王老师说考研理论力学002
理论力学考研真题答案
理论力学考研真题答案
理论力学是物理学中研究物体运动规律的学科，它以牛顿运动定律为
基础，通过数学工具来解决物体运动的问题。
考研中的理论力学真题
通常包括力学基本概念的理解、运动学问题、动力学问题、静力学问
题以及一些特殊力学问题，如刚体转动、振动和波动等。
在解答理论力学考研真题时，考生需要掌握以下几方面的知识：
1. 牛顿运动定律：这是理论力学的基础，包括牛顿第一定律（惯性定律）、第二定律（加速度与力的关系）和第三定律（作用与反作用）。
2. 运动学：描述物体运动的几何属性，如位置、速度、加速度等，不
涉及力的作用。
3. 动力学：研究力和物体运动之间的关系，包括牛顿运动定律、动量
守恒定律、动能守恒定律等。
4. 静力学：研究物体在静止状态下的力的平衡问题。
5. 刚体转动：研究刚体在转动中的运动规律，如转动惯量、角速度、
角动量守恒等。
6. 振动和波动：研究物体的振动和波动现象，包括简谐振动、阻尼振动、波动方程等。
7. 拉格朗日力学和哈密顿力学：这是分析力学的两种形式，用于更高
级的力学问题，如多体系统、约束系统等。
在解答真题时，考生需要仔细阅读题目，理解题目要求，然后运用相应的物理定律和数学工具进行计算。
同时，注意单位的统一和计算过程中的准确性。
最后，考生在复习理论力学时，应该多做练习题，提高解题速度和准确率。
同时，也要关注近几年的考研真题，了解考试趋势和重点，以便更好地准备考试。
希望以上内容能够帮助你更好地理解理论力学考研真题的解答方法。
祝你在考研中取得优异的成绩！。
《理论力学》考研重点知识汇总(各校通用版)
考试复习重点资料（最新版）资料见第二页封面第1页01章绪论一、理论力学的研究对象理论力学：是研究物体机械运动一般规律的一门学科。
机械运动：是指物体在空间的位置随时间的变化。
理论力学的研究对象：质点系和刚体，低速宏观物体，属古典力学范畴二、理论力学的研究内容、方法与目的1、理论力学的研究内容静力学：研究物体的平衡规律，及力的一般性合成法则。
运动学：研究物体运动的几何性质，不涉及引起物体运动的原因。
动力学：研究物体运动与受力之间的关系。
2、理论力学的研究方法:几点说明：(1)由抽象化,得到质点和刚体等力学模型.3、理论力学的学习目的与任务:(1)学习质点系和刚体机械运动的一般规律，为后续课程打下坚实基础。
(2)能应用所学理论，解决一些较简单的实际问题。
(3)培养辨证唯物主义的世界观,提高分析问题解决问题的能力.如:人在水平面上行走,脚与地面间的摩擦力做功如何计算?4.理论力学是一门理论性较强的技术基础课。
二、学习理论力学的几点注意：1、理论联系实际。
2、培养科学的逻辑思维方法。
3、注意表达式中的物理意义。
4、认真对待作业。
5、学习方法（1）作听课笔记（2）及时复习，温故而知新。
6、学习态度：认真、务实三、理论力学的发展史抽象综合公理应用定理、结论实践逻辑推理数学演绎《理论力学》考研重点知识汇总1、理论力学基础建立时期早在(公元前287-212)古希腊阿基米德著的《论比重》就奠定了静力学基础，我国的墨翟（公元前468-382）所著的《墨经》是最早记述有关力学理论的著作。
意大利的达芬奇(1452-1519)研究滑动摩擦、平衡、力矩。
波兰的哥白尼(1473-1543)创立宇宙“日心说”。
德国的开普勒(1571-1630)提出行星运动三定律。
意大利的伽利略(1564-01642)自由落体规律、惯性定律及加速度的概念。
英国伟大科学家牛顿(1643-1727)在1687年版的《自然哲学的数学原理》一书总其大成，提出动力学的三个基本定律，万有引力定律，天体力学等，是力学奠基人。
考研理论力学知识点梳理
考研理论力学知识点梳理理论力学作为计算力学的基础学科，是研究物体运动状态和运动规律的学科。
它包括刚体力学、连续体力学和流体力学等内容。
在考研中，理论力学是一个重要的科目，掌握其中的知识点对于考生来说至关重要。
本文将对考研理论力学的知识点进行梳理和总结。
一、刚体力学刚体是一个可以看作是集合在一起并且彼此不能改变相对位置的质点的系统。
在刚体力学中，主要有以下几个知识点需要掌握：1. 平面运动和空间运动：- 平面运动包括平面内运动和平面外运动，分别可以通过平面极坐标和空间直角坐标进行描述。
- 空间运动则需要通过空间直角坐标进行描述，包括平动、转动和一般运动三种情况。
2. 刚体的运动学关系：- 刚体的位移、速度、加速度之间存在一些重要的关系，如刚体的加速度等于刚体的角加速度与刚体中心的半径之积。
3. 刚体的动力学关系：- 刚体的动力学关系可以通过牛顿第二定律进行描述，即物体所受合外力等于物体的质量乘以加速度。
4. 刚体的静力学关系：- 刚体的静力学关系包括平衡条件和稳定条件，通过受力分析和力矩的平衡条件可以求解刚体的平衡问题。
二、连续体力学连续体力学是研究连续介质（如弹性体、流体等）内部相互作用和响应的学科。
在连续体力学中，需要掌握以下几个知识点：1. 物质描述和空间描述：- 物质描述是以质点的某一点或一组点为参考，通过观测质点在任意时刻的位置来描述运动状态。
- 空间描述则是以空间中某个点为参考，通过观测该点与周围点之间的变形和位移来描述运动状态。
2. 连续介质的性质：- 连续介质的性质包括连续性、物质存在性以及物质划分的单元等。
3. 连续介质的运动规律：- 连续介质的运动规律可以通过质点的导数来表示，如速度场的梯度代表速度场的变化率。
4. 连续介质的动力学方程：- 连续介质的动力学方程包括质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程，通过这些方程可以求解介质的运动问题。
三、流体力学流体力学是研究流体（包括液体和气体）的运动规律和力学性质的学科。
厦大823理论力学部分考研考点总结
厦大823理论力学部分考研考点总结●理论力学考纲●1、静力学：物体的受力分析，物系平衡问题分析与求解●2、运动学：点的运动与合成问题；物体的基本运动分析，平面运动问题分析与求解●静力学●第一章静力学公理和物体的受力分析●1-绪论●机械运动：物体在空间中的的位置随时间的改变，他是自然界中一种最基本的运动形式●理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学●静力学：研究力系的简化（合成）与平衡●运动学：研究运动的几何性质●2-静力学公理及常见约束⭐●2.1静力学引言●刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保持不变的物体.●力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变．●力系: 由很多个力在一起组成的系统，或者说一群力。
●平衡：物体（系）相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动．●静力学的任务：对物体进行受力分析、对力系进行等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件，并求解未知力。
●2.2静力学五个公理●公理1 力的平行四边形法则：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定。
●公理2 二力平衡条件：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。
●公理3 加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
●推理1 力的可传性：作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
●推理2 三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
●公理4 作用和反作用定律：作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．（在画物体受力图时要注意此公理的应用）●公理5 刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变.●2.3约束和约束反力●自由物体：空间位置不受限制的研究对象称为自由物体(简称为自由体)●主动力：自由体的真实运动取决于作用在该物体上的力，称之为主动力●非自由体：空间位置受到限制的研究对象称为非自由物体（简称为非自由体）●约束：非自由体的运动（位移）所受到的限制称为约束，或者说对非自由体的位移起限制作用的物体，称之为约束。
理论力学 两体问题
双星系统的研究有助于理解恒星的形成和演化过程，以及宇宙中的星系形成。
行星与卫星系统是一个行星和一个或多个卫星组成的系统，卫星绕着行星旋转，受到行星的万有引力作用。
行星与卫星的运动规律也是由万有引力定律和运动定律来描述，通过求解微分方程可以得出它们的轨道和运动规律。
理论力学 两体问题
目录
两体问题的基本概念 两体问题的动力学模型 两体问题的运动学模型 两体问题的经典问题 两体问题的数值模拟方法 两体问题的应用领域
01
CHAPTER
两体问题的基本概念
两体问题是指两个质点在万有引力或库仑力等作用下的运动问题。
两个质点在相互之间的力作用下，同时受到其他力的作用，这些力满足牛顿第三定律。
卫星轨道设计
卫星轨道设计是航天工程中的重要环节，而两体问题提供了卫星绕地球或其他天体运动的基本规律，为轨道设计提供了理论基础。
月球和火星探测
月球和火星探测任务中，两体问题用于研究探测器的轨道运动、着陆和巡视等任务。
航天工程
1
2
3
地球自转和极移是地球物理学研究的重要内容，两体问题提供了地球自转和极移的理论基础。
行星与卫星系统的研究有助于了解地球的气候变化、地质构造、天体演化等自然现象。
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02
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行星与卫星系统
哈雷彗星的轨道问题主要是研究其轨道的稳定性、变化规律以及与其他天体的相互作用。
哈雷彗星轨道问题的研究有助于了解太阳系的演化历史和天体的动力学行为。
哈雷彗星是太阳系中的一颗周期性彗星，其轨道非常长，大约需要76年才能绕行一周。
哈雷彗星轨道问题
哈尔滨工业大学《理论力学》考点精讲
考点
１．点的速度、加速度、运动方程在直角坐标系和自然坐标系中的表述及其意义 ２．同一动点的运动学参量在直角坐标系和自然坐标系中的转换描述及相应问题的求解 本章内容的考研题型常以填空、选择、简答等为主，多为考查自然系中描述结果的力 学意义；鲜有大题出现，若出现大题，必为考点 ２。
第七章 刚体的简单（基本）运动
答案：
— １—
２．（１）惯性（参考）坐标系的定义？牛顿第二定律中，令 Ｆ＝０ａ＝０。则是否第一定 律是第二定律的特例？
（２）基本概念的严谨性和理论体系的严密性： 例 质点系对某点的动量矩是否等于质点系总动量对同一点之矩？ （３）数学工具应用的难度和生疏性： 例 某动力学系统的振动微分方程为：１１ｍｌ２φ¨ ＋９ｍｇｌｓｉｎφ＋６ｋφ＝０ （１） 求当系统微幅振动时的运动规律。 分析：系统微幅振动时，φ很小，ｓｉｎφ≈φ，则（１）式成为：
考点
１．刚体平动的特征；刚体定轴转动的特征 ２．定轴转动刚体上各点速度和加速度的描述
— ４—
哈尔滨工业大学《理论力学》考点精讲
本章内容的考研题型常以填空、选择、简答等为主，不会有单独的大题出现，但后续 的机构运动学问题中必会涉及刚体平动和定轴转动问题的考查。
第八章 点的合成（复合）运动
考点
１．点的三种运动的相关概念及其计算 ２．科氏加速度的概念及其计算 ３．点的速度合成定理和加速度合成定理的应用 本章是运动学部分的重点章节，考研题型必有计算大题出现；另外也常以填空、选 择、简答等题型考查考点 １、２的相关内容。综合看来，对考点 １、２、４的考查多重于概念 的理解；对考点 ３的考查则重于计算和综合应用，共有三种题目类型。
１１ｍｌ２φ¨ ＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）φ＝０ （２） 求解（２）式：１１ｍｌ２φ¨ ＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）φ＝０ １１ｍｌ２λ２＋（９ｍｇｌ＋６ｋ）λ＝０
理论力学(第二版)参考答案上部
理论力学（第二版）参考答案上部（一~三章）第一章1.2写出约束在铅直平面内的光滑摆线上运动的质点的微分方程，并证明该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关. 解：设s为质点沿摆线运动时的路程，取=0时，s=0S== 4 a (1)设为质点所在摆线位置处切线方向与x轴的夹角，取逆时针为正，即切线斜率=受力分析得：则，此即为质点的运动微分方程。
该质点在平衡位置附近作振动时，振动周期与振幅无关，为.1.3证明：设一质量为m的小球做任一角度θ的单摆运动运动微分方程为θθθFrrm=+)2(θθsinmgmr= ①给①式两边同时乘以dθθθθθdgdr s i n=对上式两边关于θ 积分得cgr+=θθc o s212②利用初始条件θθ=时0=θ 故cosθgc-=③由②③可解得c o sc o s2-θθθ-∙=lg上式可化为dtdlg=⨯-∙θθθcoscos2-两边同时积分可得θθθθθθθθd g l d g l t ⎰⎰---=--=020222002sin 12sin 10012cos cos 12进一步化简可得θθθθd g l t ⎰-=0002222sin sin 121由于上面算的过程只占整个周期的1/4故⎰-==02022sin2sin124T θθθθd g l t由ϕθθsin 2sin /2sin 0=两边分别对θϕ微分可得ϕϕθθθd d cos 2sin2cos=ϕθθ202sin 2sin 12cos-=故ϕϕθϕθθd d 202sin 2sin 1cos 2sin2-= 由于00θθ≤≤故对应的20πϕ≤≤故ϕϕθϕθϕθθθθπθd g l d g l T ⎰⎰-=-=202022cos 2sinsin 2sin 1/cos 2sin42sin2sin 2故⎰-=2022sin 14πϕϕK d g l T 其中2sin 022θ=K通过进一步计算可得g lπ2T =])2642)12(531()4231()21(1[224222 +⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯++⨯⨯++n K nn K K1.5解：如图，在半径是R的时候，由万有引力公式，对表面的一点的万有引力为, ①M为地球的质量；可知，地球表面的重力加速度g , x为取地心到无限远的广义坐标，，②联立①，②可得：,M为地球的质量；③当半径增加,R2=R+,此时总质量不变，仍为M,此时表面的重力加速度可求：④由④得：⑤则，半径变化后的g 的变化为⑥对⑥式进行通分、整理后得：⑦对⑦式整理，略去二阶量，同时远小于R ，得⑧则当半径改变 时，表面的重力加速度的变化为：。
理论力学考研知识点总结
理论力学考研知识点总结一、牛顿力学牛顿力学是理论力学的基础，它建立在牛顿三大定律的基础上，描述了物体在外力作用下的运动规律。
牛顿三大定律分别是惯性定律（一物体在无外力作用下将保持原来的状态，即保持静止或匀速直线运动），动量定量（物体的加速度与作用在其上的力成正比，与物体的质量成反比），作用-反作用定律（两个物体之间的相互作用力大小相等，方向相反）。
二、运动学运动学是描述物体运动状态的学科，它研究物体在外力作用下的位置、速度和加速度等运动参数。
在考研中，学生需要掌握运动学中一些重要的知识点，比如匀速直线运动、变速直线运动、曲线运动等。
此外，学生还需要了解如何使用牛顿定律来分析物体的运动规律，并能够应用微积分知识解决一些运动学问题。
三、静力学静力学是研究物体受力平衡条件的学科，它涵盖了重力、摩擦力、弹簧力等概念。
在静力学中，学生需要理解物体受力平衡的条件，掌握如何应用受力平衡条件解决一些典型问题。
另外，学生还需要了解一些典型的力的合成与分解问题，以及如何应用牛顿第二定律解决物体的平衡问题。
四、动力学动力学是研究物体在受到外力作用下的运动规律的学科，它包括了牛顿定律的应用、力的功与能、动能定理、动量守恒定律等内容。
在动力学中，学生需要掌握如何利用牛顿定律解决物体的动力学问题，理解力的功与能的关系，以及如何应用动能定理和动量守恒定律解决一些物体的动力学问题。
五、刚体静力学刚体静力学是研究刚体受力平衡条件的学科，它涵盖了如何应用力矩的概念解决刚体平衡问题、刚体平衡条件、刚体的摩擦力等内容。
学生在学习刚体静力学时，需要掌握如何利用力矩的概念解决刚体平衡问题，理解刚体受力平衡的条件，以及掌握如何考虑刚体的摩擦力对平衡条件的影响。
通过以上对理论力学的一些重要知识点进行总结，希望能够帮助考研学生更好地理解和掌握这一重要学科。
理论力学是物理学的基础学科，它涵盖了许多重要的知识点，对于考研学生来说，理解这些知识点是非常重要的。
理论力学第二篇运动学复习PPT学习教案
21vrB
2 5
0.03
5 0.06 5
52
m/s2
a B
aaB ( 0.365 5
2
0.06 5
5
2
)/2 55
0.15
2
m/s 2
第17页/共24页
[例5] 曲柄肘杆压床机构
已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m,
求BC该=位BD置=0时.5的3m. B图D ，示A位B 及置时vD, AB水平.
解:OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动, 滑块B和C均作平动
①求 vc
对AB杆应用速度投影定理：
vB cos60 vA cos30 vB 3vA 3ro 对BC杆应用速度投影定理：vc vB sin 60
vc
3ro
3 2
3 2
r
o
()
第19页/共24页
②求 ac
以A为基点求B点加速度：
0.3
aen
s300
s300
m/ s
ae
1.5 ra
ac
d
O
300
/s
300
ac
1
O
aa
做加速度图。
A
ae
aen
ar
A
a取a aOeA方2 向0.投2影32， 1得.8：m/s2
, aa
ac sin
2O1B r 300 ae
2 ac
0.3
1.5
0.9m
/
s2
O1B第O1a41页eA/共2a4页a sinO310A0 ac 0
运动学dtdsdtdv点的合成运动牵连运动为平动时牵连运动为转动时其中平动可简化为一点的运动任一瞬时各点的轨迹形状相同各点的速度和加速度均相等定轴转动常量
理论力学（第2版）习题答案
各章习题(计算题)部分答案第1章 略 第2章2-1 R 3284kN F .=，R cos()2063,.=︒F i ，R cos()1163,.=︒F j 2-2 3162kN T .=，30β=︒ 2-3 482.α=︒，R 496kN x F .= 2-4 11866N 50N x y F .F ==，2230N 40N x y F F ==-， 330N 60N x y F F ==， 44566N 566N x y F .F .==， 2-5 R 0F =2-6(a) 707kN 354kN 354kN Ax Ay B F .F .F .===，，(b) 05kN 5kN Ax Ay B F F F ===，，(c) 933kN 433kN 612kN Ax Ay B F .F .F .===，，(垂直于支撑面，指向简支梁) 2-7 min 15kN F =，N 25kN F =2-8 0866kN 05kN 1kN Ax Ay BD F .F .T ===，， 2-9 N N 1732kN 3464kN 15m A C F .F .AC .===，， 2-10 03436kN AB AC F F .==，2-11 BC F =，Ax F =，Ay F G = 2-12 N 65EF G F =+2-13 N N C D F F =2-14 231N 1155N 231N 845N AB AE BC BD F F .F F .====，，，2-15 (a) 33PF P F B Ay =-=，(b) P F F B A 32== (A F ，B F 方向相反，组成一力偶) (c) 0==B A F F2-16 1F，AB F，OA F =，7kN BC F =- 2-17 1905N 1905N 1905N 1905N Ax Ay Cx Cy F F F F =-===-，，， 2-18 3571N 3571N 3571N 3571N Ax Ay Cx Cy F F F F ==-=-=，，，·312··312·2-19 24kN m M =⋅，1155kN A B F F .== 第3章3-1 2400N Ax F =，1200N Ay F =，8485N BC F .= 3-2 R 0F'=，260N m O M =⋅ 3-3 (a) R F'qa =，221qa M O = (b) R12F'ql =，21ql q M O = 3-4(a) Ax F =，40kN Ay F =，120kN m A M =⋅，N C F = (b) 0=AxF ，25kN Ay F .=-，15kN By F =，D 25kN y F .=3-5 当60α=︒时，min 4AB PrF L= 3-6 0=Ax F ，qa F Ay2=，2qa M A =3-7 (a)2400N Ax F =，1000N Ay F =-，2400N Dx F =-，2000N Dy F = (b)2400N Ax F =-，1000N Ay F =-，2400N Dx F =，2000N Dy F =3-8 Ax F =，Ay F =，Bx F =，By F =3-9 rPLF Ax 2-=，P F Ay =，r PL F Bx 2=，P F By =，r PL F D 2=，P F C 2=3-10 R 32E F qa =-，qa F BD 22= 3-11 23kN Ax Cx F F .=-=-，1kN Ay Cy F F == 3-12 3PF AC -=，0=EF F ，32P F BD -= 3-13 2F F BC=，2F F DE = 第4章4-1 T 20kN F =，104kN OA F .=-，139kN OB F .=- 4-2 254kN m x M .=⋅，146kN m y M .=⋅，0=z M 4-3 0)(=P z M4-4 θαsin sin )(Pa M AB =P 4-5 3C A B WT T T ===4-6 1kN T =，0=Ax F ，750N Ay F =-，500N Az F =-，433N Bx F =，500N BZ F = 4-7 F F F -==61，F F =3，0542===F F F·313··313·4-8 321M a cM a b M +=，a M F Ay 3=，a M F Az 2=，0=Dx F ，a M F Dy 3-=，aM F Dz 2-= 4-9 4kN Ax F =，146kN Az F .=-，79kN Bx F .=，29kN Bz F .=-4-10 5kN Ox F =-，4kN Oy F =-，8kN Oz F =，32kN m Ox M =⋅，30kN m Oy M =-⋅，20kN m Oz M =⋅4-11 (a ) 10412kN N F .=，20213kN N F .=，30375kN N F .= 4-12 )(22221221r r r r x C --=，0=C y4-13 (a ) 589mm C x .=-，0=C y (b ) 797mm C x .=，349mm C y .= 4-14 )(22221221r r r r x C --=，0=C y4-15 0Ax F =，121(P )2Ay F P =-+，21P 2Az P F =+，0Cx F =，0Cy F =，22Cz P F =第5章5-1 min F =，s arctan f α= 5-2 )()m m sin +cos -P F αϕθϕ=，m θϕ=5-3 (1) A 先滑动，(2) A 、B 一起滑动 5-4 能保持平衡，S 201N F = 5-5 223.0=f5-6 3πarcsin 43πff α=+5-7 1s sin cos P F f αα=-，2s sin cos PF f αα=+，故21F F >5-8 min 845kN Q .= 5-9 435N P .=5-10 θ≤9926.︒5-11 120cm x >5-12 s 2(sin cos )Q R f L αα⋅+≤P ≤s 2(sin cos )Q Rf L αα⋅-5-13 min 1475N P .=5-14 4961N m .⋅≤C M ≤7039N m .⋅ 5-15 11cm b <5-16s s sin cos cos sin f Q f αααα-+≤P ≤s s sin cos cos sin f Q f αααα+- 5-17 arc ϕ=·314··314·5-18 500N P = 5-19 s f ≥15.0 5-20 75mm b .< 第6章6-1 (cos sin )x v lk kt kt =-，(cos sin )y v lk kt kt =-+； )sin (cos 2kt kt lk a x +-=，)sin (cos 2kt kt lk a y --= 6-2 (1) 0=s ；v R ω=；0a τ=，2n a R ω=(2) R s 23=；12v R ω=；2a ωτ=，2n 14a R ω= (3) R s =；0v =；2a R ωτ=-，n 0a =6-3 直角坐标法：t R x ω2cos =，t R y ω2sin =；2sin2x v R t ωω=-，2cos2y v R t ωω=； t R a x ωω2cos 42-=，t R a y ωω2sin 42-=自然坐标法：t R s ω2=；2v R ω=；0a τ=，2n 4a R ω= 6-4 ()sin M x l b t ω=+，()cos M y l b t ω=-；22221()()M M x y l b l b +=+-6.52222()1()x a y b l l-+=+6-6 22)sin (cos h t r l t r x B +-+=ωω，h y B -=6-7v =322xb u a -= 6-8 )cos sin arctan(00tr h tr ωωθ-=6-9 当0s t =时，157cm s M v ./=；0M a τ=，n2617cm s M a ./=当2s t =时，0M v =；2123cm s M a ./τ=-，n0M a =6-10 C x =C y =2C avv l=6-11 t e R t e y ωω222cos sin -+=；[cos v e t ωω=6-12 02cos4m x .t =；0566m s v ./=-；22263m s a ./=-6-13 0arctan rad v tbϕ=；02220rad s bv /b v t ω=+6-14 225t =ϕ；120m s v /=；236000m s n a /= 6-15 8rad s /ω=；2384rad s ./ε=-6-16 转轴O 的位置位于正方形的中心；1rad s /ω=，21rad s /ε=6-17 12C v r ω=；n 214C a r ω=，12C a r ετ=·315··315·6-18 12m s M v ./=；n 272m s M a ./=，206m s M a ./τ= 6-19 0377m s C v ./=6-20 2225000rad s /dεπ=；25922m s a ./= 6-21 32rad .ϕ=6-22 12mm h =6-23 02=ω，222r lb ωε-=6-24 02m s AB v ./=，2005m s AB a ./=；02m s C v ./=，n 20267m s C a ./=，2005m s C a ./τ=6-25 2012ωr a =，方向沿1AO ；2024ωr a =，指向轮心第7章7-1 x'vt =，cos()a kt y'ϕ=+，轨迹方程为cos()ky'a x'vϕ=+ 7-2 2cos M v R ωϕ=，方向水平向左 7-3 (a )2309rad s ./ω=； (b )2182rad s ./ω=7-4 (1)34OC v b ω=，34C lv v b=；(2)234K v a b = 7-5 当0ϕ︒=时，0v =；当30ϕ=︒时，100cm s v /=，向右；当90ϕ︒=时，200cm s v /=，向右7-6 126m s BC v ./=；2274m s BC a ./= 7-7 10cm s CD v /=；2346cm s CD a ./= 7-8 a a =7-9 3v ω=，方向向上7-10 1.732rad /s ω=，28.66rad /s ε=- 7-11 0.173m /s v =，20.05m /s a = 7-12 0.173m /s M v =，20.35m/s M a =7-13 πcos 15sin BC nr v αβ=7-14 23CD r v ω=；29310ωr a C D =7-15 a 3465mm s v ./=；21400mm s CD a /=第8章8-1 122v v r ω-=，122O v v v +=8-2 156cm s C v ./=,17cm s D v /=·316··316·8-3 877cm s C v ./=8-4 375rad s OB ./ω=，I 6rad s /ω=8-5 600mm s A v /=，200mm s B v /=，s C v /=；4rad s 3ABC /ω=，05rad s BD ./ω= 8-6 2rad s AB /ω=，2578rad s AB ./ε=-；667rad s BC ./ω=-，21926rad s BC ./ε=8-7 2()C A Rv a R r r=-，2Bx C a a τ=，2(2)()C By R r v a R r r -=- 8-8 2022ωr a B =，20211ωε=B O 8-9 032C v r ω=，20123ωr a C =8-10 01.15v l ω=8-11 16186rad s O C ./ω=，127817rad s O C ./ε=-8-12 s CD v /=，22m s 3CD a /= 8-13 n 2400cm s B a /=，21705cm s B a ./τ=-，21705cm s C a ./=-8-14 34e OC v v OB b ω==，OC ε=；12E v v =，E a = 8-15 21960mm s B a /=，298rad s AB ./ε=8-160C v ω，方向向左；rR B O 01ωω=，逆时针转向8-17 22()C Rv a R r =-，B a =8-18 n 202B a a ω=，2002)B a a ετ=-8-19 330ωω=B ；209)349(10ω+-=B a 8-20 2m s B v /=，2828m s C v ./=，28m s B a /=，21131m s C a ./= 第9章9-1 rgf=max ω 9-2 min 67r min n /=9-3 1v =9-4 0cos cos sin v x b kt kt k α=+，0sin sin vy kt kα=9-5 0cos x v t α=，201sin 2y v t gt α=+·317··317·9-6 0(1e )kt v s k-=- 9-7 202s t .=，707m s .= 9-8 172N F .=9-9 )(22g a amL F AC +=ω，)(22g a a mL F BC -=ω9-10 max 584kN F .=，min 536kN F .=9-11 g f f a ααααsin cos cos sin -+=，N cos sin W F f αα=- 9-12 )cos 1(200t m F t x ωωυ-+=第10章10-1 (a ) 12p mL ω=，方向水平向右；(b ) p mR ω=，方向水平向右；(c ) p me ω=，方向垂直于OC 的连线；(d ) C p mv =，方向水平向右10-2 30N x F =10-3 11221022a gP P P P F -++= 10-4 11r 12m v v v m m =++10-5 0(sin cos )v t g f'αα=-10-6 12(54)2l p m m ω=+，方向与曲柄垂直且向上 10-7 t m m l m x m m kx ωωsin 1211+=++10-8 2R s =10-9 (1) 3123123(22)cos ,2()C P L P P P L tx P P P ω+++=++ (2) 12123(2)sin ;2()C P P L t y P P P ω+=++2321max 222ωL gP P P F Ox ++=10-10 椭圆 2224l y x =+10-11 (1) 2sin G Wx l t P W Gω+=++ (2) 2m a x 2x G W F l g ω+=10-12 向右移377cm . 10-13 33(sin )cos ox R F m g m a r θθ=+，1233()(sin )sin oy RF m g m g a m g m a rθθ=+-++ 10-14 21212)(m m gm m f b m a ++-=·318··318·10-15 17cm A s =，向左移动；9cm B s =，向右移动 10-16 2max12(2)2ox r F F G G gω=++10-17 24(cos sin )3Ox mR F ωϕεϕπ=-+，24(sin cos )3Oy mR F mg ωϕεϕπ=+- 第11章11-1 (a ) ω2031ml L =，(b ) ω2021mR L =，(a ) ω2023mR L =11-2 208m s a ./=，2862kN T F .=，4626kN Oy F .=11-3 (1) ωωω22231ml mR Ml L O ---=，(2) ωω2231ml Ml L O --=11-4 θω22sin )312(l M m L O +=11-5 480r min n /=11-6 022ωωmr J ma J z z ++=11-7 0N 0Pr F fgt ω= 11-8 211212122()()R M R M'm m R R ε-=+11-9 )()(2212J i J gPR R PR Mi a ++-=11-10 t P P gkl)3(3cos210+=δϕ11-11 gR RW g J R W M a 2101sin +-=α，1T 1sin W F W a g α=+ 11-12 g J r m r m r m r m O++-=2222111122ε11-13 g R m r R m r R m a )()()(2222121ρ++++=，)()()(22221212ρρ+++-=R m r R m g m m Rr F11-14 v =T 13F mg =11-15 θsin 74g a =，θsin 71mg F -= 11-16 g a C 355.0=11-17 3)(2121m m gm m f F a ++-=·319··319·11-18 gr M R m r m R fm r m a 2222121ρ++-=，T 11A F m g m a =-，2T 2B m RF fm g a r=+11-19 2N 22sin 12D QL F a Lα=+，αcos g a Cx =，22212sin 12L a g a a Cy +=α 11-20 N 3633N B F .=11-21 P F F x O x O 516.021==，P F y O 434.11=，P F y O 164.12=第12章12-1 )cos 1(0ϕ+=mgr W AB ，)sin (cos 0θϕ-=mgr W AC 12-2 129904J F W .=，10500J f W =- 12-3 12206J W .=-，23206J W .=，031=W 12-4 (a) 2216T ml ω=，(b) 2234T mR ω=，(c) 2214T mR ω=，(d) 234C T mv =，12-5 10J W =重，503J W .=重12-6 θω222sin 61ml T = 12-7 21s s hf += 12-8 2122)cos (sin 2m m f gr m M r++-=ααϕϕω12-9 v=12-10 A v =12-11 A v =12-12 v =11/sin M R W a g W Wα-=+12-13 C v =45C a g =12-14 98N F .= 12-15 θωsin 3632121l g m m m m ++=，θεcos 23632121lgm m m m ++=12-16 C v =321321843)43(m m m gm m m F +++=12-17 (1) 2211)3()sin (2Rm m gR m M +-=αε， (2) R m m gR m M m F Ox )3(2)2sin cos 6(2121++=αα； ααsin )3()sin 3(21212⋅+++=Rm m gR m M m g m F Oy·320··320·12-18 v =m khmg a 34-=，41s 36F kh mg =+ 第13章13-1 αsin 32g a =13-2 g a 32=，T 3WF =13-3 Q P Pg a 322+=，QP PQF 32+=13-4 g P T a 3cos 2α=，N sin F P T α=-，s 1cos 3F T α= 13-5 22233cos sin 3()sin 2b a g b a ϕϕωϕ-=-13-6 445N ADF .=，54N BE F =13-7 2222(sin )cos sin J mr mr M ϕϕϕϕϕ++= 13-8 2222143)2(43ωr m gr m m M -+=，2143ωr m F Ox -=，4)2()(22121ωr m m g m m F Oy +-+= 13-9 0β=︒时，2329N Ax F =-，1382N Bx F =，1962N Ay By F F .==180β=︒时，12238N Ax F .=，592N Bx F =-，1962N Ay By F F .==13-10 2023ωmr F Ax -=，mgr F Ay =,20221ωmr F Bx =，mgr F By =13-11 g a a C x C 1712==，mg F 175= 13-12 l g 791=ε，lg 732-=ε，0=Ox F ，mg F Oy 72=第14章14-1 ctg 2P /Q /ϕ= 14-2 (3ctg 2)Ax F /P θ=14-3 A F P /=14-4 ctg Q P θ= 14-5 450N Q P /==14-6 12F F l =／2(cos )a ϕ14-7 05kN 21kN m Ax Ay A F F m ===⋅，，14-8 1866kN P .=14-9 2()F lx a k b=+14-10 2(kN)Ax F =， 3.804(kN)Ay F =，24(kN m)A M =-⋅，18.588(kN)B F =。
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王老师说考研理论力学002
——静力学应用类知识点的复习
一、应用类知识点的考查方式
“应用类知识点”，主要内容是物体系统平衡问题及平衡方程应用。
也有些院校，将平衡问题与摩擦问题结合，一同出题进行考查。
这类型知识点的复习，分两个步骤：
第一步，复习相关知识；
第二步，进行解题的练习。
在考研试卷中，平衡问题基本属于各校必考内容，对此处知识的考查，大多数出现在试卷大计算首题。
首战效果如何，是对整场考试有影响的，所以同学们不但要在这部分得分，还得从这部分取得专业课考试的开门红。
二、概念类知识点典例
王老师把考研复习需要重点掌握的静力学应用类知识点进行举例，同学们参考以下内容，可以节约复习时间，避免疏漏。
知识点一：平衡条件
平面力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩均为零。
知识点二：平面任意力系的平衡方程
知识点三：平面任意力系的平衡方程
三、应用类知识点的复习方法
根据我对静力学应用类知识点在试卷中的考查特点及规律总结，对于静力学应用类的知识点的复习，要抓住一下内容：
（一）平衡方程选择
对于特定题目，需采用适合的平衡方程形式。
在满足解题需求的前提下，选用方程的形式，是由未知量数量决定的，且单个方程中的未知数，越少越好。
在有摩擦的题目中，大多情况需要根据摩擦条件补充方程。
（二）选择研究对象的一般方法
研究对象选择的恰当，解题就简捷，研究对象选择的不好，解题可能就麻烦。
下面介绍选择研究对象的“王氏五原则”，这是我经验的总结，同学们需理解使用，但切忌生搬硬套，最好要自己不断总结，在复习后期形成自己的一套方法。
（受篇幅限制，在此不展开论述，我的课程中有详细讲解）
1.己知待求，相互联系
2.少拆为妙，不拆更好
3.对象力少，效率更高
4.未知难求，旁边去找
5.特殊构件，必须用到
（三）内力的处理方法
转化情况实时更新、暴露内力当做外力
复杂物体系统题目，经常需取分离体，取不同的分离体，作为研究对象，系统内力是随研究对象的分离实时转化的，在以整体为研究对象时，看不见的是内力；在以单个构件或系统的一部分为研究对象时，就会暴露出内力，尤其在不同的研究对象间，有时这个力是内力，需在列方程时按外力处理。
有时在另一个研究对象中，这个力就隐藏
了，不需要带入方程。
所以在解题过程中，不但要分清内力和外力。
并始终明确各研究对象在使用时，内力的转化情况。
（四）平衡方程的独立性问题
如系统由n个物体组成，而每个物体在平面力系作用下平衡，则有3n个独立的平衡方程，可解3n个未知量。
可用不独立的方程校核计算结果。
这是说，方程数量，与可求解未知量的数量之间的关系，并且，要求列出的方程是独立的，方程独立才算数，才能解出对应的未知数个数。
在做题时，常常出现的问题时，方程数量不足、或列出的方程不独立，这是我讲解平衡方程时候常常强调的重点内容之一。
这次我们暂时说到这么多。
还有些内容跟这部分有关，我们以后择机交流。
虽然受篇幅所限，有些意犹未尽，但掌握了王老师上边讲到的这些内容，在考研中对于静力学应用类知识点的复习，肯定事半功倍。
希望同学们在复习时一切顺利，在考试中取得理想成绩。