简单几何体的分类与组合【精选】
简单几何体知识总结
定理1. 平行六面体的对角线交于一点，并且
在交点处互相平分.
已知：平行六面体 ABCD-A`B`C`D` A`
D'
C'
B'
求证：对角线AC`、
BD`、CA`、DB`相
交于一点O，且在点
D
O处互相平分.
A
C B
练习：已知斜三棱柱的底面是边长为a的正三角 形，侧棱A1A与底面两边AB、AC都成450角.
棱台的性质
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底 面相似．
O`
O`
O O
动画
球的性质
• 球面被经过球心的平面截得的圆叫大圆, • 被不经过球心的平面截得的圆叫小圆.
球面上两点之间的最短连线的长度，就是经 过这两点的大圆在这两点的大圆在这两点间 的段劣弧的长度
球的性质
• 地球上的经度与纬度
棱柱的定义
（1）有两个面是互相平行的多边形
A B
E D
C
（2）其余各面都是四边平行
A
B
棱柱的有关概念、表示方法、分类
E D
C
侧棱与底面的公共点叫做棱柱的顶点． 侧棱和底面的边叫做棱柱的棱． 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱 的对角线． 两底面间的距离叫做棱柱的高．
研究四棱柱的特殊情形 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
棱锥的定义
有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的 三角形，这个多面体叫做棱锥．
棱锥的有关概念、表示方法、分类
正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的 棱锥叫做正棱锥．
正棱锥的性质
棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形； （2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； （3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； 直棱柱性质： • （1）侧棱都相等，侧面是矩形． • （2）底面与平行于底面的截面是全等的多边形． • （3）对角面是矩形． • （4）侧棱长是棱柱的高． 正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有如下性质： • （1）底面与平行于底面的截面是全等的正多边形． • （2）侧面是全等的矩形．
几何体的分类方法
几何体的分类方法几何体是指在三维空间中具有一定形状和大小的物体，通过对几何体的形状、结构和性质进行分类，可以更好地理解和研究几何学。
下面将介绍几何体的分类方法。
一、按照几何体的形状分类1. 点：点是几何体中最基本的概念，没有大小和形状。
2. 线：线由无数个点组成，是长度无限延伸的几何体。
3. 面：面是由无数个线组成的，它是二维的，有长度和宽度，但没有厚度。
4. 体：体是由无数个面组成的，它是三维的，有长度、宽度和厚度。
二、按照几何体的结构分类1. 凸体：凸体是指没有凹陷部分的三维物体，它的表面曲率都向外凸出。
2. 凹体：凹体是指存在凹陷部分的三维物体，它的表面曲率有凸出和凹陷的部分。
三、按照几何体的性质分类1. 对称性：几何体可以根据其对称性进行分类，如球体、立方体等都具有各种对称性。
2. 直线性：几何体可以根据其是否具有直线性进行分类，如长方体、圆柱体等就是具有直线性的几何体。
3. 曲线性：几何体可以根据其是否具有曲线性进行分类，如球体、圆锥体等就是具有曲线性的几何体。
4. 面性：几何体可以根据其是否具有面性进行分类，如立方体、四面体等就是具有面性的几何体。
5. 棱性：几何体可以根据其是否具有棱性进行分类，如立方体、八面体等就是具有棱性的几何体。
6. 角性：几何体可以根据其是否具有角性进行分类，如四面体、六面体等就是具有角性的几何体。
四、按照几何体的名称分类1. 球体：球体是一种具有曲面的几何体，其表面上的每一点到球心的距离都相同。
2. 圆柱体：圆柱体是一种具有直线面的几何体，其两个底面都是圆形，且底面上的每一点到轴线的距离都相同。
3. 圆锥体：圆锥体是一种具有直线面的几何体，其底面是圆形，且底面上的每一点到顶点的距离都相同。
4. 立方体：立方体是一种具有面性和棱性的几何体，其六个面都是正方形，且每个面都与相邻的面垂直。
5. 四面体：四面体是一种具有面性和角性的几何体，其四个面都是三角形，且每个面都与相邻的面共享一条边。
简单几何体的分类与组合【精选】PPT共23页
谢谢！
23
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
简单几何体的分类与组合【精选】
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
立体几何-简单几何体
简单几何体
基本思想：利用空间图形，培养空间想象能力，分析图形及其结构特征
1，简单旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球
分析截面：横截面（中截面）、竖截面（轴截面）
2，简单多面体：棱柱（直、正）、棱锥（正）--高与斜高、棱台（正）---高与斜高
分析截面：横截面、竖截面
3，组合体
4，折叠与展开
位于同一面上的诸元素间的位置关系不变，而涉及两个面之间的图形之间则发生量的变化。
立体图形的展开或平面图形的折叠是培养空间立体感的好方法
1，已知某圆柱的底面半径为1cm，高为2cm，求该圆柱的侧面积，表面积和体积。
2，已知用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。
3，圆台的两底面的半径分别为2和5
，母线长为
4，已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，求这两个截面圆心之间的距离。
5，已知某正三棱柱的底面边长为1，高为2，求该正三棱柱的侧面积，表面积和体积。
6，已知正四棱锥V A B C D
-，底面面积为16
，侧棱长为，计算它的高和斜高。
7，设正三棱台的上、下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高。
8，在以O为顶点的三棱锥中，过O的三条棱两两的交角都是30︒，在一条棱上取A、B两
点，OA=4cm，OB=3cm，以A、B为端点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周（绳和侧面摩擦），求此绳在A、B之间的最短绳长。
2024版简单几何体的三视图讲解[1]
![2024版简单几何体的三视图讲解[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/5b1662f2fc0a79563c1ec5da50e2524de418d04e.png)
03
简单几何体三视图绘制方法
立方体三视图绘制步骤
01
02
03
04
确定主视图方向，通常选择最 能反映立方体形状和特征的一
面作为主视图。
绘制主视图，根据立方体的长、 宽、高，按照正投影法绘制出
主视图。
绘制左视图，将立方体向左侧 投影，得到左视图，注意与主
视图的高度平齐。
绘制俯视图，将立方体向下方 投影，得到俯视图，注意与主 视图、左视图的相应边长相符。
06
三视图在实际应用中价值体现
机械设计领域应用举例
零件设计与制造
在机械设计中，通过绘制零件的 三视图，可以准确表达零件的形 状、尺寸和位置关系，为零件的
制造提供精确的图纸依据。
装配图绘制
通过绘制装配图的三视图，可以清 晰地表达各零件之间的装配关系和 工作原理，有助于指导机械产品的 装配和维修。
工艺流程规划
圆锥体由一个圆形底面和一个侧 面围成，侧面是一个曲面，且所 有侧面上的点到底面的距离相等。
几何体分类依据
面的种类
几何体可以根据其面的种类进行 分类，如平面几何体和曲面几何
体。
面的数量
几何体还可以根据其面的数量进 行分类，如多面体和旋转体。
对称性
根据几何体的对称性，可以将其 分为对称几何体和非对称几何体。 例如，立方体、球体等具有高度 对称性，而一些不规则的几何体
圆锥体的俯视图是一个圆面，同 样需要按照正投影法将其绘制成
椭圆。
在绘制过程中，要注意圆锥体的 高和底面直径的比例关系，以及
锥尖的位置和方向。
球体三视图简化表示方法
球体的三视图都是圆面，但由于投影角度的不同，圆面的大小和形状也会有所不同。
圆柱圆锥正方体长方体棱柱球分类
圆柱圆锥正方体长方体棱柱球分类圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球是我们日常生活中经常遇到的几种几何体形状。
它们的特点和用途各不相同，下面我们来依次介绍一下。
首先是圆柱。
圆柱是由一个圆和与它在同一平面上的两个平行线段相连而成的几何体。
圆柱非常常见，比如铅笔、筷子、水杯等都可以看作是圆柱形状。
圆柱的特点是具有平滑的弧面和两个平行的底面，很多机械装置中也常用到了圆柱的运动原理。
接下来是圆锥。
圆锥是由一个尖顶和与它在同一平面上的一个圆相连而成的几何体。
圆锥的常见例子包括冰淇淋筒和松饼。
圆锥是从底部逐渐变细向上延伸的形状，它的特点是尖锐的顶部和一个平滑的底面。
圆锥也是一些运动设备和装置中常用的形状。
第三种形状是正方体。
正方体是边长相等的六个正方形面组成的立体。
正方体是一种六面都相等的多面体，在我们日常生活中常见的有骰子、盒子等物品。
正方体的特点是面、棱和角都相等，它具有稳定的结构，因此在建筑、包装和堆砌等领域被广泛应用。
下面我们来介绍一下长方体。
长方体是由长方形的六个面组成的立体。
长方体包括了正方体的一种特殊情况，它的特点是面相互垂直、四个直角、有两个平行的相等的长边和两个相等的短边。
长方体在建筑、家具、电子产品等领域都有广泛的应用。
接下来是棱柱，它是由两个平行且相等的多边形作为底面，底面上的各点与另一个与底面平行的平面上的点相连接而成的立体。
棱柱的特点是具有平面的集合，并且它的底面和顶面面积相等。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱等，可以看作是一种延伸的平面图形。
最后是球体。
球体是由所有到一个点的距离都相等的点组成的立体。
球体具有无尖角和无棱角的特点，像篮球、网球等都是球形的。
球体的特点是表面平滑，在科学、运动和装饰等领域都有广泛的应用。
综上所述，圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球是我们日常生活中常见的几种几何体形状。
它们都具有各自独特的特点和应用领域，了解它们的特点对于我们更好地认识和应用它们具有重要的指导意义。
几何体的分类方法
几何体的分类方法几何体是由空间中的点、线、面所组成的实体，是研究几何学中的重要概念。
根据几何体的性质和特征，可以将几何体进行不同的分类。
本文将介绍几种常见的几何体分类方法。
一、根据形状分类根据几何体的形状和轮廓特征，可以将几何体分为以下几类：1. 点：点是几何体中最基本的元素，没有长度、面积和体积。
2. 线：线由一系列连续相接的点组成，具有长度但没有面积和体积。
线可以分为直线、曲线、封闭曲线等。
3. 面：面由一系列连续相接的线组成，具有面积但没有体积。
根据形状可以分为三角形、四边形、多边形等。
4. 体：体由一系列连续相接的面组成，具有体积。
根据形状可以分为球体、立方体、圆柱体、圆锥体等。
二、根据维度分类根据几何体的维度，可以将几何体分为以下几类：1. 一维几何体：一维几何体只有一个维度，即长度。
例如，点和线都属于一维几何体。
2. 二维几何体：二维几何体有两个维度，即长度和宽度。
例如，平面几何图形如三角形、矩形、圆形等都属于二维几何体。
3. 三维几何体：三维几何体有三个维度，即长度、宽度和高度。
例如，立体几何体如立方体、球体、圆柱体等都属于三维几何体。
三、根据对称性分类根据几何体的对称性质，可以将几何体分为以下几类：1. 对称几何体：对称几何体具有旋转对称、平移对称和镜像对称等特点。
例如，正方形、正三角形、圆等都具有对称性。
2. 非对称几何体：非对称几何体没有明显的对称性质。
例如，随机形状的多边形、不规则的立体等都属于非对称几何体。
四、根据表面特征分类根据几何体的表面特征，可以将几何体分为以下几类：1. 光滑曲面几何体：光滑曲面几何体的表面没有棱角，曲面光滑。
例如，球体、圆柱体等都属于光滑曲面几何体。
2. 棱柱棱锥几何体：棱柱棱锥几何体的表面由平面和棱角组成。
例如，立方体、棱柱、棱锥等都属于棱柱棱锥几何体。
3. 多面体几何体：多面体几何体的表面由多个平面和多个棱角组成。
例如，正多面体如正四面体、正六面体等都属于多面体几何体。
几类简单的几何体
Ａ．棱柱
Ｂ．棱锥
Ｃ．棱台
Ｄ．可能是棱台，也
可能不是棱台，但一定不是棱柱和棱锥
4/4/2020
在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是 如下各种几何体的4个顶点，① 这③些④几何体是-
----
矩形；不是矩形的平行四边形；有三
个三面角为形等的腰四直面D1角 体三 ；角 ④形 每， 个C有 面1 一 都个 是面等为边等三边角
三棱锥
四棱锥
五棱锥
1.如果棱锥的底面是正多边形, 且各侧面全等, 就称作正棱锥.
2.各侧面是等边三角形的正三棱锥是正四面体.
S
S
正六棱锥
正四面体
FE
Ａ
D
BC
A
C
B
（三）棱台 (1)用一个平行于棱锥底面的平面去
截棱锥, 底面与截面之间的部分叫作棱台.
棱锥
棱台
（2）棱台的表示
棱台ABCD-A1B1C1D1
几类简单的几何体
三维空间是人类生存的现实空间，生活 中蕴涵着丰富的几何体，请大家欣赏下 列各式各样的几何体。
(一)多面体
这些几何体是由平面多边形围成的
多面体：由平面多边形围成的几何体称为多面体. 这些多边形称为多面体的面，两个相邻的面的公 共边，称为多面体的棱.每个多边形的顶点也就 是每条棱的端点，称为多面体的顶点.
棱台A1C
侧
（3）棱台的分类
棱
按底面多边形的边数分类可分为
A
三棱台、四棱台、五棱台等.
用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.
上底面
D1
C1
A1
B1
侧面
D
C
B
下底面
例1 判断下列说法的真假
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Rt △ PEO Rt △ POB Rt △ PEB Rt △ BEO
棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类 似的直角梯形。
棱台
结构特征
用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱锥,底 面与截面之间的部分是 棱台.
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
圆柱
结构特征
以矩形的一边所在直 线为旋转轴,其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何 体叫做圆柱。
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台
球
棱柱
结构特征
有两个面互相平行，其 余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共 边都互相平行，由这些面 围成的多面体。
E’
D’
F’ A’
C’ B’
底 面
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面顶点Βιβλιοθήκη 注意：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
答：不一定是．如图所示，不是棱柱．
棱柱的性质
1.侧棱都相等，侧面都是平 行四边形；
2.两个底面与平行于底面的 截面都是全等的多边形；
3.平行于侧棱的截面都是平 行四边形；
棱柱的分类
1、按侧棱是否和底面垂直分类：
棱柱
斜棱柱 直棱柱
正棱柱 其它直棱柱
2、按底面多边形边数分类：
三棱柱、四棱柱、 五棱柱、······
棱柱的分类
按 边 数 分
侧面
D
C
A
B
棱锥的分类
按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱 锥、五棱锥、……
S
A
BC
D
正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的 射影是底面中心的棱锥。
【知识梳理】 棱锥
1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的 三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面 的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
三棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
斜棱柱
四棱柱 直棱柱
五棱柱 正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
棱锥
结构特征
有一个面是 多边形，其余各 面都是有一个公 共顶点的三角形。
顶点 S
半径 O
球心
归纳小结
棱柱
多面体
棱锥
柱体
棱台
圆柱
锥体
圆锥
旋转体
圆台
台体
球
高中必修二 立体几何
本节课的学习目标
1、认识各种各样的几何体 2、会对各种几何体分类 3、熟悉各个几何体的特征 4、能够分解组合体
多面体
空 间 几 何 体
旋转体
棱柱 棱锥 棱台
圆柱 圆锥 圆台
概念 性质 侧面积 体积
概念 结构特征 侧面积
球
体积
由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体
A’ 母 线
A
O’ BB’’ 轴
侧 面
O B
底面
圆锥
结构特征
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋转轴, 其余两边旋转形成的曲面 所围成的几何体叫做圆锥。
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
圆台
结构特征
用一个平行于圆
锥底面的平面去截圆 锥,底面与截面之间的
O’
部分是圆台.
O
球
结构特征
以半圆的直径所 在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 旋转体.