2020年一轮创新思维文数(人教版A版)练习：第九章第三节几何概型Word版含解析.doc

课时规范练 A 组基础对点练1. （2018武汉武昌区调研）在区间［0,1］上随机取一个数 x ，则事件“ log o.5（4x — 3）> 0”发生的 概率为（ ）A.| 1 C・33解析：因为log °.5（4x — 3）> 0，所以0<4x — 3< 1,即4<x < 1,所以所求概率 选D. 答案：D2•如图，在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站， 假设其信号 的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）•若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无 信号的概率是（nA . 1—4nC . 2 — 21 D.4nD.4解析：由题意知, 两个四分之一圆补成半圆，其面积为2 X nX 12= n矩形面积为2,则所n2—-22 n求概率为一厂=1 — nn 4. 答案：A3.在棱长为 3的正方体 ABCD A i B i C i D i 内任取一点 P ,则点P 到正方体各面的距离都不小于1的概率为（ ）1 A.27 26 B.27 8 C.271 D.1个中心与原正方体中心重合，且棱长为1的正方体，该正方体的体积是V 1= 13= 1,而原正方体的体积为 V = 33 = 27,故所求解析：正方体中到各面的距离都不小于1的点的集合是的概率P =号=27. 答案：A4.已知事件“在矩形 ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使厶APB 的最大边是AB ”发生的概A . 4B . 3解得（AB）2=末，即AFF ，故选D.答案：D答案：B随机取一个数 X ,则cos n 的值介于 宁与石3之间的概率为（ ）1 A.1 1 C.16 1 6答案：D7•为了测量某阴影部分的面积，作一个边长为 3的正方形将其包含在内，并向正方形内随 机投掷600个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此可以估计阴影部分的面积是 （ 率为1，则A B =（）1 A.q1 B.4解析：由已知，点P 的分界点恰好是边 CD 的四等分点，由勾股定理可得 AB 1 2= （3AB ）2+ AD 2,5 •若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB = 2, BC = 1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是 （n A .2 nC.6解析：由几何概型的概率计算公式可知，质点落在以AB 为直径的半圆内的概率1半圆的面积挙4，故选B. 长方形的面积6.在区间1 D・1 解析：区间11 2的长度为1,满足cos X 的值介于22与2之间的x € 1 — n 『 4， 6 U 6,C . 2D .3解析：由投掷的点落在阴影部分的个数与投掷的点的个数比得到阴影部分的面积与正方形的 1 1 面积比为扌，所以阴影部分的面积约为 9X 3 = 3. 答案：B &如图所示，A 是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点 A ',连接AA '，得到一条弦, 则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为 （ ） A.2 C.3 n 解析：当AA '的长度等于半径长度时，/ AOA ' = -, A '点在A 点左右都可取得，故由几 3 3 1 何概型的概率计算公式得 P = 3 = 1. 2 n 3 答案：C 9•如图，矩形 ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（1,0），且点C 与点Dx + 1 , x >0, 在函数f(x) = 1 —?x + 1, X V 0的图象上.若在矩形ABCD 内随机取一点，则 此点取自阴影部分的概率等于 x + 1, x > 0,解析：因为f(x) = 1 —歹+ 1, x<0, B 点坐标为（1,0）,所以C 点坐标为（1,2）, D 点坐标为（一 13 2,2）, A 点坐标为（一2,0），故矩形ABCD 的面积为2X 3= 6,阴影部分的面积为 寸3X 1 = ?,故 p =6= 4.6 4 答案：B10. （2018商丘模拟）已知P 是厶ABC 所在平面内一点，P B + PC + 2PA = 0，现将一粒豆随机 撒在△ ABC 内，则黄豆落在△ PBC 内的概率是（ ）1 1 代4 B.3 12 C.2 D.3如图所示，设点 M 是BC 边的中点，因为P B + PC + 2RA = 0,所以点P 是中线AM 的答案:11.设复数 z = (x — 1) + yi(x , y € R),若 |z|w 1，则 y 》x 的概率为( )A.3 +4 2 nD.4—2n故选D. 答案：D4 代9C 2 C.3D'10< a < 1解析：由题意可知0< b < 1•该不等式组表示的区域为一个边长为1的正方形，其面积是中占 I 八所以黄豆落在△ PBC 内的概率P = S △竺=丄 故选C.解析:B・2+n解析：复数|Z|W 1对应的区域是以（1,0）为圆心，以1为半径的圆及其内 部，图中阴影部分表示在圆内 （包括边界）且满足y 》x 的区域，该区域 1 1 1 1 的面积为2X1 X 1 = 4 n —1故满足y 》x 的概率为n — 4n2 2 =_nX 141n ，12•利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数3a — 1>0a,b ，则事件“’ ”发生的概率为（3b — 1>0S ^ABC 2f 3a —1>0答案：Ak-y > 0,13. (2018郑州模拟)若不等式x 2 + y 2< 2所表示的平面区域为 M ，不等式组x + y > 0, 表Iy > 2x — 6示的平面区域为N ,现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域 解析：作出不等式组与不等式表示的可行域如图所示，平面区域 1 1 的面积为2X3X (6 + 2) = 12,区域M 在区域N 内的面积为4 %(2)2=n 2 n故所求概率P = -12 24 答案：24514.在区间［—2,4］上随机地取一个数 x ,若x 满足|x|w m 的概率为石，贝卩m = _________ , 解析：由几何概型知5= m —J 2，解得m = 3.6 6 答案：315•利用计算机产生0〜1之间的均匀随机数 a,则事件“ 3a — 1>0”发生的概率为 ___________ 1解析：由题意知0W a < 1，事件“3a — 1>0”发生时，a 边且a < 1,取区间长度为测度，由1 几何概型的概率公式得其概率1 一 P -3-2 1 3'答案：216.已知函数f(x) = x 2—x — 2, x € ［ — 5,5］,若从区间［—5,5］内随机抽取一个实数 x °,则所取 的X 。

满足f(x °)w 0的概率为 ________ . 解析： 令x 2— x — 2W 0,解得—1W x < 2，由几何概型的概率计算公式得 P = 2 1匕3.5— (— 5 ) 10答案：3_ 10B 组能力提升练1.在区间［—n, n ］随机取两个数分别记为 a , b ,则使得函数f(x)= x 2 + 2ax — b 2+ n 有零点的概率为()NA佩％/n sr+^=O2, X3b — 1>0 1. 表示的区域为一个边长为0 W a < 10 W b < 1 2 443的正方形，面积是9,所以所求概率为内的概率为 M7A.7ic.2解析：建立如图所示的平面直角坐标系,则试验的全部结果构成的区域为正方形ABCD及其内部.要使函数f(x) = x2+ 2ax- b2+ n有零点，则必须有A= 4a2-4( —b2+ n>0,即a2+ b2> n其表示的区域为图中阴影部分•故所求概率2 p _ s阴影3 n_ 3 s正方形4 n 4.答案：B2.如图，内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA, OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB1 1A・2-nBC. 1 - 2n D.2 n解析：设OA =OB=r，则两个以才为半径的半圆的公共部分面积为2[1 n•(—[ 2]=2 2 2兀82「，两个半圆外部的阴影部分的面积为如2—[寸n(2X 2- n82 r ]=兀82「，所以所求概率为n- 2 r2 空~—1 24龙答案：C1 13.在区间[0,1]上随机取两个数x, y,记p1为事件“ x + y w了的概率，p2为事件“ xy w?” 的概率，则()A 1 O 1A . P1<P2<2B . P2<2<P1答案：D4•在底和高等长的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的 底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为1 BE2 C.2解析：设矩形长为x ,宽为y ,则：=, y = a — x , S 矩形=xy = x(a — x)< x + a — x 2 £2其概率的最大值为卫矩产=；故选A . 答案：A5•把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为 圆内任投一点，此点落在星形内的概率为Bn解析：星形弧半径为2,所以点落在星形内的概率为nX 2—1X 2X 2 X 2 X 4424— 1，故选 A.冗2nX 2 — P= ----------nX 22答案：A6.已知 A(2,1), B(1, — 2), eg , - 5 丿，动点 P (a , b)满足 0<OP OA ^2,且 O W OP OB ^ 2,1D . P 1<2<P 21解析：如图，满足条件的x,y 构成的点(x,y)在正方形OBCA 内，其面积为1事件“x + y <-” 对应的图形为阴影△ ODE ，其面积为1X -X 2 = g ，故p 1= gv 1事件C.2<p 2<p 11xy w - ”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于1112，故 P 2>2，贝U P 1<2<p 2，故选D .现在往该则动点P到点C的距离大于1的概率为()45 nA- 1-641 4 4 半径为玄的圆外•画出可行域如图所示，可行域的面积为5，可行域内的圆外面积为「6'4n故概率为1 —茫故选A.4 6455 nB.64解析：依题意有O w2a+ b w 2,目标函数..三O w a —2b w 2, - ■a" 52答案：A7.运行如图所示的程序框图，如果在区间[0, e]内任意输入一个x的值，则输出的f(x)值不小于常数e的概率是()1A.—e解析：由题意得f(x) =e x, O w x< 1,如图所示，当1<x< e时，f(x)>e,故输出的f(x)In x+ e, 1<x< e,e—1 1值不小于常数e的概率是 3 = 1 —1,故选B.e e心,+@+1)>1表示以C(5，-2 2a ,b ,则方程 拿+器=1表示焦点在x 轴上且离心则方程x 2+£= i 表示焦点在x 轴上且离心率小于于的椭圆的概率为 1 1 1-X {1+ 3 / 2+ — X —X 1P =匚1 - 2 -------------------------- =密故选S 矩形 2 X 4 32答案：B9. 已知 O , A , B 三地在同一水平面内， A 地在0地正东方向2 km 处，B 地在0地正北方 向2 km 处，某测绘队员在 A , B 之间的直线公路上任选一点 C 作为测绘点，用测绘仪进行 测绘，0地为一磁场，距离其不超过,3 km 的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是 A.1 1-解析：在等腰直角三角形 0AB 中，以0为圆心，〔3为半径的圆截 AB 所得的线段长为2,1A.2 c 15B.321731 C.322 2D.32解析：-孑+b 2=1表示焦点在x 轴上且离心率小于率小于 的椭圆的概率为（）£••• a>b>0, a<2b.它对应的平面区域如图中阴影部分所示:答案：B8.在区间［1,5］和［2,4］分别取一个数，记为B.C .而|AB|= 2. 2,故该测绘队员能够得到准确数据的概率是 1— 2 = 1 —鼻，故选D.2羽 2答案：D 10.一只昆虫在边长分别为 5,12,13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小 于2的地方的概率为影部分的面积为1X nX 22= 2 n,所以其概率为 今=£.2 30 15 答案：1511. (2018南昌质检)在边长为2的正方形ABCD 中有一个不规则的图形 M ，用随机模拟方 法来估计不规则图形的面积•若在正方形ABCD 中随机产生了 10 000个点，落在不规则图形M 内的点数恰有2 000个，则在这次模拟中，不规则图形M 的面积的估计值为 ______________ 解析：由题意，因为在正方形 ABCD 中随机产生了 10 000个点，落在不规则图形 M 内的点 数恰有2 000个，•••边长为2的正方形ABCD 的面积为4, •••不规则图形M 的面积的估计值为!X 4 = 455'答案：45答案：n+ 4913.若m € (0,3),则直线(m + 2)x + (3 — m)y — 3 = 0与x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于 -的 概率为 _________ .33解析：如图所示，该三角形为直角三角形，其面积为 5X 12= 30,所以概率P = 2 000 = 10 000 = 15.12.已知正方形 ABCD 的边长为2, H 是边DA 的中点.在正方形ABCD 内部随机取一点 P , 则满足|PH |<{2的概率为 _________ .分别为边AB , CD 的中点，则满足|PH|< ,2的点P I 解析：如图，设E , F 在厶AEH ，扇形HEF 及厶DFH 内，由几何概型的概率计算公式知，所 求概率为 ).2 2+ 2X 1X 1X 2亠H解析：对于直线方程(m+ 2)X+ (3-m)y-3= 0，令x= 0,得y=亦；令y =°，得x=mr?1 3 3 9由题意可得||宀|<9，因为m€ (0,3)，所以解得0<m<2，由几何概型的概率计算公2 m+ 2 '3—m 8 式可得，所求事件的概率是2.311 6 1区间长度为丄，由几何概型概率公式得P==亠2答案：2。