最新-2018年中考北师大版数学第一轮复习专题训练精品

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高考数学(北师大版理)一轮复习文档：第六章+数列+第1节

第1节数列的概念及简单表示法最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)； 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.知识梳理1.数列的概念(1)数列的定义：按照一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.(2)数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集N + (或它的有限子集)为定义域的函数a n ＝f (n )，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.(3)数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和通项公式法. 2.数列的分类3.数列的通项公式(1)通项公式：如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个式子a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式.(2)递推公式：如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a n 与它的前一项a n －1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式. [常用结论与微点提醒]1.若数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ，则a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.2.在数列{a n }中，若a n 最大，则⎩⎨⎧a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1.若a n 最小，则⎩⎨⎧a n ≤a n －1，a n ≤a n ＋1.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.( ) (2)一个数列中的数是不可以重复的.( ) (3)所有数列的第n 项都能使用公式表达.( )(4)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( ) 解析 (1)数列：1，2，3和数列：3，2，1是不同的数列. (2)数列中的数是可以重复的. (3)不是所有的数列都有通项公式. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.已知数列11×2，12×3，13×4，…，1n （n ＋1），…，下列各数中是此数列中的项的是( ) A.135B.142C.148D.154解析 n ＝6时，16×（6＋1）＝142为数列中的第6项.答案 B3.设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( ) A.15B.16C.49D.64解析当n ＝8时，a 8＝S 8－S 7＝82－72＝15. 答案 A4.(教材习题改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式a n＝________.解析由a1＝1＝5×1－4，a2＝6＝5×2－4，a3＝11＝5×3－4，…，归纳a n＝5n－4.答案5n－45.(2017·福州八中质检)已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝a2n－2a n＋1(n∈N+)，则a2 018＝________.解析∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知数列{a n}是以2为周期的数列，∴a2 018＝a2＝0.答案0考点一由数列的前几项求数列的通项【例1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)23，415，635，863，1099，…；(2)－1，7，－13，19，…；(3)12，2，92，8，252，…；(4)5，55，555，5 555，….解(1)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2，4，6，…，相邻的偶数.故所求数列的一个通项公式为a n＝2n（2n－1）（2n＋1）. (2)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为a n＝(－1)n(6n－5).(3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.即12，42，92，162，252，…，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为a n ＝n 22.(4)将原数列改写为59×9，59×99，59×999，…，易知数列9，99，999，…的通项为10n－1，故所求的数列的一个通项公式为a n ＝59(10n－1).规律方法根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征； (2)相邻项的联系特征； (3)拆项后的各部分特征；(4)符号特征.应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想. 【训练1】 (1)(2018·长沙模拟)已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项不可能是( ) A.a n ＝(－1)n －1＋1B.a n ＝⎩⎨⎧2，n 为奇数，0，n 为偶数C.a n ＝2sin n π2D.a n ＝cos(n －1)π＋1(2)(2018·青岛模拟)数列1，3，6，10，15，…的一个通项公式是( ) A.a n ＝n 2－(n －1) B.a n ＝n 2－1C.a n ＝n （n ＋1）2D.a n ＝n （n －1）2解析 (1)对n ＝1，2，3，4进行验证，a n ＝2sin n π2不合题意. (2)设此数列为{a n }，则由题意可得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝6， a 4＝10，a 5＝15，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现： 1＝1， 3＝1＋2， 6＝1＋2＋3， 10＝1＋2＋3＋4， …所以第n 项为1＋2＋3＋4＋5＋…＋n ＝n （n ＋1）2，所以数列1，3，6，10，15，…的通项公式为a n ＝n （n ＋1）2.答案 (1)C (2)C考点二由S n 与a n 的关系求a n (易错警示)【例2】 (1)(教材习题改编)已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝14n 2＋23n ＋3，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.(2)若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式a n ＝________. 解析 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝4712，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝14n 2＋23n ＋3－⎣⎢⎡⎦⎥⎤14（n －1）2＋23（n －1）＋3＝12n ＋512，经检验a 1＝4712不满足上式所以这个数列的通项公式为a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4712，n ＝1，12n ＋512，n ≥2.(2)由S n ＝23a n ＋13，得当n ≥2时，S n －1＝23a n －1＋13，两式相减，得a n ＝23a n －23a n －1，∴当n ≥2时，a n ＝－2a n －1，即a na n －1＝－2.又n ＝1时，S 1＝a 1＝23a 1＋13，a 1＝1， ∴a n ＝(－2)n －1.答案(1)⎩⎪⎨⎪⎧4712，n ＝1，12n ＋512，n ≥2(2)(－2)n －1规律方法数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝⎩⎨⎧S 1，n ＝1，S n －S n －1，n ≥2.①当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可并入n ≥2时的通项a n ；②当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示.易错警示在利用数列的前n 项和求通项时，往往容易忽略先求出a 1，而是直接把数列的通项公式写成a n ＝S n －S n －1的形式，但它只适用于n ≥2的情形. 【训练2】 (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－3n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.(2)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋1，则数列的通项公式a n ＝________. 解析 (1)a 1＝S 1＝2－3＝－1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n 2－3n )－[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5，由于a 1也适合上式，∴a n ＝4n －5. (2)当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋1＝4，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n ＋1－3n －1－1＝2·3n －1. 显然当n ＝1时，不满足上式. ∴a n ＝⎩⎨⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2.答案 (1)4n －5 (2)⎩⎨⎧4，n ＝1，2·3n －1，n ≥2 考点三由数列的递推关系求通项公式【例3】在数列{a n }中，(1)若a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋3n ＋2，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. (2)若a 1＝1，na n －1＝(n ＋1)a n (n ≥2)，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. (3)若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3，则通项公式a n ＝________. 解析 (1)由题意，得a n ＋1－a n ＝3n ＋2，所以a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＋a 1 ＝(3n －1)＋(3n －4)＋…＋5＋2 ＝n （3n ＋1）2.即a n ＝32n 2＋n2.(2)由na n －1＝(n ＋1)a n (n ≥2)，得a n a n －1＝n n ＋1(n ≥2). 所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·a n －2a n －3·…·a 3a 2·a 2a 1·a 1＝n n ＋1·n －1n ·n －2n －1·…·34·23·1 ＝2n ＋1，又a 1也满足上式. 所以a n ＝2n ＋1.(3)设递推公式a n ＋1＝2a n ＋3可以转化为a n ＋1＋t ＝2(a n ＋t )，即a n ＋1＝2a n ＋t ，解得t ＝3.故a n ＋1＋3＝2(a n ＋3).令b n ＝a n ＋3，则b 1＝a 1＋3＝4，且b n ＋1b n ＝a n ＋1＋3a n ＋3＝2.所以{b n }是以4为首项，2为公比的等比数列. ∴b n ＝4·2n －1＝2n ＋1，∴a n ＝2n ＋1－3. 答案 (1)32n 2＋n 2 (2)2n ＋1(3)2n ＋1－3规律方法 1.形如a n ＋1＝a n ＋f (n )的递推关系式利用累加法求通项公式，特别注意能消去多少项，保留多少项.2.形如a n ＋1＝a n ·f (n )的递推关系式可化为a n ＋1a n＝f (n )的形式，可用累乘法，也可用a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1代入求出通项.3.形如a n ＋1＝pa n ＋q 的递推关系式可以化为(a n ＋1＋x )＝p (a n ＋x )的形式，构成新的等比数列，求出通项公式，求变量x 是关键. 【训练3】在数列{a n }中， (1)若a 1＝3，a n ＋1＝a n ＋1n （n ＋1），则通项公式a n ＝________.(2)若a 1＝1，a n ＋1＝2n a n ，则通项公式a n ＝________.(3)若a 1＝1，a n ＋1＝2a na n ＋2，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.解析 (1)原递推公式可化为a n ＋1＝a n ＋1n －1n ＋1，则a 2＝a 1＋11－12，a 3＝a 2＋12－13，a 4＝a 3＋13－14，…，a n －1＝a n －2＋1n －2－1n －1，a n ＝a n －1＋1n －1－1n ，以上(n －1)个式子的等号两端分别相加得，a n ＝a 1＋1－1n ，故a n ＝4－1n . (2)由a n ＋1＝2n a n ，得a na n －1＝2n －1(n ≥2)，所以a n ＝a n a n －1·a n －1a n －2·…·a 2a 1·a 1＝2n －1·2n －2·…·2·1＝21＋2＋3＋…＋(n －1)＝2n （n －1）2.又a 1＝1适合上式，故a n ＝2n （n －1）2.(3)因为a n ＋1＝2a na n ＋2，a 1＝1，所以a n ≠0，所以1a n ＋1＝1a n ＋12，即1a n ＋1－1a n＝12.又a 1＝1，则1a 1＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以1为首项，12为公差的等差数列.所以1a n ＝1a 1＋(n －1)×12＝n 2＋12.所以a n ＝2n ＋1(n ∈N +).答案 (1)4－1n (2)2n （n －1）2 (3)2n ＋1基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1.数列0，1，0，－1，0，1，0，－1，…的一个通项公式a n 等于( ) A.（－1）n ＋12B.cos n π2C.cosn ＋12πD.cos n ＋22π解析令n ＝1，2，3，…，逐一验证四个选项，易得D 正确. 答案 D2.(2018·湘潭一中、长沙一中联考)已知数列{a n }满足：任意m ，n ∈N +，都有a n ·a m ＝a n ＋m ，且a 1＝12，那么a 5＝( )A.132B.116C.14D.12解析由题意，得a 2＝a 1a 1＝14，a 3＝a 1·a 2＝18，则a 5＝a 3·a 2＝132. 答案 A3.(2017·黄山二模)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝2，a n ＋1＝S n ＋1(n ∈N +)，则S 5＝( ) A.31B.42C.37D.47解析由题意，得S n ＋1－S n ＝S n ＋1(n ∈N +)，∴S n ＋1＋1＝2(S n ＋1)(n ∈N +)，故数列{S n ＋1}为等比数列，其首项为3，公比为2，则S 5＋1＝3×24，所以S 5＝47. 答案 D4.数列{a n }的前n 项积为n 2，那么当n ≥2时，a n 等于( ) A.2n －1 B.n 2 C.（n ＋1）2n 2D.n 2（n －1）2解析设数列{a n }的前n 项积为T n ，则T n ＝n 2，当n ≥2时，a n ＝T n T n －1＝n 2（n －1）2.答案 D5.数列{a n }满足a n ＋1＋a n ＝2n －3，若a 1＝2，则a 8－a 4＝( ) A.7B.6C.5D.4解析依题意得(a n ＋2＋a n ＋1)－(a n ＋1＋a n )＝[2(n ＋1)－3]－(2n －3)，即a n ＋2－a n ＝2，所以a 8－a 4＝(a 8－a 6)＋(a 6－a 4)＝2＋2＝4. 答案 D 二、填空题6.若数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. 解析当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2×1＋1＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n ＋1－[3(n －1)2－2(n －1)＋1]＝6n －5，显然当n ＝1时，不满足上式.故数列的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧2，n ＝1，6n －5，n ≥2.答案 ⎩⎨⎧2，n ＝1，6n －5，n ≥27.(2018·西安调研改编)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋2n ＋1，则a 5＝________. 解析依题意得a n ＋1－a n ＝2n ＋1，a 5＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋(a 5－a 4)＝1＋3＋5＋7＋9＝25. 答案 258.已知a n ＝n 2＋λn ，且对于任意的n ∈N +，数列{a n }是递增数列，则实数λ的取值范围是________.解析因为{a n }是递增数列，所以对任意的n ∈N +，都有a n ＋1＞a n ，即(n ＋1)2＋λ(n ＋1)＞n 2＋λn ，整理，得2n ＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n ＋1).(*)因为n ≥1，所以－(2n ＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3. 答案 (－3，＋∞) 三、解答题9.已知S n 为正项数列{a n }的前n 项和，且满足S n ＝12a 2n＋12a n (n ∈N +). (1)求a 1，a 2，a 3，a 4的值； (2)求数列{a n }的通项公式. 解 (1)由S n ＝12a 2n＋12a n (n ∈N +)可得 a 1＝12a 21＋12a 1，解得a 1＝1， S 2＝a 1＋a 2＝12a 22＋12a 2，解得a 2＝2，同理，a 3＝3，a 4＝4. (2)S n ＝a n 2＋12a 2n ，①当n ≥2时，S n －1＝a n －12＋12a 2n －1，② ①－②得(a n －a n －1－1)(a n ＋a n －1)＝0. 由于a n ＋a n －1≠0，所以a n －a n －1＝1，又由(1)知a 1＝1，故数列{a n }为首项为1，公差为1的等差数列，故a n ＝n .10.已知数列{a n }中，a 1＝3，a n ＋1·a n ＝2n ，求a n .解因为a n ＋1·a n ＝2n ，所以a n ＋2·a n ＋1＝2n ＋1，a 2＝23，故a n ＋2a n＝2，所以数列{a n }的奇数项构成以3为首项，以2为公比的等比数列；偶数项构成以23为首项，以2为公比的等比数列.当n 为偶数时，a n ＝a 2·2n 2－1＝23·2n 2－1，即a n ＝13·2n 2；当n 为奇数时，a n ＝3·2n －12.综上所述，a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧3·2n －12，n 为奇数，13·2n 2，n 为偶数(n ≥1，n ∈N +). 能力提升题组(建议用时：20分钟)11.数列{a n }的通项a n ＝n n 2＋90，则数列{a n }中的最大项是( ) A.310 B.19 C.119 D.1060解析令f (x )＝x ＋90x (x >0)，得f (x )≥290，当且仅当x ＝310时等号成立.因为a n ＝1n ＋90n ，所以1n ＋90n ≤1290，由于n ∈N +，不难发现当n ＝9或n ＝10时，a n ＝119最大.答案 C12.(2017·湘中名校联考)对于数列{a n }，定义H n ＝a 1＋2a 2＋…＋2n －1a n n为{a n }的“优值”，现在已知某数列{a n }的“优值”H n ＝2n ＋1，记数列{a n －kn }的前n 项和为S n ，若S n ≤S 5对任意的n ∈N +恒成立，则实数k 的取值范围为________. 解析由H n ＝2n ＋1，得n ·2n ＋1＝a 1＋2a 2＋…＋2n －1a n ①，(n －1)·2n ＝a 1＋2a 2＋…＋2n －2a n －1②，①－②，得2n －1a n ＝n ·2n ＋1－(n －1)·2n ，所以a n ＝2n ＋2，a n －kn＝(2－k )n ＋2，又S n ≤S 5对任意的n ∈N +恒成立，所以⎩⎨⎧a 5≥0，a 6≤0，即⎩⎨⎧5（2－k ）＋2≥0，6（2－k ）＋2≤0，解得73≤k ≤125. 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，125 13.已知数列{a n }中，a n ＝1＋1a ＋2（n －1）(n ∈N +，a ∈R 且a ≠0). (1)若a ＝－7，求数列{a n }中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n ∈N +，都有a n ≤a 6成立，求a 的取值范围.解 (1)∵a n ＝1＋1a ＋2（n －1）(n ∈N +，a ∈R ，且a ≠0)，又a ＝－7，∴a n ＝1＋12n －9(n ∈N +). 结合函数f (x )＝1＋12x －9的单调性，可知1>a 1>a 2>a 3>a 4，a 5>a 6>a 7>…＞a n >1(n ∈N +).∴数列{a n }中的最大项为a 5＝2，最小项为a 4＝0.(2)a n ＝1＋1a ＋2（n －1）＝1＋12n －2－a 2，已知对任意的n ∈N +，都有a n ≤a 6成立，结合函数f (x )＝1＋12x －2－a 2的单调性，可知5<2－a 2<6，即－10<a <－8.即a 的取值范围是(－10，－8).精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

【精品课件】新教材一轮复习北师大版第10章第3讲变量间的相关关系、统计案例课件

求得回归方程^y＝0.67x＋54.9.
零件数 x(个) 10 20 30 40 50
加工时间 y(min) 62
75 81 89
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为__6_8__.
第十章统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
[解析] 由－x ＝30，得－y ＝0.67×30＋54.9＝75. 设表中的“模糊数字”为 a，则 62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.
第十章统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
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5．(2019·高考全国Ⅰ卷)某商场为提高服务质量，随机调查了 50 名男顾客和 50 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意不满意男顾客 40 10 女顾客 30 20
第十章统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
考点一
相关关系的判断——自主练透
(1)(2021·四川资阳模
拟)在一次对人体脂肪含量和年龄关
系的研究中，研究人员获得了一组样
本数据，并制作成如图所示的人体脂
肪含量与年龄关系的散点图．根据该
图，下列结论中正确的是 ( )
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第十章统计、统计案例
高考一轮总复习 • 数学（新高考）
积相近的 200 个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作
为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)，其中 xi 和 yi 分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计
20
20
20
算得xi＝60，yi＝1 200，

2018届中考北师大版数学一轮复习第32讲：图表信息问题课件 (共26张PPT)

难点突破
②缆车到山顶的线路长为3 600÷2=1 800(m),
缆车到达终点所需时间为1 800÷180=10(min). 小颖到达缆车终点时,小亮行走的时间为10+50=60(min). 把x=60代入y=55x-800,得y=55×60-800=2 500. 所以,当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是
难点突破
解:(1)3 600 20
(2)①当50≤x≤80时,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 根据题意,当x=50时,y=1 950; 当x=80时,y=3 600.
所以
k = 55, 1 950 = 50k + b, 解得 3 600 = 80k + b. b = -800.
所以,当50≤x≤80时,y与x的函数关系式为y=55x-800.
数图象是一条线段,所以点M不符合题意.若教练在点N处,小翔从点A跑到点B的过程中,其对应的函数图象是一个轴对称图形,从点B跑到点C的过程中,其对应的函数图象也是一个轴对称图形,所以点N不符合题意.若教练在点P处,小翔从点A跑到点B的过程中,其对应的函数图象是一个轴对称图形;从点B跑到点C的过程中,小翔离点P的距离越来越近,其对应的函数图象一直向下,所以点P也不符合题意.教练在点Q时,符合题意. 答案:D
难点突破
2、小颖和小亮上山游玩,小颖乘坐缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合,已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发50 min后才乘上缆车, 缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系. (1)小亮行走的总路程是 m,他途中休息了 min; (2)①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式; ②当小颖到达缆车终点时,小亮离缆车终点的路程是多少?

北师大版数学一轮复习第2章第1节

高考一轮复习 · · B 数学（理科）
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下面有四个命题： ①函数 y＝2x＋1(x∈Z)的图像是一条直线； x2 ②f(x)＝|x|与 g(x)＝|x|是同一函数； ③函数 y＝f(x)(x∈R)图像上任意两点连线的斜率都存在； ④若函数 y＝f(x)的最大值与最小值分别为 M 与 m，则函数 y＝f(x) 的值域为[m，M]．
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菜

北师大版数学,一轮复习第1章第1节

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集合P＝{m2|m∈N ＋ }，若a，b∈P，则a⊗b∈P，那
么运算⊗可能是( )
1．(教材改编题)已知集合 M＝{x∈N|x≤ 10}，a＝2 2，则下面结论中正确的是( A．{a}⊆M C．{a}∈M ) B．a⊆M D．a∉M
【解析】∵M＝{x∈N|x≤ 10}＝{0,1,2,3}，∴a∉M.故选 D.
【答案】D
菜
单
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【答案】B
菜
单
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3．设全集U是实数集R，M＝{x|x2>4}，N＝{x|x≥3或x<1}都是U
的子集，则图1－1－1中阴影部分所表示的集合是( )
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2．设集合 A＝{x|log2x＋1>0}， B＝{y|y＝3x， x∈R}， RA)∩B＝( 则(∁ 1 A．(0， ) 2 C．(0,1) 1 B．(0， ] 2 D．(0,1]
)
1 1 【解析】由 A＝(2，＋∞)，得∁RA＝(－∞，2]，又 B＝(0，＋∞)， 1 所以(∁RA)∩B＝(0， ]． 2

近年高考数学复习第2章函数、导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性教师用书文北师大版(

2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性教师用书文北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性教师用书文北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第3节函数的奇偶性与周期性教师用书文北师大版的全部内容。

第三节函数的奇偶性与周期性［考纲传真] 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义。

2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性。

3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．1．奇函数、偶函数的概念图像关于原点对称的函数叫作奇函数．图像关于y轴对称的函数叫作偶函数．2．奇（偶）函数的性质(1）对于函数f （x)，f (x）为奇函数⇔f （－x)＝－f （x）；f (x）为偶函数⇔f （－x)＝f (x）．(2）奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性．（3）如果奇函数y＝f （x）在原点有定义，则f （0）＝0。

3．函数的周期性(1)对于函数f (x),如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f (x＋T)＝f （x），则f (x)为周期函数．（2）最小正周期：如果在周期函数f (x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f （x）的最小正周期．（3）若T是函数y＝f (x）的一个周期，则nT（n∈Z，且n≠0)也是函数y＝f （x)的一个周期．1．（思考辨析)判断下列结论的正误．（正确的打“√”，错误的打“×"）（1)偶函数图像不一定过原点，奇函数的图像一定过原点．（)(2)若函数y＝f (x＋a）是偶函数,则函数y＝f (x)关于直线x＝a对称．( )(3）若函数y＝f （x＋b）是奇函数,则函数y＝f （x)关于点（b，0)中心对称．（）（4)函数f (x)在定义域上满足f (x＋a)＝－f （x)，则f (x)是周期为2a(a＞0）的周期函数．（）[答案] (1)×(2）√（3)√(4）√2．已知f (x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（）【导学号：66482035】A．－错误!B．错误!C．错误!D．－错误!B［依题意b＝0，且2a＝－(a－1)，∴b＝0且a＝错误!，则a＋b＝错误!。

2018届中考北师大版数学一轮复习第33讲：阅读理解问题课件 (共27张PPT)

2、阅读材料：设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，如果a∥b，则x1· y2＝x2· y1.根据该材料填空：已知a＝(2，3)，b＝(4，m)，且a∥b，则m＝____. 6 3、一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得．如：6＝2×3，则6的所有正约数之和(1 ＋3)＋(2＋6)＝(1＋2)×(1＋3)＝12；12＝22×3，则12的所有正约数之和(1＋3)＋(2＋6)＋(4＋ 12)＝(1＋2＋22)×(1＋3)＝28；36＝22×32，则36的所有正约数之和(1＋3＋9)＋(2＋6＋18)＋ (4＋12＋36)＝(1＋2＋22)×(1＋3＋32)＝91.参照上述方法，那么200的所有正约数之和为( D ) A．420 B．434 C．450 D．465
的问题．基本思路是“阅读→分析→理解→解决问题”．
随堂检测
1、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.
12 函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝ x 的解为( A ) 2
A、0或 2 B、 0或 2 C、 1或 - 2 D、2或 - 2
随堂检测
难点突破
难点突破
1 1 1 1 1 解 : 令。。。 t 2 3 4 5 2017 1 1 则原式（ 1 t )(t ) (1 t )t 2018 2018 1 1 1 2 2 t t t t t t 2018 2018 2018 1 2018
对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；
解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整数)． ∵|n－n|＝0为最小，∴n×n是m的最佳分解．
n ∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝＝1. n

北师大版2018巩固数学初三训练

北师大版2018巩固数学初三训练
北师大版20192019年巩固数学初三训练
完成了小学阶段的学习，进入紧张的初中阶段。

这篇北师大版20192019年巩固数学初三训练，是查字典数学网特地为大家整理的，欢迎阅读~
一、判断题
1.如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小
2.当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数
3.如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数
4.y与x2成反比例时y与x并不成反比例
5.y与2x 成反比例时，y与x也成反比例
6.已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y= 二、填空题1.y= (k0)叫__________函数.x的取值范围是__________. 2.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=__________,这时h是a的__________. 3.如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________.
4.如果函数y=是反比例函数，那么k=________,此函数的解析式是________. 三、辨析题 (1)兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：兄(y) 29 28 27 26 25 24 23 22 3 2 1 逐渐减少弟(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 27 28 29 逐渐增多①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式(不要求写xy的取值范围). ②虽然当弟吃的饺子个数增多。

数学北师大版高中三年级必修1 高三数学一轮领航(集合、逻辑)

8.设集合A={(x,y)|x+a2y+6=0},B={(x,y)|(a-2)x+3ay+2=0},若A∩B=Ø,则实数a的
值为【】
A.3或-1B.0或3C.0或-1D.0或3或-1
9.对于两个非空集合P、Q,定义P⊙Q= ,若集合
M={-1,2,3,4 },N={-1,1,2,},则M⊙N中元素的个数为【】
21.(12分)已知p:函数f(x)=(x-2)ex(e是自然对数的底数)在(m,2m)上是单调函数;q:
“x2-2x≤0”是“x2-2mx-3m2≤0”的充分不必要条件.若p∨q为真,p∧q为假,求实数
m的取值范围.
22.(12分)已知函数f(x)=2x-1,g(x)=[f(x)]2-3f(x)+2,函数g(x)的零点为α,β且α<β,设
22.解:(1)g(x)=(f(x)-1)(f(x)-2)=0得,f(x)=1,或2,即2x-1=1或2,∴α=1或β=log23,则
A=[1, 2],∴C=[1,3].又G(x)=(x+1)2+t-1上,x∈[0,1]得B=[t,t+3],
由A B得得t的取值范围是[0,1];
(2)由f(log2x)=2log2x-1=x-1,得(x-1)2+2a(x-1)+a>-5,令λ=x-1,则λ=∈[0, 1] ,有
A∩B=(- ,-1),CU(A∪B)=[1,3],∴[CU(A∪B)]∪(A∩B)=(- ,-1)∪[1,3];
8.D;A、B集合均表示直线上的点集,即两线平行即可.l1//l2(不重合) A1B2=A2B1,故
3a=a2(a-2),即a=1,或0,或3,经检验知无重合情况.

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三角形
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，则∠A ＝＿＿＿＿。

２、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，c ＝5，则 sinA ＝＿＿＿＿。

３、等腰三角形一边长为 5cm ，另一边长为 11cm ，则它的周长是＿＿＿＿cm 。

４、△ABC 的三边长为 a ＝9，b ＝12，c ＝15，则∠C ＝＿＿＿＿度。

５、已知 tan α＝0.7010，利用计算器求锐角α＝＿＿＿＿（精确到1'）。

６、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两个木条），这样做的数学道理是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

７、如图，DE 是△ABC 的中位线，DE ＝6cm ，则BC ＝＿＿＿。

８、在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，再添加一个条件＿＿＿＿就可确定，△ABD ≌△ACD 。

９、如果等腰三角形的底角为15°，腰长为6cm ，那么这个三角
形的面积为＿＿＿＿＿＿。

10、有一个斜坡的坡度记 i ＝1∶3，则坡角α＝＿＿＿＿。

11、如图，△ABC 的边BC 的垂直平分线MN 交AC 于D ，若AC ＝6cm ，AB ＝4cm ，则△ADB 的周长＝＿＿＿。

12、如图，已知图中每个小方格的边长为 1，则点 B 到直线 AC 的距离等于＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、下列哪组线段可以围成三角形（）
A 、1，2，3
B 、1，2，3
C 、2，8，5
D 、3，3，7
２、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段，是三角形的（） A 、中线 B 、高线 C 、边的中垂线 D 、角平分线３、如图，□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O 点，则图中全等的三角形共有（）
A 、1对
B 、2对
C 、3对
D 、4对
４、如图，在固定电线杆时，要求拉线AC 与地面成75°角，现有拉线AC 的长为8米，则电线杆上固定点C 距地面（）
A C
B D
A
D E B C
D
A B N C M
A 、8sin75°(米)
B 、
8sin75°(米) C 、8tcm75°(米) D 、8
tan75°
(米)
５、若三角形中最大内角是60°，则这个三角形是（）
A 、不等边三角形
B 、等腰三角形
C 、等边三角形
D 、不能确定
６、已知一直角三角形的周长是 4＋26，斜边上的中线长为 2，则这个三角形的面积是( ) A 、5 B 、3 C 、2 、1 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）
１、已知：CD 平分∠ACB ，BF 是△ABC 的高，若∠A ＝70°，∠ABC ＝60°，求∠BMC 的度数。

２、等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝13，底边BC 边上的高AD ＝5，求△ABC 的面积。

３、已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AB ＝CD ，E 是BC 中点
求证：△ABE ≌△DCE 。

４、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知 a ＝6，∠A ＝30°，解直角三角形(边长精确到0.01)
A
D
F C
B └
M A B
D C A D
B E C
５、BE 、CD 是△ABC 的高，F 是BC 边的中点，求证：△DEF 是等腰三角形。

６、已知：△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝30°，BF ＝2，AB 的垂直平分线EF 交AB 于
E ，交BC 于
F ，求CF 的长。

四、（12分）一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，这时测得BD 的长为0.5米，求梯子顶端A 下滑了多少米？
五、（13分）已知：ABC 在同一直线上，BE ⊥AC ，AB ＝BE ，AD ＝CE
求证：①∠A ＝∠E ②AF ⊥CE
A
D E C F B
┘
┘ B E F A C
A B C
F D E ┌
六、（13分）下表是学校数学兴趣小组测量教学楼高的实验报告的部分内容。

测量值∠α∠β
第一次30°16′59°42′
第二次29°50′60°10′
①完成上表中的平均值数据。

②若测量仪器高度为1.52m，根据上表数据求教学楼高AB。

答案：
（十）
一、1、80°2、4
5
3、27
4、90
5、35°2′
6、三角形具有稳定性
7、12cm
8、BD＝DC9、910、30°11、10cm12、22
二、1、B2、A3、D4、A5、C6、C
三、1、∵∠ACB＝50°∴∠ACD＝1
2
∠ACB＝25°∴∠BMC＝90°＋25°＝115°
2、解：∵AB＝13，AD＝5，是AD⊥BC∴BD＝AB2－AD2＝12
∴S△ABC＝1
2BC·AD＝1
2
×24×5＝60
3、解：∵AD∥BC，AB＝CD∴∠B＝∠C又∵BE＝EC∴△ABE≌△DCE
4、解：∠B＝60°b＝63≈10.39c＝12
5、证明：∵DF＝1
2BC EF＝1
2
BC∴DE＝EF
6、∵∠FAC＝90°BF＝AF＝2，∠C＝30°∴CF＝2AF＝4
四、AC＝AB2－BC2＝2EC＝BE2－DC2＝1.5AE＝2－1.5＝0.5米
五、∵BE⊥AC AB＝BE AD＝CE∴△ABD≌△EBC（HL）∴∠A＝∠E
又∵∠E＋∠C＝90°∴∠A＋∠C＝90°∴AF⊥CE
六、①30°，60°，50m②44.82m。

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