成都市数学高二上学期理数第一次调研考试试卷A卷
14. （1分Βιβλιοθήκη (2017高二下·正阳开学考) 已知抛物线y=﹣x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=________．
A . ，
B . ，
C . ，
D . ，
5. （2分） (2019高二上·延吉期中) 下列有关命题的说法正确的是（ ）
A . 命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 则 ”
B . 为假命题，则 均为假命题
C . 命题“若 成等比数列，则 ”的逆命题为真命题
D . 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题
6. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) “ ”是“ ”的（ ）
成都市数学高二上学期理数第一次调研考试试卷A卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） 命题“所有实数的平方是非负实数”的否定是（ ）
A . 所有实数的平方是负实数
B . 不存在一个实数，它的平方是负实数
C . 存在一个实数，它的平方是负实数
（1） 求点 的轨迹 的方程
（2） 过点 的直线交轨迹 于 两点， 为 上任意一点，直线 交 于 两点，以 为直径的圆是否过 轴上的定点？ 若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由。
参考答案
一、 单选题 (共12题；共24分)
1-1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、答案：略
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） (2016高三上·呼和浩特期中) 设z1、z2∈C，则“z1+z2是实数”是“z1与z2共轭”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
8. （2分） 已知 、 是双曲线 的两焦点，以线段F1F2为边作正 ， 若边 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
D . 不存在一个实数它的平方是非负实数
2. （2分） (2019高二上·温州期末) 抛物线 的焦点坐标是（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 已知点A（﹣5，0），B（5，0），直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为 ，则点M的轨迹方程是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数 ，则 的最小正周期和最大值分别为（ ）
①曲线 的焦点为“差型点”；
②曲线 与 有公共点；
③直线 与曲线 有公共点，则 ；
④原点不是“差型点”.
其中正确结论的个数是________．
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） 如图，设点A，B的坐标分别为（﹣ ，0），（ ，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为﹣ ．
（1） 求P的轨迹方程；
（1） 当m＝1时，求A∪B；
（2） 若 ，求实数m的取值范围．
20. （5分） (2019高三上·中山月考) 设命题 ：实数 满足不等式 ，命题 ：函数 无极值点.
（1） 若“ ”为假命题，“ ”为真命题，求实数 的取值范围；
（2） 已知“ ”为真命题，并记为 ，且 ： ，若 是 的必要不充分条件，求正整数 的值．
21. （10分） (2017·静安模拟) 设双曲线C： ，F1 ， F2为其左右两个焦点．
（1）
设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求 的取值范围；
（2）
若动点P与双曲线C的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为 ，求动点P的轨迹方程．
22. （10分） (2018高二下·重庆期中) 在平面直角坐标系中，点 是直线 上的动点，定点 点 为 的中点，动点 满足 .
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 已知点 是抛物线 上的一动点， 为抛物线的焦点， 是圆 ： 上一动点，则 的最小值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 椭圆x2+4y2=1的离心率为（ ）
A .
B .
C .
21-2、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
9-1、
10-1、答案：略
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共50分)
17-1、答案：略
17-2、答案：略
18-1、答案：略
18-2、答案：略
19-1、答案：略
19-2、答案：略
20-1、答案：略
20-2、答案：略
21-1、答案：略
（2） 设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．
18. （10分） (2019高二上·水富期中) 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ．
（1） 证明： ；
（2） 若 的面积 ，求角 的大小．
19. （10分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．
D .
11. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 已知椭圆Γ： 的长轴是短轴的2倍，过右焦点F且斜率为 的直线与Γ相交于A，B两点．若 ，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D . 4
二、 填空题 (共4题；共4分)
15. （1分） (2017高二上·哈尔滨月考) 设F1,F2分别为椭圆 的左、右焦点，椭圆上存在一点P，使得 则椭圆的离心率为________．
16. （1分） (2018·河北模拟) 已知双曲线 ： ，曲线 ： ， 是平面内一点，若存在过点 的直线与 ， 都有公共点，则称点 为“差型点”.下面有4个结论：
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷(一)(无答案)
2024年四川省成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学模拟试卷（一）（全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分;考试时间120分钟）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.下列各数中，是无理数的是（）（C）3―27（D）2（A）3.7 （B）-172.地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）（A）3.61×107km2（B）3.61×108km2（C）0.361×108km2（D）3.61×109km23.下列文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4.下列计算正确的是（A）（3a2）3＝9a5（B）-4a5b3÷2a3b＝2a2b2（C）（2m+n）（n-2m）＝n2-4m2（D）（x-2）2＝x2-2x+45.某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组6名同学每周做家务的天数依次为3，7，5，6， 5，4（单位:天），则这组数据的众数和中位数分别为（）（A）5和5 （B）5和4 （C）5和6 （D）6和56.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载:“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金几何？“题目大意是:5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”.每头牛、每只羊各价值多少两“金”？设每头牛价值x两“金”，每只羊价值y两“金”，那么下面列出的方程组中正确的是（）7.如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件:① AB＝AE;② BC＝ED;③∠1＝∠2;④∠B ＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个8.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-2，0），B两点，对称轴是直线x＝2，下列结论:① a＞0;②点B的坐标为（6，0）;③ c＝3b;④对于任意实数m，都有4a+2b≥am2+ bm.其中所有正确结论的序号为（）（A）①②（B）②③（C）②③④（D）③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.因式分解:3ma2+6mab+3mb2＝_____.10.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝AA′，S△ABC＝8，则S△A′B′C′＝_____.11.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa ）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝3m3时，p＝8000Pa.当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于______m3.12.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a，1）与点Q（2，b）关于x轴对称，则a+b＝______.13.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F ，G，再分别以点F，G为圆心，大于1FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH2交AD于点E，连接CE，若AB＝5，BC＝8，CE＝4，则BE的长为_______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算:-12024+tan60°+|3-3|-16.（2）解不等式组:{3（x -1）＜5x +1， x -12≥2x -4， 并写出它的所有的非正整数解.15.（本小题满分8分）打造书香文化，培养阅读习惯.某中学计划在各班建图书角，于是开展了以“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A:科技类，B:文学类，C:政史类，D:艺术类，E:其他类）.张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图）.根据图中信息，请回答下列问题;（1）条形图中的m ＝______，n ＝______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度;（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数;（3）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率.16.（本小题满分8分）暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山.需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处.已知点A， B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）.（1）求登山缆车上升的高度DE;（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）.（参考数据:sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）17.（本小题满分10分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC,∠BAC＝∠ADB.（1）求证:DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小;（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长.与一次函数y＝x+b的图象交于A，18.（本小题满分10分）如图，反比例函数y＝kxB两点，已知B（2，3）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式;（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点C，D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD＝3，求点D的坐标;（3）若M是坐标轴上一点，N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形若存在，请求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知a，b是方程x2+x-6＝0的两个根，则代数式(aa2―a2-1a+b)÷1a2―ab的值为_______.l20.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）.若物体AB 的高为12cm，实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为_______cm.21.如图，分别以等边△ABC的顶点A，B，C为圆心，以AB长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形称为菜洛三角形.若菜洛三角形的周长为2π，则菜路三角形的面积为_____.22.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在点B′处，CB′⊥ AD,垂足为F.若CF＝4cm,FB′＝1cm,则BE＝_______cm.23.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝12（m2-n2），b＝mn，c＝12（m2+n2），其中m，n（m＞n）是互质的奇数，则a，b，c为勾股数.我们令n＝1，得到下列顺序排列的勾股数组及验证的等式:① 3，4，5，32+42＝52;② 5，12，13，52+122＝132;③ 7，24，25，72+242＝252;④ 9，40，41，92+402＝412;…;根据规律写出第⑥组勾股数为______.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，已知一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元.（1）若该商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍，求每个甲款篮球和每个乙款篮球的进价;（2）若该商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量.该商店销售甲款篮球每个获利30元，销售乙款篮球每个获利20元，则购进甲款篮球的数量为多少时，该商店销售完这两款篮球后获利最大？并求出最大获利.25.（本小题满分10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，其中A（-3，0），D（-1，-4）.（1）求抛物线的函数表达式;（2）如图1，在第三象限内抛物线上找点E，使∠OCE＝∠OAD，求点E的坐标;（3）如图2，过抛物线对称轴上点P的直线交抛物线于F，G两点，线段FG的中点是一个定值，求点P的坐标.是M，过点M作y轴的平行线交抛物线于点N.若FGMN26.（本小题满分12分）如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB ＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC进行以下操作:第一步:折叠三角形纸片ABC，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE;第二步:将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点M（点M 不与点A重合），与边AB交于点N.[观察思考]（1）折痕DE的长为______;[深入探究]（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题:①如图2，当直线GF经过点B时，求tan∠ABM的值;②如图3，当直线GF∥BC时，求AM的长.[拓展延伸]（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，求AF的最小值.。
六年级数学第一次月考卷(沪教版,六上第1章：有理数)(考试版A4)
2024-2025学年六年级数学上学期第一次月考卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：第1章有理数。
5．难度系数：0.75。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果向南走10米记作10+米，那么向北走5米记作（）米A ．5+B ．15+C ．0D ．5-2．43-的倒数是（）A ．34B ．34-C ．43D ．以上答案都不对3．下列说法不正确的是（）A ．0既不是正数，也不是负数B ．1是绝对值最小的数C ．一个有理数不是整数就是分数D ．0的绝对值是04．下列计算正确的是（）A ．32236=⨯=B ．()23339-⨯-=-=C ．()328-=-D ．22433⎛⎫-= ⎪⎝⎭5．下列比较大小正确的是()A ．5465-<-B ．()()2121--<+-C ．1210823-->D ．227(7)33--=--6．已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a b ⋅>D ．a b>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分。
7．一个数的倒数是−8，这个数是．8．若3x =，则x =．9．比较大小：27⎛⎫-- ⎪⎝⎭38-（填“>”，“<”或“=”）．10．设a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，则()2024a b cd +-值是．11．下列有理数：()23-，()--0.2，4--，2019(1)-，其中负数有个．12．计算：111323⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．13．计算：7155.7 3.3157⨯+÷=．14．计算：()2222-⨯-=．15．点A 为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A 点出发，向右爬了2个单位长度到达B 点，则点B 表示的数是．16．已知2=a ，3b =，且0ab <，则4a b +的值为．17．已知x 为有理数，则53x x ++-的最小值是．18．规定“*”是一种新的运算符号，对任意自然数a ，b ，有1*12a b a b =-+，则(2023*2022)*2=．三、解答题：本大题共10小题，共64分。
山东省聊城市东昌中学2024-2025学年七年级上学期第一次学情调研数学试卷
山东省聊城市东昌中学2024-2025学年七年级上学期第一次学情调研数学试卷一、单选题1．下列各组数中，具有相反意义的量是( ) A ．盈利40元和运出货物20吨 B ．向东走4千米和向南走4千米 C ．身高180 cm 和身高90 cmD ．收入500元和支出200元2．人体正常体温平均为36.5℃，如果某温度高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果温度低于36.5℃，那么低于的部分记为负．国庆假期间某同学在家测的体温为38.2℃应记为（ ）． A ．38.2+℃B ． 1.7+℃C ． 1.7-℃D ．38.2-℃3．在数0.73，39-，1，112，361-，2.43，65-，23%，98，π3中，分数有（ ）个．A ．4B ．5C ．6D ．74．下图中正确表示数轴的是 ( ) A ． B ． C ．D ．5．如果在数轴上A 点表示3-，那么在数轴上与点A 距离2个长度单位的点所表示的数是（ ） A ．1-B ．1-和5-C ．1+或5-D ．5-6．下列各组数中，不相等的是（ ） A ．()6+-与()6-+B ．()4--与4--C ． 4.5--与45-+．D ．8--与()8-+7．下列语句：①两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数；②a -一定是一个负数；③没有绝对值为3-的数；④若a a =，则a 是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；⑥符号相反的两个数叫互为相反数；正确的有（ ）个． A ．0B ．3C ．2D ．48．有理数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（ ）A ．a <b <﹣b <﹣aB ．a <﹣b <﹣a <bC ．a ﹣b >0D ．a b -+>09．为计算简便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是( ) A ．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B ．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5 C ．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5D ．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.510．2024年，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．巴黎、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）当北京是7月25日23时时，悉尼、巴黎的时间分别是（ ）A ．7月25日1时；7月26日6时B ．7月25日21时；7月25日16时C ．7月26日21时；7月25日16时D ．7月26日1时；7月25日16时二、填空题11．如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为．12．若()5a --=，则a =．13．若8a =，5b =，b a >，那么a b +的值是．14．对于有理数a ，b 定义一种新运算“⊙”，规定a b a b a b =++-e ，则123⎛⎫- ⎪⎝⎭e ＝．15．某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为16．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A ，B ，C ，D 是圆周的4等分点，其中点A 与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A ，B ，C ，D 能与数轴上的数字2024所对应的点重合的是．三、解答题17．把下列各数填入相应的集合中（只填写序号即可）：①()0.75-+，②14⎛⎫-- ⎪⎝⎭，③29%-，④0.332-，⑤45-，⑥0，⑦200-，⑧1.010010001…，⑨273⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，⑩0.3，⑪()5-+，⑫300%．整数集合{________…} 负有理数集合{________…} 非正分数集合{________…} 非负数集合{________…}18．在数轴上表示下列各数：()()115 3.51|4| 2.5,,2,2,,+------，并用“＜”把这些数连接起来．19．计算(1)()()34032-++- (2)()()()72053-++---+ (3)8121623-+--(4)()21112 2.75524⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭20．若5a =，3b =，若a ，b 异号，求a b -的值；21．2024年国庆节日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，风景秀丽的东昌湖风景区，在9月30日的游客人数为0.6万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．(1)10月3日的人数为多少万人？(2)七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到________万人；游客人数最少的是10月________日，达到________万人．(3)请问东昌湖风景区在这七天内一共接待了多少游客？22．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）(2)小明家与小刚家相距多远？(3)若货车每千米耗油0.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？23．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km．(1)“■”处的数为________，“●”处的数为________；(2)若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费．(3)已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：-和2两点之间的距离是（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；表示3-，如果表示数a和________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m n2-的两点之间的距离是3，那么a =________；（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则42a a ++-的值________．。
2024-2025学年四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)八年级上学期10月考数学试卷含详解
八年级（上）10月学情反馈数学试卷注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷,A 卷满分100分,B 卷满分50分,时间120分钟．2．考生使用答题卡作答,保持答题卡清洁,不得折叠,污染,破损等．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂,非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写,字体工整,笔迹清楚4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效．A 卷（100分）一,选择题（共8小题每题4分共32分）1.在下列实数234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,则另一条直角边的长为（）A.B. C.4 D.4或3.下列计算正确的是（）A.23=B.3=C.4=± D.3=-4.已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程,x ＋ky ＝3的一个解,则k 的值为（）A.－1 B.1 C.2 D.35.ABC V 的三边长分别为a ,b ,c ,由下列条件不能判断ABC V 为直角三角形的是（）A.90B C ∠+∠=︒B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.6a =,8b =,10c = D.222c a b -=6.有意义,则x 的取值范围是（）A.1x ≥-B.1x ≤-C.1x >- D.1x <-7.若1a a <<+,则22a -的值为（）A.3B.7C.8D.98.如图所示,将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度h cm ,则h 的取值范围是（）A.17cm h ≤B.8cm h ≥C.15cm 16cm h <≤D.7cm 16cmh ≤≤二,填空题（共5小题每题4分共20分）9.若实数x ,y|2|0y +=,则x +y 的值为__________．10.如图,长方形ABCD 的边AB 落在数轴上,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =,连接BD ,以B 为圆心,BD 为半径画弧交数轴于点E ,则点E 在数轴上所表示的数为_________．11.下列几组数：①8,15,17,②1,20.3,0.4,0.5,④16,18,110,⑤12,16,20．其中是勾股数的有______．（填序号）12.若2325m n m n +=⎧⎨+=⎩．则m n +的值为______．13.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,34AC BC ==，,点D 在边AB 上,AD AC AE CD =⊥，,垂足为F ,与BC 交于点E ,则BE 的长是___________．三,解答题（共5小题14题10分,15题12分,16题8分,17题8分,18题10分共48分）14.计算（1()202431-+-+（2）)222-．15.解下列方程组（1）1342x y x y =+⎧⎨-=-⎩.（2）11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．16.如图,在四边形ABCD 中,90B Ð=°,3AB =,4BC =,点D 是Rt ABC △外一点,连接CD ,AD ,且12CD =,13AD =．求四边形ABCD 的面积17.如图,实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简b a +--的结果．18.如图①,在长方形ABCD 中,已知AB ＝10,AD ＝6,动点P 从点D 出发,以每秒2个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动,运动时间为t 秒,连接AP ,把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（1）如图②,射线PE 恰好经过点B ,试求此时t 的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时,是否存在这样的t 的值,使得QE ＝QB ？若存在,请求出所有符合题意的t 的值,若不存在,请说明理由．B 卷（50分）一,填空题（共5小题每题4分共20分）19.比较大小：12-_____12．20.已知a 的值为__________．21.关于x ,y 的二元一次方程()()32290m x m y m ++-+-=,不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为__________．22.如图,在四边形ABCD 中和,6AB BC ==,60ABC ∠=︒,90ADC ∠=︒．对角线AC 与BD 相交于点E ,若3BE DE =,则ED =__________．23.【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A ,B ,C ,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P 的位置,费马问题有多种不同的解法,最简单快捷的还是几何解法．如图1,我们可以将BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到BDE V ,连接PD ,可得BPD △为等边三角形,故PD PB =,由旋转可得DE PC =,因PA PB PC PA PD DE ++=++,由两点之间线段最短可知,PA PB PC ++的最小值与线段AE 的长度相等．【解决问题】如图2,在直角三角形ABC 内部有一动点P ,90BAC ∠=︒,30ACB ∠=︒,连接PA ,PB ,PC ,若3AB =,求PA PB PC ++的最小值______．二,解答题（共3小题24题8分,25题10分,26题12分共30分）24.如图,在一条笔直的东西方向的公路上有A ,B 两地,相距500米,且离公路不远处有一块山地C 需要开发,已知C 与A 地的距离为300米,与B 地的距离为400米,在施工过程中需要实施爆破,为了安全起见,爆破点C 周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C 距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时,A ,B 两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁,请求出需要封锁的公路长．25.科华数学之星在解决问题：已知a =,求2281a a -+的值．他是这样分析与解决的：2a ===2a ∴-=2(2)3a ∴-=,2443a a -+=.241a a ∴-=-.()222812412(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：（1=,=．（2+ ．（3）若a =,请按照小明的方法求出2481a a -+的值．26.数学活动课上,老师出示两个大小不一样的等腰直角ABC 和ADE 摆在一起,其中直角顶点A 重合,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒．（1）用数学的眼光观察．如图1,连接B ,C ,判断B 与C 的数量关系,并说明理由.（2）用数学的思维思考．如图2,连接BE ,B ,若F 是BE 中点,判断AF 与B 的数量关系,并说明理由.（3）用数学的语言表达．如图3,延长C 至点F ,满足AF AC =,然后连接DF ,BE ,当AB =,1AD =,ADE 绕A 点旋转得到D E F，，三点共线时,求线段EF 的长．八年级（上）10月学情反馈数学试卷A卷（100分）一,选择题（共8小题每题4分共32分）1.在下列实数234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】本题考查无理数,根据无理数是无限不循环小数,进行判断即可．【详解】解：在234,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）中,无理数有,π4,134.070070007-⋯（相邻两个7之间依次多一个0）,共3个.故选C．2.一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5,则另一条直角边的长为（）A.B. C.4 D.4或【答案】C【分析】本题考查勾股定理求线段长,根据题意,利用勾股定理列式即可得到答案,熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键．【详解】解： 一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5.∴由勾股定理可得另一条直角边的长为4=.故选：C．3.下列计算正确的是（）A.23=B.3=C.4=± D.3=-【答案】A【分析】根据二次根式的性质进行化简,然后分析作出判断即可．【详解】A.23=,故A正确,符合题意.B.3=±,故B错误,不符合题意.4=,故C错误,不符合题意.3=,故D错误,不符合题意．故选：A．a=,2a=,是解题的关键．4.已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程,x ＋ky ＝3的一个解,则k 的值为（）A.－1 B.1 C.2 D.3【答案】B【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵12x y =⎧⎨=⎩是关于x ,y 的方程x +ky ＝3的一个解.∴把12x y =⎧⎨=⎩代入到原方程,得1+2k ＝3.解得k ＝1.故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义,解一元一次方程,熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．5.ABC V 的三边长分别为a ,b ,c ,由下列条件不能判断ABC V 为直角三角形的是（）A.90B C ∠+∠=︒B.::3:4:5A B C ∠∠∠=C.6a =,8b =,10c = D.222c a b -=【答案】B【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用和三角形的内角和定理．根据三角形内角和定理可分析出A ,B 的正误,根据勾股定理逆定理可分析出C ,D 的正误．【详解】解：A ,90B C ∠+∠=︒ ,180A B C ∠+∠+∠=︒.90A ∴∠=︒.∴ABC V 为直角三角形,故A 选项不符合题意.B ,设3A x ∠=︒,4B x ∠=︒,5C x ∠=︒.345180x x x ++=.解得：15x =.则575x ︒=︒.∴ABC V 不是直角三角形,故B 选项符合题意.C ,∵6a =,8b =,10c =.222c a b ∴=+.∴能构成直角三角形,故C 选项不合题意.D ,222c a b -= .222a b c ∴+=.∴能构成直角三角形,故D 选项不合题意.故选：B ．6.有意义,则x 的取值范围是（）A.1x ≥- B.1x ≤- C.1x >- D.1x <-【答案】A【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件,即二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可．【详解】解： 有意义.10x ∴+≥,解得1x ≥-．故选：A ．7.若1a a <<+,则22a -的值为（）A.3B.7C.8D.9【答案】B【分析】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出接近无理数的整数是解题关键．根据题意得出34<<,进而求出3a =,然后代入22a -即可得出答案．【详解】∵91216<<∴34<<∵1a a <<+∴3a =∴222327a -=-=．故选：B ．8.如图所示,将一根24cm 的筷子,置于底面直径为15cm ,高8cm 的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度h cm ,则h 的取值范围是（）A.17cmh ≤ B.8cm h ≥ C.15cm 16cm h <≤ D.7cm 16cmh ≤≤【答案】D 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用,如图,当筷子的底端在A 点时,筷子露在杯子外面的长度最短,当筷子的底端在D 点时,筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h 的取值范围．【详解】解：如图1所示,当筷子的底端在D 点时,筷子露在杯子外面的长度最长.24816cm h ∴=-=最大.如图2所示,当筷子的底端在A 点时,筷子露在杯子外面的长度最短.在Rt ABD △中,15cm AD =,8cm BD =.17cm AB ∴==.∴此时24177cm h =-=最小.∴h 的取值范围是7cm 16cm h ≤≤．故选：D ．二,填空题（共5小题每题4分共20分）9.若实数x ,y |2|0y +=,则x +y 的值为__________．【答案】1【分析】根据非负数的性质列出方程求出x,y 的值,代入所求代数式计算即可．【详解】根据题意得：x−3＝0,y+2=0.解得：x ＝3,y ＝−2.则x+y=3-2=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．10.如图,长方形ABCD 的边AB 落在数轴上,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =,连接BD ,以B 为圆心,BD 为半径画弧交数轴于点E ,则点E 在数轴上所表示的数为_________．【答案】1-1+【分析】根据勾股定理求得BD ,进而根据数轴上的两点距离即可求得点E 在数轴上所表示的数．【详解】解： 四边形ABCD 是长方形,A ,B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1,1BC =.1,2AD BC AB ∴===依题意BE BD ===.设点E 在数轴上所表示的数为x,则1x -=解得1x =-故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理,实数与数轴,掌握勾股定理求得BD 是解题的关键．11.下列几组数：①8,15,17,②1,20.3,0.4,0.5,④16,18,110,⑤12,16,20．其中是勾股数的有______．（填序号）【答案】①⑤##⑤①【分析】本题考查了勾股数的定义,注意：作为勾股数的三个数必须是正整数,一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．根据勾股数的定义,逐一判断即可求解．【详解】解：①22281517+= .∴8,15,17是勾股数.1,2不是勾股数.③0.3,0.4,0.5不是整数,故0.3,0.4,0.5不是勾股数.④16,18,110不是整数,故16,18,110不是勾股数.⑤ 222121620+=.∴12,16,20是勾股数.故答案为：①⑤．12.若2325m n m n +=⎧⎨+=⎩．则m n +的值为______．【答案】83##223【分析】本题考查了求代数式的值,解二元一次方程组,能根据代数式的特点,选择整体代数法,从而将两个方程相加是解题的关键．【详解】解：2325m n m n +=⎧⎨+=⎩①②．由①+②得：3335m n +=+.即83m n +=.故答案为：8313.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,34AC BC ==，,点D 在边AB 上,AD AC AE CD =⊥，,垂足为F ,与BC 交于点E ,则BE 的长是___________．【答案】52【分析】此题考查了垂直平分线的判定和性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,证明AE 是CD 的垂直平分线,则CE DE =,证明()SSS ACE ADE ≌,则90ADE ACB ∠=∠=︒,在Rt ABC △中,由勾股定理得5AB =,则2BD AB AD =-=,根据ABC ACE ABE S S S =+△△△求出32=DE ,在Rt BDE △中,由勾股定理即可得到BE 的长．【详解】解：连接DE .∵3AD AC AE CD ==⊥，.∴AE 是CD 的垂直平分线.∴CE DE =.∴()SSS ACE ADE ≌∴90ADE ACB ∠=∠=︒.在Rt ABC △中,由勾股定理得：5AB ==.∴2BD AB AD =-=.∵ABC ACE ABE S S S =+△△△.∴AC BC AC CE AB DE ⨯=⨯+⨯.∴3435CE DE ⨯=+.∴32=DE .在Rt BDE △中,由勾股定理得：52BE===,故答案为：52．三,解答题（共5小题14题10分,15题12分,16题8分,17题8分,18题10分共48分）14.计算（1()202431-+-+（2）)222-．【答案】（1）（2）4+【分析】本题考查了二次根式的混合运算,乘方和立方根,掌握相关运算法则是解题关键．（1）先化简绝对值,二次根式,乘方和立方根,再计算加减法即可.（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开,再计算加减法即可．【小问1详解】20243(1)+-+3214=+--=.【小问2详解】解：)222-32(54)=++--51=+-4=+．15.解下列方程组（1）1342x yx y=+⎧⎨-=-⎩.（2）11233210x yx y+⎧-=⎪⎨⎪+=⎩．【答案】（1）65xy=⎧⎨=⎩（2）312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】本题考查解二元一次方程组.（1）把①代入②得()3142y y +-=-,求出y ,再把y 的值代入①求出y 即可.（2）整理后①＋②得618x =,求出x ,②－①得42y =,再求出y 即可.把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键,解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．【小问1详解】解：1342x y x y =+⎧⎨-=-⎩①②.把①代入②,得：()3142y y +-=-.解得：5y =.把5y =代入①,得：516x =+=.∴方程组的解是65x y =⎧⎨=⎩.【小问2详解】整理得：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②.①＋②,得：618x =.解得：3x =.②－①,得：42y =.解得：12y =.∴方程组的解是312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．16.如图,在四边形ABCD 中,90B Ð=°,3AB =,4BC =,点D 是Rt ABC △外一点,连接CD ,AD ,且12CD =,13AD =．求四边形ABCD的面积【答案】36【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理,熟练掌握定理是解题的关键．根据勾股定理计算AC ,根据勾股定理的逆定理判定ADC △是直角三角形,根据面积公式计算即可．【详解】∵90B Ð=°,3AB =,4BC =.∴5AC ===.故AC 得长为5．∵12CD =,13AD =,5AC =.且22222251213CD AC AD +=+==.∴=90ACD ∠︒.∴四边形ABCD 面积为：1122BC AC DC AD + =11512343622⨯⨯+⨯⨯=．17.如图,实数,,a b c 在数轴上对应点的位置如图所示,化简b a +--的结果．【答案】3a b c-+-【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算,立方根的性质,算术平方根的性质．观察数轴可得0a b c <<<,再根据立方根的性质,算术平方根的性质化简,然后计算,即可求解．【详解】解：观察数轴得：0a b c <<<.b a +-()a b a a b bc =+--+--()()()a b a a b c b =-+--+--a b a a b c b=-+----+3a b c =-+-．18.如图①,在长方形ABCD 中,已知AB ＝10,AD ＝6,动点P 从点D 出发,以每秒2个单位的速度沿线段DC 向终点C 运动,运动时间为t 秒,连接AP ,把△ADP 沿着AP 翻折得到△AEP ．（1）如图②,射线PE 恰好经过点B ,试求此时t 的值．（2）当射线PE 与边AB 交于点Q 时,是否存在这样的t 的值,使得QE ＝QB ？若存在,请求出所有符合题意的t 的值,若不存在,请说明理由．【答案】（1）1t s =,（2）存在,0.9t s =或5.t s =【分析】（1）先证明∠APD =∠EPA =∠PAB ,得AB =PB =10,根据勾股定理得PC =8,由PD =2=2t ,可得结论,（2）分两种情况：点E 在矩形的内部时,先求解5+,AQ t =再过点P 作PH ⊥AB 于H ,过点Q 作QG ⊥CD 于G ,求解29t PG t -=,2992,t AQ PD PG t t t t-=+=+=+再建立方程求解即可,当点E 在矩形的外部,可得AB =2t ,从而可得答案.【详解】解：（1）如图1, 长方形ABCD ,,AB CD \∥∴∠DPA =∠PAB ,由轴对称得：∠DPA =∠EPA ,∴∠EPA =∠PAB ,∴BP =AB =10,在Rt △PCB 中,由勾股定理得：228,PC PB BC =-=∴PD =2=2t ,∴t =1,（2）存在,分两种情况：当点E 在矩形ABCD 内部时,如图,∵QE =PQ -PE =PQ -DP =PQ -2t ,而QE =QB ,由（1）同理可得：PQ =AQ ,∴QB =AQ -2t ,∵AQ +BQ =AB =10,∴AQ +AQ -2t =10,∴AQ =5+t ,如图,过点P 作PH ⊥AB 于H ,过点Q 作QG ⊥CD 于G ,∴PH =QG =AD =6.而222222636PQ PG QG PG PG =+=+=+,∴2236AQ PG =+,∵AQ =DG =DP +PG ,∴()2236DP PG PG +=+,∵PD =2t ,∴()22236t PG PG +=+,解得：29t PG t-=,∴2992,t AQ PD PG t t t t-=+=+=+∴910t t t∴+=+,解得：0.9t =.经检验,符合题意,当点E 在矩形ABCD 的外部时,如图,∵QE =PE -PQ =DP -PQ =2t -PQ ,同理：AQ PQ =.∵QE =QB ,∴BQ =2t -AQ ,∴AB -AQ =2t -AQ ,∴AB =2t ,∴152t AB ==,（此时P 与C 重合）,综上,存在这样的t 值,使得QE =QB ,t 的值为0.9秒或5秒．【点睛】本题考查长方形的性质,几何动点问题,轴对称的性质,勾股定理的应用,等腰三角形的判定等知识,解题的关键是学会正确画出图形,学会分类讨论,充分利用轴对称的性质解决问题．B 卷（50分）一,填空题（共5小题每题4分共20分）19.比较大小：612-_____12．【答案】>6的大小,然后再比较无理数的大小即可．642>=.611->.∴61122->.故答案为：>．【点睛】本题考查了实数的比较大小,无理数的估算,解题关键是正确掌握实数比较大小的法则．20.已知a 4933113a a a a +---的值为__________．【答案】39223310a -≥130a -≥,求出13a =,再代入求值即可．0≥0≥.∴13a =.∴原式==+393=+.故答案为：393+．21.关于x ,y 的二元一次方程()()32290m x m y m ++-+-=,不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为__________．【答案】13x y =-⎧⎨=⎩【分析】本题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力,准确理解题意并能用特殊值法求解时解题关键．分别求出320m +=和20m -=时m 的值,再代入方程求出x ,y 的值即可．【详解】解：()()32290m x m y m ++-+-=.当320m +=时,32m =-.将32m =-代入方程得：3329022y ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.解得：2y =.当20m -=时,2m =.将2m =代入方程得：()322920x +⨯+-=.解得：1x =-.∴不论m 取何值,方程总有一组固定不变的解,这组解为13x y =-⎧⎨=⎩.故答案为：13x y =-⎧⎨=⎩．22.如图,在四边形ABCD 中和,6AB BC ==,60ABC ∠=︒,90ADC ∠=︒．对角线AC 与BD 相交于点E ,若3BE DE =,则ED =__________．【答案】36【分析】过点B 作BM AC ⊥于点M ,过点D 作DN BM ⊥于点N ,连接DM 并延长到H,使得MH MD =,连接AH ,先证明ABC ∴ 为等边三角形,得到6AC AB ==,再由三线合一定理得到132CM AM AC ===．则由勾股定理可得2233BM BC CM =-=,证明()SAS AHM CDM ≌,得到AH CD MAH MCD ==，∠∠,再证明ADH DAC △≌△,得到DH AC =,则132DM AC ==,由3BE DE =,得到34BE BD =,则132142BM ME BM DN ⋅=⋅,据此得到34ME DN =,设3434ME x DN x BE y BD y ====，，，在Rt BME △中,由勾股定理得222BE ME BM -=,可推出223y x -=.在Rt BDN △中,由勾股定理得222161648BN y x =-=,则3BN =,3MN =．利用勾股定理得到226DN DM MN =-=．则2236BD BN DN +=．【详解】解：过点B 作BM AC ⊥于点M ,过点D 作DN BM ⊥于点N ,连接DM 并延长到H,使得MH MD =,连接AH.6AB BC == ,60ABC ∠=︒.ABC ∴ 为等边三角形.6AC AB ∴==.BM AC ⊥ .132CM AM AC ∴===．2233BM BC CM ∴=-=.∵AM CM AMH CMD HM DM ===，∠∠，.∴()SAS AHM CDM ≌.∴AH CD MAH MCD ==，∠∠.∵90ADC ∠=︒.∴90ACD CAD ∠+∠=︒.∴90CAD CAH +=︒∠∠.∴90DAH ADC =︒=∠.又∵AD DA =.∴ADH DAC △≌△.∴DH AC =.∴132DM AC ==.∵3BE DE =.∴34BE BD =.∴34BDM BME S BE S BD ==△△.∴132142BM ME BM DN ⋅=⋅.∴34ME DN =.设3434ME x DN x BE y BD y ====，，，.在Rt BME △中,由勾股定理得222BE ME BM -=.∴229927y x -=.∴223y x -=.在Rt BDN △中,由勾股定理得222BN BD DN =-.∴222161648BN y x =-=.∴BN =MN ∴=．DN ∴==．BD ∴===．故答案为：．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,等边三角形的性质与判定,勾股定理等等,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【阅读材料】平面几何中的费马问题是十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：给定不在一条直线上的三个点A ,B ,C ,求平面上到这三个点的距离之和最短的点P 的位置,费马问题有多种不同的解法,最简单快捷的还是几何解法．如图1,我们可以将BPC 绕点B 顺时针旋转60°得到BDE V ,连接PD ,可得BPD △为等边三角形,故PD PB =,由旋转可得DE PC =,因PA PB PC PA PD DE ++=++,由两点之间线段最短可知,PA PB PC ++的最小值与线段AE 的长度相等．【解决问题】如图2,在直角三角形ABC 内部有一动点P ,90BAC ∠=︒,30ACB ∠=︒,连接PA ,PB ,PC ,若3AB =,求PA PB PC ++的最小值______．【答案】【分析】将ABP 绕点B 顺时针旋转60︒得到EBF △,连接,PF CE ,作EH CA ⊥交CA 的延长线于点H ,首先证明PA PB PC CE ++≥,求出CE 的值即可解决问题．【详解】解：将ABP 绕点B 顺时针旋转60︒得到EBF △,连接,PF CE ,作EH CA ⊥交CA 的延长线于点H .在Rt ABC △中,∵30ACB ∠=︒,3AB =.∴26,BC AB AC ====.由旋转的性质可知：PA EF =,PBF △,ABE 是等边三角形.∴PF PB =.∴PA PB PC EF FP PC ++=++.∵EF FP PC CE ++≥.∴当C P F E 、、、共线时,PA PB PC ++的值最小.∵90BAC ∠=︒,60=︒∠BAE .∴180906030HAE ∠=︒-︒-︒=︒.∵,3EH AH AE AB ⊥==.∴1322EH AE ==,2AH ==.∴CE ==.∴PA PB PC ++的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了费马点求最值问题,涉及到的知识点有旋转的性质,等边三角形的判定与性质,勾股定理,以及两点之间线段最短等知识点,读懂题意,理由旋转作出正确的辅助线是解本题的关键．二,解答题（共3小题24题8分,25题10分,26题12分共30分）24.如图,在一条笔直的东西方向的公路上有A ,B 两地,相距500米,且离公路不远处有一块山地C 需要开发,已知C 与A 地的距离为300米,与B 地的距离为400米,在施工过程中需要实施爆破,为了安全起见,爆破点C 周围半径260米范围内不得进入．（1）山地C 距离公路的垂直距离为多少米？（2）在进行爆破时,A ,B 两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁,请求出需要封锁的公路长．【答案】（1）240m（2）需要,200m【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用.（1）过C 作CD AB ⊥,因为222300400500+=,由勾股定理的逆定理得ABC V 是直角三角形,通过三角形的面积转化,即可求解.（2）以点C 为圆心,260m 为半径画弧,交AB 于点E ,F ,连接CE ,CF ,由等腰三DE DF =,比较CD 与CE 的大小即可判断,由勾股定理得DE =,即可求解．掌握勾股定理及其逆定理,能作出适当的辅助线,将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键．【小问1详解】解：由题意得500m AB =,300m AC =,400m BC =.如图,过C 作CD AB ⊥,222300400500+=.222AC BC AB ∴+=.ABC ∴ 是直角三角形,且90ACB ∠=︒,1122AC BC AB CD ∴⋅=⋅.1130040050022CD ∴⨯⨯=⨯⋅.解得：240CD =.答：山地C 距离公路的垂直距离为240m .【小问2详解】解：公路AB 有危险需要暂时封锁,理由如下：如图,以点C 为圆心,260m 为半径画弧,交AB 于点E ,F ,连接CE ,CF .则260EC FC ==.CD AB ⊥ .DE DF ∴=.由（1）可知,240CD =.240260< .∴有危险需要暂时封锁.在Rt CDE △中.22DE CE CD =-22260240=-100=.2200EF DE ∴==.即需要封锁的公路长为200m ．25.科华数学之星在解决问题：已知123a =+,求2281a a -+的值．他是这样分析与解决的：2a ===2a ∴-=2(2)3a ∴-=,2443a a -+=.241a a ∴-=-.()222812412(1)11a a a a ∴-+=-+=⨯-+=-．请你根据小明的分析过程,解决如下问题：（1=,=．（2+ ．（3）若a =,请按照小明的方法求出2481a a -+的值．【答案】（1-,2-（2）4（3）5【分析】本题考查了二次根式的化简求值,分母有理化．熟练掌握分母有理化,整体代入法求代数式的值,是解决本题的关键．（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母同时乘以分母的有理化因式化简即可.（2）将式子中的每一个分式进行分母有理化,问题随之得解.（3）根据小明的分析过程,1a -=221a a -=,可求出代数式的值．【小问1详解】==.2==．,2-．【小问2详解】原式11(311)422=--=-+=．【小问3详解】∵1a ==.1a ∴-=．2(1)2a ∴-=,2212a a -+=．221a a ∴-=．∴原式()24214115a a =-+=⨯+=．26.数学活动课上,老师出示两个大小不一样的等腰直角ABC 和ADE 摆在一起,其中直角顶点A 重合,AB AC =,AD AE =,90BAC DAE ∠=∠=︒．（1）用数学的眼光观察．如图1,连接B ,C ,判断B 与C 的数量关系,并说明理由.（2）用数学的思维思考．如图2,连接BE ,B ,若F 是BE 中点,判断AF 与B 的数量关系,并说明理由.（3）用数学的语言表达．如图3,延长C 至点F ,满足AF AC =,然后连接DF ,BE ,当AB =,1AD =,ADE 绕A 点旋转得到D E F ，，三点共线时,求线段EF 的长．【答案】（1）BD CE =,理由见解析（2）2CD AF =,理由见解析（3）2或622+【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理等知识,灵活运用三角形的判定来判定三角形全等是解题的关键．（1）利用SAS 证明BAD CAE ≌,从而得解.（2）点B 作BQ AE ∥交AF 的延长线于点Q ,证明()AAS FAE FBQ ≌得到AF FQ =12=AQ ,再证明()SAS DAC QAB ≌,得到2CD BQ AF ==,即得证.（3）分①当点D E 、在直线AC 下方时,②当点D E 、在直线AC 上方时两种情况讨论即可得解．【小问1详解】解：BD CE =,理由：∵AE DA =,90BAD BAC CAD CAD EAD CAD CAE ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=∠,AB AC =,∴()SAS BAD CAE ≌.∴BD CE =.【小问2详解】2CD AF =,理由：点B 作BQ AE ∥交AF 的延长线于点Q .∴Q EAF ∠=∠,EFA QFB ∠=∠.∵F 是BE 中点,则FE FB =.∴()AAS FAE FBQ ≌.∴AF FQ =12=AQ ,BQ AE AD ==.∵BQ EA ∥.∴180QBA EAB ∠+∠=︒.∵360180DAC EAB DAE BAC ∠+∠=︒-∠-∠=︒.∴DAC QBA ∠=∠.∵AB AC =.∴()SAS DAC QAB ≌.∴2CD BQ AF ==.【小问3详解】ADE 旋转得到D E F ，，三点共线.①当点D E 、在直线AC 下方时,如图所示,过点A 作1AM D F ^于M .∵Rt ADE 是等腰三角形,111AD AE AD AE ====,1AM D F ^.∴11D E ==,1AM D M =12=11D E 2=.在Rt AFM 中,AF AB ==.∴62MF ===.∴11D F MF D M =-622=.即ADE 旋转得到D E F ，，三点共线时,DF 622=.②当点D E 、在直线AC 上方时,如图所示,过点A 作2AN D F ^于N .同理,22D F MF D M =-2=.即ADE 旋转得到D E F ，，三点共线时,DF 622+=.综上所述,线段DF 的长为：622或622+．。
四川省成都市天府新区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2023–2024学年上期八年级数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．C．D．2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．0.3，0.4，0.53．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为（）A．B．C．D．4．下列运算，结果正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．两个锐角之和一定是钝角B．各边对应相等的两个多边形一定全等C．D．实数和数轴上的点是一一对应的7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（）A．6cm B．10cm C．D．8．关于一次函数，下列结论错误的是（）A．y的值随x值的增大而减小B．图象过定点C．函数图象经过第二、三、四象限D．当时，第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若，则x=______．10．一个正比例函数的图象经过点，，则a的值为______．11．如图，阴影部分的直角三角形面积为______．12．如图，，，EF平分∠BEC，，则∠DEG的度数为______．13．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为______．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15．（本小题满分8分）如图是一个8×8的正方形网格．（1）在此正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；（3）画出，并求其面积．16．（本小题满分8分）为丰富市民假日休闲活动体验，以全民运动方式欢度国庆，2023年中秋和国庆期间，在天府新区兴隆湖畔，拉开了一场持续8天的“万千气象·公园城市生活节”，其中包含了城市路跑赛、水上潮运会、营地生活节、湖畔音乐节、国潮市集等多项主题活动，展现了公园城市美好生活场景．为了解现场游客的游玩时间，随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查被抽查的总人数为______人，并补全条形统计图．（2）本次活动游客游玩时间的中位数是______，众数是______．（3）若国庆节当天有4000名市民参与活动，请估计游玩时间在4小时及以上的市民共有多少人？17．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线：交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）设点D在线段OC上，过点D作轴交直线于点E，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．若四边形DEGF为正方形，求点D的坐标．18．（本小题满分10分）在中，，过点B作交直线AC于D，延长BD至E，使，连接AE，CE．（1）如图1，若，求∠CAE的度数；（2）若，试探究∠CAE与∠CBD的数量关系并说明理由；（3）如图2，若，，求的面积．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．若，则的算术平方根是______．20．方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为______．21．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为______．22．定义：若实数a，b满足（k为常数），则称点为“k倍幸福点”，如点为“3倍幸福点”．在平面直角坐标系xOy中，点，点B为直线l：上两点，其中点B为“k倍幸福点”，且的面积为，则k的值为______．23．如图，在中，，BC=3，AC=4，E为线段BC上一动点（点E不与B，C重合），F为线段AC上一动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（本小题满分8分）2014年10月，四川天府新区正式获批成为第11个国家级新区．近十年来，天府新区全面践行新发展理念，努力推进公园城市先行区建设．为庆祝四川天府新区获批国家级新区10周年，甲、乙两个服装厂特推出以“奋楫扬帆启新程·喜迎新区十周年”为主题的文化衫，设甲服装厂的销售总费用为（元），乙服装厂的销售总费用为（元），销售量为x（件），，与x的函数关系式如图所示：（1）请分别求出，与x的函数关系式．（2）若当甲、乙服装厂的销售量相同且销售总费用相差150元时，则销售量是多少件？25．（本小题满分10分）在中，，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，，连接AD．将沿直线AD翻折，得到，连接CG．（1）如图1，点D在∠ABC内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且，连接AF．①求证：；②若，，求点G到直线BC的距离；（2）如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD，AD，CG之间的数量关系并说明理由．26．（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线交于点，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，的面积为．（1）求直线的表达式；（2）如图2，过点作直线分别交直线，于点E，点F，设点E在第三象限．①连接AD，设的面积为，的面积为，若，求点E的坐标；②当的面积最小时，求点E的坐标．2023-2024学年上期八年期末考试数学参考答案A卷一、选择题题号12345678答案C C B D A D B D 二、填空题9．16 10．2 11．15 12．38° 13．三、解答题14．解：（1）原式（2）化简得：①×3+②得：，解得：，把代入①得：，∴原方程组的解为．15．解：（1）如图所示：（2）点A向下平移5个单位得到点，关于y轴对称的点（3）16．解：（1）80，如图（2）3小时，3小时（3）（人）答：游玩时间在4小时及以上的市民共有1600人。
第二章 有理数及其运算(A卷提升卷 单元重点综合测试)(教师版)24-25学年七年级数学上册成都专用
第二章有理数及其运算（A卷·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下各数中，比1-小的数是（ ）A．2B．0C．12-D．2-2．6月6日是全国“放鱼日”．为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（）A．0.3×109B．3×108C．3×109D．30×108【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：30亿=3000000000=3×109，故选：C ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．在数轴上，与表示5-的点距离等于3的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．8-或2D ．8-或2-【答案】D【分析】根据数轴上两点之间的距离=右边的数-左边的数，当这个数在5-右边或5-左边时，分别求解即可．【详解】解：设这个数为a ，当a 在5-右边时，()53a --=，2a \=-，当a 在5-左边时，53a --=，\8a =-，\在数轴上，与表示5-的点距离等于3的点所表示的数是8-或2-，故选：D ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离=右边的数-左边的数．4．已知,a b 两个有理数，那么a +b 与a ，必定是（ ）A ．a b a+>B ．a b a +<C ．a b a +<-D ．以上都不对【答案】D【分析】根据有理数加减法即可判断每个选项是否正确．【详解】解：当0b <时，a b a +<，故A 选项错误；当0b >时，a b a +>，故B 选项错误；当a >0，0b >时，00a b a +>-<，，此时a b a +>-，故C 选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查有理数的加减运算和大小比较，注意：和可能会比加数小．5．计算：133=，239=，3327=，4381=，53243=，…归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测202232+的个位数字是（ ）A ．5B ．1C ．7D ．3【答案】B【分析】通过前面几项结果中的个位数字的特点，归纳出变化规律：3，9，7，1依次循环；据此可以得出答案．【详解】解：Q 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，…\计算结果中的个位数字依次是：3,9,7,1,3,9，…\个位数的规律为：3，9，7，1依次循环；220224505¸=L Q ，\20223的个位数字是9，\202232+的个位数字是1；故选：B ．【点睛】此题考查了有理数的乘方中的数字变化规律，熟练掌握有理数的乘方运算、找出个位数字的变化规律是解答此题的关键．6．有理数a b 、在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A ．a b<B ．0a b +<C ．0ab >D ．0a b>7．已知有理数a ，b ，c 满足0abc ¹，则||||||a b c a b c ++的值不可能为（ ）A ．3B ．3-C ．1D ．28．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，a -，b ，b -按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．b a a b-<-<<B ．a b a b -<-<<C ．b a a b-<<-<D ．b b a a-<<-<第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．若120a b -++=，则2a b -的值为．10．已知a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简：b a b --= ．【答案】a-【分析】首先根据a 、b 在数轴上的对应点得：0a b <<，进而得0b a ->，然后再根据绝对值的意义进行计算即可得出答案．【详解】解：0a b <<Q ，0b a \->，||b a b a \-=-，||b b =，||||b b b a b a a \--=--=-．故答案为：a -．【点睛】此题主要考查了绝对值与数轴，理解绝对值的意义，根据a 、b 在数轴上的对应点判断0a b <<，0b a ->是解答此题的关键．11．计算：131486412æö-+-´=ç÷ ．12．已知数轴上两点A 和B ，点A 表示数是1，点B 与A 相距3个单位长度，则点B 表示的数是 ．【答案】2-或4【分析】本题考查了数轴上两点之间的距，一元一次方程的应用；设点B 表示的数是x ，根据点B 的位置进行分类：①当点B 在点A 的左侧时，②当点B 在点A 的右侧时，列方程求解即可；掌握“数轴上的两点之间的距离为右边点表示的数减去左边点表示的数．”是解题的关键．【详解】解：设点B 表示的数是x ，①当点B 在点A 的左侧时，13x -=，解得：2x =-，所以此时点B 表示的数是2-；②当点B 在点A 的右侧时，13x -=，解得：4x =，所以此时点B 表示的数是4；故答案：2-或4．13．已知m ，n 互为相反数且不为0，x 是最小的自然数，24z =，n x z m -+= ．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．计算下列各题：(1)(3)(4)(11)(19)-+--+--；(2)451361963æö-´-+ç÷èø；(3)2411( 2.5)8393æöæö´-´-¸-ç÷ç÷èøèø；(4)4211(10.5)2(3)7éù---´´--ëû．15．若有理数x 、y 满足5x =，2y =．(1)求x 与y 的值；(2)若x y x y -=-，求x y +的值，16．为切实做好杭州亚运会安全保卫工作，一天下午杭州市某街道张警官开车从警务所出发对所辖街道重点单位的门卫值勤岗进行一次巡查。
七年级数学第一次月考卷02(考试版A4)【测试范围：人教版2024七上第一章~第二章】(人教版24)
2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七上第一章~第二章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列说法中不正确的是( )．A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界A ．支出80元B ．收入80元C ．支出20元D ．收入20元3．在数轴上表示2−与8的点的距离是（ ）A ．6B ．10C ．10−D ．15−4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ）A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075．将()()()3652−−+−−+−写成省略括号和加号的形式是（ ）A ．1B ．1−C ．10D ．10−8．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将2(101)，2(1011)换算成十进制数应为： 2102(101)1202124015=×+×+×=++=；32102(1011)12021212802111=×+×+×+×=+++=．按此方式，将二进制2(1001)换算成十进制数的结果为（ ）A ．17B ．9C ．10D ．189．下列说法中正确的个数有（ ）．①最大的负整数是1−；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示a −的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个a b c19．（9分）上午八时，张、王两同学分别从A、B两地同时骑摩托车出发，相向而行．已知张同学每小时比王多行2千米，到上午十时，两人仍相距36千米的路程．相遇后，两人停车闲谈了15分钟，再同时按各自的方向和原来的速度继续前进，到中午十二时十五分，两人又相距36千米的路程．A、B两地间的路程有多少千米？20．（10分）操作与探索：请你自己画出数轴并表示有理数：52−，3．①大于3−并且小于3的整数有哪几个？②在数轴上表示到1−的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？21．（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”， ()()()()3333−÷−÷−÷−记作()3−④，读作：“()3−的圈4次方”．一般地，把n 个a 相除记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．22．（12分）递等式计算，能简便计算的要简便计算：×，请在下面长方形内写出相应的算式．请你按照小布的方法计算2.4 2.1有理数x的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数之间的距离PA=________（用含。
四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(北师大)
四川省成都市成华区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题注意事项：1．全卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分；考试时间120分钟．2．请在答题卡上作答，答在试卷、草稿纸上无效．3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B 铅笔准确填涂好自己的准考证号．A 卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔填涂作答；其他题，请用黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（）A.8+℃B.8-℃C.10+℃D.10-℃2.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数直方图3.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.4.2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（）A.713908210⨯B.111.3908210⨯C.121.3908210⨯D.131.3908210⨯5.下列计算正确的是（）A .235ab ba ab+= B.222a b ab ab -=C.23a a a += D.422a a -=6.如图数轴上点,,,A B C D 分别对应有理数abcd ,,,．则下列各式中值最小的是（）A.aB.bC.cD.d7.把一副三角板ABC （其中30ABC ∠=︒）与BDE （其中45DBE ∠=︒）按如图方式拼在一起，其中点,,A B D 在同一直线上．若BF 平分,CBE BG ∠平分DBE ∠，则FBG ∠=（）A.65︒B.75︒C.775︒.D.85︒8.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（）A.39B.44C.49D.54第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是____________．10.已知有理数a 、b 满足2(2)10a b -++=，则a b =_____．11.如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点．若16cm DE =，则AB 的长是______cm ．12.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．13.我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为1111,,,,24816的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算：11111111248163264128256+++++++=______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：()532426143⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭；（2）计算：()21181522⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭．15.（1）解方程：211434x x -+-=；（2）先化简再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中1,2x y =-=-．16.为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t （单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：A(1),B(1 1.5),C(1.52),D(2)t t t t ≤<≤<≤>．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A 的学生人数有多少人？（2）在扇形统计图中，求选项D 所对应的扇形圆心角的度数；（3）我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？17.为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的45，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？18.已知120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，60AOC ∠<︒．将射线OC 绕点O 逆时针旋转60︒形成射线OD ．（1）如图1，若90AOD ∠=︒，那么AOC ∠和BOD ∠的度数相等吗？为什么？（2）作射线OE ，使射线OE 为AOD ∠的平分线．①如图2，当射线OC 恰好平分AOE ∠时，求BOD ∠的度数；②如图3，设AOC α∠=，试探究BOD ∠与EOC ∠之间有何数量关系？说明理由．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．20.由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为______．21.如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形ABCD 的周长为52，则正方形EMPQ 的边长为______．22.在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式,m n 进行操作，第1次操作后得到整式串,,m n n m -；第2次操作后得到整式串,,,m n n m m --；第3次操作后得到整式串,,,,m n n m m n ---；…其规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为______．23.一个四位正整数，它的千位数字a 比个位数字d 大6，百位数字b 比十位数字c 大2，且满足335a b c da +++-能被10整除，则这个四位正整数的最大值为______，最小值为______．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24.对于有理数,a b ，定义了一种“⊗”的新运算，具体为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩（1）计算：①()21⊗-；②()()43-⊗-；（2）若2x =是关于x 的一元一次方程313m x ⊗=-+的解，求m 的值．25.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：阶梯年用气量()3mx 收费单价第一阶梯0400x ≤≤的部分2.67元3/m 第二阶梯4001200x <≤的部分3.15元3/m 第三阶梯31200m 以上的部分3.63元3/m 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加33100m 200m 、（1）一户3人家庭，若年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为3500m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了31200m ，设该年此户需缴纳燃气费用为y 元，请用含x 的代数式表示y ；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到31m ）？26.（1）【发现问题】如图，在数阵1中，第1行圆圈中的数为1，即21；第2行两个圆圈中的数和为22+，即22；…；第n 行n 个圆圈中的数和为n n n n ++++ ，即______．这样，数阵1中共有______个圆圈，数阵1中所有圆圈中的数之和可以表示为______．（2）【解决问题】将数阵1旋转可得数阵2，将数阵2旋转可得数阵3，请仔细观察这三个数阵，并结合三个数阵，计算：2222123n ++++ ．（结果用含n 的代数式表示）（3）【拓展应用】根据以上发现，计算：222212320241232024++++++++ ．答案A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.如果10+°C 表示零上10度，则零下8度表示（）A.8+℃ B.8-℃C.10+℃D.10-℃【答案】B 【解析】【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．【详解】解：因为10+°C 表示零上10度，所以零下8度表示“8-℃”．故选B【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．2.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数直方图【答案】A 【解析】【分析】本题考查了统计图的选择；根据扇形统计图能清楚的表示出各部分所占总体的百分比可得答案．【详解】解：因为要反映空气成分所占的百分比，所以宜采用的统计图是扇形统计图，故选：A ．3.由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看到的图形是俯视图，是解答本题的关键，根据从上面看到的图形是俯视图，即可解答．【详解】从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆，故选：D ．4.2023年，我国克服较为严重的自然灾害等多重不利影响，全年粮食产量再创历史新高，全国粮食总产量13908.2亿斤，其中数据“13908.2亿”用科学记数法表示为（）A.713908210⨯B.111.3908210⨯C.121.3908210⨯D.131.3908210⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法的表现形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，据此求解即可，正确确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】13908.2亿121.3908210=⨯，故选：C ．5.下列计算正确的是（）A.235ab ba ab +=B.222a b ab ab -=C.23a a a +=D.422a a -=【答案】A 【解析】【分析】本题考查了整式的加减，据此逐项计算即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．【详解】A.235ab ba ab +=，计算正确，符合题意；B.222,a b ab 不是同类项，不能合并，不符合题意；C.2,a a 不是同类项，不能合并，不符合题意；D.422a a a -=，计算错误，不符合题意；故选：A ．6.如图数轴上点,,,A B C D 分别对应有理数a b c d ,,,．则下列各式中值最小的是（）A.aB.bC.cD.d【答案】C 【解析】【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的几何意义，结合数轴可以得出a b c d ,,,四个数的绝对值的大小，进而判断即可，熟知离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．【详解】由数轴可得，点A 离原点距离最远，其次是点D ，再次是点B ，C 点离原点距离最近，∴a d b c >>>，∴其中值最小的是c ，故选：C ．7.把一副三角板ABC （其中30ABC ∠=︒）与BDE （其中45DBE ∠=︒）按如图方式拼在一起，其中点,,A B D 在同一直线上．若BF 平分,CBE BG ∠平分DBE ∠，则FBG ∠=（）A.65︒B.75︒C.775︒.D.85︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查了角的和差和角平分线的意义，先根据平角的定义计算出CBE ∠，再根据角平分线的意义得出,EBF EBG ∠∠，最后根据FBG EBF EBG ∠=∠+∠求解即可．【详解】∵点,,A B D 在同一直线上，∴180ABC CBE DBE ∠+∠+∠=︒，∵30ABC ∠=︒，45DBE ∠=︒，∴180105CBE ABC DBE ∠=︒-∠-∠=︒，∵BF 平分,CBE BG ∠平分DBE ∠，∴1152.5,22.522EBF CBE EBG DBE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴52.522.575FBG EBF EBG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．8.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案用的木棍根数是（）A.39B.44C.49D.54【答案】D 【解析】【分析】本题考查图形的数字规律．根据前几个图形，得出后一个图形比前一个的木棍数多5根，据此规律求解即可．【详解】解：由图可知：第1个图案用了459+=根木棍，第2个图案用了45214+⨯=根木棍，第3个图案用了45319+⨯=根木棍，第4个图案用了45424+⨯=根木棍，L∴第n 个图案用的木棍根数是45n +；当10n =时，451054+⨯=，故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是____________．【答案】两点之间，线段最短【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质.【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键.10.已知有理数a 、b 满足2(2)10a b -++=，则a b =_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，20a -=，10b +=，解得2a =，1b =-，所以，()211a b =-=．故答案为：1．11.如图，C 是线段AB 上一点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点．若16cm DE =，则AB 的长是______cm ．【答案】32【解析】【分析】本题考查了线段中点的有关计算；根据线段中点的定义可得AD DC =，CE BE =，然后根据线段之间的关系计算即可．【详解】解：∵D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，∴AD DC =，CE BE =，∵16cm DE DC CE =+=，∴()232cm AB AD DC CE BE DC CE =+++=+=，故答案为：32．12.我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问人数有多少．设有x 人，则可列方程为：_______________．【答案】8374x x -=+【解析】【分析】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，根据题意列出一元一次方程即可求解．【详解】设有x 人，每人出8元钱，会多3钱，则物品的钱数为：()83x -元，每人出7元钱，又差4钱，则物品的钱数为：()74+x 元，则可列方程为：8374x x -=+故答案为：8374x x -=+．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．13.我国著名数学家华罗庚说：“数形结合百般好，割裂分家万事非”．如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为1111,,,,24816的长方形或正方形纸片，请你用“数形结合”的数学思想计算：11111111248163264128256+++++++=______．【答案】255256【解析】【分析】本题考查了数字类变化规律，通过观察图形可得11111124822++++=- n n ，代入计算即可，能够利用数形结合的思想是解题的关键．【详解】由题意可得，111111111111124822244822n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L 1111111112244822n n --+-+-+-=+L 112n =-，∴1111111111248163264128256256256255+++++++=-=，故答案为：255256．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：()532426143⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）计算：()21181522⎛⎫-⨯---+⨯ ⎪⎝⎭．【答案】（1）54-；（2）0【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算和乘法运算律，（1）直接利用乘法分配律进行计算即可；（2）先算乘方和括号，再算乘法，最后算加减；熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．【详解】（1）解：原式()()()5324242426143=⨯--⨯-+⨯-35928=-+-54=-；（2）解：原式118442=⨯-⨯22=-0=．15.（1）解方程：211434x x -+-=；（2）先化简再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中1,2x y =-=-．【答案】（1）11x =；（2）227x y xy -+，18【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程和整式的化简求值，（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的顺序解方程即可；（2）先去括号，再进行整式的加减，最后代入数值计算即可；熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】（1）解：去分母得：()()4213148x x --+=，去括号得：843348x x ---=，去移项得：834843x x -=++，合并同类项得：555x =，系数化1得：11x =；（2）解：原式()2223263x y x y xy x y xy =--+-2223263x y x y xy x y xy=-+-+227x y xy =-+，当1,2x y =-=-时，原式()()()22(1)271218=-⨯-⨯-+⨯-⨯-=．16.为了更好地落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》精神，我区教育主管部门对部分初中学生“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查．为便于统计学生每天完成书面作业的时间t （单位：小时），设置了如下四个选项（每个参加随机调查的学生选且只选一项）：A(1),B(1 1.5),C(1.52),D(2)t t t t ≤<≤<≤>．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：（1）参加此次随机调查的学生共有多少人？选项A 的学生人数有多少人？（2）在扇形统计图中，求选项D 所对应的扇形圆心角的度数；（3）我区约有24000名初中学生，那么请估算“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？【答案】（1）100人，8人（2）43.2︒（3）约有15360人【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，以及利用样本估计总体等知识，（1）用选项C 的人数除以其所占比例，即可求出学生总数，然后用总人数减去其他三组的人数，即可求解；（2）用360度乘以其所占比例求解即可；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；解题的关键是从统计图中获取解题所需要的信息．【小问1详解】此次调查的总人数是2424%100÷=（人），∴选项A 中的学生人数是1005624128---=（人），∴参加此次随机调查的学生共有100人，选项A 的学生人数有8人；【小问2详解】360143.20021⨯︒=︒，∴选项D 所对应的扇形圆心角的度数为43.2︒；【小问3详解】8562400015360100+⨯=（人）∴“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有15360人．17.为了美化环境，建设生态成华，某社区需要进行绿化改造．现有甲、乙、丙三个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，丙队每天能完成的绿化改造面积是甲队的45，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积．（1）问甲、乙、丙三个工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需进行绿化改造的面积共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，预算发现：甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，问丙队每天的施工费用为多少元？【答案】（1）甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米（2）丙队每天的施工费用为500元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，（1）设乙队每天能完成绿化改造的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是()200x +平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是()42005x +平方米，甲、乙、丙合作一天能完成1200平方米的绿化改造面积列方程求解即可；（2）设丙队每天的施工费用为y 元，根据甲、乙两队合作完成的费用和甲、乙、丙三队合作完成的费用相等，列方程求解即可；准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．【小问1详解】设乙队每天能完成绿化改造的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化改造的面积是()200x +平方米，丙队每天能完成绿化改造的面积是()42005x +平方米，依题意得：()()420020012005x x x ++++=，解得：300x =，则()4200500,2004005x x +=+=，所以，甲、乙、丙三个工程队每天能完成的绿化改造面积分别是500平方米，300平方米，400平方米；【小问2详解】设丙队每天的施工费用为y 元，依题意得：()()1200012000600400600400500300500300400y +⨯=++⨯+++，解得：500y =，答：丙队每天的施工费用为500元．18.已知120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，60AOC ∠<︒．将射线OC 绕点O 逆时针旋转60︒形成射线OD ．（1）如图1，若90AOD ∠=︒，那么AOC ∠和BOD ∠的度数相等吗？为什么？（2）作射线OE ，使射线OE 为AOD ∠的平分线．①如图2，当射线OC 恰好平分AOE ∠时，求BOD ∠的度数；②如图3，设AOC α∠=，试探究BOD ∠与EOC ∠之间有何数量关系？说明理由．【答案】（1）相等，理由见解析（2）①40︒；②2BOD EOC ∠=∠，理由见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算．（1）根据90AOD ∠=︒，120AOB ∠=︒，即可确定AOC ∠和BOD ∠两个角的大小；（2）①根据角平分线的定义可得31221∠=∠+∠=∠，再由60COD ∠=︒，可得120∠=︒，然后根据120AOB ∠=︒，即可求解；②根据角平分线的定义可得12302α∠=︒-，再由120AOB ∠=︒，可得422∠=∠，即可．【小问1详解】解：AOC ∠和BOD ∠的度数相等．理由如下：120,90AOB AOD ∠=︒∠=︒ ，1209030BOD ∴∠=︒-︒=︒，60,90COD AOD ∠=︒∠=︒ ，906030AOC ∴∠=︒-︒=︒，30AOC BOD ∴∠=∠=︒，即AOC ∠和BOD ∠的度数相等；【小问2详解】解：如图，射线OC 恰好平分AOE ∠，12∴∠=∠，射线OE 恰好平分AOD ∠，31221∴∠=∠+∠=∠，60COD ∠=︒ ，3260∴∠+∠=︒，21160∴∠+∠=︒，120∴∠=︒，220,340∴∠=︒∠=︒，120AOB ∠=︒Q ，412012312020204040∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，即BOD ∠的度数是40︒；②答：数量关系是2BOD EOC ∠=∠．理由如下：60,1COD α∠=︒∠= ，60AOD α∴∠=︒+，射线OE 平分AOD ∠，()11126022AOD α∴∠+∠=∠=︒+，()112603022ααα∴∠=︒+-=︒-，120AOB ∠=︒Q ，()41201206060AOD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒-，422∴∠=∠，即2BOD EOC ∠=∠．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若a 、b 互为相反数，c 为8的立方根，则22a b c +-=___________．【答案】2-【解析】【分析】利用相反数，立方根的性质求出a b +及c 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：02a b c +==，，22022a b c ∴+-=-=-，故答案为：2-【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.由大小相同的小正方体搭成一个几何体，若搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则所需小正方体的最少个数为______．【答案】9【解析】【分析】本题考查了由三视图判断小正方体的个数，根据左视图可猜想俯视图每一排的个数情况，即可求解．【详解】由左视图和俯视图可知，∴小正方体的最少个数为3112119+++++=（个），故答案为：9．21.如果一个长方形内部能用正方形按如图方式既不重叠又无缝隙铺满，就称这个长方形为优美长方形．如图所示的优美长方形ABCD 的周长为52，则正方形EMPQ 的边长为______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设正方形EMPQ 的边长为x ，根据图可得各个正方形的边长，最后再根据优美长方形ABCD 的周长列方程求解即可，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】设正方形EMPQ 的边长为x ，即ME MP PQ EQ x ====，∴2,3,5MN AM AG NG x HG BG BF FH x EF CD ED CF x ============，∵优美长方形ABCD 的周长为52，∴()()2235552BF CF CD x x x ++=++=，解得2x =，故答案为：2．22.在数学创新设计活动中，某创新小组同学设计了一个“回头差”游戏：对依次排列的两个整式,m n 进行操作，第1次操作后得到整式串,,m n n m -；第2次操作后得到整式串,,,m n n m m --；第3次操作后得到整式串,,,,m n n m m n ---；…其规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为______．【答案】0【解析】【分析】本题考查了代数式的规律探索，整式的加减运算，先根据题意写出1至7次操作的整式串，观察可得规律每四次操作为一次循环，据此求解即可，总结规律并能运用规律是解题的关键．【详解】由题意得，第1次操作后得到整式串,,m n n m -；第2次操作后得到整式串,,,m n n m m --；第3次操作后得到整式串,,,,m n n m m n ---；第4次操作后得到整式串,,,,,m n n m m n m n ----；第5次操作后得到整式串,,,,,,m n n m m n m n m ----；第6次操作后得到整式串,,,,,,,m n n m m n m n m n ----；第7次操作后得到整式串,,,,,,,,m n n m m n m n m n n m -----；∴每四次操作为一次循环，∴20244506÷=，∴该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串中各项之和为前4项的和，这个和为()()0m n n m m n m n ++-+-+-+-=，故答案为：0．23.一个四位正整数，它的千位数字a 比个位数字d 大6，百位数字b 比十位数字c 大2，且满足335a b c d a +++-能被10整除，则这个四位正整数的最大值为______，最小值为______．【答案】①.9313②.6640【解析】【分析】本题考查数的整除，熟练掌握整除的定义，根据所给的条件，逐渐排除不符合题意的数，利用列举法求四位正整数是解题的关键．由a 比d 大6，确定60a d ==，或71a d ==，或82a d ==，或93a d ==，；再由335a b c d a +++-能被10整除，分别验证即可．【详解】解：∵a 比d 大6∴60a d ==，或71a d ==，或82a d ==，或93a d ==，；∵b 比c 大2，∴2b c =+，∴33442455a b c d d c a a +++++=--，∵44245d c a ++-能被10整除，∴当6a =时，64b c ==，，此时四位正整数为6640；当7a =时，53b c ==，，此时四位正整数为7531；当8a =时，97b c ==，，此时四位正整数为8972；当9a =时，31b c ==，，此时四位正整数为9313，∴最大的四位正整数为9313，最小的四位正整数为6640，故答案为：9313，6640．二、解答题（本大题有3个小题，共30分）24.对于有理数,a b ，定义了一种“⊗”的新运算，具体为：()()223a b a b a b a b a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩（1）计算：①()21⊗-；②()()43-⊗-；（2）若2x =是关于x 的一元一次方程313m x ⊗=-+的解，求m 的值．【答案】（1）①5；②2-；（2）m 的值为1【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）①根据新定义运算法则列式计算即可；②根据新定义运算法则列式计算即可；（2）根据新定义运算法则列方程计算即可．【小问1详解】解：①21>- ，()()212215∴⊗-=⨯--=，②43-<- ，()()()2434323∴-⊗-=--⨯-=-；【小问2详解】解：分两种情况讨论：①若3m >，则23132m ⨯-=-+⨯，解得1m =；②若3m <，则231323m -=-+⨯，解得3m =-；3m =-不满足3m <，3m =-应舍去，∴综上所述：m 的值为1．25.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：阶梯年用气量()3m x 收费单价第一阶梯0400x ≤≤的部分 2.67元3/m 第二阶梯4001200x <≤的部分 3.15元3/m 第三阶梯31200m 以上的部分3.63元3/m 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加33100m 200m 、（1）一户3人家庭，若年用气量为3200m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为3500m ，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；（2）一户不超过4人的家庭，年用气量超过了31200m ，设该年此户需缴纳燃气费用为y 元，请用含x 的代数式表示y ；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到31m ）？【答案】（1）534，1383（2） 3.63768y x =-（3）甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量约为31274m ，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为31300m 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．（1）根据收费标准代入求解；（2）根据收费标准计算求解；（3）根据“2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元”列方程求解．【小问1详解】解：一户3人家庭，若年用气量为3200m ，该年此户需缴纳燃气费用为200 2.67534⨯=元；若年用气量为3500m ，该年此户需缴纳燃气费用为()400 2.67 3.155004001383⨯+⨯-=元；故答案为∶534，1383；【小问2详解】()()2.67400 3.151200400 3.631200 3.63768y x x =⨯+⨯-+-=-，【小问3详解】若甲户年用气量为31200m ，则燃气费用为()2.67400 3.15120040035883855⨯+⨯-=<，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，由（2）得，当3855y =甲时，3.637683855x -=，解得1274x ≈，∴甲户年用气量约为31274m ，若乙户年用气量为3500m ，则燃气费用为()2.6710040013353855⨯+=<，∴乙户该年的用气量超过第一阶梯，若乙户年用气量为31400m ，则燃气费用为()()2.67100400 3.15120020050041703855⨯++⨯+-=>，。
24-25七年级数学第一次月考卷(考试版A4)【测试范围：湘教版七上第1章有理数】
2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷（湘教版2024）（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版2024七年级上册，第1章有理数。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2024的相反数是（ ）A ．2024-B ．12024C ．12024-D ．20242．下列图形中是数轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．地球上的海洋面积约为2361000000km ，用科学记数法可表示为（ ）A ．723.6110km ´B ．823.6110km ´C ．820.36110km ´D ．923.6110km ´4．已知下列说法：①绝对值等于它本身的数有无数个；②倒数等于它本身的数只有1；③相反数等于它本身的数是0； ④平方等于它本身的数有三个．其中正确的说法有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >-B ．0bd >C ．0b c +>D ．a b >6．计算：()154273927æö-´-+ç÷èø的结果为（ ）A ．23B ．2C ．103D ．107．下列说法中正确的是（ ）A ．任何数都不等于它的相反数B ．互为相反数的两个数立方相等C ．如果a b >，那么a 的倒数一定大于b 的倒数D ．a 与b 两数和的平方一定是非负数8．若xy ＞0，则||x x ＋||y y ＋1的值为（ ）A ．﹣2B ．3或﹣2C ．3D ．﹣1或39．我们学过+、－、×、÷这四种运算，现在规定“*”是一种新的运算，*A B 表示：5A B -，如：4*354317=´-=，那么()7*6*5= （ ）．A ．5B ．10C ．15D ．2010．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如12x x -在数轴上表示数1x ，2x 对应的点之间的距离．现定义一种“H 运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对1-，1，2进行“H 运算”，得．下列说法：①对m ，1-1112126--+--+-=进行“H 运算”的结果是3，则m 的值是4-；②对n ，3-，5进行“H 运算”的结果是16，则n 的取值范围是35n -<<；③对a a b c ，，，进行“H 运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷(湖北省卷专用,人教版2024七上第1~4章)考试版
2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷（湖北省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版第1章有理数+第2章有理数的运算+第3章代数式+第4章整式的加减。
5．难度系数：0.72。
第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（ ）A．收入60元B．收入20元C．支出60元D．支出20元2．下列四个数中，是负数的是（ ）A．|﹣1|B．﹣|﹣4| C．﹣（﹣3）D．（﹣2）23．下列说法正确的是（ ）A．―2xy5的系数是﹣2B．x2+x﹣1的常数项为1C．22ab3的次数是6次D．x﹣5x2+7是二次三项式4．2023年4月26日，成都市统计局、国家统计局成都调查队联合发布2023年第一季度成都市经济运行情况．数据显示，一季度全市实现地区生产总值5266.82亿元，同比增长5.3%．将数据“5266.82亿”用科学记数法表示为（ ）A ．5266.82×108B ．5.26682×109C ．5.26682×1010D ．5.26682×10115．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a +2b ＝5abB ．2x 2+2x 3＝4x 5C ．3a 2b ﹣3ba 2＝0D ．5a 2b ﹣4a 2b ＝16．在数轴上，a 所表示的点在b 所表示的点的左边，且|a |＝3，b 2＝1，则a ﹣b 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣3C ．﹣4或﹣2D ．﹣2或47．下列说法：①平方等于4的数是±2；②若a ，b 互为相反数，则b a=―1；③若|﹣a |＝a ，则（﹣a ）3＜0；④若ab ≠0，则a |a|+b |b|的取值在0，1，2，﹣2这4个数中，不能得到的是0，其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示﹣1的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A 表示的数是（ ）A ．﹣1+4πB ．﹣1+2πC ．﹣1+4π或﹣1﹣4πD ．﹣1+2π或﹣1﹣2π9．如图，把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），不重叠地放在一个长为a cm 、宽为b cm 长方形内（如图2），未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）A ．4b cmB ．4a cmC ．2（a +b ）cmD ．4（a ﹣b ）cm10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2025个灰色小正方形，则这个图案是（ ）A ．第505个B ．第506个C ．第507个D ．第508个第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．若x 与3互为相反数，则2x +4等于 ．12．若x ，y 为有理数，且|x +2|+（y ﹣2）2＝0，则(x y )2023的值为 ．13．定义一种新运算：a *b ＝a 2﹣b +ab ．例如：（﹣1）*3＝（﹣1）2﹣3+（﹣1）×3＝﹣5，则4*[2*（﹣3）]＝ ．14．当x ＝2时，ax 3﹣bx +3的值为15，那么当x ＝﹣2时，ax 3﹣bx +3的值为 ．15．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x 的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9…第2024次输出的结果为 ．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（每小题4分，共8分）计算：（1）―4+|5―8|+24÷(―3)×13； （2）―14―(1―0.5)×13×[2―(―3)2]．17．（每小题4分，共8分）计算：（1）3（4x 2﹣3x +2）﹣2（1﹣4x 2+x ）； （2）4y 2﹣[3y ﹣（3﹣2y ）+2y 2]．18．（6分）先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0．19．（8分）已知a2＝4，|b|＝3．（1）已知ba＜0，求a+b的值；（2）|a+b|＝﹣（a+b），求a﹣b的值．20．（8分）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2―32x―52y﹣3，其中a，b为常数．（1）求整式M﹣2N；（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．21．（8分）随着网络直播的兴起，凉山州“建档立卡户”刘师傅在帮扶队员的指导下做起了“主播”，把自家的石榴放到网上销售．他原计划每天卖100千克石榴，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：星期一三三四五六日与计划量的差值+5﹣2﹣5+14﹣8+22﹣6（1）根据记录的数据可知前三天共卖出 千克．（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？（3）若石榴每千克按10元出售，每千克石榴的运费平均3元，那么刘师傅本周出售石榴的纯收入一共多少元？22．（8分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|b|，（1）求值：a+b＝ ；（2）分别判断以下式子的符号（填“＞”或“＜”或“＝”）：b+c 0；a﹣c 0；ac 0；（3）化简：﹣|2c|+|﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|．23．（9分）定义一种新的运算⊗：已知a，b为有理数，规定a⊗b＝ab﹣b+1．（1）计算（﹣2）⊗3的值．（2）已知x2⊗a与3⊗x2的差中不含x2项，求a的值．（3）如图，数轴上有三点A，B，C，点A在数轴上表示的数是（﹣6）⊗1，点C在数轴上表示的数是1⊗（﹣8）点B在点A的右侧，距点A两个单位长度．若点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，8同时点C以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，BC＝4？24．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）：（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）若该客户按方案②购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（答案写在下面）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30。