向排列，或由于天然重力场作用下的 非等向初始应力状态构成了微观结构的固有 （初始） 各向异性。伴随着塑性变形过程，附加应力将诱使 土体微观结构发生重分布，形成诱发各向异性。长 期以来，研究土体的各向异性一直以连续介质理论
1引言源自为主导，并以单元试验观察为依据。然而，就复杂 加载路径下土体屈服及其破坏行为的各向异性问 题，仅就现有试验手段还难以揭示其内在的机理。 因此，经典弹塑性理论在建模过程中往往需要借助 于诸多的主观性“法则”， 造成模型复杂化和多样化。 另一方面，伴随着微观实验技术和离散元数值 方法的发展，直接运用微观土力学手段对土的各向 异性开展研究已成为可能。微观土力学是将土体处 理成离散材料，着眼于颗粒间的力学接触定律，将
（contact normal） ； l 为 li 相邻粒间距离。 于是式 （ 3） 可改写成
1 V
ij
l( f n )
i j V
（4）
式中：接触力可分解为
fi f n ni f t ti
（5）
式中：f n、f t 分别为 fi 在法向 ni 和切向 ti 上的分量。 考虑相邻颗粒间距 l 与其接触方向及接触力大小的 相互独立性，联合式（4） 、 （5）可得
第 32 卷增刊 2 2011 年 8 月
文章编号：1000－7598 (2011)增刊 2－0088－06
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.32 Supp.2 Aug. 2011
土体塑性各向异性的微宏观机理分析
钱建固 1, 2，黄茂松 1,2
（1. 同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092；2. 同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092）
非均质和各向异性黏土地基承载力的上限解
第 27 卷 第 3 期
cv
黄茂松，等. 非均质和各向异性黏土地基承载力的上限解
• 513 •
cξ
ξ
o ch
图 3 黏聚力的各向异性 Fig.3 Anisotropy of cohesion
图 4 计算地基承载力的破坏模式 Fig.4 Failure mode for calculation of foundation bearing
收稿日期：2007–07–09；修回日期：2007–09–26 基金项目：交通部西部交通建设科技项目(200431822311) 作者简介：黄茂松(1965–)，男，博士，1985 年毕业于浙江大学土木工程系建筑结构专业，现任教授、博士生导师，从事岩土工程方面的教学与研究 工作。E-mail：mshuang@
• 512 •
岩石力学与工程学报
2008 年
calculation results，it can also be found that the anisotropy and nonhomogeneity of soil affect not only the bearing capacity of foundation but also the location and shape of the failure envelopes. Key words：foundation engineering；nonhomogeneity；anisotropy；upper bound method；bearing capacity of foundation
关键词：基础工程；非均质；各向异性；上限法；地基承载力
中图分类号：TU 47
文献标识码：A
文章编号：1000–6915(2008)03–511–08
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》范文
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》篇一一、引言在地质工程和岩土力学领域，对不同类型土壤的力学性能进行准确的研究是至关重要的。
特别是对于冻结黏土这类特殊的土壤类型，其三轴压缩试验的数值模拟研究对于理解其力学行为和工程应用具有重要意义。
本文旨在通过基于离散元的数值模拟方法，对冻结黏土的三轴压缩试验进行模拟分析，以期为相关研究提供参考。
二、离散元法概述离散元法是一种适用于颗粒材料和块体系统的数值模拟方法。
它通过将材料划分为离散的单元，并考虑单元间的相互作用力，从而模拟材料的力学行为。
在本文中，我们采用离散元法对冻结黏土的三轴压缩试验进行数值模拟。
三、模型建立与参数设定（一）模型建立在模拟过程中，我们建立了与实际三轴压缩试验相匹配的模型。
模型中包含了不同尺寸和排列的颗粒，以模拟真实土壤的结构特点。
同时，我们根据实际情况设定了边界条件和加载方式。
（二）参数设定在模拟过程中，我们设定了合理的参数，如颗粒间的接触刚度、摩擦系数、黏聚力等，以反映冻结黏土的力学特性。
此外，我们还考虑了温度对土壤力学性质的影响，通过设定不同的温度条件来模拟不同温度下的三轴压缩试验。
四、模拟结果与分析（一）模拟结果通过离散元法进行数值模拟，我们得到了冻结黏土在三轴压缩试验中的应力-应变曲线、位移场、应力场等结果。
这些结果可以直观地反映土壤的力学行为和变形特征。
（二）结果分析首先，我们对模拟得到的应力-应变曲线进行了分析。
通过对比不同温度条件下的曲线，我们发现随着温度的降低，土壤的抗剪强度和弹性模量均有所提高。
这表明在低温条件下，冻结黏土的力学性能有所增强。
其次，我们分析了位移场和应力场的分布情况。
通过观察颗粒的位移和应力分布，我们发现土壤在受压过程中出现了明显的塑性变形和应力集中现象。
这些现象与实际三轴压缩试验中的观察结果相吻合，进一步验证了离散元法在模拟冻结黏土三轴压缩试验中的有效性。
五、结论与展望通过基于离散元的数值模拟方法，我们对冻结黏土的三轴压缩试验进行了模拟分析。
黄土崩塌破坏模式及离散元数值模拟分析
黄土崩塌破坏模式及离散元数值模拟分析王根龙;张茂省;苏天明;曾庆铭【摘要】黄土崩塌是黄土高原区最常见、致灾最为严重的一种地质灾害.首先,从黄土地形地貌、黄土类型及结构、黄土垂直节理、坡脚侵蚀、降雨、人类工程活动等方面分析了黄土崩塌的成因,认为黄土中的垂直节理和坡脚侵蚀作用是造成黄土崩塌的主要原因；其次,通过野外黄土崩塌变形破坏特征及地质现象分析,将黄土崩塌归纳为拉裂-坠落式、拉裂-倾倒式、拉裂-下挫式和拉裂-滑移式4种主要破坏机制,并概化出了各类破坏示意图；通过离散元数值模拟,对黑龙沟黄土崩塌的形成破坏过程进行了再现和分析,其破坏过程为侵蚀剥落-坡脚局部凹进-垂直节理张开-下挫解体-堆积坡脚.%Loess collapse is a type of very common geological disasters in the loess plateau area of Northwest China. At first, this paper studies loess topography, loess type and structure, loess vertical joints, slope erosion, rainfall and human activities. The results show that both the vertical joints in loess and erosion at the toe of slope are the main causes of loess collapse. Secondly,based on field investigation and analysis on the geological phenomena,four typical failure modesare put forward to describe different types of loess collapses. They are tensile crack-falling, tensile crack-toppling,tensile crack-subsiding and tensile crack-sliding. By means of discrete element method,a typical loess slope of Heilonggou is simulated. The failure process of loess collapse includes erosion flaking,local recessing, vertical joints opening,drop breakup,accumulation at the toe of the slope. Research findings in the paper are significant toprevention and treatment for loess collapse in the loess plateau area of Northwest China.【期刊名称】《工程地质学报》【年(卷),期】2011(019)004【总页数】9页(P541-549)【关键词】垂直节理;黄土崩塌;坡脚侵蚀;破坏机制;离散元数值模拟【作者】王根龙;张茂省;苏天明;曾庆铭【作者单位】中国地质调查局西安地质调查中心西安710054;中国科学院工程地质力学重点实验室北京100029;中国地质调查局西安地质调查中心西安710054;交通运输部公路科学研究院北京100088;中国地质调查局西安地质调查中心西安710054【正文语种】中文【中图分类】P642.21黄土(Loess)是一种第四纪松散沉积物，在西北地区主要分布在陕西、甘肃、青海、宁夏等地，面积约44×104km2。
粗粒土动力残余变形计算模型的研究进展
粗粒土动力残余变形计算模型的研究进展翟亦民;刘斌云;朱凯斌;刘小生【摘要】地震残余变形是评价土石坝抗震安全性能的重要指标,作为土石坝筑坝材料的粗粒土的残余变形特性又是抗震安全评价的基础.本文在国内外有关研究进展进行分析和评述的基础上,考察了诸如密度、颗粒级配、固结应力状态、动荷载幅值和排水条件等因素对土石料残余变形特性的影响,指出土的应力历史、颗粒级配、几何形状及母岩强度以及排水条件等影响因素研究资料还很缺乏,还有待开展研究;对目前几个应用较为广泛的残余变形模型以及存在问题进行了分析,并提出了进一步改进的建议.【期刊名称】《中国水利水电科学研究院学报》【年(卷),期】2018(016)006【总页数】8页(P555-562)【关键词】粗粒土;残余变形特性;影响因素;计算模型【作者】翟亦民;刘斌云;朱凯斌;刘小生【作者单位】北京工业大学建筑工程学院北京 100124;中国水利水电科学研究院岩土工程研究所,北京 100048;北京工业大学建筑工程学院北京 100124;中国水利水电科学研究院岩土工程研究所,北京 100048;中国水利水电科学研究院岩土工程研究所,北京 100048【正文语种】中文【中图分类】TV6411 研究背景土石坝具有就地取材、坝址地形、地质条件适应性强、工程经济等特有的工程优势，因而在水利工程中得到广泛应用。
我国已建成的大坝有9.8万余座，其中95%以上是土石坝［1］，这些土石坝多建于西部地区，地质条件复杂，地震频繁且强度大，大坝的安全问题是十分重要的课题。
土石坝遭受地震破坏，特别是因地震而溃决，将造成生命财产的重大损失。
为了确保强震区土石坝运行安全，抗震设计和地震安全评价是设计的关键环节，需要计算土石坝在设计地震条件下产生的残余变形大小，并以此来评价土石坝的抗震安全性。
土石坝地震残余变形的计算方法主要有滑动体位移分析法和整体变形分析法两种。
滑动体位移分析法是基于Newmark的刚体滑动面假设和屈服加速度概念，假定土石坝的残余变形是由地震时坝坡及地基发生瞬态失稳时滑移体产生位移累积造成的。
基于离散元理论的振动筛分数值模拟程序开发
关键词 ： 离散元法； 并行运算 ； 振动筛分 ； 数值模拟 中图分 类号 ：Ｐ ３ Ｔ ３８ 文献 标识 码 ： Ａ 文 章编 号 ｉ６ ２ ６６ ２ １ ）５ ０ １ ３ １ ７ —１１ （０２ ０ —０７ 一Ｏ
１ 概
述
主要 目的是 快 速 解 决 大 型且 复 杂 的计 算 问 题 。随
散元 法 对散 体颗 粒 之间 的接触 力计 算 、 颗粒 碰撞 的 运 动状 态进 行分 析 和仿 真 ， 以满 足在 研究 散体 颗 可 粒上 的需求 。
力 以及 Ｇ Ｕ 的数值计算能力 的基础上 编制数值 Ｐ 仿真程序并 比较其之间的效率。
１ ３ Ｏｌ ． Ｐ ＥＮＭ Ｐ和 Ｃ Ｊ） 】Ａ ＝
本文 中 并 行 运 算 实 现 方 法 是 通 过 ＯＰ Ｎ Ｅ ＭＰ 以及 Ｃ Ａ 提供 的 Ａ Ｉ Ｃ语 言来 实现 的 。其 中 ＵＤ Ｐ 以 Ｏ Ｅ ＭＰ是面向共享内存以及分布式共享内存的 ＰＮ 多 处理 器多 线程 并行 编程 语言 ， 具有 良好 的可移植
性 。Ｃ Ａ是 ＮＶＩ Ａ公 司 开 发 的 面 向 ＧＰ 并 ＵＤ ＤＩ Ｕ
差不 大 。
并行计算 （ ａａｅ Ｃ ｍ ｕｉ ） Ｐ ｒ ｌ ｏ ｐ ｔ ｇ 是指 同时使 用 ｌｌ ｎ
多种计算资源解决计算问题的过程 。并行计算 的
收稿 日期 ：０ １ ０—０ ２ ２ ０ ０ Ｏ ６ ＫＫ Ａ ０ ９ １ ２ ）
不 同在 逻辑 处理 能力 上与 传统 的 Ｃ Ｕ 还有 一定 差 Ｐ
距 。本 文所 讨论 的就是在 兼顾 Ｃ Ｕ 的逻 辑处 理能 Ｐ
的个体和群体轨迹 ， 比较真 实地反 映筛 分的结 能 果 。最 早 的研究 是 把 散 体 颗 粒 近 似 于流 体 的连 续
考虑粗粒土应变软化特性和剪胀性的本构模型(1)
考虑粗粒土应变软化特性和剪胀性的本构模型作者：孙海忠， 黄茂松， SUN Haizhong， HUANG Maosong作者单位：同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室,上海,200092;同济大学,地下建筑与工程系,上海,200092刊名：同济大学学报（自然科学版）英文刊名：JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：2009，37(6)被引用次数：0次1.Muir D Wood.Belkheiasr K.Liu D F Strain softening and state parameter for sand modeling 1994(02)2.Alonso E E.Ortega Iturralde E F.Romero E E Dilatancy of coarse granular aggregates 20073.Wan R G.Guo P J A simple constitutive model for granular soils:Modified streas-dilatancy approach 1998(02)4.Indraratna B.Ionescu D.Christie H D Shear behavior of railway ballast based on large-scaletriaxial tests 1998(05)5.刘汉龙.秦红玉.高玉峰粗粒料强度和变形的大型三轴试验研究[期刊论文]-岩土力学 2004(10)6.Pietruszczak S.Stolle D Modeling of sand behavior under earthquake excitation 19877.Gaio A.Muir Wood Severn-Trent sand:a kinematic-hardening constitutive model:the q-p formulation 1999(05)8.Ishihara K.Tatsuoka F.Yasuda S Undrained deformation and liquefaction of sand under cyclic stresses 1975(04)9.Bolton M D The strength and dilatancy of sands 1986(01)10.张学言.闫澍旺岩土塑性力学基础 20061.期刊论文孙吉主.施戈亮.SUN Ji-zhu.SHI Ge-liang基于状态参数的粗粒土应变软化和剪胀性模型研究-岩土力学2008,29(11)基于状态参数的概念,将粗粒土峰值应力比和剪胀比视为状态参数的函数,同时考虑初始模量随围压的变化,提出了一个弹塑性模型和模型参数的确定方法.该模型形式较简单,概念清晰,可以描述较大的密度和压力范围内粗粒土的应变软化和剪胀性,以及它们对物理状态和有效围压的依赖性.通过比较模型预测与粗粒土的三轴试验结果,证明了模型的合理性.2.期刊论文陈晓斌.CHEN Xiaobin红砂岩粗粒土剪胀效应大型三轴试验研究-岩石力学与工程学报2010,29(z1)采用大型三轴试验仪,进行不同应力状态下的红砂岩粗粒土三轴试验,研究粗粒土在不同应力状态下的剪胀性和剪胀趋势影响因素.试验研究表明围压对粗粒土的剪胀性具有明显影响,在不同围压状态下,红砂岩粗粒土整体表现为高压剪缩低压剪胀,并且低围压下表现出先剪胀后剪缩趋势.当围压＜200 kPa时,体积增量比dεv/dε1为负值,土样表现为剪胀趋势;当围压＞400 kPa时,体积增量比dεv/dε1在整个剪切过程中为正值,土样表现为剪缩趋势.粗粒土剪胀趋势还随着轴向总应变发展而改变,开始时剪胀明显,随着轴向应变增加剪胀趋势缓减.粗粒土Rowe模型剪胀参数K值离散性较大,充分反映粗粒土剪切过程中粗、细颗粒间变形不协调性,并且随着总应变值ε1的增加,K值离散性减小.本试验结果认为红砂岩粗粒土的Rowe剪胀模型参数K = 20～25.3.学位论文孙海忠粗粒土的本构理论及宏、细观研究2009随着近年来大型工业与民用建筑建设的兴起与大型土石坝的兴建，粗粒土已被广泛应用于交通、水利、港口等工程建设中，粗粒土的工程特性研究已经成为许多专家研究的重点。
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》范文
《基于离散元的冻结黏土三轴压缩试验数值模拟》篇一一、引言随着计算机科学技术的不断进步，数值模拟已经成为研究土力学行为的重要手段。
特别是对于冻结黏土这类特殊土体，其实验条件和实际工程应用场景往往复杂多变，因此通过数值模拟手段进行研究具有重要的实践意义。
本篇论文旨在基于离散元法对冻结黏土的三轴压缩试验进行数值模拟，从而进一步揭示其力学性能及破坏模式。
二、离散元法概述离散元法是一种用于模拟非连续介质行为的数值方法，特别适用于模拟颗粒材料如土体等。
该方法通过引入“颗粒”这一基本单元来描述土体的宏观力学行为，通过分析颗粒间的相互作用和运动规律，进而得出土体的整体力学特性。
三、冻结黏土特性分析冻结黏土是一种特殊的土体类型，其物理力学性质与常规土体存在显著差异。
在三轴压缩试验中，冻结黏土表现出独特的应力-应变关系和破坏模式。
为了更准确地模拟其力学行为，需深入了解其微观结构、力学参数以及冻结过程中的相变规律。
四、模型建立与参数设定本研究采用离散元法建立冻结黏土的三轴压缩试验模型。
模型中，土体被离散为一系列的颗粒单元，每个颗粒单元具有一定的质量、尺寸、形状及力学参数。
根据实际三轴压缩试验条件，设定边界条件、加载方式及颗粒间的相互作用力等参数。
此外，还需根据实际试验结果对模型进行验证和修正，以确保模拟结果的准确性。
五、数值模拟结果与分析通过对模型进行三轴压缩试验的数值模拟，我们得到了冻结黏土的应力-应变曲线、破坏模式等结果。
与实际试验结果相比，数值模拟结果具有较高的吻合度，证明了离散元法在模拟冻结黏土三轴压缩试验中的有效性。
此外，我们还分析了不同因素（如温度、含水率等）对冻结黏土力学性能的影响，为实际工程应用提供了有益的参考。
六、结论与展望本研究基于离散元法对冻结黏土的三轴压缩试验进行了数值模拟，揭示了其力学性能及破坏模式。
通过对比分析数值模拟结果与实际试验结果，验证了离散元法在模拟冻结黏土三轴压缩试验中的有效性。
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sin sin
φ φ
（4）
为 了 便 于 数 值 计 算 ， 按 照 式（4）的 限 定 原 则 ， 这 里 采 用 William 等［14］提 出 的 一 种 椭 圆 形 式 的 形 状
函数：
— 174 —
( ( ) ) ( ( ) ) g
(θσ
)
=
4
1
-
2 β
1-β 2 2 cos2æ
è
cosæè
模型三维化的最直接方法是在平面上建立角隅函数，即引入 Lode 角，建立 g（θσ）的方法［11］。本文的屈 服函数采用 Pietruszczak 等［12］所提出的形式，并进行三维化，表达为：
f = q - Mg (θσ ) p = 0
（1）
式中：
p=
1 3
I1，
I1
=
σkk ，q
=
3J2 ， J2 = sij sij ，sij 为偏应力张量，sij = σij - δij p ，σij 为应力张量，δij 为各
=
D
e ijkl
-
æ
ç
D
e ijmn
çç çç
ç
è
Hp
+
∂Q ∂σmn
∂F ∂σ pq
∂F ∂σ st
D
e pquv
∂Q ∂σuv
+
Ht Ht + 2G
ö
÷
C
np mnst
÷÷ ÷÷
D
e stkl
÷
ø
（14）
式中：Hp为共轴塑性硬化模量，Hp
=
-
∂f ∂M
⋅
∂M
∂ε
p s
⋅
∂g ∂q
，G
为
弹性剪切
模
目前，针对粗粒土所开展的试验研究主要有常规大三轴试验和单剪试验，前者属于比例加载条 件，故不能反映粗粒土的非共轴性，后者在加载过程中，会发生主应力旋转，从而引起主应力和主 应变率的非共轴性。值得一提的是，由于试验条件的限制，很难跟踪监测到主应力方向和主应变率 方向的变化规律。此外，Airey 等［8］汇总了前人的单剪仪研究成果发现，单剪中的应力状态不能完全 确定，只能测出水平面上的正应力和剪应力，计算不出整个应力状态来。因此，粗粒土的非共轴特 性研究无法依赖于现有的试验手段。近年来细观土力学的研究方法—离散单元法的出现为开展粗粒
2010 年 2 月 文章编号：0559-9350（2010）02-0173-09
水利 SHUILI
学报 XUEBAO
第 41 卷 第 2 期
粗粒土的非共轴性及其离散元数值模拟
黄茂松 1，2，孙海忠 ， 1，2 钱建固 1，2
（1. 同济大学 岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092； 2. 同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092）
摘要：以 粗 粒 土 为 原 材 料 的 土 石 坝 在 蓄 水 期 或 者 水 位 突 降 的 情 况 下 ， 粗 粒 土 的 主 应 力 轴 将 产 生 旋 转 ， 从 而 出 现 土
体单元主应力方向和主应变率方向的非共轴现象，而传统的弹塑性本构模型基本上是建立在大三轴试验结果的基
础上，并不能考虑粗粒土的非共轴性。本文将传统的弹塑性本构模型三维化，引入三维非共轴塑性流动理论，建
鉴于以上分析，本文首先将传统的弹塑性本构模型三维化，并引入三维非共轴塑性流动理论， 来 研 究 粗 粒 土 主 应 力 旋 转 过 程 中 主 应 力 和 主 应 变 率 的 方 向 变 化 规 律 。 然 后 ， 运 用 离 散 元（二 维 颗 粒 流 程序 PFC2D）对粗粒土的非共轴性进行验证并进行细观分析。
ö
÷
ø
(1
-
A
)ù ú ú û
=0⋅
（2）
式中：A 为模型参数；Md 为状态转换应力比，已有的试验结果表明 Md 不是一个常量，而是与状态参 数 ψ 有 关 ， 在 此 对 文 献［13］中 的 定 义 进 行 了 改 进 ， 表 达 为 ：
Md =（1+kdψ）Mc
（3）
其中：kd 为模型参数，Mc 为临界状态应力比，状态参数ψ表述为：ψ = e-ec，e 为当前孔隙比，ec 为临
收 稿 日 期 ： 2008-09-22 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 重 点 项 目（50679090） 作 者 简 介 ： 黄 茂 松（1965-）， 男 ， 浙 江 玉 环 人 ， 教 授 ， 博 士 ， 主 要 从 事 岩 土 工 程 研 究 。E-mail:
mshuang@
立了粗粒土的非共轴本构模型，该模型对粗粒土的单剪试验进行了数值模拟，预测了在单剪过程中主应力方向和
主应变率方向的变化规律。最后，运用离散单元法（二维颗粒流程序 PFC2D）对粗粒土的非共轴性进行验证并进行
了细观分析。研究结果表明，本文模型的计算结果和试验结果较为一致，并能较好地描述粗粒土的非共轴现象。
将一直表现为塑性硬化；当状态参数ψ ＜ 0，则Mp＞Mc，即土体处于相对密实状态，粗粒土将表现为
塑性软化。
下面介绍三维非共轴弹塑性本构方程的建立。总应变率ε̇ ij 一般可分为弹性和塑性部分，即：
ε̇ ij = ε̇ eij + ε̇ ipj
（8）
根
据
非
共
轴
塑
性
理
论
，
塑
性
应
变
率
ε̇
p ij
由
共
轴
项
ε̇ cijp
使
得
数
值
计
算
变
得
繁
杂
和
收
敛
速
度
缓
慢
。为ຫໍສະໝຸດ 了使π平
面
上
屈
服
曲
线
光
滑
，
且
在 θσ
=
±
π 6
时
与
Mohr-Coulomb 准则吻合，要求形状函数满足以下要求：
( ) dg θσ
dθσ
|
| |
= 0；
| θσ
=
±
π 6
其中：φ 为当前内摩擦角的发挥值。
g
æ è
-
π 6
ö ø
=
1；
g
æ è
π 6
ö ø
=
3 3
+
力
第
二
不
变
量
和
偏
应
力
第
三
不
变
量
，
下
标
i、j、k 和 t、m、n 均代表张量维数。
对 式（10）进 行 张 量 运 算 ， 得 出 非 共 轴 塑 性 应 变 率 :
— 175 —
ε̇
np ij
=
C
np ijkl
σ̇
kl
（11）
式
中
：C
np ijkl
为
非
共
轴
柔
度
张
量
：
C ijnklp
=
1 Ht
æ ç
— 173 —
土非共轴特性这一难题的研究开辟了新的途径。离散单元法将土体处理成离散材料，并着眼于颗粒 间的力学接触定律，分析颗粒在各种边值条件下的宏、细观力学响应 。 ［9-10］ 相比传统的室内试验，离 散单元法有其独特的优点，该方法通过数值模拟制样可以避免室内试验在空间取样的离散性和扰动 性（例 如 应 力 释 放）的 缺 点 。 其 次 ， 在 真 实 加 荷 的 条 件 下 ， 离 散 元 方 法 可 以 方 便 地 模 拟 边 值 问 题 ， 从 而将得到荷载作用下空间各点的真实应力路径。另外，离散单元法也不存在土样尺寸和加荷量程的 限制。因此，采用离散单元法来研究粗粒土的非共轴性是一种切实可行的方法。
2 粗粒土的非共轴性
以往一些模型主要针对粗粒土的大三轴试验展开，加载过程中荷载的增量始终限制在应变的主
方 向（即 比 例 加 载 条 件）， 属 于 二 维 模 型 ， 而 本 文 侧 重 点 是 建 立 适 用 于 非 比 例 加 载 条 件 下 ， 能 够 考 虑
主 应 力 旋 转 所 引 起 非 共 轴 性 的 弹 塑 性 模 型（主 要 针 对 单 剪 试 验 展 开）， 这 必 然 涉 及 到 三 维 状 态 ， 而 将
和
非
共
轴
项
ε̇ injp
组
成
，
即
：
ε̇ ipj = ε̇ cijp + ε̇ injp
（9）
其
中
，
共
轴
塑
性
应
变
率
ε̇
cp ij
可
以
通
过
经
典
弹
塑
性
理
论
中
的
流
动
法
则
求
得
，
非
共
轴
塑
性
应
变
率
ε̇
np ij
可
由
下
式 得 到 ： ［15-16］
ε̇ injp
=
1 Ht
ŝ inj
=
1 Ht
æ
ç
è
ŝ
ij
-
ŝ kl skl smn smn
δik
δ
jl
è
+ δil 2
δ jk
δkl δij δmn δmn
-
sij skl smn smn
-
Sij Skl Smn Smn
ö ÷ ø
（12）
经过简单的推导，可以得到增量型本构方程：