数学知识点湘教版初中数学八年级上册全册教案(1)-总结

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湘教版八年级初二数学上全册教案：第1章分式教案

第1章分式 1.1 分式第1课时分式1.理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式.2.能写出分式存在的条件，会求分式的值为0时字母的取值范围.(重难点)3.能根据字母的取值求分式的值.(重点)4.能用分式表示现实情境中的数量关系.(重点)自学指导：阅读教材P2～3，完成下列问题. (一)知识探究1.一般地，如果一个整式f 除以一个非零整式g(g 中含有字母)，所得商fg 叫作分式，其中f 是分式的分子，g 是分式的分母，g ≠0.2.(1)分式f g 存在的条件是g ≠0；(2)分式f g 不存在的条件是g ＝0；(3)分式fg 的值为0的条件是f ＝0，g ≠0.(二)自学反馈1.下列各式中，哪些是分式？①2b －s ；②3 000300－a ；③27；④v s ；⑤s 32；⑥2x 2＋15；⑦45b ＋c ；⑧－5；⑨3x 2－1；⑩x 2－xy ＋y 22x －1；⑪5x －7. 解：分式有①②④⑦⑩.判断是否是分式主要看分母是不是含有字母.这是判断分式的唯一条件.2.当x 取何值时，下列分式的值不存在？当x 取何值时，下列分式的值等于0? (1)3－x x ＋2；(2)x ＋53－2x. 解：(1)当x ＋2＝0时，即x ＝－2时，分式3－x x ＋2的值不存在.当x ＝3时，分式3－x x ＋2的值等于0.(2)当3－2x ＝0时，即x ＝32时，分式x ＋53－2x 的值不存在.当x ＝－5时，分式x ＋53－2x的值等于0.分母是否为0决定分式的值是否存在.活动1 小组讨论例1 列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？(1)甲每小时做x 个零件，他做80个零件需多少小时；(2)轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是多少千米/时，轮船的逆流速度是多少千米/时；(3)x 与y 的差除以4的商是多少.解：(1)80x ；分式.(2)a ＋b ，a －b ；整式.(3)x －y4；整式.例2 当x 取何值时，分式2x －5x 2－4的值存在？当x 取何值时，分式2x －5x 2－4的值为零？解：当2x －5x 2－4的值存在时，x 2－4≠0，即x ≠±2；当2x －5x 2－4的值为0时，有2x －5＝0且x 2－4≠0，即x ＝52.分式的值存在的条件：分式的分母不能为0.分式的值不存在的条件：分式的分母等于0.分式值为0的条件：分式的分子等于0，但分母不能等于0.分式的值为零一定是在有意义的条件下成立的.活动2 跟踪训练1.下列各式中，哪些是分式？ ①4x ；②a 4；③1x －y ；④3x 4；⑤12x2. 解：①③是分式.2.当x 取何值时，分式x 2＋13x －2的值存在？解：3x －2≠0，即x ≠23时，x 2＋13x －2存在.3.求下列条件下分式x －2x ＋3的值.(1)x ＝1；(2)x ＝－1.解：(1)当x ＝1时，x －2x ＋3＝－14.(2)当x ＝－1时，x －2x ＋3＝－32.活动3 课堂小结1.分式的定义及根据条件列分式.2.分式的值存在的条件，以及分式值为0的条件.第2课时分式的基本性质1.理解并掌握分式的基本性质.(重点)2.能运用分式的基本性质约分，并进行简单的求值运算.(重难点)自学指导：阅读教材P4～6，完成下列问题. (一)知识探究1.分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为f g ＝（f ·h ）g ·h(h ≠0). 2.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分.3.分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式. (二)自学反馈1.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1)a 2b ＝ac 2bc (c ≠0)；(2)x 3xy ＝x 2y . 解：(1)由c ≠0，知a 2b ＝a ·c 2b ·c ＝ac 2bc .(2)由x ≠0，知x 3xy ＝x 3÷x xy ÷x ＝x2y.应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用.2.填空，使等式成立：(1)34y ＝3（x ＋y ）4y （x ＋y ）(其中x ＋y ≠0)；(2)y ＋2y 2－4＝1（y －2）.在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形.3.约分：(1)a 2bc ab ；(2)－32a 3b 2c 24a 2b 3d. 解：(1)公因式为ab ，所以a 2bc ab ＝ac.(2)公因式为8a 2b 2，所以－32a 3b 2c 24a 2b 3d ＝－4ac3bd.活动1 小组讨论例1 约分：(1)－3a 3a 4；(2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）；(3)x 2－1x 2－2x ＋1.解：(1)－3a 3a ＝－3a.(2)12a 3（y －x ）227a （x －y ）＝4a 2（x －y ）9.(3)x 2－1x 2－2x ＋1＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2＝x ＋1x －1.约分的过程中注意完全平方式(a －b)2＝(b －a)2的应用.像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分.例2 先约分，再求值：x 2y ＋xy 22xy ，其中x ＝3，y ＝1.解：x 2y ＋xy 22xy ＝xy （x ＋y ）2xy ＝x ＋y 2.当x ＝3，y ＝1时，x ＋y 2＝3＋12.活动2 跟踪训练 1.约分：(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）；(2)m 2－3m9－m .解：(1)－15（a ＋b ）2－25（a ＋b ）＝3（a ＋b ）5.(2)m 2－3m 9－m 2＝m （m －3）（3＋m ）（3－m ）＝－mm ＋3. 2.先约分，再求值：(1)3m ＋n9m 2－n 2，其中m ＝1，n ＝2； (2)x 2－4y 2x 2－4xy ＋4y 2，其中x ＝2，y ＝4.解：(1)3m ＋n 9m 2－n 2＝13m －n ＝13×1－2＝1. (2)x 2－4y 2x －4xy ＋4y ＝（x ＋2y ）（x －2y ）（x －2y ）＝x ＋2y x －2y ＝2＋2×42－2×4＝－53. 活动3 课堂小结 1.分数的基本性质. 2.约分、化简求值.1.2 分式的乘法和除法第1课时分式的乘法和除法1.理解分式的乘、除法的法则.(重点)2.会进行分式的乘除运算.(重难点)自学指导：阅读教材P8～9，完成下列问题. (一)知识探究分式的乘、除法运算法则：(1)分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.用式子表示为f g ·u v ＝fugv .(2)分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：如果u ≠0，则规定fg ÷u v ＝f g ·v u ＝fv gu . (二)自学反馈1.计算x y ·y 2x 的结果是12.2.化简m －1m ÷m －1m2的结果是m.3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？ (1)b a ·a b ＝1；(2)ba ÷a ＝b ； (3)－x 2b ·6b x 2＝3b x ；(4)4x 3a ÷a 2x ＝23.解：(1)对.(2)错.正确的是b a 2.(3)错.正确的是－3x .(4)错.正确的是8x 23a2.活动1 小组讨论例1 计算：(1)4x 3y ·y 2x 3；(2)ab 22c 2÷－3a 2b24cd .解：(1)原式＝4x ·y 3y ·2x 3＝4xy 6x 3y ＝23x2.(2)原式＝ab 22c 2·4cd －3a 2b 2＝－ab 2·4cd 2c 2·3a 2b 2＝－2d3ac . 例2 计算：(1)a 2－4a ＋4a 2－2a ＋1·a －1a 2－4；(2)149－m 2÷1m 2－7m.解：(1)原式＝（a －2）2（a －1）2·a －1（a ＋2）（a －2）＝（a －2）2（a －1）（a －1）2（a －2）（a ＋2）＝a －2（a －1）（a ＋2）. (2)原式＝149－m ·m 2－7m 1＝1（7＋m ）（7－m ）·m （m －7）1＝m （m －7）（7＋m ）（7－m ）＝－m7＋m.整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式.注意变换过程中的符号.活动2 跟踪训练 1.计算：(1)3a 4b ·16b 9a 2；(2)12xy 5a ÷8x 2y ；(3)－3xy ÷2y 23x .解：(1)原式＝3a ·16b 4b ·9a 2＝43a. (2)原式＝12xy 5a ·18x 2y ＝12xy 5a ·8x 2y ＝310ax . (3)原式＝－3xy ·3x 2y 2＝－3xy ·3x 2y 2＝－9x22y.(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式.2.计算：(1)x 2－4x 2－4x ＋3÷x 2＋3x ＋2x 2－x ； (2)2x ＋64－4x ＋x 2÷(x ＋3)·x 2＋x －63－x. 解：(1)原式＝x 2－4x 2－4x ＋3·x 2－x x 2＋3x ＋2＝（x ＋2）（x －2）（x －3）（x －1）·x （x －1）（x ＋1）（x ＋2）＝x （x －2）（x －3）（x ＋1）＝x 2－2xx 2－2x －3. (2)原式＝2x ＋64－4x ＋x 2·1x ＋3·x 2＋x －63－x ＝2（x ＋3）（x －2）2·1x ＋3·（x ＋3）（x －2）－（x －3）＝－2（x ＋3）（x －2）（x －3）.分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式.运算过程一定要注意符号. 活动3 课堂小结 1.分式的乘、除运算法则. 2.分式的乘、除法法则的运用.第2课时分式的乘方1.理解分式乘方的运算法则.(重点)2.熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算.(重难点)自学指导：阅读教材P10～11，完成下列问题. (一)知识探究分式的乘方法则：分式的乘方要把分子、分母分别乘方.用式子表示为(f g )n ＝fng n .(其中n 为正整数)(二)自学反馈 1.计算：(1)(2ab )2；(2)(－b 2a )3.解：(1)(2ab )2＝4a b .(2)(－b 2a )3＝－b6a 3.2.计算：(1)(－2a b )2·b 36a 2；(2)(3a 2b)2÷(－b 2a )2.解：(1)原式＝4a 2b 2·b 36a 2＝23b.(2)原式＝9a 4b 2÷b 24a 2＝9a 4b 2·4a 2b2＝36a 6.活动1 小组讨论例1 计算：(1)(n 2m )3；(2)(a 2b －cd 3)3.解：(1)(n 2m )3＝n 6m3.(2)(a 2b －cd 3)3＝（a 2b ）3（－cd 3）3＝a 6b3－c 3d9.分式的乘方运算将分式的分子、分母分别乘方，再根据幂的乘方进行运算.例2 计算：(1)m 3n 2÷(m n )3；(2)(－n 2m )2÷(n 2m 3)3·(2n m)3.解：(1)m 3n 2÷(m n )3＝m 3n 2÷m 3n 3＝m 3n 2·n 3m3＝n 5.(2)(－n 2m )2÷(n 2m 3)3·(2n m )3＝n 24m 2÷n 6m 9·8n 3m 3＝n 24m 2·m 9n 6·8n 3m 3＝2m4n.分式混合运算，要注意：(1)化除法为乘法；(2)分式的乘方；(3)约分化简成最简分式.活动2 跟踪训练 1.计算：(1)2m 2n 3pq 2·5p 2q 4mn 2÷5mnp 3q ； (2)16－a 2a 2＋8a ＋16÷a －42a ＋8·a －2a ＋2；(3)(a －1a ＋3)2÷(a －1)·9－a 2a －1.解：(1)原式＝2m 2n 3pq 2·5p 2q 4mn 2·3q 5mnp ＝12n2.(2)原式＝（4＋a ）（4－a ）（a ＋4）2·2（a ＋4）a －4·a －2a ＋2＝－2（a －2）a ＋2. (3)原式＝（a －1）2（a ＋3）2·1a －1·（3＋a ）（3－a ）a －1＝3－aa ＋3. 2.计算：(1)(－2x 4y 23z )3；(2)(2ab 3－c 2d )2÷6a 4b 3·(－3c b 2)3.解：(1)原式＝（－2x 4y 2）3（3z ）3＝－8x 12y627z 3.(2)原式＝4a 2b 6c 4d 2·b 36a 4·－27c 3b 6＝－18b3a 2cd2.3.化简求值：b 2a 2－ab ÷(b a －b )2·a 2b a －b ，其中a ＝12，b ＝－3.解：化简结果是ab ；求值结果为－32.化简过程中注意“－”.化简中，乘除混合运算顺序要从左到右.活动3 课堂小结 1.分式乘方的运算.2.分式乘除法及乘方的运算方法.1.3 整数指数幂 1.3.1 同底数幂的除法1.理解同底数幂的除法法则.(重点)2.熟练进行同底数幂的除法运算.(重难点)自学指导：阅读教材P14～15，完成下列问题.同底数幂相除，底数不变，指数相减.设a ≠0，m ，n 是正整数，且m ＞n ，则a ma n ＝a n·（am －n）a n＝a m －n.(二)自学反馈1.计算a 10÷a 2(a ≠0)的结果是(C)A.a 5B.－a 5C.a 8D.－a 82.计算：x 5÷(－x)2＝x 3；(ab)5÷(ab)2＝a 3b 3.活动1 小组讨论例1 计算：(1)（－x ）5x 3；(2)（xy ）8（－xy ）5.解：(1)（－x ）5x ＝－x 5－3＝－x 2. (2)（xy ）8（－xy ）5＝x 8y 8－x 5y5＝－x 3y 3. 例2 计算：(x －y)6÷(y －x)3÷(x －y).解：原式＝(x －y)6÷[－(x －y)]3÷(x －y)＝－(x －y)6－3－1＝－(x －y)2.活动2 跟踪训练 1.计算：(1)a 5a 2；(2)（x 2y 3）2（－x 2y 3）2.解：(1)原式＝a 3.(2)原式＝1. 2.计算：(p －q)4÷(q －p)3·(p －q)2.解：原式＝(p －q)4÷[－(p －q)3]·(p －q)2＝－(p －q)·(p －q)2＝－(p －q)3. 活动3 课堂小结同底数幂的除法的运算.1.3.2 零次幂和负整数指数幂1.理解零次幂和整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.(重难点)2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(重点)3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.(重难点)自学指导：阅读教材P16～18，完成下列问题.1.任何不等于零的数的零次幂都等于1，即a 0＝1(a ≠0). 2.a －n＝1a n (n 是正整数，a ≠0).(二)自学反馈1.计算：30＝1；(－2)－3＝－18.2.用科学记数法表示数0.000 201 6为2.016×10－4. 3.计算：23－(12)0－(12)－2.解：原式＝8－1－4＝3.活动1 小组讨论例1 计算：(1)3－2；(2)(10)－3；(3)(45)－2.解：(1)3－2＝132＝19.(2)10－3＝1103＝0.001.(3)(45)－2＝(54)2＝2516.例2 把下列各式写成分式的形式： (1)3x －3；(2)2x －23y －3.解：(1)3x －3＝3x 3.(2)2x －23y －3＝6x 2y 3.例3 用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 326 7；(2)－0.001 1.解：(1)0.000 326 7＝3.267×10－4.(2)－0.001 1＝－1.10×10－3. 活动2 跟踪训练1.计算：(－2)0＝1；3－1＝13.2.把(－100)0，(－3)－2，(－13)2按从小到大的顺序排列为(－100)0>(－13)2＝(－3)－2.3.计算：(－1)2 012×(3－π)0＋(12)－1.解：原式＝1×1＋2＝3. 活动3 课堂小结1.零次幂和整数指数幂的运算性质.2.零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.1.3.3 整数指数幂的运算法则1.理解整数指数幂的运算法则.(重点)2.熟练掌握整数指数幂的各种运算.(重难点)自学指导：阅读教材P19～20，完成下列问题. (一)知识探究 1.a m·a n＝am ＋n(a ≠0，m ，n 都是整数).2.(a m )n ＝a mn(a ≠0，m ，n 都是整数). 3.(ab)n＝a n b n(a ≠0，b ≠0，m ，n 都是整数). (二)自学反馈计算：(1)a 3·a －5＝a －2＝1a ；(2)a －3·a －5＝a －8＝1a(3)a 0·a －5＝a －5＝1a5；(4)a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 为任意整数).a m·a n＝am ＋n这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a －1b 2)3；(2)a －2b 2·(a 2b －2)－3. 解：(1)原式＝a －3b 6＝b6a3.(2)原式＝a －2b 2·a －6b 6＝a －8b 8＝b8a8.例2 下列等式是否正确？为什么？ (1)a m ÷a n ＝a m ·a －n ；(2)(a b)n ＝a n b －n.解：(1)正确.理由：a m ÷a n ＝am －n＝am ＋(－n)＝a m ·a －n.(2)正确.理由：(a b )n ＝a nb n ＝a n ·1b n ＝a n b －n.活动2 跟踪训练1.下列式子中，正确的有(D)①a 2÷a 5＝a －3＝1a ；②a 2·a －3＝a －1＝1a ；③(a ·b)－3＝1（ab ）＝1a b ；④(a 3)－2＝a －6＝1a .A.1个B.2个C.3个D.4个 2.计算：[x(x 2－4)]－2·(x 2－2x)2＝1（x ＋2）.活动3 课堂小结牢记整数指数幂的运算法则.1.4 分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减法1.掌握同分母分式的加、减法则，并能运用法则进行同分母分式的加减运算.(重点)2.会将分母互为相反数的分式化为同分母分式进行运算.(重难点)自学指导：阅读教材P23～24，完成下列问题. (一)知识探究1.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.即，f g ±h g ＝f ±hg .2.－f g ＝f －g ＝－f g ，－f －g ＝fg. (二)自学反馈1.计算：y x ＋2x ＝y ＋2x ；5y －a y ＝5－a y .2.计算：(1)32－3x －1＋3x 2－3x ；(2)a 2a －b －b 2－2abb －a . 解：(1)32－3x －1＋3x 2－3x ＝3－1－3x 2－3x ＝2－3x 2－3x＝1.(2)a 2a －b －b 2－2ab b －a ＝a 2a －b ＋b 2－2ab a －b ＝（a －b ）2a －b＝a －b.活动1 小组讨论例1 计算：(1)x －1x ＋1x ；(2)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2.解：(1)原式＝x －1＋1x ＝x x＝1.(2)原式＝5x ＋3y －2x x 2－y 2＝3x ＋3y （x ＋y ）（x －y ）＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ）＝3x －y . 例2 计算：(1)m m －1－11－m ；(2)5x x 2－x －51－x . 解：(1)原式＝m m －1＋1m －1＝m ＋1m －1.(2)原式＝5x x （x －1）－51－x ＝5x －1＋5x －1＝5＋5x －1＝10x －1.活动2 跟踪训练1.化简x 2x －1＋x1－x的结果是(D)A.x ＋1B.x －1C.－xD.x 2.化简a 2a －b －b2a －b的结果是(A)A.a ＋bB.a －bC.a 2－b 2 D.1 3.计算：(1)x ＋1x －1x ；(2)a b ＋1＋2a b ＋1－3ab ＋1.解：(1)原式＝x ＋1－1x ＝1.(2)原式＝a ＋2a －3ab ＋1＝0.1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2.注意：计算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式. 活动3 课堂小结1.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.2.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).第2课时通分1.了解什么是最简公分母，会求最简公分母.(重点)2.了解通分的概念，并能将异分母分式通分.(重难点)自学指导：阅读教材P25～26，完成下列问题. (一)知识探究1.异分母分式进行加减运算时，也要先化成同分母分式，然后再加减.2.根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.3.通分时，关键是确定公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. (二)自学反馈 1.12x ，13y的最简公分母是6xy. 2.对分式y 2x ，x 3y 2，14xy 通分时，最简公分母是12xy 2.3.通分： (1)3c 2ab 2与－a 8bc 2；(2)x 4a （x ＋2）与x 6b （x ＋2）. 解：(1)3c 2ab 2＝3c ·4c 22ab 2·4c 2＝12c 38ab 2c 2；－a 8bc 2＝－a ·ab 8bc 2·ab ＝－a 2b 8ab 2c 2. (2)x 4a （x ＋2）＝3bx 12ab （x ＋2），y 6b （x ＋2）＝2ay12ab （x ＋2）.活动1 小组讨论例1 通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3xx ＋5.解：(1)最简公分母是2a 2b 2c. 32a 2b ＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc2a 2b 2c， a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a （a －b ）2a 2b 2c . (2)最简公分母是(x ＋5)(x －5).2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10x x 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x －25. 例2 通分：(1)2c bd 与3ac 4b 2；(2)1x 2－4与x4－2x .解：(1)最简公分母是4b 2d. 2c bd ＝8bc 4b 2d ，3ac 4b 2＝3acd4b 2d. (2)最简公分母是2(x ＋2)(x －2). 1x 2－4＝1×2（x ＋2）（x －2）×2＝22x 2－8， x 4－2x ＝x －2（x －2）＝－x ·（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）＝－x 2＋2x2x 2－8. 活动2 跟踪训练1.分式1x 2－4，x 2（x －2）的最简公分母为(B)A.(x ＋2)(x －2)B.2(x ＋2)(x －2)C.2(x ＋2)(x －2)2D.－(x ＋2)(x －2)22.分式1x 2－1，x －1x 2－x ，1x 2＋2x ＋1的最简公分母是x(x ＋1)2(x －1).3.通分：(1)x 3y 与3x 2y 2；(2)x －y 2x ＋2y 与xy （x ＋y ）2；(3)2mn 4m 2－9与2m －32m ＋3. 解：(1)x 3y ＝2xy 6y 2，3x 2y 2＝9x 6y2.(2)x －y 2x ＋2y ＝x 2－y 22（x ＋y ）2，xy （x ＋y ）2＝2xy 2（x ＋y ）2. (3)2mn 4m 2－9＝2mn 4m 2－9，2m －32m ＋3＝（2m －3）24m 2－9. 活动3 课堂小结 1.确定最简公分母. 2.将异分母分式通分.第3课时异分母分式的加减法1.熟练掌握求最简公分母的方法.2.能根据异分母分式的加减法则进行计算.(重难点)自学指导：阅读教材P27～29，完成下列问题. (一)知识探究异分母的分式相加减时，要先通分，即把各个分式的分子、分母同乘一个适当的整式，化成同分母分式，然后再加减. (二)自学反馈1.化简分式1x ＋1x （x －1）的结果是(C)A.xB.1x 2C.1x －1D.x x －12.下列计算正确的是(D)A.1x ＋12x ＝13xB.1x －1y ＝1x －yC.x x ＋1＋1＝1x ＋1D.1a －1－1a ＋1＝2a 2－1活动1 小组讨论例1 计算：(1)3x ＋2y ；(2)1a ＋1－1a －1. 解：(1)原式＝3y xy ＋2x xy ＝3y ＋2x xy.(2)原式＝a －1（a ＋1）（a －1）－（a ＋1）（a ＋1）（a －1）＝－2（a ＋1）（a －1）.例2 计算：(1)(1－b a ＋b )÷a a 2－b 2；(2)12p ＋3q ＋12p －3q. 解：(1)原式＝a ＋b －b a ＋b ·a 2－b 2a ＝a a ＋b ·（a ＋b ）（a －b ）a＝a －b.(2)原式＝2p －3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝2p －3q ＋2p ＋3q （2p ＋3q ）（2p －3q ）＝4p4p －9q .活动2 跟踪训练1.计算(a 2a －3＋93－a )÷a ＋3a的结果为(A)A.aB.－aC.(a ＋3)2D.1 2.化简(1＋4a －2)÷aa －2的结果是(A)A.a ＋2aB.a a ＋2C.a －2aD.a a －23.化简x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x 的结果是3x .4.化简(1－1m ＋1)(m ＋1)的结果是m.1.在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；2.注意：化简过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.活动3 课堂小结1.分式加减运算的方法思路：异分母相加减――→通分转化为同分母相加减――→分母不变分子（整式）相加减2.分式相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误.3.分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).1.5 可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程1.理解分式方程的意义.2.了解分式方程的基本思路和解法.(重点)3.理解分式方程可能无解的原因，并掌握验根的方法.(重点)自学指导：阅读教材P32～34，完成下列问题.(一)知识探究1.分母中含有未知数的方程叫作分式方程.2.在检验分式方程的根时，将所求的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一个根；如果它使最简公分母的值为0，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的增根.3.解分式方程有可能产生增根，因此解分式方程必须检验. (二)自学反馈1.下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①x －22＝x 3；②4x ＋3y ＝7；③1x －2＝3x ；④x （x －1）x ＝－1；⑤3－x π＝x 2；⑥2x ＋x －15＝10；⑦x －1x＝2；⑧2x ＋1x＋3x ＝1. 解：①⑤⑥是整式方程，②③④⑦⑧是分式方程.判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数.2.解分式方程的一般步骤是：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)验根；(4)小结.活动1 小组讨论例1 解方程：2x －3＝3x.解：方程两边同乘x(x －3)，得2x ＝3(x －3). 解得x ＝9.检验：当x ＝9时，x(x －3)≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝9.例2 解方程：x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）.解：方程两边同乘(x －1)(x ＋2)，得x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3. 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0. 所以x ＝1不是原方程的解.所以，原方程无解. 活动2 跟踪训练解方程：(1)12x ＝2x ＋3；(2)x x ＋1＝2x 3x ＋3＋1；(3)2x －1＝4x 2－1；(4)5x 2＋x －1x 2－x ＝0. 解：(1)方程两边同乘2x(x ＋3)，得x ＋3＝4x.化简得3x ＝3.解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，2x(x ＋3)≠0.所以x ＝1是方程的解.(2)方程两边同乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3x ＋3.解得x ＝－32.检验：当x ＝－32时，3x ＋3≠0.所以x ＝－32是方程的解.(3)方程两边同乘x 2－1，得2(x ＋1)＝4.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x 2－1＝0，所以x ＝1不是方程的解.所以原方程无解. (4)方程两边同乘x(x ＋1)(x －1)，得5(x －1)－(x ＋1)＝0.解得x ＝32.检验：当x ＝32时，x(x ＋1)(x －1)≠0.所以x ＝32是原方程的解.方程中分母是多项式，要先分解因式再找公分母.活动3 课堂小结解分式方程的思路是：第2课时分式方程的应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结.(重难点)自学指导：阅读教材P35～36，完成下列问题. (一)知识探究列分式方程解应用题的一般步骤是： (1)审题设未知数； (2)找等量关系列方程；(3)去分母，化分式方程为整式方程；(4)解整式方程.(5)验根是否符合实际意义； (6)答题. (二)自学反馈重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半.后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机单独挖这块地需要几天？甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖12÷4＝18，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天，那么一天挖1x ；两台挖土机一天共挖18＋1x ；两台一天完成另一半.所以列方程为18＋1x ＝12；解得x ＝83，即乙单独挖需83天.认真分析题意.根据等量关系列方程.活动1 小组讨论例甲、乙两人分别从相距36千米的A ，B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇.已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？分析：等量关系：t 甲＝t 乙.解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为(x ＋0.5)千米/小时. 根据题意，列方程得 18＋1×2x ＋0.5＝18x .解得x ＝4.5.检验：当x ＝4.5时，x(x ＋0.5)≠0. 所以x ＝4.5是原方程的解.则x ＋0.5＝5.21 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时.等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米.活动2 跟踪训练1.A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度.解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，则小汽车的速度为5x 千米/小时.根据题意，列方程得135－2x ×52x ＝135－12×5x 5x. 解得x ＝9.检验：当x ＝9时，10x ≠0.所以，x ＝9是原方程的解.则2x ＝18，5x ＝45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时.等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间.2.一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解：设规定日期是x 天，则甲队独做需x 天，乙队独做需(x ＋3)天，根据题意，列方程得2x ＋x x ＋3＝1.解得x ＝6. 检验：当x ＝6时，x(x ＋3)≠0.所以，x ＝6是原方程的解.答：规定日期是6天.活动3 课堂小结1.列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤.2.列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可设间接)的前提下找出等量关系.3.解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系.4.注意不要遗漏检验和写答案.。

湘教版八年级上册数学全册教案+知识点总结

第1章分式1.1 分式第1课时分式的概念【知识与技能】1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.2.使学生能够求出分式有意义的条件.【过程与方法】让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.【教学重点】理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.【教学难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.一、情景导入，初步认知下列式子中哪些是整式？【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．二、思考探究，获取新知1.思考：（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．【归纳结论】一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作fg,那么代数式fg叫做分式．3.当x取什么值时，分式223xx--的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0.解：（1）当分母2x-3=0时，即x=32时，分子的值为32－2≠0，因此x=32时，分式223xx--的值不存在.（2）当x -2=0，即x=2时，分式223xx--的值等于0.【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.三、运用新知，深化理解1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．2.若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x＞3D.x＞-3解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A.3.x取什么值时，下列分式无意义？解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x =32, 所以当x=32时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时，分式无意义．4.若分式||11xx-+的值为零，则x的值为 1 .【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.解：要使||11xx-+的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.第2课时分式的基本性质和约分【知识与技能】使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.【过程与方法】通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.【情感态度】让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【教学重点】掌握分式的基本性质. 【教学难点】运用分式的基本性质来化简分式.一、情景导入，初步认知 1.分数的基本性质是什么？2.31=62的依据是什么？【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．二、思考探究，获取新知1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？2.思考：34与分式34a a 相等吗？分式22a b ab 与分式ab相等吗？【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：f f gg g h⋅=⋅（h ≠0）．【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．3.想一想：下列等式成立吗？为什么？;f f f fg g g g--==-- 【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.4.根据分式的基本性质填空：【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分.分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式．三、运用新知，深化理解【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法【知识与技能】理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.【过程与方法】经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.【情感态度】通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.【教学重点】掌握分式的乘、除法运算法则.【教学难点】熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.一、情景导入，初步认知计算，并说出分数的乘除法的运算法则：【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.二、思考探究，获取新知1.探究：分式的乘除法法则你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.【教学说明】学生独立完成，教师点评.3.计算：【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.三、运用新知，深化理解3.先化简，再求值：222396a aba ab b--+,其中a=-8,b=12．解：当a=-8,b=12时，4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.第2课时分式的乘方【知识与技能】1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.【过程与方法】经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.【情感态度】体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.【教学重点】准确熟练地进行分式的乘方运算.【教学难点】准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.一、情景导入，初步认知1.分式乘除法则是什么？2.什么叫最简分式？3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.二、思考探究，获取新知1.计算：由乘方的意义和分数乘法的法则，可得根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.继续下去.情况怎么样呢？（1）把结果填入下表：（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？【教学说明】引导学生寻找并总结规律.三、运用新知，深化理解1.教材P10例3、例4.6.计算：【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手，抑制部分学生的思维发展．1.3整数指数幂1.3.1同底数幂的除法【知识与技能】了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.【过程与方法】经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.【情感态度】发展推理能力和有条理的表达能力.【教学重点】同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.【教学难点】同底数幂的除法法则的应用.一、情景导入，初步认知【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.二、思考探究，获取新知1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB），兆字节（MB），吉字节（GB）它们的换算单位如下：1GB=210MB=1024MB;1MB=210KB;1KB=210B .一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？因为320GB=320×210MB因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.2、如果把数字改为字母:一般地，设a≠0,m,n是正整数，且m>n,则mnaa等于多少？这是什么运算呢？通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：·m n m nm n n na a aaa a--==【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.三、运用新知，深化理解1.教材P15例1、例2.4.已知a x=2,a y=3,求a3x-2y的值.5.计算：6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？解：略.【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第1 题.在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.1.3.2零次幂和负整数指数幂【知识与技能】1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.【过程与方法】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【情感态度】通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.【教学重点】零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】零次幂和负整数指数幂的理解.一、情景导入，初步认知1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？a m÷a n=m na (a≠0,m、n是正整数，且m>n)2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如：有没有意义？这节课我们来学习这个问题.【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、负整数指数幂的计算.二、思考探究，获取新知1.探究：mmaa等于多少？【分析】根据分式的基本性质.可以得到mmaa=11·mmaa=11=1.根据同底数幂的除法，可以得到a m÷a m=11·mmaa=0a(a≠0)由此，你能得到什么结论？【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：0a=1(a≠0)【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.2.试试看：填空：3.探究：负整数指数幂的意义.（1）填空：（2）思考：2333与23÷33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？【归纳结论】n a -=1n a(a ≠0) 【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）. 3.做一做：（1）用小数表示下列各数：110-,210-,310-,410-.你发现了什么？（10n -= ）（2）用小数表示下列各数：1.08×210-,2.4×310-,3.6×410-思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a ×10n (a 是只有一位整数，n 是整数))叫什么记数法？（科学记数法）当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1≤|a|≤10，其公式为00.0001n ⋯个=10n -.三、运用新知，深化理解 1.教材P17例3 ，P18例4、例6. 2.－2.040×510表示的原数为（A ） A ．－204000 B ．－0.000204 C ．－204.000D ．－20400 3.用科学记数法表示下列各数. （1）30920000（2）0.00003092（3）－309200（4）－0.000003092【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.解：（1）30920000=3.092×710（2）0.00003092=3.092×510-（3）－309200=－3.092×510（4）－0.000003092=－3.092×610-6.已知9m÷223m+=1 3n（），求n的值8.把下列各式写成分式形式：2x-,32xy-解：2x -=21x；32xy -=32x y . 9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×2110个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×1110-J 的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm 2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm 2？约多少m 2？（用科学计数法表示）【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m 2和mm 2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm ，1m 2=106mm 2，再根据题意计算.解：（1）由题意得2.56×2110×3.2×1110-=8.192×1010(J)答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×1010J.答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×1310-平方米. 【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.1.3.3整数指数幂的运算法则【知识与技能】会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．【过程与方法】通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．【情感态度】发展推理能力和计算能力．【教学重点】用整数指数幂的运算法则进行计算. 【教学难点】整数指数幂的运算法则的理解.一、情景导入，初步认知正整数指数幂有哪些运算法则？（1）a m ·a n =m n a +（m 、n 都是正整数）（2）()nm mn aa =（m 、n 都是正整数）（3）)··(n n n a b a b =（n 是正整数）（4）a m a n =m n a -（m 、n 都是正整数，a ≠0且m>n ）（5）(nn n a a b b=）（b ≠0，n 是正整数）这些公式中的m 、n 都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备. 二、思考探究，获取新知1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a≠0、b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：（1）a m·a n=m na+（a≠0，m、n都是正整数）（2）()n m mna a=（a≠0，m、n都是正整数）（3）)a b a b=（a≠0，n是整数）··(n n n2.思考：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.三、运用新知，深化理解1.教材P20例7、例8.3.计算：5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：6.当x=14,y=8时，求式子2522?x yx y----的值.解：2522?x yx y----=-2x33y当x=14,y=8时，上式=-16.7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.1.4分式的加法和减法第1课时同分母分式的加减【知识与技能】理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.【过程与方法】类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.【教学重点】同分母的分式加减法的运算.【教学难点】同分母的分式加减法的运算.一、情景导入，初步认知做一做：【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.二、思考探究，获取新知1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.三、运用新知，深化理解1.教材P23例1、P24例2.计算：4.计算：【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1题.本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.第2课时通分、最简公分母的概念【知识与技能】会找最简公分母，能进行分式的通分.【过程与方法】认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.【情感态度】通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.【教学重点】分式的通分. 【教学难点】找最简公分母.一、创设情境，导入新课分式2214a b 与36xab c的最简公分母是_________，通分后的结果分别是_________.二、思考探究，获取新知 1.什么是分式的通分呢？【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.2.如何把分式12x 、13y通分呢？【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？三、示例讲解，掌握新知 1.见教材P26例3、例4. 2.把下列各式通分.3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.第3课时异分母分式的加减【知识与技能】理解并掌握异分母分式加减法的法则.【过程与方法】经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.【情感态度】培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.【教学重点】异分母分式加减法的计算.【教学难点】异分母分式加减法的计算.一、创设情境，导入新课1.同分母分式是怎样进行加减运算的？2.异分母分数又是如何进行加减？3.那么314a a+=？你是怎么做的？【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.二、思考探究，获取新知1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按。

湘教版数学八年级上册第1章小结与复习

归纳总结
分式有意义的条件是分母不为 0，分式无意义的条件是分母的值为 0；分式的值为 0 的条件是：分子为 0 且分母不为 0.
针对训练
1. 若分式 1 无意义，则 x 的值为 x3
-3
.
2. 如果分式 a 2 的值为零，那么 a 的值为 -2 . a2
考点二分式的有关计算
例2
已知 x
此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元，那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，从而起到减元和化繁为简的目的.
针对训练
解：由 x
y
9. 已知 2 ，得
3
x y
x
2 3
2 3
，求 y，
x2
x2 y2 2xy
y2
xy 2x2
y2 2xy
的值.
本题还可以由已
原式 = (x y)(x y) 2x(x y) 知条件设 x = 2m，
3.分式的基本性质分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得
分式与原分式相等.
即对于分式
f ，有
g
f g
f ·h g ·h
( h 0 ).
分式的符号法则：
f f ，f f f . g g g g g
二、分式的运算
1. 分式的乘除法法则
分式的乘法
分式的除法
a c ac b d bd
2. 分式的加减
a 2b 14
a2 b2
解【：解因析为】2由a已 b知可3 以，变所形以为a用 4bb来. 表示 a 的形式，
得
a 4 5
所以
ba5454，bb2代b22 入1bb约422 分即49可1. 求值5.
归纳总结

湘教版八年级数学上册知识点总结

湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P1-40，回顾相关知识。

二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1：分式的定义。

知识点二：分式的性质考点4：分式的基本性质：1.分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。

2.分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

3.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

考点5：最简分式1.约分：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

2.最简分式：分子与分母没有公因式。

知识点三：分式的运算考点6：分式的加减法1.同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。

2.异分母分式相加减，先找到最简公分母，然后分子相加减，分母不变。

考点7：分式的乘除法1.分式乘法：分子乘分子，分母乘分母，然后约去公因式。

2.分式除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

3.分式的乘方：分子、分母各自乘方。

第二章：三角形知识点一：三角形的定义知识点二：三角形的分类知识点三：三角形的性质知识点四：三角形的全等第三章：实数知识点一：实数的定义知识点二：实数的分类知识点三：实数的运算第四章：一元一次不等式（组）知识点一：不等式的定义知识点二：不等式的性质知识点三：一元一次不等式的解法知识点四：一元一次不等式的应用知识点五：一元一次不等式组的解法第五章：二次根式知识点一：二次根式的定义知识点二：二次根式的运算以上是八年级数学上册的知识点总结。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习说课稿

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习说课稿一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习，主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。

这一章节是整个初中数学的重要内容，也是学生从实数到虚数的一个过渡。

本章的学习，不仅要求学生掌握分式的基本概念和运算法则，还要求学生能够运用分式解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数体系有了初步的认识。

但是，对于分式的理解，部分学生可能会感到困难，特别是分式的运算和应用。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握分式的概念、性质和运算法则，能够运用分式解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过分式的运算和应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：分式的概念、性质和运算法则。

2.教学难点：分式的运算和应用，特别是分式的化简和求解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片和黑板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念。

2.自主学习：学生通过阅读教材，了解分式的性质和运算法则。

3.案例分析：教师通过讲解典型例题，引导学生掌握分式的运算方法。

4.分组讨论：学生分组讨论，探讨分式在实际问题中的应用。

5.总结提升：教师引导学生总结分式的概念、性质和运算法则。

6.课堂练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。

7.课后作业：布置相关作业，让学生进一步巩固和提高。

七. 说板书设计板书设计如下：1.分母不为零2.分子分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变分式的运算法则1.分式的加减法：分母相同，分子相加（减）；分母不同，通分后相加（减）2.分式的乘除法：分子乘（除）以分子，分母乘（除）以分母3.实际问题中的应用4.与其他数学知识的综合运用八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。

本章内容是初中的重要知识点，也是学生学习高中数学的基础。

通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算方法，但对分式方程的解法还不够熟练。

学生在学习过程中，对分式的理解存在一定的困难，特别是分式方程的解法，部分学生可能会感到迷茫。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生加深对分式的理解，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题。

2.过程与方法：通过复习，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，勇于探究的精神，增强学生团队合作的意识。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本概念和运算方法。

2.难点：分式方程的解法及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律。

2.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

3.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.安排学生进行预习，了解分式的基本概念和运算方法。

3.设计好课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习分式的基本概念，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分式的性质和运算规律，让学生自主探究，总结出分式的基本性质和运算方法。

3.操练（20分钟）教师设计一些分式运算的题目，让学生独立完成，检验学生对分式运算方法的掌握程度。

4.巩固（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的分式知识解决，巩固学生对分式的应用能力。

湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计

湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册1.1《分式的基本性质》是本册教材的第一课时，主要介绍了分式的概念和分式的基本性质。

本节课的内容是学生学习分式的基础，对于学生理解分式的本质和后续学习分式的运算具有重要意义。

教材通过例题和练习题引导学生理解和掌握分式的基本性质，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于分式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对分式概念理解不深、对分式性质记忆不牢的问题，需要在教学过程中加以引导和纠正。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够运用分式的基本性质进行简单的分式运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.分式的概念和基本性质的理解。

2.分式基本性质的运用和分式运算的技巧。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法进行教学。

通过设置问题引导学生思考和探索，通过案例教学使学生理解和掌握分式的基本性质，通过练习巩固所学知识，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.课件和教学素材。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问实数、代数式的相关知识，引导学生进入新的学习内容，引出分式的概念。

2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，通过实例使学生理解分式的概念。

接着呈现分式的基本性质，引导学生思考和探索，通过讲解和示范使学生理解和掌握分式的基本性质。

3.操练（10分钟）根据分式的基本性质，让学生进行一些简单的分式运算，引导学生运用所学的知识，巩固对分式基本性质的理解。

4.巩固（10分钟）让学生解答一些有关分式的练习题，检验学生对分式基本性质的理解和掌握程度，对学生的错误进行纠正和指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考分式的基本性质在实际问题中的应用，通过实例使学生认识到分式基本性质的重要性，培养学生的应用能力。

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第一章实数1．1平方根（第1课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。

【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。

在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。

【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式a x =2中，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能x 求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。

）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根(square root),也称为二次方根。

如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。

)(()()()()()()().4,0,10,5;21,41,25,922222222-========一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。

一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：25；（2）8116（3）15；（4）()22-。

分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】练习题一：完成书本4页练习。

练习题二：1、平方得81的数是，因此81的平方根是。

2、平方根是它本身的数是。

3、如果－b 是a 的平方根，那么A 、2a b =；B 、2b a = ；C 、2a b -=；D 、2b a -=。

【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】（四）布置作业，巩固新知 P7 1、2可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。

（1）41；（2）()23.4-；（3）9-；（4）25-。

（五）教后反思1．1平方根（第2课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。

3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。

在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。

【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。

（二）探索规律，揭示新知例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。

【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。

此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】（三）尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。

（1）=01.0 （2）()=25 （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= (4) 216= ， (5) ()=-216 ， (6)()25-= 。

从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： ),0(),0(22≥≥=a a a a a ).0(2≤-=a a a【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。

】（四）归纳小结，巩固提高你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？算术平方根与平方根有什么区别与联系？【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。

不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。

】（五）布置作业，巩固新知完成课本P8习题3、4补充思考题：1、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值2、若01822=-+-b a ，求a 、b 的值（六）课后反思：1．2 立方根编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案教学目标：1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。

2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3 能用立方根解决一些简单的实际问题。

教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.创设情境，感悟新知情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm 3，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm 3，它的棱长是多少？引入课题1、2立方根从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算探索活动问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？例题求下列各数的立方根(1)-64 （２）－1258（３）９（４）０问题一根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流巩固练习：１、下列说法正确的是（）Ａ任意数a 的平方根有２个，它们互为相反数Ｂ任意数a 的立方根有１个Ｃ－３是２７的负的立方根Ｄ（－１）2的立方根是－１２、下列判断正确的是（）Ａ６４的立方根是±４Ｂ（－１）1-的立方根是１Ｃ64的立方根是２Ｄ如果3a ＝a ，则a ＝０３、求下列各式中的Ｘx 3＋７２９＝０（x －３）3＝６４思维拓展，运用新知１、讨论(38-)3等于多少？(32)3等于多少？ 33)8(-等于多少?332等于多少？２、练习Ｐ10～11四、课堂小结，内化新知立方根和平方根有何异同？利用立方根概念进行有关计算五、布置作业：填空题（1 ）(-1)2005的立方根是，—0.0027的立方根是（2）已知x 2=64，则3x =（3）38515-= ， 312)1(--n =（4） a 为何值时，则a , a 2,3a ,a 中，必是非负数的有选择题（1）-6的立方根用符号表示，正确的是（） A 36- B -36 C -36- D ±36-（2）若3x +3y =0，则x 与y 的关系是（） A B C D求下列各式中的X（1）27x3－512=0 （2）（2－x ）3+1=64如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？计算，你能从中找到规律吗？若把6换成其他数，规律能成立吗？设计说明：第5题的练习可以提高学生的探究能力，概括能力，为后续学习打下基础六、教后反思1．3实数（第一课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案一、教学目的：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。

知道实数和数轴上的点一一对应。

经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。

二、教学重点与难点：重点：会判断一个数是有理数还是无理数。

难点：2不是有理数，2有多大？三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.四、教学过程。

（一）创设情境情境一：提出问题—我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为2，说说你对2的认识。

[设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。

] 情境二：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？[设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受2的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。

]情境三：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。

细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。

[设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。

]（二）探索活动问题1：2是有理数吗？[设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a 、2是整数吗？b 、2是分数吗？若两者都不是，就说明2不是有理数。