力矩的平衡静力学
静力学中的平衡问题与解法
静力学中的平衡问题与解法静力学是力学中的一个分支，研究物体在静止或匀速直线运动时的力、力之间的关系以及物体的平衡条件等内容。
在静力学中，平衡问题是一个重要的研究内容。
本文将讨论静力学中的平衡问题以及常见的解法。
静力学中，平衡是指物体所受的合外力合力矩为零的状态。
平衡可以分为两种类型：平衡在点和平衡在体。
1. 平衡在点平衡在点指的是物体受力的合力通过一个点，也就是力矩为零。
这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。
平衡在点的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。
步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。
步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。
步骤四：根据力矩为零的条件，确定物体的平衡条件。
如果力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。
平衡在点的解法中，可以利用力矩的性质，如力矩的叠加原理、力矩的向量性质等，来简化计算。
此外，还可以运用平衡条件求解未知的力或力矩。
2. 平衡在体平衡在体指的是物体受力的合外力和合力矩都为零的状态。
这要求物体所受的合外力矢量的代数和为零，并且力矩的代数和也为零。
平衡在体的解法一般包括以下步骤：步骤一：画出物体受力的示意图，并标注出力的大小、方向。
步骤二：通过几何图形或代数方法求出合外力的代数和，判断合外力的大小和方向。
步骤三：通过几何图形或代数方法求出力矩的代数和，判断力矩的大小和方向。
步骤四：根据合外力和力矩都为零的条件，确定物体的平衡条件。
如果合外力或力矩不为零，则说明物体不处于平衡状态。
平衡在体的解法中，通常需要考虑物体所受力的叠加效应。
常见的方法有力的分解、力矩的叠加等。
除了上述两种平衡问题的解法，静力学中还有一些特殊情况的解法，如斜面上物体的平衡、悬挂物体的平衡等。
对于这些特殊情况，可以利用相关的几何关系和平衡条件，采取相应的解法进行求解。
总之，静力学中的平衡问题是一个重要的内容，通过合理的求解方法可以确定物体的平衡条件。
力学力矩与力矩平衡
力学力矩与力矩平衡力矩是力学中的一个重要概念，它在物体静力学和动力学问题的分析中起着重要的作用。
力矩的概念最早由希腊数学家阿基米德提出，它描述了一个力绕某个点旋转的趋势。
力矩的平衡是力学中力的静态平衡条件的重要体现。
一、力矩的定义及计算公式力矩是一个矢量量，它的大小表示力的大小和作用点离旋转轴的距离的乘积，方向垂直于旋转轴。
根据力和力臂的关系，力矩可以通过以下公式来计算：力矩（M）=力（F） ×力臂（d）力的单位是牛顿（N），力臂的单位是米（m），力矩的单位是牛顿·米（Nm）。
二、力矩平衡的条件力矩平衡是物体处于平衡状态的一个重要条件。
在力矩平衡条件下，物体不会产生转动，而保持静止或匀速直线运动。
力矩平衡的条件是总力矩等于零，即：ΣM = 0其中，ΣM表示总力矩，它是所有力矩的代数和。
根据这个条件，可以解决静态平衡问题，如悬挂物体的平衡、桥梁的平衡等。
三、力矩平衡的应用示例1. 悬挂物体的平衡在解决悬挂物体平衡问题时，力矩平衡条件是非常有用的。
例如，一根木杆的一端悬挂着一个重物，要使木杆保持平衡，必须满足力矩平衡条件。
即使重物的质量很大，只要调整悬挂点的位置，使总力矩等于零，木杆就能够保持平衡。
2. 桥梁的平衡力矩平衡条件也可以应用于桥梁的平衡分析中。
桥梁结构中的吊索、悬浮桥等都需要满足力矩平衡条件。
通过计算各个力的力矩，并使它们的代数和等于零，可以计算出桥梁各个部分的力的大小和方向，从而保证桥梁的平衡。
四、力矩平衡的重要性力矩平衡是力学分析中重要的基本原理之一，它为解决复杂的静态平衡问题提供了依据。
通过力矩平衡条件，我们可以分析和计算物体所受力的大小和方向，也可以确定平衡状态是否存在。
力学力矩的应用非常广泛，不仅在物理学和工程学中有重要的作用，在日常生活中也大量存在。
例如，门的开关、自行车的转向原理等都涉及到力矩的平衡。
在工程领域，力矩平衡的应用更为广泛。
例如，建筑工程中的悬挂物体平衡、桥梁荷载分析、机械设备的平衡设计等都需要力学力矩的知识来进行分析和设计。
牛顿第三定律及其应用、力的平衡、力矩、静力学之基本原理
力2
請按 '回到'
因為兩塊方塊有相同的加速度，我們可得以下的方程式： 作用於 B 的淨力 = 3 a = T (為什麼？) 作用於 A 的淨力 = 2 a = 10 - T (為什麼？)
根據以上的二元聯立方程，我們可以計算 T 和 a 。
a 2 ms 2 和 T 6 N
壓強 1
力2
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拉力 6 N 重量 = 20 N
加速度 = F/m = 4 N / 2 kg = 2 m s-2 (向前)
力圖 3
力2
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• 我們用 10 N 拉力令一塊懸掛的長方體靜止不動 (如圖)。 繩子與水平線成 30 °角。試找出張力和長方體的重量。
拉力 10 N
張力 30°
拉力 10 N 重量
回到 力圖 3
• 例子 計算 • 日常生活的例子 照片
力2 完
回到 牛頓第三定律 2
力2
請按 '回到'
• 下圖顯示一個由繩子懸掛著的長方體。
張力 張力
• 張力永遠沿著繩子的方向作用。 • 認識牛頓第三定律中的作用和反作用力對。
回到 牛頓第三定律 2
力2
請按 '回到'
• 下圖顯示一個放在水平表面上的長方體。 反作用力
力2
下一頁
• 一個 4 kg 的物體被放在一平滑斜面上，斜面與水平線成 30o 角。試找出它受到的合力和加速度。
R : 反作用
30°
30°
重量 = 40 N
回到 力圖 3
反作用 = R
40 sin 30°N 40 cos 30°N
力2
請按 '回到'
因為加速度和淨力的方向都是沿斜面 的方向 (考慮運動的方向)，所以我們 將重量分解成平行和垂直於斜面的分 量。
静力学三个基本方程
静力学三个基本方程静力学是力学中的一个重要分支，在众多的力学理论中，它负责研究物体在受力情况下的平衡状态。
在这个领域中，有三个基本方程，它们是：1. 力的平衡方程力的平衡方程是静力学中最基础的方程之一，它描述的是物体在受到多个力的作用下，处于平衡状态的条件。
具体来说，它是通过对物体上所有受力的分析，找到它们之间的联系，从而得到一个关于力的平衡的数学方程式。
这个方程的本质就是等式，在其中，所有作用于物体上的力都要符合以下条件：∑F=0其中，∑F代表所有作用于物体上的力的合力，如果它等于零，那么就意味着物体处于平衡状态。
这个方程式可以用来计算物体上每一个点所受力的大小和方向，也是力学分析的基础。
2. 力矩平衡方程力矩平衡方程是静力学中比较重要的方程之一，它描述的是物体在受到力矩的作用下，处于平衡状态的条件。
力矩本质上是一个力在物体上产生的转动效应，它的大小取决于力的大小和它与物体的距离。
如果多个力产生的力矩平衡，那么物体就可以平衡。
力矩平衡方程的数学表示如下：∑M=0其中，∑M代表所有作用于物体上的力矩的合力，如果它等于零，那么就意味着物体处于平衡状态。
在使用这个方程的时候，需要先确定一个参考点，然后求出每一个力在这个点产生的力矩，最后求和，如果和为零，那么就说明力矩平衡。
3. 杠杆平衡方程杠杆平衡方程是静力学中最常用的方程之一，它主要应用于杠杆等简单机械的分析中。
杠杆平衡方程的核心原理是杠杆的力臂原理，即相同的力在不同的力臂长度下，产生的力矩会有所不同。
杠杆平衡方程的数学表示如下：F1L1=F2L2其中，F1和F2代表作用于杠杆上的两个力，L1和L2代表它们的力臂长度。
这个方程式可以用来计算杠杆的长度和所施加的力的大小，也是很多工程问题的基础。
总结静力学的三个基本方程，包括力的平衡方程、力矩平衡方程和杠杆平衡方程，是力学分析的核心。
在物理和工程学科中，这些方程式经常被应用于各种实际问题的分析和解决中。
力学平衡力和静力学的分析
力学平衡力和静力学的分析力学平衡力和静力学是力学中的重要概念和理论，用于研究物体在静止或平衡状态下的力学性质和相互作用。
在这篇文章中，我们将对力学平衡力和静力学进行深入的分析和讨论。
一、力学平衡力的概念和原理1.1 力学平衡力的概念力学平衡力是指物体在施加力的情况下，保持静止或匀速直线运动的状态。
当物体处于平衡力状态时，合力和合力矩为零。
1.2 力学平衡力的原理根据牛顿第一定律，如果物体处于平衡状态，则合外力和合外力矩为零。
即ΣF = 0，Στ = 0。
其中ΣF表示合外力，Στ表示合外力矩。
二、静力学的分析方法静力学是力学中研究物体处于平衡状态下受力和力的平衡的学科。
在静力学中，通过应用力的平衡条件和切比雪夫定理来解决问题。
2.1 力的平衡条件力的平衡条件是指合外力和力矩为零的条件。
在平衡状态下，物体受力平衡时，合外力和合外力矩都为零。
根据力的平衡条件，我们可以得出物体受力平衡的方程式和解题方法。
2.2 切比雪夫定理切比雪夫定理是静力学中常用的分析方法之一。
根据切比雪夫定理，如果一个物体处于平衡状态，则物体受力的直线作用线经过物体的重心。
三、力学平衡力和静力学的应用力学平衡力和静力学的理论和方法在工程、建筑、物理学等领域有广泛的应用。
3.1 工程应用在工程领域，力学平衡力和静力学可以用来分析和设计建筑物、桥梁、机械设备等结构的稳定性和安全性。
通过合理的力学平衡力和静力学分析，可以确保工程结构的稳定性和可靠性。
3.2 物理学应用在物理学领域，力学平衡力和静力学的理论和方法可以用于研究物体的力学性质、运动规律和相互作用。
通过力学平衡力和静力学的分析，可以揭示物体间的力学规律和相互关系。
3.3 生活应用力学平衡力和静力学的理论和方法在日常生活中也有很多应用。
比如，在搬运重物、做家务、开车等活动中，我们需要根据力学平衡力和静力学的原理来合理地施加力，以保证活动的稳定和安全。
四、总结力学平衡力和静力学是力学中的重要概念和理论，对于研究物体在静止或平衡状态下的力学性质和相互作用具有重要意义。
力矩平衡原理
力矩平衡原理力矩平衡原理是力学中的一个重要概念，它在物体静止或平衡状态下起着至关重要的作用。
力矩平衡原理是指在力矩作用下，物体保持平衡的原理。
在我们日常生活和工程实践中，力矩平衡原理都有着广泛的应用。
本文将对力矩平衡原理进行详细介绍，包括力矩的定义、计算方法以及力矩平衡原理在实际中的应用。
力矩是一个描述物体受力情况的物理量，它是力对物体产生转动效果的量度。
力矩的计算公式为，力矩 = 力的大小×作用点到转轴的距离。
力矩的单位是牛顿·米（N·m）。
当一个物体受到多个力的作用时，它们所产生的力矩可以相互叠加，也可以相互抵消。
在力矩平衡原理中，物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力矩之和为零。
力矩平衡原理在实际中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，梁和桥的设计需要考虑力矩平衡原理，以确保结构的稳定性和安全性。
在机械制造中，各种机械零部件的设计和安装也需要考虑力矩平衡原理，以确保机器的正常运转。
在物体的静力学分析中，力矩平衡原理也是一个重要的工具，可以帮助工程师和设计师分析和解决各种力学问题。
在实际应用中，我们可以通过力矩平衡原理来解决各种力学问题。
首先，我们需要确定物体受到的所有外力和力矩，然后根据力矩平衡原理，建立方程并求解未知量。
通过力矩平衡原理的分析，我们可以得出物体的平衡条件，从而设计出符合要求的结构或机器。
总之，力矩平衡原理是力学中的重要概念，它在工程实践和日常生活中都有着重要的应用价值。
通过对力矩的定义和计算方法的了解，我们可以更好地理解力矩平衡原理，并且能够应用它来解决各种力学问题。
希望本文能够帮助读者更深入地理解力矩平衡原理，并在实际中加以应用。
机械静力学力矩平衡原理
机械静力学力矩平衡原理机械静力学力矩平衡原理是机械静力学的基础原理之一，用于分析平衡物体受力情况和力矩平衡条件。
力矩平衡原理在机械设计和工程实践中起着重要的作用，它能够帮助工程师合理设计结构，并保证机械系统的稳定性和安全性。
1.力矩平衡原理的定义在机械静力学中，力矩是指力对物体产生的转动效应。
力矩平衡原理通过分析物体受力情况和力矩的平衡条件，判断物体是否处于平衡状态。
2.力矩的定义和计算方法力矩由力和力臂组成，力臂是力的作用线与物体旋转轴的垂直距离。
力矩的计算公式为：力矩 = 力 ×力臂。
3.力矩平衡条件的推导力矩平衡条件可以通过分析物体受力情况和力矩的平衡关系得出。
在平衡状态下，物体受力和力矩的合力和合矩均为零。
根据这一条件可以得到力矩平衡的数学表达式。
4.力矩平衡的应用力矩平衡原理在机械设计和工程实践中有广泛的应用。
例如，在起重机械设计中，通过分析各个部件的力矩平衡条件，可以确定合适的材料和结构，保证机械的稳定性和安全性。
5.力矩平衡案例分析以一个简单的杆和两个施加在杆上的力为例，来说明力矩平衡原理的具体应用过程。
通过分析力和力臂的关系，可以得出力矩平衡的条件。
6.力矩平衡原理的局限性力矩平衡原理适用于平衡状态下的静止物体，但对于动态物体或非平衡状态下的物体则不适用。
在实际工程中，还需考虑动力学和非平衡状态下的力学现象。
7.力矩平衡原理的研究现状力矩平衡原理是机械静力学的基础，其研究与应用在机械工程领域中较为成熟。
近年来，随着科学技术的发展，力矩平衡原理的研究也在不断深入，涉及到了更加复杂和精确的力学问题。
总结：机械静力学力矩平衡原理是机械设计和工程实践中的重要基础原理。
通过分析物体受力情况和力矩平衡条件，可以判断物体是否处于平衡状态，并帮助工程师合理设计结构。
力矩平衡原理在机械工程领域中有广泛的应用，但也存在一定的局限性。
在未来的研究中，需要进一步深入探讨力矩平衡原理在复杂和精确的力学问题中的应用。
力矩平衡原理的简单应用
力矩平衡原理的简单应用什么是力矩平衡原理？力矩平衡原理是静力学中的一个基本原理，用来描述物体处于平衡状态时，力矩的平衡条件。
力矩是描述物体受到外力时，绕某一固定点旋转的趋势的物理量。
根据力矩平衡原理，如果一个物体处于平衡状态，那么物体上所有产生的力矩的和必须为零。
力矩平衡原理的简单应用应用一：杠杆原理杠杆原理是力矩平衡原理的一个重要应用。
杠杆是一种简单的机械装置，用来将一个力的方向或大小转换为另一个方向或大小。
根据力矩平衡原理，当一个杠杆处于平衡状态时，杠杆两端所受到的作用力的大小和方向必须满足力矩平衡条件。
在日常生活中，杠杆的应用非常广泛。
例如，我们使用开瓶器打开瓶盖的过程中，靠近瓶盖的一段杠杆产生的力矩会使瓶盖旋转，从而打开瓶子。
同样，我们使用撬棍撬开一个木箱的过程中，通过合适的力矩平衡，使得木箱易于打开。
应用二：天平原理天平是一个有两个可移动臂的装置，用来比较物体的质量。
根据力矩平衡原理，当一个天平处于平衡状态时，两边臂上所受到的力矩的和必须为零。
我们在实验室中经常使用天平来测量物体的质量。
通过调整天平两边的质量，使得天平保持平衡状态，我们可以根据两边质量的比例关系来测量物体的质量。
应用三：平衡器原理平衡器是一种用来测量物体质量的装置，它也是基于力矩平衡原理的。
平衡器一般由一根悬臂和一个物体块组成，通过调整物体块的位置，使得悬臂处于平衡状态。
在实验室中经常使用平衡器来测量物体的质量。
通过调整物体块的位置，使得悬臂保持平衡状态，我们可以根据物体块的位置来测量物体的质量。
结论力矩平衡原理是一个重要的物理原理，在各个领域都有广泛的应用。
通过了解和应用力矩平衡原理，我们可以更好地理解和解决力学问题。
杠杆原理、天平原理和平衡器原理只是力矩平衡原理的一部分应用，实际上力矩平衡原理还可以应用于更多的场景中。
总的来说，力矩平衡原理的应用可以帮助我们解决各种各样的力学问题，从而更好地理解和应用物理学的知识。
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常见的铰链支座约束有固定铰链支座(构件中其中一个 固定在地面或机架上)和活动铰链支座(支座中有几个圆柱 滚子可沿某一方向作滚动)两种.
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1.1.4第一物章体静受力力学分析和受力图
在工程实际中，为了求未知的约束力，需根据已知力，
应用平衡条件求解。为此需对构件的受力个数、受力方向和
作用位置进行分析，这个分析过程称物体的受力分析。
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1.第1一.2章静静力力学学基本公理
推论2：三力平衡汇交定理 刚体上受同一平面内互不平行的三力作用而且相互平衡时，
则此三个力的作用线汇交于一点，并在同一平面内。
公理4：作用与反作用公理 两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，且大小相
等、方向相反、沿着同一直线（简称等值、反向、共线）， 分别作用在这两个物体上。
2.进行受力分析。分析研究对象上的主动力和约束力。明确受力物体和施 力物体。
3.画出分离体上全部约束力和主动力，在分离体上被解除约束处，画出相
应的约束力。
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第1.一2章 静平力面学汇交力系
各力作用线均在同一平面内的力系，称为平面力系。若 平面力系中的各力作用线都汇交于一点，则称平面汇交力系。 平面汇交力系是力系中较简单的一种。如图所示起重机的挂 钩，受到T1、T2、T3的作用，三力的作用线在同一平面内且 汇交于一点。本节将采用几何法和解析法研究平面汇交力系 的合成和平衡问题。
为被动力。约束力是阻碍物体运动的力，属被动力。
确定约束力有如下原则：(1)约束力的作用点就是约
束与被约束物体的相互接触点或相互连接点；(2)约束力
的方向与该约束所阻碍的运动趋势方向相反；(3)约束力
的大小可采用平衡条件计算确定。
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1第.一1.章3 静约力束学与约束力
2.常见约束类型 (1)柔性体约束 工程上常见的传动带、柔软的绳索和
光滑面约束
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1第.一1.章3 静约力束学与约束力
(3)光滑铰链约束 由铰链构成的约束称铰链约束。圆柱销 钉将两个具有相同大小圆柱孔的构件连接在一起，如图a所 示。物体B的运动受到圆柱销钉C的限制，只能转动，不能移 动。图b所示的连杆与曲柄用曲柄销连接(A处)，连杆与活塞 用活塞销连接(B处)，它们都是铰链连接。
推论1：力的可传递原理 作用于刚体上某一点的力可沿其作用线移至刚体上的任一
点，而不会改变原力系对刚体的作用效应。如图所示,力 作用在刚体上A点和作用在刚体上B点效果是一样的。
力的可传递性
公理3：力的平行四边形公理 作用于物体上某一点的两个力的合力也作用于该点，合力的 大小和方向由这两个力为邻边所构成平行四边形的对角线来 确定。
2．力的三要素 对物体作用效果取决于力的大小、方向和作用点三个要素。
力是矢量，具有大小和方向。力的单位以“牛顿”(N)或“千 牛”（kN）表示。三要素中任何一个要素改变，都会使力的 作用效果改变。
1.1.1 静力学的基础
3．力的图示法 用有向线段能表示力的三要素，如图1.1所示，这种方法
叫做力的图示法。矢量的长度按一定的比例表示力的大小， 箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用 点。通过作用点，沿着力的方向引出的直线，称为力的作用 线。例如：小车受到100N的推力，可用下图的有向线段来表 示。
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1.2.1第一平章面静汇力学交力系合成的几何法
如图a所示，刚体上有平面汇交力系F1、F2、F3，各力作 用线汇交于A点，现用几何法求力系的合力。为此，可连续 应用力的三角形法则，将这些力依次相加，便可求出合力的 大小和方向。
任意个共点力的合成
在图b中，先将F1与F2合成一合力R12，再将R12与F3合成R，R的
链条等构成的约束称柔性体约束。绳索本身只能承受拉 力，不能承受压力。绳索给物体的约束力也只能是拉力。 由图所示，绳索对物体的约束力大小与重物相等，作用 点为绳索和重物的接触点，方向沿着绳索背离物体，通 常用T表示这类约束力。
柔性体约束
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1第.一1.章3 静约力束学与约束力
(2)光滑面约束 当两物体直接接触，且表面光滑，接 触处摩擦力很小，可略去摩擦不计，这种光滑面构成的 约束称为光滑面约束。这类约束不能限制物体沿约束表 面切线的位移，只能阻碍物体沿接触面法线并向约束内 部的位移。因此，光滑接触面的约束力必通过接触点， 方向沿着接触面在该点的公法线并指向受力物体。这类 约束力称法向力，常用N表示，如图所示。
第一章 静力学
1.1 静力学的基础 1.2 平面汇交力系 1.3 力矩和力偶 1.4 平面任意力系
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1.1 静力学的基础 1.1.1 静力学基本概念
1．力的概念 力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发
生变化，或使物体变形。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，使
物体产生变形的效应称为力的内效应。力是物体间的相互机 械作用，力不能脱离物体而存在。
作用力与反作用力
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1第.一1.章3 静约力束学与约束力
1．约束与约束力的基本概念
位移不受限制的物体称为自由体，位移受限制的物体
称为非自由体。约束是指对非自由体的某些位移起限制作
用的周围物体。而约束限制物体运动的力称为该物体的约
束力。
能够使物体产生运动趋势或运动的力称为主动力，如
重力、拉力、推力。而阻碍物体运动或运动趋势的力，称
力的3要素示意图
1第.1一.章2静力静学力学基本公理
公理1：二力平衡公理 只受两个力作用的刚体，使刚体保持平衡状态的充要条件是： 两力等值、反向、共线，如图所示。
刚体处于平衡状态时的受力示意图
公理2：加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系 对刚体的作用效应。
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1.第1一.2章静静力力学学基本公理
为研究物体的受力情况，需把研究的物体(称受力体)从
周围的物体(称施力体)中分离出来，单独画出它的简图，这
个步骤叫做取研究对象或取分离体。然后画出分离体上所受
的力(包括主动力和约束力)，这种表示物体受力的简明图形，
称为受力图。
小结：画受力图的步骤为
1.确定研究对象。画出研究对象的简单轮廓图形；