梅逊增益公式及应用分解

梅逊公式

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21
解: 有三条前向通路，前向通路的增益分别为
n3
p1 G1G2 G3G4 G5 p2 G1G6 G4 G5 p3 G1G2 G7
有四个独立的回路，分别为
L1 G2 G3G4 G5 H 2 L2 G6 G4 G5 H 2
在四个回路中，L3与L4不接触。
L3 G2 G7 H 2 L4 G4 H1
特征式为
1 ( L1 L2 L3 L4 ) L3 L4
回章首回节首 22
前向通路p1与四个回路均接触，
1 1
前向通路p2与四个回路均接触，
2 1
前向通路p3与回路L4不接触，
L3a L4 ,
a
3 1 L4
闭环传递函数为
Y (s) P 1 ( p11 p2 2 p3 3 ) R( s) p1 p2 p3 (1 L4 ) 1 ( L1 L2 L3 L4 ) L3 L4 G1G2G3G4G5 G1G6G4G5 G1G2G7 (1 G4 H1 ) 1 G2G3G4G5 H 2 G6G4G5 H 2 G2G7 H 2 G4 H1 G2G7 H 2G4 H1
(2-123)
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18
特征式
的计算公式为
1 La Lb Lc
a b,c
d ,e, f
L
d
Le L f ....
(2-124)
L —所有独立回路增益之和； —所有每两个互不接触回路增益乘积之和； L L —所有每三个互不接触回路增益乘积之和。 L L L

a a

梅森公式-信号流图

例4 已知系统信号流图，解：三个回路
求传递函数 X4/X1及 X2/X1。
L
a
d eg bcg
c
有两个互不接触回路
L L
b
deg
f
则 1 d eg bcg deg
1. X 1 X 4 , p1 aef , p2 abcf 1 1 d , 2 1
x2
(g)
x2
x3
x5 L5 a23a35a52
a12 a23 a34 a45 (1 a44 )a12 a23 a35 P 1 (a23 a32 a23 a34 a42 a44 a23 a34 a52 a23 a35 a52 ) a23 a32 a44 a23 a35 a52 a44
2 1 a44
x3
a42 a12
a44 a34 x4 a35 a52 a45 x5
(a)
a23 x2 a32 x3
x1
(d)
x2
x3
互不接触
L1 a23a32
L12 a23a32a44 L2 a23a34a42
(e) (f)
x2
x4 x4 x5 L3 a44 互不接触 L22 a23a35a52a44 L4 a23a34a45a52
E(s)=
R(s)[ (1+G2H2) + (- G3G2H3) ] + (–G2H3) N(s)
1 - G1H1 + G2H2
+ G1G2H3 -G1H1G2 H2
信号流图
R(s) 1
e
g
a
f
b

自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件

ABCD
然后，通过分析梅森公式的各项系数，确定系统的极点和零点。
最后，将梅森公式的分析结果转换为信号流图，进一步明确系统各变量之间的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相应的节点，并根据梅森公式的各项系数确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动态系统数学模型的图形表示方法，通过节点和支路表示系统中的信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节点表示系统的动态方程，支路表示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置，判断系统的稳定性、频率响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。

梅森增益公式适用范围.docx

梅森增益公式适用范围标题：梅森增益公式适用范围的阐述引言：梅森增益公式是电子电路设计中常用的一种分析工具，用于计算电路增益和频率响应。

然而，在实际应用中，梅森增益公式的适用范围有一定限制。

本文将就梅森增益公式的适用范围展开阐述，以帮助读者更好地理解和使用这一公式。

一、梅森增益公式简介梅森增益公式是一种基于网络理论的公式，用于计算复杂电路的总增益。

它是由美国电子工程师梅森提出的，一般用于线性、定常、时不变的电路分析。

二、适用范围的限制1. 线性电路要求梅森增益公式适用于线性电路，即电路的元件和信号是线性的。

对于非线性电路，例如包含二极管、晶体管等非线性元件的电路，梅森增益公式就不再适用。

2. 定常电路要求第1页/共6页梅森增益公式适用于定常电路，即电路的参数是固定的，不随时间变化。

对于具有非定常特性的电路，如含有开关、变阻器等可变元件的电路，梅森增益公式无法提供准确的结果。

3. 时不变电路要求梅森增益公式适用于时不变电路，即电路的参数与时间无关。

在实践中，例如考虑温度变化、电源变化等因素会导致电路参数发生改变，因此这些情况下梅森增益公式不能得到准确的结果。

三、梅森增益公式的优势尽管梅森增益公式存在一定的适用范围限制，但它仍然是电子电路设计中常用的工具。

以下是梅森增益公式的一些优势：1. 简单易用相比其他复杂的电路分析方法，梅森增益公式简单易懂，计算过程相对简单直观。

这使得它成为工程师们在电路设计、故障排除等方面的重要工具。

2. 可模块化分析梅森增益公式支持对电路进行模块化分析。

通过将复杂的电路划分为多个子电路，可以使用梅森增益公式计算每个子电路的增益，进而得到整个电路的总增益。

这种分析方法便于对电路进行优化和调试。

第2页/共6页3. 提供定量分析结果梅森增益公式给出的是数值化的增益结果，可以帮助工程师量化地评估和比较不同电路的性能。

这对于电路设计者来说非常重要，可以在设计初期对各个子电路进行评估和优化。

梅森增益公式

具有任意条前向通路及任意个单独回路和不接触回路的复杂信号流图，求取从任意源节点到任意阱节点之间传递函数的梅森增益公式记为
式中
——从源节点到阱节点的传递函数（或总增益）；
——从源节点到阱节点的前向通路总数；
——从源节点到阱节点的第
条前向通路总增益；
——流图特征式
式中
——所有单路回路增益之和；
——所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路的回路增益的乘积之和；
——所有互不接触的单独回路中，每次取其中三个回路的回路增益的乘积之和；
——流图余因子式，它等于流图特征式中除去与第
条前向通路相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余项式。

[1]。

梅森公式的理解

是包含于，你理解的有点偏差，举个例子如果有三个互不接触的回路，取两个不接触的回路应有三项，取三个互不接触回路就一项。

具体的应该是这样：
梅森公式G(s)=Σ(Ρκ*△κ)╱△G(s)= ——系统总传递函数；n——是前向通道数；Ρκ——第k条前向通路的传递函数，由输入端单向传递至输出端的信号通道称为前向通道；△——流图的特征式△=1-ΣLi+ΣLjLk-ΣLiLjLk+······
L A
bc为每两个不接触回路增益乘积之和
a为所有回路增益之和；L a L b
Li——所有单独回路的增益之和；
LjLk——所有互不接触的单独回路中，取其中两个不接触的回路增益乘积之和；LiLjLk——所有互不接触的单独回路中，取三个互不接触回路增益之和；
△κ——第k条前向通路特征式的余因子，即对于流图的特征式△，将与第k 条前向通路相接触的回路
增益代以零值，余下的即为△κ。

对于复杂的结构，理论上有很多项，但实际上△就取到前两三项。

1 第九章梅森公式状态方程

1
系统的信号流图表示法
X s H s
H s
Y s
方框图流图
X s
Y s
实际上是用一些点和支路来描述系统：
X s 、 Y s
称为结点
线段表示信号传输的路径，称为支路。
信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭头附近，相当于乘法器。
2
术语定义
X 1 X1
e (t )
vC t

R 1 1 d d t i L t L i L t L v C t L e t d v t 1 i t L dt C C
33
写为矩阵形式：
d R d t i L t L d v t 1 dt C C
L LL
d e d ,e , f
f

6
1 H
g
k
k
k
——表示由源点到阱点之间第k条前向通路的标号。 k
gk——表示由源点到阱点之间的第k 条前向通路的增益。
它是除去与 k 条前向通路相接触的环路外，余下的特征行列式。
条前向通路特征行列式的余因子。 k ——称为对于第 k
7
例
4
方框图 to 信号流图
信号流图的梅森增益公式 1 H gk k k 式中： △——称为流图的特征行列式。 1 (所有不同环路增益之和）
（每两个互不接触环路增益乘积之和）（每三个互不接触环路增益乘积之和） 1 La Lb Lc
a b ,c
X
2
X3
H3 G3
X
4
H5
Y
它只有一对两两互不接触的回路 X 3 X X1 X 2 X1