竺永 化归思想在中学数学中的应用.doc
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种非常重要的思想方法，它在初中数学教学中有着广泛的应用。
化归思想的核心是将复杂问题化简为简单问题，并通过解决简单问题来解决复杂问题。
化归思想在初中数学教学中的应用主要体现在以下几个方面。
一、化归思想在初中数学解题中的应用在初中数学解题中，我们经常会遇到一些复杂的问题，如方程、不等式、几何图形的证明等等。
而化归思想可以帮助我们将这些复杂的问题化简为简单问题，从而更容易得到解答。
1.方程的化归在解方程时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，可以将复杂的方程化归为一次方程或二次方程，从而更容易求解。
例如，对于一个三次方程，我们可以通过令新的变量等于该方程的根，再进行适当的变换，将该三次方程化归为一个二次方程。
这样一来，我们只需要求解这个二次方程，就可以找到原方程的解。
2.几何证明的化归在几何证明中，有时我们遇到的问题相对复杂，而化归思想可以帮助我们将复杂的几何证明化归为简单的证明。
例如，在证明一点为某个角的平分线时，我们可以通过绘制一条垂直平分线，将原问题化归为证明两个直角三角形全等的问题。
这样一来，我们只需要证明这两个直角三角形全等即可得到结论。
3.不等式的化归在解不等式时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，也可以将复杂的不等式化归为简单的不等式。
例如，对于一个含有绝对值的不等式，我们可以通过将绝对值拆分为两个情况，分别进行讨论，从而化归为不含绝对值的简单不等式。
这样一来，我们只需要分别求解这两个简单不等式，就可以得到原不等式的解集。
二、化归思想在初中数学教学中的教学模式化归思想在初中数学教学中还有一种重要的应用，即可以用来引导学生形成良好的解题习惯，提高学生解题能力。
1.引导学生合理化归问题在教学中，教师可以通过设计一些具体问题，引导学生尝试将复杂问题化归为简单问题。
例如，在教学解一次方程时，教师可以设计一些与现实生活有关的问题，让学生先找到问题中的未知数，并通过列方程解决问题。
化归思想在中学数学解题中的运用
化归思想在中学数学解题中的运用
化归思想在中学数学解题中是非常常见的一种思维方式，它可以将一个复杂的问题化简成一个简单的问题，从而更容易求解。
以下是化归思想在中学数学解题中的几个具体应用：
1. 化简式子：可以利用化归思想将一个复杂的式子化简成一个简单的式子。
如将一个多次方程式化成一次方程式，或者将一个分数式子化成整数式子等。
2. 设变量：有时我们会遇到一些看似复杂的问题，但如果我们将问题中的某个量设为变量，则问题可能就变得简单了。
通过使用化归思想，我们可以将问题中的某个量设为变量，从而降低难度。
3. 找规律：通过对一组数据进行化归，我们可以找到其中的规律。
这种方法常常用于数列问题的解题过程中。
4. 分类讨论：化归思想也可以用于将一个问题分成不同的情况来讨论。
通过将问题化归为不同的情况，我们可以将复杂的问题变得更加简单，易于解决。
总之，化归思想是一种非常强大的思维方式，可以帮助我们高效地解决中学数学中的各种问题。
中考数学教学指导：例谈化归思想在中学数学解题中的应用.doc
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是屮学数学解题屮的一类重要思想，其核心目的是为了简化求解过程，实现复 杂问题简单化、抽象问题具体化.自从新课改理念提出以来，广大数学教师对数学解题思想 的探究就从未停止.化归思想以其高度的实用性和有效性，赢得了师生的一致认可，是实现 対学生综合素养教学的重要手段.一、化未知问题为已知知识未知问题向已知知识点转化是化归思想使用的常见类型，通过化归思想的使用，实现了未知 与已知的联系.例1如图，在矩形ABCD 中，点E 在边上，沿CE 折柱矩形ABCD,使点B 落到AD 边上的点 F 处，若 4B = 4,BC = 5,则 tan ZAFE的值为( ).4 A. 一 3解析 欲求三角函数tanZAFE 的值，由于对应边长未知，我们必须利用化归思想将其 向已知边角转换•从折叠图形的性质可知ZEFC = ZB = 90°. CF = BC = 5 •结合同角的余 角相等定理可知，ZDCF = ZAFE 时，我们便可以将欲求的未知三角函数转化到已知 的三角函数中.即是，在Rt ADCF , CF = 5、CD = 4 ,得到DE = 3，所以DF 3tan ZAFE = tan ZDCF = =—・DC 4综上，选C 项.二. 化复杂问题为基础知识数学难题的求解尤其注重分析和转换过程，通过化归思想的使用，可以将难题转变成儿 个基础题进行求解，实现了对难题求解的简化•此后，我们再将这些基础题进行综合性归纳, 即川实现简化求解例2如图，正方形ABCD 的边长为2, M 是AD 的中点，点E 从点A 出发，沿AB 运 动到点B 停止，连接EM 并延长交CD 于点F,过点M 作EF 的垂线交BC 于G,连接 EG 、FG ・(1)设AE = MEFG 的面积为y,试求y 关于兀的函数，并标注白变量的取值范围;D. C.—(2)P是MG的中点，请写出点P运动路线的长.解析动点问题往往是学生们较为害怕的问题，很多学生见到动点问题往往会无从下手. 对此，我们必须将动点视为定点，帮助学生寻找突破口.当E点在直线上运动时，存在三种情况，即是与A点重合;位于AB之间;与B点重合这三种情况.首先，当点E与点A重合时，我们可知，对应的可以求出y = 2.然后，当E点与A点不重合时，由AAEM全等于\MDF可知，ME = MF，于是在Rt \AME中，AE = x,AM =1 ,得到ME = 3+\,EF = 2ME.至此，我们需要进一步化归，寻找MG的边长条件.于是，我们绘制MN 垂直于BC,利用三角形相似的性质，可以得到AAME相似于\NMG.对此，进一步可得比例关系丄二一二其中一匕二—，于是可得MG = 2ME = 2yJx2 + \.最后，NM MG MG 2在RtA£FG中，可知其面积函数y = -EFxA/G = 2x2+2,其中XG[0,2].对于第二问，我们还是需要使用化归思想，只要找到E点分别位于A点和B点时对应的点P与点P的位置，即可实现求解.如上图所示，我们在原图中得到了对应点的位置，便可以很容易算出其长度值为2.三、化特殊问题为一般问题特殊问题往往是屮学数学的难点，但在化归思想的使用下，我们可以将特殊问题转化成一般问题进行求解.通常情况下，在化归转换之后，原本的特殊问颔在数学处式、宗理的使用下即可顺利求解.例3如图所示，两个半圆中大半圆的弦CD与小半圆相切，且AB//CD,其中，CD = 6cm，试求图屮阴影部分的面积.解析首先，对于该图中的阴影部分面积，我们并没有直接的公式进行求解.此时，我们不难联想到化归思想，将阴影面积转换成大半圆与小半圆的面积差来进行求解•从图中不难看出两圆半径与弦CQ的关系，由垂径定理及勾股定理可知，FC2-EF2=CE2=9. 我们若假设大圆半径为/?,小圆半径为广，即是疋-厂2 =9.此时，我们利用化归思想可以得到阴影部分的面积为（F—厂2）龙/2.此时，答案显而易见，只要将己知的长度关系代入即可求出阴影而积为9龙/2.总之，化归思想是中学数学教学的重要思想方法之一，对培养学生数学思维、简化训练求解过程、提高学生综合能力上有着重要作用.作为屮学数学教师，我们必须敢于创新，积极推广化归思想在数学解题中的应用.。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用初中数学作为中学阶段的重要学科之一，对学生的逻辑思维能力、问题解决能力和数学素养有着重要影响。
而化归思想作为一种重要的数学思维方法，其应用在初中数学教学中能够帮助学生更好地理解和运用数学知识，提升他们的数学思维能力和解题能力。
本文将探讨化归思想在初中数学教学中的应用，从基本概念、解题方法和实例三个方面进行详细阐述。
一、基本概念化归思想是指通过将一个复杂的问题转化为一个相对简单的问题来进行求解的思维方法。
在数学中，化归思想常常是通过引入适当的变量、改变问题的形式或结构，从而使问题具有一定的规律性和可操作性，使其能够被解决。
化归思想的基本概念有以下几点：1.归纳化归纳化是将一个复杂的问题转化为一个特殊情形的简单问题。
通过观察和归纳，找到问题中的规律和特点，并将其简化为一般情形的问题来解决。
例如，在教学中可以通过选取特殊值，或将复杂的运算过程简化为特殊情况的运算，引导学生理解和掌握抽象问题的解题方法。
2.类比化类比化是将一个难以处理的问题转化为一个相似但更易处理的问题。
通过找到与已知问题相似的问题，运用类似的解题思路和方法来解决未知问题。
例如，在求解几何问题时，可以借鉴已知几何形状的性质和解题方法，运用到未知问题中，帮助学生理解和掌握几何问题的解题方法。
3.延伸化延伸化是将一个已知的问题扩展或推广为一个更一般的问题。
通过对已知问题的分析和推广，找到问题的共性和普遍性，从而解决更一般的问题。
例如，在求解等差数列的问题时，可以通过找到问题的一般规律和通项公式，进一步推广到求解任意项、任意和的问题，拓展学生对等差数列知识的理解和应用。
二、解题方法基于化归思想，我们可以运用多种解题方法来辅助教学，使学生能够更好地理解和应用数学知识。
1.通过特例法解题特例法是一种常用的运用化归思想的解题方法。
通过选取适当的特殊值，使复杂的问题简化为特殊情况的问题，从而找到问题的规律和解题方法。
例如，在教学中，可以通过选取一个特殊的数值，如0、1或2，来简化计算过程，帮助学生理解和掌握一般性问题的解题思路和方法。
试析化归思想在初中数学教学中的应用
试析化归思想在初中数学教学中的应用1. 引言1.1 化归思想在数学教学中的重要性化归思想在数学教学中扮演着重要的角色，它是数学学习中的基础性思维方式。
化归思想能够帮助学生在学习数学知识的过程中建立起系统化的认知框架，促进学生对数学概念和原理的深入理解和掌握。
通过化归思想，学生能够将各种抽象的数学概念进行分类归纳，形成知识网络，有助于学生在学习中建立起逻辑思维的框架，提高数学学习的效率和质量。
化归思想在数学教学中还能培养学生的抽象思维能力和逻辑思考能力。
学生通过将问题进行化归分析，可以从整体上把握问题的关键点，提高问题解决的效率和准确性。
化归思想也能促使学生形成系统性的思考方式，增强数学问题分析和解决的能力，培养学生的独立思考和创新能力。
化归思想在数学教学中的重要性不言而喻，它不仅是学习数学的基础，同时也是培养学生综合素质和能力的有效途径。
1.2 化归思想对学生数学思维能力的培养化归思想对学生数学思维能力的培养非常重要。
在数学教学中，化归思想可以帮助学生培养逻辑思维能力、发现问题本质的能力以及归纳总结的能力。
通过化归思想，学生可以将复杂的问题简化为更易解决的基本问题，从而提高解决问题的效率。
化归思想也可以帮助学生建立数学模型，深化对数学知识的理解，提高数学思维的灵活性和敏捷性。
在数学学习过程中，化归思想可以引导学生逐步建立起对数学规律的认识和理解，从而提升他们的数学思维水平。
通过化归思想的应用，学生可以更好地理解数学概念和定理，在解决问题时能够运用多种方法迅速找到解决方案。
化归思想还可以帮助学生培养持久探究和坚韧不拔的学习态度，提高他们在数学学习中的兴趣和动力。
2. 正文2.1 初中数学教学中化归思想的具体应用化归思想是数学教学中一个重要的概念，它能够帮助学生更好地理解和运用数学知识。
在初中数学教学中，化归思想的具体应用包括将已学知识进行归类整合、引导学生发现规律、帮助学生解决问题等方面。
化归思想可以帮助学生将已学知识进行归类整合。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用1. 引言1.1 化归思想在数学解题中的重要性化归思想在数学解题中的重要性体现在其能够帮助学生有效地理清解题思路，简化解题步骤，提高解题效率。
通过化归思想，学生可以将复杂的问题转化为简单的形式，从而更好地理解问题的本质和规律。
在解代数方程时，化归思想可以让学生找到问题的共同因子，简化计算过程，快速求解方程；在几何证明中，化归思想可以帮助学生将复杂的证明问题简化为易于理解和推导的步骤，提高证明的准确性和严谨性；在数列求和过程中，化归思想可以帮助学生找到规律，快速求解数列的和。
在数学竞赛中，灵活运用化归思想更是能够让学生在短时间内解决复杂的问题，赢得比赛的机会。
化归思想在中学数学解题中起着至关重要的作用，能够帮助学生提高解题能力和思维能力，培养他们的逻辑思维和分析问题的能力。
2. 正文2.1 化归思想的概念及特点化归思想是指将一个复杂的问题通过逐步归纳、简化等方法，转化为相对简单的问题来解决的一种思维方式。
化归思想的核心理念在于将问题分解，找到其中的规律和共性，通过对问题的归纳和简化，最终达到解决复杂问题的目的。
化归思想具有以下几个特点：化归思想注重整体性和系统性，通过对问题的整体把握和系统分析，找出问题的本质和规律。
化归思想强调逻辑性和严密性，要求在问题分解和简化的过程中，逻辑严谨，不漏掉任何细节。
化归思想强调灵活性和创新性，在解题过程中可以灵活运用各种方法和技巧，创造性地寻找解题路径。
2.2 化归思想在代数方程解题中的应用化归思想在代数方程解题中的应用十分重要。
在解决代数方程时，我们经常会遇到复杂的方程形式，需要通过化归思想将其简化，从而更容易求解。
化归思想可以帮助我们将复杂的问题转化为简单的形式，从而更好地理解和解决问题。
在解决代数方程时，化归思想也可以帮助我们从一个更宏观的角度来看待问题。
通过将问题分解为更小的部分，我们可以更好地理解每个部分的作用和相互关系，从而更好地解决整个方程。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用化归思想在初中数学教学中的应用作为一种基本的思维方式和数学方法，化归思想在初中数学教学中占据着重要地位。
化归是一种通过简化问题的方式解决难题的方法，化归思想在数学中的应用既涉及到诸如同类项的合并与消去、分式的简化等一些基础的运用，也包括了一些更高层次的、多步进行的操作，例如求解代数方程的过程、计算于极限思想、集合论、比例与相似等等。
新课程标准中强调“承认和感知数学中的重要概念、原理和思想方法，在解决实际问题中做到灵活运用”，而化归思想作为其中一个基本方法，其渗透范围之广，对于学生数学学习和思维发展的素养提升均有重要的影响。
首先，化归思想在初中数学教学中运用于同类项和比例与相似等基本概念的教学上，通过类比、比较和归纳等方式，将学生的注意力引向这些概念的相似点和差异点，进一步帮助学生增强发现和抽象能力。
以同类项为例，化归思想要求将含有相同代数式子的数称作同类项，而归纳法则则是将具有相似式子叠加为一个新的式子。
在讲解中，教师可以结合实例进行讲解，例如将 $3x,y$ 和 $5x,x$ 和 $7$ 变成同类项，通过调整加括号的方式进行化归1次，获得了一个新的式子 $8x+5y+7$，而在这个过程中辅助学生发现同类项的条件、式子化归和基本原则等。
相同的，“化归”思想在比例与相似中也是至关重要的。
通过归纳比较相似的形状，我们可以发现它们都具有一个比例系数来描述，而利用这个比例系数，我们不仅可以计算出它们相似的比例关系，并且可以利用这个比例计算新的尺寸。
正因为化归思想的使用，才能使我们根据形状的相似性，利用比例来进行量的计算。
其次，化归思想在数学训练和解题中也是极为重要的。
它可以帮助学生深入理解运算思想和方法，减轻运算量，提高解题效率和答题精确度。
例如，在解决有理式加减乘除问题的时候，化归思想可以帮助学生使式子更加规范，从而更便于理解和操作。
在一些代数分式的计算过程中，我们难免会遇到一些复杂的分式，采用化归法将分式化成最简式，不但可以消去分母中的通分和因数公因数等，而且能有效简化计算过程。
化归思想在初中数学教学中的运用
货物包 数就相 同 了． ” 聪 明的同学们 ， 你们 能计算 出骆驼 和马各 自背 了多少包货物 吗？
面对 这类 应用题 ， 不 少 同学都 感到害 怕 ， 产 生畏 惧
学 教学 中的重 要性 ，在传授数 学知识的过程 中， 尤其要
两倍啊 ． ” 骆驼 马上驳斥 说道 ： “ 你给我 背一包 ， 我们背 的
问题 转化为具体 问题 ，把未知 问题转化 为 已知 问题 ， 从
而 使 问题 获得解 决 的思想． 又 叫做转 化 思想． 归 纳起来 ，
化 归思想 分 为三 个 要点 ： 第一 是分析 新 问题 ， 第 二 是联
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所以遇到较为复杂的应用题时， 我们要学会运
硒 谴 鼍 珐 板 噜 印 宅
。
ｌ教 学 研 究 数 学 教 ２ ： －
用 化归思想， 将 问题简单化， 从而达到事半功倍的效果．
Ａ Ｅ Ｏ Ｆ为等腰直角三角形． 还 可发现当点 Ｅ与点 Ａ无 限 接近 ，点 Ｆ与 点 ｃ无 限接近 时 ，此 时 Ａ Ｅ Ｏ Ｆ无 限接近
我们 要分析事物 的性 质 ，必须将 复杂 的问题 简洁化 ， 才
能看清 楚现象 的本质 ． 同样 道理 ， 在初 中数学里 ， 我们会 遇到题 干 比较长的应用题． 这时候 ， 许多学生面对这 些应
用题 ， 往 往会手忙 脚乱 ， 被 这些表 面复杂 的题 目吓倒 了．
化 归思想就是把 陌生 问题转 化为熟悉 问题 ， 把 抽象
数 学 教 学 教 学 研 究■
化归思想在初 中数学教学中的运 用
◎福 建 省福 州格 致 中学 鼓 山校 区 林 茂
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化归思想在中学数学中的应用西盟县第一中学竺永摘要：数学思想方法是人们从具体数学内容中提炼出来的对数学知识的本质认识，是在研究和解决数学问题的过程中所采用的手段、途径和方式。
数学化归思想方法是最基本、最常用的思想方法。
化归思想方法在对知识整体把握方面和解题方面都有巨大的作用，是复杂的问题简单化，使边疆的少数民族的学生都能学到一定的数学知识。
关键词：化归思想整体把握解题当今世界各国都非常重视数学教育，尤其重视数学思想方法，美国把“学会数学的思想方法”作为培养“有数学素养”的社会成员五项标志性的条件之一。
我国在新一轮数学课程改革中也注重加强了能力培养和数学思想方法渗透，在数学课程改革的总体目标中提出“倡导学习有价值的、必须的数学知识、技能和思想方法”。
在内容安排和教学中更加强调在数学知识的传授时注重知识发生过程中数学思想方法的教学，在揭示知识发生、揭示解决方法规律的抽象过程时，使学生学会正确的思维方法。
数学思想是人们认识、理解、掌握数学的意识，数学方法是人们解决数学问题的方略。
数学思想方法是数学意识和数学方略的总称。
数学思想是在一定的数学知识、数学方法的基础上形成的，反之，数学思想对理解、掌握、运用数学知识和数学方法，解决数学问题能起到促进和深化的作用。
随着教育改革的深入发展，人们把学习数学知识，渗透数学思想方法的教育，作为数学教育的出发点和落脚点如果将“问题”比作数学的心脏，那么方法就是数学的行为，思想则是整个数学的灵魂所在。
纵观古今，无论是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。
在一个人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。
因此我们在教学中，不仅要重视知识的形成过程，还要重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法:化归的思想方法。
1.化归方法的基本涵义所谓“化归”，从字面上看，可理解为转化和归结的意思。
数学方法论中所论及到的“化归方法”，是解决数学问题的一般方法，其基本含义是:人们在解决数学问题时，常常是将待解决的问题A ，通过某种转化手段，归结为另一个问题B ，而问题B 是相对较易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B 的解决可得原问题A 的解答，用框图可直观表示为:1.1化归三要素从化归的涵义可以看出，化归包括三个基本要素。
（1）化归对象：即把什么东西进行化归；（2）化归目标：即化归到何处去；（3）化归途径：即如何进行化归。
转化 —— — — → 化归途径 还原 ← — — — — 化归目标 ————→ ————→ 化归对象 化归方法直观框图其中，问题A常被称做化归对象，问题B常被称作化归目标或方向，转化的手段被称为化归途径或化归策略。
1.2化归目的化归目的是为了使问题得以解决，待解决的问题就是化归对象，它是以往没有解决过的问题，具有繁难、生疏、抽象的特点，没有现成的公式、定理或解决方案，为了解决这个问题，需要将问题转化到“己经解决过的问题”或转化到“有现成解决方案的问题”上来(就是把一般问题转化到规范问题上来)。
这个“已经解决过的问题” (有可能是定理)或“有现成的解决方案的问题”就是化归目标〔规范问题)。
要把化归对象转化到化归目标上来，中间需要一定的数学方法和手段，这个实现转化的方法和手段，就是化归策略。
所谓“化归”可理解为“转化”与“归结”的意思，就是根据已有的知识，通过观察、联想、类比，以及逻辑推理等手段，把需要解决的问题转化为已经解决或容易解决的问题，即将“未知”转化为“已知”的数学思想方法。
化归思想是根据主体已有的知识经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换、转化直到化成已经解决或容易解决的问题的思想。
即是以变化、运动、发展，以及事物间相互联系和制约的观点去看待问题，善于对所要解决的问题进行变形。
学生一旦形成了化归意识，就能熟练地掌握各种转化，化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体等等。
在课堂中注意并正确运用“化归思想”进行教学，不但可以促使学生把握事物的本质，促进学生思维的转化，有时可达到“润物细无声”的效果。
2. 化归思想遵循的基本原则2.1熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决。
2.2简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。
2.3和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。
2.4直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。
2.5正难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。
3.化归思想方法在对知识整体把握方面的作用在边疆地区的学生对数学这一学科的学习两极分化特别的严重，绝大部分学生对数学的接受能力较弱，我认为有相当一部分学生是对数学知识的概念掌握得不够清晰，更无法把握相应的思想方法。
其实有一些数学知识用好化归思想就能够较容易掌握。
3.1化归思想方法在解方程中的应用中学阶段主要学了四种方程，分别为一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程、分式方程。
其中一元一次方程是最基础最根本的方程，解一元一次方程也不难，由于方程是等式，所以解一元一次方程的方法是等式的性质演变过来的。
我们的大部分学生关键是把解其它三种方程混在一起，其实这里只要用好转化思想就可以了，其它三种方程在解的过程是通过转化化为更为简单的方程，二元一次方程的解法是把二元转化为一元，化为一元一次方程，转化的方法是消元，有代入消元法和加减消元法。
解二元一次方程时还要注意和一次函数结合起来，有时又可以转化为一次函数来解决。
一元二次方程的解法是把二次转化为一次，化为一元一次方程，转化的方法是降次，降次可以通过公式、配方、分解因式等方法进行。
分式方程的解法是把分式方程转化为整式方程，化为一元一次方程或一元二次方程，需要注意的是解分式方程时解出的根要能使方程有意义，因此必须进行检验。
可见，对中学阶段方程的解法通过化归思想就更容易掌握，方程之间也能较为清晰的比较开，对知识的整体把握更加容易了。
3.2化归思想方法在学高中立体几何中的应用高中立体几何是安排在数学二的第一、二章，符合人类认识事物的规律，第一章安排了几何体第二章才安排点线面之间的关系，是因为人们首先看到的是立体的事物。
在立体几何的学习中要遵循的就是立体的转化为平面的，复杂的转化为简单的。
特别是在第一章求简单的几何体的表面积时，我认为用好转化的方法就更容易多了，课本上的部分公式都不要死记，例如在求圆锥的表面积时，主要是求它的侧面积，其实圆锥的侧面是一个扇形，所以只需记住扇形的面积公式即可。
当然解决问题过程中一定要弄清楚扇形的元素是哪些圆锥的元素是那些，千万不能混在一起，这是我们边疆部分学生易错的点。
4.化归思想方法在解题方面的作用在高考中，转化与化归思想占有相当重要的地位，掌握好化归与转化思想的两大特点，学会在解题时注意依据问题本身所提供的信息，利用动态思维，去寻求有利于问题解决的化归与转化的途径和方法，对学好数学是很有帮助的。
4.1正与反的相互转化对于那些从“正面进攻”很难奏效或运算较繁的问题，可先攻其反面，运用补集思想从而使正面得以解决。
例1已知函数14)(2+-=ax x x f 在（0，1）内至少有一个零点，试求实数a 的取值范围。
分析：至少有一个零点的情况比较复杂，而其反面为没有零点，比较容易处理。
解：（法一）当函数14)(2+-=ax x x f 在（0，1）内没有零点时⇔0142=+-ax x 在（0，1）内没有实数根，即在（0，1）内，xx a 14+≠. 而当∈x （0，1）时，414214=⋅≥+x x x x ，得)[∞+∈+,414xx 。
要使x x a 14+≠，必有4<a故满足题设的实数的取值范围是[)+∞,4（法二）设14)(2+-=ax x x f ，对称轴为8a x =，注意到01)0(>=f ，故对称轴必须在y 轴的右侧。
(1) 当180<<a 时，即80<<a ， 有⎩⎨⎧⎩⎨⎧∈≥-≤⇒>≥-=∆R a a a f a ,440)0(,0162或44≥-≤⇒a a 或，此时84≤≤a ； (2)当18≥a 时，有,5050)1(>⇒<-⇒<a a f 此时有8≥a 。
综合（1）（2）得实数的取值范围是[)+∞,4点评：运用法二直接求解时，要有较强的数形结合能力，分类讨论能力和较强的洞察力（注意到),01)0(>=f 有一定的难度；若转为先考虑它的反面情形（法一），则解题目标与思路会变得更集中与明确。
“正难则反”有时会给我们的解题带来意想不到的妙处。
4.2常量与变量的转化在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数（或参数），将其看做是“主元”，而把其它变元看做是常量，从而达到减少变元简化运算的目的。
例2已知曲线系k C 的方程为14922=-+-ky k x ,试证明:坐标平面内任一点()0,)(,≠b a b a ,在k C 中总存在一椭圆和一双曲线过该点.分析：若从曲线的角度去考虑,即以x,y 为主元,思维受阻.若从k 来考虑,不难看出,当k C 944时，或<<<k k 表示的曲线分别为椭圆和双曲线,问题归结为证明在区间)4,(-∞和(4,9)内分别存在k 值,使曲线k C 过点(a,b).解：设点()0,)(,≠b a b a )在曲线k C 上,则14922=-+-ky k x 整理得 0)9436()13(22222=--+-++b a k b a k ①.05)9(,05)4(),9436()13()(2222222>=<-=∴--+-++=a f b f b a k b a k k f 令可知f(k)=0,根据函数图象开口向上,可知方程①在)4,(-∞和(4,9)内分别有一根,即对 平面内任一点(a,b),在曲线系k C 中总存在一椭圆和一双曲线通过该点.点评：本题巧妙地将解析几何中的曲线系问题转化为视变量为主元的方程的根的问题,降低了难度,这种方法在解析几何中用的较普通。
4.3特殊与一般的转化一般成立，特殊也成立。
特殊可以得到一般性的规律。
这种辩证思想在高中数学中普遍存在，经常运用，这也是化归思想的体现。
例3已知向量)sin 2,(cos ),sin 2,(cos 2211θθθθ==， 若),sin ,(cos 11θθ=)sin ,(cos 22θθ=，满足0=⋅，则OA B ∆的面积OAB S ∆等于 。