定义与命题1
8.1定义与命题1PPT课件
议一议
你在数学课上学过哪些定义？你能说明定义有哪些作用 吗？与同伴进行交流。 （1）把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫 做把这个多项式分解因式； (2)各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相 似多边形； （3）相似多边形对应边的比叫做相似比； （4）如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的 直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形； （5）只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1的 不等式, 叫做一元一次不等式； （6）求不等式解集的过程叫做解不等式； （7）分母中含有未知数的方程叫做分式方程；
▪ 如果明天是星期五，那么后天就是星 期六。
【变式引申】
▪ 如图，AC⊥BF，BD⊥AF，垂足分别 为C，D，∠A与∠B有什么关系？用一 个命题表达你所发现的结论。
【作业巩固】
判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题? (1)平角都相等. (2)等于同一个角的两个角相等 . (3)画两条相等的线段. (4)在射线OA上,任取两点B、C. (5) 在空间里，平行的两条直线一定相交 。 (6) 一对邻补角的平分线互相垂直. (7)延长线段AB到C,使AC=2AB . (8)两条直线平行,内错角相等
作业：
（1）p35习题8.1: 1，2 （2）基础训练8.1
定义：一般地，用来说明一个名词或 者一个术语的意义的语句叫定义
▪ 过去我们还学习过等式和图形的一些性质。 例如，
（1）如果a=b，那么a+c=b+c;
（2）对顶角相等；
（3）如果a，b，c是三角形的三条边的长， 并且a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三 角形。
（4）如果两条直线都和第三条直线平行，下列语句中，是命题的是（ C ）
1 定义与命题》一等奖创新教学设计
1 定义与命题》一等奖创新教学设计12. 1 定义与命题设计思路说理无疑是重要的，也是十分必要的．合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，演绎推理关注的是发展合乎逻辑的思考. 推理与证明的意识，步步有据有理的表达，这都离不开定义、命题，真、假命题等概念清晰的认可，为证明做必要的准备. 通过一个笑话情境的展示，体会一些常用术语的描述，让学生感受理解有关名称和术语的重要性，引起学生对概念的关注. 回顾学过的多个结论性的句子，其中包括正确的和不正确的，通过讨论、交流、分析，引导学生感受命题及命题的组成，进而能独立判断一个句子是不是命题，并能说出命题中的条件和结论，由观察、操作、实验、猜想得到的结论并不是全都正确，判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就可以说明了，而要确认一个命题是真命题就必须要用演绎推理的方法去说明理由，从而为后续学习“证明”打好基础．教学目标了解定义、命题、真命题、假命题的含义。
会区分命题的条件和结论。
会判断一个命题的真假。
4．在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．5．感受交流的重要性，积极参与团队协作.教学重难点了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假。
教学方法：让学生通过观察思考，再引导他们归纳结论，然后加以应用巩固教学过程一·教学活动一：1.情境引入老师讲一个笑话：一对父子的谈话，爸爸：什么叫法律？儿子：法律就是法国的律师。
爸爸：那么什么是法盲？儿子：法盲就是法国的盲人2.情境归纳日常生活中，人们为了交流，常常用到一些名称和术语，经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等.只有对这些名称和术语有了共识，才可以正常交流.在数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义.二．教学活动二：1.概念学习对名称和术语的含义进行描述、做出规定，就是给出它们的定义你能说出一些事物的定义吗？如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做在同一平面内不相交的两条直线叫做“符号不同、绝对值相等的两个数”是“___ ”的定义;2．练习巩固1、请说出下列名词的定义：（１）无理数（２）直角三角形（3）梯形2.指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等;(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形;(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形;(4)等腰三角形的两底角相等;(5)连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
7.定义与命题PPT课件(北师大版)
知3－讲
•1.正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. •2.要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子 ， • 使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 • 例子称为反例.
知3－讲
•
例4 指出下列命题的条件和结论，并判断是真命
题还是
•
假命题．
•
(1)互为补角的两个角相等；
•
(2)若a＝b，则a＋c＝b＋c；
知识点 1 定 义
知1－讲
•1.对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定 ， • 也就是给出它们的定义． •2.定义是今后证明的重要根据，它既可作为性质应 • 用，也可作为判定方法应用．
知1－讲
例1 下列语句属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．两直线平行，同位角相等 C．等角的补角相等 D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
1 ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； 2 ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； 3 ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c. 4 其中真命题是①_②__④_____．(填写所有真命题的序
号)
知3－练
2 (中考·漳州)下列命题中，是假命题的是( B ) A．对顶角相等 B．同旁内角互补 C．两点确定一条直线 D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
知2－讲
•
例3 把下列命题改写成“如果……那么……”的情势：
•
(1)对顶角相等；
•
(2)垂直于同一条直线的两条直线平行；
•
(3)同角或等角的余角相等．
•
导引：紧扣命题的结构情势进行改写．
•
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
•
(2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线
7.2定义与命题(1)
八年级数学组
学习目标
1.了解定义、命题、真命题、假命题 的含义.
2.结合具体实例，会区分命题的条件 和结论，会判断真命题、假命题.
3.了解反例的作用，知道利用反例可 以判断一个命题是错误的.
问题导学
自学课本165页“议一议”上方 内容. 要求：1.明确定义的概念.
2.通过课本的例子体会 定义的概念. 3.列举一些你学过的定义.
）
训练反馈
1.课本P166页随堂练习2
2.《助学》P161页自主评价=
）
小结
通过学习谈谈你的收获？
Thank You！
The End
问题导学：
自学课本165页“议一 议”及下方内容. 要求：1.完成“议一议”中 的问题. 2.明确命题的概念.
）
Hale Waihona Puke 训练反馈1.课本167页知识技能2.
合作探究 ）
自学课本166页“想一 想”内容，完成相关问 题，并相互交流.
）
训练反馈
1.课本P167页数学理解3
问题导学：
自学课本166页“做一做” 下方内容，并完成做一做中 的问题，明确真命题假命题 的概念，知道反例的作用.
4.1定义与命题(1)
(1) √2 是无理数
改写成：如果一个 改写成：如果一个数是√2 ，那么这个数是 一个数是 那么这个 这个数是 无理数。 无理数。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 指出下列命题的条件 结论， 条件和 如果……那么 那么……”的形式： 成“如果……那么……”的形式：
（2）对顶角相等 ）
条件: 补上适当词语) 条件: (补上适当词语) 结论: 结论:
（１）定义（definition）： 定义（ ）： 规定 一般地， 一般地，能清楚地规定某一名称或术语 意义 定义 的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 的意义的句子叫做该名称或术语的定义．
无理数: 无限不循环的小数叫做无理数. 无理数 无限不循环的小数叫做无理数 叫做无理数
1、一组数据的最大值与最小值的差叫做______. 、一组数据的最大值与最小值的差叫做 极差 2、 在同一平面不相交的两条直线叫做平行线 、 __________________________叫做平行线 叫做平行线. 3、单位面积上物体所受到的压力 叫做压强 、_________________________
(两个角是 对顶角相等 两个角是) 两个角是
两个角
两个角是对顶角 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两 角相等。 个角相等。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 指出下列命题的条件 结论， 条件和 如果……那么 那么……”的形式： 成“如果……那么……”的形式：
“有用之才” 有用之才”
作业布置
１．必做题：作业本，同步练习． 必做题：作业本，同步练习． ２．课外思考题：请查阅费尔马数、 课外思考题：请查阅费尔马数、 费尔马数 相亲数、圣经数、回文数、 相亲数、圣经数、回文数、 的定义，并谈谈收获！ 正直数 的定义，并谈谈收获！
定义与命题1
探求新知 命题一般由条件和结论两部分组成.
条件是已知事项，结论是由已知事项得到的事项.
命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中以“如果”开 始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论.
探求新知 你能说出命题“等底等高的两个三角形面积相等” 的条件和结论吗？
A
FD
BE
C
巩固新知 说出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么… …”的形 式.
无限不循环小数叫做___无___理__数____. 有一个角是直角的三角形叫做__直__角___三__角__形_____.
方程
含有未知数的等式叫做______________.
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫
做_____三__角__形_____. 把一个多项式分解成几个整式的乘积的过程叫做___因__式__分__解_____.
探求新知 一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句两条直线叫做___平__行__线_____. 物体单位面积受到的压力叫做___压__强_______.
商店降低商品定价出售商品叫做___打___折_________.
巩固新知 请说出下列数学名词的定义：
探求新知 请判断下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题？
正数大于一切负数吗？ 不是
两点之间线段最短. 是
愉快的暑假.
不是
若a2=b2，则a=b.
画一个角等于已知角.
是 不是
探求新知 观察下列命题，说一说他们的共同之处.
（1）如果两个数相同，那么这两个数的绝对值也相同.
（2）如果两个数的和是正数，积也是正数，那么这两个数都是正数. （3）如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四 边形.
2.2第1课时定义与命题课件++2024-2025学年湘教版八年级数学上册
没有作出判断的描述,都不是命题;
(4)命题都能写成“如果……,那么……”的形式.
解目 目标三 能写已知命题的逆命题
析标 突
例3 (教材补充例题)写出下列命题的逆命题:
破 (1)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行;
(2)若a+b>0,则a>0,b>0;
(3)两直线平行,内错角相等.
解:(1)如果两条直线平行,那么这两条直线都和第三条直线垂直.
作命题.命题通常写成“如果……,那么……”的形式,其中“如
果”引出的部分就是 条件 ,“那么”引出的部分就是 结论 .
解总 析结
3.互逆命题:
反 (1)对于两个命题,如果一个命题的 条件和结论 分别是另一
思
个命题的 结论和条件 ,我们把这样的两个命题称为互逆命
题,其中一个叫作 原命题 ,另一个叫作 逆命题 .
(3)是命题.条件:两个角是同一个角的补角;结论:这两个角相等.
所以可写成:如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.
解目 归纳
析标 突
命题“四含义”
破 (1)命题必须是陈述句,因此疑问句、感叹句、祈使句等都不
是命题;
(2)命题并不一定要求正确,有对的命题,也有错的命题;
(3)命题一般含有“是”“不是”“就是”“叫作”“称为”等判断词,
(2)每一个命题都有逆命题.
解总
反思
析结 判断下列语句是不是命题(在括号中填“是”或“不是”).
反
思 (1)玫瑰花是动物; ( 是 )
(2)过直线外一点作l的平行线; (不是)
(3)你的作业做完了吗? (不是)
(4)如果a>b,a>c,那么b=c; ( 是 )
6.2定义与命题(1)
幸
之
谁 的
最多
游戏规则： 游戏规则：
1、在点击“幸运之 、在点击“ 看谁的 星星后都会弹出一道题目。 多” 星星后都会弹出一道题目。回答正 即可获得相应的星星个数。 确，即可获得相应的星星个数。比一比 最终看哪一组星星获得多。 最终看哪一组星星获得多。 2、每组选个代表来回答星星由老师点击， 、每组选个代表来回答星星由老师点击， 若本组在1分钟内答不上 分钟内答不上， 若本组在 分钟内答不上，其它组可以进 行抢答。 行抢答。
下列句子哪些是命题？ 下列句子哪些是命题？
1、动物都需要水. 动物都需要水. 2、美丽的天空. 美丽的天空. 是 不是
3、过直线l外一点作l的平行线. 不是 直线l外一点作l的平行线. 直线 4、凡能被5整除的数,末位数是5. 是 凡能被5整除的数,末位数是5 凡能被
下列句子哪些是命题？ 下列句子哪些是命题？
2．下列描述属于定义的是
A．两点确定一条直线. 两点确定一条直线.
（ ）
B．同角的余角相等. 同角的余角相等. 两直线平行,内错角相等. C．两直线平行,内错角相等. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度. D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
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匕靖边二中—八—年级_数学_科导学案
执教人 _____
探究案
活动一：判断一件事情的句子，叫做命题
总结：每个命题都有（）和（）两部分组成，条件是（）的事项，结论是由已知事项（）的事项。
注意：有些命题的条件和结论不够明显，先把它改写成“如果……那么……”的形式再找比较容易。
活动三：命题的真假
指出下列命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的?
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）全等三角形的面积相等；
（3）三角形三个内角的和等于180度。
从上面的活动中你可获取到什么结论？
训练案
1.下列语句是定义的是（）
A •两点之间线段最短； B. 两直线平行，内错角相等；
C. 等边三角形的三边相等；
D.两点之间线段的长度，叫做这两点之间
的距离
2 •下列语句中不是命题的个数是（
（1）等边对等角；（2）请勿吸烟；（3）蝴蝶会飞；（4）连接A、B两点
3 .把“平面内，垂直于同一直线的两条直线平行“改写成”如果……那么……”的形
式，并指出其中的条件和结论。
4.举反例说明下列命题是假命题：
（1）若ab=O,则a=0 且b=0
（2）两边分别平行的两个角相等。
我的收获：我的疑惑: 教学反思:。