山东省寿光现代中学2007—2008学年度高三第二次考试数学试题
山东省寿光现代中学2007-2008年高三第二次考试(数学)
2008届山东寿光现代中学高三第二次考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意要求的.1．用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(><f f ，，可得其中一个零点∈0x ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为 A ．（0，0.5），)25.0(f B ．（0，1），)25.0(fC ．（0.5，1），)75.0(fD ．（0，0.5），)125.0(f2．若)(cos 2cos 3)(sin x f x x f ，则-==A ．x 2cos 3-B ．x 2sin 3-C ．x 2cos 3+D ．x 2sin 3+3．下列关于函数1212)(+-=x x x f 的奇偶性判断正确的为A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数4．在等比数列30963303032122}{a a a a a a a a q a n ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ，则，且中，公比等于A ．210B ．215C ．216D ．2205．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，c ，a ，b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a 的值为A ．4B ．2C ．－2D ．－46．在等差数列119121086431240}{a a a a a a a a n -=++++，则中，若的值为A ．30B ．31C ．32D ．337．设10<<a ，函数]2,[log )(a a x x f a 在区间=上的最大值与最小值之差为2，则a 的值A ．22 B ．41 C ．21 D ．31 8．若在等差数列}{n a 中，1662a a a ++为一个确定的常数，则其前n 项和S n 中也为确定的常数的是A ．S 17B ．S 15C ．S 8D ．S 79．如图在△ABC 中BC=2，AB+AC=3，中线AD 的长为y ，若AB 的长为x ，则y 与x 函数关系式及定义域为A ．)),0(( 2732+∞∈+-=x x x yB ．))25,21(( 2732∈+-=x x x yC ．))25,21(( 2732∈++=x x x yD ．))25,0(( 2732∈+-=x x x y 10．已知⎩⎨⎧∈+-∈+=]1,0[ ,1]0,1[ ,1)(2x x x x x f ，则下列函数的图象错误的是11．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)4(0)2(+∈=x f R x f ，都有，对任意)4()(f x f +=成立，则)2006(f 的值为A ．4012B ．2006C ．2008D ．012．设*,2)0(1)0()],([)(12)(111N n f f a x f f x f x x f n n n n n ∈+-==+=+，定义，则数列}{n a 的通项公式为A ．不能确定B ．11)21()1(+--=n n n a C ．1)21()1(+-=n n n aD ．1)21(+=n n a二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置. 13．若函数12)(22-=-+aax xx f 的定义域为R ，则a 的取值范围为14．函数)( 2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于 15．某港口水的深度y （米）是时间t （240≤≤t ，单位：时）的函数，记作)(t f y =，下面是某日水深的数据：经长期观察，)(t f y =的曲线可以近似的看成函数b t A y +=ωsin 的图象，根据以上的数据，可得函数)(t f y =的近似表达式为16．已知函数*)( )(1:}{32)(11N n a f a a a x x f n n n ∈==+=+且满足，数列，则该数列的通项公式a n 为三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分，）已知函数)0( 11)(>-=a xax f（1）用函数单调性的定义证明),0()(+∞在x f 上是单调递增函数； （2）若)(x f 的定义域、值域都是]2,21[，求实数a 的值. 18．（本小题满分12分）已知ααααπβαπ2sin cos 10cos 4)2(2sin )tan(,31)tan(22-+-=+-=+a .（1）求)tan(βα+的值；（2）求βtan 的值. 19．（本题满分12分）在等比数列，，且，公比中252)1,0(*)( 0,}{825351=++∈∈>a a a a a a q N n a a n n 53a a 与又的等比中项为2，（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设}{log 2n n n b c b ，数列=的前n 项和为S n ，当11121r S S S +++ 最大时，求n 的值.20．（本题满分12分）如图13-2-9，在海岸A 处发现北偏东45°方向，距A 处（13-）海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距A 处2海里的C 处的我方缉私船，奉命以103海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度，从B 处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.21．（本题满分12分）函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有 .)1()1(成立-=+x f x f 已知当.log )(]2,1[x x f x a =∈时，（1）求]1,1[-∈x 时，函数)(x f 的表达式；（2）求)()( ]12,12[x f Z k k k x 时，函数∈+-∈的解析式； （3）若函数)(x f 的最大值为21，在区间[－1，3]上，解关于x 的不等式.41)(>x f 22．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =4a n +S n －1－a n －1（*2N n n ∈≥且）. （1）求证：数列}{n a 是等比数列；（2）若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和T n =b 1+b 2+…+b n ；（3）若c n =)0](lg )lg 3(lg [1>+++t a t n t n n，且数列{c n }中的每一项总小于它后面的项，求实数t 的取值范围.2008届山东寿光现代中学高三第二次考试数学试题答案1．ACADD CABBD DB 13．[－1，0] 14．43 15．3sin 106y t π=+ 16．123n n a +=- 17．（1）证明：设0,00212121><-<<x x x x x x ，则 011)11()11()()(2121122121<-=-=---=-x x x x x x x a x a x f x f ……5分 ),0()()()(21+∞<在即x f x f x f 上是单调递增函数。
山东省潍坊市高三二模统考数学试题与答案(文)
2007 年 潍 坊 市 高 三 统 一 考 试数 学 试 题 (文史类) 2007.4第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （１）ii-13的共轭复数是 （A ） －i 2323+ （B ）i 2323-- （C ）i 2323+ （D ）i 2323- （２）已知条件P ：41≤≤x ，条件q ：12<-x ，则p 是⌝q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（A ）348π+(B) 344π+ (C) π48+ (D) 310π（４） 在一底面半径和高都是2m 的圆柱形容器中盛满小麦，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中. 现从中随机取出23m 的种子，则取出带麦锈病种子的概率是 (A)41 (B)π81 (C) π41 (D) 1－π41 （5）设F 是椭圆2214x y +=的右焦点，椭圆上的点与点F 的最大距离为M ，最小距离是m ，则椭圆上与点F 的距离是1()2M m +的点的坐标是 (A) (0,2)± (B)(0,1)±(C)1)2± (D) )22 ,2(±（6）已知⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)3(),1()3(,)21()(x x f x x f x， 则)3(log 2f 的值是（A ）121 （B ）241 (C) 24 (D) 12（７）如图，程序框图所进行的求和运算是（A ）10131211++++ （B ）19151311++++（C ）201614121+++（D ）103221212121++++（8）设双曲线122=-y x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包含边界）为D ， P （y x ,）为D 内的一个动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为（A ）2- （B ）22-（C ）0 （D ）223 （9）设α、β、γ为平面，,a b 为直线，给出下列条件 ① αββα//,//,,b a b a ⊂⊂； ② γβγα//,//； ③ γβγα⊥⊥,； ④ b a b a //,,βα⊥⊥ 其中能使βα//成立的条件是（A ）①② (B) ②③ (C) ② ④ (D) ③④ (10) 已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表：则不等式1)(<x f 的解集是 （A ）{}20≤<x x （B ）{}40≤≤x x （C ）{}22≤≤-x x （D ） {}44≤≤-x x （11）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线()y f x =, 另一种是平均价格曲线()y g x =(如f (2)=3是价格开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元),下面给出了四个图象，其中实线表示y =f (x ),虚线表示y =g(x ),其中可能正确的是（A ） （B ） （C ） （D ） （12）已知1)1,1(=f ，+∈N ),(n m f （+∈N ,n m ）且对任意+∈N ,n m 都有 ① 2),()1,(+=+n m f n m f ；② )1,(2)1,1(m f m f =+.则)2008 ,2007(f 的值为 （A ） 200722006+ （B ）200722007+ （C ）401422006+ （D ）401422007+二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. （13）若点P （3，1）是圆021422=--+x y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 .（14）设y x ,为正数，且y a a x ,21,,成等差数列，y b b x ,,,21成等比数列，则21221)(b b a a +的最小值是 .（15）在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{}n a ，已知122a a =，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数 为 .（16）对于函数sin ,sin cos ,()cos ,sin cos .x x x f x x x x ≤⎧=⎨>⎩ 给出下列四个命题：① 该函数是以π为最小正周期的周期函数；② 当且仅当(x k k ππ=+∈Z)时，该函数取得最小值是-1；③ 该函数的图象关于52(4x k k ππ=+∈Z)对称;④当且仅当22(2k x k k πππ<<+∈Z)时，0()f x <≤其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都．添上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边. 若向量m =(2, 0)与n =(B B cos 1 ,sin -)所成角为.3π(I) 求角B 的大小； （II ）若3=b ，求c a +的最大值.某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表（I ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?（II ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.（19）（本小题满分12分）已知数列的前项n 和为n S ，对一切正整数n ，点(n, n S )都在函数42)(2-=+x x f 的图象上.(I) 求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n n n a a b 2log ⋅=，求数列{}n b 的前n 项的和.n T如图1，在直角梯形ABCP 中，AP//BC ，AP ⊥AB ，AB=BC=21AP=2，D 为AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将∆PCD 沿CD 折起，使点P 在平面ABCD 上的射影为点D ，如图2. （I ）求证：AP//平面EFG ；（II ）求三棱锥ABC P -的体积.如图中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆，离心率22=e ，且经过抛物线y x 42=的焦点. （I ）求椭圆的标准方程；（II ）若过点B 的直线l （斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E 、F （E 在B 、F 之间），试求∆OBE 与∆OBF 面积之比的取值范围.(22) （本小题满分14分） 设)(2)(x f x q px x g --=，其中x x f ln )(=，且.2)(--=epqe e g （e 为自然对数的底数）（I ）求p 与q 的关系；（II ）若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （III ）证明：① 0 ,1)(>-≤x x x f ；② )2,()1(412ln 33ln 22ln 2222≥∈+--<+++n N n n n n nn .数学试题（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分. BBACB ACBCD CC二、填空题：每小题4分，共16分.（13） 04=-+y x （14） 4 （15）160 （16） ③④三、解答题: 本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 解：（I ）由题意得21)cos 1(sin 2sin 23cos22=-+==B B Bπ， …………………………..2分 即,21cos 22sin 2=-BB ∴ B B cos 1sin 22-=， 01c o sc o s 22=--B B ，…………………………4分 ∴ 21cos -=B 或1cos =B （舍去）， …………………………………………5分 ∵ π<<B 0， ∴ 32π=B . ……………………………………………6分（II ）由（I ）知3π=+C A ，而232sin3sin sin sin ====πBbC c A a ， ………………………………………7分 ∴ C A c a sin 2sin 2+=+ …………………………………………………8分 )3sin(2)sin 21cos 23(sin 2)3sin(sin 2ππ+=-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=A A A A A A ， ………………………………………………………9分 ∵ 30π<<A ， ∴.3233πππ<+<A ………………………………………10分 ∴)13sin(23≤+<πA ， ∴(]2,3)3sin(2∈+=+πA c a ，故c a +的最大值为2. …………………………………………………………12分（18）（本小题满分12分） 解：（I ）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人， 概率为25125024=；――――――――――――――――――――――――3分 不太赞成班级工作且学习一般的学生有19人，概率为5019。
山东省潍坊市寿光现代中学高三数学质量检测 理【会员独享】
潍坊市寿光现代中学2011届高三阶段检测数 学 试 题（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至6页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题：p:埚 x ∈R ，sinx ≤1，则（ ）A ．┓p ： Ex ∈R ，sinx ≥1B ．┓p ：Ex ∈R ，sinx ≥1C ．┓p ：Ex ∈R ，sinx ＞1Ｄ．┓p ：Ex ∈R ，sinx ＞12．为了得到函数y = 2sin （6π3+x ），x ∈R 的图象，只需把函数y=2sinx ，x ∈R 的图象上的所有点（ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）D ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 3．函数5542-+-=x x y 是（ ）A ．奇函数不是偶函数B ．偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数4．若函数f （x ）=ax+b 有一个零点是2，那么函数g （x ）=bx 2-ax 的零点是 （ ）A ．0，2B ．0，21 C ．0，21- D ．2，21- 5．化简：︒--︒-︒︒-170cos 1)10cos(10cos 10sin 212= （ ）A ．0B ．-1C ．1D ．±16．函数11ln+=x y 的大致图象为（ ）7．曲线12-=x xy 在点（1，1）处的切线方程为 （ ）A ．x-y-2=0B ．x+y-2=0C ．x+4y-5=0D ．x-4y-5=08．不等式｜x+2｜+｜x-3｜≥m 2-4m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，5）B ．［2，3）C ．［-1，5］D ．［-1，3］9．已知角琢在第一象限且53cos =α，)2πsin()4π2cos(21+-+αα= （ ）A ．52 B ．57 C ．514 D ．52-10．如果实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-010101y x y y x ，那么Z=2x-y 的最大值为 （ ）A ．2B ．1C ．-2D ．-311．已知函数f （x ）=log 3x+2（x ∈［1，9］），则函数y=［f （x ）］2+f （x 2）］的最大值是（ ）A ．13B ．16C ．18D ．2212．已知定义在R 上的函数y = f （x ）满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有f （x+2）=-f（x ）；②对于任意的0≤x 1＜x 2≤2，都有f （x 1）＜f （x 2），③y=f （x+2）的图象关于y 轴对称，则下列结论中正确的是（ ）A ． f （4．5）＜f （6．5）＜f （7）B ． f （7）＜f （6．5）＜f （4．5）C ． f （7）＜f （4．5）＜f （6．5）D ． f （4．5）＜f （7）＜f （6．5）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围成的曲边梯形的面积为 ． 14．已知3)4πtan(=+θ，则θθ2cos 22sin -的值为 ．15．设f （x ）是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f （1）＞1，132)2(+-=a a f ，则a 的取值范围是 ． 16．给出下列四个结论： ①函数y=a x （a ＞0且a ≠1）与函数y=log a a x （a ＞0且a ≠1）的定义域相同；②函数12121-+=xy （x ≠0）是奇函数； ③函数y = sin （-x ）在区间⎢⎣⎡⎥⎦⎤π23,2π上是减函数；④函数cos =y ｜x ｜是周期函数．其中正确结论的序号是 ．（填写你认为正确的所有结论序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知集合A=｛x ｜16+x ≥1，x ∈R ｝，B= ｛x ｜x 2-2x-m ＜0｝． （Ⅰ）当m=3时，求A ∩（C R B ）；（Ⅱ）若A ∩B=｛x ｜-1＜x ＜4｝，求实数m 的值．18．（本小题满分12分）函数f 1（x ）=Asin （棕 x+渍）（A ＞0，棕＞0，｜渍｜＜2π）的一段图象过点（0，1），如图所示．（1）求函数f 1（x ）的表达式；（2）将函数y=f 1（x ）的图象向右平移4π个单位，得函数y=f 2（x ）的图象，求y=f 2（x ）的最大值，并求出此时自变量x 的集合．19．（本小题满分12分）已知函数f （x ）=cos 2棕 x+3 sin 棕xcos 棕x+k （其中0＜棕＜仔，k ∈R ）当6π=x 时取得最大值3．（Ⅰ）求函数f （x ）的周期和单调减区间；（Ⅱ）求函数f （x ）在（4π,4π ）上的最大值和最小值．20．（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数f （x ）=x 2（ax-3），其中a 为常数． （Ⅰ）若x=1是函数f （x ）的一个极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数f （x ）在区间（-1，0）上是增函数，求a 的取值范围．21．（本小题满分12分）某企业拟在2011年度进行一系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3-x 与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件．已知2011年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完． （1）将2011年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数； （2）该企业2011年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）22．（本小题满分14分）设函数f （x ）是定义在［-1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x ∈［-1，0）时，f （x ）=2ax+21x （a ∈R ）．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）若a ＞-1，试判断f （x ）在（0，1］上的单调性；（3）是否存在实数a ，使得当x ∈（0,1］时，f （x ）有最大值-6．参考答案一、DCACCDBCCBAD二、13．2ln2 14．54-15．（-1，32） 16．①②④17．解：由16+x ≥1，得15+-x x ≤0， ∴-1＜x ≤5∴A=｛x ｜-1＜x ≤5｝，……………………2分 （1）当m=3时，B=｛x ｜-1＜x ＜3｝，则C R B=｛x ｜x ≤-1或x ≥3｝…………………………4分 ∴A ∩（C R B ）=｛x ｜3≤x ≤ 5｝……………………6分（2）∵A=｛x ｜-1＜x ≤ 5｝，A ∩B=｛x ｜-1＜x ＜4｝，……………………8分 ∴有42-2×4-m=0，解得m=8，此时B=｛x ｜-2＜x ＜4｝，符合题意，故实数m 的值为8．…………………………12分 18．解：（1）由图知，T=π，于是ω=2π2=T．……………………2分 将y=Asin2x 的图象向左平移12π，得y=Asin （2x+渍）的图象， 于是渍=2·6π12π=．……………………4分 将（0，1）代入y=Asin （2x+6π），得A=2． 故f 1（x ）=2sin （2x+6π）．……………………6分 （2）依题意，f 2（x ）=2sin ［2（4π-x ）+6π］=-2cos （2x+6π），…………………………8分 当2x+6π=2k π+π，即x=k π+125π（k ∈Z ）时，y max =2．…………………………10分x 的取值集合为｛x ｜x=k π+12π5，k ∈Z ｝．……………………12分 19．解：（Ⅰ）∵f （x ）=cos 2ωx+3sin ωxcos ωx+k=sin （2ωx+6π）+21+k∴1+21+k=3，∴k=23………………………………2分 ∵f （x ）当6π=x 时取得最大值，且0＜ω＜π∴2ω×2π6π6π=+，∴ω=1∴f （x ）=sin （2x+6π）+2 ………………………………4分 周期T=π ……………………………………5分 所以减区间为［k π+π/6，k π+2π/3］（k ∈Z ）………………………6分 （Ⅱ）∵x ∈（4π,4π-），∴3π-＜2x+6π＜3π2…………………………8分∴23-＜sin （2x+6π）≤1，∴232-＜sin （2x+6π）+2≤3∴函数f （x ）在（4π,4π-）上的最大值为3，无最小值．………………12分20．解：（Ⅰ）f （x ）=ax 3-3x 2，f ′（x ）=3ax 2-6x=3x （ax-2）．∵x=1是f （x ）的一个极值点，∴f ′（1）=0，∴a=2；……………………4分 （Ⅱ）①当a=0时，f （x ）= -3x 2在区间（-1，0）上是增函数，∴a=0符合题意； ②当a ≠0时，f ′（x ）=3ax （a x 2-），令f ′（x ）=0得：x 1=0,x 2=a2；……………………8分当a ＞0时，对任意x ∈（-1，0），f ′（x ）＞0, ∴a ＞0符合题意； 当a ＜0时，当x ∈（a 2,0）时f ′（x ）＞0, ∴a2≤-1，∴-2≤a ＜0符合题意； 综上所述，a ≥-2． ……………………………………12分21．解：（Ⅰ）由题意：3-x=1+t k 将t=0，x=1代入k=2，∴x=3-12+t ………………2分当年生产x （万件）时，年生产成本=32x+3=32（3-12+t ）+3， ……………4分 当销售x （万件）时，年销售收入=150%［32（3-12+t ）+3］+21t ……………6分由题意，生产x 万件产品正好销完∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费即)1(235982+++-=t t t y （t ≥0） ……………7分（Ⅱ）∵y=50-（13221+++t t ）≤50-216=42万件 …………9分 当且仅当13221+=+t t 即t=7时，y max =42∴当促销费定在7万元时，利润增大．…12分22．［解析］（1）设x ∈（0,1］，则-x ∈［-1，0），∴f （-x ）= -2ax+21x ……………………2分∵f （x ）是奇函数，∴f （-x ）= -f （x ） ∴当x ∈（0，1］时，f （x ）=2ax-21x ，∴f （x ）=⎩⎨⎧-212x ax x ∈（0,1］,2ax+1xx ∈［-1，0）． (5)分（2）当x ∈（0,1］时，∵f ′（x ）=2a+32x =2 ⎝⎛⎪⎭⎫+31x a , ……………7分 ∵a ＞-1，x ∈（0,1］,∴a+31x ＞0．即f ′（x ） ＞0． (9)分∴f （x ）在（0，1］上是单调递增函数． ………………10分 （3）当a ＞-1时，f （x ）在（0，1］上单调递增，f （x ）max =f （1）=2a-1=-6, ∴25-=a （不合题意，舍去），当a ≤-1时，由f ′（x ）=0得，31ax -=． 如下表可知f max （x ）=f ⎝⎛⎪⎪⎭⎫-31a =-6，解出a=-22．此时22=x ∈（0,1） ∴存在22-=a ，使f （x ）在（0，1］上有最大值-6． ……………14分。
2007-2008学年潍坊高三第二次教学质量检测
2007-2008学年度山东省潍坊市高三第二次教学质量检测生物试卷注意事项：1. 本试题分第I卷和第n卷两部分。
第I卷为选择题，共45分。
第n卷为非选择题，共55分。
满分100,考试时间为90分钟。
2. 答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
考试结束，试题和答题卡一并收回。
3•第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把题卡上对应题目的答案标写（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
第I卷（选择题共45分）本卷共30小题，每小题1.5分，共45分。
每小题只有一个选项最符合题意。
1•种子萌发时，在利用光能之前，不会发生下列哪种现象（）A .细胞分化B .细胞分裂C.细胞呼吸 D •利用无机物合成有机物2•下列有关生物体内水的叙述，错误的是（）①参与运输营养物质和代谢废物的水是自由水②生物体内化学反应离不开水③水是细胞结构的组成成分之一④人体细胞内水的存在形式为结合水和自由水⑤自由水与结合水的比例与新陈代谢的强弱关系不大⑥不同细胞内自由水与结合水的比例相差不大A .①④⑤B .①④⑤⑥C .⑤⑥D .②③④⑤⑥3•下图表示人体中两种重要有机物B、E的组成及相互关系，下列叙述正确的是（）A. G和G T B的碱基配对方式相同B. T2噬菌体体内含有B、G、E三种成分C. G f B和G的主要场所分别是核糖体和细胞核D. 鉴定B时需要水浴加热4.在下列现象或科学研究成果中，能为“动物细胞具有全能性” 观点提供直接证据的是分子（c）数可表示为如图所示的关系，此时细胞内可能发生B. 染色体的着丝点分裂C. 细胞板形成D. DNA的复制6. 植物体内不产生ATP的过程是7. 可以在叶绿体基质中完成的变化有A •壁虎断尾后重新长出尾部B .蜜蜂的未受精卵细胞发育成雄蜂C.用体外培养的皮肤治疗烧伤病人 D •小鼠肝细胞的增殖5.处于有丝分裂过程中的动物细胞，细胞内的染色体（a）数、染色单体（b）数、DNAA .光反应B .暗反应C •有氧呼吸D .无氧呼吸①.H20f [H]+O 2 ②.ATP f ADP+Pi+ 能量③.C3f( CH2O)④.CO2+C 5f C3A .①②③B .①③④C .②③④D .①②④&赫尔希和蔡斯分别用35S和32P标记T2噬菌体的蛋白质和DNA，参照下图判断下列被标记部位组合正确的是（）NH2IH—C—CICOOHA .①②B .①③C.①④ D .②④A •中心粒发出星射线9. 下列叙述不正确的是A •细胞凋亡是一个被动的过程，细胞坏死则是一个主动的过程B. 细胞凋亡是由遗传机制决定的细胞死亡C. 细胞凋亡确保机体正常生长发育，清除多余的细胞D. 细胞凋亡具有积极防御功能，如对被病毒感染细胞的清除10. 下列关于细胞分裂和分化的叙述，不正确的是A •在生物的一生中，细胞分裂旺盛的时期是胚胎期和生长发育期B. 细胞分化是细胞形态、结构、功能发生持久、不可逆转的稳定性变化C. 在生物的个体发育过程中，既有细胞的分裂又有细胞的分化D. 高度分化后的细胞遗传物质发生了改变11. 下列说法不正确的是A .咸肉在腌制时慢慢变咸，是细胞主动吸收无机盐离子的结果B. 水分进出细胞的方式是自由扩散C. 葡萄糖进入红细胞不需要消耗能量，其方式不属于主动运输D. 大肠杆菌吸收《+需要载体和能量，其方式属于主动运输12. 在下列细胞的分裂过程中，用显微镜能观察到染色体的是A .蛙的红细胞B .蓝藻细胞C.硝化细菌细胞D.13. 下图是同一种动物的两个细胞分裂图，下列有关叙述不正确的是I-A .甲是减数分裂图，乙是有丝分裂图B. 该种动物的体细胞中有4条染色体C. 甲细胞中染色体、染色单体、D NA的数目依次是2、4、4D. 甲的亲代细胞基因型- -定是AaBb14. 下列关于染色体组、单倍体、二倍体和多倍体的叙述中，不正确的是A .一个染色体组中不含同源染色体B. 由受精卵发育成的个体，体细胞含有两个染色体组的叫二倍体( )根尖分生区细胞( )C. 单倍体不一定含一个染色体组D. 人工诱导多倍体惟一的方法是用秋水仙素处理萌发的种子或幼苗15•下图表示某人体内的几种细胞，它们的形态结构和功能各不相同的根本原因是（）A. DNA的结构不同 B .信使RNA不同C.遗传物质不同 D .线粒体结构不同16.下列对葡萄糖分解至丙酮酸过程的叙述，正确的是A .只有无氧呼吸才能发生该过程B .需在有氧条件下进行C.不产生CO2 D .反应速度不受温度影响17 .基因型为AA的牛和杂种公牛都表现有角，杂种母牛和基因型为aa的牛都表现无角。
山东省寿光现代中学2007-2008学年度第一学期期末模拟高三数学试题(文)
山东省寿光现代中学2007-2008学年度第一学期期末模拟高三数学试题（文）本试卷分I 卷（选择题）和第II 卷）（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数)2(cos 2π+=x y 是（ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 3．函数x x y 33-=的单调递减区间是（ ）A ．（－∞，0）B ．（0，+∞）C ．（－1，1）D ．（－∞，－1），（1，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 （ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题（ ） ①α∥m l ⊥⇒β； ②l ⇒⊥βα∥m ③l ∥βα⊥⇒m ④α⇒⊥m l ∥βA ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是（ ） 正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥侧 其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长，球的体积公式334R V π=球其中R 表示球的半径A ．3B ．4C ．5D ．67．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB 上，且OP OA t AB t AP ⋅≤≤=则),10(的最大值为 （ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N=（ ）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形 状为 （ ）10．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ）A ．2B ．2C ．26D ．511．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ， 且满足)4()3()2()1(f f f f <<<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 （ ）A ．15种B ．10种C ．9种D ．5种12．某书店发行一套教学辅导书，定价每套20元。
美到心痛的优美句子：我会默默的站在你的身后爱你
C．240km/h D．480km/h
距南京 120km
距南京 40km
解见下页
解析： 由路牌信息可知，观察到左标牌在先，所以汽车行程 为(120-40)km=80km, 从手表指示值可知，用时50分钟。 根据速度公式得出李飞乘坐汽车行驶的平均速率为
v s 80 km 96 km/h t 50 h 60
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v1 ：v2 ：v3：……=1 ：2 ：3 ：…… t1 ：t2 ：t3 ：……=1 ：( 2 -1) ：( 3 - 2 ) ：……
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1．下列所描述的运动中，可能存在的是 （ AD） A．速度变化很大，加速度很小 B．速度变化方向为正，加速度方向为负 C．速度变化越来越快，加速度越来越小 D．速度越来越大，加速度越来越小
045.南京市金陵中学07—08学年一轮复习检测（一）1
1．在日常生活中人们常常把物体运动的路程与运行 时间的比值定义叫做物体运动的平均速率。小李坐 汽车外出旅行时，汽车行驶在沪宁高速公路上，两 次看到路牌和手表如图所示，则小李乘坐汽车行驶 的平均速率为 （ B ）
A．16km/h
B．96km/h
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5．一个做匀减速直线运动的物体，经3.0s速度减 为零，若测出它在最后1.0s内的位移是1.0m。那么 该物体在这3.0s内的平均速度是 （ B ）
2007-2008学年潍坊高三第二次教学质量检测理
2007-2008学年度山东省潍坊市高三第二次教学质量检测数学试卷（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分 钟.第I 卷（选择题共60 分）注意事项：1 •答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目要的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3 •考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的21 — L已知命题p ： —X R, x - x 0;命题q : -X R,sin x • cosx 二2.则下列判断正确4的是“ a 1 且 a =1 ”是 “ log a 3 0 ”的C .先将象图上各点的横坐标缩短为原来的 丄倍（纵坐标不变），再将图象向左平移 匸个23单位;D .先将图象上各点的横坐标扩大为原来的 2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移二个单A • p 是真命题B • q 是假命题一 q 是假命题.共150分，考试时间120分2. A .充分不必要条件 B •必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件 3. 要得到函数y 二sinx 的图象, 只需将函数y =sin(')的图象2 3A .先向左平移生个单位,3再将图象上各点的横坐标缩短为原来的 -倍（纵坐标不变）2B .先向右平移 生 个单位,3再将图象上各点的横坐标缩短为原来的丄倍（纵坐标不变）3 位;4.在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a5 a^ 27,贝V log 3 a j Tog 3 a? •… Tog3 a®1等于B . 10C . 15D . 27 log 35f (x'og a X$L J■'■1 龙 0I谢 1A . jB .5.函数(常数a>1)的图象大致是6.已知0<a<b ，且a+b=1，下列不等式正确的是 (A . log 2 a 0 C . log 2 a log 2b ：： -2 _b7•已知函数f (x)为R 上的增函数，则满足 f(|〕|) • f(1)的实数x 的取值范围是( X A . (- 1 , 1) B . (0, 1) C . (- 1, 0)U( 0, 1) D . (-m,- 1)U( 1 , + a) &函数y = 2sin(- )^，0,0 ：：：' ：：： ■:)为偶函数，该函数的部分图象如图所示， A 、B 两点间的距离为4.-2，则该函数的一条对称轴为 B . x=2 D . x =4 M 中，我们把M 中的最大值称为函数9 .对于函数f (x)，在使f(x) — M 成立的所有常数 f(x)的“下确界” ，则函数 f (x)= x 2 1 (x 1)2的下确界为 1 1A. -B. - C . 1 4 2 10.实数m 满足方程2x -log 1 ^0，则有2mA . 2 <1<mmB . m<1<2m 1<m<2()D.2()mD 1<2 <m11 .等差数列｛a n ｝、｛b n ｝的前n 项和分别为S n 、T n ，且=—45，则使得为整数的 Tnn -3 bn正整数n 的个数是12. 一化工厂明年一月起，若不改善生产环境按现状生产，每月收入 72万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚 3万元，以后每月增加 2万元.如果明年一月投资 600万 元增加废物回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本， 据测算设备投产后每月收入为150万元，同时该厂不仅不受处罚而且能得到环保部门一次性 100万元的奖励，则投资后（从一月算起）第（ ）个月 开始见效（即投资改造后的纯收入大于不改造时的纯收入）？ （）A . 4B . 5C . 6D . 7第n 卷（非选择题共90分）注意事项：1 .第n 卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中 .2.答卷前将密封线内的项目填写清楚•二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上•113 .函数y =x 2和y =x 2所围成的图形的面积为 ________________ .1 + ax14 .函数f （x ） =ln （a = 2）为奇函数，则实数 a= ______ .1 +2x15 .如图，为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C 、D ,在某天10:00观察到该航船在 A 处，此时测得/ ADC=30 ° , 2分钟后该船数.关于函数f （x ）有下列结论:行驶至B 处，此时测得/ ACB=60 ° , / BCD=45。
潍坊市高三二模统考数学试题与答案(理)
山东省潍坊市2007年高三第二次统一考试数学试题 (理工农医类) 2007.4第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （１）ii -13的共轭复数是 （A ） －i 2323+ （B ）i 2323-- （C ）i 2323+ （D ）i 2323- （２）已知条件P ：41≤≤x ，条件q ：12<-x ，则p 是⌝q 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（A ）348π+(B) 344π+ (C) π48+ (D) 310π（４）设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6.现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 (A)53 (B)103 (C)32 (D)5027 （5）设F 是椭圆2214x y +=的右焦点，椭圆上的点与点F 的最大距离为M ，最小距离是m ，则椭圆上与点F 的距离是1()2M m +的点的坐标是 (A) (0,2)± (B)(0,1)±(C)1)2± (D) )22 ,2(± （6）已知⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)3(),1()3(,)21()(x x f x x f x ， 则)3(log 2f 的值是（A ）121 （B ）241 (C) 24 (D) 12（７）如图，程序框图所进行的求和运算是（A ）10131211++++（B ）19151311++++ （C ）201614121+++ （D ）103221212121++++（8）设双曲线122=-y x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包含边界）为D ， P （y x ,）为D 内的一个动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为（A ）2- （B ）22- （C ）0 （D ）223 （9）设α、β、γ为平面，,a b 为直线，给出下列条件① αββα//,//,,b a b a ⊂⊂；② γβγα//,//；③ γβγα⊥⊥,；④ b a b a //,,βα⊥⊥其中能使βα//成立的条件是（A ）①② (B) ②③ (C) ② ④ (D) ③④(10) 已知幂函数αx x f =)(的部分对应值如下表：则不等式1)(<x f 的解集是（A ）{}20≤<x x （B ）{}40≤≤x x （C ）{}22≤≤-x x （D ） {}44≤≤-x x （11）在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线()y f x =,另一种是平均价格曲线()y g x =(如f (2)=3是价格开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元),下面给出了四个图象，其中实线表示y =f (x ),虚线表示y =g(x ),其中可能正确的是（A ） （B ） （C ） （D ）（12）已知1)1,1(=f ，+∈N ),(n m f （+∈N ,n m ）且对任意+∈N ,n m 都有 ① 2),()1,(+=+n m f n m f ；② )1,(2)1,1(m f m f =+.则)2008 ,2007(f 的值为 （A ） 200722006+ （B ）200722007+ （C ）401422006+ （D ）401422007+二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.（13）若点P （3，1）是圆021422=--+x y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是 .（14）在代数式522)11)(83(xx --的展开式中，常数项的是 . （15）在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{}n a ，已知122a a =，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为 .（16）对于函数sin ,sin cos ,()cos ,sin cos .x x x f x x x x ≤⎧=⎨>⎩ 给出下列四个命题： ① 该函数是以π为最小正周期的周期函数；② 当且仅当(x k k ππ=+∈Z)时，该函数取得最小值是-1；③ 该函数的图象关于52(4x k k ππ=+∈Z)对称;④当且仅当22(2k x k k πππ<<+∈Z)时，0()f x <≤ 其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都．添上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 的对边. 若向量m =(2, 0)与n =(B B cos 1 ,sin -)所成角为.3π (I) 求角B 的大小； （II ）若3=b ，求c a +的最大值.（18）（本小题满分12分）已知数列的前项n 和为n S ，对一切正整数n ，点(n, n S )都在函数42)(2-=+x x f 的图象上.(I) 求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n n n a a b 2log ⋅=，求数列{}n b 的前n 项的和.n T（19）（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCP 中，AP//BC ，AP ⊥AB ，AB=BC=21AP=2，D 为AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将∆PCD 沿CD 折起，使点P 在平面ABCD 上的射影为点D ，如图2.（I ）求证：AP//平面EFG ；（II ）求二面角E -FG -D 的一个三角函数值.（20）（本小题满分12分）某次象棋比赛的决赛在甲乙两名棋手之间举行，比赛采用积分制，比赛规则规定赢一局得2分，平一局得1分，输一局得0分；比赛共进行五局，积分有超过5分者比赛结束，否则继续进行. 根据以往经验，每局甲赢的概率为21，乙赢的概率为31，且每局比赛输赢互不受影响. 若甲第n 局赢、平、输的得分分别记为2=n a 、1=n a 、0=n a ,51,*≤≤∈n N n 令n n a a a S +++= 21 .(Ⅰ)求53=S 的概率；（Ⅱ）若随机变量ξ满足7=ξS （ξ表示局数），求ξ的分布列和数学期望.（21）（本小题满分12分）如图，已知直线l 与抛物线y x 42=相切于点P(2, 1)，且与x 轴交于点A ，定点B 的坐标为(2, 0) .（I ）若动点M 满足0=+⋅，求点M 的轨迹C ；（II ）若过点B 的直线l '（斜率不等于零）与（I ）中的轨迹C 交于不同的两点E 、F （E 在B 、F 之间），试求∆OBE 与∆OBF 面积之比的取值范围.(22) （本小题满分14分） 设)(2)(x f x q px x g --=，其中x x f ln )(=，且.2)(--=ep qe e g （e 为自然对数的底数）（I ）求p 与q 的关系；（II ）若)(x g 在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（III ）证明：① 1 ,)1(->≤+x x x f ；② )2,()1(412ln 33ln 22ln 2222≥∈+--<+++n N n n n n nn .山东省潍坊市2007年高三第二次统一考试数学试题 (理工农医类) 参考答案及评分标准2007.4一、选择题：每小题5分，共60分.BBACB ACBCD CC二、填空题：每小题4分，共16分.（13）04=-+y x （14）－23 （15）160 （16） ③④三、解答题: 本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）解：（I ）由题意得21)cos 1(sin 2sin 23cos 22=-+==B B Bπ， …………………………..2分 即,21cos 22sin 2=-B B ∴ B B cos 1sin 22-=， 01c o sc o s 22=--B B ，…………………………4分 ∴ 21cos -=B 或1cos =B （舍去）， …………………………………………5分 ∵ π<<B 0， ∴ 32π=B . ……………………………………………6分 （II ）由（I ）知3π=+C A ， 而232sin 3sin sin sin ====πB b C c A a ， ………………………………………7分 ∴ C A c a sin 2sin 2+=+ …………………………………………………8分 )3sin(2)sin 21cos 23(sin 2)3sin(sin 2ππ+=-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=A A A A A A ， ………………………………………………………9分 ∵ 30π<<A ， ∴ .3233πππ<+<A ………………………………………10分 ∴ )13sin(23≤+<πA ， ∴(]2,3)3sin(2∈+=+πA c a ， 故c a +的最大值为2. …………………………………………………………12分（18）（本小题满分12分）（I ）由题意，422-=+n n S ，当2≥n 时，1121222+++-=-=-=n n n n n n S S a ， ……………………………3分 当1=n 时，442311=-==S a 也适合上式，∴ 数列{}n a 的通项公式为++∈=N n a n n ,21 . ………………………………5分（II ）∵ n n a b =•.2)1(log 12+⋅+=n n n a∴ 14322)1(2242322+⋅++⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ①2215432)1(2242322++⋅++⋅++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ② ……………………7分 ②－① 得，214322)1(2222++⋅++-----=n n n n T ………………………8分 21332)1(21)21(22+-⋅++----=n n n 21332)1()12(22+-⋅++---=n n n.2222)1(2132+-+⋅=⋅-⋅+=n n n n n …………………………………12分（19）（本小题满分12分）解：由题意，△PCD 折起后PD ⊥平面ABCD, 四边形ABCD 是边长为2的正方形，PD ＝2. （I ）∵ E 、F 、G 分别是PC 、PD 、BC 的中点，∴ EF ∥CD, EG ∥PB.又CD ∥AB, ∴EF ∥AB, PB AB=B, …………………………………………3分 ∴ 平面EFG ∥平面PAB . …………………………………5分 (II)建立空间直角坐标系xyz D -,如图,则D(0,0,0),F(0,0,1),G(1,2,0),E(0,1,1),=(0,1,0) , =(1,2,0), =(0,－1，0)，=EG （1，1，－1）. ...........................6分设平面DFG 的法向量为),,(111z y x =， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,00DG m ∴ ,020111⎩⎨⎧=+=y x z 令11=y 得=（－2，1，0）. ……………………………………8分设平面EFG 得法向量为),,(222z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,00EG n ∴ ,002222⎩⎨⎧=-+=-z y x y 令12=z 得=（1，0，1）， ……………………………………10分.510102252,cos -=-=⋅-=>=< 设二面角E-FG-D 为θ, 则θ=><,,所以, 设二面角E-FG-D 的余弦值为.510-……………………………………12分 （20）（本小题满分12分） 解: (I)53=S ,即前3局甲2胜1平. ……………………………………………1分 由已知甲赢的概率为21,平的概率为61,输的概率为31, ………………………….2分 得53=S 得概率为.8161)21(223=⋅C ………………………………………………5分 (II) 7=ξS 时, 5 ,4=ξ,且最后一局甲赢, ……………………………………...6分161)21()21)(61()4(213===C P ξ； ……………………………………………8分 .216191212161)21()21)(61()31()21()61)(21()5(21313314=+=+==C C C P ξ ξ的分布列为………………………………………10分 ∴ .216149216151614=⨯+⨯=ξE ……………………………………12分（21）（本小题满分12分）解：（I ）由y x 42=得241x y =， ∴x y 21='. ∴ 直线l 的斜率为12='=x y ，故l 的方程为1-=x y ， ∴点A 的坐标为（1，0）.设),(y x M ，则=AB （1，0），),2(y x BM -=，),1(y x AM -=，由0=+⋅BM AB 得0)1(20)2(22=+-⋅+⋅+-y x y x ，整理，得1222=+y x . ∴动点M 的轨迹C 为以原点为中心，焦点在x 轴上，长轴长为22，短轴长为2的椭圆.(II)如图，由题意知l '的斜率存在且不为零，设l '方程为)0)(2(≠-=k x k y ①， 将①代入1222=+y x ，整理，得 0)28(8)12(2222=-+⋅-+k x k x k ，由0>∆得.2102<<k 设),(11y x E 、),(22y x F ， 则,122812822212221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+k k x x k k x x ② 令OBFOBE S S ∆∆=λ， 则BF BE =λ， 由此可得 ⋅=λ，2221--=x x λ，且10<<λ. 由②知 221214)2()2(k x x +-=-+-， 22121212124)(2)2()2(k x x x x x x +=++-=-⋅-. ∴ 812)1(22+=+k λλ, 即.21)1(422-+=λλk ∵ 2102<<k ，∴ 2121)1(402<-+<λλ，解得 .223223+<<-λ又∵10<<λ， ∴1223<<-λ，∴∆OBE 与∆OBF 面积之比的取值范围是（223-， 1）.（22）（本小题满分12分）解：（I ）由题意知x x q px x g ln 2)(--=， 又2)(--=ep qe e g ， ∴22--=--ep qe e q pe ， ∴ 01)()(=-+-e q p e q p ，即0)1)((=+-ee q p ， 而01≠+ee ， ∴ q p =. …………………………………………………………3分（II ）由（I ）知x xp px x g ln 2)(--=， 22222)(x p x px x x p p x g +-=-+='， 令p x px x h +-=2)(2，要使)(x g 在其定义域),0(+∞内为单调函数，只需)(x h 在),0(+∞内满足：0)(≥x h 或0)(≤x h 恒成立.① 当0=p 时，x x h 2)(-=，∵0>x ，∴0)(<x h ，∴02)(2<-='xx x g ， ∴)(x g 在),0(+∞内为单调递减，故0=p 适合题意. ………………………….5分② 当0>p 时，p x px x h +-=2)(2，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为∈=px 1),0(+∞， ∴p p x h 1)(min -=. 只需11≥-pp ，即1≥p 时0)(≥x h ，0)(≥'x g ， ∴)(x g 在),0(+∞内为单调递增，故1≥p 适合题意. …………………………………………………7分③当0<p 时，p x px x h +-=2)(2，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为∉=px 1),0(+∞. 只需0)0(≤h ，即0≤p 时0)(≤x h 在),0(+∞恒成立.故0<p 适合题意.综上可得，1≥p 或0≤p . ……………………………………………………9分（III ）证明：①即证明 )1( ,0)1ln(->≤-+x x x ， 设x x x k -+=)1ln()(，xx x k +-='1)(， ∴ )0 ,1(-∈x 时，0)(>'x k ，∴ )(x k 为单调递增函数；) ,0(∞+∈x 时，0)(<'x k ，∴ )(x k 为单调递减函数；0=x 为)(x k 的极大值点.∴0)0()(=≤k x k , 即 ,0)1ln(≤-+x x ∴.)1ln(x x ≤+ ……………………11分② 由（I ）知x x ≤+)1ln(，又01>+x ，设x t +=1，则0>t ， ∴1ln -≤t t .∵ 2,≥∈n N n ， ∴1ln 22-≤n n ∴ 22222111ln n n n n n -=-≤， ∴)11(21ln 22nn n -≤， .)1(412)1121(121)11141313121(121))1(1431321()1(21)13121()1(21)11311211(21ln 33ln 22ln 2222222222+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⨯+⨯--<⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++--=-++-+-≤+++n n n n n n n n n n n n n n n n ∴ 结论成立. ………………………………………………14分。
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山东省寿光现代中学2007—2008学年度高三第二次考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意要求的.1．用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(><f f ，，可得其中一个零点∈0x ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为（ ） A ．（0，0.5），)25.0(f B ．（0，1），)25.0(fC ．（0.5，1），)75.0(fD ．（0，0.5），)125.0(f2．若)(cos 2cos 3)(sin x f x x f ，则-==（ ）A ．x 2cos 3-B ．x 2sin 3-C ．x 2cos 3+D ．x 2sin 3+ 3．下列关于函数1212)(+-=x xx f 的奇偶性判断正确的为（ ）A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数也是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数4．在等比数列30963303032122}{a a a a a a a a q a n ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ，则，且中，公比等于（ ）A ．210B ．215C ．216D ．2205．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，c ，a ，b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a 的值为 （ ） A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 6．在等差数列119121086431240}{a a a a a a a a n -=++++，则中，若的值为（ ）A ．30B ．31C ．32D ．337．设10<<a ，函数]2,[log )(a a x x f a在区间=上的最大值与最小值之差为2，则a 的值（ ） A ．22 B ．41 C ．21 D ．318．若在等差数列}{n a 中，1662a a a ++为一个确定的常数，则其前n 项和S n 中也为确定的常数的是（ ）A ．S 17B ．S 15C ．S 8D ．S 79．如图在△ABC 中BC=2，AB+AC=3，中线AD 的长为y ，若AB 的长为x ，则y 与x 函数关系式及定义域为 （ ）A ．)),0(( 2732+∞∈+-=x x x yB ．))25,21(( 2732∈+-=x x x yC ．))25,21(( 2732∈++=x x x yD ．))25,0(( 2732∈+-=x x x y10．已知⎩⎨⎧∈+-∈+=]1,0[ ,1]0,1[ ,1)(2x x x x x f ，则下列函数的图象错误的是（ ）11．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)4(0)2(+∈=x f R x f ，都有，对任意 )4()(f x f +=成立，则)2006(f 的值为 （ ）A ．4012B ．2006C ．2008D ．012．设*,2)0(1)0()],([)(12)(111N n f f a x f f x f xx f n n n n n ∈+-==+=+，定义，则数列}{n a 的通项公式为（ ）A ．不能确定B ．11)21()1(+--=n n na C ．1)21()1(+-=n n n a D ．1)21(+=n n a二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置. 13．若函数12)(22-=-+aax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为14．函数)( 2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值等于15．某港口水的深度y （米）是时间t （240≤≤t ，单位：时）的函数，记作)(t f y =，下经长期观察，)(t f y =的曲线可以近似的看成函数b t A y +=ωsin 的图象，根据以上的数据，可得函数)(t f y =的近似表达式为16．已知函数*)( )(1:}{32)(11N n a f a a a x x f n n n ∈==+=+且满足，数列，则该数列的通项公式a n 为三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分） 已知函数)0( 11)(>-=a x a x f（1）用函数单调性的定义证明),0()(+∞在x f 上是单调递增函数； （2）若)(x f 的定义域、值域都是]2,21[，求实数a 的值.18．已知ααααπβαπ2sin cos 10cos 4)2(2sin )tan(,31)tan(22-+-=+-=+a .（Ⅰ）求)tan(βα+的值；（Ⅱ）求βtan 的值. 19．（本题满分12分，第一、二小问满分各6分）在等比数列，，且，公比中252)1,0(*)( 0,}{825351=++∈∈>a a a a a a q N n a a n n53a a 与又的等比中项为2，（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设}{l og 2n n n b c b ，数列=的前n 项和为S n ，当11121r S S S +++ 最大时，求n 的值.20．如图13-2-9，在海岸A 处发现北偏东45°方向，距A 处（13-）海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距A 处2海里的C 处的我方缉私船，奉命以103海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度，从B 处向北偏东30°方向逃窜. 问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.21．函数)(x f y =是定义在R 上的偶函数，且对任意实数x ，都有.)1()1(成立-=+x f x f 已知当.log)(]2,1[x x f x a=∈时，（1）求]1,1[-∈x 时，函数)(x f 的表达式；（2）求)()( ]12,12[x f Z k k k x 时，函数∈+-∈的解析式； （3）若函数)(x f 的最大值为21，在区间[－1，3]上，解关于x 的不等式.41)(>x f22．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =4a n +S n －1－a n －1（*2N n n ∈≥且）. （1）求证：数列}{n a 是等比数列；（2）若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和T n =b 1+b 2+…+b n ；（3）若c n =)0](lg )lg 3(lg [1>+++t a t n t n n，且数列{c n }中的每一项总小于它后面的项，求实数t 的取值范围.山东省寿光现代中学2007—2008学年度高三第二次考试数学试题详细参考答案1．解析：A 本题考查利用二分法寻求函数的零点，由定义可知选A2．C 解析：本题考查了复合函数解析式的换元法求解及三角函数余弦二倍角公式的应用。
由x x x f 2sin 222cos 3)(sin +=-=可得]1,1[,22)(2-∈+=x x x f ]∴x x x x f 2cos 3cos 22)(cos 2+=+=，故应选C3．A 解析：函数1212)(+-=x xx f 的定义域为R ，又)(21211212)(x f x f xx xx -=+-=+-=---∴)(x f 是奇函数但不是偶函数，故选A 。
4．D 解析：设，，则102985228741q x a a a a x a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅101030963q q x a a a a ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ ∴30330321q x a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅ ，,12230303==⋅x x ， ∴20309632=⋅⋅⋅⋅a a a a ，故选D5．D 解析：由互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，可设a=b －d ，c=b+d ，由a+3b+c=10可得b=2，所以a=2－d ，c=2+d ，又c ，a ，b 成等比数列可得)2(2)2(2d d +=-，解得d=0，或d=0（舍去），所以a =－4，故选D 。
6．C 解析：设等差数列}{n a 的公差为d ，由等差数列的性质知：24058=a∴488=a ∴323482323331888119=⨯==+-+=-a d a d a a a ，故选C7．A 解析：∵]2,[ log )(10a a x x f a a区间在，=∴<<上单调递减，∴)(x f 的最大值为1)(=a f ，最小值为2log12log)2(a aa a f +==，∴22log=-a∴22=a ，故选A8．B 解析：设等差数列}{n a 的公差为d ，则a 2+a 6+a 16=3a 1+21d=3（a 1+7d ）=3a 8为常数，即a 8为常数，∴S 15=15a 8也为常数，故选B 。
9．B 解析：由余弦定理得222)3(c o s 21x A D C y y -=∠-+ …………①222)c o s (21x A D C y y =∠--+π …………②由①+②得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-<<⇒->+>+-=xx x x x x x x y 2)3(25213202732，其中，故选B10．D 解析：首先画出)(x f 的图象，)1(-x f 的图象由)(x f 图象向右平移一个单位得到，所以A 是正确的，)(x f -的图象与)(x f 图象关于y 轴对称，所以B 是正确的；当0≥x 时，|)(|x f 的图象与)(x f 的图象相同，当x<0时，|)(|x f 的图象与)(x f （x>0）部分的图象关于y 轴对称，所以C 是正确的；故选D 。
11．D 解析：在)4()2()2(2)4()()4(f f f x f x f x f +-=-=+=+有中，令，∵函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)()4(0)4(0)2(x f x f f f =+∴=∴=，，，即4为)(x f 的一个周期， ∴0)2()2006(==f f ，故选D12．B 解析：)0(2)0(1212)0(121)0(122)0(1)0(111n n n n n n n f f f f f f a +-⋅=++-+=+-=+++ 即 2012)0(2111=+=-=+f a a n n ，又∴}{n a 是首项为412)0(1)0(111=+-=f f a ，公比为21-的等比数列，∴1)21(41--=n n a ，故选B13．答案：[－1，0]解题思路：∵定义域为R ，即01222≥--+aax x 恒成立。