系统模型

v2 e8 e3 v6 e10 Nhomakorabeav3
e4
v4
图: 由点和点与点 之间的连线组成。若 点与点之间的连线没 有方向，称为边，由 此构成的图为无向图。 G=（V，E）
次：一个点关联的边数称为该点的次。
链：是一个点、边交错序列, 如（ v1,e2,v2,e3,v4). 中间点
圈：链中，若起始点和终了点是同一个点，则称为圈。 例如(v1,e2,v2, e3,v4,e4,v3,e1,v1)。
几种典型的系统模型
1. 2. 3. 4. ISM（Interpretative Structural Modeling） SS （State Space） SD （System Dynamics） CA （Conflict Analysis）
5. 新进展——软计算或“拟人”方法（人工神经 网络、遗传算法等）； 新型网络技术（Petri网等）； ……
图的矩阵表示法
邻接矩阵表示图的顶点之间的邻接关系，它是一 个nxn的矩阵，如果两个顶点之间有边相连时，记 为1，否则为0。
图G=（V，E），构造矩阵
A (aij ) nn , 其中 1 a ij 0
称矩阵A为G的邻接矩阵。
[vi , v j ] E 其它
v2
4
2
3
v1
5
v3
系统模型的分类
序号 分类原则 模型种类
1 2 3 4 5
6 7 8 9
按建模材料不同 按与实体的关系 按模型表征信息的程度 按模型的构造方法 按模型的功能
按与时间的依赖关系 按是否描述系统内部特性 按模型的应用场合 数学模型的分类 按变量形式分类 按变量之间的关系分类
抽象、实物 形象、类似、数学 观念性、数学、物理 理论、经验、混合 结构、性能、评价、最优 化、网络 静态、动态 黑箱、白箱 通用、专用 确定性、随机性、连续型、 离散型 代数方程、微分方程、概 率统计、逻辑
• 模型的含义很广泛：
自然科学和工程技术中：概念、公式、定律、理论等。 社会科学中：学说、原理、政策、小说、美术、语言 Newton第二定律是物体在力的作用下，其运动规律这个 原型的一种模型； 计算机是人的某些功能或智能这个原型的一种模型； 一张照片是某种实体（如人）的反映； 一场戏剧是某类事件的再现； 吃饭这句话是人往嘴里面送东西，达到充饥的动作的抽 象……
缩减可达矩阵
• 在可达矩阵中存在两个节点相应的行、列 元素值分别完全相同，则说明这两个节点 构成回路集，只要选择其中的一个节点即 可代表回路集中的其他节点，这样就可简 化可达矩阵，称为缩减可达矩阵。
邻接矩阵示例
0 0 1 A aij 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
结构模型
所谓结构模型，就是应用有向连接图来 描述系统各要素间的关系，以表示一个作 为要素集合体的系统的模型。
• 描述形式：有向连接图、矩阵形式
示例
总人口
期望寿命
死亡率
出生率
医疗水平
结构模型的特征
• 结构模型是一种图形模型（几何模型） • 结构模型是一种定性为主的模型 • 结构模型可以用矩阵形式描述，从而使得 定量与定性相结合 • 结构模型比较适宜于描述以社会科学为对 象的系统结构的描述
3. 建模的主要方法
(1)推理分析法（“白箱”问题） (2)实验法（“黑箱”或“灰箱”问题） (3)混合法 (4)老手法 (5)辩证法 (6)……
陆地C
C
岛A
半岛B
A
B
陆地D
七桥问题 几何模拟
D 一笔画问题（用图论 方法可知无解）
4.模型的简化
• • • • • • 减少变量，去掉次要变量。 改变变量性质（如连续变量离散化） 合并变量 改变函数关系 改变约束条件。 ……
S1
汇点
S2
S3
S5
S6
S4
源点
ISM的工作程序
• • • • 组织实施ISM的小组。 设定问题。 选择构成系统的要素。 根据要素明细表作构思模型，并建立邻接矩阵和 可达矩阵。 • 对可达矩阵进行分解后建立结构模型。 • 根据结构模型，在各个要素位置填上对应的文字 内容建立解释结构模型。
1 a ij 0
s Rs
i
j
R表示s i与s j有关系 R 表示s i与s j没有关系
s Rs
i

j
邻接矩阵示例
0 0 1 A aij 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
要素 关系 分析 （关 系图 ）
建立可 达矩阵 (M)和缩 减 矩阵 （ M/ ）
矩阵 层次 化处 理 (ML/)
绘制 多级 递阶 有向 图
建立 解释 结构 模型
分析 报告
比较/ F 学习
初步分析
规范分析
综合分析
ISM实用化方法原理图
ISM
图的基本概念
v1
例
e1 e 5
v5
e2 e6 e9 e7
6
v4
4
v1 v1 v2 v3 v4 0 1 1 1
v2 1 1 1 0
v3 1 1 0 1
v4 1 0 1 0
无向图的邻接矩阵是对称矩阵。
v5 v1 v2 v3 v4
0 其邻接矩阵为： 0 A 1 0 0
1 0 0 0 0
0 1 0 1 0
1 1 0 0 1
1 0 1 0 0
• 为便于表达所有要素之间的二元关系，我们把满 足某种二元关系SiRSj的要素对记为（ Si，Sj）， 而把系统中的二元关系的集合记为
Rb {(Si , S j ) (Si , S j ) S, Si RS j , i、j=1,2,...n}
• 一般情况下，（ Si，Sj）和 （ Sj，Si）表示不同 的要素对。 • 这样，我们就可以用系统的要素集合和这些要素 之间的某种二元关系集合来表示系统的某种基本 结构 • S={S1，S2，„，Sn}
系统建模
• 系统建模既是一种技术又是一种艺术！是 一种创造性劳动.
1. 系统建模应遵循的原则
（1）切题（抓住主要矛盾） （2）清晰（关系、结构） （3）精度要求适当 （4）花费要少
2.建模一般过程
（1）明确建模目的和要求； （2）弄清系统或子系统中的主要因素及其相互关系 ； （3）选择模型方法； （4）确定模型结构； （5）估计模型参数； （6）模型试运行； （7）对模型进行实验研究； （8）对模型进行必要修正。
一般的，二元关系存在以下几种情形： • SiRSj ，即Si与Sj有某种关系。 • SiRSj ，即Si与Sj无该种关系。 • SiRSj ，即Si与Sj的关系不确定。
• 二元关系的传递性：
– 通常二元关系具有传递性，即： –如果SiRSj ，且 SjRSk ，则有 SiRSk
• 强连接关系
–如果对某两个要素，既有SiRSj ，又有SjRSi ，即Si与 Sj和Sj和Si互有关系,则称这种相互关联的二元关系为 强连接关系，具有强连接关系的各要素之间存在互替 性。
系统模型的分类
物理模型 现 实 模 型 实 体 模 型 比 例 模 型 相 似 模 型 文 字 模 型 网 络 模 型 数学模型 图 表 模 型 逻 辑 模 型 解 析 模 型
增加
研究速度 修改的方便性 抽象性
现实性 建模时间
减少
建模费用
系统模型与模型化
• 模型化——构建系统模型的过程及方法。 要注意兼顾到现实性和易处理性。
S = {S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7} Rb = {（S2，S1），（S3，S4），（S4，S5）， （S7，S2），（S4，S6），（S6，S4）}
7
6
5
4 3
1
2
系统结构的矩阵表达
• 邻接矩阵 • 可达矩阵
邻接矩阵
• 图的基本的矩阵表示，描述图中各节点两 两间的关系 • 邻接矩阵A的元素aij 定义：
t 1, S R S j ,(存在i至j的通路) i mij t 0, S R i S j ,(不存在i至j的通路)
可达矩阵的构造
• 对邻接矩阵A通过布尔代数运算得到。 • 可达矩阵R可用邻接矩阵A加上单位阵I，经 过演算后求得
•设A1=(A+I) A2=(A+I)2=A12 … Ar-1=(A+I)r-1=A1r-1 如：A1≠A2≠…≠Ar-1=Ar (r<n-1) 则：Ar-1=M 称为可 达矩阵，表明各节点间经过长度不大于（n-1）的通路可 以到达的程度，对于节点数为n的图，最长的通路其长度 不超过（n-1）
v1
e2
v5 e6
v2
e8 e3 v4
例
e1 e 5 v3
e7
e4
v6
若点与点之间的连 线有方向，称为弧， 由此构成的图为有向 图。 D=（V，A）
树
树：一个无圈的连通图称为树。树图G=（V,E） 的点数记为p，边数记为q，则q=p-1。 例如
图的矩阵表示 一个图非常直观，但是不 容易计算，特别不容易在计算 机上进行计算，一个有效的解 决办法是将图表示成矩阵形式， 通常采用的矩阵是邻接矩阵。
结构模型化技术
结构模型化基础
结构分析：是系统分析的重要内容，是对 系统全面认识的基础，是系统优化分析、设 计与管理的基础。 比较有代表性的系统结构分析方法有：关 联树（如问题树、目标树、决策树）法、解 释 结 构 模 型 化 （ ISM ） 方 法 、 系 统 动 力 学 （SD）结构模型化方法等。 本部分要求大家主要学习和掌握 ISM 方法 （实用化方法、规范方法）。