固定收益证券Chapter6-1

C C P0 ,..., 1 r1 (1 r1 )(1 r2 )
(1 r )
i 1 i
n
C C C+F P0 ,..., 2 1 s1 (1 s2 ) (1 sn ) n
Y：到期收益率； r：短期利率（给定期限的利率）； s：即期利率
构造即期收益率曲线的方法
(1 s ) (1 f ) (1 f ) ... (1 f ) (1 s ) 1 1,2 2,3 t 1,t t
Forward versus Spot Rates
s1= 8% s1= 8% s2= 8.995% s3= 9.66% f1,2=10% f2,3=11% f3,4=11%

另Hale Waihona Puke 一个问题：我们一直按照一个统一 的贴现率对所有现金流进行贴现来计算 债券价格，但看来即期收益率曲线并不 是水平的，所以应该对每期现金流都采 用不同的贴现率计算各自的现值，然后 将所有现值加总。
正确计算债券价格的方法
令P0
t 1 n
C
1 y
t

F
1 y
n
y CF
远期利率 1

两种n年期的投资策略，使收益满足相同的 “收支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的 零息债券（期限匹配策略）；（2）先投资于n －1年的零息债券，然后紧接着投资1年期的零 息债券（滚动投资策略）
由3年零息债券的到期收益率和2年零息债券的 到期收益率推断出的第3年的远期利率。
投资于三年期零息债券： 131.87 100(1 S3 )3 投资于两年期零息债券 :118.87 100(1 S2 ) 2 两年期零息债券到期后再投资1年零息债券， 假定当收益率为f 2,3 , 使得两种投资相等，那么 (1 s2 ) 2 (1 f 2,3 ) (1 s3 )3 f 2,3 131.87 /118.87 1 11%



例：票面利率为8％的3年期附息债券，按年支付利息， 价格为125元，则： 125=d1×8+d2×8＋d3×108 d1＝1＋a×1＋b×12＋c×13＝1+a+b+c d2＝1＋a×2＋b×22＋c×23 ＝1+2a+4b+8c d3＝1＋a×3＋b×32＋c×33 ＝1+3a+9b+27c 整理得：348a+1012b+2988c=1.1 每个债券都可表示为上式，列出n个式子。 用回归分析估计a、b、c三个参数，再求出贴现因子dt， 进而根据dt=1/(1+st)t求出即期收益率。
到期日 （年） 市价（元） 3
92.32
5
84.20
7
73.98
100 92.32 3 (1 s3 ) 100 84.20 5 (1 s5 ) 100 73.98 7 (1 s7 )
s3 2.70% s5 3.50% s7 4.40%
到期 收益 率 4% 3% 2%
3
5
7
到期日

思考：收益率曲线是以到期日为横轴， 到期收益率为纵轴画的一条曲线，对于 到期日相同的国债，其到期收益率曲线 是唯一的吗？如不唯一，与什么因素有 关？
即期收益率曲线



在前面的例子中，我们是针对零息票债券来 计算得出收益率曲线的。但在实际当中，大 多数债券并不是零息票债券，而是附息票债 券，这样，如果息票利率不同，债券的现金 流模式就不一样，到期日相同的债券也可能 会有不同的到期收益率，因而收益率曲线可 能并不是唯一的。这也称为“息票效应”。 由于收益率曲线并不是唯一的，利用收益率 曲线提供的不同期限的国债到期收益率作为 基准利率计算附息债券收益率就是不合适的 （对于票面利率不同的同期限国债，其到期 收益率并不相同）。 怎么处理此问题？
3.0
9.50
99.49
…..
100 96.15 1 s1 100 92.19 (1 s2 )2
s1 4.0042%
s2 4.1497%
s3 4.4644%
4.25 4.25 104.25 99.45 2 1 s1 (1 s2 ) (1 s3 )3



例：以85元价格购买面值为100元的2年 期零息债券，预计这两年的通胀率分别 为5%和4%，求实际年收益率？ 解： 85*(1+R)(1+5%)*(1+R)(1+4%)=100 R=4.91%
利率的决定
D*
利率 rD r rS D ED E Es S S*
Q
QS QD
资金量
例: 假设国债市场上有到期日分别为3年、 5年和7年的三种零息票国债。三种国债的市场 价格如下表所示。已知三种国债的面值都是100 元，如何画出这一时刻的收益率曲线？
问题解决方法：把每一个息票支付看作一个独
立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许 多零息票债券的组合。 例如，一张10年期、息票利率6％、半年付息、面 值1000元的国债，可以看作20张零息票债券的组合 （19张面值30元的零息票债券和1张面值1030元的零息 票债券）。 如果将每一个息票债券都看作“零息票债券”的 加总，贴现率应以相同期限的国债即期利率作为基准 利率。 当收益率曲线表示的是零息债券的到期收益率时， 它就是即期收益率曲线，即利率期限结构曲线.
收益率曲线
对于品质（信用、流动性、税收等因素） 相同的债券，到期收益率随到期日的不同而不 同，二者之间关系的图形描述就是收益率曲线 （yield curve）。 在实际当中，收益率曲线是通过对国债的 市场价格与收益的观察来建立的（没有违约风 险，流动性最好）。 收益率曲线是一种时点图。
我国收益率曲线
作业

1、以下是期限不同的几种零息票债券的 价格表。计算每种债券的到期收益率并 由此推导其远期利率。
期限/年 1 债券价格/ 元 943.40 期限/年 3 债券价格/ 元 834.62
2
888.47
4
780.37


1. 943.40*(1+s1)=1000
s1=6% 888.47* (1+s2)2=1000 s2=6.09% 834.62 * (1+s3)3=1000 s3=6.21%
因此，第n-1到第n年的1年期远期利率为
f n1,n
(1 sn ) 1 n 1 (1 sn1 )
n
远期利率 2

远期利率和即期利率的关系：
t 1 t 2 ) t 1 (1 f ) (1 s ) t 1,t t t t t
(1 s (1 s
)
t 2
(1 f )(1 f ) (1 s ) t 2,t 1 t 1,t t



780.37* (1+s4)4=1000 s4=6.40% 保留至小数点后两位。



(1+6%)(1+f1,2)= (1+6.09%)2 f1,2=6.18% (1+6.1%)2( 1+f2,3)=(1+6.21%)3 f2,3=6.45% (1+6.2%)3( 1+f3,4)=(1+6.40%)4 f3,4=6.95%
即期利率和远期利率


即期利率（spot interest rate）定义为从今天 开始计算并持续n年期限投资的到期收益率。 这里所考虑的投资是中间没有支付的，所以n 年即期利率实际上就是指n年期零息票到期收 益率（zero-coupon yield） 远期利率（forward interest rate）是由当前时 刻的即期利率隐含的将来某一时期的短期利率。 （远期债务合约要求的利率） 是由当前市场上的债券到期收益计算的未 来两个时点之间的利率水平。

统计方法1



贴现因子：面值1元，t年后到期的零息 债券目前的价格 dt=1/(1+st)t Pi=d1ci1+d2ci2+…+dncin+ᵋi 每个债券都可表示为上式，列出n个式子 用回归分析估计出d1 、d2 ……dn参数 由dt计算出St
统计方法2

实践中经常用到的方法 贴现因子的函数形式: dt=1+at+bt2+ct3 d0=1
6

利率的期限结构
名义利率与实际利率 即期利率和远期利率 即期收益率曲线 期限结构理论
名义利率与实际利率
利率是资金的价格，即获得资金使用权而必须 支付的价格。 名义利率：没有考虑通货膨胀因素，按照承诺 的货币价值计算的利率（银行公布的利率等）。 实际利率：对名义利率按货币购买力的变动修 正后的利率。 假设名义利率i＝5％，现在投资1元钱，1年后 获得1.05元，若预期膨胀率π e =1%，1年后 的1.05元相当于现在的 1.05 /(1+1%)＝1.0396=1+R，R=3.96%. 1+R=(1+i ) /(1+ πe) e e e 1+i = (1+R)×(1+π )=1+ π +R+R π R: 实际利率 i: 名义利率 费雪方程式：i=R+ πe

2、在美国债券市场中，六个月期国库券 即期利率为4%，一年期国库券即期利率 为5%，则六个月后隐含的六个月远期利 率为？

2. 一年期债券每期的即期利率为2.5%， 而6个月债券则是2%。 半年的远期利率为:1+f= 1.0252/1.02 =1.03 意味着远期利率是3.00%/半年，或 6.00%/年。