考研数学中值定理题型答题技巧分析

2016考研数学中值定理题型答题技巧分析在考研数学中，有关中值定理的证明题型是一个重要考点，也是一个让很多同学感到比较困惑的考点，不少同学在读完题目后不知从何下手，不会分析证明，找不到思路，之所以会出现这样的情况，主要是因为这些同学对中值定理证明题型的特点缺乏清晰的认识，对其分析和证明方法没有完全理解和掌握，为了协助这样的同学克服这方面的困难，下面文都网校考研数学老师对这类题的特点和证明方法做些分析总结，供各位2016考研的考生参考。

一、中值定理证明题的特点
中值定理证明题主要有以下一些特点：
1.中值定理证明题常常需要作辅助函数;
2.中值定理证明题经常在一个题中需要结合运用三个知识点，分别是：连续函数在闭区间上的性质(包括最大值和最小值定理、零点定理和介质定理)，微分中值定理和积分中值定理;
3.中值定理证明题可能需要在一个问题的证明中反复运用同一个微分中值定理两次甚至三次，比如罗尔中值定理或拉格朗日中值定理;
4.从历年考研数学真题变化规律来看，证明中用得最多的主要是罗尔中值定理和拉格朗日中值定理，而泰勒中值定理和柯西中值定理则用得很少。

二、中值定理证明题的常用方法
中值定理证明题有不同的类型，对不同的类型需要运用不同的方法，主要的和常用的方法包括以下几种：
1.如果题目条件中出现关于函数值的等式，而函数是连续的，则可能需要运用连续函数在闭区间上的性质进行证明;对导数是连续的情况也可以对导函数运用连续函数的性质;
2.如果题目条件中出现关于定积分的等式，则可能需要运用积分中值定理;
3.对于以下这类问题一般使用罗尔中值定理进行证明：
6、如果是要证明两函数差值比的中值等式，或证明两函数导数比的中值等式，则可能需要利用柯西中值定理进行证明。

对于上面总结介绍的各种证明方法，在实际问题中要根据具体情况灵活运用，另外，对于需要作辅助函数的证明题，常常通过还原法分析找出需要的辅助函数，对于含积分等式的证明题，常常需要作变积分限的函数作为辅助函数，这种方法也是证明积分等式或不等式的主要方法之一，这些分析总结希望对大家提高中值定理证明题的解题能力有所帮助。

最后预祝各位考研成功、金榜题名!
1.林黛玉：三生石畔，灵河岸边，甘露延未绝，得汝日日倾泽。

离恨天外，芙蓉潇湘，稿焚情不断，报汝夜夜苦泪。

2.薛宝钗：原以为金玉良缘已成，只待良辰，奈何君只念木石前盟，纵然艳冠群芳牡丹姿，一心只怜芙蓉雪。

3.贾元春：贤孝才德，雍容大度，一朝宫墙春不再，一夕省亲泪婆娑。

昙花瞬息，红颜无罪，到底无常。

4.贾探春：虽为女流，大将之风，文采诗华，见之荡俗。

诗社杏花蕉下客，末世悲剧挽狂澜，抱负未展已远嫁。

5.史湘云：醉酒卧石，坦荡若英豪，私情若风絮，嫁与夫婿博长安，终是烟销和云散，海棠花眠乐中悲。

6.妙玉：剔透玲珑心，奈何落泥淖，青灯古佛苦修行，高洁厌俗袅亭亭。

可惜不测之风云，玉碎冰裂，不瓦全。

7.贾迎春：沉默良善，见之可亲，深宅冷暖，累遭人欺，腹中无诗情风骚，膺内缺气概魄力。

空得金黄迎春名，可怜一载赴黄泉。

8.贾惜春：高墙白曼陀，冷水伴空门。

孤寒寂立一如霜，如何能得自全法？狠心舍弃近身人。

侯门金簪冰雪埋，海灯僻冷长弃世。

9.王熙凤：毒酒甘醇，罂粟灿艳，锦绣华衣桃花眼，眼明刀锋吊梢眉。

何幸七窍玲珑心，只惜冷硬霜凝集。

千机算尽，反误性命。

10.贾巧姐：七月七日，牵牛花开，绮罗金线裹绕成，家亡院坍落污地。

幸有阴德济困危，得获余生农家栖。

一亩薄田，岁月绵长。

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13. 师父，你别说了，弟子心里都早已想得清楚了。

此事乃是天意，师父你自己也想不到的，何况当日最后时刻，虽然田师叔他老人家口不能言，但我心里清楚明白地感觉到他的心意，那一剑，田师叔也是要我出手的。

14. 陆雪琪：‘我当然在乎，若有可能，谁不愿长相厮守，谁不想天长地久？只是明知道难以达成，便不去想了吧！反正将来怎样，谁又知道，我却是终究不肯忘怀的。

'
15. 若不是情到深处难自禁，又怎会柔肠百转冷如霜？也许真的拥抱了你。

这个世界就从此不一样了吧。

16. 雨丝从夜空里落了下来，在黑暗的夜色中，在张小凡少年的眼里，仿佛带了几分温柔，甚至于他忽然觉得，这夜是美丽的，这雨是缠绵的，就连雨水打在竹叶上的清脆，也是动听的，响在了他灵魂深处。

只因为在他身旁，有那样一个美丽女子，抬着头，带着七分青春二分欢喜乃至一分凄凉的美，怔怔出神地看着。

这一场雨！
17. 旧时沧桑过曾记否伤心人白发枯灯走天涯一朝寂寞换宿休
18. 那眼光在瞬间仿佛穿过了光阴，忘却了这周围熊熊燃烧的火焰，看到了当初少年时，曾经的过往。

19. 黑暗深渊里的回忆，仿佛和今日一模一样，像是重新回到了，那曾经天真的岁月。

原来，这一个身影，真的是，从来没有改变过吗？那变的人，却又是谁？
20. 在你绝望的时候，有没有人可以与你相伴？即使无路可走，还有人不曾舍弃吗？
21. 一切，终究是要结束的。

一切，仿佛也将要重新开始……日月旋转，穿梭不停，斗转星移，谁又看尽了人世沧桑？
22. 那时候，我们身陷绝境，垂死挣扎，可是我却一直没有害怕过，当时若是就那样和你一起死了，我——我也心甘情愿！
23. 原来，千百年的时光，还是抹不去深深的一缕伤怀么……
24. 我知道你心里在想什么，师姐，你多半是骂我不知人事，不知这世道艰险，我心中所想所求，泰半都难有结果。

其实我又何尝不知？若说心苦，我也曾的确为此苦过。

只是，我却是想开了，人家说世难容，不可恕，而我终究不能如他一般，破门出家。

但即便如此，我也只求心中有那么一个人可以相思，而且我还知道，他心中也有我，只要这般，我也就心满意足了。

25. 一剑斩龙，两界阴阳，三生合欢，四灵血阵，五婴圣骨，六和镜玄八卦幻，七朵痴情伤心瓣。

八凶赤炎玄火鉴。

26. 碧瑶：你哪里会笨了？你聪明的紧！难怪我爹老是对我说，你这个人看似木讷，其实内秀的很。

27. 九幽阴灵，诸天神魔，以我血躯，奉为牺牲。

三生七世，永堕阎罗，只为情故，虽死不悔。

28. 从小到大，不知道有多少人讨好我，送了多少奇珍异宝，可是……“她抬起头，凝视著张小凡的眼睛，轻轻道，”就算全天下的珍宝都放在我的眼前，也比不上你为我擦拭竹子的这只袖子。

“
29. 你心中苦楚，天知我知，我不能分担你的痛楚，便与你一道承担。

总希望有一日，你能与心中爱人，欢欢喜喜在一起的-------陆雪琪语
30. 我从来都不苦的，师姐。

从来师门传道，便是要我们无牵无挂，心境自在，参悟造化，以求长生，不是么？可是，我要长生做什么？
31. 我不后悔，十年了，我心中还是记挂着你。

如果可能，我情愿放弃一切，跟你一起到天涯海角。

可是，终究是不可能了！。