第6章_磁介质
习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.
第六章 稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感强度的方向？答：对于给定的电流分布来说，它所激发的磁场分布是一定的，场中任一点的B 有确定的方向和确定的大小，与该点有无运动电荷通过无关。
而运动电荷在给定的磁场中某点 P 所受的磁力F ，无论就大小或方向而言，都与运动电荷有关。
当电荷以速度v 沿不同方向通过P 点时，v 的大小一般不等，方向一般说也要改变。
可见，如果用v 的方向来定义B 的方向，则B 的方向不确定，所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向。
6-2 从毕奥－萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
当考察点无限接近导线（0→a ）时，则∞→B ，这是没有物理意义的，如何解释？答：毕奥－萨伐尔定律是关于部分电流（电流元）产生部分电场（dB ）的公式，在考察点无限接近导线（0→a ）时，电流元的假设不再成立了，所以也不能应用由毕奥－萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥－萨伐尔定律的类似与差别。
根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。
从这里，你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法？答：库仑场强公式0204dqr dE rπε=，毕奥一萨伐定律0024Idl r dB r μπ⨯= 类似之处：（1）都是元场源产生场的公式。
一个是电荷元（或点电荷）的场强公式，一个是电流元的磁感应强度的公式。
（2）dE 和dB 大小都是与场源到场点的距离平方成反比。
（3）都是计算E 和B 的基本公式，与场强叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
不同之处： （1）库仑场强公式是直接从实验总结出来的。
毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。
（2）电荷元的电场强度dE 的方向与r 方向一致或相反，而电流元的磁感应强度dB 的方向既不是Idl 方向，也不是r 的方向，而是垂直于dl 与r 组成的平面，由右手螺旋法则确定。
6- 电磁感应 电磁场(带答案)
增加,求空间涡旋电场的分布.
解：取绕行正方向为顺时针方向,作为感生电动势和涡旋电场的标定正方向,磁
通量的标定正方向则垂直纸面向里.
在 r<R 的区域,作半径为 r 的圆形回路,由
i
L Ei dl
S
B
dS
t
O R
B
5
并考虑到在圆形回路的各点上, Ei 的大小相等,方向沿圆周的切线.而在圆形回路内是匀强磁场,且 B 与 dS
为
，内部的磁能密度为
。
答案：µ0nI
0n2I 2 / 2
6-T 自感磁能 6、自感系数 L =0.3 H 的螺线管中通以 I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能量 W = ． 答案：9.6J
6-T 动生电动势势 二、选择题
6-X 电磁感应现象
1
1、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是（ ）
6-S 磁场能量 自感
5、一无限长同轴电缆是由两个半径分别为 R1 和 R2 的同轴圆筒状导体构成的,其间充满磁导率为μ的磁 介质,在内、外圆筒通有方向相反的电流 I.求单位长度电缆的磁场能量和自感系数.
解：对于这样的同轴电缆,磁场只存在于两圆筒状导体之间的磁介质内,由安培环路定理可求得磁场强
度的大小为
A IA r
L, .R
B IB r
R
(A) 两线圈的轴线互相平行。
（B）两线圈的轴线成 45°角。
K
(C) 两线圈的轴线互相垂直。
（D）两线圈的轴线成 30°角。
答案：C
6-X 感生电场
10、在感生电场中，电磁感应定律可写成 E K
L
dl
d dt
，式中 EK
电磁场与电磁波(第三版)课后答案第6章
第六章时变电磁场6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。
滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i.解 穿过导体回路abcda 的磁通为5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==⨯=⨯-=--=+⎰ B S e e故感应电流为110.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mAin d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ==-=-+-+E6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。
设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。
解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=⨯=⨯=E v B e e B e故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X极化电荷体密度为2000011()()2()P rP r B r r r rB ρεεωεεω∂∂=-∇⋅=-=--∂∂=--P极化电荷面密度为00()()P r r r a e r a B σεεωεεω==⋅=-⋅=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=⨯⨯=--=⨯⨯=-6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。
设0.2a m =、0.1m b c d ===、71.0cos(210)A i t π=⨯，求回路中的感应电动势。
[精华]第二节等效的磁荷概念
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第六章磁介质§2 等效的磁荷观点（P581）1.按照磁荷观点，§1习题1中的磁棒端面上磁荷密度和磁极强度为多少？解：2.一圆柱形永磁铁，直径 10毫米，长 100毫米，均匀磁化后磁极化强度J=1.20韦伯/米2，求：（1）它两端的磁极强度；（2）它的磁矩；（3）其中的磁场强度H和磁感应强度B。
此外，H和B 的方向有什么关系？[提示：利用表6-1给出的退磁因子。
]解：3.按磁荷观点重新计算§1习题3。
解：4. 按磁荷观点重新计算§1习题4。
解：5. （1）一圆磁片半径为R，厚度为l,片饿两面均匀分布着磁荷，面密度分别为σm和-σm（见附图）。
求轴线上离圆心为x处的磁场强度H。
（2）此磁片的磁偶极矩pm和磁矩m为多少？（3）试证明，当l<<R（磁片很薄）时，磁片外轴线上磁场分布与一个磁矩和半径相同的电流环所产生的磁场一样。
解：6.证明在真空中1高斯的磁感应强度相当于1奥斯特的磁场强度。
解：7. 地磁场可以近似地看做是位于地心的一个磁偶极子产生的，在地磁纬度45度处，地磁的水平分量平均为0.23奥斯特，地球的平均半径为 6370千米，求上述磁偶极子的磁矩。
解：8.地磁场可以近似的看做是位于地心的一个磁偶极子产生的，证明：磁倾角（地磁场的方向与当地水平面的之间的交角）i与地磁纬度ψ的关系为tani=2tanψ（见附图）。
解：9. 根据测量得出，地球的磁矩为8.4x1022安·米2。
（1）如果在地磁赤道上套一个铜环，在铜环中通以电流I，使它的磁矩等于地球的磁矩，求I的值（已知地球半径为 6370千米）；（2）如果这电流的磁矩正好与地磁矩的方向相反，问这样能不能抵消地球表面的磁场？解：10. 一磁铁棒长 5.0厘米，横截面积为 1.0厘米 2，设棒内所有铁原子的磁矩都沿棒长方向整齐排列，每个铁原子的磁矩为1.8x10-23安·米2。
（1）求这磁铁棒的磁矩m和磁偶极矩pm；（2）当这磁铁棒在B=1.5高斯的外磁场中，并与B垂直时，B使它转动的力矩有多大？解：11.一磁针的磁矩为20安·米2，处在B=5.0x10-2高斯的均匀外磁场中。
第6章 稳恒磁场习题
1第6章 稳恒电流的磁场一 基本要求1. 掌握磁感应强度B的概念。
2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。
3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。
4. 理解磁场高斯定理。
5. 了解运动电荷的磁场。
6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。
7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。
8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。
9. 了解霍耳效应。
10. 了解磁化现象及其微观解释。
11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。
12. 了解各向同性介质中H 与B的联系与区别。
13. 了解铁磁质的特性。
二 内容提要1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小、电流元到该点的位矢r与电流元的夹角θ的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即204r l I B θπμsin d d =dB 的方向与r l I⨯d 相同，其矢量式为304r rl I B⨯=d d πμ 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。
（1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小)cos (cos π2104θθμ-=aIB方向与电流成右手螺旋关系。
式中，a 为场点到载流直导线的距离，21θθ、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。
2（2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小rIB πμ20=方向与电流成右手螺旋关系。
（3） 直载流导线延长线上的的磁感应强度 0=B（4） 载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小2322202)(x R IR B +μ=方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。
9-磁介质 大学物理
当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下， 当线圈中通入电流后，在磁化场的力矩作用下，各分子环 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时， 流的磁矩在一定程度上沿着场的方向排列起来，此时，软 铁棒被磁化了。 铁棒被磁化了。
对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 对于各向同性的均匀介质，介质内部各分子电流相互抵消， 而在介质表面，各分子电流相互叠加， 而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出 磁化面电流（ 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流 现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安 培表面电流） 培表面电流）。
(2)电子自旋磁矩 (2)电子自旋磁矩 实验证明： 实验证明：电子有自旋磁矩
ps = 0.927×10-23 A⋅m2 0.927×
(3)分子磁矩 (3)分子磁矩 分子磁矩是分子中所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩 与所有核磁矩的矢量和。 与所有核磁矩的矢量和。 三.顺磁质与抗磁质的磁化 顺磁质与抗磁质的磁化 1、顺磁质及其磁化（如铝、 1、顺磁质及其磁化（如铝、铂、氧) 分 子 磁 矩 分子的固有磁矩不为零 pm ≠ 0 无外磁场作用时， 无外磁场作用时，由 于分子的热运动， 于分子的热运动，分 子磁矩取向各不相同, 子磁矩取向各不相同 整个介质不显磁性。 整个介质不显磁性。
B0
I0 Is
Is——磁化电流 磁化电流 js——沿轴线单位长度上的磁 沿轴线单位长度上的磁 化电流（磁化面电流密度） 化电流（磁化面电流密度）
3、磁化强度和磁化电流密度之间的关系： 磁化强度和磁化电流密度之间的关系：
以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。 以长直螺线管中的圆柱形磁介质来说明它们的关系。
磁场中的磁介质
对应的轨道磁矩和自旋磁m
pJ 旋进的角速度为 L ， 的方向与外磁场 的方向相同。 L
dp 与
同向
磁场 对 J 产生力矩：L J 写成大小： L J sin
电子学院应用物理系王守海
pJ 绕 旋进
L J
L J sin
角动量定理 ：
dp L dt
③物质磁化的事实：磁介质分顺磁质、抗磁质和铁磁质， 三种磁质宏观性质的不同，也是原子结构的反映。
电子学院应用物理系王守海
对上述事实的讨论，一方面是要说明产生这些现象的缘由，另 一方面要说明怎样通过这些现象窥见原子的结构。这些问题有共 同性，可以统一在一套理论中。
§6-1 原子的磁矩
核外电子有轨道运动和自旋，对应的轨道磁矩和自旋磁矩分别是 e e p s ps 2me me 写成大小形式为： 2m pe e
Chapter6在磁场中的原子
本章主要内容： 1.塞曼效应 2.磁共振 3.磁介质
电子学院应用物理系王守海
①1896年，塞曼（P.Zeeman）逐步发现，当光源放在足够强 的磁场中时，所发的光谱线都分裂成几条，条数随能级的类别而 不同，分裂后的谱线成分是偏振的，后人称这种现象为塞曼效应 ，这种现象反映原子结构的情况，到现在仍用来研究有关原子的 问题； ②1944年扎佛依斯基发现了磁共振现象，随后数年中发展了 这方面的实验。基本内容是，在稳定的磁场中放置要研究的材料 样品，再加交变磁场，如果后者的频率合适，样品会从交变场吸 收能量。这类实验在科学上有重要的应用，它的基础也是原子的 磁性问题。
e 原子核也有磁矩，其表达式也是 2 M 的倍数形式，
一、单电子原子的总磁矩 j p j p ps s
e p 由于 2me
电磁介质
(r R1 )
(r R2 )
18
§1 电介质
（３）由（１）可知
( R1 r R2 ) E 2π 0 r r
R2 U E dr
R1
dr ln R2 2π 0 r r 2π 0 r R1
Q R2 C 2π 0 r l ln U R1
L
磁介 质 I L
B dl 0 ( I 0内 I内) 0 I 0内 0 M dl L B ( 0 M ) dl I 0内 L
I0
定义
H
B
0
M
23
第六章 —— 电磁介质
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
B Bo B
传导电流产生 与介质有关的电流产生
B r B0
介质的相对磁导率
r 1 r 1 r >> 1
第六章 —— 电磁介质
顺磁质 抗磁质
铁磁质
22
§2 磁介质（一）--- 分子电流观点
三 有磁介质时的安培环路定理和高斯定理
1. 安培环路定理 设：I0─ 传导电流 I ─ 磁化电流
+
-
+
-+
P
+
E’ +
-
-+
第六章 —— 电磁介质
13
§1 电介质
5、电介质中高斯定理的应用 ——求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。 例 如图所示，一个均匀带电球体外 有一个电介质球壳。试求场强分布。 解：如图取高斯面，则有： ε
D E
Qr 4 R 3 , r R1 0 Q E , R1 r R2 2 4r Q , r R2 4 0 r 2
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一、磁介质的分类
顺磁质：
增强原场
(过渡族元素、稀土元素、锕族元素等)
抗磁质：
减弱原场
(惰性气体、Li+ 、F- 、食盐、水等)
弱磁性物质
铁磁质
（通常不是常数） (铁、钴、镍及其合金等)
具有显著的增强原磁场的性质
强磁性物质
二、顺磁质和抗磁质 分子固有磁矩 —— 所有电子磁矩的总和
顺磁质：分子固有磁矩不为零 无外场作用时，由于热运动，对外也不 显磁性
H dl
L
I
有磁介质时的 安培环路定理
L
B
1+ m 相对磁导率
0
有磁介质存在时的安培环路定理的应用：
I0
例1 一无限长直螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线
管内充满相对磁导率为 的均匀介质。导线内通电流I，
求管内磁感应强度和磁介质表面的束缚
H
B解
a P• b
B~H 磁滞损耗
所以
各磁 畴磁化 方向混 乱，整 体不显 磁性.
磁畴的自发磁化 方向与外场方向相 同或相近的磁畴体 积扩大,反之缩小. 磁畴壁发生运动.
磁畴的 自发磁 化方向 转向外 场方向.
全部 磁畴方 向均转 向外场 方向.
铁磁质的居里点
铁磁质基本特点
1、高 值
2、非线性 3、磁滞效应 4、居里温度 5、有饱和状态
证： 介质中闭合回路L所套连的磁化电流为：
M
磁
介 dl
质
L
I M dl mH dl
L
L
m H dl m I0
L
若 I0 0，则 I 0
L任取 且可无限缩小
故 I0 = 0 处 I = 0
Homework
习 题：
P388 6-1-3, 6-1-6，6-1-7
§3 介质的磁化规律和机理
O
H
铁磁质
2. 磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比 设磁化过程中，铁磁质自P 状态
沿磁滞回线进行至P’ 状态时
产生感应电动势
B
● P’
●
P
H
0
由
得
N, S, 保持不变， 励磁电流变化
B~H 磁滞损耗
电源附加作功
2. 磁滞损耗与磁滞回线的面积成正比 电源附加作功
B
● P’
●
P
H
0
V —— 铁芯体积 单位体积铁芯引起电源附加作功
i 7.94105 A/m
O R1 r R2
i 7.94105 A/m
讨论：设想把这些磁化面电流也分成每米103 匝，相当于分到每匝有多少？
i / n
7.94 105 103
794(A)
>>2(A)
充满铁磁质后
O R1 r R2
B B0 B
B >> B0 或 B B
例4 证明在各向同性均匀磁介质内 无传导电流处也无磁化电流
0
M
5104 特密/安
解：
5104 398
4π 107
取回路如图，设总匝数为N
H dl H 2πr NI
L
H NI nI 2r
细螺绕环
R1 R2 r
O R1 r R2
H nI
B 0H 0nI M ( 1)H ( 1)nI
代入数据 M 7.94105 A/m
i M 表
L n外
2) 其余两边很短且垂直于表面
只在介质内 M 0 ，所以有
M dl Mtl
(L)
I i l
M t i
内 i
l
Mt
M
或
i M n
三 有磁介质时的安培环路定理 磁场强度
在有磁介质存在的磁场中，安培环路定理仍成立， 但要同时考虑传导电流和磁化电流产生的磁场
总磁场
传导电流
磁化电流
Homework
习 题：
P418 6-3-2， 6-3-4， 6-3-9
§4 边界条件 磁路定理
一、两种磁介质分界面上的边界条件
1. B 法向分量的连续性
B dS 0
S
B dS B dS B dS B dS
下底面
上底面
侧面
B1 nS
1. 磁化强度矢量：单位体积内分子磁矩的矢量和
2. 磁化电流
M
m 分子
V
是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的
电流，是大量分子电流统计平均的宏观效果
3. 附加磁感应强度 B B0 B '
M与 I 的关系
2
简化模型： 设分子数密度 n
平均分子磁矩 m分子 I S n
磁化强度
M nI S n
dl 1
角θ 。
圆柱中的分子数： n S dl cos
3
S
n θ
L
穿过dl 的分子电流和：
nI S cos θdl nI S dl nm分子 dl M dl
故
M dl I
(L)
( L内)
M与 i的关系 设面电流密度 i，跨表面取环路L
1) 上下两边紧贴且平行于表面， 且垂直于磁化电流
抗磁质：分子固有磁矩为零 无外场作用时，对外不显磁性
迈斯纳效应
迈斯纳效应又叫完全抗磁性，1933年迈斯纳发现 超导体一旦进入超导状态，体内的磁通量将全部 被排出体外，磁感应强度恒为零
S
N
S
N 注：S表示超导态 N表示正常态
三 铁磁质
1 磁化曲线与磁滞回线
B
B
B-H
B-H
-H
O
H
顺、抗磁质
-H
B dl 0 I I '
L
L内
上式中由于磁化电流一般是未知的，用其求解磁场
问题很困难，为便于求解，引入磁场强度，使右端
只包含传导电流
1
B dl 0 I I '
0
L
L内
M dl I
L
L内
磁化率
M = mH
磁场强度
H B Mm H
0
B H
m 10
L
B
0
M
dl
I
L内
1
取介质中任一以L 为周界的曲面S
“1”与S 面不相交； “2”与S 面相交两次，被S 面切割；
“3”与S 面相交一次， 被L 穿过；
3
S
L
❖ 只有电流“3”对“穿过S 面的电流”有贡献
M与 I 的关系
2
在 L 上取dl ， 以dl 为轴线 ΔS
作子圆电柱流体 面， 积, 且其底法面线ΔnS与为d平l的均夹分
dl c
例2 一无限长载流直导线，其外部包围一层磁介质， 相对磁导率
求 (1) 磁介质中的磁场强度和磁感应强度； (2) 介质内表面上的束缚电流。
解 (1)根据磁介质的安培环路定理
(2)计算介质内表面上的束缚电流
例3 一充满均匀磁介质的密绕细螺绕环，
n 103匝/米 I
求：磁介质内的
2安
H , B,
第六章 磁介质
§1 分子电流观点 *§2 等效的磁荷观点 §3 介质的磁化规律 §4 边界条件 磁路定理 § 5 磁场的能量和能量密度
§1 分子电流观点
一、磁介质的磁化 分子固有磁矩 分子中电子轨道磁矩和 自旋磁矩的总和
分子固有磁矩等效为分子电流
分子电流
介质中磁场由传导和磁化电流共同产生
二、磁化的描绘 M , I , B