材料力学课堂例题(湖南大学)-静力学.
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 内力分析
习题6-1图习题6-2图习题6-3图 工程力学（静力学与材料力学）习题第6章 杆件的内力分析6－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F x M=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M=； （D ）)(d d Q x q x F =，Q d d F xM-=。
正确答案是 。
6－2 对于图示承受均布载荷q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中哪几种是正确的。
正确答案是 。
6－3 已知梁的剪力图以及a 、e 截面上的弯矩M a 和M e ，如图所示。
为确定b 、d 二截面上的弯矩M b 、M d ，现有下列四种答案，试分析哪一种是正确的。
（A ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M -+=； （B ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M --=； （C ）)(Q F b a a b A M M -+=，)(Q F d e e d A M M --=； （D ）)(Q F b a a b A M M --=，)(Q F d e e d A M M -+=。
上述各式中)(Q F b a A -为截面a 、b 之间剪力图的面积，以此类推。
正确答案是 。
6－4 应用平衡微分方程，试画出图示梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。
习题6-4图6－5 应用平衡微分方程，试画出图示梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。
习题6-5图6－6 应用平衡微分方程，试画出图示梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。
习题6-6图6－7 应用平衡微分方程，试画出图示梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 。
湖南大学812材料力学试题回忆版
湖南大学812材料力学试题回忆版
1。
和02年的刚板类似，中间的是刚板，两个F相等，求下面两根杆的内力。
2.就是画剪力，弯矩图，小心即可，具体图忘了。
3.求最大拉应力和最大切应力：左边均布载荷为5kn/m,右边为10kn/m，两段距离都是1.5m貌似。
数据不一定，但图应该是对的。
4.图各段匀为L，中间为杆，告知EA，EI,求A点垂直位移。
5.已知G=80,r=5X10^-4，且告知两个垂直方向的应该之和为27.5Mpa，求主应力。
6.和12年的类似，普通的三维机构的校核，要求用的第四强度理论，不复杂，但图忘了。
7.告知1.2杆相同及形状尺寸等，1.2角均为30，求许用的F
8.如图各杆匀我L，x为何值时A的竖直位移为0.
/。
《材料力学》第6章-简单超静定问题-习题解
轴力图1234-5-4-3-2-11234567N(F/4)x(a)第六章 简单超静定问题 习题解[习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图解：把B 支座去掉，代之以约束反力B R （↓）。
设2F 作用点为C ， F 作用点为D ，则：B BD R N = F R N B CD += F R N B AC 3+=变形谐调条件为：0=∆l02=⋅+⋅+⋅EA aN EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N03)(2=++++F R F R R B B B45FR B -=（实际方向与假设方向相反，即：↑） 故：45FN BD-= 445F F F N CD -=+-=47345FF F N AC=+-= 轴力图如图所示。
[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为21100mm A =，22150mm A =，23200mm A =。
试求各杆的轴力。
解：以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。
∑=0X030cos 30cos 01032=-+-N N N0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1)∑=0Y030sin 30sin 0103=-+F N N2013=+N N (2)变形谐调条件：设A 节点的水平位移为x δ，竖向位移为y δ，则由变形协调图（b ）可知：00130cos 30sin x y l δδ+=∆x l δ=∆200330cos 30sin x y l δδ-=∆03130cos 2x l l δ=∆-∆2313l l l ∆=∆-∆设l l l ==31，则l l 232=223311233EA l N EA lN EA l N ⋅⋅=- 22331123A N A N A N =- 15023200100231⨯=-N N N23122N N N =-21322N N N -= (3)(1)、(2)、(3)联立解得：kN N 45.81=；kN N 68.22=；kN N 54.111=（方向如图所示，为压力，故应写作：kN N 54.111-=）。
工程力学(静力学与材料力学)课后习题问题详解
1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。
与其它物体接触处的摩擦力均略去。
解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。
(a) B(b)(c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)(a)(b)解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。
(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)(b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。
解：(a)(b)(c)(d)D (e)F Bx(a)(b)(c)(d)(e)W (f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。
(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。
解：(a)(d)F(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)(e)(b)(c)(d)(e)CC’ DDB2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。
解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。
2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。
如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。
解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2) 由力三角形得F 1FFDF F AF D211 1.1222D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。
材料力学(湖南大学)智慧树知到答案章节测试2023年
绪论单元测试1.结构承受载荷时，为保证能正常工作，构件和零件必须符合哪些要求？A:振动要求B:强度要求C:刚度要求D:稳定性要求答案:BCD2.包装袋的锯齿状封口设计蕴含了材料力学的什么原理？A:疲劳破坏B:应力集中C:压杆失稳D:冲击破坏答案:B3.建立力学模型进行理论研究时，应尽可能还原结构的细节，以确保计算结果的准确性。
上述说法是否正确？A:错B:对答案:A4.材料力学作为一门独立的学科是从何处发展起来的？A:欧洲B:日本C:中国D:美国答案:A5.下述哪项不属于材料力学的基本假设？A:连续性B:均匀性C:各向同性D:大变形答案:D第一章测试1.所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（）。
A: 断裂前几乎没有塑性变形。
B: 相同拉力作用下变形小。
C: 应力-应变关系严格遵循胡克定律。
D: 强度低，对应力集中不敏感。
答案:A2.现有三种材料的拉伸曲线如图所示。
分别由此三种材料制成同一构件，其中：1）强度最高的是（）；2）刚度最大的是（）；3）塑性最好的是（）；4）韧性最高，抗冲击能力最强的是（）。
A: BACCB: BACAC: ABCAD: ABCC答案:D3.正应变的定义为：A:错B:对答案:A4.任何温度改变都会在结构中引起应变与应力。
A:对B:错答案:B5.对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定作为名义屈服极限，此时相对应的应变量为。
A:对B:错答案:B第二章测试1.在连接件上，剪切面和挤压面分别为：A:分别平行、垂直于外力方向。
B:分别垂直、平行于外力方向。
C:分别垂直于外力方向。
D:分别平行于外力方向。
答案:A2.在连接件剪切强度的实用计算中，切应力许用应力是由：A:精确计算得到的。
B:剪切试验得到的。
C:扭转试验得到的。
D:拉伸试验得到的。
答案:B3.连接件切应力的实用计算是以：A:剪切面积大于挤压面积。
B:切应力不超过材料的剪切比例极限为基础的。
材料力学例题 workbench静力学
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静力学练习题及参考答案
静力学练习题及参考答案1. 问题描述：一根长度为L的均质杆以一端固定在墙上，另一端悬挂一重物。
重物造成的杆的弯曲应力最大为σ。
杆的质量可以忽略不计。
计算重物的质量m。
解答：根据静力学原理，杆的弯曲应力可以用公式计算：σ = M / S，其中M是杆的弯矩，S是杆的截面横截面积。
因为杆是均质杆，所以它的截面横截面积在整个杆上都是相等的。
设杆的截面横截面积为A。
杆的弯矩M可以通过杆的长度L和重物的力矩T计算得到：M = T * (L/2)。
代入上面的公式，我们可以得到：σ = (T * (L/2)) / A。
根据题目的描述，我们可以得到如下等式：σ = (m * g * (L/2)) / A，其中g是重力加速度。
我们可以将这个等式转换成求解未知质量m的方程。
将等式两边的A乘以m，并将等式两边的m乘以g，我们可以得到如下方程：m^2 = (2 * σ * A) / (g * L)解这个方程，我们可以求得未知质量m。
2. 问题描述：一根均质杆的长度为L，质量为M。
杆的一端固定在墙上，另一端悬挂一重物。
杆与地面的夹角为θ。
重物造成的杆的弯曲应力最大为σ。
求重物的质量m。
解答：在这个问题中，除了重物的力矩，还需要考虑到重力对杆的力矩。
由于杆是均质杆，其质量可以均匀分布在整个杆上。
假设杆上的每个微小质量元都受到与其距离一致的力矩。
重物造成的力矩可以用公式计算：M1 = m * g * (L/2) * sinθ，其中g 是重力加速度。
由于杆是均质杆，它的质心位于杆的中点。
因此重力对杆的力矩可以用公式计算：M2 = M * g * (L/2) * cosθ。
根据静力学的原理，杆的弯曲应力可以用公式计算：σ = M / S，其中M是杆的弯矩，S是杆的截面横截面积。
在这个问题中，我们可以将弯曲应力的计算公式推广到杆的中点（也就是质心）：σ = (M1 + M2) / S代入上面的公式，我们可以得到：σ = ((m * g * (L/2) * sinθ) + (M *g * (L/2) * cosθ)) / S根据题目的描述，我们可以得到如下等式：σ = ((m * g * (L/2) * sinθ) + (M * g * (L/2) * cosθ)) / (A / 2)，其中A是杆的横截面积。
材料力学力法典型例题解
l
q
RB
B
l q
X1
B Δ1F
B δ11
1
Example 2 .画图示钢架旳弯矩图，EI=const .
P
a
B
A
CP B
A
a
CP
a
B
C
B
C
X1
M
1
M
A
A
Pa
a
解 : 1）选图示相当系统（：一次超静定）
2）力法方程：
X 0
11 1
1P
3）利用图乘法求系数:
a
P
a
B
A
a
C
P
a
B
C
B
C
M
1
M
A
A
PPal
X1
2）力法方程
F
X 0
11 1
1P
3）图乘法求系数
11
2 EI
(1 2
aa
2 3
a)
2a3 3EI
1P
2 EI
(1 2
a
Fa
2 3
a)
a a
2Fa3
M
3EI
4）解得:
1
C
X1
1P
11
F
1
C
Fa
X1=1 Fa
F
1
M
F
F1 C
F
Example 1 . 求RB (EI=const.).
解: 1）选图示相当系统 （一次超静定）
B
CP
P
P
a
a
X1
a a
X1 1
A
Pa
解：1）选图示静定基及相当系统
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40.4kN
由BC杆强度，可得
P NBC 2 A2
2
2
160106 600106 48103 N 2
48kN
综合考虑两杆的强度，整个结 构的许用荷载为：
P 40.4kN
当 P P 40.4kN时，AB杆将达到许用
应力，但BC却强度有余，即BC的面积可减小。
A
B DC
2m 1m 1m
1马力=745.7瓦
为简化计算，1马力取700瓦。
解：① 计算外力偶
m1
9550 Nk n
马力 9550 0.7
n
7000 300 N m 7 300 kN m 7kN m
300
300
m2
m3
7
150 300
3.5kN m
故可能危险截面为1截面和2截面
170 30 y2=139 y1=61
25kNm
+
1
M
2
10kNm
–
+
200
z
+
–
30
Iz 40.3106 m4 y
“ 1”
Lmax
M max Iz
y1
10103 40.3106
61103
15.1MPa [ L ]
Cmax
式中
Ip
(D4
32
d4)
(1004
32
804 ) 1012
5.79106 m4
m1
m2
m3
“ DC”轴
max
T DC max
GI p
180
A
T (kNm)
C
B
D
2m 1m 1m
7 3.5
+ +
80
3.5 103 109 4.02 106
180
17.3103 1000106
1.73106 Pa
1.73MPa [ ]1 7MPa
BC
NBC A2
20 103 600 106
33.3106 Pa
33.3MPa [ ]2 160MPa
两杆强度足够。
两杆内力的正应力都远低于材料的许 用应力，强度还没有充分发挥。因此，悬 吊的重量还可大大增加。那么B点能承受的 最大荷载P为多少？这个问题由下面解决。
∑Y=0
N2Y= YA=300N
∴ N2=N2YL/b=5×300／3 = 500N (拉)
∑mG(F)=0 N3·b＋YA·2a=0
N3=－2a YA／b=－800N（压）
材料力学
1. 图示构架，BC杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。若
P=10kN，木杆AB的横截面积为 A1=10000mm2, 许
(2) 求许用荷载 考虑AB杆的强度，应有
N AB 1 A1
考虑BC杆的强度，应有
NBC 2 A2
由平衡方程，我们曾得到
N AB 3P
即：P N AB ，P NBC
3
2
NBC 2P
由AB杆强度，可得
P N AB 1 A1
3
3
7 106 10000 10 6 40.4103 1.73
静力学
1. 试求图示外伸梁的约束力 FRA、FRB，其中FP = 10 kN，FP1 = 20 kN，q = 20 kN/m，d = 0.8 m。
解：
1. 选择平衡对象
以解除约束后的ABC梁作为平衡对象。
FAx
2. 根据约束性质分析约束力
FAy
FB
A处为固定铰链，有一个方向不确定 的约束力，这个约束力可以分解为铅垂方向与水平方向的
∑mB(F)=0 YA=（Pa－Qb）/3a=（4P－3Q）/3×4=300N（↑）
∑mA(F)=0 NB=P×2a＋Qb／3a=8×1200＋1200／3×4=900N（↑）
（2）杆1，2，3轴力
∑mD(F)=0 N1·b－XA·b－YA·a = 0
∴ N1 = （XA·b＋YA·a）／b =3×400＋300×4／3=800N(拉)
Y 0
NBC
NBC cos 60 P＝0
X 0
NAB NBC cos 30 ＝0 NAB
30 B P
解之，可得： NBC 2P 210 20kN (拉)
NAB 3p 1.7310 17.3kN (压)
所以，两杆横截面上的正应力分别为：
AB
N AB A1
又
ABC
d 2
4
d 4ABC 4 5.05104 2.54102 m
3.14
25.4mm
可取 d 25.4mm
2. 有一外径D=100mm，内径d=80mm的空心圆 轴与一直径d=80mm的实心圆轴用键联接(如图所示)。
在A轮输入功率为N1=300马力,在B、C轮处分别负载 N2=150马力、N3=150马力。
M max Iz
y2
10103 40.3106
139103
34.5MPa [ C
]
“
2”
C max
M max Iz
y1
25.2 103 40.3106
61103
37.8MPa [C ]
Lmax
M max Iz
y2
25.2 103 40.3106
用应力 C
[]1=7MPa；钢杆的横截
面积为 A2=600mm2,许用
应力[]2=160MPa。
A
30 B
(1) 校核各杆的强度；
P
(2) 求许用荷载[P]；
(3) 根据许用荷载，重新设计杆件。
解：(1)校核两杆强度，为校核强度必须先求内 力，为此，截取节点B为脱离体，由B节点 的受力图，列出静平衡方程。
0.624
m
1 m
式中
Ip
d4
32
804 1012
32
4.02106 m4
经校核，全轴刚度足够。
m1
m2
m3
④ 强度校核
A
C
B
D
2m 1m 1m
CD轴：
max
T CD max wt
7
T
+
3.5
(kNm)
+
3.5103 100 106
35106 Pa
ΣMA = 0，-2qd2 + MA = 0 MA = 2qd 2；
本例能不能先以系统整体为平衡对象，然后再以AB或BC为平衡对象？
4.图中所示为一桥梁桁架简图。载荷Q=400N，P=1200N。 图中尺寸a=4m，b=3m。求支座反力及1、2、3杆所受的 力。
（1）整体分析，求反力 ∑X=0 XA=Q=400N（←）
35MPa 40MPa
式中
wt
d3
16
803 109
16
100106 m3
经校核CD轴强度足够。
m1
m2
m3
AD轴：
A
max
T AD max wt
7 103 116 106
Pa
T (kNm)
60.3MPa 40MPa [ ]
d qd 2 FRC 2d 0
ΣFy = 0，
qd FRC 4
FBy
3 4
qd
FBx
FBy FRC
考察左边梁的平衡：
ΣFx = 0，FAx = 0
ΣFy = 0，
FAy
qd
FBy
7 4
qd
ΣMA = 0，
MA
FBy
2d
qd
3d 2
0
MA = 3qd 2
(3) 根据许用荷载可以重新设计钢杆BC的直 径，由于[P]=40.4kN，NBC 2P ,有：
NBC 2P 2P 240.4 80.8kN
根据强度条件，必须：ABC
N BC
[ ]2
所以，只需有：
ABC
2P
2
80.8 103 160 106
5.05104 m2
A
C
B
D
2m 1m 1m
T
+
3.5
(kNm) –
3.5
Tmax比原来小，这样布置显然更为合 理，原来AD轴强度不够，现再对它进
行强度校核
max
T AD max wt
3.5103 100106
30.2106 Pa
30.2MPa 40MPa
强度足够了。
139 103
86.2MPa
[ L ]
170 30 y2=139 y1=61
25kNm
+
1
M
2
10kNm
–
+
200
z
+ –
+ 强度不够
–
30
+
y
– Iz 40.3106 m4
将截面倒置，结论如何？
6. 如图，求C截面的挠度和转角
q
A 2EI B EI C