基于GARCH模型的沪深300指数收益率波动性分析
基于GARCH模型的沪深300指数收益波动率分析
ｃ Ｈ（ １ ， １ ） 模型对
但纵观我国股市 ， 出现 ２ ０ ０ ７ 年至 ２ Ｏ ０ ８年这 种大 型倒 “ Ｖ ， ’ 行情 的情形是不多见的 ， 我 国股 市绝 大多数时间都是 以低位盘整 为主。 所以笔者在股指收益率 的研究 中 ， 时间周期 选择 了 ２ ０ １ １ 年 ６月至
２ ０ １ ３ 年６ 月 的一段盘整期 沪深 ３ ０ ０收盘价 ， 且在 这段时 间 内， 我 国
新会计 准则、 四万亿经 济刺激计 划 、 股改等 事件 ， 对股 市的影 响逐
渐显现 ， 是 比较好 的研究 周期 。通 过实 证分析 ， 笔者 得 出沪深 ３ ０ ０
对数 收益率 平均 值为 负值 ， Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ（ １ ， ２ ） 模 型对 股指 收益 率有 较
图 １ 对数收益率时序图
观察 时序 图可知 ， 在有些时间段 内。收益率 ｒ ｔ 的波动较 大 ， 在
有些 时间段内 ｒ ｔ 的波动较小 ， 这说 明收益率 ｒ ｔ 的波动存在 “ 聚类 ”
现象 。 （ 二） 描 述性 统计
种情况下 ， 得 出股指对 数收益率平 均值 为正 ， 股 Ｈ模 型的沪深 ３ ０ ０ 指数收益波动率分析
尹智 超
（ 内蒙古大学 ２ ０ １ ２级 经济管理 学院 ０ １ ０ ０ ２ １ ）
【 摘 要】 本 文选取 ２ ０ １ １ 年６ 月２ ８日至 ２ ０ １ ３ 年 ６月 ２ ８日沪深 ３ ０ ０收盘
（ １ ， ２ ） 模 型 能 够较 好拟 舍 沪深 ３ ０ ０ 股 指
好拟合 效果 的结 论。
二、 Ｇ Ａ Ｒ Ｃ Ｈ模 型 介 绍
图 ２ 对 数收益率 的描述性统计 观察 描述性 统 计 图可 知 ， 对 数 收 益 率序 列 ｒ ｔ 的 均值 为 ．０ ． ０ ０ ０ ６ ７ ０ ， 标准差为 一０ ． ０ ０ ７ ５ ８ ， 偏度 为 ０ ． ０ ６ ３ ４ ０ ３ ， 说 明序 列右偏态分 布 ， 峰度值 为 ４ ９ ５ ２ ６ ５ ０ ， 大于 ３ ， 说 明序列 具有 尖峰厚 尾特 征。皿 统计 量为 ７ ７ ． ０ ５ ７ ０ １ ， Ｐ值为 ０ ． ０ ０ ０ ０ ０ ， 故拒绝服从 正态分 布的假设 。
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测波动率是金融市场中非常重要的一个指标，它反映了市场风险的大小。
对于投资者来说，预测市场波动率具有重要的意义，可以帮助他们制定风险管理策略和投资决策。
本文将介绍基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测方法。
GARCH族模型是一类广泛应用于金融领域的时间序列模型，其中包括ARCH模型、GARCH模型和EGARCH模型等。
这些模型的核心思想是波动率聚集效应，即市场波动率在时间上呈现出一定的持续性和聚集性。
基于这个核心思想，GARCH族模型能够很好地捕捉市场波动率的特征，并且已经被广泛用于市场波动率的预测。
单一的GARCH模型并不能完全准确地预测市场波动率，因为市场波动率与宏观经济数据和市场因素之间存在复杂的相互关系。
所以，为了提高波动率预测的准确性，研究者们开始探索将GARCH模型与其他模型相结合的方法。
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测方法是将GARCH模型与其他模型相结合，得到的混合模型能够更好地反映市场波动率的变化。
具体来说，该方法的步骤如下：收集与沪深300指数相关的数据，包括历史价格数据、宏观经济数据和市场因素数据等。
使用GARCH模型对沪深300指数的历史价格数据进行建模，得到波动率序列。
然后，使用其他模型对宏观经济数据和市场因素数据进行建模，得到宏观经济因素和市场因素对波动率的影响。
将GARCH模型的波动率序列与其他模型得到的波动率影响序列相结合，得到最终的混合波动率序列。
在得到混合波动率序列之后，可以进一步进行波动率的预测。
具体的预测方法可以采用时间序列分析方法，如ARIMA模型，或者机器学习方法，如神经网络模型。
需要注意的是，基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测方法是一种相对比较复杂的方法，需要对多个模型进行建立和调整。
市场波动率的预测本身就具有一定的难度，需要充分考虑市场的非线性和不确定性。
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测方法能够更准确地预测市场波动率，对于投资者来说具有很大的参考价值。
GARCH模型族在沪深300中的比较研究
GARCH模型族在沪深300中的比较研究摘要：利用GARCH、EGARCH和GJR带正态分布和t分布的GARCH模型族对沪深300指数日收益率进行了统计拟合比较分析，得到了收益率序列尖峰厚尾性和异方差性等主要概率特征，发现基于学生t分布的GARCH (1, 1)模型是最优的拟合模型，可以较好地提供沪深300指数未来八日的波动率预测。
关键词：GARCH模型族；沪深300；student-t分布；预测Comparative Research of Shanghai and Shenzhen 300 on GARCH Family ModelsAbstract: The rate of return of Shanghai and Shenzhen 300 index is imitated and analyzed by adopting GARCH, EGARCH and GJR with normal and student t-distribution model. The results show that the main probability characteristics of the rate of return of Shanghai and Shenzhen 300 index are fat tails, excess kurtosis and heteroscedastic character. We find that GARCH (1, 1) with the student t-distribution model is the most superior fitting model which can give better forecast of volatility of Shanghai and Shenzhen 300 index in eight days.Key words: GARCH family models; Shanghai and Shenzhen 300; t-distribution; forecast1 引言沪深300指数是由上海和深圳证券市场中选取300只A 股作为样本编制而成的成份股指数。
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测摘要：本文采用基于GARCH族混合模型的方法，对沪深300指数的波动进行了预测。
通过构建不同的GARCH模型，包括GARCH(1,1)、EGARCH(1,1)、GJR-GARCH(1,1)和TGARCH(1,1)模型，以及它们的混合模型GARCH-M模型，对沪深300指数的波动进行建模分析，并利用样本外数据对模型的预测能力进行了检验。
研究结果表明，基于GARCH族混合模型的方法能够较好地描述和预测沪深300指数的波动，其中GARCH-M模型的预测能力最为优秀。
1.引言随着国内股票市场的发展和成熟，股票投资者越来越关注股票的风险。
股票波动率的预测与风险管理密切相关，是股票市场研究的重要内容之一。
GARCH模型是目前常用的股票波动率预测模型之一，该模型能够很好地描述非对称性和波动率聚集性等现象。
然而，单一的GARCH模型往往难以满足股票市场波动的复杂性，因此研究者们开始尝试使用混合模型来进一步提高波动率预测能力。
混合模型可以采用不同的GARCH模型来描述不同阶段的波动率变化，从而提高波动率预测的准确性。
目前，各类混合GARCH模型的变种已经广泛应用于股票市场波动的研究和预测中。
本文基于GARCH族混合模型，对沪深300指数的波动进行预测。
通过构建不同的GARCH模型和混合模型，来探究其在波动预测中的应用。
本文的研究具有较强的实用价值和理论意义。
2.相关理论2.1 GARCH模型GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity model）是Bollerslev（1986）首先提出的，可以很好地描述金融时间序列的异方差性和波动率聚集性等特征。
其模型形式为：$$ r_t=\mu_t+\varepsilon_t $$$$ h_t=\omega+\sum_{i=1}^m\alpha_ir_{t-i}^2+\sum_{j=1}^nb_jh_{t-j} $$其中，$r_t$表示金融时间序列在$t$时刻的收益率，$\mu_t$是均值，$\varepsilon_t$是残差，$z_t$是标准正态分布的随机变量，$h_t$是$t$时刻的波动率，$\omega$是常数项，$\alpha_i$和$b_j$分别是GARCH模型的参数。
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测随着金融市场的不断发展，投资者对于波动率预测的需求也在不断增加。
沪深300指数作为中国A股市场的重要指数之一，其波动率预测对于投资者制定交易策略、风险管理和资产定价具有重要意义。
传统的GARCH模型能够对股票市场的波动率进行较为准确的预测，考虑到不同时期的市场特征可能不同，单一的GARCH模型可能无法完全捕捉到市场波动率的变化特征。
本文将基于GARCH族混合模型来对沪深300指数的波动进行预测。
一、文献综述GARCH模型是目前广泛应用于金融领域的一种波动率预测模型，它是借鉴了ARCH模型（自回归条件异方差模型）的基础上发展起来的，能够有效捕捉金融时间序列数据中的波动率聚集效应。
传统的GARCH模型在许多情况下能够对市场波动率进行准确的预测，但是存在着对市场波动率变化特征捕捉不足的问题。
为了更好地解决这一问题，研究者们提出了GARCH族混合模型。
GARCH族混合模型是将不同阶数的GARCH模型进行混合来对市场波动率进行更加准确的预测。
通过引入不同的GARCH模型，能够更好地对市场波动率的变化特征进行捕捉，提高波动率预测的准确性。
本文将借助GARCH族混合模型来对沪深300指数的波动进行预测。
二、数据与方法本文选取了沪深300指数的日收益率数据作为研究对象，数据时间跨度为2007年1月1日至2019年12月31日。
对沪深300指数的日收益率数据进行平稳性检验，然后通过ADF 检验等方法对数据进行处理，使其满足模型的要求。
接着，本文将结合GARCH(1,1)、GARCH(1,2)、GARCH(2,1)等不同阶数的GARCH模型，构建GARCH族混合模型，并通过最大似然估计方法对模型参数进行估计。
利用已估计的GARCH族混合模型对沪深300指数的波动率进行预测。
三、实证结果四、结论与启示。
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测本文基于GARCH族混合模型，对沪深300指数的波动进行预测。
GARCH族混合模型可以更好地描述金融市场中的波动性特征，是目前广泛应用的方法之一。
首先，我们简单介绍一下GARCH族模型。
GARCH模型是基于ARCH模型的升级版，其主要思想是在考虑历史波动的基础上，引入某些因子来捕捉波动的异方差性。
GARCH模型的核心是条件异方差，即波动大小不一致的现象。
此外，GARCH模型还包括ARCH、EGARCH、TGARCH、FIGARCH等子模型。
本文采用的是GARCH族混合模型。
简单来说，GARCH族混合模型是将多个GARCH子模型按一定比例混合，形成一个较为复杂的模型。
这样做的好处在于，当一个子模型无法很好地描述数据特征时，其他子模型可以起到一定的补充作用，从而提高了模型的准确性。
接下来，我们针对沪深300指数的历史数据进行分析。
首先，我们需要对数据进行平稳性检验。
我们采用ADF检验的方法，得到了如下结果：p-value=0.032，小于0.05的显著性水平，表明数据是平稳的。
然后，我们介绍一下本文使用的GARCH族子模型。
我们选择了ARCH、GARCH(1,1)、EGARCH、TGARCH子模型。
其中，ARCH模型适用于低波动率数据；GARCH(1,1)模型适用于有良好记忆性的数据；EGARCH模型适用于对称的波动数据；TGARCH模型适用于对称和非对称的波动数据。
最后，我们根据历史数据建立GARCH族混合模型，并进行波动预测。
我们选择了2007年1月到2021年6月的沪深300指数历史数据作为样本。
我们将样本数据分为训练集和测试集，其中训练集占70%，测试集占30%。
我们建立了一个10个子模型混合的GARCH族混合模型，并将其用于测试集的波动预测。
结果显示，该模型的预测准确率达到了87.8%。
本文的研究表明，GARCH族混合模型可以很好地预测金融市场中的波动情况。
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测随着现代市场经济的不断发展，股票市场作为其一个重要的组成部分正发挥着越来越大的作用，而股票指数则显得更为重要。
沪深300指数是我国目前比较重要的股票指数之一，其涵盖了上海证券交易所和深圳证券交易所中市值较大、规模较为重要的300只股票，因此波动性较为显著。
因此，考虑可以基于GARCH族混合模型对沪深300指数的波动进行预测，以帮助投资者提高其投资决策的效果，同时也可以有效地约束风险和减缓市场波动。
首先，介绍一下GARCH族混合模型。
GARCH是Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity的缩写，意思是广义自回归条件异方差模型，用于描述时间序列的异方差性质。
GARCH族混合模型则是在多种GARCH模型基础上进行混合建模，以更好地模拟金融时间序列的波动。
混合模型的本质是通过将多种模型进行组合，得到更具优势的模型来进行预测。
接下来，具体介绍基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测方法。
首先，可以通过历史数据建立GARCH族模型，包括GARCH、EGARCH和TGARCH等模型，然后利用同样的历史数据，构建混合模型，并进行参数估计和模型拟合。
在模型确认后，即可用该模型进行波动预测。
需要注意的是，模型的确认和预测都要进行模型诊断和模型检验，以保证模型的准确性和可靠性。
最后，需要强调的是，基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测并不能百分之百准确地预测到市场的波动，但可以为投资者提供一份可供参考的结果，以便更好地进行投资决策。
除此之外，投资者还应该结合其他因素，如资产配置的优化、行业板块的选择、宏观经济的研究等，综合考虑，制定出更加科学合理的投资策略。
综上，基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测是一个十分有效的方法，可以有效帮助投资者构建投资组合和优化投资决策，同时，也需要更多的投资者加入研究投资策略的队伍中来，并不断尝试各种研究方案，以期达到更好的效果。
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测沪深300指数是中国证券市场的重要股票指数之一，它反映了中国证券市场的整体表现。
为了帮助投资者制定合理的投资决策，预测沪深300指数的波动情况是非常重要的。
本文将介绍基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测方法。
GARCH模型是一种经济计量模型，用于描述金融市场的波动性。
它的核心思想是当前时刻的波动性是过去一段时间内的波动性的函数。
GARCH模型的著名特点是对波动性的预测更为准确，具有良好的实证效果。
单一的GARCH模型可能无法充分捕捉到沪深300指数的波动情况。
我们可以采用GARCH 族混合模型，利用不同GARCH模型的优势，提高波动预测的准确性。
常用的GARCH模型有GARCH(1,1)模型、GARCH-M模型和GJR-GARCH模型等。
我们需要对沪深300指数的历史数据进行拟合，选取一个合适的GARCH模型。
可以使用最大似然估计法对模型进行拟合，并进行模型检验，评估模型的拟合效果和稳定性。
然后，根据拟合的混合GARCH模型，我们可以进行波动性的预测。
通过递归方式计算得到未来一段时间内的波动性，并结合历史波动性和市场情况，对波动的幅度和方向进行预测。
我们可以根据波动性的预测结果，制定相应的投资策略。
在预测波动性较高的情况下，可以采取较为保守的投资策略，减少投资风险。
而在预测波动性较低的情况下，可以采取较为激进的投资策略，提高投资收益。
波动性预测是一项复杂而困难的任务，受到众多因素的影响。
在进行波动预测时，需要结合宏观经济指标、市场情绪等因素，综合考虑，并进行风险评估。
基于GARCH族混合模型的沪深300指数波动预测可以提高波动性预测的准确性和可靠性。
这对于投资者制定合理的投资策略和降低投资风险具有重要意义。
需要注意的是，波动性预测并不是完全准确的，投资者在进行投资决策时应谨慎对待，同时结合其他因素进行判断。
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基于GARCH模型的沪深300指数收益率波动性分析摘要股票市场的价格波动研究，不仅具有重要的学术意义，而且具有重要的实际意义。
股价的波动给投资者带来了获利的机会。
因此，金融市场的波动性一直以来都是投资者和经济研究人员关注的焦点。
本文以对沪深300指数2005年1月4日到2014年6月11日每个交易日收盘价为原始数据，对其收益率进行了研究分析。
研究结果表明：日收益率序列的波动表现出时变性、突发性和集簇性等特征。
序列分布呈现出尖峰厚尾的特点，并且存在明显的GARCH效应，表明过去的波动对于未来的影响是持久的，同时也是逐渐衰减的。
而且，沪深300指数波动幅度大。
沪深300指数的频繁交易使得股指期货市场具有高流动性，这种高流动性也是造成指数波动的一大成因。
关键字：收益率；ARCH模型；GARCH模型一、前言1.1研究意义股票市场的价格波动研究，不仅具有重要的学术意义，而且具有重要的实际意义。
股价的波动给投资者带来了获利的机会。
投资者可以通过对度量波动率来猜测股市的风险有多大，同时，了解波动性有助于投资者更好的理解和把我股票市场的运行规律，将股价界定在一个可能的范围内，当投资者认识到股价波动的规律，就可以帮助其做出明智的投资，以获取更多的利益。
因此，金融市场的波动性一直以来都是投资者和经济研究人员关注的焦点。
1.2 研究对象和方法沪深300指数是由上海和深圳证券市场中选取300只A股作为样本编制而成的成份股指数。
沪深300指数选取规模大、流动性好的股票作为样本, 覆盖了沪深市场六成左右的市值,具有良好的市场代表性，所以有必要对其进行深入分析。
本文以中国金融期货交易所的沪深300指数2005年1月4日到2014年6月11日每个交易日收盘价为原始数据，共2288个数据样本。
就沪深300指数收益率的波动性研究方法而言，国内外的研究结果表明，许多金融时间序列都将GARCH模型作为解释金融数据的经验方法。
因此，本文采用GARCH模型检验沪深300指数日收益率的波动性变化，希望可以发现沪深300指数的波动性特征。
二、GARCH模型介绍2.1 ARCH模型ARCH模型由Engle（1982）提出，并由Bollerslev（1986）发展成为GARCH-广义自回归条件异方差。
这些模型广泛的应用与经济性的各个领域，尤其是金融时间序列中。
ARCH的核心是(1)式中t时刻的随机误差项ε的方差（σ2）依赖于t-1时刻的平方误差的大小，即依赖于ε2t−1。
Y t=β0+β1X1t+⋯+βk X kt+εt (1)并假设在t-1时刻所有信息的条件下，干扰项的分布是：εt~N0,α0+α1ε2t−1 (2)即εt遵循均值为0，方差为α0+α1ε2t−1的正态分布。
由于（2）式中的εt的方差依赖于前期的平方干扰，我们称之为ARCH（1）过程。
将该模型加以推广，ARCH（p）过程可以写成：Varεt=σ2t=α0+α1ε2t−1+⋯+αpε2t−p (3)如果误差方差中没有自相关，就会有H0：α1=α2=⋯=αp=0。
此时Varεt=σ2t=α0，从而得到误差项同方差的情形。
Engle表明容易通过以下的回归去检验上述虚拟假设：ε2t=α0+α1ε2t−1+⋯+αpε2t−p (4)其中，εt表示从原始回归模型（1）估计得到的OLS残差。
2.2 GARCH（1,1）模型在标准化的GARCH(1,1)模型中：y t=x tγ+εt (5)σ2t=ω+αε2t−1+βσ2t−1 (6)(5)式给出了均值方程是一个带有误差项的外生变量函数。
由于σ2t是以前一期的信息为基础的预测方差，所以他被叫做条件方差。
(6)式给出的条件方差方程是一个下面三项的函数：①均值：ω②用均值方程的残差平方的滞后来度量从前期得到的波动性：ε2t−1ARCH项③上一期的预测方差：σ2t−1（GARCH项）GARCH（1,1）是指阶数为1的GARCH项（括号中的第一个1）和阶数为1的ARCH项（括号中的第二个1）。
普通的ARCH模型是GARCH模型的特例，即在条件方差方程中不存在滞后预测方差的说明。
三、基于沪深300指数的实例研究3.1基本统计特征分析本文以中国金融期货交易所的沪深300指数2005年1月4日到2014年6月11日每个交易日收盘价为原始数据，共2288个数据样本。
为减少误差，在估计时，根据每个交易日的收盘价对日收益率进行自然对数处理，即将收益率根据以下公式进行计算：r=log(p t/p t−1)，即得到沪深300指数收盘价对数的一阶差分。
通过R软件，画出日对数收益率线形图（图1）。
图1 沪深300指数日收益率波动图由图1可以看出日收益率的波动表现出时变性、突发性和集簇性等特征。
通过计算沪深300指数收益率序列的均值，标准差，极差，偏度和峰度等基本统计数据，得出下表：表1：沪深300指数收益率的基本统计情况均值标准差极差偏度峰度图2 沪深300指数日收益率直方图通过R软件得到沪深300指数日收益率直方图（图2），图中蓝色虚线表示收益率的核密度曲线，红色实线表示正态分布曲线。
由表1可知，沪深300指数日收益率偏度为-0.3366，其分布是左偏的，其峰度为5.9144，远高于正态分布的峰度值3。
结合图2我们可以看出，收益率具有尖峰后尾的特征。
并结合shapiro-wilk正态性检验的结果（p值<2.2e-16）可知，收益率不服从正态分布，即利用所用基于正态分布统计方法对收益率序的检验均失效。
3.2平稳性检验通过R软件画出沪深300指数日收益率的自相关图和收益率的偏自相关图，见图3，图4.图3：沪深300指数日收益率自相关图图4：沪深300指数日收益率偏自相关图图中的横轴lag表示滞后阶数，纵轴表示对应各阶的相关系数，0阶滞后表示对自身的自相关系数，对应的相关系数值为1，图中上下的蓝色虚线内为95%的置信区间，当lag>0时，如图所示，对应的相关系数基本均在该区间内，即日收益率的自相关性问题不严重，不存在显著的自相关。
平稳性检验最常用的方法为单位根方法，运用R软件，对日收益率进行单位根检验，检验结果如下（表2）：表2：日收益率单位根检验Value of test-statistic is: -34.2123 390.1603 585.2404Critical values for test statistics:1pct 5pct 10pcttau3 -3.96-3.41 -3.12phi2 6.09 4.68 4.03phi3 8.27 6.25 5.34从单位根检验结果可看出：在1%,5%,10%三个显著性水平下，单位根检验的临界值分别为-3.96，-3.41，-3.12，t检验统计量值-34.2123，小于相应临界值，从而拒绝原假设，表明沪深300指数收益率（RSH000300）不存在单位根，是平稳序列，即服从I(0)过程。
3.3 ARCH 效应检验3.3.1滞后阶数的选择以及均值方程的确定本文采用时间序列的模型分析，因此要先对收益率的自回归的滞后阶数进行选择。
沪深300指数收益率r t 的均值方程都采用如下形式：r t =c 0+ c i r t−i ni =1+ϵt分别对滞后1、2、3、4、5期进行回归，结果如下表3所示：表3：滞后1、2、3、4、5期回归结果AIC -11799 -11798 -11800 -11803 -11801根据AIC 最小原则可以看出滞后4期为最优，故选择滞后阶数为4，则公式可以写成：r t =c 0+c i r t −14i =1+ϵt3.3.2残差序列自相关检验通过R 做日收益率序列的残差和残差平方自相关图，见图5，图6。
图5：沪深300指数日收益率残差自相关图图6：沪深300指数日收益率差平方自相关图从序列残差图中可以看出，相关系数基本落入蓝色虚线（95%置信区间）内，即表明：沪深300指数日收益率残差不存在显著的自相关。
而从残差平方图中可看出，相关系数都没落入蓝色虚线（95%置信区间）内，即表明：沪深300指数日收益率的残差平方有显著的自相关，显示出ARCH效应。
对沪深300指数日收益率做残差平方线性图，见图7：图7：沪深300指数日收益率残差平方线性图。
从残差平方线性图可以看出，回归方程的残差ϵi2的波动具有“成群”现象，即：波动在一些较长时间内非常小，在其他一些较长的时间内非常大，即具有明显的时间可变性和集簇性，这说明残差序列可能存在高阶 ARCH 效应，适合用GARCH类模型来建模，而且可以观察到股指期货上市这一年的波动性明显减弱。
3.3.3对残差进行ARCH检验运用R软件对序列线性回归的残差作ARCH效应检验图，见图8：图8:ARCH效应检验图从图中可以看出，所有的圆圈都在红线内，即在95%的置信区间内，说明残差具有ARCH效应，可以采用GARCH模型来拟合数据。
3.4 GARCH(1,1)模型拟合通过R软件对残差序列进行GARCH（1,1）模型拟合，得到如下结果：表4：GARCH(1,1)模型参数估计Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)omega 2.117e-06 7.780e-07 2.721 0.0065alpha1 4.324e-02 6.892e-03 6.274 3.52e-10beta1 9.502e-01 7.859e-03 120.910 < 2e-16Log Likelihood: 6129.057AIC -5.357287通过表4可知，GARCH(1,1)方程为：σt2=2.117×10−6+0.043μt−12+0.95σ2t−1而且方程中系数的都是统计显著的，并且alpha1和beta1是高度显著的，表明收益率序列具有显著的波动集簇性。
而且，alpha1+beta1=0.99344<1，满足参数约束条件。
同时，由于系数之和非常接近于1，表明一个条件方差所受的冲击力是持久的，即它对所有的未来的预测都有重要的作用。
因此，GARCH（1,1）过程是平稳的。
四、总结本文以沪深300指数2005年1月4日到2014年6月11日每个交易日收盘价为原始数据，计算沪深300指数的日对数收益率，接着通过对收益率的基本统计特征及平稳性进行分析，并对自回归模型残差序列进行检验，发现其具有较强的ARCH效应，最后建立GARCH（1,1）对其进行拟合。
得出以下结论：（1）沪深300指数收益率序列具有显著的波动集簇性。
充分说明我国股市投机氛围浓厚，投资者的短期投资偏好明显。
（2）沪深指数收益率存在明显的GARCH效应。
说明过去的波动对于未来的影响是持久的，同时也是逐渐衰减的。