第六讲 方差分析(下)
Geisser 修正结果
球形检验是否通过还影响我们对置信区间调整方法的选择：
➢ Shpericity满足时，采用Tukey（LSD） ➢ Shpericity不满足时，采用Bonferroni method
10
5.3 RM-ANOVA原理
11
第5章方差分析（下） ——Repeated-measure & Mixed
design ANOVA
1
5.1
RM基本概念
5.2
球形检验
5.3
RM-ANOVA原理
5.4
数据录入与操作
5.5
结果分析与表达
2
5.6 Factorial RM Design ANOVA 5.7 Mixed Design ANOVA
Greenhouse-
Lower-
Within Subjects Effect Mauchly's W Square
df
Sig. Geisser Huynh-Feldt bound
Animal
.136
11.406
5 .047
.533
.666
.333
Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalized transformed dependent
15
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
16
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
17
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
18
5.4 数据录入与操作
每一水平下的观测值单独作为一个变量 的值录入
19
5.4 数据录入与操作
20
5.4 数据录入与操作
添加Within-subject 因素名称与水平数
Animal 1 2 3 4
Dependent Variable
stick testicle eye witchetty
27
5.5 结果分析与表达
Descriptive Statistics
Stick Insect Kangaroo Testicle Fish Eyeball Witchetty Grub
variables is proportional to an identity matrix.
a. Design: Intercept Within Subjects Design: Animal
3
5.1 RM基本概念
Repeated measures（RM）是指在实验过程中， 相同的实体（entities, e.g. participants）参 与所有情况下的（实验控制变量的不同水平下的） 实验或者在不同的时间点下提供数据。
其它的表达方式： Within-participants design, Related design, Within-subjects design
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
12
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
N-1为总离差的自由度，由 样本总量决定
13
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
每个人（participant）的自由度为n-1（n为水平数） SSw的自由度为8×3=24 14
5.3 RM-ANOVA原理实例分析
dfM = k − 1 = 3
.058
Hotelling's Trace
16.173
Roy's Largest Root 16.173
a. Design: Intercept
Within Subjects Design: Animal源自HypothesisF
df
Error df
26.955b
3.000 5.000
26.955b
3.000 5.000
21
5.4 数据录入与操作
设置变量
22
5.4 数据录入与操作
设置RM模型
23
5.4 数据录入与操作
设置对比方法
24
5.4 数据录入与操作
设置绘图模式
25
5.4 数据录入与操作
设置置信区间 及其它可选项
26
5.5 结果分析与表达
Within-Subjects Factors
Measure: MEASURE_1
Mean 8.13 4.25 4.13 5.75
Std. Deviation
2.232 1.832 2.748 2.915
N 8 8 8 8
28
5.5 结果分析与表达
Multivariate Testsa
Effect
Value
Animal Pillai's Trace
.942
Wilks' Lambda
8
5.2.2在SPSS中进行球形检验
实际检验方法： ➢ 在SPSS中球形检验可以通过Mauchly’s test进行。 ➢ 其零假设为：实验不同情况下差异的方差是相等的。 ➢ 若Mauchly’s test的检验结果不显著，则球形检验通
过。
9
5.2.3 球形检验没通过怎么办？
当球形检验没通过时： ➢ ε>0.75, 采用Huynh–Feldt estimate的结
26.955b
3.000 5.000
26.955b
3.000 5.000
Sig. .002 .002 .002 .002
b. Exact statistic
29
5.5 结果分析与表达
Measure:
Mauchly's Test of Sphericitya MEASURE_1
Epsilonb
Approx. Chi-
4
5.1 RM基本概念
RM-ANOVA，重复测量的方差分析适用条件：
o 各组样本数据不独立 o 控制变量的水平数在三个以上 o 满足球形检验
5
5.2 球形检验
球形（ sphericity 表示为ε）指不同实验 条件（即控制变量的不同水平）下的观测变量 的变化是相似的。
球形和方差齐次性相类似，但是方差齐次 性是同一变量在不同观测水平下的方差之间无 显著性差异；而球形是指不同变量（不同水平 下的观测变量在RM-ANOVA中对应于不同的变量） 的变化要类似。
6
5.2 .1 球形检验例子
球形检验通过的条件为：
variance A-B ≈ variance A-C ≈ variance B-C
7
5.2.1 球形检验例子
当有两个组间差异的方差非常接近时，数据满足本地 球形（local sphericity）检验。在本例中A-C差异和 B-C差异的方差非常接近，因为球形检验是通过的。
教育与心理统计学 第六章 方差分析考研笔记-精品
第六章方差分析第一节方差分析概述一.方差分析的定义［用途］定义:用途方差分析也称为变异数分析，是在教育与心理研究中最常用的变量分析方法，其主要功能在于分析测量或实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定测量或实验中因素对反应变量是否存在显著影响。
即用于置信度不变情况下的多组平均数之间的差异检验。
它既可以比较两个以上的样本平均数的差异检验，也可以应用于一个因素多种水平以及多个因素有多种水平的数据分析。
二.方差分析的作用方差分析主要应用于两种以上实验处理的数据分析，同时匕徽两个以上的样本平均数，推断多组资料的总体均数是否相同，也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义。
在这个意义，也可以将其理解为平均数差异显著性检验的扩展。
当我们用多个t检验来完成这一过程时，相当于从t分布中随机抽取多个t值，这样落在临界范围之外的可能大大增加，从而增加了I型错误的概率，我们可以把方差分析看作t检验的增强版。
方差分析一次检验多组平均数的差异，降低了多次进行两组平均数检验所带来的误差。
在进行方差分析时，设定的假设是综合虚无假设，即假设样本所归属的所有总体的平均数都相等。
如果检验的结果是存在显著性差异，只能说明多组平均数之间存在显著性差异，但是无法确定究竟哪些组之间存在显著性差异，此时需要运用事后检验的方法来确定。
三.方差分析的相关概念一（一）数据的变异（1）变异:统计中的变异是普遍存在的7一般意义上的变异是指标志（包括品质标志和数量标志）在总体单位之间的不同表现。
可变标志的属性或数值表现在总体各单位之间存在的差异，统计上称之为变异,这是广义上的变异，即包括了品质标志和数量标志，有时仅指品质标志和在总体单位之间的不同表现。
注：随机性，即变异性。
（2）组间变异［组间差异］:组间变异表示处理间变异，主要指由于接受不同的实验处理（实验处理效应）而造成的各组之间的变异，可以用两个平均数之间的离差来表示，可将组间离差平方和记为SS AO组间差异可用组间方差来表征，用符号MS B表示。
第6章 方差分析课后练习参考答案
第6章 方差分析6.1 从三个总体中各抽取容量不同的样本数据，得到如下资料。
检验3个总体的均值之间是否有显著差异？（0.01α=）样本1 样本2 样本3 158 148 161 154 169153 142 156 149169 158 180解：提出假设：01231123::,,H H μμμμμμ==不完全相等方差分析 差异源 SS df MS F P-value F crit 组间618.91672309.45834.65740.0408778.021517组内 598 9 66.44444总计1216.91711因F=4.6547<8.021517，故不拒绝原假设，表明三个总体均值之间没有显著差异。
因P-value=0.040877>0.01, 故不拒绝原假设，表明三个总体均值之间没有显著差异。
6.2某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A 、B 、C 三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（小时）数据如下：试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？（0.05α=）如果有差异，用LSD 方法检验哪些企业之间有差异？解：01231123::,,H H μμμμμμ==不完全相等方差分析差异源 SS df MS F P-value F crit 组间 615.6 2 307.8 17.06839 0.00031 3.885294 组内 216.4 12 18.03333 总计 832 14因F=17.06839>3.885294，故拒绝原假设，表明三个总体均值之间存在显著差异。
因P-value=0.0031<0.05, 故拒绝原假设，表明三个总体均值之间存在显著差异。
由表中，红色标注可知相对应的P 值<0.05，故可知A 与B ，B 与C 企业之间存在显著差异。
6．3 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。
第六章方差分析详解演示文稿
第27页，共67页。
1. 最小显著差数法(LSD法)
第28页，共67页。
(1) 列出平均数多重比较表 比较表中各处理按 其平均数从大到小自上而下排列；
(2)计算最小显著差数 LSD0.05 和 LSD0.01 ；
LSD t s
x 1
• 其含义与 t 检验中“P(T<=t)单尾”相同。
• F crit —— 在水平 （默认0.05）下拒绝域的临界值 F。
• ∵ P-value = 0.00014 < 0.001 • 故不同的促销方式对商品销售额有极高度显著影响。 •
第19页，共67页。
进一步的分析
由 SPSS 软件的运行输出结果还可得：
2
3.08
4.32
4.40
6.18
3
3.23
4.55
4.62
6.51
4
3.33
4.68
4.76
6.69
凡两极差≥LSRa，则为在a水平上差异显著； 反之，不显著。
处理 平均数 P=2
P=3
P=4
D
29 D-B=6* D-A=11** D-C=15**
B
23 B-A=5* B-C= 9**
A
18 A-C=4
• Options选项:Descriptive描述统计量，
Homogeneity-of-variance方差齐次性检验，
Means plot均值分布图
• 结果除了方差分析表，还有很多选项相应的结果 • 求解单因素方差分析问题。
•
第18页，共67页。
• 其中：P-value —— P 值，为检验中达到的显著性水平，
方差分析法PPT课件
计算各样本平均数 y 如i 下:
表 6－2
型号
ABCDE F
yi
9.4 5.5 7.9 5.4 7.5 8.8
•5
引言 方差分析的基本概念和原理
两个总体平均值比较的检验法 把样本平均数两两组成对:
y 1与 y ,2 与y 1 ,…y 3 与 y ,1 与y 6 ,…y ,2 与y 3 ,共有y (5
6.3 显著性检验
利用(6-17)式来检验原假设H0是否成立.对于给定的显著水
平,可以从F分布表查出临界值
A的值.
F(k1,k(再m根1)据),样本观测值算出F
当 FAF(k1,时k(m ,拒1绝))H0,
当 FAF(k1,,时k(m ,接1 受))H0。
即：如果H0成立，F应等于1；相反应大于1，而且因素的影响越大， F值也越大
m
km
T Tj Yij
•38
j1
作统计假设：6种型号的生产线平均维修时数无显 著差异，即
H0： i=0（i=1,2,…,6）,H1:i不全为零
•37
6.3 显著性检验
计算SA及SE
k
SA
k
m
i1
(Yi
Y)2
Ti2
i1
m
T2 km
k
km
km
Ti2
SE i1
(Yij Yi)2
j1
i1
j1Yij2i1m
m
Ti Yij
j 1
相当于检验假设
H0 : i 0 (i=1,2,…,k) , H1 : αi不全为零
•29
6.3 显著性检验
可以证明当H0为真时,
ST
2
~2(k
统计学第6章方差分析精品PPT课件
于是，当原假设为真时，可得服从 F 分布的统计量， 其分子自由度为 r 1，分母自由度为 nT r 。此 F 统计
量可充当检验统计量： F MSA MSE
★ 6.2.2 方差分析基本步骤
:
2 1
2 2
2 r
H1
:
2 1
,
2 2
,,
2 r
不尽相等
Bartlett 方差齐性检验统计量是自由为 r 1的 2 统计量：
2
r j 1
nj
1 ln
sc2
s
s j
给定显著性水平
，检验中的拒绝准则为：
2
2
。应当注意，
Bartlett 检验结果只在样本数据具有正态性时有效。
6.3 方差相等性检验
种方法，称为最小显著性差异法，简称 LSD。LSD 的检验假设为：
H0 : i j H1 : i j
这里是针对问题中所涉及的总体的个数，提出了多次原假设。LSD 的检
验统计量是一个自由度为 nT r 的 t 统计量：t xi x j i j
M
SE
1 ni
1 nj
6.3 方差相等性检验
r 1
第六步：计算总体方差的组内估计
r
nj
1
s
2 j
MSE j1
nT r
第七步：计算 F 统计量的值。
F MSA MSE
第八步：编制方差分析表。
表 6.2
方差来源
平方和
自由度
组间
SSA
r 1
组内
SSE
nT r
第6讲多因素试验资料的方差分析
第六讲 多因素试验资料的方差分析M ULTIFACTOR ANALYSIS OF V ARIANCE多因素试验是指同时研究n 个因素对试验指标的作用，以及它们的共同作用。
多因素试验的最大优点首先在于除了一次试验可以同时明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互作），便于选定最优处理组合。
其次，多因素试验可增加误差项的自由度，降低试验误差。
因此比单因素试验精确度更高。
最后，多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。
如单独进行品种对比试验，结果只能粗略地明确品种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因素试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲料水平下，哪个品种优于哪个品种。
论据、内容都比单因素试验结果丰富。
田间试验中也常要考察哪个品种在何时播种以及在何种密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计来安排重复，以便控制系统误差，提高试验的准确性。
现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法。
第一节 线性模型与期望均方一、线性数学模型设A 、B 、C 三个因素各含a 、b 、c 个水平，共abc 个处理组合，每个处理组合重复数为r 。
则其任一观察值的线性数学模型为：kl j i l ijk jk ik j i k j i kl j i e y +++++++++=ραβγβγαγαβγβαμ)()()()(其中kl j i l ijk jk ik j i k j i e ,,)(,)(,)(,)(,,,,ραβγβγαγαβγβαμ依次表示总体平均数、A 、B 、C 主效应， A ×B 、A ×B 、B ×C 、A ×B ×C 互作效应，重复(区组)效应和随机误差。
在样本资料中依次分别由),(,x x x A -)(x x B -，)(x x C -，)(x x x x B A AB +--，)(x x x x C A AC +--，)(x x x x C B BC +--，)(x x x x x x x x BC AC AB C B A ABC ----+++，)(x x R -，)(x x x x R ABC ijkl +--进行估计。
第6讲-列联分析与方差分析
P值 = P ( χ 2 ≥ 0.22) ≈ 0.6379
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
作出判断 若取显著性水平为0.05，检验的结论是？
由于P值大于0.05，故不应拒绝原假设，即认为凶手肤 色与是否被判死刑独立，也即说不存在种族歧视。
真相是这样吗？我们是否遗漏了什么？
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
判死刑的比例比黑人凶手高。
像例子中，由于有“被害人”的混淆产生了偏差的情况，我 们称之为有偏比较，将“被害人的肤色”这种混在其中的特征 称为混杂因素。
数据、模型与决策 在实际分析中，一定要注意全面分析，避免有偏比较！
（四）、结果的解读 例2： 书越薄越贵？
页数 350以下 350－450 450以上 总计 价格（元） 30以下 20 40 20 80 30-50 30 10 10 50 50以上 10 5 10 25 总计 60 55 40 155
25.00 % 100.00%
从行百分比看，书越薄越贵。
真相是这样吗？我们是否遗漏了什么？
数据、模型与决策
（四）、结果的解读
例2： 书越薄越贵？
价格（元） 30以下 30-50 50以上 16.67% 9.09 % 33.33 % 50.00 % 72.73 % 18.18 %
精装本
页数 350以下 350－450 450以上
小计 160 166 326
黑人 小计
166
36
290
χ2
(19 − 17.7) 2 (149 − 147.7) 2 度量样本与原假 ++ ≈ 0.22 设情况的差异 17.7 147.7 期望频 数据、模型与决策
方差分析(共66张PPT)
18~岁 21.65 20.66
… … 18.82 16 22.07 8.97
30~岁 27.15 28.58
… … 23.93 16 25.94 8.11
45~60岁 20.28 22.88 … … 26.49 16 25.49 7.19
基本步骤
（1）建立假设，确定检验水准
H0：三个总体均数相等，即三组工作人员的 体重指数总体均数相等
单因素方差分析
例1 在肾缺血再灌注过程的研究中，将36只雄性大鼠随机等分成三组， 分别为正常对照组、肾缺血60分组和肾缺血60分再灌注组，测得 各个体的NO数据见数据文件，试问各组的NO平均水平是否相同？
单因素方差分析
分析：
对于单因素方差分析，其资料在SPSS中的数据结构应当由两 列数据构成，其中一列是观察指标的变量值，另一列是用以表 示分组变量。实际上，几乎所有的统计分析软件，包括SAS， STATA等，都要求方差分析采用这种数据输入形式，这一点也暗 示了方差分析与线性模型间千丝万缕的联系。
H1：三个总体均数不等或不全相等
（2）计算检验统计量F值
变异来源
SS 自由度（df）
MS
F
组间 组内 总变异
143.406 363.86 507.36
2
71.703
8.87
45
8.09
47
（3）确定p值，作出统计推断
，本次F值处于F界值之外，说明组间均方组内 均方比值属于小概率事件，因此拒绝H0，接受 H1，三个总体均数不等或不全相等
分凝血活酶时间有无不同？
方差分析步骤 ：
（1）提出检验假设，确定检验水准
H0:μ1=μ2=μ3 H1:μ1，μ2，μ3不全相同 a=
生物统计学-方差分析ppt课件
精选课件
16
一、相关术语
• 试验单位(Experimental unit)：试验载体，即根据研 究目的而确定的观测总体
• 重复(Repetition)：一个处理实施在两个或者两个以 上的试验单位上，称为处理有重复。 试验单位数称为处理的重复数
精选课件
17
二、方差分析的基本原理
方差分析是关于k(k≥3)个样本平均数的假设测
2）由于只能大于30mm才能合格，故单尾检验
解：（1）假设 H0:030，即该棉花品种纤维长度不能达到
纺织品生产要求含量。对 HA:0
（2）选取显著水平 0.05
（3）检验计算 s s 2.5 0.125
x n 400
x 3.023.00
u
1.6
s
0.125
x
（4）推断 u<u0.05=1.64, P>0.05 ,显著水平上接受H0，拒绝HA。
精选课件
9
方差分析由英国统 计学家R.A.Fisher首创，
为纪念Fisher，以F命名， 故方差分析又称 F 检 验 （F -test）。用于推
断多个总体均数有无差 异
精选课件
10
方差分析的定义
方差分析是对两个或多个样本平均数差异显著性 检验的方法。它是将测量数据的总变异按照变异 来源分解为处理效应和试验误差，并做出其数量 估计。
株号
1 2 3 4 5 和
表 2－1
Ⅰ 64.6 65.3 64.8 66.0 65.8 326.5
5个小麦品系株高调查结果
株
高
Ⅱ
64.5 65.3 64.6 63.7 63.9 322.0
Ⅲ
76.8 66.3 67.1 66.8 68.5 336.5
第六 方差分析PPT课件
第10页/共50页
计算总均值
x xij n
n nj
x 26.5 31.2 32.8 20
573.9 28.695 20
第11页/共50页
（二）计算离差平方和
总离差平方和:
SST xij x 2 n 1s 2
组内误差项离差平方和:
SSE
xij x j
第38页/共50页
它们的计算公式分别为:
SST xij x 2 n 1s2
SSA
x• j x 2
k
x• j
x
2
k
r
1
s2 x•
j
SSB
xi• x 2
r
xi•
x
2
r
k
1
s2 xi •
SSE SST SSA SSB
第39页/共50页
它们的自由度分别为： SST： rk-1=n-1 SSA: r-1 SSB: k-1 SSE: (r-1)(k-1)=n-r-k+1
2
20 1.25
组内 192 12
16
总和 232 14
第29页/共50页
由 0.05知F0.052,12 3.89
而1.25<3.89 所以:接受原假设，即三种培训方法对 工人的日产量没有影响.
第30页/共50页
二、单因素方差分析的其它问题 1、进行方差分析的数据结构
观察值
因素（A）j
i
水平1 水平2
2
nj
1
s
2 j
j i
j
组间水平项离差平方和:
SSA x j x 2 n j x j x 2
第12页/共50页
SSA=SST-SSE