2018湖南娄底市中考数学试卷及答案解析

2018年湖南省娄底市初中毕业、升学考试

数 学

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖南娄底，1，3）2018的相反数是（ ） A ．

20181 B ．2018 C ．2018- D ．2018

1

-

【答案】C 2．（2018湖南娄底，2，3）一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3 B ．2 C ．0 D ．1 【答案】B

3．（2018湖南娄底，3，3）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．7

0.2110 B ．6

2.110 C ．5

2110 D ．7

2.110 【答案】B

4．（2018湖南娄底，4，3）下列运算正确的是（ ） A ．2

510a

a a B ．32

6(3a )

6a C ．2

2

2()a

b a b D ．2

(2)(3)

6a

a

a a

【答案】D

5．（2018湖南娄底，5，3）关于x 的一元二次方程2

(3)0x k x k 的根的情况是（ ）

A.有两不相等实数根

B.有两相等实数根

C.无实数根

D.不能确定

【答案】A

6．（2018湖南娄底，6，3）不等式组

22

31

4

x x x

的最小整数解是（ ）

A ．-1

B ．0

C ． 1

D ． 2

【答案】B

7．（2018湖南娄底，7，3）下图所示立体图形的俯视图是（ ）

A B

C D

【答案】B

8．（2018湖南娄底，8，3）函数2

3

x y x 中自变量x 的取值范围是（ ）

A ．2x

B ．2x

C ．2x 且3x

D ．3x

【答案】C

9．（2018湖南娄底，10，3）将直线23y x 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表

达式为（ ） A ．24y

x B ．24y x C ．22y x D ．22y x

【答案】A

10．（2018湖南娄底，10，3）如图，往竖直放置的在A 处山短软管连接的粗细均匀细管组成的“U 形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm ，现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60到AB 位置，则AB 中水柱的长度约为（ ）

x

2x

x

A ．4cm

B ．63cm

C ．8cm

D ．12cm

【答案】C

11．（2018湖南娄底，9，3）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin

cos

（ ）

A ．

5

13

B ．

5

13

C ．713

D ．

7

13

【答案】D

【解析】根据大正方形面积为169得到直角三角形斜边为13，小正方形面积为49得直角边的差为7，想到直角边为12个和5，得到13

7

1312135cos sin -=-=

-αα，故选D 12．（2018湖南娄底，12，3）已知: []x 表示不超过x 的最大整数例: [3.9]

3,[ 1.8]

2令关于k 的函数

1()

[

][]44k

k f x (k 是正整数)例：]43

[]413[)3(-+=f ，则下列结论错误．．

的是（ ）

A ．(1)0f

B ．(4)()f k f k

C ．(1)()f k

f k D ．()

0f k 或1

【答案】C

【解析】根据定义0]41[]411[

)1(=-+=f ，0]42[]412[)2(=-+=f ，1]4

3

[]413[)3(=-+=f ， 0]4

4

[]414[

)4(=-+=f ，因为)3()13(f f <+，所以C 不正确，故选C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 13．（2018湖南娄底，13，3）.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点P 是反比例函数2

y x

二图像上的一点， PA

x 轴于点A ，则POA 的面积为 .

【答案】1

14．（2018湖南娄底，14，3）如图， P 是

ABC 的内心，连接PA PB PC 、、，PAB PBC PAC

、、的面积分别为123S S S 、、，则1S 23S S +.(填“<”或“=”或“>”)

【答案】<

【解析】设内切圆的半径为r ，则;2

1

;21;21321r AC S r BC S r AB S ⋅=⋅=⋅=

根据两边之和大于第三边即BC+AC>AB ，所以321S S S +<，故答案为<.

15．（2018湖南娄底，15，3）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科日参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科日中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 . 【答案】

6

1