第6讲-列联分析与方差分析
25.00 % 100.00%
从行百分比看，书越薄越贵。
真相是这样吗？我们是否遗漏了什么？
数据、模型与决策
（四）、结果的解读
例2： 书越薄越贵？
价格（元） 30以下 30-50 50以上 16.67% 9.09 % 33.33 % 50.00 % 72.73 % 18.18 %
精装本
页数 350以下 350－450 450以上
总计 100.00% 100.00%
50.00 % 25.00 % 25.00 % 100.00%
平装本
平装本的书籍（一般是小说）页数较多，价格较低；精装本的书 籍（一般是科技专著）页数较少，价格较高。 影响价格的 “第三只手” 才是主要因素，即书的内容和装订成本。
数据、模型与决策
例3： 文化程度与收入的关系
13.35 % 13.76 % 21.65 % 19.75 % 39.82 % 50.26 %
14.00% 13.57% 25.13% 21.96% 46.50% 43.31%
数据、模型与决策
100.00 % 100.00 % 100.00% 100.00%
SPSS软件一步到位！
P值
数据、模型与决策
数据、模型与决策
（四）、结果的解读
真是这样吗？继续看下表：
死刑判决 被害 凶手 人 是 否 白人 19 132 白人 黑人 11 52 9 白人 0 黑人 97 黑人 6 死刑判 决比例 12.6% 17.5% 0.0% 5.8%
无论被害人是白人还是黑人，白 人凶手被判死刑的比例都比黑人 凶手被判死刑的比例低。 这说明死刑判决与被害人的肤色 有关：被害人是白人时，不论凶 手是白人还是黑人，都判得严； 而当被害人是黑人时，不论凶手 是白人还是黑人，都判得不严。 法院判决有倾向性，这反映了种 族歧视。
男 女
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析：
列联表(contingency table)检验
（一）、什么是列联表？ （二）、列联表检验的原理 （三）、列联表检验的应用 （四）、结果的解读
数据、模型与决策
（四）、结果的解读
相关性中的陷阱： 1、神秘的第三变量——辛普森悖论 2、相关性与因果关系
数据、模型与决策
在某地区调查了2764人，记录其文化程度和收入： 文化程 度 人数（人） 收入（元） 0～1500 1500～2000 2000～2500 2500～3000 3000以上 总计 大学及 以上 186 227 219 355 653 1640 中等 初等及 以下 35 45 78 140 259 557 总计
男 女
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
(一)、什么是列联表？ （二）、列联表检验的原理 （三）、列联表检验的应用 （四）、结果的解读
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
例： 美国司法中是否存在种族歧视
下表是1976年至1977年美国佛罗里达州29个地区凶杀案件中凶 手的肤色和是否被判死刑的326个犯人的情况。 死刑判决 是 19 17 否 141 149
凶手 白人 黑人
死刑判决的比例 0.119 0.102
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
如何进行列联表检验？
设置假设检验问题： 原假设：凶手肤色与是否被判死刑独立 备择假设：凶手肤色与是否被判死刑不独立（相关）
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
将数据做成列联表：
凶手 白人 黑人 总计 死刑判决 是 19 17 36 否 141 149 290 总计 160 166 326
类别 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
对政策 的观点 反对 反对 反对 反对 反对 反对 赞成 赞成 赞成 赞成 赞成 赞成
收入程度 低收入 低收入 中等收入 中等收入 高收入 高收入 低收入 低收入 中等收入 中等收入 高收入 高收入
性 频数 别 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 男 女 5 2 8 7 10 9 20 25 10 15 5 7
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
计算检验的P值： 当原假设为真时，出现像此次样本这样极端甚至更极端的概率
凶手 白人 黑人 总计
死刑判决 是 19 17 36 否 141 149 290
总计 160 166 326
当原假设为真，即凶手肤色与 是否被判死刑独立时， 凶手为白人且被判死刑的人数 应该有多少人？
不独立之后该怎么办？
相关性强弱 的度量
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析：
相应分析(correspondence analysis)
17.7 142.3 18.3 147.7 36 290
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
实际观测值
死刑判决 是 19 17 36 否 141 149 290
原假设为真时的期望值
死刑判决 是
17.7 18.3
凶手 白人
实际 频数
小计 160
期望频 数 326
凶手 白人 黑人 小计
否
142.3 147.7
数据、模型与决策
（四）、结果的解读
死刑判决 被害 凶手 人 是 否 白人 19 132 白人 黑人 11 52 9 白人 0 黑人 97 黑人 6 死刑判 决比例 12.6% 17.5% 0.0% 5.8% 由于白人杀死白人的情况 比较多，所以当被害人肤色 被隐去后，呈现白人凶手被 令人费解的这类现象就是著 名的辛普森悖论。
第6讲 列联分析与方差分析
数据、模型与决策
一、列联分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？数据、模型与决策现实中的关性分析你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
换言之： 上海青年的幸福感与职 业、性别、年龄、是否 独生子女等因素显著相 关。 分析变量之间的相关性， 可采用统计学中相关性 分析方法。
数据、模型与决策
相关性分析方法
定性变量之间的相关性分析： 用列联表检验、相应分析等方法 定性与定量变量之间的相关性分析： 用方差分析、多重比较等方法 定量变量之间的相关性分析： 用相关系数、回归分析等方法
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
（一）、什么是列联表？ （二）、列联表检验的原理 （三）、列联表检验的应用 （四）、结果的解读
列联表检验的步骤：
设置假设检验问题 原假设：两个变量独立 将数据做成列联表 计算检验的P值 作出判断 若P值小于等于显著性水平，应拒绝原假设，认为两个变 量不独立；若P值大于显著性水平，不能拒绝原假设，认 为两个变量独立。
数据、模型与决策
备择假设：两个变量不独立
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
38 54 78 112 285 567
259 326 375 607 1197 2764
检验的P值小于0.01。
数据、模型与决策
计算列百分比：
文化程度 人数（人） 收入（元） 0～1500 1500～2000 2000～2500 2500～3000 3000以上 总计 11.34% 13.84 % 6.70 % 9.52 % 6.28% 8.08 % 9.37% 11.79% 大学及 以上 中等 初等及 以下 总计
（一）、什么是列联表？ （二）、列联表检验的原理 （三）、列联表检验的应用 （四）、结果的解读
数据、模型与决策
（三）、列联表检验的应用
1、列联表使用的前提条件：
当每一格子中的频数大于等于5时，检验结果才比 较可靠！ 若某些格子中的频数小于5如何解决？ 1、增加样本量 2、合并某些行或列 3、采用其他方法（Fisher精确检验）
数据、模型与决策
（一）、什么是列联表
此表记录了123个人对某项政策的 观点，并根据他们的收入程度和 性别进行了分类，共12类。 这样的列联表更直观，而且行 和列都有很明确的意义
收入程度 性别 观点 反对 赞成 反对 赞成 总计 低 收入 5 20 2 25 52 中等 收入 8 10 7 15 40 高 总计 收入 10 5 9 7 31 23 35 18 47 123
P值 = P ( χ 2 ≥ 0.22) ≈ 0.6379
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
作出判断 若取显著性水平为0.05，检验的结论是？
由于P值大于0.05，故不应拒绝原假设，即认为凶手肤 色与是否被判死刑独立，也即说不存在种族歧视。
真相是这样吗？我们是否遗漏了什么？
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
160 36 × × 326 ≈ 17.67 326 326
期望频数
实际频数
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
实际观测值
死刑判决 是 19 17 36 否 141 149 290
原假设为真时的期望值
死刑判决 是 否
凶手 白人 黑人 总计
小计 160 166 326
凶手 白人 黑人 小计
总计 160 166 326
数据、模型与决策
（三）、列联表检验的应用
2、列联表检验的适用范围： 检验两个变量之间的相关性
若列联表中含有两个以上的变量怎么办？ 1、分层 2、压缩
数据、模型与决策
（三）、列联表检验的应用
1、分层
男性层：
观点 反对 收入程度 性别 观点 反对 赞成 反对 赞成 低 收入 5 20 2 25 中等 收入 8 10 7 15 高 收入 10 5 9 7 反对 赞成 总计 赞成 总计 低 收入 5 20 25
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列联分析和方差分析的区别
列联分析和方差分析的区别
方差分析得到的是自变量(因素)对总量y是否具有显著影响的整体判断,．回归分析得到的是在不独立的情况下自变量与因变晕之间的更加精确的回归函数式,也即判断相关关系的类型。
方差分析中的因素的水平的取值在回归分析中代表了自变量的取值.方差分析中用到了总量的很多组观测值,回归分析中只要求一组。
方差分析不管自变量与因变量之间的关系有多么复杂,总能得到因素对总量的影响是否显著的整体判断.回归分析只能分析出变量之间关系比较简单的回归函数式,对比较复杂的关系无能为力。
方差分析中的因素与总量的数据可以是定性的、计数的、也可以是计量的，或者说是离散的或连续的，尤其方差分析对于因素是定性数据也非常有效，而回归分析的数据则要求是连续的,总量也要求是连续的,所以回归分析对连续性变量非常有效。
不管是方差分析还是回归分析都假定总量服从正态分布．在回归分析中总量也假定服从正态分布.如表中数据为两个自变量的情形,同时要求方差是齐性的。
总之,方差分析给出自变量(因素)与因变量(总量)是否相互独立的初步判断,不需要自变量(因素)的具体数据,只需要因变量(总量)的观察数据．在不独立即相关的条件下,自变量与因变量到底是什么样的关系类型,则需应用回归分析作出进一步的判断,此时需要自变量(因素)及因变量(总量)的具体观察数据,得到它们之间的回归函数关系式。
第6章方差分析精品PPT课件
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
第六章
电子工业出版社
1
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
电子工业出版社
2
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
电子工业出版社
(1) 方差分析的概念
6.2 单因素方差分析
电子工业出版社
不同饲料的方差齐性检验结果
Test of Homogeneity of Variances 猪重
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.024
➢ 第4步 给出显著性水平α，作出决策：如果相伴概率p值小 于显著性水平 ，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平 下各总体均值没有显著差异。
9
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.2 单因素方差分析
电子工业出版社
6.2.2 SPSS实例分析
【例6.1】用四种饲料喂猪，共19头分为四组，每一组用一 种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表所示，比 较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。
➢ 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异
➢ 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
3
SPSS 19(中文版)统计分析实用教程
6.1 方差分析简介
电子工业出版社
(3) 方差分析常用术语
➢ 观测变量：也叫因变量，如上例中的作物产量；
➢ 控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上 例中的品种、施肥量等；
(2) 统计原理
单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进 行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分 是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups 离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为 SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有：
第六章
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1
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主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
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(1) 方差分析的概念
6.2 单因素方差分析
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不同饲料的方差齐性检验结果
Test of Homogeneity of Variances 猪重
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.024
➢ 第4步 给出显著性水平α，作出决策：如果相伴概率p值小 于显著性水平 ，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平 下各总体均值没有显著差异。
9
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6.2 单因素方差分析
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6.2.2 SPSS实例分析
【例6.1】用四种饲料喂猪，共19头分为四组，每一组用一 种饲料。一段时间后称重，猪体重增加数据如下表所示，比 较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。
➢ 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异
➢ 实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。
3
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6.1 方差分析简介
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(3) 方差分析常用术语
➢ 观测变量：也叫因变量，如上例中的作物产量；
➢ 控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上 例中的品种、施肥量等；
(2) 统计原理
单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进 行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分 是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups 离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为 SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有：
CH6方差分析(1)_讲义版_2014
P(reject in at least one test) = 1-0.857 = 0.143 0.143即是犯第一类假设检验错误的概率，远大于0.05
3
内容
• 方差分析基本概念 • 单因素方差分析 • 单因素方差分析—均数的多重比较 • 双因素方差分析(1): 无交互作用方差分析 • 附录：均数的多重比较—几种常用方法
P(reject in at least one test) = 1-0.857 = 0.143 0.143即是犯第一类假设检验错误的概率，远大于0.05
25
单因素方差分析--均数的多重比较
Bofferoni 校正法 (Bofferoni Correction)
在均值的多重检验中，设犯Ⅰ类错误的总概率为
生物统计学
第6讲 实验设计与方差分析(1)
2014.10
1
引言
对于 H0: μ1= μ2 vs. HA: μ1≠μ2 可采用两独立样本 t 检验
如果需要检验多个总体均值是否存在显著性差异, 需采用
什么方法？
若考虑仍采用两独立样本t 检验
在只有3个总体的情况下，将样本两两配对，需做3次独立 样本t 检验
方差分析应用条件 1. 各样本是相互独立的随机样本(变异的可加性) ； 2. 各样本来自正态总体； 3. 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同 （homogeneity of variance）。 上述条件与两均数比较的 t 检验的应用条件相类似。 当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价 的
MSB
SSB B
νW = N – a νB = a – 1
MS: 均方差 (Mean Square, MS)
19
单因素方差分析
3
内容
• 方差分析基本概念 • 单因素方差分析 • 单因素方差分析—均数的多重比较 • 双因素方差分析(1): 无交互作用方差分析 • 附录：均数的多重比较—几种常用方法
P(reject in at least one test) = 1-0.857 = 0.143 0.143即是犯第一类假设检验错误的概率，远大于0.05
25
单因素方差分析--均数的多重比较
Bofferoni 校正法 (Bofferoni Correction)
在均值的多重检验中，设犯Ⅰ类错误的总概率为
生物统计学
第6讲 实验设计与方差分析(1)
2014.10
1
引言
对于 H0: μ1= μ2 vs. HA: μ1≠μ2 可采用两独立样本 t 检验
如果需要检验多个总体均值是否存在显著性差异, 需采用
什么方法？
若考虑仍采用两独立样本t 检验
在只有3个总体的情况下，将样本两两配对，需做3次独立 样本t 检验
方差分析应用条件 1. 各样本是相互独立的随机样本(变异的可加性) ； 2. 各样本来自正态总体； 3. 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同 （homogeneity of variance）。 上述条件与两均数比较的 t 检验的应用条件相类似。 当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价 的
MSB
SSB B
νW = N – a νB = a – 1
MS: 均方差 (Mean Square, MS)
19
单因素方差分析
第六章方差分析详解演示文稿
C
i1 j1
i1 j1
N
Yij2 C＝(N 1)S 2
i, j
总 N 1
校正系数：
第十四页，共67页。
a
(
ni
Yij
)2
N
(Yij )2
C i1 j1
i,j
N
N
ni
a
a (
Y )2 ij
SS组间 ni (Yi Y )2
i1
i1
j 1
ni
C
SS组内
a ni
(Yij
Yi )2
药剂
苗高观察值
A
18 21 20 13
B
20 24 26 22
C
10 15 17 14
D
28 27 29 32
总和Ti 72 92 56
116
平均 xi
18 23 14 29
经方差分析得下表：
变异来源
DF SS
MS
F
显著F值
药剂处理间
3
504
168.00 20.56** F 0.05(3,12)=3.49
均方差，均方(mean square，MS)
各部分偏差平方和除以各自的自由度便可得到
总均方、处理间均方和处理内均方， 分别记为
MST（或 ）、SMT2St（或 ）和MSSt2 e（或
Se2
即
MST ST2 SST / dfT
MS t
S
2 t
SSt
/ df t
MS e
S
2 e
SS e
/ df e
D
28 27 29 32
116
平均 xi
18 23 14 29
第6讲 方差分析-拉丁方实验分析
17
拉丁方简介
以 n 个 拉 丁 字 母 A， B， C……，为元素，列出一个 n 阶方阵， ……，为元素， 阶方阵， 若这 n 个拉丁方字母在这 n 阶方阵 的每一行、 每一列都出现、 的每一行、 每一列都出现、且只出现 一次， 一次，则称该 n 阶方阵 为n×n 阶 拉 丁方阵。 丁方阵。
例如： 例如：
随机单位组设计的主要缺点 随机单位组设计的主要缺点
处理数目过多 ，各单位组内的供试动物数数 目也多， 使各单位组内供试动物的初始条件一致 目也多 ， 使各单位组内供试动物的 初始条件一致 有一定难度， 故在随机单位组设计中， 有一定难度 ， 故在随机单位组设计中 ， 处理数要 不超过20为宜 不超过20为宜。 为宜。 配对设计是处理数为 的随机单位组设计， 配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其 是处理数为2 优点是结果分析简单， 优点是结果分析简单 ， 试验误差通常比非配对设 计小， 计小，但 试验动物配对要求严格，不允许将不满 试验动物配对要求严格 不允许将不满 配对要求严格， 足配对要求的试验动物随意配对 足配对要求的试验动物随意配对。 随意配对。
试验处理间遵循唯一差异原则
处理间比较时，除了试验处理不同外，其 处理间比较时，除了试验处理不同外， 它所有条件应当尽量一致 才具有可比性 它所有条件应当尽量一致，才具有可比性，使 条件应当尽量一致， 可比性， 比较结果可靠。 处理间的比较结果可靠 处理间的比较结果可靠。 如 不同种鼠的药物比较试验 ，各参试鼠 除了品种不同外，其它如性别、年龄、体重等 除了品种不同外，其它如性别 年龄、体重等 性别、 应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同，才 应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同， 等条件都应相同 能准确评定品种的优劣。 能准确评定品种的优劣。
拉丁方简介
以 n 个 拉 丁 字 母 A， B， C……，为元素，列出一个 n 阶方阵， ……，为元素， 阶方阵， 若这 n 个拉丁方字母在这 n 阶方阵 的每一行、 每一列都出现、 的每一行、 每一列都出现、且只出现 一次， 一次，则称该 n 阶方阵 为n×n 阶 拉 丁方阵。 丁方阵。
例如： 例如：
随机单位组设计的主要缺点 随机单位组设计的主要缺点
处理数目过多 ，各单位组内的供试动物数数 目也多， 使各单位组内供试动物的初始条件一致 目也多 ， 使各单位组内供试动物的 初始条件一致 有一定难度， 故在随机单位组设计中， 有一定难度 ， 故在随机单位组设计中 ， 处理数要 不超过20为宜 不超过20为宜。 为宜。 配对设计是处理数为 的随机单位组设计， 配对设计是处理数为2的随机单位组设计，其 是处理数为2 优点是结果分析简单， 优点是结果分析简单 ， 试验误差通常比非配对设 计小， 计小，但 试验动物配对要求严格，不允许将不满 试验动物配对要求严格 不允许将不满 配对要求严格， 足配对要求的试验动物随意配对 足配对要求的试验动物随意配对。 随意配对。
试验处理间遵循唯一差异原则
处理间比较时，除了试验处理不同外，其 处理间比较时，除了试验处理不同外， 它所有条件应当尽量一致 才具有可比性 它所有条件应当尽量一致，才具有可比性，使 条件应当尽量一致， 可比性， 比较结果可靠。 处理间的比较结果可靠 处理间的比较结果可靠。 如 不同种鼠的药物比较试验 ，各参试鼠 除了品种不同外，其它如性别、年龄、体重等 除了品种不同外，其它如性别 年龄、体重等 性别、 应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同，才 应一致，饲料和饲养管理等条件都应相同， 等条件都应相同 能准确评定品种的优劣。 能准确评定品种的优劣。
第6讲-列联分析与方差分析
第6讲 列联分析与方差分析
数据、模型与决策
一、列联分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
换言之：
上海青年的幸福感与职 业、性别、年龄、是否 独生子女等因素显著相 关。
分析变量之间的相关性， 可采用统计学中相关性 分析方法。
数据、模型与决策
相关性分析方法
定性变量之间的相关性分析： 用列联表检验、相应分析等方法
定性与定量变量之间的相关性分析： 用方差分析、多重比较等方法
定量变量之间的相关性分析： 用相关系数、回归分析等方法
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
检验的P值： 当原假设为真时，出现像此次样本这样
极端甚至更极端的概率
P值 = P(χ 2 ≥ 0.22) ≈ 0.6379
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
作出判断 若取显著性水平为0.05，检验的结论是？
由于P值大于0.05，故不应拒绝原假设，即认为凶手肤 色与是否被判死刑独立，也即说不存在种族歧视。
例： 美国司法中是否存在种族歧视
下表是1976年至1977年美国佛罗里达州29个地区凶杀案件中凶 手的肤色和是否被判死刑的326个犯人的情况。
凶手
白人 黑人
死刑判决
是
否
19
141
17
149
死刑判决的比例
0.119 0.102
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
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一、列联分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
你感觉幸福吗？
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
数据、模型与决策
现实中的相关性分析
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上海青年的幸福感与职 业、性别、年龄、是否 独生子女等因素显著相 关。
分析变量之间的相关性， 可采用统计学中相关性 分析方法。
数据、模型与决策
相关性分析方法
定性变量之间的相关性分析： 用列联表检验、相应分析等方法
定性与定量变量之间的相关性分析： 用方差分析、多重比较等方法
定量变量之间的相关性分析： 用相关系数、回归分析等方法
数据、模型与决策
定性数据的相关性分析： 列联表(contingency table)检验
检验的P值： 当原假设为真时，出现像此次样本这样
极端甚至更极端的概率
P值 = P(χ 2 ≥ 0.22) ≈ 0.6379
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
作出判断 若取显著性水平为0.05，检验的结论是？
由于P值大于0.05，故不应拒绝原假设，即认为凶手肤 色与是否被判死刑独立，也即说不存在种族歧视。
例： 美国司法中是否存在种族歧视
下表是1976年至1977年美国佛罗里达州29个地区凶杀案件中凶 手的肤色和是否被判死刑的326个犯人的情况。
凶手
白人 黑人
死刑判决
是
否
19
141
17
149
死刑判决的比例
0.119 0.102
数据、模型与决策
（二）、列联表检验的原理
第6讲多因素试验资料的方差分析
第六讲 多因素试验资料的方差分析M ULTIFACTOR ANALYSIS OF V ARIANCE多因素试验是指同时研究n 个因素对试验指标的作用，以及它们的共同作用。
多因素试验的最大优点首先在于除了一次试验可以同时明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互作），便于选定最优处理组合。
其次，多因素试验可增加误差项的自由度，降低试验误差。
因此比单因素试验精确度更高。
最后，多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。
如单独进行品种对比试验，结果只能粗略地明确品种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因素试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲料水平下，哪个品种优于哪个品种。
论据、内容都比单因素试验结果丰富。
田间试验中也常要考察哪个品种在何时播种以及在何种密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计来安排重复，以便控制系统误差，提高试验的准确性。
现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法。
第一节 线性模型与期望均方一、线性数学模型设A 、B 、C 三个因素各含a 、b 、c 个水平，共abc 个处理组合，每个处理组合重复数为r 。
则其任一观察值的线性数学模型为：kl j i l ijk jk ik j i k j i kl j i e y +++++++++=ραβγβγαγαβγβαμ)()()()(其中kl j i l ijk jk ik j i k j i e ,,)(,)(,)(,)(,,,,ραβγβγαγαβγβαμ依次表示总体平均数、A 、B 、C 主效应， A ×B 、A ×B 、B ×C 、A ×B ×C 互作效应，重复(区组)效应和随机误差。
在样本资料中依次分别由),(,x x x A -)(x x B -，)(x x C -，)(x x x x B A AB +--，)(x x x x C A AC +--，)(x x x x C B BC +--，)(x x x x x x x x BC AC AB C B A ABC ----+++，)(x x R -，)(x x x x R ABC ijkl +--进行估计。
应用统计学之列联分析介绍课件
4
SPSS软件
SPSS是一款广泛应用于社会科学、市场调查、健康研究等领域的统计分析软件。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，包括描述性统计、频率分析、交叉分析、相关分析、回归分析等。
SPSS的图形功能强大，可以生成各种统计图表，如柱状图、饼图、散点图、箱线图等。
SPSS的语法简单易学，用户可以通过编写简单的语法命令来实现复杂的统计分析。
步骤：设定假设、计算卡方值、比较卡方值与临界值、得出结论
列联表分析
列联表：用于展示两个或多个变量之间的关系
1
列联分析：通过列联表分析，可以了解变量之间的关系
2
列联分析方法：包括卡方检验、相关系数、回归分析等
3
列联分析应用：广泛应用于市场研究、医学研究、教育研究等领域
4
相关系数分析
相关系数：衡量两个变量之间线性关系的度量
Excel插件是一种在Excel中扩展功能的工具
01
列联分析软件与工具可以通过Excel插件进行安装和使用
02
Excel插件可以提供更丰富的数据分析功能，提高工作效率
03
常见的Excel插件有：Power Query、Power Pivot、Power BI等
04
谢谢
R语言
R语言是一种开源的统计计算和图形语言
R语言提供了丰富的统计分析工具和函数
R语言支持列联分析，包括卡方检验、相关分析等
R语言可以方便地绘制各种统计图表，如柱状图、饼图等
R语言可以与其他统计软件和数据库进行交互，如SPSS、SAS等
R语言具有强大的社区支持，用户可以方便地获取帮助和资源
Excel插件
01
01
02
03
04
数据来源：消费者调查问卷
SPSS软件
SPSS是一款广泛应用于社会科学、市场调查、健康研究等领域的统计分析软件。
SPSS提供了丰富的统计分析方法，包括描述性统计、频率分析、交叉分析、相关分析、回归分析等。
SPSS的图形功能强大，可以生成各种统计图表，如柱状图、饼图、散点图、箱线图等。
SPSS的语法简单易学，用户可以通过编写简单的语法命令来实现复杂的统计分析。
步骤：设定假设、计算卡方值、比较卡方值与临界值、得出结论
列联表分析
列联表：用于展示两个或多个变量之间的关系
1
列联分析：通过列联表分析，可以了解变量之间的关系
2
列联分析方法：包括卡方检验、相关系数、回归分析等
3
列联分析应用：广泛应用于市场研究、医学研究、教育研究等领域
4
相关系数分析
相关系数：衡量两个变量之间线性关系的度量
Excel插件是一种在Excel中扩展功能的工具
01
列联分析软件与工具可以通过Excel插件进行安装和使用
02
Excel插件可以提供更丰富的数据分析功能，提高工作效率
03
常见的Excel插件有：Power Query、Power Pivot、Power BI等
04
谢谢
R语言
R语言是一种开源的统计计算和图形语言
R语言提供了丰富的统计分析工具和函数
R语言支持列联分析，包括卡方检验、相关分析等
R语言可以方便地绘制各种统计图表，如柱状图、饼图等
R语言可以与其他统计软件和数据库进行交互，如SPSS、SAS等
R语言具有强大的社区支持，用户可以方便地获取帮助和资源
Excel插件
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数据来源：消费者调查问卷
《列联分析》课件
05
CATALOGUE
列联分析的局限性
数据类型限制
列联分析主要适用于离散型数据，对 于连续型数据需要进行离散化处理， 这可能导致信息的损失和结果的偏差 。
对于非数值型数据，如分类数据或有 序数据，列联分析的适用性有限，需 要采用其他统计方法进行处理。
大样本问题
列联分析在处理大样本数据时可能会 遇到计算复杂度高、内存占用大等问 题，导致分析效率低下。
相关性检验
适用范围
相关性检验用于分析连续变量或等级变量之间的线性关系 。
计算方法
通过计算相关系数（如Pearson相关系数或Spearman秩 相关系数），评估两个变量之间的关联程度。
结果解释
若相关系数接近1或-1，则说明两个变量之间存在强关联 ；若相关系数接近0，则说明两个变量之间无关联或关联 较弱。
03
CATALOGUE
列联分析的统计方法
卡方检验
适用范围
卡方检验主要用于分析分类变量 之间的关联性，例如性别与职业 之间的关联。
计算方法
通过比较实际观测频数与期望频 数的差异，计算卡方值，并依据 卡方值与自由度的比值，确定显 著性水平。
结果解释
若卡方值大于临界值，则说明分 类变量之间存在显著关联；反之 ，则无显著关联。
概念
通过分析两个或多个分类变量之间的 关联程度，评估它们之间的依赖关系 。
列联分析的用途
探索分类变量之间的关系
通过列联分析，可以探索不同分类变量之间 的关系，了解它们之间的关联程度。
检验独立性假设
在统计分析中，有时需要检验两个分类变量是否独 立，列联分析可以用于检验这种独立性假设。
分类变量的关联规则挖掘
2xK列联表分析
第六讲 方差分析(下)
Error(Animal)
Sphericity Assumed Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound
5.5 结果分析与表达
Tests of Within-Subjects Contrasts Measure:
MEASURE_1
Source Animal
5.7
3
5.1 RM基本概念
Repeated measures（RM）是指在实验过程中， 相同的实体（entities, e.g. participants）参 与所有情况下的（实验控制变量的不同水平下的） 实验或者在不同的时间点下提供数据。
其它的表达方式： Within-participants design, Related design, Within-subjects design
8
5.2.2在SPSS中进行球形检验
实际检验方法： 在SPSS中球形检验可以通过Mauchly’s test进行。 其零假设为：实验不同情况下差异的方差是相等的。 若Mauchly’s test的检验结果不显著，则球形检验通 过。
9
5.2.3 球形检验没通过怎么办？
当球形检验没通过时： ε >0.75, 采用Huynh–Feldt estimate的结 果 ε <0.75或未知，采用Greenhouse– Geisser 修正结果
b b
(I) Animal 1
2 3 4
Lower Bound .925 1.339 -4.141 -6.825 -4.244 -6.359 -6.661 -4.494 -8.249 -8.891 -3.359 -4.999
Upper Bound 6.825 6.661 8.891 -.925 4.494 3.359 -1.339 4.244 4.999 4.141 6.359 8.249